Trabajo Colaborativo Final Act 6

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

90004 – Lógica Matemática

Guía de Actividades y Rúbrica de evaluación Act No. 6. Trabajo Colaborativo 2

Docente diseñador: Georffrey Acevedo G. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo grupal

Presenta

Erika Yardari Castro Mahecha - 40450395

Sandra Liliana Ramirez - 52748588

Jesús Enrique Calderon -91353124

tutor

Luis Ernesto Bonilla

Director de curso

Georffrey Acevedo González

Bogotá 22 de Abril 2013





Introducción

Este trabajo se hace con el fin de entender los conceptos de preposiciones

atómicas y moleculares donde podemos saber los conectores de disyunción

y conjunción, condicional, bicondicional para realizar tablas de verdad,

como también entender el por qué la lógica matemática es importante en

todas las áreas o ciencias.





Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

La lectura comprensiva de textos sean éstos de carácter expositivo, informativo o

argumentativo, implican una actividad en la cual vamos identificando características

comunes que terminan constituyendo clases o agrupaciones entre las cuales

establecemos relaciones de inclusión, exclusión, intersección y conjunción que

solemos representar gráficamente mediante mapas mentales o conceptuales.

El ejercicio consiste en que usando diagramas de Venn representes la lógica

relacional propuesta en el ejercicio, estableciendo toda clase de relaciones de

inclusión, exclusión, intersección y conjunción entre estos conceptos y entre otros

que a bien consideren pertinentes para representar dicha lógica relacional:

El ejercicio: Haciendo uso de los diagramas de Venn, en el conjunto universal

“Población Colombiana”, el equipo hará como producto de una pequeña

investigación, una representación de algunos problemas sociales en Colombia, para

ello, deberá representar como mínimo los conjuntos de: “Mujeres, Población

desplazada, Drogadictos, Analfabetas, Fumadores, Pobreza y Desnutrición”. En lugar

de sombrear áreas, el equipo deberá llenar los espacios en el diagrama con las

diferentes poblaciones representadas en porcentajes del total de la población.

Recuerde citar las referencias utilizadas.





Fase 2. Principios de lógica

1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones lógicas: No son proposiciones

lógicas

Sandra Liliana Ramírez Las personas que estudian

a larga distancia es porque

estudian.

Es más interesante lógica que

inglés.

Sandra Liliana Ramírez Estudiar a larga distancia

requiere más tiempo que en

método tradicional.

Es más fácil el estudio de

administración que el d

ingeniería.

Sandra Liliana Ramírez Si estudio a distancia tengo

más tiempo libre.

El curso de lógica el año

entrante será mas difícil.

Sandra Liliana Ramírez Estoy en segundo semestre

de administración de

empresas.

Estudiaras a distancia?

Sandra Liliana Ramírez Para algunos todos estudiar

lógica es muy difícil.

Georffrey Acevedo Gonzalez

actualizo el módulo de lógica.





2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

Ejemplo Si hay tolerancia, entonces hay

paz

p = hay tolerancia

q = hay paz

p q

Aprendemos matemáticas

cuando somos ordenados y

constantes.

p=Aprendemos

matemáticas

q=somos ordenados y

constantes

p<->q

Dos condiciones son necesarias y

suficientes para tener una buena

vida humana: Tener cariño

sincero y compañía inteligente.

p=hay una buena vida

humana

q=tenemos cariño

sincero y compañía

inteligente

p->q

Patricia es ordenada. r=Patricia

s=es ordenada

r ¬ s

La vitamina A proviene de

carnes, huevos y lácteos. p= La vitamina A

t= provienen de

carnes, huevos y

lácteos.

P<->t

Si consumes carne o lácteos,

adquieres proteína y vitamina A s=si consumes

carnes o lácteos.

t=adquieres

proteínas y vitaminas

s->





3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposición lógica, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

p q r p->q q->r ¬p [(p ->q)v(q ->r)] [(p ->q)v(q ->r)] -> ¬p

v v v v v f v f

v v f v f f v f

v f f f v f v f

f f f v v v v v

f f v v f v v v

f v v v v v v v

f v f v f v v v

v f v f v F v v

A continuación debes verificar el resultado obtenido, para hacerlo debes pegar en

este espacio el pantallazo obtenido al usar el siguiente simulador:

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

Visita el material de apoyo para la primera unidad, en él encontrarás un video para

aprender a usarlo.

