![El castellano como_lengua_extranjera[1][1]](https://static.fdocuments.co/doc/165x107/557d8d20d8b42ad6698b4c6f/el-castellano-comolenguaextranjera11.jpg)
Ubícate en el plano2 (1)
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Lic. Esp. Fanny Fajardo Fino. Febrero de 2015.
Fanny Fajardo Fino
Febrero de 2014
Versión número 1.
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Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN 4
ORÍGENES DEL PLANO CARTESIANO 5
ELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANO 5
DOS RECTAS NUMÉRICAS PERPENDICULARES 5
PAREJA ORDENADA 9
UBICACIÓN DE PAREJAS ORDENADAS 10
EJEMPLOS UBICACIÓN DE PAREJAS ORDENADAS 10
IDENTIFICACIÓN DE LA(S) PAREJA(S) ORDENADA(S), DE O LOS PUNTOS UBICADOS EN EL PLANO
CARTESIANO 15
ACTIVIDAD INTERACTIVA 20
REFERENCIAS 21
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Introducción
Partiendo que el Plano Cartesiano hace parte de los Estándares Básico de
Competencias en Matemáticas de sexto a séptimo (MEN, 2006, p. 85) y que es un
sistema de referencia que se utiliza en muchas actividades diarias como la aviación,
la ubicación sobre el plano (suelo), ubicación geográfica, sistema de referencia a la
hora de ubicar un punto para realizar el bosquejó gráfico de una determinada
función Matemáticas, física, química, …, y en busaca que los estudiantes de grado
séptimo en adelante sean más competentes en la ubicación de coordenadas de
números enteros en el plano cartesiano, se ha elaborado la cartilla titulada “Ubícate
en el plano”.
La cartilla “Ubícate en el plano” comprende texto, imágenes, ejemplos en relación
a la ubicación de parejas ordenadas en el plano cartesiano e identificación de la(s)
pareja(s) ordenada(s) de o los puntos ubicados en el plano cartesiano y link donde
puede ascender a más información sobre éste tema.
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Orígenes del plano cartesiano
El origen del plano cartesiano se le debe al filósofo y matemático René Descartes
(1596-1650), quien en medio de su pensamiento filosófico vio la necesidad de tener
un punto de partida para seguir edificando el conocimiento de la geometría plana.
Elementos del plano cartesiano
El plano cartesiano se describe en relación a otros elementos geométricos a saber:
Dos rectas numéricas perpendiculares: rectas que tienen un punto en común
(corte) y los cuatro ángulos que forman son de 90°, para el plano cartesiano
generalmente se ubica una recta horizontalmente y la otra verticalmente; la recta
numérica horizontal se conoce como eje X o abscisa y la recta numérica vertical
como eje Y u ordenada. El punto común de las rectas, es decir, el punto donde se
cortan las dos rectas se conoce como origen del plano y se identifica como el
punto (0,0). En eje X, hacia la derecha del origen del plano se ubican los valores
positivos y hacia la izquierda los valores negativos y en eje Y, hacia arriba del
origen del plano se ubican los valores positivos y hacia abajo los valores negativos
(Ver figura 1).
Figura 1. Ejes y origen del plano cartesiano
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En el plano cartesiano se identifican cuatro cuadrantes: cuadrante I, cuadrante II,
cuadrante III y cuadrante IV, se enumeran comenzando por el cuadrante ubicado
sobre el eje positivo de las X y se continúa la numeración en sentido contrario a las
manecillas del reloj (Ver Figura 2).
Figura 2. Cuadrantes en el plano cartesiano
La escala numérica en el plano cartesiano corresponde a la numeración que se le
asigna a cada recta numérica; las escalas numéricas pueden ser de 1 en 1 (ver figura
3a), de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4,…,10 en 10 (ver figura 3b)… El uso de escala
numérica puede ser el mismo para eje X y eje Y (Ver figura 3a y 3b) o puede ser
diferente para cada eje, por ejemplo para el eje X de 1 en 1 y el eje Y de 10 en 10
(ver figura 4). La escala numérica para cada eje se establece o determina de
acuerdo a las parejas ordenadas que se vayan a ubicar en dicho plano cartesiano.
