TRABAJO ESPECIAL DE GRADO. J.E.V.M

Finalmente se puede observar que la carta 6 (el caballo de oro) ha sido movida

a la quinta (5ta) posición (Figura

escogida previamente por el espectador.

Basado en este ejemplo, se podría decir que el procedimiento mostrado

reorganizó las cartas de forma que se puede encontrar la carta escogida sin mucha

complicación.

Teoría combinatoria

La teoría combinatoria es una rama de la matemática que estudia colecciones

finitas de objetos que satisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en

particular, del "recuento" de los objetos de dichas colecciones (combinatoria

enumerativa) y del prob

(combinatoria extremal).

últimos tiempos ha sido Gian

formalizar el tema desde la década de 1960. El pro

Erdős trabajó principalmente en problemas extremales.

Fuente: Elaboración p

118

Figura Nº 8: Descubrimiento de la carta secreta


) posición (Figura Nº 8) y ciertamente se ha descubierto la carta secreta

escogida previamente por el espectador.



ombinatoria




enumerativa) y del problema de determinar si cierto objeto "óptimo" existe

(combinatoria extremal). Uno de los más destacados combinatorialistas de los

últimos tiempos ha sido Gian-Carlo Rota, cuyas contribuciones han ayudado a

formalizar el tema desde la década de 1960. El prolífico matemático

s trabajó principalmente en problemas extremales.

Elaboración propia Figura Nº 8: Descubrimiento de la carta secreta


8) y ciertamente se ha descubierto la carta secreta






lema de determinar si cierto objeto "óptimo" existe

Uno de los más destacados combinatorialistas de los

Carlo Rota, cuyas contribuciones han ayudado a

lífico matemático húngaro Paul

119

Asimismo, la teoría combinatoria analiza todo tipo de posibilidades al

momento de considerar la cantidad de opciones posibles en un conjunto finito de

objetos. Tiene en cuenta la repetición posible de los mismos, y la no repetición, al

igual que los intercambios de posiciones de los elementos con respecto a su ubicación

y orden específicos.

Estos tipos de operaciones se denominan variaciones, combinaciones y

permutaciones. A su vez, las distintas combinaciones se pueden representar mediante

números combinatorios, y nos muestran la cantidad de posibilidades al momento de

tomar una cantidad "k" de elementos, de un total de "n" existentes en un conjunto

determinado.

Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto

teniendo en cuenta que, influye el orden en que se colocan; y si se permite que se

repitan los elementos, se puede hacer hasta tantas veces como elementos tenga la

agrupación. Existen dos tipos de variaciones: sin repetición y con repetición.

Las Combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un

conjunto teniendo en cuenta que: no influye el orden en que se colocan y si se permite

que se repitan los elementos, se puede hacer hasta tantas veces como elementos tenga

la agrupación. De forma que, existen dos tipos de combinaciones: sin repetición y con

repetición.

Las Permutaciones en matemáticas se dice que dado un conjunto finito con

todos sus elementos diferentes, se llama permutación a cada una de las posibles

ordenaciones de los elementos de dicho conjunto. Por ejemplo, en el conjunto

{1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación.

Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3",

"2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1". La noción de permutación suele aparecer en dos contextos:

Como noción fundamental de combinatoria, centrándonos en el problema de su

recuento y en teoría de grupos, al definir nociones de simetría. Existen dos tipos

permutación: sin repetición y con repetición.

120

Ahora bien, un ejemplo de pregunta combinatoria es la siguiente: ¿Cuántas

ordenaciones pueden hacerse con un mazo de 52 cartas? Ese número es 52! (o sea,

"cincuenta y dos factorial"). Es el producto de todos los números naturales desde 1 al

52. Puede parecer sorprendente lo extremadamente grande que es este número,

alrededor de 8,07 × 1067. Es algo más de 8 seguido de 67 ceros. Comparando ese

número con otros números enormes, es mayor que el cuadrado del número de

Avogadro 6,023 × 1023, "el número de átomos, moléculas, etc., que hay en un mol" y

es del mismo orden de magnitud, 1047, que la cantidad de átomos en la Vía Láctea.

De manera que, la Teoría Combinatoria resuelve problemas que aparecen al

estudiar y cuantificar las diferentes agrupaciones (ordenaciones, colecciones,...) que

se pueden formar con los elementos de un conjunto.

Entre las diferentes configuraciones o agrupaciones que se pueden formar con

los elementos de un conjunto, las más importantes son:

Agrupaciones Tipo ¿Importa orden?

¿Pueden repetirse?

Elementos por grupo

Elementos disponibles

En cada agrupación FÓRMULA

VARIACIONES

sin repetición

SI NO

n m

n < m

con repetición

SI n < m, n >

m

PERMUTACIONES

sin repetición

SI

NO

n = m

con repetición

SI

COMBINACIONES

sin repetición

NO

NO

con repetición

SI

Fuente: Pintos y Urdaneta. Septiembre, 2003 Tabla Nº 16: Fórmulas de Teoría Combinatoria

121

Estructura de la Planificación para el desarrollo de los Talleres utilizando el

Juego de Gergonne como Estrategia Didáctica en el proceso de

Enseñanza -Aprendizaje de Teoría Combinatoria Elemental

A continuación se presentan los 4 talleres teórico-prácticos, estructurados en

cuatro momentos de trabajo con un tiempo de duración de 8 horas en total, es decir 2

horas por cada taller desarrollado a los 24 alumnos de 5to año, de la Escuela Estadal

Concentrada “Doña Estefanía Morón de Rumbos” ubicada en Las Tres Flores,

Municipio Trujillo, parroquia Cristóbal Mendoza del Estado Trujillo. Los cuales se

presentan a continuación con sus respectivas estrategias y recursos didácticos.

122

Taller Nº 1: INDAGACIÓN DE LA VERACIDAD

TIEMPO ACTIVIDADES ESTRATÉGIAS RECURSOS

20 min

70 min

INICIO:

� Presentación al docente del área de matemática y posteriormente a los

estudiantes por parte del investigador.

� Seguidamente se darán palabras de bienvenida y se explicará el propósito de

los talleres y que los mismos se realizarán en un lapso de 4 días

consecutivos.

� Solicitar la mayor colaboración posible de los estudiantes estableciendo

normas e instrucciones de los talleres.

DESARROLLO:

� Revisión de expectativas de los alumnos del 5to año.

� Conformación de Grupos de trabajo en 7 grupos de 4 alumnos, para el

desarrollo de la actividad.

� Indagación de conocimientos previos de los estudiantes a través de una

lluvia de ideas sobre que entienden por: magia, adivinanza, truco y juego. De

Preguntas y

Respuestas

Lluvia de ideas

Materiales:

Pizarra,

marcadores,

hojas

blancas,

lápices,

laminas

didácticas,

fichas de

colores, hilo,

tijera,

pañuelos,

laptop, video

Sesión: 1 Jornada: 1 Horas: 2 Año: 5to

Objetivo Específico: Procurar la integración, el grado de interés e inquietud entre los alumnos y el facilitador para crear un clima armónico de trabajo que permita una efectiva motivación y participación durante el desarrollo de la actividad.

123

30 min

tal manera, que una vez finalizada la participación de los estudiantes, se

construye la definición y/o concepto más cercano a la realidad de cada uno

de ellos, para esto se establecerán las relaciones y/o las características entre

otros. Por medio de mapas conceptuales, imágenes y videos alusivos a cada

definición.

� Procesar la información obtenida a través de preguntas y respuestas a los

estudiantes con ejemplos diferentes, referentes a magia, adivinanza, truco y

juego.

CIERRE:

� Recuento de conceptos de magia, adivinanza, truco y juego vistos en el

taller. Aclarando dudas e inquietudes de los estudiantes respecto a los

conceptos antes mencionados.

