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Modelamiento y simulaciónModelamiento y simulación

Simulación en circuitos de flotación y Simulación en circuitos de flotación y balance metalúrgicobalance metalúrgico

Rodas Palomino, EliasRodas Palomino, Elias Macha Cabello, VerónicaMacha Cabello, Verónica

CALLAO, NOVIEMBRE 2015CALLAO, NOVIEMBRE 2015

DEDICATORIA:

A nuestros seres amados.

Quienes se esmeran por

nosotros.

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INDICEINDICE

CAPITULO 1.....................................................................................................................3

MARCO CONCEPTUAL...................................................................................................3

1. Circuitos de flotación y balance metalúrgico...........................................................3

1.1. Celdas Rougher (Celdas debastadoras, o celdas de flotación primaria).........3

1.2. Celdas Scavenger (Celdas recuperadoras o Celdas agotadoras)...................3

1.3. Celdas Cleaner (Celdas de limpieza)...............................................................4

1.4. Celdas Recleaner (Celdas de relimpieza)........................................................4

2. Control de calidad en plantas concentradoras........................................................5

2.1. Cabeza calculada.............................................................................................5

2.2. Ley....................................................................................................................5

2.3. Cabeza.............................................................................................................6

2.4. Concentrado.....................................................................................................6

2.5. Relave..............................................................................................................6

2.6. Razón de concentración...................................................................................6

2.7. Recuperación (R )............................................................................................6

2.8. Balance Metalúrgico.........................................................................................7

2.9. Peso neto seco.................................................................................................7

2.10. Contenido metálico.......................................................................................7

2.11. Razón de Concentración...............................................................................8

CAPITULO 2.....................................................................................................................9

ECUACIONES..................................................................................................................9

1. BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS.............................................9

2.2. BALANCE METALÚRGICO DE TRES PRODUCTOSBALANCE METALÚRGICO DE TRES PRODUCTOS..........................................11

3. BALANCE DE MASA CIRCUITO DE FLOTACIÓN UN FLUJO Y TODAS LAS

LEYES.........................................................................................................................13

CAPITULO 3...................................................................................................................20

APLICACIONES Y PROGRAMACIÓN...........................................................................20

EJEMPLO 1.................................................................................................................20

Balance metalúrgico de dos productos........................................................................20

EJEMPLO 2.................................................................................................................21

EJEMPLO 3.................................................................................................................22

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CAPITULO 1

MARCO CONCEPTUAL

1. Circuitos de flotación y balance metalúrgico

Generalmente las celdas se ordenan en serie, formando un circuito o bancada

(Banco de celdas) que reciben los relaves de la precedente y se tendrá 1,2,3 ó más

circuitos o bancos de celdas, según las clases de materiales valiosos que se desea

recuperar de un mineral, así por ejemplo:

- Si se tiene un solo elemento valioso se requiere de un banco.

- Si se tiene dos elementos valiosos se requiere de dos bancos.

- Si se tiene tres elementos valiosos se requiere de 3 bancos.

Las celdas de flotación en cada banco o circuito se pueden clasificar según las

etapas de flotación de las partículas sólidas, así tenemos:

1.1. Celdas Rougher (Celdas debastadoras, o celdas de flotación primaria)

Aquí se obtiene el concentrado primario. Es el conjunto de celdas cuyas

espumas se colectan juntamente con las de la celda donde se alimenta la pulpa al

circuito. Es la celda que recibe la carga de pulpa del acondicionador o directamente

del clasificador.

1.2. Celdas Scavenger (Celdas recuperadoras o Celdas agotadoras)

Son las celdas donde se realiza la recuperación de las especies valiosas que no

han podido ser recuperadas en las celdas Rougher. Pueden haber 1er. Scavenger,

2do. Scavenger, 3er. Scavenger, etc. dependiendo de la flotabilidad del mineral

valioso.

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1.3. Celdas Cleaner (Celdas de limpieza)

Son las celdas donde se hace la limpieza del concentrado primario o el producto

de la flotación Rougher.

1.4. Celdas Recleaner (Celdas de relimpieza)

Son aquellas donde se efectúa la limpieza de las espumas provenientes de las

celdas Cleaner.

Si es que hay más de dos etapas de limpieza las celdas de limpieza reciben el

nombre de 1era. Limpieza, 2da. Limpieza, 3era. Limpieza, etc. Dependiendo de la

dificultad que se tenga para alcanzar las leyes mínimas de comercialización que

debe tener el concentrado final. Un ejemplo de circuito de flotación es el siguiente:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Concentrado

- Las celdas 5, 6 y 7 son celdas Rougher.

