TERMODINÁMICA
1 LEY Y LOS PROCESOS ISOBÁRICOS
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TORO
REVISÓ PhD. CARLOS A. ACEVEDO
PRESENTACIÓN HECHA EXCLUIVAMENTE CON EL FIN DE FACILITAR EL ESTUDIO.
MEDELLÍN 2015
CONTENIDO
Suposiciones
Ecuaciones empleadas
Procesos reversibles en gases ideales:
A Presión constante
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GIRALDO T. 2
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Suposiciones:
• Se trabaja con gases ideales
• Se analizan Procesos reversibles en sistemas cerrados
• No fricción
• En todos los procesos hay entrada de calor Q (+).
• Si sale trabajo W, se considera negativo (-).
Se calcula para cada proceso :
• El calor Q
• El Trabajo W
• La variación de energía interna ∆𝑈
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http://catedras.quimica.unlp.edu.ar/fmacro/2011/TERMODINAMICA_1_FM.pdf
Figura 1. Tipos de sistemas y de procesos.
Cíclicos
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Procesos a Presión constante: isobárico
Vi Tf
T2
T1
Figura 2. Esquema de un proceso expansivo a presión constante desde un
estado A a un estado B al adicionar calor.
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html
http://gimnasiomodernocastilla.edu.co/AULA%20VIRTUAL%209%20NEW/Clases%209/D-ciencias%20los%20gases%20grado%209.htm
LINC INTERESANTE
http://www.todomotores.cl/motores-stirling.htm
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Es importante notar un aumento de temperatura desde una
isoterma A a una isoterma B (desde una 𝑇𝐴 a 𝑇𝐵) cuando el
sistema gana calor.
El proceso ocurre cuando se pasa desde el estado A hasta el
estado B a través de la línea horizontal AB. Lo cual permite
que la presión se mantenga constante.
ELABORÓ MSc. ERÉN GIRALDO T.
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B
A
B
Figura 2a. Simulación de un proceso expansivo a presión constante.
ocurre un cambio de un volumen A a un volumen B.
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html
http://gimnasiomodernocastilla.edu.co/AULA%20VIRTUAL%209%20NEW/Clases%209/D-ciencias%20los%20gases%20grado%209.htm
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Figura 2b. En un proceso a presión constante el trabajo realizado es
igual al área bajo la curva.
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html
W
En un proceso a presión constante hay cambio de
volumen y de T. Por tanto, trabajo W de frontera:
expansión o compresión. Viene dado por ecuación :
𝑊 = 𝑃∆𝑉 = 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
𝑄 = 𝑛𝐶𝑝∆𝑇De la ecuación general de los gases
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
(1)
(2)
(3)
04/12/2015 9VIDEO: PROCESO ISOBÁRICO
10
∆𝑇 =𝑃∆𝑉
𝑛𝑅
𝑄 = 𝑛. 𝑐𝑝𝑃∆𝑉
𝑛. 𝑅
𝑄 =𝐶𝑝 . 𝑃
𝑅(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)
∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
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Se tiene
(4)
(5)
(6)
Reemplazando (4) en 𝑄 = 𝑛𝐶𝑝∆𝑇
(7)
11
Partiendo del primer principio
∆𝑈 = 𝑄 −𝑊
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(8)
(9)
(10)
Y reemplazando 𝑄 =𝐶𝑝. 𝑃
𝑅𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 y 𝑊 = 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 :
∆𝑈 =𝐶𝑣. 𝑃
𝑅(𝑉𝑓−𝑉𝑖) − 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
∆𝑈 = 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 (𝐶𝑣𝑅− 1)
Sacando factor común 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
P
V
E1(P1,Vi) E2(P1, Vf)P: k
P1
Figura 3. En un proceso expansivo a presión constante desde un
estado E1 a un estado E2, el trabajo realizado por el sistema es
igual al área bajo la curva E1*E2: -P∆𝑉.
Expansión
:
Tomado y modificado de: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/cppro.html#c1
calor específíco molar a presión constante
=𝐶𝑝𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟. 𝑃
𝑅(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)
12
∆𝑼 = 𝒏𝑪𝒗 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊
∆𝑼 = 𝑷(𝑪𝒗𝑹− 𝟏) 𝑽𝒇 − 𝑽𝒊
∆
∆𝑉
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∆𝑈 = 𝑃(𝐶𝑣𝑅− 1) 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 (11)
El calor agregado y el trabajo hecho cambian el volumen
del sistema.
