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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

UNA RED BAYESIANA PARA LA EVALUACION SIMULTÁNEA DE SOCAVACIÓN Y CARGAS VIVAS EN LA PILA DE UN PUENTE VEHICULAR DE CONCRETO REFORZADO

David Joaquín Delgado Hernández (1)

, Luis Horacio Martínez Martínez (2)

, David De León

Escobedo (1)

, Juan Carlos Arteaga Arcos(1)

y Gustavo Nava Romero (1)

1 Profesor Investigador, Cuerpo Académico de Evaluación de Riesgos, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del

Estado de México, Ciudad Universitaria, Cerro de Coatepec s/n, Toluca, C.P. 50130, Estado de México Tel. 722 2140855 ext. 1234 correo: [email protected]

2 Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, Ciudad Universitaria, Cerro de Coatepec s/n, Toluca,

C.P. 50130, Estado de México Tel. 722 2140855 ext. 1207

RESUMEN

Los puentes constituyen obras de infraestructura básicas para la comunicación de un país ya que son

fundamentales para su desarrollo, y contribuyen a mejorar su competitividad. Existen una gran variedad de puentes con distintas problemáticas, pero las estructuras que libran ríos se encuentran expuestas al fenómeno

de socavación. Por otro lado, las condiciones de tráfico actuales tanto en las ciudades como en las carreteras,

incrementan la posibilidad de tener en un puente la presencia simultánea de erosión en el apoyo de la estructura,

y carga vehicular intensa. Consecuentemente, surge la necesidad de generar herramientas que evalúen sus

niveles de seguridad bajo la acción paralela de ambas solicitaciones, y que faciliten a sus propietarios tomar

decisiones encaminadas a la prevención o a la corrección de averías en sus elementos estructurales. En el

presente artículo se presenta una Red Bayesiana que considera la acción conjunta del fenómeno de socavación

y del tránsito vehicular. Se trata de llevar a cabo análisis de pronóstico y diagnóstico del comportamiento de

una pila de concreto reforzado, con base en la recolección de información estadística observable en una obra.

La cual mediante esta recopilación se desarrollara una simulación para verificar cómo se comporta el puente

analizado.

ABSTRACT

Bridges are basic infrastructure for the communication of a country, and are essential to its development,

because they contribute to improve its competitiveness. There are several types with different problems, but

particularly the structures that cross rivers are exposed to the scour phenomenon. On the other hand, the current

traffic conditions in the cities and the roads, increase the possibility of erosion in the support of a bridge structure

while there is an intense vehicular load. Consequently, it is important to create tools for assessing their levels

of security under the parallel action of both solicitations, scour and live load. Similarly, it is required to facilitate

owners the decision making process for preventing and correcting faults in their structural elements. The present

article presents a Bayesian Network that considers the combined action of the scour phenomenon and vehicular traffic. It is designed to carry out analyzes of prognosis and diagnosis of the behavior of a reinforced concrete

pier, based on the collection of statistical information that can be observed in-situ.

INTRODUCCIÓN

Los puentes vehiculares son construcciones importantes para las ciudades y zonas habitadas ya que estas pueden

estar en constante comunicación, y dicha construcción se emplea para salvar obstáculos que pueden ir desde

fosos hasta ríos. Estos presentan determinada clasificación que va de acuerdo a la función de sus materiales de

construcción, usos, ubicaciones y tamaños, su elección depende del balance adecuado entre resistencia,

durabilidad y costo. Debido a que son proyectos construidos por el hombre, estos pueden presentar el riesgo

por falla, lo que puede ocasionar daños estructurales y económicos, estos pueden ser de forma directa o

indirecta, así como en el caso crítico de la posible pérdida de vidas humanas. Por esto, es de vital importancia

mailto:[email protected]

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

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desarrollar un análisis de las posibles causas de una falla, ya que esto nos serviría para poder proponer e

implementar medidas de prevención y mantenimiento, así como reducir las consecuencia de un posible colapso.

