TERMODINÁMICA

1 LEY Y LOS PROCESOS ISOBÁRICOS

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TORO

REVISÓ PhD. CARLOS A. ACEVEDO

PRESENTACIÓN HECHA EXCLUIVAMENTE CON EL FIN DE FACILITAR EL ESTUDIO.

MEDELLÍN 2015

CONTENIDO

Suposiciones

Ecuaciones empleadas

Procesos reversibles en gases ideales:

A Presión constante

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GIRALDO T. 2

04/12/2015 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 3

Suposiciones:

• Se trabaja con gases ideales

• Se analizan Procesos reversibles en sistemas cerrados

• No fricción

• En todos los procesos hay entrada de calor Q (+).

• Si sale trabajo W, se considera negativo (-).

Se calcula para cada proceso :

• El calor Q

• El Trabajo W

• La variación de energía interna ∆𝑈

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GIRALDO T. 4

http://catedras.quimica.unlp.edu.ar/fmacro/2011/TERMODINAMICA_1_FM.pdf

Figura 1. Tipos de sistemas y de procesos.

Cíclicos

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Procesos a Presión constante: isobárico

Vi Tf

T2

T1

Figura 2. Esquema de un proceso expansivo a presión constante desde un

estado A a un estado B al adicionar calor.

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html

http://gimnasiomodernocastilla.edu.co/AULA%20VIRTUAL%209%20NEW/Clases%209/D-ciencias%20los%20gases%20grado%209.htm

LINC INTERESANTE

http://www.todomotores.cl/motores-stirling.htm

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Es importante notar un aumento de temperatura desde una

isoterma A a una isoterma B (desde una 𝑇𝐴 a 𝑇𝐵) cuando el

sistema gana calor.

El proceso ocurre cuando se pasa desde el estado A hasta el

estado B a través de la línea horizontal AB. Lo cual permite

que la presión se mantenga constante.

ELABORÓ MSc. ERÉN GIRALDO T.

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GIRALDO T. 7

B

A

B

Figura 2a. Simulación de un proceso expansivo a presión constante.

ocurre un cambio de un volumen A a un volumen B.

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html

http://gimnasiomodernocastilla.edu.co/AULA%20VIRTUAL%209%20NEW/Clases%209/D-ciencias%20los%20gases%20grado%209.htm

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GIRALDO T. 8

Figura 2b. En un proceso a presión constante el trabajo realizado es

igual al área bajo la curva.

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html

W

En un proceso a presión constante hay cambio de

volumen y de T. Por tanto, trabajo W de frontera:

expansión o compresión. Viene dado por ecuación :

𝑊 = 𝑃∆𝑉 = 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖

𝑄 = 𝑛𝐶𝑝∆𝑇De la ecuación general de los gases

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

(1)

(2)

(3)

04/12/2015 9VIDEO: PROCESO ISOBÁRICO

10

∆𝑇 =𝑃∆𝑉

𝑛𝑅

𝑄 = 𝑛. 𝑐𝑝𝑃∆𝑉

𝑛. 𝑅

𝑄 =𝐶𝑝 . 𝑃

𝑅(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)

∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

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GIRALDO T.

Se tiene

(4)

(5)

(6)

Reemplazando (4) en 𝑄 = 𝑛𝐶𝑝∆𝑇

(7)

11

Partiendo del primer principio

∆𝑈 = 𝑄 −𝑊

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(8)

(9)

(10)

Y reemplazando 𝑄 =𝐶𝑝. 𝑃

𝑅𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 y 𝑊 = 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 :

∆𝑈 =𝐶𝑣. 𝑃

𝑅(𝑉𝑓−𝑉𝑖) − 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖

∆𝑈 = 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 (𝐶𝑣𝑅− 1)

Sacando factor común 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖

P

V

E1(P1,Vi) E2(P1, Vf)P: k

P1

Figura 3. En un proceso expansivo a presión constante desde un

estado E1 a un estado E2, el trabajo realizado por el sistema es

igual al área bajo la curva E1*E2: -P∆𝑉.

Expansión

:

Tomado y modificado de: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/cppro.html#c1

calor específíco molar a presión constante

=𝐶𝑝𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟. 𝑃

𝑅(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)

12

∆𝑼 = 𝒏𝑪𝒗 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊

∆𝑼 = 𝑷(𝑪𝒗𝑹− 𝟏) 𝑽𝒇 − 𝑽𝒊

∆

∆𝑉

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∆𝑈 = 𝑃(𝐶𝑣𝑅− 1) 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 (11)

El calor agregado y el trabajo hecho cambian el volumen

del sistema.