O en su forma más clásica
P
V
E1(P1,Vi) E2(P1, Vf)P: k
P1
Figura 4. En un proceso compresivo a presión constante desde un estado
E2 a un estado E1, el trabajo recibido por el sistema es igual al área bajo
la curva E1*E2 = P.∆𝑉.
Compresión
Tomado y modificado de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/cppro.html#c1
=𝐶𝑝. 𝑃. (𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)
𝑅calor específíco a presión constante
14
Tomado y modificado de: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/workcp.html#c1
Fconstante A
Figura 5. El trabajo W requerido para mover un ∆𝑉 al interior de un ducto es
P∆V.
Trabajo de un Sistema en un Proceso ab a P no constante
“Si la presión no es constante, el trabajo se visualiza como el área
bajo la curva de presión-volumen, que representa el proceso que
está teniendo lugar. La expresión más general para el trabajo
realizado es:
El trabajo realizado por un sistema disminuye su energía interna,
como indica la primera ley de la termodinámica. El trabajo hecho
sobre el sistema aumenta la energía interna. El trabajo del sistema
es un aspecto importante en el estudio de los motores térmicos”.
La integral da el área exacta
bajo la curva ab, la cual es
igual al W hecho.
Tomado y modificado de : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html04/12/2015 16
17
∆𝑈 =𝐶𝑣𝑅− 1 𝑃. ∆𝑽∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 ∆𝑻
Figura 6. En un proceso isobárico el calor agregado produce un cambio de
temperatura, de volumen (expansión), un trabajo y cambia la energía interna del
sistema.
Tomado y modificado de : http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html
Figura 7. Un cambio de estado y también de fase es un proceso que ocurre a
temperatura y presión constante. Por ejemplo la evaporación del agua.
PROCESO ISOTÉRMICO
P
http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html
P= k
T= k
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Un 𝑐𝑚3 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 (1 gramo) pasa a
un volumen de 1671 𝑐𝑚3 de vapor saturado cuando se
hierve a una presión constante de 1 atm y a una
temperatura constante de 100 °C. El calor de
vaporización o entalpía de vaporización es ℎ𝑓𝑔= 2256
kJ/kg (energía requerida para pasar un kg de agua
líquida saturada 100 % a vapor saturado 100 %).
Ejercicio
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Calcular:
a) El trabajo efectuado por el agua al vaporizarse
b) El aumento de energía interna del sistema
1 𝑎𝑡𝑚 = 101,3 𝑘𝑃𝑎
𝑊 = 𝑃∆𝑉
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Un mol de gas ideal se comprime a una presión
constante de 2 atm. La temperatura cambia de 100 ºC a
25 ºC.
a) Calcular 𝑉𝑖 y 𝑉𝑓.
b) ¿Cuál es el valor del trabajo W?
c) Si Cv = 3 cal / mol.K y R= 2 cal/mol.K
calcular Q.
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PV = nRT V =nRT𝑃
V1 = 1mol. 0.082 atm.l .373 K
2 𝑎𝑡𝑚.𝐾.𝑚𝑜𝑙= 15.3 𝑙
V2 = (1) (0.082) (298) / 2 = 12.2 lt.
𝑊 =P.(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)
W = (2 atm) (12.2 - 15.3) lt = - 6.2 atm. 𝑙
1 𝑎𝑡𝑚. 𝑙 = 101,3 J
- 6.2∗ 101,3 J=-628,1 J22
Entalpía
En un proceso isobárico el calor intercambiado es la
misma entalpía del sistema:
∆𝑈 = 𝑄 −𝑊 = ∆𝐻 −P ∆V
∆𝐻 = ∆𝑈 + P ∆V
∆𝐻 = 𝑄𝑃
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GIRALDO T. 23
(12)
(13)
(14)
𝑄1..2 (𝑝) = ∆𝐻 = 𝐻2 − 𝐻1 = 𝑛𝐶𝑝(𝑇𝐵 − 𝑇𝐴)
𝑄1…2 = ∆𝐻 = 𝐻2 −𝐻1 = m 𝐶𝑝(𝑇𝐵 − 𝑇𝐴)
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(15)
(16)
Esta es otra de las variables termodinámicas o
propiedades de estado importantes.