� Sondear opiniones sobre el conocimiento de cartas, barajas o naipes y juegos

realizados con estos.

� Formulación de interrogantes sobre la relación entre los juegos de magia o

trucos con barajas o naipes.

� Se aplicará un sondeo con la primera parte del cuestionario diseñado por el

investigador (Ver anexo B - 4).

Conociendo la

magia,

adivinanza, truco

y juego

“Me voy de viaje

y en mi maleta

llevo”

beam,

material

fotocopiado,

trípticos,

entre otros.

HUMANOS

Investigador,

Estudiantes,

Docente entre

otros.

124

FINALIDAD :

� Motivar

� Relaciones personales

� Entusiasmar al estudiante a participar

� Brindar confianza

� Centrar la atención.

¿CÓMO JUGAR?

Una vez reunidos en semicírculo y todos de pie, procedemos a jugar.

- El primer estudiante tendrá que decir su nombre, al mismo tiempo decir la frase:

“me voy de viaje y en mi maleta llevo”, deben llevar en la maleta el nombre de

cualquiera de sus compañeros incluyendo el docente y el facilitador.

- Después del primer alumno le continúan sus compañeros en dirección de las

agujas del reloj o anti horario, deben tener en cuenta lo que el compañero de al

lado dijo y que nombre se llevó en la maleta; porque después el compañero de al

lado debe decir la frase nuevamente. Para finalizar se puede repetir el mismo

juego pero que se lleven en la maleta un valor humano. se preguntará los gustos y

valores humanos de un estudiante en específico y los demás deberán decir su

nombre, o viceversa

Ejemplo: “me voy de viaje y en mi maleta llevo” a Juan, así sucesivamente dirán

todos los estudiantes del grupo. Luego que todos hayan intervenido se hace el mismo

juego con el valor. Por ejemplo José dice: “me voy de viaje y en mi maleta llevo” la

Honestidad, luego se preguntará por cualquier valor y ellos tendrán que decir quien lo

dijo. Es decir; ¿quién es Honesto? Todos deben responder: José.

Estrategia: “ME VOY DE VIAJE Y EN MI MALETA LLEVO”

Estrategia para incentivar las relaciones grupales

Fuente: Vetencourt J. (2011)

125

Integrantes del grupo: _________________________________________________

a) Instrucciones: Selecciona el concepto exacto y a través de una línea une el

termino con su definición correspondiente.

Estrategia: CONOCIENDO LA MAGIA, ADIVINANZA, TRUCO Y JUEGO

Estrategia para el desarrollo conceptual de estos términos


A la puesta en acción de algún tipo de movimiento de ilusionismo con resultados divertidos o sorprendentes, de características inusuales.

Es el arte que a través de conocimientos y prácticas pretende producir resultados contrarios a las leyes naturales conocidas valiéndose de ciertos actos o palabras, o bien con la intervención de seres fantásticos.

Presenta un enigma a resolver, poniendo en juego la inteligencia de los participantes, en general carece de un autor conocido a quien otorgársela.

Magia

Truco

Adivinanza

Juego

Es una actividad que se utiliza para la diversión y el disfrute de los participantes, en muchas ocasiones, incluso como herramienta educativa.

126

b) Instrucciones: de las palabras entregadas utiliza las necesarias para construir

ejemplos de los términos magia, truco, adivinanza y juego.

Sombrero Pañuelo

Conejo Verde

Vaso Plátano

Mesa Escoba

Verde Luna

Pera Ayudante

Casa Jugadores

Pelota Letras

Capa Silla

Guantes Tren

Mono Nombre

Paloma Pera

Madre Palo

Mariposa Blanca

Gallina Tela

Ejemplo de adivinanza: Blanca por dentro, verde por fuera si quiere saber mi

nombre es Pera.

De esta manera deben construir ejemplos de los términos magia, truco,

adivinanza y juego.

127

Ejecución y Evaluación del Taller Nº 1

En el desarrollo del primer taller titulado “Indagación de la Veracidad”; el

investigador dio instrucciones a los estudiantes del 5to año para desarrollar las

actividades; en las cuales los participantes mostraron gran interés. Primeramente se

indagó sobre qué era la palabra adivinanza y seguidamente se le presentaron varias

adivinanzas en donde participaban de manera activa y espontánea expresando la

respuesta, acertada en algunos casos y en otros no.

Seguidamente, se les mostró una magia con un pañuelo el cual desaparecía y

aparecía en otro lado y un video donde se les pedía que pensaran en una de las cartas

fijamente y la carta que el estudiante pensaba desaparecía. Posteriormente, se les

mostró un juego de cartas donde se les pedía a los estudiantes que escogieran una de

las cartas del mazo sin decir que número era, dicha carta seria adivinada después de

varias reparticiones.

Ahora bien, en relación a lo alcanzado en este taller se evidenció el interés,

entusiasmo y aceptación de los estudiantes al establecer las diferencias entre magia,

adivinanza, truco y juego, las cuales estuvieron acompañadas de expresiones por

parte de los alumnos estableciendo que, en relación a la adivinanza la palabra lo dice

en si misma e implica “pensar y utilizar la inteligencia” en cuanto a la magia

manifestaron que es “desaparecer y aparecer cosas y hacerlas volar”, es pura mentira,

y que en algunos casos le leen la mente a las personas”. En cuanto al truco,

expresaron que “todo lo que se hace es trampa” y para el juego, “éste

forma parte de todo ser humano”.

De manera que, esto se logra mostrando adivinanzas, magias y trucos para

evidenciar la verdad de cada una de ellas.

128

Taller Nº 2: EL TRUCO O LA MAGIA DE LAS BARAJAS


20 min

80 min

INICIO:

� Para el desarrollo de este taller, el investigador dará las palabras de bienvenida a la nueva

sección de trabajo. Al igual que solicitará la mayor colaboración posible a los estudiantes.

Seguidamente el investigador preguntará a los estudiantes si establecieron la relación

posible entre los juegos de magia o truco con barajas o naipes.

DESARROLLO:

� El investigador, les explicará a los estudiantes, que en vista de las relaciones establecidas

entre los juegos de magia o trucos con naipes, se realizará un juego con barajas y para

comenzar se tomarán del paquete de cartas 9 de ellas para ejecutar el juego. Inmediatamente,

el investigador procederá a realizar el juego con las 9 cartas escogidas previamente, pidiendo

a los observadores - estudiantes que presten mucha atención. Luego, el investigador

comienza el juego pidiendo a uno de los estudiantes que escoja una carta mentalmente, que

se la diga en secreto a sus compañeros sin que llegue a oídos del investigador. Así, se

barajarán varias veces para despistarlos un poco. Inclusive, se puede entregar el manojo de

Humanos:

Br.

investigador

estudiantes,

docente

entre otros.

Sesión: 2 Jornada: 2 Horas: 2 horas Año: 5to

Objetivo Específico: Ofrecer a los participantes orientación práctica y terminología básica que les permita el desarrollo de ciertas nociones y habilidades combinatorias.

129

20 min

las 9 cartas a cualquiera de los estudiantes para que también las baraje. Seguidamente, se

ejecutará el juego (Ver procedimiento del Juego de Gergonne) y se le adivinará la carta. Este

procedimiento se realizará varias veces para que los estudiantes aprendan a realizar el juego.

� Posteriormente, el investigador solicitará que los mismos grupos de estudiantes conformados

en el primer taller, se unan y saquen sus respectivos paquetes de barajas. Tomen 9 cartas

cualesquiera y comiencen a practicar el juego varias veces. Además, el investigador les

informará que se ejecute el juego por equipos. Este proceso se repetirá una y otra vez hasta

lograr, habilidades y destrezas generando el interés y la motivación de los alumnos en la

ejecución del juego. Igualmente se les propondrá a los alumnos que realicen el juego con 15,

21 y 27 cartas. Y que una vez realizado generen conclusiones y emitan opiniones al respecto.

