Teoria y Ejemplo de Distribucion de Estadística General

Ing. Francisco Duran

24/01/201123/01/2011

"Estadística: es el estudio de losmétodos y Procedimientos pararecoger, clasificar, resumir yanalizar datos y para hacerinferencias científicas partiendo detales datos".

La Estadística actúa comodisciplina puente entre losmodelos matemáticos y losfenómenos reales

La Estadística proporcionauna metodología paraevaluar y juzgar estasdiscrepancias entre larealidad y la teoría.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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TIPOS DE ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:procedimientos empleados paraorganizar y resumir conjuntos deobservaciones en forma cuantitativa. Elresumen de los puede hacersemediante tablas, gráficos o valoresnuméricos.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL: métodosempleados para inferir algo acerca deuna población basándose en los datosobtenidos a partir de una muestra.


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LEVAMIENTO DE LA INFORMACIÓN: mediantetécnicas que permitan luego aplicar criterios paracodificar esos datos. Entrevistas, Observación deactividades, Técnicas Audiovisuales, Cuestionarios(Encuestas), Inspección, Simulación

ETAPAS DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO

PRESENTACIÓN DE LOS DATOS: los cuales debenexpresarse de forma que su lectura sea sencilla.Existen 3 formas de presentación: con palabras–para pocos datos-, mediante tablasestadísticas y mediante gráficos estadísticos.

INFERENCIA ESTADÍSTICA: en loscasos en los que se trabaja conmuestras.

INTERPRETACIÓN: explicar elsentido de todos los datosobtenidos.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:definir objetivo de la investigación yprecisar el universo o población de lamisma y planear los métodos por losque se recogerán los datos.


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CONCEPTOS DE POBLACIÓN Y MUESTRA

Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedadesy entre los cuales se desea estudiar un determinado fenómeno (pueden serhogares, número de tornillos producidos por una fábrica en un año, lanzamientosde una moneda, etc. ). Llamamos población estadística o universo al conjunto dereferencia sobre el cual van a recaer las observaciones.

Muestra: es el subconjunto de la poblaciónque es estudiado y a partir de la cual sesacan conclusiones sobre las característicasde la población. La muestra debe serrepresentativa, en el sentido de que lasconclusiones obtenidas deben servir para eltotal de la población.


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NIVELES Y ESCALA DE MEDICIÓN

Medición : En general, se entiende por medición la asignación de números aelementos u objetos para representar o cuantificar una propiedad. Elproblema básico está dado por la asignación un numeral que represente lamagnitud de la característica que queremos medir y que dicho númerospueden analizarse por manipulaciones de acuerdo a ciertas reglas.

Nominal: hace referencia a datosque sólo pueden clasificarse encategorías; existen sólo conteos;no existe orden particular para losgrupos. Ejemplo: color de ojos.puede considerarse la escala denivel más bajo


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Ordinal: corresponde a aquellos datos que se pueden agrupar en categorías y “ordenarlas” según algún tipo de gradación. Ejemplo; nivel de dolor, nivel de preferencia. Totalmente de acuerdo

De acuerdo Indiferente En desacuerdo Totalmente en desacuerdo

De Intervalo: tiene las características de las medicionesNominales y Ordinales y además una unidad numérica demedición definida( No existe el cero absoluto) nos indica que tanlargo , que tan caliente , que tan cansado incluye todas lascaracterísticas de la escala ordinal, pero además la distanciaentre valores es constante pues los valores que toma este tipo devariables corresponde al orden de los números naturales.Ejemplo: número de hijos Esta es la primera verdaderamentecuantitativa y a los caracteres que posean esta escala de medidapueden calculársele todas las medidas estadísticas a excepcióndel coeficiente de variación.



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De Razón : El nivel de medida más elevado, (Cantidad de una observaciónrespecto a otra) tiene las características de la escala de intervalo, pero se agregaun punto cero absoluto tal que significa ausencia del atributo y la razón ocociente de dos números es significativo pudiéndose aplicarles todo tipo deinstrumental matemático.