Como la energía interna, esta se caracteriza porque
también es una función de estado.
Es decir, sus valores se miden como diferencia entre
estado inicial y final.
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En general, el calor no es función de estado, ya que el
calor intercambiado en un proceso depende de la
trayectoria del sistema.
Sin embargo, en un proceso a presión constante el
calor intercambiado se vuelve función de estado y se
llama entalpía.
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Relación entre el Calor intercambiado a
volumen constante y a Presión constante.
Ya se vio que el calor intercambiado a volumen
constante es igual a la variación de energía interna:
∆𝑈 = 𝑄𝑣
El calor intercambiado a presión constante ∆𝐻 = 𝑄𝑃, reemplazando estos valores en
∆𝐻 = ∆𝑈 + P∆V, se tiene:
𝑄𝑝=𝑄𝑣+ P∆V
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(17)
(18)
PARA SABER MÁS
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http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4847/html/14_trabajo_de_expansin_y_entalpa.html
En una reacción química a presión constante la entalpía
representa el cambio de calor de la reacción.
Si su ΔH es positivo, es una reacción endotérmica o
sea, absorbe calor para poder ser realizada.
Pero si su ΔH es negativo, será una reacción
exotérmica.
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Los procesos isobáricos son los más comunes en la vida
práctica puesto que se está ordinariamente a presión
constante (1 atm).
Procesos de cocción de alimentos.
Procesos de fundición.
Procesos de ebullición del agua en recipientes abiertos.
Procesos de combustión……
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PARA SABER MÁS
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Una clase de proceso a presión constante ocurre en
recipientes abiertos a la atmósfera.
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GIRALDO T.
https://chelayitas.files.wordpress.com/2013/01/agua-hirviendo.jpg
Figura 8. Esquema de un proceso expansivo a presión constante desde un estado
A(𝑃𝐴, 𝑉𝐴) a un estado B(𝑃𝐴, , 𝑉𝑓) al adicionar calor al sistema.
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Otra clase muy importante en termodinámica, ocurre en
un fluido encerrado en un cilindro con un pistón, y al
aumentar la energía interna este puede desplazarse al
interior del cilindro y mantener la presión constante.
33
Pueden ocurrir dos casos:
El émbolo se supone de peso despreciable para indicar
que el gas se encuentra a la presión externa P
constante. P puede ser la presión atmosférica u otra.
No se considera fricción.
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http://www.quimitube.com/wp-content/uploads/2013/04/embolo-movil-trabajo-expansion-compresion-gas.png
Figura 9. Esquema de un proceso expansivo a presión constante desde un
estado A(𝑃𝐴, 𝑉𝐴) a un estado B(𝑃𝐴, , 𝑉𝑓) al adicionar calor al sistema.
34
El émbolo es de un peso dado y además soporta una
presión P hacia abajo. La presión es igual al peso del
émbolo más la presión externa. La presión total sobre
el gas es constante. No se considera fricción
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http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html
Figura 9. Esquema de un proceso expansivo a presión constante desde un estado
A(𝑃𝐴, 𝑉𝐴) a un estado B(𝑃𝐴, , 𝑉𝑓) al adicionar calor al sistema (Ta...Tb).
35
La extracción o adición de calor no produce cambio
alguno en el peso del émbolo ni en la presión externa.
Justamente la extracción o adición de calor y la
consiguiente variación de T permite que el émbolo
pueda desplazarse hacia abajo o hacia arriba cuando el
gas pierde energía (al calentarse) y hacia abajo si
pierde calor (enfriarse).
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http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4847/html/14_trabajo_de_expansin_y_entalpa.html
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http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4847/html/14_trabajo_de_expansin_y_entalpa.html
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Relación entre el calor a presión constante y el calor a
volumen constante.
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Un cilindro pistón contiene 5 kg de agua a 100°C y
X=0,2. La P interna es de 100kPa. Se adiciona calor
hasta que se pasa completamente a vapor saturado.
Hallar 𝑉𝑖 del recipiente o de la mezcla, 𝑉𝑓, 𝑙𝑎 𝑃𝑓 del del
vapor dentro del cilindro pistón. W realizado, la
entalpía inicial y el calor final transferido.