O en su forma más clásica

P

V

E1(P1,Vi) E2(P1, Vf)P: k

P1

Figura 4. En un proceso compresivo a presión constante desde un estado

E2 a un estado E1, el trabajo recibido por el sistema es igual al área bajo

la curva E1*E2 = P.∆𝑉.

Compresión

Tomado y modificado de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/cppro.html#c1

=𝐶𝑝. 𝑃. (𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)

𝑅calor específíco a presión constante

14

Tomado y modificado de: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/workcp.html#c1

Fconstante A

Figura 5. El trabajo W requerido para mover un ∆𝑉 al interior de un ducto es

P∆V.

Trabajo de un Sistema en un Proceso ab a P no constante

“Si la presión no es constante, el trabajo se visualiza como el área

bajo la curva de presión-volumen, que representa el proceso que

está teniendo lugar. La expresión más general para el trabajo

realizado es:

El trabajo realizado por un sistema disminuye su energía interna,

como indica la primera ley de la termodinámica. El trabajo hecho

sobre el sistema aumenta la energía interna. El trabajo del sistema

es un aspecto importante en el estudio de los motores térmicos”.

La integral da el área exacta

bajo la curva ab, la cual es

igual al W hecho.

Tomado y modificado de : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html04/12/2015 16

17

∆𝑈 =𝐶𝑣𝑅− 1 𝑃. ∆𝑽∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 ∆𝑻

Figura 6. En un proceso isobárico el calor agregado produce un cambio de

temperatura, de volumen (expansión), un trabajo y cambia la energía interna del

sistema.

Tomado y modificado de : http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html

Figura 7. Un cambio de estado y también de fase es un proceso que ocurre a

temperatura y presión constante. Por ejemplo la evaporación del agua.

PROCESO ISOTÉRMICO

P

http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html

P= k

T= k

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Un 𝑐𝑚3 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 (1 gramo) pasa a

un volumen de 1671 𝑐𝑚3 de vapor saturado cuando se

hierve a una presión constante de 1 atm y a una

temperatura constante de 100 °C. El calor de

vaporización o entalpía de vaporización es ℎ𝑓𝑔= 2256

kJ/kg (energía requerida para pasar un kg de agua

líquida saturada 100 % a vapor saturado 100 %).

Ejercicio

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GIRALDO T. 19

Calcular:

a) El trabajo efectuado por el agua al vaporizarse

b) El aumento de energía interna del sistema

1 𝑎𝑡𝑚 = 101,3 𝑘𝑃𝑎

𝑊 = 𝑃∆𝑉

04/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 20

Un mol de gas ideal se comprime a una presión

constante de 2 atm. La temperatura cambia de 100 ºC a

25 ºC.

a) Calcular 𝑉𝑖 y 𝑉𝑓.

b) ¿Cuál es el valor del trabajo W?

c) Si Cv = 3 cal / mol.K y R= 2 cal/mol.K

calcular Q.

04/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 21

PV = nRT V =nRT𝑃

V1 = 1mol. 0.082 atm.l .373 K

2 𝑎𝑡𝑚.𝐾.𝑚𝑜𝑙= 15.3 𝑙

V2 = (1) (0.082) (298) / 2 = 12.2 lt.

𝑊 =P.(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)

W = (2 atm) (12.2 - 15.3) lt = - 6.2 atm. 𝑙

1 𝑎𝑡𝑚. 𝑙 = 101,3 J

- 6.2∗ 101,3 J=-628,1 J22

Entalpía

En un proceso isobárico el calor intercambiado es la

misma entalpía del sistema:

∆𝑈 = 𝑄 −𝑊 = ∆𝐻 −P ∆V

∆𝐻 = ∆𝑈 + P ∆V

∆𝐻 = 𝑄𝑃

04/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 23

(12)

(13)

(14)

𝑄1..2 (𝑝) = ∆𝐻 = 𝐻2 − 𝐻1 = 𝑛𝐶𝑝(𝑇𝐵 − 𝑇𝐴)

𝑄1…2 = ∆𝐻 = 𝐻2 −𝐻1 = m 𝐶𝑝(𝑇𝐵 − 𝑇𝐴)

04/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 24

(15)

(16)

Esta es otra de las variables termodinámicas o

propiedades de estado importantes.