Un puente puede presentar falla debido a diversos factores como puede ser: lluvia en exceso, socavación,

sobrecargas, sismos, falta de mantenimiento, plasticidad, fatiga, fractura, desplazamientos y corrosión. En

general este tipo de factores llegan a ocasionar daños en las pilas principales. En la presente investigación se ha

inclinado por el análisis simultáneo de sobrecargas, derivado por el exceso de peso de los vehículos que circulan

por la obra, y debido a la socavación que puede presentarse debido a la acción erosiva del flujo de agua alrededor

de las pilas del puente, dado que al estudiar la socavación esta depende de varios factores como: características del suelo, velocidad y gasto del agua, así como la forma y tamaño de la cimentación del puente. Si bien es cierto

que se considera un escenario que en principio puede ser poco probable, sin embargo nos queda claro que

diariamente circulan por las carreteras nacionales más vehículos pesados que como sucedía con anterioridad, y

esto nos ocasiona que la probabilidad de que se registre algún evento telúrico mientras circulan por los puentes

no es remota.

En dicho artículo se hará un desarrollo de una Red Bayesiana Continua No Paramétrica (RBCNP), para poder

analizar probabilísticamente el comportamiento que sufren las pilas de un puente construido recientemente,

ubicado en la carretera Toluca-Palmillas del Estado de México. Las variables a tomar en consideración son:

cargas vivas, profundidad de socavación, elementos mecánicos (cortantes y momentos), giros y

desplazamientos, que se han configurado como se muestra en la Figura 1.

Figura 1 Configuración propuesta de la Red Bayesiana

.

En las siguientes secciones se desarrollarán los detalles de la cuantificación de la RB, por lo que se presentara

en términos cualitativos para comprender la lógica de interacción entre las variables. A continuación se hace una revisión bibliográfica de la socavación y cargas vivas en puentes.

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ACCIÓN SIMULTÁNEA DE SOCAVACIÓN Y CARGAS VIVAS EN PUENTES

El contexto que interviene entre los dos temas es de un interés escaso. Así que por lo tanto se toma en cuenta

por separado cada evento. Sin embargo, se establecen algunos parámetros, tal es el caso de fórmulas en

específico para poder medir la socavación generada en las pilas de un puente. Así es como toman en cuenta

cada uno por separado. Sin embargo, en la actualidad es muy probable que un puente pueda llegar a sufrir una

socavación bastante considerable lo cual ocasionaría perdidas y daños en la obra.

Se encontró que para poder determinar la socavación existen diferentes expresiones, por mencionar algunas

expresión de Laursen, Michigan Tech entre algunas otras.

Smith (1976) realizo un estudio estadístico el cual menciona que la socavación es la principal causa de falla en

un puente.

Se ha desarrollado un análisis para la evaluación que ocasiona la socavación sobre la cimentación en este caso

se realizó un análisis al puente Medellín, para el desarrollo de su análisis se modelo la socavación como una

pérdida de rigidez en los cimientos. En base a la evaluación se consideró que al presentarse la socavación queda

ha descubierto un estrato el cual no otorgara rigidez a la cimentación. En base a los resultados obtenidos en esta

investigación, se concluyó que al contar este puente con muros-pilas provoca que el comportamiento de la

subestructura se ha como un elemento rígido. Guerrero (2016).

Cuando la velocidad del cauce supera el equilibrio entre el material arrastrado y el depositado. Se produce una

socavación que su principal afectación es el de descubrir los apoyos de un puente ubicado en un rio

Podemos darnos cuenta, que las investigaciones realizadas pretenden darnos un análisis del comportamiento de

las pilas del puente de acuerdo a modelos analíticos y en base a los resultados dar un diagnóstico, sin embargo

el tema probabilístico es poco frecuente, por lo que en el presente artículo tiene como objetivo el desarrollar

simulaciones

Para que a partir de la combinación de cargas vivas así como el de la presencia de socavación se presente las probabilidades de falla y que pasaría en el caso más crítico. En los apartados siguientes se tendrá el análisis de

las simulaciones así como los resultados.

