TRIÁNGULOS

Aprendizajes esperados:

• Identificar los elementos primarios de un triángulo y sus propiedades.

• Clasificar los triángulos según sus lados y ángulos.

Definición

Triángulo

Es un polígono de tres lados.

Elementos primarios• Vértices: Corresponde a la intersección

de dos trazos, los que se identifican con letras mayúsculas.

En la figura, los vértices son A, B y C.A B

C

• Lados:En la figura, los trazos AB, BC y CA, corresponden a los lados del triángulo ABC, los que se identifican con letras minúsculas.

A B

C

ab

c

AB = c,

BC = a,

AC = b

• Ángulos interiores:

A B

C

, a by g

son los ángulos interiores del triángulo ABC.

Son aquellos que se forman por la intersección de dos lados, en el interior de la figura.

Teorema: La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es

+ + = a b g180°

Ejemplos:

Teorema:En todo triángulo, a mayor ángulo, se opone mayor lado y viceversa.

Ejemplo:

A B

C

ab

c

En el triángulo de la figura,

c > a > b

• Ángulos exteriores:

a´, b´

y g´

son los ángulos exteriores del triángulo de la figura.

Son los suplementos de los ángulos interiores.

Teorema:La suma de los ángulos exteriores de todo triángulo es

a´ + b´ + g´ = 360°

Teorema:Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores NO adyacentes a él.a’ = b + g b’ = a + g

g’ = a + b

Ejemplo:

Clasificación de triángulos

• Según sus ángulos:

- Triángulo Acutángulo:

- Triángulo Rectángulo:

Es aquel que tiene todos sus ángulos interiores agudos (menores a 90º).

Es aquel que tiene un ángulo recto (90º).

Ejemplo:

Ejemplo:

-Triángulo Obtusángulo:

Es aquel que tiene un ángulo obtuso (mayor que 90º y menor que 180º).

Ejemplo:

• Según sus lados:

-Escaleno:Es aquel que tiene todos sus lados distintos, a b c.

Ejemplo:

-Isósceles:Es aquel que tiene 2 lados iguales y una base. Además tiene 2 ángulos iguales

Ejemplo:

(Base)

CBA = BAC = a

Ejemplo:

-Equilátero:

Es aquel que tiene todos sus lados iguales, y todos sus ángulos iguales.

En la figura, el triángulo ABC es equilátero: AB = BC = AC. Sus ángulos interiores también son iguales.

Tiene un ángulo recto (90°), y los otros dos ángulos iguales

¿Adivinas cuánto miden?

Triángulo isósceles rectángulo

Combinar los nombres.

A veces las triángulos tienen dos nombres. Ejemplo:

Ejercicios 1.- Clasifica los siguientes triángulos según sus lados y ángulos.

2.- Calcula el valor del ángulo que falta.