CIERRE:

� Se aclararán dudas e inquietudes de los estudiantes respecto al truco llamado Juego de

Gergonne. Se formulará la interrogante sobre: ¿Qué piensan del juego practicado en el

taller, será un truco, existe la magia, es verdaderamente una adivinanza o está

implícitamente la matemática?

� Se les propondrá a los estudiantes que practiquen en su casa o por equipos de trabajo el

juego con distintas cantidades de cartas diferentes a las realizadas en el taller, como por

ejemplo con 10, 18, 22…50 entre otras.

Preguntas y

Respuestas

Mesa redonda

de discusión

Materiales:

Pizarra,

marcadores,

lápices,

paquetes de

barajas,

laminas

didácticas,

fichas de

colores,

laptop,

video beam,

material

fotocopiado,

trípticos,

entre otros.

130


En lo planificado en este taller con los estudiantes del 5to año, titulado

“El truco o la Magia de las Barajas”; el investigador emitió las instrucciones para

que el grupo de estudiantes entendieran en qué consistía este juego; inmediatamente

se procedió a hacer demostraciones con 9 cartas con las cuales se les adivinaba la

carta escogida previamente por ellos. De igual manera se realizó el mismo

procedimiento con 9 fichas de colores diferentes para ilustrar este juego.

Posteriormente se les pidió que los grupos conformados anteriormente realizaran el

juego con 15, 21 y 27 cartas para alcanzar y ejemplificar la factibilidad del juego,

además lograr que desarrollaran habilidades y destrezas.

En la realización de estas acciones se reflejó el interés, y la aceptación por

parte del grupo; se alcanzaron elementos significativos de las actividades planificadas

y programadas por cuanto permitió la memorización y concentración. Asimismo, la

habilidad del estudiante al expresar y mostrar la carta adivinada; aunado a esto, se

reforzó el concepto de truco para que lo tuvieran en cuanta y lo asociaran con el

juego.

De tal forma, que para el alcance de este taller es necesario realizar el juego

con fichas de colores diferentes y empezar el juego con 27 cartas o con todo el mazo

de barajas teniendo en cuenta la ecuación n = 3k, con k impar; de manera que los

estudiantes no evidencien a primera vista o tan fácil el truco o la magia.

131

Taller Nº 3: ACERCÁNDONOS Y/O EXPLORANDO LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DEL JUEGO DE GERGONNE


20 min

INICIO:

� El investigador para el desarrollo de este taller, dará las palabras de bienvenida a la

otra sección de trabajo. Al igual que solicitará la mayor colaboración posible a los

estudiantes. Seguidamente, se le consultará a los estudiantes si el juego practicado

en el taller anterior (Nº 2) es un truco, existe la magia, es una adivinanza o está

implícita la matemática. Además, el investigador preguntará a los estudiantes si

practicaron con distintas cantidades de cartas diferentes a las realizadas en el taller

anterior.

DESARROLLO:

� El investigador dará respuesta a la primera pregunta formulada, aclarando que el

juego practicado, no es un truco propiamente dicho, ni es magia, ni adivinanza; sino

que por el contrario la matemática está implícita en este juego. Lo cual será

explicado claramente en el próximo taller.

Lluvia de ideas

Preguntas y

Respuestas

Humanos:

Br.

investigador,

estudiantes,

docente entre

otros.


Objetivo Específico: Estimular a los docentes y estudiantes en la utilización del juego de Gergonne como estrategia didáctica para el logro de un aprendizaje significativo de la teoría combinatoria.

132

80 min

20 min

� Inmediatamente, el investigador, a razón de las opiniones emitidas por los

estudiantes al tener dificultad de realizar el juego con cantidades distintas de cartas,

les explicará por medio del juego; procediendo a jugar una y otra vez con mazos de

diferente paridad.

� Posteriormente, el investigador solicitará que los grupos de estudiantes

conformados en el primer taller, se unan y tomen sus paquetes de barajas y

comiencen a practicar con un número de cartas asignado por el investigador.

� Seguidamente, una vez utilizado el juego con cantidades de barajas pares e impares

se evidenciará la dificultad de realizar el juego con cantidades pares; de manera que

los estudiantes puedan establecer con claridad que el juego solamente se puede

cumplir con cartas impares. Es decir, n = 3k, con k impar. (ver pág. 113)

CIERRE:

� Se realizará un resumen de lo contemplado en el taller.

� Se les pedirá a los estudiantes que revisen e investiguen sobre los tres conceptos

básicos y/o elementales de teoría combinatoria.

� Se formulará la interrogante ¿De qué manera está implícita la matemática en el

Juego de Gergonne?

Mesa redonda

de discusión

Agrupando

paletas

Pintando

permutamos

Flores

aglomeradas

Materiales:

Pizarra, tiza

y/o

marcadores,

lápices,

paquetes de

barajas,

paletas de

colores,

creyones,

material

fotocopiado,

video beam,

computadora,

flores de

foami de

distintos

colores

entre otros.

133


Para dar comienzo al tercer taller que lleva por nombre “Acercándonos y/o

Explorando la Matemática a través del Juego de Gergonne” se recapituló

conceptos anteriores, garantizando así que no fueron en vano los talleres dados, los

estudiantes a través de una lluvia de ideas ayudaron al investigador de una manera

eficaz y masiva sobre lo tratado en estos talleres. A ellos les parecieron interesantes

las ideas tratadas, inclusive comentaron las anécdotas realizadas en sus casas con los

talleres pasados que conjuntamente con primos y amigos habían discutido sobre

magia, truco, adivinanza y juego.

Se realizó una descripción muy clara a través de láminas en proyección sobre

el juego de Gergonne a los estudiantes, haciendo énfasis sobre su nombre, que es

conocido como el truco mágico de Gergonne y a quién se debía su desarrollo, éste

juego fue el aplicado en el taller pasado, pero los estudiantes no tenían conocimiento

sobre el origen de su nombre. Lo cual, se ilustró detalladamente en éste taller,

especificando la biografía de Gergonne quien estudió y desarrolló a través de la

matemática éste juego de cartas.

Continuando con la ejecución, se les pidió a los estudiantes que se reunieran

con su equipo de 4 personas, estos equipos estaban conformados con anterioridad en

los talleres realizados, se agruparon en 6 equipos para proceder a realizar la actividad

“agrupando paletas” dividido en 2 partes, para trabajar con las permutaciones. (Ver

anexo, talleres aplicados)

La primera parte de la actividad, tenía como finalidad inducirlos al concepto

de permutación sin repetición, donde ellos daban respuestas erróneas sobre el proceso

que allí ocurría con las paletas. Procedieron a organizar las paletas de acuerdo al

siguiente enunciado: “¿Cuántas agrupaciones distintas puedo hacer con los tres

colores diferentes de las paletas?, al explicar las instrucciones los estudiantes

expresaban sus opiniones de la siguiente forma: “se combinan 6 veces” otros decían:

“se agrupan mucho”, “Terminaremos mañana profesor, es que son muchas”. De

134

manera que, los estudiantes terminaron emitiendo sus opiniones después de hacer por

tanteo las agrupaciones, que solo 6 grupos de tres colores distintos sin repetición se

pueden hacer. Tomando notas para el próximo taller que será explicado el proceso

que ocurrió.

La segunda parte de la actividad, tenía como finalidad promover el concepto

de permutación con repetición. Trabajaron con la actividad tomando en cuenta el

enunciado: ¿Cuántas agrupaciones puedo hacer con 3 colores repitiendo uno de

ellos? Para lo cual los estudiantes respondían “son 12” otros opinaban “son 9

combinaciones”. Así, una vez realizadas todas las agrupaciones, pudiéndose formar

12 grupos repitiendo el color de su preferencia de los tres colores dados. Ya que

emitían “no hay mas profesor, porque si sacamos otras se repiten los grupos”.