Ejemplo: En una encuestarealizada en un barrio deesta localidad se observó quehay familias que no tienenhijos, otras tienen 6 hijos quees exactamente el doble dehijos que aquellas que tienen3 hijos

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No todos los procedimientos estadísticos son realmente útiles para la totalidad de los niveles demedida. Cada uno de los tipos de medida posee ciertas características, las cuales debemos tener encuenta en el momento de realizar un análisis descriptivo. En la tabla encontrarás algunos de losprocedimientos que resultan ventajosos en los análisis descriptivos de los diferentes niveles demedida. Es necesario aclarar que esta tabla es sólo una muestra de las medidas que se puedenemplear; en algunos textos de estadística aparecen tablas más amplias y detalladas de losprocedimientos.

ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE ACUERDO AL NIVEL DE MEDIDA :


Escala de medida

frecuencia Medidas de posición

Medidas de dispersión

Medida dedistribución

Gráficos

Nominal Si Moda No No Sectores y Barras

Ordinal Si Moda No No Sectores Barras y Áreas

EscalaNo Media

MedianaModa

Si Si HistogramaÁrea

Dispersión

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Sexo, ciudad, situación laboral, religión, etc.

Clase social, nivel educativo, escalas de actitud, etc.

Fecha del calendario, factoriales, test, etc.

Nº de hijos, ingresos, antigüedad, edad, etc.

Nominal

Ordinal

Intervalo

Razón



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Variable: característica de la muestra o población que se está estudiando. Los datosson el producto de su medición sobre los elementos o sujetos estudiados

Tipos de Variables

Variables Cualitativas: Son las variablesque expresan distintascualidades, características o modalidad.Cada modalidad que se presenta sedenomina atributo o categoría y lamedición consiste en una clasificación dedichos atributos Las variables cualitativaspueden ser dicotómicas (Solo dos valores)politómicas (tres o más valores).

Cualitativa Nominal: En esta variablelos valores no pueden ser sometidos aun criterio de orden como por ejemplolos colores o el lugar de residencia. (noadmiten puntuaciones numéricasordenadas significativamente)

Cualitativa Ordinal: La variablepuede tomar distintos Valoresordenados siguiendo una escalaestablecida, aunque no es necesarioque el intervalo entre mediciones seauniforme, porejemplo, leve, moderado, grave


TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS

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Variable Discreta: Es la

variable que presentaseparaciones o interrupciones enla escala de valores que puedetomar. Estas separaciones ointerrupciones indican la ausenciade valores entre los distintosvalores específicos que la variablepueda asumir. Un ejemplopoblación mundial.

Variable continua: Es la

variable que puede adquirircualquier valor dentro de unintervalo especificado de valores.Por ejemplo el peso o la altura, quesolamente está limitado por laprecisión del aparato medidor, enteoría permiten que siempre existeun valor entre dos cualesquiera.

Variables cuantitativas: Son lasvariables que se expresanmediante cantidades numéricas.Las variables cuantitativasademás pueden ser:


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PROBLEMA

Variables Independientes

Acciones

Variables Dependientes

Reacción

FORMULACION

Planteamiento


Según la influenciaque asignemos a unasvariables sobreotras, podrán ser:

Variables Dependientes: son las derespuesta que se observan en lainvestigación, a partir de las cuales seobtendrán las conclusiones validas delestudio. Estarán condicionadas por losvalores que adopte la variableindependiente.

Variables Independientes: son las que elinvestigador controla y servirán para estableceragrupaciones en una investigación también sonaquellas que identifican intrínsecamente a lossujetos (edad, sexo,...)


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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA para DATOS NO AGRUPADOS


Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico esla tabulación de resultados, es decir, recoger la información de la muestraresumida en una tabla, que denominaremos DISTRIBUCIÓN DEFRECUENCIAS, en la que cada valor de la variable o clase se le asocian elnúmero de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valoresde la variable, etc. En caso de que las variables estén al menos en escalaordinal aparecen opcionalmente las frecuencias acumuladas absolutas yacumuladas porcentuales.