RED BAYESIANA PARA EL ANÁLISIS DE CARGAS VIVAS Y SOCAVACIÓN

El análisis de una RBs es todavía incipiente en materia de puentes. Por ejemplo, recientemente se presentó una

RB para el análisis de cargas vivas en puentes (Morales-Nápoles and Steenbergen, 2014), en este caso no

consideraron la presencia de la socavación. Existe otro proyecto el cual fue realizado por Rafiq et al. (2015)

Ellos evaluaron la condición aislada de diversos elementos de un puente de mampostería en arco, como son los

estribos, el arco en sí, y sus esquinas. Por ello, se basaron en una red dinámica la cual hacia una evaluación de

cada elemento y el avance que generada en su comportamiento respecto al tiempo. Sin embargo, tampoco estudiaron la combinación simultánea de la socavación y las cargas vivas. Es aquí donde nace la necesidad de

explorar más profundamente este efecto desde este punto de vista.

Particularmente una red bayesiana es un grafo a-cíclico su finalidad es representar la probabilidad de un

conjunto de variables representándolas en un gráfico. Y estas a su vez pueden ser discretas o continuas, esto

depende de la función de acuerdo al tipo de variable a analizar. Por lo que, las continuas pueden ser

paramétricas, esto ocurre cuando sus distribuciones se pueden ajustar a funciones conocidas como la

Graussiana, la Weibull o la Gumbel, por otro lado las no paramétricas que emplean los datos en su forma natural.

Una de las grandes ventajas es que no hay pérdida de información al momento de ejecutar las regresiones, así

que conserva su esencia al trabajar conjuntamente con los modelos probabilísticos. Para mayor información

sobre las RBs se puede consultar Nielsen and Jensen (2009).


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Para el desarrollo del proyecto se ha optado por el enfoque continuo no-paramétrico. Las variables que se

involucran así como los resultados probabilísticos se describen a continuación, el cual para el desarrollo del

análisis se ha hecho énfasis en el estudio de un puente ubicado en el Estado de México. Por cuestiones prácticas

solo se analizara un marco en dos dimensiones, con dos pilas de 8.00 m de altura y sección cuadrada de 1.20 m

× 1.20 m reforzadas con 36 varillas del #8, y un cabezal de 8.00 m de longitud. En la Figura 2 se determinan

las características de la estructura, y de las pilas de concreto reforzado con f’c=250 kg/cm2 y fy=4,200 kg/cm2,

dando la ubicación geográfica. También podemos observar las fuerzas que se consideraron en el estudio como

es la vertical debida al peso de los vehículos.

(a)

(b)

Figura 2 (a) Características geométricas del marco del puente por analizar y (b) ubicación

(Mapa de la Junta de Caminos del Estado de México)

Pesos vehiculares

En la investigación realizada encontramos que a nivel nacional la información existente relativa a los pesos

trataba de principios de los 90, reportados por Mendoza Díaz y Cadena Rodríguez (1992), por otra parte los

estudios recientes presentaban datos un tanto raros. Sin embargo, se han llevado a cabo un análisis de los pesos,

en este caso en lugar de reportarlos por ejes, se ha implementado simplificaciones mediante tándems con esto

se agrupa el tonelaje de varios ejes en uno sólo (Rascon Chavez, 1999). Así mismo se realizaron histogramas de frecuencias de pesos, observando comportamientos bimodales, llevando a cabo una primera moda de 30 Ton

y posteriormente la segunda de 70 Ton, por lo que se llegó a registrar pesos en las carreteras Mexicanas que

sobrepasaban las 110 Ton. Conforme a lo que establece las normas los pesos máximos deben estar entre las 60

y 70 ton, por lo que al comparar esta relación de pesos nos damos cuenta del exceso en cargas que pueden

registrarse.

Dada la escasez de datos se buscaron alternativas para llegar a la distribución de la variable mencionada, lo cual

dio como resultado el encontrar que los sistemas WIM (weight in motion) registran el peso por eje y la distancia

entre estos elementos, por ello se encontró una base de datos de estos registros para Holanda, el cual se tomó

en cuenta como caso ilustrativo (Figura 3) y en espera de que este tipo de sistemas sea implementado en el país.