Del mismo modo se les propició material fotocopiado con una actividad extra

de permutación sin repetición donde se generaban banderas y columnas para ser

coloreadas de todas las formas posibles, permutando así tres y cuatro colores. (Ver

anexo, talleres aplicados).

Para explicar la variación, se realizó la actividad “flores aglomeradas”,

parecido a la actividad anterior, donde se ponía en manifiesto la variación sin

repetición. Los estudiantes tenían que establecer las agrupaciones a través del

siguiente enunciado: “¿cuántas agrupaciones de flores de dos colores puedo formar

teniendo en cuenta 4 colores diferentes?”. Las opiniones de comienzo a la actividad

de los estudiantes fueron “profesor quedan dos colores por fuera, ¿cómo hacemos?”

otros decían “son pocos pero no sé cuantas agrupaciones.”, “igual al de las paletas

profesor”.

Al hacer las agrupaciones se dieron cuenta que solo 12 agrupaciones de dos

colores se podían realizar con las flores, todo este proceso fue realizado al tanteo por

los estudiantes. De éste y de los demás procesos se tomaron notas para discutir en el

próximo taller los resultados arrojados manualmente por las actividades.

Continuando con la actividad, se procedió a hacer un ejemplo en el caso de

encontrar una variación con repetición, la actividad continuó de acuerdo con el

135

enunciado: “¿cuántas agrupaciones de flores de dos colores puedo formar teniendo en

cuenta cuatro colores de flores diferentes pero repitiéndose entre ellas?”. Luego de

probar manualmente con todas las formas posibles, se observó que los estudiantes

decían que “solo 16 agrupaciones eran posibles”, diciendo que “no podían formar

más porque se repetían las agrupaciones”.

Al mismo tiempo, para persuadir a la combinación se dieron varios ejemplos

especificando cada caso en la pizarra, uno de ellos fue el siguiente “cuántas

agrupaciones posibles se pueden obtener de tres colores agrupándolos de dos en dos

sabiendo que no pueden haber dos grupos con los mismos colores” y “cuántas

agrupaciones posibles se pueden obtener de tres colores agrupándolos de dos en dos

sabiendo que no pueden haber dos grupos con los mismos colores y además cada

color se puede repetir. Esos ejemplos, fueron explicados por el investigador a los

estudiantes donde éstos procedieron a realizarlos manualmente, ya sea utilizando los

materiales de la primera actividad o de la segunda actividad.

De forma que, este tercer taller culmina haciendo repaso de los procesos

realizados, del mismo modo verificando que todos los grupos hayan tomado notas de

los resultados obtenidos en cada proceso, ya que en el próximo taller serian

explicados y se darían las ecuaciones pertinentes para cada caso expuesto.

136

FINALIDAD :

� Motivar.

� Entusiasmar al estudiante a participar.

� Explorar.

� Centrar la atención.

¿CÓMO HACER?

Una vez unidos y/o conformados los grupos, se procede de la siguiente manera.

- Entrega de material a cada grupo de 72 paletas de colores. Más específicamente

24 paletas de tres colores diferentes.

- Después se les pedirá a cada grupo que hagan anotaciones de las preguntas que a

continuación se formularán para posteriores discusiones.

- Seguidamente se le darán los siguientes enunciados para que comiencen a

realizar la actividad.

Primer Enunciado: ¿Cuántas agrupaciones distintas puedo hacer con los tres colores

diferentes de las paletas?

Segundo Enunciado: ¿Cuántas agrupaciones puedo hacer con 3 colores repitiendo

uno de ellos?

¿QUÉ MAS PUEDO HACER?

Se pueden hacer las mismas preguntas que se realizaron para la variación y

combinación al utilizar las flores. Además se pueden hacer con 4 paletas de colores

diferentes no más, porque se vuelve tedioso y cansón para los estudiantes por las

permutaciones de más de 5 elementos. Aunado a esto se pueden hacer preguntas para

hacer agrupaciones entre flores y paletas.

Estrategia: “AGRUPANDO PALETAS”

Estrategia para el desarrollo conceptual del término Permutación


137

FINALIDAD :

� Motivar.

� Entusiasmar al estudiante a participar.

� Explorar.

� Concentración.

� Habilidad y destreza.

¿CÓMO HACER?


- Entrega de material fotocopiado a cada grupo.

- Después se les pedirá a cada grupo que pinten las banderas como se los explica la

actividad y de esa manera generen conclusiones al respecto.


Se pueden hacer esta misma actividad pero con preguntas o enunciados

relacionados a la variación con y sin repetición. Además se pueden hacer con otros

dibujos. Aunado a esto, se pueden diseñar dibujos para que pinten y produzcan

combinaciones.

Estrategia: “PINTANDO PERMUTAMOS”

Estrategia para fortalecer el concepto de Permutación


¿De cuántas formas distintas puedo pintar la bandera usando 3

¿De cuántas formas distintas puedo

138

ntas formas distintas puedo pintar la bandera usando 3 colores?

ntas formas distintas puedo pintar las columnas usando 4 colores?

ntas formas distintas puedo pintar la bandera usando 3

pintar las columnas usando 4

139

FINALIDAD : � Motivar. � Entusiasmar al estudiante a participar. � Explorar. � Centrar la atención.

¿CÓMO HACER?


- Entrega de material a cada grupo de 120 flores de foami de 4 colores. Más

específicamente 6 flores de 4 colores diferentes.

- Después se les pedirá a cada grupo que hagan anotaciones de las preguntas que a

continuación se formularán para posteriores discusiones.

- Seguidamente se le darán los siguientes enunciados para que comiencen a

realizar la actividad.

Primer Enunciado: ¿cuántas agrupaciones de flores de dos colores puedo formar

teniendo en cuenta 4 colores diferentes?

Primer Enunciado: ¿cuántas agrupaciones de flores de dos colores puedo formar

teniendo en cuenta cuatro colores de flores diferentes pero repitiéndose entre

ellos?


Se pueden hacer las mismas preguntas que se realizaron para la permutación y

combinación al utilizar las paletas. Aunado a esto se pueden hacer preguntas

como: ¿cuántas agrupaciones de flores de tres colores puedo formar teniendo en

cuenta 4 colores diferentes? y ¿cuántas agrupaciones de flores de tres colores

puedo formar teniendo en cuenta cuatro colores de flores diferentes pero

repitiéndose entre ellos?

Estrategia: “FLORES AGLOMERADAS”

Estrategia para el desarrollo conceptual del término Variación


140

Taller Nº 4: CON EL JUEGO DE GERGONNE SE APRENDE TEORÍA COMBINAT ORIA ELEMENTAL


20 min

INICIO:

� El investigador para el desarrollo de este taller, dará las palabras de bienvenida a la

última sección de trabajo. Al igual que solicitará la mayor atención, concentración y

colaboración posible a los estudiantes.

� Luego, el investigador explorará en los estudiantes a través de una evocación de

recuerdos sobre la investigación asignada a realizar en el taller inmediato anterior

(Nº 3) para así comprobar los conocimientos y/o entendimientos que los estudiantes

hayan adquirido. De manera que se pueda utilizar como puente cognitivo para el

desarrollo de este taller.

� Además, el investigador preguntará a los estudiantes si dieron respuesta a la

interrogante planteada en el taller anterior. Escuchando sus diferentes y alternadas

respuestas para luego explicarles con mayor claridad posible.

