Tratamiento Digital de Señales TEMA 4: Análisis …©todo de Yule-Walker. 21 TDS Tema 6: Análisis...

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Tratamiento Digital de SeñalesTratamiento Digital de SeñalesTEMA 4: Análisis Espectral IITEMA 4: Análisis Espectral II

UniversidadeUniversidade de Vigode VigoETSE TelecomunicaciónETSE Telecomunicación

TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 2

CONTENIDOSCONTENIDOS

1.1. Efectos del Efectos del enventanadoenventanado1.1. ResoluciónResolución2.2. Dispersión espectralDispersión espectral

2.2. Efectos del muestreo temporal y espectralEfectos del muestreo temporal y espectral3.3. STFT (Short Time STFT (Short Time FourierFourier TransformTransform))4.4. Revisión de la teoría de procesos estocásticosRevisión de la teoría de procesos estocásticos5.5. Análisis de Análisis de FourierFourier de Procesos Estacionariosde Procesos Estacionarios

1.1. Métodos no Métodos no paramétricosparamétricos de estimación espectralde estimación espectral2.2. Métodos Métodos paramétricosparamétricos

2


EstacionariedadEstacionariedad y y ErgodicidadErgodicidad


EstimadoresEstimadores

3


Sesgo y Consistencia de un EstimadorSesgo y Consistencia de un Estimador


Estimador sesgado de la Estimador sesgado de la AutocorrelaciónAutocorrelación

Sesgado pero Sesgado pero asintóticamenteasintóticamente insesgadoinsesgado

ConsistenteConsistente

4


Estimador Sesgado de la Estimador Sesgado de la AutocorrelaciónAutocorrelación

Ventana triangular Ventana triangular o o BarttletBarttlet

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

1

N=10N=10

VentanaVentanatriangulartriangular

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Retardo


-100-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000

0.10.20.30.40.50.60.7

-100-80-60-40-20 0 20 40 60 80 1000

N=100N=100

VentanaVentanatriangulartriangular

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

**


5



-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Retardo

N=10N=10

N=20N=20

N=100N=100


-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

Retardo


N=50N=50

N=60N=60

N=100N=100

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Análisis de Análisis de FourierFourier de Procesos Estacionariosde Procesos Estacionarios

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PeriodogramaPeriodograma

N N –– Tamaño de la ventanaTamaño de la ventana

L L –– Longitud de la DFTLongitud de la DFT


Otra interpretación del Otra interpretación del PeriodogramaPeriodograma

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Estudio Estadístico del Estudio Estadístico del PeriodogramaPeriodograma

Ventana Ventana BartlettBartlett

TramsformadaTramsformada de de FourierFourier de la de la autocrrelaciónautocrrelación enventanadaenventanada

-N 0 N


Sesgo del Sesgo del PeriodogramaPeriodograma

-N 0 N

-2π/N 2π/N

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Varianza del Varianza del PeriodogramaPeriodograma


Varianza del Varianza del PeriodogramaPeriodograma: Ejemplo: Ejemplo

N=100N=100

N=1000N=1000N=2000N=2000 La varianzaLa varianza

se mantiene se mantiene constanteconstante

al aumentar Nal aumentar N

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Otros MétodosOtros Métodos


Varianza del Varianza del periodogramaperiodograma

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-3

-2

-1

0

1

2

3

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Estimado a partirEstimado a partirde 50 valores de de 50 valores de x[nx[n]]

Estimado a partirEstimado a partirde 1 valor de de 1 valor de x[nx[n]]

La estimación de la La estimación de la autocorrelaciónautocorrelación en en los extremos es muy mala, por tanto la los extremos es muy mala, por tanto la

varianza es muy altavarianza es muy alta

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Método de Método de BlackmanBlackman y y TukeyTukey

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-60

-40

-20

0

20

40

60

80


Método de Método de BlackmanBlackman y y TukeyTukey (II)(II)

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-60

-40

-20

0

20

40

60

80

M=30M=30

N=50N=50

Despreciamos losDespreciamos losúltimos 19 retardosúltimos 19 retardos

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Método de Método de BlackmannBlackmann y y TukeyTukey (III)(III)


Método de Método de BlackmanBlackman y y TukeyTukey: Comentarios: Comentarios

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Método de Método de BlackmanBlackman--TukeyTukey: Ejemplo: Ejemplo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6

PeriodogramaPeriodograma N=100N=100 PeriodogramaPeriodograma N=1000N=1000

Estimador de Estimador de BlackmanBlackman--TukeyTukeyN=1000 M=100N=1000 M=100

Ventana Ventana HammingHamming


Método de Método de BlackmanBlackman y y TukeyTukeyEjemplo (II)Ejemplo (II)

1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

RadianesRadianes

**

14


Método de Método de BartlettBartlett


Método de Método de BartlettBartlett: Estudio Estadístico: Estudio Estadístico

15


Método de Método de BartlettBartlett: Ejemplo: Ejemplo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0

5

10

15

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0

5

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0

5

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0

5

10

radianes

N=1000 K=1 M=1000 (N=1000 K=1 M=1000 (PeriodogramaPeriodograma)) N=1000 K=4 M=250N=1000 K=4 M=250

N=1000 K=8 M=125N=1000 K=8 M=125 N=1000 K=20 M=50N=1000 K=20 M=50

radianes


Método de Método de WelchWelch

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Método de Método de WelchWelch (II)(II)

Factor de normalizaciónFactor de normalizaciónde potenciade potencia


Método de Método de WelchWelch: Estudio Estadístico: Estudio Estadístico

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Método de Método de WelchWelch Estudio Estadístico (III)Estudio Estadístico (III)


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Ejemplo: Comparación Modelo ARMAEjemplo: Comparación Modelo ARMA

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-40

-30

-20

-10

0

10

20

DEP originalBartlett K=20 M=100Blackman-Tukey N=2000 M=200Welch N=200 D=150

dBdB






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Métodos Métodos ParamétricosParamétricos


Modelos LinealesModelos Lineales

20


Modelado ARModelado AR


Método de Método de YuleYule--WalkerWalker

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Método de Método de YuleYule--WalkerWalker (II)(II)


Extrapolación de la Extrapolación de la AutocorrelaciónAutocorrelación

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Extrapolación de la Extrapolación de la AutocorrelaciónAutocorrelación (II)(II)


Extrapolación de la Extrapolación de la AutocorrelaciónAutocorrelación (III)(III)

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Modelado AR: EjemplosModelado AR: Ejemplos

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-10

-5

0

5

10

15

20

Radianes

OriginalM=2M=4M=20

dBdB


Modelado AR: Ejemplos (II)Modelado AR: Ejemplos (II)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Radianes

Original

M=2

M=4M=20

M=50

dBdB

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