Como la energía interna, esta se caracteriza porque

también es una función de estado.

Es decir, sus valores se miden como diferencia entre

estado inicial y final.

04/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 25

En general, el calor no es función de estado, ya que el

calor intercambiado en un proceso depende de la

trayectoria del sistema.

Sin embargo, en un proceso a presión constante el

calor intercambiado se vuelve función de estado y se

llama entalpía.

04/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 26

Relación entre el Calor intercambiado a

volumen constante y a Presión constante.

Ya se vio que el calor intercambiado a volumen

constante es igual a la variación de energía interna:

∆𝑈 = 𝑄𝑣

El calor intercambiado a presión constante ∆𝐻 = 𝑄𝑃, reemplazando estos valores en

∆𝐻 = ∆𝑈 + P∆V, se tiene:

𝑄𝑝=𝑄𝑣+ P∆V

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(17)

(18)

PARA SABER MÁS

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http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4847/html/14_trabajo_de_expansin_y_entalpa.html

En una reacción química a presión constante la entalpía

representa el cambio de calor de la reacción.

Si su ΔH es positivo, es una reacción endotérmica o

sea, absorbe calor para poder ser realizada.

Pero si su ΔH es negativo, será una reacción

exotérmica.

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Los procesos isobáricos son los más comunes en la vida

práctica puesto que se está ordinariamente a presión

constante (1 atm).

Procesos de cocción de alimentos.

Procesos de fundición.

Procesos de ebullición del agua en recipientes abiertos.

Procesos de combustión……

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PARA SABER MÁS

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GIRALDO T. 31

Una clase de proceso a presión constante ocurre en

recipientes abiertos a la atmósfera.

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GIRALDO T.

https://chelayitas.files.wordpress.com/2013/01/agua-hirviendo.jpg

Figura 8. Esquema de un proceso expansivo a presión constante desde un estado

A(𝑃𝐴, 𝑉𝐴) a un estado B(𝑃𝐴, , 𝑉𝑓) al adicionar calor al sistema.

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Otra clase muy importante en termodinámica, ocurre en

un fluido encerrado en un cilindro con un pistón, y al

aumentar la energía interna este puede desplazarse al

interior del cilindro y mantener la presión constante.

33

Pueden ocurrir dos casos:

El émbolo se supone de peso despreciable para indicar

que el gas se encuentra a la presión externa P

constante. P puede ser la presión atmosférica u otra.

No se considera fricción.

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http://www.quimitube.com/wp-content/uploads/2013/04/embolo-movil-trabajo-expansion-compresion-gas.png

Figura 9. Esquema de un proceso expansivo a presión constante desde un

estado A(𝑃𝐴, 𝑉𝐴) a un estado B(𝑃𝐴, , 𝑉𝑓) al adicionar calor al sistema.

34

El émbolo es de un peso dado y además soporta una

presión P hacia abajo. La presión es igual al peso del

émbolo más la presión externa. La presión total sobre

el gas es constante. No se considera fricción

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http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html

Figura 9. Esquema de un proceso expansivo a presión constante desde un estado

A(𝑃𝐴, 𝑉𝐴) a un estado B(𝑃𝐴, , 𝑉𝑓) al adicionar calor al sistema (Ta...Tb).

35

La extracción o adición de calor no produce cambio

alguno en el peso del émbolo ni en la presión externa.

Justamente la extracción o adición de calor y la

consiguiente variación de T permite que el émbolo

pueda desplazarse hacia abajo o hacia arriba cuando el

gas pierde energía (al calentarse) y hacia abajo si

pierde calor (enfriarse).

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http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4847/html/14_trabajo_de_expansin_y_entalpa.html

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http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4847/html/14_trabajo_de_expansin_y_entalpa.html

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Relación entre el calor a presión constante y el calor a

volumen constante.

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http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4847/html/14_trabajo_de_expansin_y_entalpa.html

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Un cilindro pistón contiene 5 kg de agua a 100°C y

X=0,2. La P interna es de 100kPa. Se adiciona calor

hasta que se pasa completamente a vapor saturado.

Hallar 𝑉𝑖 del recipiente o de la mezcla, 𝑉𝑓, 𝑙𝑎 𝑃𝑓 del del

vapor dentro del cilindro pistón. W realizado, la

entalpía inicial y el calor final transferido.