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Figura 3a. Plano cartesiano con escala de 1 en 1 en eje X y eje Y
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Figura 3b. Plano cartesiano con escala de 10 en 10 en eje X y eje Y
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Figura 4. Plano cartesiano con escala de 1 en 1 en eje X y de 10 en 10 eje Y
Pareja ordenada también se conocida como par ordenado o coordenada, en
este caso se referirá a pareja ordenada. Toda pareja ordenada corresponde a dos
números que se encuentran separados por una coma o punto y coma, dentro de
paréntesis, por ejemplo: (2, -3); toda pareja ordenada tiene un orden: el primer
número corresponde a la ubicación sobre el eje X y el segundo a la ubicación sobre
el eje Y y toda pareja ordenada se bautiza con alguna letra del alfabeto y en
mayúscula, por ejemplo: B(2,-3) y se lee, pareja ordenada B, 2 coma -3, el número
2 corresponde a la ubicación sobre el eje X y el número -3 sobre el eje Y.
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Ubicación de parejas ordenadas
Para ubicar las parejas ordenadas en el plano cartesiano hay que tener en cuenta:
1. Hacer o tener el trazo del plano cartesiano con las escalas numéricas de
acuerdo a los valores de o las parejas ordenadas a ubicar.
2. Identificación de la pareja ordenada: con que letra está identificada
(bautizada), el número que va ubicado en relación al eje X y el que va ubicado en
relación al eje Y.
3. Para ubicar el número que va sobre el eje X: se parte del origen del plano
cartesiano y si el número es positivo se ubica hacia la derecha y sí es negativo se
ubica hacia la izquierda,
4. Para ubicar el número que va sobre el eje Y, se parte de la ubicación del
número correspondiente sobre el eje X y si el número que va sobre el eje Y es
positivo se ubica hacia arriba y si es negativo se ubica hacia abajo, teniendo como
guía la línea vertical que pasa por la ubicación del número ubicado previamente
sobre el eje X.
5. Donde quede la ubicación hecha de la pareja ordenada se pone un punto y se
identifica (bautiza) con la misma letra que identifica la pareja ordenada.
En un plano cartesiano se pueden ubicar infinito número de parejas ordenadas
(Puntos).
Ejemplos ubicación de parejas ordenadas
Ejemplo 1. Ubicar la pareja ordenada Q(3, -4) en el plano cartesiano.
1. Escogencia de las escalas numéricas. Como los números a ubicar en el plano
cartesiano son de un digito, se escoge la escala de 1 en 1 para los dos ejes (eje X y
eje Y) y se hace el trazo del plano cartesiano.
2. Identificación de la pareja ordenada. La pareja ordenada se identifica con la
letra Q, el número correspondiente al eje X es 3 y correspondiente a eje Y es -4.
3. Ubicación del número que va sobre el X. Se hace la ubicación previa en el
origen del plano cartesiano y como el número a ubicar en eje X es 3, que es un
número positivo se busca sobre el eje X hacia la derecha,
4. Ubicación del número que va sobre el eje Y. Partiendo de la ubicación hecha
del número 3 sobre el eje X y teniendo en cuenta que el valor a ubicar en el eje Y
es -4, es decir, número negativo se procede a ubicarlo hacia abajo, asumiendo como
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guía la línea vertical que pasa por la ubicación del número 3 ubicado previamente
sobre el eje X.
6. Finalmente se pone un punto donde queda ubicada la pareja ordenada y se
identifica (bautiza) con la Q.
Figura 5. Ubicación de la pareja ordenada Q(3, -4) en el plano cartesiano
Ejemplo 2. Ubicar las parejas ordenadas M(-90, 350) y N(-150, -200) en un mismo
plano cartesiano.
1. Escogencia de las escalas numéricas. Como los números a ubicar en el eje X
son: -90 y -150 que son múltiplos de 30, entonces se toma la escala numéricas de
30 en 30 y en eje Y se escoge la escala 100 en 100 para ubicar los números 350 y -
200.
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2. Identificación de la pareja ordenada. Las parejas ordenadas se identifican
con la letra M y N, los números correspondientes al eje X son -90 y -150
respectivamente y para el eje Y son 350 y -200 respectivamente.
3. Ubicación de la pareja M(-90,350). Se hace la ubicación previa en el origen
del plano cartesiano y como el número a ubicar en eje X es un número negativo (-
90) se busca sobre el eje X hacia la Izquierda. Partiendo de la ubicación hecha del
número -90 sobre el eje X y teniendo en cuenta que el valor a ubicar en el eje Y
350, es decir, positivo se procede a ubicar el número hacia arriba, asumiendo como
guía la línea vertical que pasa por la ubicación del número -90 ubicado previamente
sobre el eje X y se pone un punto donde queda ubicada la pareja ordenada y se
identifica (bautiza) con la M.