Variables o clases

Frecuencia(F)

FrecuenciaRelativa

(Fr%)

FrecuenciaAcumulada

(Fa )

Frecuencia Relativa

Acumulada(Fra%)

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS,

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Definiremos como frecuencia de un dato el número de veces que este aparece en el colectivo.Siendo N la suma de las respectivas frecuencias de cada dato (N=ΣXi). Este N será denominadocomo frecuencia total. A efectos prácticos, asumiremos las siguientes definiciones defrecuencias:a)frecuencias Absolutas : es el número de veces que aparece dicho valor de la variable y serepresenta por F.b)frecuencias Relativas: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra.La denotaremos por Fr%c)frecuencias Absoluta Acumulada: es el número de veces que ha aparecido en la muestra unvalor menor o igual que el de la variable, se puede acumular, en la tabla estadística en ordenascendente (Fa↑) o descendente (Fa↓)d) frecuencia Relativa Acumulada: al igual que en el caso anterior se calcula como el cocienteentre la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra (N).(Far%)

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA DATOS NO AGRUPADOS


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REPRESENTACIÓN GRAFICAS DEVARIABLES CUALITATIVAS

El Gráfico es la representación en elplano, de la información estadística, conel fin de obtener una impresión visualglobal del material presentado, quefacilite su rápida comprensión. Losgráficos son una alternativa a las tablas.Se emplean símbolos, barras, polígonosy sectores, de los datos contenidos entablas de frecuencias.

Algunos requisitos recomendables al construir un gráfico son:

Evitar distorsiones por escalas exageradas.Elección adecuada del tipo de gráfico, según los objetivos y

tamaño de recorrido de las variables.Sencillez y autoexplicación.

Al igual que las tablasestadísticas, los gráficosestadísticos deben tenerun título y una explicaciónde QUE, DONDE yCUANDO se obtuvo lainformación.


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Trataremos Cuatro tipos de gráficos estadísticos:Gráfico de sectores o tortasGráficos de Barras

Gráfico de sectores o tortasEste tipo de diagramas consideran una figura geométrica en que la distribución defrecuencias se reparte dentro de la figura como puede ser una dona, pastel, círculo oanillo, en el que cada porción dentro de la figura representa la informaciónporcentual del total de datos.

Características de los gráficos de sectoresNo muestran frecuencias acumuladas.Se prefiere para el tratamiento de datos cualitativosLa mayor área (o porción de la figura) representa la mayor

frecuencia.Son muy fáciles de elaborar.La figura completa equivale al 100% de los datos (360º).

18%

22%

32%

14%

14%

Grafico de Torta

Candidato 1

Candidato 2

Candidato 3

Candidato 4

Candidato 5

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Ejemplo de Gráfico de sectores o tortasRealizar un diagrama de sectores a partir de la siguiente tabla de frecuencia que resume las preferencias de un grupo de encuestados hacia cinco candidatos a elecciones locales:

Clase Frecuencia

Candidato 1 25

Candidato 2 30

Candidato 3 45

Candidato 4 20

Candidato 5 20

Total 140

Pasos para su construcción1.-Determinar las frecuencias relativas para cada clase.2.- Determinar los ángulos que representan las porciones dentro de la figura para cada clase.


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Un círculo está formado por un ángulo de 360º. La porción correspondiente alCandidato 1 equivale a un 17.85% de esos 360º, es decir, 64,296º (0.1785*360= 64,296º.) Gráficamente tendríamos (se parte desde el eje vertical superior, yse comienza a graficar cada clase en sentido de las manecillas del reloj):

La tabla final con los ángulos repartidos para cada clase quedaría:

Clase (F) Fr% Angulo

Candidato 1 25 0,17857 64,2857Candidato 2 30 0,21428 77,1428Candidato 3 45 0,32142 115,7142Candidato 4 20 0,14285 51,4285Candidato 5 20 0,14285 51,4285

Total 140 1 360

18%

22%

32%

14%

14%

Grafico de Torta

Candidato 1

Candidato 2

Candidato 3

Candidato 4

Candidato 5


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Diagramas de Barras. Se utiliza para representar datos cualitativos ycuantitativos, con datos de tipo discreto. En el eje x se representan los datosordenados en clases mientras que en el eje y se pueden representar frecuenciasabsolutas o relativas. Todas las barras deben ser de igual ancho y estarigualmente espaciadas . El ejemplo para este tipo de representación se realizaracon los datos del ejemplo anterior

Clase (F) Fr% Fa Fra%Candidato 1 25 0,17857 25 0.17857Candidato 2 30 0,21428 55 0.39285Candidato 3 45 0,32142 100 0.71472Candidato 4 20 0,14285 120 0.855712Candidato 5 20 0,14285 140 1

Total 140 1 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Candidato 1 Candidato 2 Candidato 3 Candidato 4 Candidato 5

Fre

cue

nci

a

Grafica de Barras


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