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GIRALDO T. 41

4204/12/2015

Estado inicial: mezcla

𝑇𝑖= 100°C𝑃𝑖= 100kPa𝑚𝑡 = 5𝑘𝑔X=0,2

𝑉𝑖: ? 𝐻𝑖?

Estado final

Vapor saturado 100%

𝑇𝑓: 100°𝐶

𝑃𝑓= 100kPa𝑚𝑡 = 5𝑘𝑔W: ? 𝐻𝑓?

Q: ?

http://www.geocities.ws/edug2406/termica1.gif

43

Como se está en la región de mezcla, la presión interior

es de 100 kPa la misma que corresponde a la T de

saturación de 100°C. Ambas permanecen constantes

por ser un proceso de cambio de estado.

Se conoce la masa 𝑚 = 5 𝑘𝑔 y se puede conocer el

volumen promedio específico inicial de la mezcla 𝑣𝑝𝑟,

por medio de la calidad 𝑋 = 0,2 y las propiedades de

tabla saturada.

Con la masa 𝑚 y el 𝑣𝑝𝑟 se puede hallar el volumen

inicial 𝑉𝑝𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙=𝑚 ∗ 𝑣𝑝𝑟

Planteamiento del problema

04/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 44

Para 100°C y 100kPa en la región de saturación se tiene:

𝑣𝑓= 0.001043 𝑚3

𝑘𝑔

𝑣𝑔= 1.6720 𝑚3

𝑘𝑔

ℎ𝑓=419.17𝑘𝐽

𝑘𝑔

ℎ𝑔=2675.6𝑘𝐽

𝑘𝑔

ℎ𝑓𝑔 = 2256.4𝑘𝐽

𝑘𝑔

𝑣𝑝𝑟=𝑣𝑓 + X. 𝑣𝑓𝑔

𝑣𝑝𝑟=0.001043+0.2*(1.6720-0.001043)

𝑣𝑝𝑟=0.3343 𝑚3

𝑘𝑔

Es el volumen promedio específico

inicial de la mezcla

𝑉𝑝𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑚 ∗ 𝑣𝑝𝑟 =5kg*0.3343=1.67𝑚3

Al final debido a que el proceso ocurre a T y P

constantes la presión interna es la misma. O sea, 100

kPa.

45

La entalpía inicial H

ℎ𝑝𝑟=ℎ𝑓 + X. ℎ𝑓𝑔 = 419.17 + 0.2 ∗ 2256.4 =

870.45

𝐻𝑝𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙= 𝑚 ∗ ℎ𝑝𝑟 =5kg*870.45= 2675.6 𝑘𝐽

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GIRALDO T. 46

El volumen final cambia debido al calor absorbido y a

que se debe mantener la presión constante externa de

100kPa.

El nuevo volumen específico del vapor saturado 100%

es 𝑣𝑔= 1.670

𝑉𝑔=𝑚 ∗ 𝑣𝑔 = 5𝑘𝑔 ∗ 1.670 = 8.35 𝑚3

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GIRALDO T. 47

El trabajo realizado es:

𝑊 = 𝑃∆𝑉 = 𝑃 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴

𝑊 = 𝑃∆𝑉 == 100𝑘𝑃𝑎 8.35 − 1.670 𝑚3=668 kJ

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GIRALDO T. 48

La entalpía final y el calor transferido

𝐻𝑔= m* ℎ𝑔=5kg* 2675.6 = 13378 𝑘𝐽

𝑄1…2 = ∆𝐻 = 𝐻2 −𝐻1= 𝐻𝑔- 𝐻𝑝𝑟=13378 - 2675.6=10702.4 kJ

04/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 49

Bibliografía

HyperPhysics. M Olmo, R Nave. Consulta on line 1 XII.2014 de:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html

http://laplace.us.es/wiki/index.php/M%C3%A1quinas_t%C3%A9rmicas_(GIE)

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/aguirre/ciclos%20I.pdf

NASA: http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/thermo1.html

Para problemas:

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Calentamiento_de_un_gas_a_volumen_y_a_presi%C3%B3n_constante

Interesante: http://personalpages.to.infn.it/~crescio/grp3/fisica2/Clase11noviembreFis2.pdf

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/termo1p_portada.html 50