4. Ubicación de la pareja N(-150, -200). Se hace la ubicación previa en el
origen del plano cartesiano y como el número a ubicar en eje X es un número
negativo (-150) se busca sobre el eje X hacia la Izquierda. Partiendo de la ubicación
hecha del número (-90) sobre el eje X y teniendo en cuenta que el valor a ubicar en
el eje Y es positivo (350) se procede a ubicar el número hacia arriba, asumiendo
como guía la línea vertical que pasa por la ubicación del número -90 ubicado
previamente sobre el eje X y se pone un punto donde queda ubicada la pareja
ordenada y se identifica (bautiza) con la M.
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Figura 6. Ubicación de las parejas ordenadas M(-90,350) y N(-150, -200) en un
mismo plano cartesiano
Ejemplo 3. Ubicar las parejas ordenadas S(0, 8), T(0,-2), U(-10,0) y V(80,0) en un
mismo plano cartesiano.
1. Escogencia de las escalas numéricas. Como los números a ubicar en el eje X
son: 0, 0, -10 y 80 se toma la escala numérica de 20 en 20 y para el eje Y se escoge
la escala de 4 en 4 para ubicar los números 8, -2, 0 y 0.
2. Identificación de la pareja ordenada. Las parejas ordenadas se identifican
con la letras S, T, U y V, los números correspondientes al eje X son 0, 0, -10 y 80
respectivamente y para el eje Y son 8, -2, 0 y 0 respectivamente.
3. Ubicación de la pareja S(0, 8). Se hace la ubicación previa en el origen del
plano cartesiano y como el número a ubicar en eje X es 0, entonces no se hace
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ningún avance ni a la derecha ni a la izquierda del eje X, se mantiene ubicación en
el origen. Teniendo en cuenta que el valor a ubicar en el eje Y es 8, es decir, un
número positivo se procede a ubicar el número hacia arriba, asumiendo como guía
el eje Y y se pone un punto donde queda ubicada la pareja ordenada y se identifica
(bautiza) con la S.
4. Ubicación de la pareja S(0, -2). Se hace la ubicación previa en el origen del
plano cartesiano y como el número a ubicar en eje X es 0, entonces no se hace
ningún avance ni a la derecha ni a la izquierda del eje X, se mantiene la ubicación
en el origen. Teniendo en cuenta que el valor a ubicar en el eje Y es -2, es decir, un
número negativo se procede a ubicar el número hacia abajo, asumiendo como guía
el eje Y y se pone un punto donde queda ubicada la pareja ordenada y se identifica
(bautiza) con la T.
5. Ubicación de la pareja U(-10, 0). Se hace la ubicación previa en el origen
del plano cartesiano y como el número a ubicar en eje X es un número negativo (-
10) se busca sobre el eje X hacia la Izquierda. Partiendo de la ubicación hecha del
número (-10) sobre el eje X y teniendo en cuenta que el valor a ubicar en el eje Y
es cero, implica que no se hace ningún avance ni hacia arriba ni hacia abajo. Se
pone un punto donde queda ubicada la pareja ordenada y se identifica (bautiza) con
la U.
6. Ubicación de la pareja V(80, 0). Se hace la ubicación previa en el origen del
plano cartesiano y como el número a ubicar en eje X es un número positivo (80) se
busca sobre el eje X hacia la derecha. Partiendo de la ubicación hecha del número
(80) sobre el eje X y teniendo en cuenta que el valor a ubicar en el eje Y es cero,
implica que no se hace ningún avance ni hacia arriba ni hacia abajo. Se pone un
punto donde queda ubicada la pareja ordenada y se identifica (bautiza) con la V.
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Figura 7. Ubicación de las parejas ordenadas S(0, 8), T(0,-2), U(-10,0) y V(80,0) en
un mismo plano cartesiano.
Identificación de la(s) pareja(s) ordenada(s), de o los puntos ubicados en
el plano cartesiano
A Todo punto ubicado sobre un plano cartesiano se le puede identificar la pareja
ordenada que representa, para eso es necesario:
1. Tener el plano cartesiano con la ubicación del punto o de los puntos
2. Ubicarse sobre un punto
3. A partir del punto, trazar un segmento de recta punteado paralelo al eje X
hasta cortar el eje Y.
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4. A partir del punto, trazar un segmento de recta punteado paralelo al eje Y
hasta cortar el eje X.
5. Identificar la letra que representa el punto
6. Identificar sobre el eje X en qué número corto el segmento de recta puteado
7. Identificar sobre el eje Y en qué número corto el segmento de recta puteado
8. Pareja ordenada. Escribir la letra (en mayúscula) que identifica el punto, se
abre paréntesis, se escribe el número donde corta el segmento de recta punteado al
eje X, se hace una coma, se escribe el número donde corta el segmento de recta
punteado al eje Y y se cierra el paréntesis.