DESARROLLO:

� El investigador, les entregará un tríptico con la información almacenada en el

Lluvia de ideas

Preguntas y

Respuestas

Mesa redonda

de discusión

Humanos:

Br.

investigador,

estudiantes,

docente, entre

otros.


Objetivo Específico: Sensibilizar a través del juego de Gergonne sobre el desempeño operativo funcional de los conceptos combinatorios: permutación, combinación y variación.

141

80 min

trabajo especial de grado, sobre teoría combinatoria elemental.

� Inmediatamente, el investigador procederá a realizar el juego con las 9 cartas

escogidas previamente, pidiendo a los observadores - estudiantes que presten mucha

atención.

� Luego, el investigador comienza el juego pidiendo a uno de los estudiantes que

escoja una carta y que la diga en voz alta. Para tener presente cual carta es la

escogida y/o elegida.

� Seguidamente, se ejecutará el juego (Ver procedimiento del Juego de Gergonne)

preguntándoles que al barajar las cartas qué proceso está ocurriendo. De manera que

en vista de las respuestas emitidas por los estudiantes se procederá a explicarles y/o

aclararles donde existe combinación y permutación. Que lean el concepto de

combinación y permutación, que vean el juego y emitan opiniones al respecto.

� Posteriormente, el investigador seguirá explicando el juego de Gergonne para poder

ver en dónde ocurren las variaciones; la cual ocurre esporádicamente cuando se deja

en el medio la pila que contiene la carta. No colocándola ni en el extremo ni en la

orilla (Ver Figura 3, 5 ó 7). De manera que atendiendo al concepto de variación

pues esta se debe realizar en un grupo cualquiera pero influye el orden en que se

coloquen. Además, el investigador de igual manera solicitará a los estudiantes que

lean el concepto de variación, que observen el juego y expresen sus ideas.

El repollo se

quema

Materiales:

Pizarra, tiza

y/o

marcadores,

lápices,

paquetes de

barajas,

video beam,

trípticos,

computadora,

entre otros

142

20 min

� Inmediatamente el investigador culmina el juego mostrándoles la carta secreta

elegida por los estudiantes.

� El investigador les preguntará que si entendieron los pasos y la relación con los

conceptos elementales que es la base principal y/o fundamental del tema de teoría

combinatoria. Igualmente se les explicará el porqué en el juego de Gergonne estaba

implícita la matemática.

CIERRE:

� Se realizará una recapitulación y/o recuento de todo lo visto en el taller.

� Se aclararán dudas e inquietudes de los estudiantes respecto al truco llamado Juego

de Gergonne.

� El investigador, hará preguntas a los estudiantes como: ¿se entendió todo?, ¿vieron

la diferencia de cada concepto con el juego de Gergonne?, ¿quedó claro de porqué

hay matemática en un juego de cartas?, ¿les gustaron las actividades?

� Posteriormente el investigador solicitará que, de acuerdo a lo visto en los talleres,

llenen la última parte del cuestionario diseñado por el docente para recolectar

información (ver anexo B – 4).

� Finalmente, el investigador expresará palabras de agradecimiento por la

colaboración prestada, la activa participación y la asistencia durante el desarrollo de

los cuatro encuentros.

143

Ejecución y evaluación del Taller Nº 4

Para dar inicio al cuarto y último taller, se procedió a realizar proyecciones

acerca de teoría combinatoria donde se tomó mucho en cuenta los conocimientos que

los estudiantes venían adquiriendo en el transcurso de los talleres. Los alumnos

tenían expectativas de qué actividades se seguirían realizando, querían probarse a sí

mismos de lo que eran capaces al realizar los arreglos, pero se les indicó que se

estudiaría minuciosamente todas las actividades y ejemplos del taller anterior.

Teniendo como concepto principal la permutación, donde se hizo la

comparación y el contraste de los ejemplos expuestos en la actividad “agrupando

paletas” dichas comparaciones se realizaron con base en los resultados obtenidos de

la actividad y la ecuación matemática por la cual se rige. Además, la relación que

tiene la permutación con el juego o truco mágico de Gergonne.

Del mismo modo se proporcionó el concepto de variación y combinación,

haciendo la relación de lo vivido en clase con las actividades, en cuanto a la

aplicación de ecuaciones, y las relaciones existentes entre las definiciones y el juego

o truco mágico de Gergonne.

Para finalizar, se aclaró algunas de las dudas generadas en cuanto a la teoría

combinatoria aplicando la estrategia “El Repollo se quema”, que permitía recapitular

conceptos, ejemplos y características fundamentales de teoría combinatoria, se les

agradeció por su participación, atención y colaboración a todos los estudiantes en

general, profesores, y personal que labora dentro de la institución, culminando así de

manera exitosa la aplicación de los talleres realizados, aunado a esto; se les otorgó a

cada estudiante un certificado de asistencia y participación en los talleres, firmado y

sellado por la institución como tal y por el bachiller investigador (Ver pág. 171).

144

CONSTRUCCIÓN DEL JUEGO

Se toman varias hojas de papel en las cuales se

escribirán preguntas o ejercicios referentes a los conceptos

fundamentales de teoría combinatoria, ejemplos y ejercicios,

así como también interrogantes en relación al uso del juego

“Truco mágico de Gergonne”. Posteriormente, se formará con

ellas y cinta adhesiva una especie de pelota que se asemejara a la forma de un repollo.

¿CÓMO JUGAR?

- Formar un círculo con todo el grupo de manera de pasar de mano en

mano el repollo.

- Al iniciarse el pase de la pelota (repollo) también comenzará la

música, ésta al detenerse será el indicador para parar el paso del

repollo.

- El estudiante que posea el repollo al momento de parar la música

deberá quitarle una hoja y leer la pregunta que allí aparezca y darle

solución.

- De no poseer la respuesta, podrán intervenir los demás estudiantes y

en el caso de no dar solución intervendrá el investigador.

- Este proceso se seguirá hasta agotar todas las hojas del repollo,

respondiéndose así todas las interrogantes que en él se encuentran.

Estrategia: “EL REPOLLO SE QUEMA”

Estrategia para resumir y reforzar lo visto en los talleres


145

Metodología que debe ser tomada en cuenta por los docentes para la aplicación de las estrategias

� Los ejemplos planteados en cada estrategia de enseñanza – aprendizaje de la matemática deben realizarse partiendo de los conocimientos previos de los estudiantes de permutación, combinación y variación.

� Seleccionar los contenidos de acuerdo a los conocimientos previos de los estudiantes para así utilizarlos como puente cognitivo.

� Adaptar la ejemplificación presentada a los contenidos seleccionados.

� Aplicar las estrategias de enseñanza-aprendizaje de la matemática en reiteradas ocasiones para verificar su comprensión.

� Seleccionar los criterios de evaluación de acuerdo al grupo de estudiantes y a las estrategias propuestas.

Se sugiere:

� Plantear varias situaciones de la vida diaria relacionadas con problemas sencillos, para aprovechar el mundo experimental de los estudiantes en cuanto a que enuncien lo que conocen o recuerden de permutación, combinación y variación y cuál es su importancia.

� Preguntar a los estudiantes si conocen o poseen experiencias de la vida cotidiana en donde han tenido que usar permutación, combinación y variación.

� Solicitar a los estudiantes que digan cuáles son esos ejemplos de la vida diaria en los cuales pueden aplicar la permutación, combinación y variación.

� Procurar que los estudiantes resuman en el cuaderno de matemática las actividades realizadas.

� Verificar si los estudiantes dan explicación del significado de los términos “permutación, combinación y variación” y su importancia en la enseñanza – aprendizaje de la matemática.

146

CAPÍTULO VI

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Toda conclusión consiste en la descripción, de manera clara y sencilla sobre el

logro alcanzado de los objetivos planteados en la investigación y sobre los resultados

obtenidos; es decir, una explicación detallada de lo obtenido al final de la

investigación.