- Las celdas 8, 9, 10 y 11 son 1er. Scavenger.

- Las celdas 12, 13, 14, 15 y 16 son 2do. Scavenger.

- Las celdas 17, 18, 19 y 20 son 3er. Scavenger.

- Las celdas 3 y 4 son celdas cleaner.

- Las celdas 1 y 2 son celdas recleaner.

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Relave

Alimentación

de pulpa al

circuito

2. Control de calidad en plantas concentradoras

Para obtener el producto comercial o "Concentrado" con las condiciones técnicas

requeridas por el comprador, los constituyentes indeseables de la mena deben ser

rebajados a un porcentaje especificado. Si en la mena está presente más de un mineral

valioso, podemos separarlos del tal modo que cada uno pueda comercializarse por

separado.

El fundidor o comprador se protege de las pérdidas financieras imponiendo

penalidades sobre todos los concentrados que no alcancen las leyes mínimas en

elemento valioso o que sobrepasan el contenido máximo permisible de constituyentes

indeseables.

Algunos de los elementos valiosos se pierden inevitablemente en los relaves, por

ello uno de los objetivos es mantener estas pérdidas tan bajas como sea posible, para

obtener una mayor rentabilidad del proceso. Es necesario también que la Planta

manipule un tonelaje de mineral adecuado, por que de no ser así se producirían

complicaciones en el tratamiento y se elevaría el costo total de la operación.

En cualquier método de concentración: eléctrica, gravimétrica o por flotación, la

cuantificación se puede efectuar a través de varios términos que a continuación

definimos:

2.1. Cabeza calculada

Se refiere a la ley que tiene un mineral después de un proceso de concentración; se

obtiene sumando los contenidos metálicos de cada uno de los productos.

2.2. Ley

Es la cantidad de valores que existe en un mineral o cualquier producto de

concentración metalúrgica.

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2.3. Cabeza

Es el mineral proveniente de la explotación minera. La cabeza para un circuito de

flotación está constituido por el mineral finamente molido y mezclado con el agua,

formando una pulpa, y tiene una ley determinada de elementos valiosos.

2.4. Concentrado

Es el producto final del proceso de concentración. Tiene valor comercial y reúne la

mayor parte de la mena. Este producto tiene una ley mucho mayor que la de cabeza.

2.5. Relave

Es el producto final del proceso de concentración pero que no tiene valor comercial y

su contenido de elemento valioso es insignificante. Está constituido en su mayor parte

por material estéril, motivo por el cual se lo desecha.

En una planta concentradora donde existen varios circuitos de flotación, cada uno de

ellos tiene un relave que pasa a constituir la cabeza del siguiente circuito, a excepción

del último circuito cuyo relave se desecha definitivamente.

Tanto el mineral de cabeza, como el ó los concentrados así como el relave final

tiene leyes y pesos correspondientes en base a los cuales se puede realizar la

cuantificación del proceso. Pasamos a definir algunos conceptos:

2.6. Razón de concentración

(Radio de concentración o relación de concentración o ratio de concentración) : (RC)

Es la relación existente entre el N° de toneladas de mineral de cabeza y el N° de

toneladas de concentrado producido. Se interpreta como el N° de toneladas del mineral

de cabeza que se requiere para obtener una tonelada de concentrado. El radio de

concentración varía en razón inversa con la ley de cabeza, puesto que a mayor ley de

cabeza la razón de concentración es menor, o sea que se requiere menor tonelaje de

mineral de cabeza para producir una tonelada de concentrado y viceversa.

2.7. Recuperación (R )

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Se refiere a la eficiencia o rendimiento del tratamiento y está expresado en

porcentaje señala cuánto del elemento valioso que ingresa al tratamiento, pasa al

concentrado. Cuanto mayor cantidad de elemento valioso pasa al concentrado, mayor

será la eficiencia o rendimiento del proceso y mayor será la recuperación.

2.8. Balance Metalúrgico

Cualquiera que sea la escala de tratamiento de una Planta Concentradora, sea ésta

grande, pequeña, automatizada o rústica, al final de la operación diaria, semanal,

mensual, anual, o por campañas, requiere de la presentación de los resultados

obtenidos en forma objetiva, en la que se incluye los cálculos para determinar el

tonelaje de los productos de la flotación, contenido metálico de los elementos valiosos

en cada uno de los productos, la distribución porcentual y los radios de concentración;

todos ellos condensado en lo que se denomina el "Balance Metalúrgico", que muestra

también la eficiencia del proceso.

