Trabajo y energaFsica I

ContenidoDefinicin de trabajoProducto escalar de dos vectoresTrabajo de una fuerza variableTrabajo hecho por un resorteTrabajo y energaEnerga cinticaPotencia

El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza constante es el producto de la componente de la fuerza en la direccin del desplazamiento y la magnitud del desplazamiento.W = F s cos qqF cos qFsDefinicin de trabajo

El producto escalar de dos vectores A y B es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes de los dos vectores y el coseno del ngulo entre los dos vectores.AB = AB cos qqqAABBA cos qB cos qProyeccin de A sobre BProyeccin de B sobre AProducto escalar de dos vectores

Se cumplen las siguiente frmulas:AB = BAA(B+C) = AB + ACii = jj =kk = 1ij = ik =jk = 0

Si A = Axi +Ayj +Azk y B = Bxi +Byj +Bzk, entonces:

AB = AxBx +AyBy +AzBz.Continuacin

FxxixfxFxxixfxDxFxrea = DA = FxDxTrabajoEl trabajo hecho por la fuerza Fx es el rea del rectngulo sombreado.El trabajo total es el rea bajo la curva.Trabajo de una fuerza variable

La curva de Fx se divide en un gran nmero de intervalos, el trabajo ser igual a:Si hacemos los Dx tender a cero, se tendr que W es:En tres dimensiones:Continuacin

EjemploCalcule el trabajo realizado por la fuerza cuando la partcula se mueve de x = 0 m a x = 6.0m.xF(N)1 2 3 4 5 6550El trabajo es el rea del rectngulo ms el rea del tringulo:W = (5)(4) + (2)(5)/2 = = 25 J

EjemploCalcule el trabajo que realiza el Sol sobre una sonda espacial se aleja del Sol desde r = 1.5x1011 m a r = 2.3x1011 m. La fuerza que ejerce el Sol sobre la sonda es

F = -1.3 x 1022/x2

El trabajo es el rea sombreada en la grfica.

TareaLa fuerza que acta sobre una partcula se muestra en al figura. Encuentre el trabajo hecho por la fuerza cuando la partcula se mueve de a) x = 0 a x =8; b) x = 8 a x = 10; c) x = 0 a x =10.xF(N) 2 4 6 8 106

4

2

0

-2

-4

x = 0Fx es negativax es positivaxFx es positivax es negativaxFrkxmFr = -kxm

xmFr = -kxm

Trabajo hecho por un resorteFx = 0x = 0

Una fuerza Fneta acta sobre un cuerpo de masa m, en direccin +x. Las ecuaciones de posicin y velocidad son:Despejando t de (2) y sustituyendo en (1) podemos encontrar que:Trabajo y energa

La energa cintica se define como:El trabajo neto efectuado por una fuerza sobre un cuerpo es:El teorema de trabajo energa establece que:Trabajo hecho por una fuerza = Cambio en su energa cinticaEnerga cinticaEl trabajo efectuado por la fuerza neta constante Fneta al desplazarse una partcula es igual al cambio en la energa cintica de la partcula.

Situaciones con friccin cinticaSi hay fuerzas de friccin, habr una prdida de energa cintica debido a esta.

DKfriccin = fcd

La ecuacin de trabajo energa cintica ser

EjemploUn bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie sin friccin con una fuerza horizontal constante de 12 N. Encuentre la rapidez despus que ha recorrido 3 m.vfdmgnFW = Fd = (12)(3) = 36 J

W = Kf Ki = mvf2 0vf = 3.5 m/s

EjemploUn bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie con friccin con una fuerza horizontal constante de 12 N. El coeficiente de friccin es 0.15. Encuentre la rapidez despus que ha recorrido 3 m.vfdmgnFW = Fd = (12)(3) = 36 JLa enega perdida por la friccin es:

DKfriccin = fcd = (0.15)(6)(9.8)(3) = 26.5 JAplicando

0 + 36 26.5 = 6 vf2

vf2 = 3.18vf = 1.8 m/s

TareaUna partcula de 0.6 kg tiene una rapidez de 2 m/s en el punto A y una energa de 7.5 J en B. a)Cul es su energa en A? b) Su rapidez en B? c ) El trabajo total realizado cuando se mueve de A a B?

PotenciaLa potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W hecha en un intervalo de tiempo Dt :En trminos ms generales, la potencia es la tasa de transferencia de energa en el tiempo.La potencia instantnea es el valor lmite de la potencia promedio cuando Dt tiende a cero:Adems

Unidades de potenciaLa unidad de potencia es:

[P] = [W]/[T] = J/s = watt = W

La unidad en el sistema ingls es el caballo de potencia (horsepower)

1 hp = 746 W

La unidad de energa puede definirse en trminos de la unidad de potencia. Un kilowatt-hora es la energ consumida en una hora a una relacin constante de 1 kW = 1000 Js

1kWh = (1000 W) (3600 s) = 3600000 J

TareaCalcule el gasto de energa consumida por los siguientes aparatos o dispositivos:

a) Un foco de 75 W en 4 hrs.b) Un horno de microondas de 1200W en 35 min.c) Una televisin de 300 W en 8 hrs.d) Un calentador elctrico de 1500 en 8 hrs.e) Un cobertor elctrico de 40 W en 8 hrs.

qu dispositivo o aparato consume ms energa?

TareaUn grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2.0 km sobre una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de friccin entre el trineo y la nieve es 0.15, determine a) el trabajo efectuado por los perros y b) la energa perdida debido a la friccin.

Una fuerza F = (6i - 2j)N acta sobre una partcula que experimenta un desplazamiento s = (3i + j) m. Encuentre a) el trabajo realizado por la fuerza sobre la partcula, y b) el ngulo entre F y s.

La fuerza requerida para alargar un resorte que sigue la ley de Hooke varia de cero a 50.0 N cuando lo extendemos moviendo un extremo 12.0 cm desde su posicin no deformada. a) Encuentre la constante de fuerza del resorte. b) Determine el trabajo realizado en extender el resorte.

Una bala de 15.0 gr se acelera en el can de un rifle de 72.0 cm de largo hasta una velocidad de 780 m/s. Emplee el teorema del trabajo y energa para encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras se acelera.

*********************