Ahora bien, la matemática es una de las ciencias que resulta más difícil de

aprender y de enseñar, es decir, es la más ardua para estudiantes y docentes.

Conjuntamente con la enseñanza de la lengua oficial ocupa un puesto relevante en la

formación básica de cualquier individuo. De allí que la planificación de las clases de

matemática se debe iniciar a través de una definición producto de la reflexión de los

docentes para que esta ciencia sea provechosa para el estudiante en su aprendizaje

general y pueda aplicarla en la vida cotidiana.

Por esta razón, la investigación que se planteó fue con el fin de proponer el

juego de Gergonne como estrategia didáctica en el proceso enseñanza - aprendizaje

de teoría combinatoria elemental en los estudiantes del 5to año, de la Escuela Estadal

Concentrada “Doña Estefanía Morón de Rumbos” ubicada en Las Tres Flores,

Municipio Trujillo, parroquia Cristóbal Mendoza del Estado Trujillo; partiendo de la

indagación de las estrategias que utilizan los docentes para la enseñanza-aprendizaje

de la matemática y el conocimiento que poseen los docentes con respecto al

contenido de teoría combinatoria elemental. En este sentido, las conclusiones son

formuladas en relación a los objetivos planteados en la misma y después de haber

analizado los resultados obtenidos se concluye que:

En relación a las estrategias didácticas empleadas por los docentes en el

proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática observada tanto por el

investigador como la percibida por los estudiantes; se puede decir que, los docentes

algunas veces o casi nunca utilizan estrategias para enseñar contenidos de

147

matemática, no incluyen en su planificación ningún tipo de actividad lúdica, nunca

realizan actividades para potenciar el rendimiento matemático de los estudiantes, pero

casi siempre toman en cuenta los conocimientos previos de ellos. Además nunca

proponen la utilización de juegos para el desarrollo del pensamiento o razonamiento

lógico matemático.

De igual manera, casi siempre estimulan la búsqueda de información, pero

nunca relacionan las características psicológicas de los alumnos al seleccionar juegos.

Asimismo, casi siempre los impulsan a reflexionar sobre sus errores y a rectificarlos.

Sin embargo, nunca potencian a la resolución de problemas matemáticos a través de

actividades lúdicas. Al igual que, casi nunca están capacitados para usar recursos

técnicos y por tal razón no lo utilizan en sus actividades diarias.

Esto deja ver, que los docentes no planifican actividades lúdicas en donde la

planificación en matemática debe estar fundamentada en función de: garantizar al

individuo la adquisición de conocimientos, habilidades y destrezas que contribuyan a

un desarrollo intelectual armónico, que le permita su incorporación a la vida

cotidiana, individual y social. Razón por la cual los docentes no hacen uso de las

estrategias pre-instruccionales, co-instrunccionales, post-instruccionales, cognitivas,

metacognitivas y de manejo de recurso. Convirtiéndose esto, en una debilidad para

lograr el aprendizaje significativo del estudiantado.

En lo que concierne a la utilidad del juego de Gergonne como estrategia

didáctica en el proceso enseñanza - aprendizaje de algunos conceptos y herramientas

de teoría combinatoria, observada tanto por el investigador como la emitida por los

estudiantes, se puede decir que, siempre que los docentes explican el juego de

Gergonne los estudiantes descubren de manera más fácil, motivadora y creativa los

conceptos de variación, permutación y combinación logrando un mejor entendimiento

de teoría combinatoria elemental por lo que se les hace más divertido aprender

matemática.

Además, los estudiantes siempre demuestran mayor interés en la medida que

los docentes hacen uso del juego de Gergonne por lo que promueve un clima de

148

comprensión y concentración que les permite un aprendizaje de la teoría combinatoria.

Asimismo, los estudiantes siempre o casi siempre logran recordar los conceptos de

teoría combinatoria y logran mayor atención a la resolución de problemas numéricos

cuando los docentes hacen uso del nombrado juego. De igual manera, cuando los

docentes realizan actividades mediante el juego de Gergonne siempre o casi siempre

los estudiantes potencian las habilidades y destrezas en el desarrollo de los conceptos

de teoría combinatoria elemental.

En líneas generales, por todo lo antes expuesto es que se abrió paso a diseñar

una propuesta sustentada en el juego de Gergonne como estrategia didáctica en el

proceso enseñanza - aprendizaje de teoría combinatoria elemental con sus respectivas

estrategias y recursos didácticos. Por lo que, con este juego de Gergonne el docente al

incluirlo en su planificación logrará fortalecer las habilidades y destrezas para

desarrollar el contenido de teoría combinatoria. Al igual que innovará con estrategias

gustosas al estudiantado y así facilitará dos cosas, en primera instancia el aprendizaje

de los alumnos ya que si se logra estimularlos, motivarlos y proponiéndoles algo que

les agrada y les gusta, los resultados son mucho más favorables. Y en segunda

instancia la enseñanza por parte del docente será más eficaz y didáctica, impartiendo

sus conocimientos fuera de la monotonía, de manera palpable y mucho más

explicativa.

RECOMENDACIONES :

En vista de los resultados y sobre la base de las conclusiones obtenidas se

puede recomendar para otras posibles investigaciones lo siguiente:

Sugerir a los docentes que utilicen juegos de razonamiento lógico para aplicarlos

en la enseñanza de la matemática.

Revisar exhaustivamente materiales bibliográficos relacionados con estrategias

y/o actividades lúdicas a la enseñanza de la matemática que promuevan en los

estudiantes aprendizajes significativos.

149

Utilizar las estrategias didácticas y sobre todo el juego de Gergonne, producto de

esta investigación, con el fin de mejorarlo y profundizarlo, pero sobre todo que

provoque en los docentes la innovación de otras estrategias y actividades lúdicas

que promuevan el aprendizaje significativo de teoría combinatoria, de otros

contenidos matemáticos y por ende de otras áreas.

Dar a conocer los resultados del estudio a los docentes con el fin de que se

propicie e implemente el uso del Juego de Gergonne en los estudiantes como

estrategia didáctica alcanzando un mejor entendimiento de teoría combinatoria y

por esto una educación con calidad.

Tener la plena convicción de que utilizar estrategias y actividades lúdicas

adecuadas les permitirá planificar sobre la base de los conocimientos previos de

los estudiantes. De tal manera que los docentes produzcan estrategias de

enseñanza-aprendizaje que conlleven a responder los requerimientos de sus

estudiantes.

Estimular al docente a la búsqueda de actividades lúdicas, para realizar

intercambios entre casas de estudio y difundir aún más el uso de estos recursos.

Emplear en las actividades diarias con los estudiantes, estrategias novedosas,

interactivas y didácticas prevaleciendo la calidad de la enseñanza, actividades

útiles que fortalezcan y ayuden al individuo dentro de la actual sociedad.

Comprometerse con las ciencias, en sus distintas ramas, donde se utilicen

actividades lúdicas que despierten en el estudiante la motivación por la

investigación, estudio y encontrar a través de la ciencia las respuestas a las

interrogantes que tengan, formando seres cultos, investigativos e intelectuales.

Sugerir a los docentes que incluyan en sus planificaciones por lapso o anual el uso

de juegos y/o actividades lúdicas, atrayendo al estudiantado a estudiar y

utilizarlas, no como enemigas del conocimiento sino como un beneficio para

satisfacer las necesidades del estudiantado en general.

150

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Alsina, C., Burgués, C y Fortuny, J. (1996). Enseñar Matemática. Barcelona: Grao.

Arias, F. (2004). El Proyecto de investigación: Guía para su Elaboración. (5tª ed.). Caracas: Episteme.

