1 ING. EDUARDO LANCELLOTTI - JTP

TRABAJO PRCTICO N 3

ARBOLES Y EJES

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

MECANICA APLICADA

CONTENIDO CONCEPTUAL

Captulo N 3: ARBOLES Y EJES

Tema A: Relacin de transmisin. Reductores y multiplicadores de velocidad. Tema B: Arboles y ejes. Materiales de arboles. Tensiones admisibles. Dimensionamiento

de rboles. Deformaciones admisibles. Velocidades crticas por flexin.

UTILIDAD DEL CONCEPTO INVOLUCRADO

EN EL CONTEXTO DE LA ASIGNATURA

La resolucin de los ejercicios permite aplicar los conocimientos adquiridos en teora y en otras asignaturas, al estudio de las condiciones de trabajo de los materiales, a la

determinacin de sus tensiones admisibles, y al anlisis de los esfuerzos que actan

sobre rboles y ejes.

El desarrollo de los ejercicios permite que el alumno aplique las frmulas de clculo desarrolladas en teora, a efectos de obtener las dimensiones de rboles y ejes

empleados en distintas mquinas y mquinas herramientas.

EN LA FORMACIN DE SU ESPECIALIDAD DE INGENIERA

Adquirir capacidad para dimensionar elementos mecnicos, englobando conocimientos de distintas asignaturas de la especialidad, mediante el empleo de

conceptos y frmulas especficas de ingeniera.

OBJETIVOS PROPUESTOS

Interpretar y aplicar criterios y frmulas de clculo de elementos mecnicos. Analizar y valorar los resultados obtenidos en sus clculos con criterio de equilibrio

entre calidad tcnica, funcionalidad y costos.

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FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

MECANICA APLICADA

DIMENSIONAMIENTO DE ARBOLES POR TORSIN SIMPLE EJERCICIO N 1 Calcular por resistencia el dimetro del rbol que se observa en la fotografa, el cual transmite una potencia de 5.5 CV a n = 750 RPM desde un motor elctrico trifsico asincrnico, para impulsar una bomba centrfuga de un sistema hidrante contra incendios. El rbol va a ser construido en acero SAE 1020, laminado simple (tabla AT-7) y se considera que solamente est sometido a esfuerzo de torsin. Calcular: a)-Considerando el rbol macizo.

b)-Considerando el rbol hueco, con k = 0,5

EJERCICIO N 2 Calcular por deformacin el dimetro del rbol del ejercicio anterior, considerndolo macizo y adoptando una deformacin admisible = 1/20*d (un grado de giro para una longitud de 20 dimetros).

D

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DIMENSIONAMIENTO DE ARBOLES POR FLEXO TORSIN ASME-

EJERCICIO N 3 Calcular el dimetro del rbol de la figura de la pg. siguiente, empleando la frmula tradicional de ASME. El rbol transmite una potencia de 13 CV a n = 1300 RPM, que ingresa a travs de una transmisin por correas en V que hace girar una polea mltiple. A su vez el rbol impulsa un engranaje mediante una rueda dentada de dentado recto con ngulo de evolvente de 20. El rbol va a ser construido en acero SAE 1045, laminado simple (tabla AT-7), y est apoyado sobre sendos rodamientos ubicados en los extremos del rbol. Tanto la polea como la rueda dentada estn montadas con ajuste a presin y chavetero. Las correas forman un ngulo de 30 respecto a la horizontal, mientras que las ruedas dentadas se encuentran ubicadas en el plano horizontal.

Datos Rueda Dentada: Ancho b = 53,33 mm Modulo m = 4 Nmero de dientes z = 48 Dimetro primitivo Dp = m . z = 192 mm Dimetro exterior Dext = m . (z + 2) = 200 mm Dimetro de fondo Dint = m . (z 2,5) = 182 mm Peso G = 1,92 Kg Datos Polea Mltiple en V: Ancho bp = 86 mm Dimetro primitivo Dp = 280 mm Dimetro exterior Dext = 290 mm Peso G = 3,60 Kg

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R = 2

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Calculo de Momento Torsor

nNM T 620.71= KgfcmRPM

CV 2,716300.113620.71 ==

=TM Kgfcm2,716

Calculo de Fuerzas Verticales y Horizontales en cada Seccin

Rueda Dentada (Seccin B)

KgfcmKgfcm

RMFRFMRUEDA

TNRUEDANT 60,746,9

2,716* ====

KgfFN 60,74= Esta fuerza acta en forma normal al perfil del diente, el cual ha sido tallado con una inclinacin de 20, por lo tanto la fuerza est inclinada 20 respecto al plano vertical. Calculamos sus proyecciones: FRadial = FH = FN * sen 20 = 25,51 Kgf FTang = FV = FN * cos 20 = 70,10 Kgf Polea (Seccin C)

KgfcmKgfcm

RMFRprimFM

polea

TgpoleaTT 16,5114

2,716* tan ==== KgfF g 16,51tan =

Luego se calcula FP, que es la fuerza provocada por la tensin de las correas FP = C * Ftang = 2 * 51,16 = 102,3 Kgf FP = 102,3 Kgf Calculamos sus proyecciones FPH = FP * cos 30 = 88,60 Kgf FPV = FP * sen 30 = 51,15 Kgf