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/





Pantallazo





4. A continuación clasifica los siguientes enunciados como verdaderos, falso, proposición atómica, proposición molecular, no es proposición (como V,F, PA,PM, NP,):

ENUNCIADOS NP PA PM V, F

Ejemplo Contraria x

Ejemplo Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia x V

Boole inventó el Silogismo x f

Una proposición compuesta siempre es verdadera f

Botero es pintor o Gabriel García Márquez es escultor x

Tales de Mileto es presocrático y Sócrates es agricultor x f

Si los humanos somos seres racionales, entonces podemos

construir una ética para vivir bien x x v

Hay paz en Colombia si y sólo si los Colombianos nos

escuchamos mutuamente x v

El dinero sirve para comprar el afecto y el cariño sinceros x f





Fase 3. Reflexión grupal

Finalmente, en esta fase, el equipo propondrá una reflexión en una página sobre la

evolución histórica de la lógica, el equipo no debe hacer un recuento histórico con

fechas, el propósito es plantear una reflexionar sobre la evolución del pensamiento,

descubriendo qué necesidades humanas han conducido al desarrollo de la lógica.

Definimos a la lógica como la ciencia formal y vemos como no se preocupa por el

contenido de los pensamientos sino de su manera o forma.

Vemos en su evolución como Aristóteles siendo considerado el padre de la lógica

define al ser humano como un animal racional y si tenemos en cuenta esta definición

llegamos a la conclusión que la lógica es imprescindible para que el ser humano

pueda vivir de acuerdo a su naturaleza.

Sin un conocimiento riguroso de la lógica las personas pueden tener problemas para

razonar significa que aprendiendo lógica podemos razonar más efectivamente algo

esencial para nuestra supervivencia.

Luego viene el matemático Gottfried Leibniz quien intenta reformar la lógica

representar el conocimiento en forma que pudiera ser usado por un razonamiento

mecánico.

Siguiendo George Boole junto a Augustus de Morgan hacen notar el parentesco entre

las operaciones lógicas y las matemáticas y entonces se crean las tablas de la verdad

las cuales utilizamos hoy en día para averiguar si es una proposición es verídica.

Después de ellos Bertrand Russell y Alfred Whitehead codifican la lógica simbólica y

a ellos es atribuida la lógica formal moderna.

Descubrimos la utilidad de esta asignatura ya que los estudiantes aprenden a ser

uso del lenguaje, a efectuar razonamientos abstractos y establecer un lenguaje

simbólico que permiten simplificar argumentos lógicos complicados.





Conclusiones

1. Este trabajo nos permitió poder tener un conocimiento más amplio de lo que realmente es la lógica matemática, como la utilizamos en nuestro diario vivir, y la importancia que tiene como el estudio de esta materia nos va a ayudar a aprender mucho más fácil las ciencias exactas. 2. Aprendimos a utilizar las tablas de la verdad para poder conocer la veracidad o falsedad de las proposiciones.





Referencias

http://www.elespectador.com/articulo138808-poblacion-desplazada-colombia-alcanza-los-43-

millones-de-personas

http://www.elespectador.com/impreso/vivir/articulo-297906-colombia-1672000-analfabetas

https://www.dnp.gov.co/Portals/0/archivos/documentos/DDS/Pobreza/En_Que_Vamos/Cuantos_

son_los%20pobres_(DEF2).pdf

content&view=arti

http://www.sevenoticias.com/sn/jo1515/index.php?option=com_cle&id=762%3Acontradicciones-

un-grupo-para-otras-adicciones&catid=49%3Anoticias&Itemid=63

http://www.elespectador.com/articulo138808-poblacion-desplazada-colombia-alcanza-los-43-millones-de-personas

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https://www.dnp.gov.co/Portals/0/archivos/documentos/DDS/Pobreza/En_Que_Vamos/Cuantos_son_los%20pobres_(DEF2).pdf

https://www.dnp.gov.co/Portals/0/archivos/documentos/DDS/Pobreza/En_Que_Vamos/Cuantos_son_los%20pobres_(DEF2).pdf

http://www.sevenoticias.com/sn/jo1515/index.php?option=com_content&view=article&id=762%3Acontradicciones-un-grupo-para-otras-adicciones&catid=49%3Anoticias&Itemid=63



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