Asociación Venezolana de Educación Matemática. (ASOVEMAT). Enseñanza de la Matemática. Volumen 4 Nº 1. Abril 1995.

Ausubel, D. y Colbs, C. (1990). Aprendizaje Significativo. México: Editorial Trillas.

Ausubel D., Novak, J. y Hanesian, H. (1983). Psicología Educativa. México: Editorial Trillas.

Ausubel, D., Novak, J. y Hanesian, H. (1990). Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo. México: Editorial Trillas. Segunda Edición.

Balestrini Acuña, M. (2001). Como se elabora el Proyecto de Investigación. (5ª ed.). Caracas: BL Consultores Asociados.

Bastidas, C. (2005). Estrategias cognoscitivas utilizadas por el docente para el aprendizaje de la matemática en la segunda etapa del nivel de Educación Básica en las instituciones educativas de la parroquia “Mercedes Días” del municipio Valera. Trabajo Especial de Grado no publicado: Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez. Extensión Valera, Trujillo.

Beltrán, J. (2004). Estrategias de Aprendizaje Psicología de la Instrucción I. variables y procesos básicos, Madrid: Síntesis.

Bixio, C. (1998). Enseñar a aprender. Construir un espacio colectivo de enseñanza – aprendizaje. Edic. Homo Sapiens, Rosario.

Castillo, E. (1999). El Proyecto de Aula. Caracas: Cooperativa Editorial Magisterio.

Cagigal, J.M (1996). Concepciones del juego. Disponible en la web en: http://www.educ.eljuego/concepcionesjuego%.pdf [Consulta: 2010, Mayo 10].

151

Centro Nacional para el Mejoramiento de la Enseñanza. CENAMEC. (1998) Carpeta de Matemática. Guía práctica. Caracas.

Chacón, C. (2000) Estrategias didácticas. España: Escuela Española.

De Guzmán, M. (2007). Enseñanza de las Ciencias y la Matemática en la Revista Iberoamericana de Educación. Disponible en la web en: http://www.mat.ucm.es/deptos/ am/guzman/juemat/juemat.html [Consulta: 2010, Marzo 22].

Díaz, F. (2003). El docente del siglo XXI Estrategias de Aprendizaje. México: Mc Graw Hill.

Díaz, F. y Hernández, G. (2002). Estrategias Docentes para un aprendizaje significativo. Edición 2da. México: Mc Graw Hill.

Diccionario de la Lengua Española. (2001). Real Academia Española. 22ª Edición. Madrid: Espasa Calpe, Edición en 2 volúmenes

Diccionario Ilustrado de Matemáticas (2000). Disponible en la web en: http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/permutacion.html [Consulta: 2010, Mayo 25].

Dorado, L. (1996). Compendio Socio Psicología del Aprendizaje: Procesos incidentes en el Aprendizaje Significativo. Universidad Experimental Rafael María Baralt -Trujillo, Venezuela.

Fernández, J (2000). Evaluación de los Aprendizajes. Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Caracas-Venezuela.

Fernández de Silva, I. (2000). Diccionario de la Investigación Holística. Caracas: Sypal.

García, B (2004). Las Estrategias de Enseñanza. Disponible en la web en: http://www.educadem.oas.org/documentos/2004-2008.pdf [Consulta: 2010, Marzo 22].

García Ch., Blanca A. (2010). Glosario Docencia. Disponible en la web en: http://www.terminosdocencia/documentos/htm [Consulta: 2010, Mayo 22].

152

Gardner, M. (1988) Matemática para Divertirse. Barcelona, España: Granica, Buenos Aires, Argentina: revista Scientific American.

González, J. (1998). Tipos y Diseños de Investigación. Revista Nacional de Orientación, Vol. 4 y 5. Caracas: Universidad Pedagógica Experimental Libertador.

González, F. y Novak, J. (1993). Mapas conceptuales y uve de Gowin. Barcelona: Martínez Roca.

Graterol, M. (2008) El cuento como una estrategia para el aprendizaje de sistemas de ecuaciones lineales. Trabajo Especial de Grado no publicado: Universidad de los Andes, Núcleo Universitario Rafael Rangel, Trujillo.

Gutton, P (1982). Las Actividades Lúdicas. Disponible en la web en: http://www.educadem.eljuego/actidadludics.pdf [Consulta: 2010, Marzo 22].

Guzmán, M. de (1984) «Juegos matemáticos en la enseñanza», en las Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (IV JAEM), organizadas por la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas «Isaac Newton», 10-14 septiembre 1984, pp. 49-85.

Guzmán, J., y Gil, R. (1983). Enseñanza de las ciencias y la matemática. España: Popular.

Hargreaves, Andy (2003). Enseñar en la sociedad del conocimiento (La educación en la era de la inventiva). Barcelona, España: Ediciones Octaedro.

Hernández, R. Fernández, C. y Baptista, P. (2003). Metodología de la Investigación. (3rª ed.). México: Mc Graw-Hill.

Huizinga, J. (1995). Homo ludens. Madrid: Alianza Editorial.

Hurtado de B., J. (2000). Metodología de la Investigación Holística. Sypal, Caracas, Venezuela.

Kirby, J. (2002). Estrategias Cognitivas. New York, Academic Press.

Kraschen, S. (1989). La Pragmática Lingüística. Barcelona: Montesinos.

153

Kurtz, A. (2003). Las estrategias de aprendizaje utilizadas en el aula. Disponible en la web en: http://www.monografias.com/trabajos5/teap/teap.shtml [Consulta: Mayo 2010].

Letsón, M. (1981). Educación. Revista de la Universidad de Costa Rica.

López, M. (2001). Planificación y Evaluación del Proceso Enseñanza-Aprendizaje. México: Trillas.

Martínez, N. (2003) Planificación de estrategias para la enseñanza de la matemática. Trabajo Especial de Grado, publicado: Universidad Santa María Decanato de Post-Grado y Extensión. Dirección de Investigación Especialización en Planificación y Evaluación de la Educación Caracas Dto. Capital. Venezuela.

Meirieu, P. (1992). Estrategias de Enseñanza. Disponible en la web en: http://www.meirieu.com/ARTICLES/tres_momentos.pdf [Consulta: 2010, Mayo 19].

Ministerio del Poder Popular para Educación. (2007) Diseño Curricular del sistema Educativo Bolivariano. Caracas. Edición: Fundación Centro Nacional para el mejoramiento de la Enseñanza de Ciencia. (CENAMEC).

Monereo, A. (2003). Evaluación psicopedagógica de 7 a 11 años. Madrid: Narcea.

Peña, M. y Flores, P. (2003). Modo de uso del conocimiento profesional en procesos de reflexión en la formación inicial de profesores de Matemática. Universidad de Curuña: PNA: Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, 1887-3987, Vol. 3, Nº. 1, págs. 19-34. Disponible en la web en: http://www.pna.es/Numeros/pdf/Pennas2008Modo.pdf [Consulta: 2010, Mayo 19].

Pérez Cuenca, P. (2000). Los Juegos de Azar y la Educación Matemática. Disponible en la web en: http://www.juemat.htm [Consulta: 2010, Marzo 22].

Pérez Gómez, A. (1992). La función y formación del profesor en la enseñanza para la comprensión: Comprender y transformar la enseñanza. Madrid: Ediciones Morata.

154

Pintos, S. y Urdaneta, G. (2003). Teoría Combinatoria Disponible en la web en: http://www.configuracionesbasicascombinatoria.pdf Septiembre, 2003 [Consulta: 2010, Mayo 19].

Presas y Pino (1998). Vocabulario Básico de la Reforma Educativa. Venezuela: Grinsa.