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Resumen de Fuerzas Verticales y Horizontales

Seccin Valor(kgf) Componente horizontal (Kgf)

Componente vertical (Kgf)

B

(rueda dentada)

FN =74,60

Peso = 1,92

FH = +25,51 FV = +70,10

Peso = - 1,92

FV Res = +68,18

C

(polea)

FP =102,30

Peso = 1,92

FPH = -88,60 FPV = -51,15

Peso = - 3,60

FV Res = - 54,75

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Clculos de Resultantes Verticales

VCBA RDcmFvcmFvcmM *45*35*150 +==

KgfRDRDcmKgfcmKgfcmM vVA 42,16*4575,54*3518,68*150 =+==

KgfKgfRAFFRAFv VVCVBv 75,5418,680 +=+==

KgfRAFv v 36,350 ==

Diagrama de Fuerzas Verticales

Calculo de Resultantes Horizontales

HHHA RdcmFccmFbcmM *45*35*150 +==

+== HHHA RdcmFccmFbcmM *45*35*150 KgfRd H 40,60=

KgfRAFh H 68,20 ==

Diagrama de Fuerzas Horizontales

68,18

54,75

ConvencindeSignosdeMomentos

Giroantihorario+

Girohorario

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Calculo de Momentos Flexores Verticales y Horizontales en cada Seccin Momentos Flexores Verticales:

Mf AV = 0 Kgfcm Mf BV = R AV * 15 cm = 35,36 Kgf * 15cm = 530,4 Kgfcm Mf CV = R AV * 35cm - F VB * 20cm = 35,36 Kgf * 35 cm - 70,10 Kgf * 20cm = -164,4 Kgfcm Mf DV = 0 Kgfcm

Diagrama de Momentos Flexores Verticales

Momentos Flexores Horizontales:

Mf AH = 0 Kgfcm Mf BH = R AH * 15 cm = -2,68 Kgf * 15 cm = -40,2 Kgfcm Mf CH = -R AH * 35 cm - F HB * 20 cm = -2,68Kgf * 35 cm - 25,71 * 20 cm = -604 Kgfcm Mf DA = 0 Kgfcm

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Diagrama de Momentos Flexores Horizontales

Momentos Flexores Resultantes - Momento Flexor Mximo

Seccin MF Vertical

(Kgfcm) MF Horizontal

(Kgfcm) MF Resultante

(Kgfcm)

A 0 0 0

B +530,4 -40,2 +531,92

C -164,4 -604,0 +625,97

D 0 0 0

22HVR MfMfMf +=

En la seccin C se encuentra el momento flector mximo que solicita el rbol, siendo: cmKgfMf MAXR .97,625. = Nota: En estos ejercicios de clculos de rboles siempre los momentos flectores en los extremos valen cero.

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Clculo del Dimetro del rbol por la Formula Tradicional de ASME

El rbol va a ser construido en acero SAE 1045 laminado simple (tabla AT-7)

La Tensin de Fluencia en Torsin del acero seleccionado, en este caso que acta flexo

torsin, se calcula a partir de la Tensin de Fluencia en Traccin como:

Tensin de fluencia en torsin =Tensin de fluencia en traccin * 0,3

FLU TORS = FLU TRAC * 0,3

A su vez, la tensin admisible para del acero seleccionado, para el caso de Carga

Permanente y Basada en la Resistencia de Fluencia, se calcula adoptando un Coeficiente de

Seguridad N = 2.

ADM = FLU TORS /2 ADM = FLU TORS* 0,3 / 2 ADM =4.148 (Kgf/cm2 )* 0,3 / 2 ADM =622,2 (Kgf/cm2 )

Para calcular el dimetro del rbol se emplea la frmula de ASME, en la cual los valores de kf

y kt varan de 1 a 3, donde 1 corresponde a caso sin choques, 1,5 a choque moderado y 2 a

3 corresponde a choque fuerte. Suponiendo choque moderado adaptamos kt = kf = 1,5.

d = 3 22 )()(

16 MtKtMfKf MaxADM

+

d = 3 22 )20,7165,1()97,6255.1(*Kgf/cm 2,226

162

KgfcmKgfcm + d = 2,54 cm Se adopta d = 3 cm

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EJERCICIO N 4 (Propuesto)

Un motor elctrico asincrnico cuya potencia es de 24 CV y su velocidad es de 750 RPM

impulsa una transmisin de poleas en V para comando de un ventilador axial con un

rgimen de trabajo diario de 12 hs. Calcular el dimetro del rbol construido en acero SAE

8630 trefilado, empleando la frmula tradicional de ASME.

EJERCICIO N 5 (Grupal)

Con las mismas dimensiones y datos de polea y rueda dentada del Ejercicio N 3, calcular el

dimetro del rbol empleando la frmula de ASME. Potencia, nmeros de revoluciones y

material a emplear:

Apellidos que comienzan con letra A hasta los que comienzan con letra I (incluidos):

Potencia = 10 CV; n = 750 RPM; ACERO SAE 1020 laminado simple (en caliente)

Apellidos que comienzan con letra J (incluidos) hasta los que comienzan con letra Z:

Potencia = 15 CV; n = 900 RPM; ACERO SAE 4340 estirado en fro