2.9. Peso neto seco

Es el peso del mineral de cabeza, concentrado o relave, sin humedad. Se sabe que

el mineral que se extrae de mina tiene una cierta cantidad de humedad. Para los

cálculos es necesario conocer el peso neto seco. Para determinar el Porcentaje de

humedad se prepara una muestra, se pesa, se somete a secado a 100° C durante un

tiempo suficiente como para eliminar todo el agua. Una vez fría la muestra se pesa

nuevamente. La diferencia entre uno y otro peso corresponde el peso de agua

contenido en la muestra. Por una relación simple se puede determinar el % de

humedad de la muestra.

2.10. Contenido metálico

Se refiere el contenido de elemento valioso ya sea en el mineral de cabeza,

concentrado o relave. Se determina multiplicando el tonelaje del producto por la ley

correspondiente:

Contenido metálico = tonelaje x ley

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Cabe hacer notar que la suma del contenido metálico de los productos

(concentrados y relave) debe ser exactamente igual al contenido metálico de la cabeza.

De no ser así deben efectuarse cálculos de reajuste para cumplir con la ley de

conservación de la materia. Otra cuestión importante es que las leyes que se reporten

en porcentaje deben dividirse entre 100 para hacer el reemplazo en la relación para

determinar el contenido metálico. Cuando las leyes se reporten en Onzas/TC, el

tonelaje de cabeza, concentrado y relave deben convertirse a TC, si estuviesen

expresados en TM.

Las leyes de los metales preciosos en los minerales a veces son reportados en

gramos/TM. Así como el contenido de oro en gravas auríferas es expresado en

gramos/M3

2.11. Razón de Concentración

En la flotación igual que en cualquier otro proceso de concentración, la

cuantificación se puede efectuar a través de dos cantidades. La razón de concentración

que expresa indirectamente a la selectividad del proceso y la recuperación que se

refiere a su eficiencia y rendimiento.

Si representamos por A, B y C los pesos de la cabeza, el concentrado y el relave y

por a, b y c sus leyes respectivas en un cierto metal o mineral útil, entonces la relación

A/B es por definición la razón de concentración que significa cuantas toneladas de

cabeza son necesarias para obtener una tonelada de concentrado, esta razón nos

indica cuantas veces se concentró el mineral o sea en forma indirecta nos expresa la

selectividad del proceso.

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CAPITULO 2

ECUACIONES

1. BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS


De acuerdo a la definición anterior podemos escribir las siguientes ecuaciones:

Multiplicando la ecuación (1) por c y sustrayéndole de la (2) tenemos:

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La ecuación (3) es otra forma de calcular la razón de concentración que permite su

determinación en función de los ensayes químicos de los productos y no en base a

molestos y voluminosos trabajos de medición de tonelaje.

1.2. Recuperación

Por definición la recuperación es la parte del valor útil del mineral obtenido en el

concentrado, expresada en %, si el contenido del mismo producto en el concentrado es

Bb, entonces por definición:

Si se sustituye en la formula (4) el valor de B/A de la formula (3) entonces se tiene la

siguiente expresión:

que también permite calcular las recuperaciones solo en base a los ensayes químicos.

La formula (5) sirve para calcular la recuperación cuando hay un solo valor metálico.

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2.2. BALANCE METALÚRGICO DE TRES PRODUCTOSBALANCE METALÚRGICO DE TRES PRODUCTOS

Producto PesoLey

Pb Zn

Cabeza

Conc. Pb

Conc. Zn

Relave

A

B1

B2

C

m1

m2

m3

m4

n1

n2

n3

n4

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Las recuperaciones del plomo y del zinc son respectivamente RPb y RZn y las razones

de concentración KPb y KZn por definición:

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3. BALANCE DE MASA CIRCUITO DE FLOTACIÓN UN FLUJO Y TODAS LAS LEYES

Balances por flujos másicos [ton/h]:

Balance por el contenido de cobre en cada flujo:

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Haciendo operaciones algebraicas:

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Adicionalmente:

Para la programación se nesecitan:

Las leyes a, b , c, d, e, f, g, h, i

El flujo de entrada GA

Las ecuaciones (13), (14), (15), (16), (17), (18), (19), (20), (21) y (22)

Además necesitamos conocer fórmulas para el cálculo de otros parámetros:

Esta última ecuación nos permite calcular el caudal:

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Y algunos caudales se tienen que hallar indirectamente.

Esta otra ecuación nos permite calcular la densidad de pulpa:

Asi calcularemos:

19

Las ecuaciones de (23) a (37) también deben ser puestas en polymath.