Quintero, R. (2005). Juego y Matemática en la Enseñanza: El Truco de Las 21 Cartas a través de Permutaciones. Revista EDUCERE, Artículos arbitrados, Año 10, Nº 34 Julio - Agosto - Septiembre 2006. págs. 427 – 434. Universidad de Los Andes. Núcleo Universitario “Rafael Rangel”. Trujillo, Edo. Trujillo. Venezuela. Disponible en la web en: http://www.saber.ula.ve/handle/123456789/20095 [Consulta: 2010, Enero 30].

Quintero, R. (2006) El truco de m pilas de Gergonne y el sistema de numeración de base m. Ponencia en el International Congress of Mathematicians. Madrid: 22-30 Agosto. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. XIII, No 2 págs.165-176.

República de Venezuela. Ministerio de Educación. (1987). Manual del Docente. Segunda Etapa. Sector Urbano. Oficina Sectorial de Planificación y Presupuesto. Caracas.

Roger, C. (1957). Les jeux et les hommes: Gallimard.

Rivero, C y Rivero, D. (2004). Como mejorar mis clases de Física en Educación Superior. Caracas-Venezuela.

Sacristán, G. (1988) Curriculum: “Una reflexión sobre la práctica” . Madrid: Morata.

Sánchez, L. (1994). El proceso de Enseñanza – Aprendizaje de las Matemáticas desde la Perspectiva Cognoscitiva. Revista de Pedagogía. Escuela de Educación. Universidad Central de Venezuela Nº 15 (37). Págs. 21-30.

Terán, M., Pachano, L. y Quintero, R. (2005) Estrategias para la Enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. Mérida: Programa de Perfeccionamiento y actualización Docente. Universidad de los Andes: Escuela de Educación

155

Torres, C. (2009). Juegos como estrategia de aprendizaje de los contenidos de matemática en la segunda etapa de educación básica. Trabajo Especial de Grado no publicado: Universidad Valle del Momboy. Valera, Trujillo.

Universidad Pedagógica Experimental Libertador. (2004). Manual de Trabajos de Grado de Especialización Maestría y Tesis Doctorales. (3ª ed.). Caracas: FEDUPEL.

Urrieta, N. (2002). Ciencia y Tecnología en la Escuela. España: Popular.

Valero, T. y Araujo, L. (2006) Importancia del juego como estrategia para lograr aprendizajes significativos Trabajo Especial de Grado no publicado: Universidad de los Andes, Núcleo Universitario Rafael Rangel, Trujillo.

Wikipedia, La Enciclopedia Libre (2008). Disponible en la web en: http://es.wikipedia.org/wiki/Juego [Consulta: 2010, Mayo 5].

Weinstein, R. y Mayer, A. (2000) Estrategias de Aprendizaje. Madrid: Santillana.

_____________Matemática. (2001). Diccionario de la Lengua Española (vigésima segunda edición), Real Academia Española, Disponible en la web en: http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3tema/matematica [Consulta: 2010, Marzo 23].

156

ANEXO A

157

ANEXO B

158

ANEXO B - 1

159

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

ANEXO B - 2

160

Instrucciones: A continuación se presenta un formato que contiene la categoría y los

indicadores (por número) que miden la variable El juego de Gergonne como estrategia

didáctica en el proceso enseñanza - aprendizaje de teoría combinatoria elemental.

Indique su operación con respecto a cada ítem, marcando con una X en la

alternativa (Si____ No_____) de acuerdo con su criterio

En la casilla de observaciones, puede exponer su opinión respecto al ítem

indicador o categoría.

Al final conseguirá un aparte referido al juicio del experto, por favor marque

con una X su apreciación general sobre el instrumento, señalando las observaciones

que usted considere necesarias.

Por ultimo en la (Calidad Técnica del Instrumento), marque con una X en la

alternativa que más se ajuste a su opinión (Excelente, Regular o Deficiente) respecto

a los aspectos allí señalados.

161

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA

TRUJILLO - ESTADO TRUJILLO

GUÍA DE OBSERVACIÓN

La siguiente guía de observación será aplicada al Docente y/o de las personas

encargadas del área de matemática de la Escuela Estadal Concentrada “Doña

Estefanía Morón de Rumbos”, para indagar sobre las estrategias de enseñanza

aprendizaje empleadas.

DATOS GENERALES DE LA INSTITUCIÓN .

Unidad Educativa: __________________ Dependencia: _____________________ Localidad: __________________________ Parroquia: ______________________ Municipio: ______________________________ Estado: _____________________ Año: ____________ Sección o ambiente: ______________ Aula: ______________ Materia: __________________________ Bloque o contenido: ________________ Modulo: _______________ Hora: _______________ Fecha: __________________

DATOS DEL PROFESOR (A):

Nombre del Profesor (a): ______________________________________________ Título Obtenido: ______________________ Mención: ______________________ Especialidad: ________________ Años de desempeño laboral en el área: ______ Años de servicios en la Institución: _____________ Niveles de enseñanza que atiende: _____________________ Otros datos de interés: _________________________________________________

ANEXO B - 3

162

Para la implementación de esta guía de observación se tomó en cuenta las

respuestas múltiples que van desde (5) Siempre, (4) Casi Siempre, (3) Algunas

Veces, (2) Casi Nunca, (1) Nunca.

Nº Ítems

Alternativas de respuestas

5

S

4

CS

3

AV

2

CN

1

N

1.- Emplea estrategias de enseñanza para facilitar los contenidos de matemática.

2.- En la planificación selecciona actividades lúdicas para la enseñanza de los contenidos de matemática.

3.- Toma en cuenta los conocimientos matemáticos previos de los alumnos para desarrollar sus actividades de aula.

4.- Realiza actividades de tipo lúdico para facilitar el desarrollo de los contenidos en matemática.

5.- Desarrolla actividades lúdicas para potenciar el rendimiento matemático de los alumnos.

6.- Sugiere a los alumnos que hagan uso de juegos para desarrollar el pensamiento lógico matemático.

7.- Propone juegos de razonamiento lógico para ser aplicados en la enseñanza de la matemática.

8.- Estimula la búsqueda de información en otras fuentes, propiciando el desarrollo del pensamiento reflexivo.

9.- Relaciona las características psicológicas de los alumnos cuando selecciona juegos relacionados con la matemática.

10.- Las estrategias del profesor en los niveles de ayuda les permiten a los alumnos reflexionar sobre sus errores y rectificarlos.

11.- Las actividades lúdicas, potencian a los alumnos la forma correcta de enfrentarse a los problemas matemáticos.

163

Tabla Nº 21: instrumento, Guía de Observación

12.- Está capacitado en el uso del recurso técnico existente en la institución para incrementar las actividades lúdicas en los alumnos.

13.- Hace uso de diversos medios de enseñanza que activan las funciones intelectuales para la adquisición del conocimiento de sus alumnos.

Después de Aplicar el Juego de Gergonne

14.-

El gusto por el descubrimiento de variaciones, permutaciones y combinaciones matemáticas es motivador para los alumnos cuando se explica el juego de Gergonne.

15.-

Logra el docente, una vez explicado el juego de Gergonne que los alumnos obtengan mayor entendimiento de la teoría combinatoria.

16.- El docente evidencia el interés demostrado por los alumnos cuando se emplea el juego de Gergonne.

17.- Promueve el docente un clima de comprensión que les permita a los alumnos el aprendizaje de la teoría combinatoria a través del juego de Gergonne.

18.- El docente al aplicar el juego de Gergonne logra que los alumnos recuerden los conceptos básicos de la teoría combinatoria.

19.- El docente emplea el juego de Gergonne para elevar la atención en los alumnos y así desarrollar ejercicios y resolver problemas numéricos.

20.-

Realiza actividades mediante el juego de Gergonne para potenciar las habilidades y destrezas en el desarrollo de los conceptos básicos de la teoría combinatoria.

TRABAJO ESPECIAL DE GRADO. J.E.V.M

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