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GIRALDO T. 41
4204/12/2015
Estado inicial: mezcla
𝑇𝑖= 100°C𝑃𝑖= 100kPa𝑚𝑡 = 5𝑘𝑔X=0,2
𝑉𝑖: ? 𝐻𝑖?
Estado final
Vapor saturado 100%
𝑇𝑓: 100°𝐶
𝑃𝑓= 100kPa𝑚𝑡 = 5𝑘𝑔W: ? 𝐻𝑓?
Q: ?
http://www.geocities.ws/edug2406/termica1.gif
43
Como se está en la región de mezcla, la presión interior
es de 100 kPa la misma que corresponde a la T de
saturación de 100°C. Ambas permanecen constantes
por ser un proceso de cambio de estado.
Se conoce la masa 𝑚 = 5 𝑘𝑔 y se puede conocer el
volumen promedio específico inicial de la mezcla 𝑣𝑝𝑟,
por medio de la calidad 𝑋 = 0,2 y las propiedades de
tabla saturada.
Con la masa 𝑚 y el 𝑣𝑝𝑟 se puede hallar el volumen
inicial 𝑉𝑝𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙=𝑚 ∗ 𝑣𝑝𝑟
Planteamiento del problema
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GIRALDO T. 44
Para 100°C y 100kPa en la región de saturación se tiene:
𝑣𝑓= 0.001043 𝑚3
𝑘𝑔
𝑣𝑔= 1.6720 𝑚3
𝑘𝑔
ℎ𝑓=419.17𝑘𝐽
𝑘𝑔
ℎ𝑔=2675.6𝑘𝐽
𝑘𝑔
ℎ𝑓𝑔 = 2256.4𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑣𝑝𝑟=𝑣𝑓 + X. 𝑣𝑓𝑔
𝑣𝑝𝑟=0.001043+0.2*(1.6720-0.001043)
𝑣𝑝𝑟=0.3343 𝑚3
𝑘𝑔
Es el volumen promedio específico
inicial de la mezcla
𝑉𝑝𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑚 ∗ 𝑣𝑝𝑟 =5kg*0.3343=1.67𝑚3
Al final debido a que el proceso ocurre a T y P
constantes la presión interna es la misma. O sea, 100
kPa.
45
La entalpía inicial H
ℎ𝑝𝑟=ℎ𝑓 + X. ℎ𝑓𝑔 = 419.17 + 0.2 ∗ 2256.4 =
870.45
𝐻𝑝𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙= 𝑚 ∗ ℎ𝑝𝑟 =5kg*870.45= 2675.6 𝑘𝐽
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GIRALDO T. 46
El volumen final cambia debido al calor absorbido y a
que se debe mantener la presión constante externa de
100kPa.
El nuevo volumen específico del vapor saturado 100%
es 𝑣𝑔= 1.670
𝑉𝑔=𝑚 ∗ 𝑣𝑔 = 5𝑘𝑔 ∗ 1.670 = 8.35 𝑚3
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GIRALDO T. 47
El trabajo realizado es:
𝑊 = 𝑃∆𝑉 = 𝑃 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
𝑊 = 𝑃∆𝑉 == 100𝑘𝑃𝑎 8.35 − 1.670 𝑚3=668 kJ
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GIRALDO T. 48
La entalpía final y el calor transferido
𝐻𝑔= m* ℎ𝑔=5kg* 2675.6 = 13378 𝑘𝐽
𝑄1…2 = ∆𝐻 = 𝐻2 −𝐻1= 𝐻𝑔- 𝐻𝑝𝑟=13378 - 2675.6=10702.4 kJ
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GIRALDO T. 49
Bibliografía
HyperPhysics. M Olmo, R Nave. Consulta on line 1 XII.2014 de:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html
http://laplace.us.es/wiki/index.php/M%C3%A1quinas_t%C3%A9rmicas_(GIE)
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/aguirre/ciclos%20I.pdf
NASA: http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/thermo1.html
Para problemas:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Calentamiento_de_un_gas_a_volumen_y_a_presi%C3%B3n_constante
Interesante: http://personalpages.to.infn.it/~crescio/grp3/fisica2/Clase11noviembreFis2.pdf
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/termo1p_portada.html 50
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