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CAPITULO 3

APLICACIONES Y PROGRAMACIÓN

EJEMPLO 1

Balance metalúrgico de dos productos

Un mineral cuya cabeza ensaya 5% de Pb, al procesarlo por flotación se obtiene un

concentrado de 68% de Pb y un relave de 0.10% de Pb. Si se trata 300 T/día, calcular

la recuperación, tonelaje de concentrado producido y el radio de concentración:

Programación en Polymath:

K = (b-c)/(a-c)R = 100*b*(a-c)/a/(b-c)B = A/KA=300a=5b=68c=0.1

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EJEMPLO 2

Balance metalúrgico de tres productos

Productos Ton.Ensayos: %, Ag:OZ/TC

Ag Pb Zn

Mineral

Conc. Pb

Conc. Zn

Relave

600 (A)

B1

B2

C

8.0

80.0

2.75

1.52

6.2 (m1)

71.8 (m2)

1.4 (m3)

0.3 (m4)

8.2 (n1)

6.4 (n2)

57.8 (n3)

0.8 (n4)


RPb = 100*B1*m2/A/m1RZn = 100*B2*m3/A/m1KPb = A/B1KZn = A/B2B1 = ((m1-m4)*(n3-n4)-n1+n4-m3+m4)*A/((m2-m4)*(n3-n4)-n2+n4-m3+m4)B2 = ((m2-m4)*(n1-n4)-n1+n4-m2+m4)*A/((m2-m4)*(n3-n4)-n2+n4-m3+m4)m1=6.2m2=71.8m3=1.4m4=0.3n1=0.8n2=6.4n3=57.8n4=0.8A=600

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EJEMPLO 3

Complete la tabla en base al diagrama:

23

Flujo A B C D E F G H IFlujo másico

(ton/h)6512

Ley % de Cu 1.29 13.57 0.12 5.22 7.88 0.22 0.12 10.63 30.93Caudal de

agua (m^3/h)Densidad de

mineral (ton/m^3)

2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7

Caudal de pulpa (m^3/h)Porcentaje de sólidos %Cp

35 8 52 35 28 15

Densidad de pulpa

(ton/m^3)

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a=1.29b=13.57c=0.12d=5.22e=7.88f=0.22g=0.12h=10.63i=30.93GAS=6512PAA=0.65PAB=0.92PAC=0.48PAD=0.65PAE=0.72PAH=0.85CPA=0.35CPB=0.08CPC=0.52CPD=0.35CPE=0.28CPH=0.15rhoL=1rhoS=2.7K1=(b-c)/(a-c)GBS=GAS/K1K2=(b-e)/(h-e)GHS=K2*GBSK3=(i-d)/(h-d)GIS=GHS/K3 GES=GHS-GBSGDS=GHS-GISGCS=GGS-GFSGFS=GDS-GESGGS=GAS-GISQA = (PAA/ CPA) * (GAS /rhoL)QB = (PAB/ CPB) * (GBS /rhoL)QC = (PAC/ CPC) * (GCS /rhoL)QD = (PAD/ CPD) * (GDS /rhoL)QE = (PAE/ CPE) * (GES /rhoL)QH = (PAH/ CPH) * (GHS /rhoL)QG = QC+QFQF = QE+QDQI = QG+QArhoPA = (rhoS*rhoL)/(CPA*rhoL+rhoS*(1-CPA))rhoPB = (rhoS*rhoL)/(CPB*rhoL+rhoS*(1-CPB))rhoPC =( rhoS*rhoL)/(CPC*rhoL+rhoS*(1-CPC))rhoPD = (rhoS*rhoL)/(CPD*rhoL+rhoS*(1-CPD))rhoPE = (rhoS*rhoL)/(CPE*rhoL+rhoS*(1-CPE))rhoPH =( rhoS*rhoL)/(CPH*rhoL+rhoS*(1-CPH))

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BIBLIOGRAFIA

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- ARTHUR F. TAGGART "HANDBOOK OF MINERAL DRESSING", New York - Fourt

Print Ng, Set. 1950 - Pags. 19 - 190; 19 - 193.

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Denver Colorado - MCMLXII.

- OSCAR MEDINA B. "TECNOLOGIA DE LA FLOTACIÓN"

UNI, 1976; Pag. 204 -210.

- EGAS SAENZ A.J. "EVALUACION DE PLANTAS CONCENTRADORAS"

1° EDICION, 1985, Pags 61 -72, Lima, Perú.

- CYNAMID INTERNATIONAL "MANUAL DE PRODUCTOS QUIMICOS PARA LA

MINERIA" notas sobre tratamiento de minerales N°26

New Jersey - EE.UU.

- DOW CHEMICAL COMPANY "METALLURGICAL HANDBOOK" form N°192 - 820 -

1181 - Michigan, EE.UU.,1981, Pags. 6, 7 y 8

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