Ejemplo 4. Identifique la pareja ordenada del punto que aparece en el plano
cartesiano (ver figura 8).
Figura 8. Punto en el plano cartesiano
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1. Plano cartesiano con la ubicación del punto (ver figura 8)
2. Ubicarse sobre el punto P.
3. A partir del punto, trazo de un segmento de recta punteado paralelo al eje X
hasta cortar el eje Y (ver figura 9).
4. A partir del punto, trazo de un segmento de recta punteado paralelo al eje Y
hasta cortar el eje X (ver figura 9).
5. Letra que representa el punto P
6. El segmento de recta punteado corta al eje X en el número -5
7. El segmento de recta punteado corta al eje Y en el número 4
8. Pareja ordenada. P(-5,4)
Figura 9. Caracterización de un punto en plano cartesiano
Ejemplo 4. Identifique las parejas ordenadas de los puntos que aparece en el plano
cartesiano (ver figura 10).
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Figura 10. Puntos en el plano cartesiano
1. Plano cartesiano con la ubicación del punto (ver figura 10)
2. Ubicarse sobre cada uno de los puntos.
3. A partir de cada punto, trazo de un segmento de recta punteado paralelo al
eje X hasta cortar el eje Y (ver figura 11).
4. A partir de cada punto, trazo de un segmento de recta punteado paralelo al
eje Y hasta cortar el eje X (ver figura 11).
5. Letra que representa cada punto. Como son muchos puntos se pueden
comenzasen a ubicar por cada cuadrante y por cada eje del plano cartesiano (Ver
tabla 1.).
6. El segmento de recta punteado corta al eje X en (ver tabla 1.):
7. El segmento de recta punteado corta al eje Y en (ver tabla 1.):
8. Las parejas ordenadas de cada punto son (ver tabla 1.):
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Figura 11. Caracterización de varios puntos en un mismo plano cartesiano
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Tabla 1. Identificación de las parejas ordenadas de los puntos que aparece en un
plano cartesiano
Ubicación Punto El segmento de recta
punteado corta al
Pareja
Ordenada
Eje X en Eje Y en
Cuadrante I K
B
E
L
10
3
10
4
4
5
8
10
K(10,4)
B(3,5)
E(10,8)
L(4,10)
Cuadrante II R
F
Q
V
-4
-10
-10
-5
10
8
4
3
R(-4,10)
F(-10,8)
Q(-10,4)
V(-5,3)
Cuadrante III D
N
M
-10
-7
-4
-2
-4
-8
D(-10,-2)
N(-7,-4)
M(-4,-8)
Cuadrante IV C
O
P
4
7
10
-8
-4
-3
C(4,-8)
O(7,-4)
P(10,-3)
Sobre eje X J
S
W
A
I
14
12
-10
-12
-14
0
0
0
0
0
J(14,0)
S(12,0)
W(-10,0)
A(-12,0)
I(-14,0)
Sobre eje Y G
T
U
H
0
0
0
0
10
7
-7
-10
G(0,10)
T(0,7)
U(0,-7)
H(0,-10)
Actividad interactiva
En el siguiente enlace puede interactuar con actividades sobre ubicación en el
plano.
Aprende practicando http://goo.gl/SRq78L
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Referencias
Katialopez05. (2014). Elementos del plano cartesiano [Video]. Disponible en
http://es.slideshare.net/Katialopez05/plano-cartesiano-1?related=3
MClases. (2010). El plano cartesiano [Video]. Disponible en
https://www.youtube.com/watch?v=hSbbKBuliiU&list=PL9AD63AD3BF2C19E0
Ministerio De Educación Nacional-MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Leguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Bogotá D. C.
Rivera, L. & Báez, H. (2009). Plano cartesiano [Video]. Disponible en
http://es.slideshare.net/hbaezandino/plano-cartesiano-1215458?related=1
Sánchez, A. (2011). Plano cartesiano [Video]. Disponible en
https://www.youtube.com/watch?v=G_Oq4ma_cXY
Saucedo, K. (2014). Plano cartesiano [Video]. Disponible en
http://es.slideshare.net/KathiaMarisolSaucedo/plano-cartesiano-
32871731?related=7
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http://es.slideshare.net/profjserrano/plano-cartesiano?related=4
![1. el-esquema[1]](https://static.fdocuments.co/doc/165x107/55b98017bb61ebf20d8b47ff/1-el-esquema1.jpg)
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