Figura 3 Función de probabilidad acumulada [kg] obtenida de WIM Holanda

Socavación

La distribución de la variable socavación depende de variables hidráulicas y de forma de las pilas, se obtuvo

una estadística de gastos del sistema BANDAS (Banco Nacional de Aguas Superficiales) se ajustaron a una

distribución del tipo de valores extremos y en base a la geometría del canal se llegaron a los tirantes necesarios

en el modelo presentado en Zhu et.al (2016) así como los factores k reportados en Wang et al (2014). En la

figura 4 se aprecia la distribución para la profundidad de socavación que fue calibrada en base a las condiciones

del puente con el objetivo de que no arrojara resultados incongruentes.


6

Figura 4 Función de densidad de probabilidad variable profundidad de socavación [m]

La socavación tiene una clasificación y depende diferentes factores por lo que se puede presentar como una

socavación general, por contracción y local. Así que el grado de socavación que presente un puente dependerá

de factores como la forma de la cimentación, pendiente, velocidad del caudal, gasto y altura del tirante. Se tomó

únicamente la socavación local.

Red Bayesiana Continua No Paramétrica

Una vez presentadas las variables que constituyen la red, para cuantificarla se siguieron los pasos establecidos

en Morales-Nápoles et al. (2014). Básicamente fue necesario calcular las correlaciones entre las variables padre

que están conectadas mediante arcos con sus descendientes.

El coeficiente de correlación de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y), y con varianzas

var(X) y var(Y) está dado por la ecuación (2).

𝜌𝑥,𝑦 = 𝜌(𝑋, 𝑌) =𝐸(𝑋𝑌)−𝐸(𝑋)𝐸(𝑌)

√𝑣𝑎𝑟(𝑋)𝑣𝑎𝑟(𝑌) (2)

Ahora bien, para calcular el coeficiente de correlación de rango condicional entre las variables X y Y dado Z, se

emplea la ecuación (3) reportada en (Morales-Nápoles et al., 2014)


𝜌𝑥,𝑦|𝑧=

𝜌𝑥,𝑦−𝜌𝑥,𝑧𝜌𝑦,𝑧

√(1−𝜌𝑥,𝑧2)(1−𝜌𝑦,𝑧

2)

(3)

Las expresiones antes descritas 2 y 3 fueron empleadas para poder calcular los coeficientes al interior de la red.

Así que para ver su funcionamiento. Para ilustrar su uso, con tres variables: (X), (Y) y (Z). Así, en primer lugar

se calculan los valores esperados E(X) y E(Y), así como las varianzas var(X) y var(Y). Con estos valores, se

aplica (2) para calcular 𝜌𝑥,𝑦. Se procede de manera similar para estimar 𝜌𝑥,𝑧 y 𝜌𝑦,𝑧, que al combinarse con 𝜌𝑥,𝑦

permite evaluar 𝜌𝑥,𝑧|𝑦 mediante (3), dado que se trata de una ecuación recursiva. La tabla 1 muestra las

correlaciones entre algunas de las variables del gráfico propuesto

Tabla 1 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP

var 1 var2 r

PY_23 WT -0.839

MX1_23 MX3_23 0.999

H MY1_23 -0.996

Yo MY3_23 0.997

H U3_23 -0.918

MY1_23 U3_23 0.942

U2_23 R1_23 -0.998

P1_23 R2_23 0.806

WT R2_23 -0.895

Con base en los datos obtenidos se puede dar una explicación más detallada del comportamiento de estos

valores. Tal es el caso de la variable PY_23 y WT, donde existe congruencia en lo antes mencionado ya que al

ser un resultado negativo se observa que su relación es inversamente proporcional ya que al aumentar el WT,

P1_23 disminuye como se aprecia en la Figura 5. La representación de la RBCNP ayuda a analizar el

comportamiento de las diferentes combinaciones de evidencias dado que la red es el principal objetivo de la

investigación


8

Figura 5 Red Bayesiana Continua No Paramétrica propuesta (creada con UNINETTM).

Cada uno de los nodos presentados en la red, muestran la distribución y en la parte superior encontramos su

nombre. Una vez construida la red podemos colocar evidencias y así de esta manera es cómo podemos empezar

el análisis y observar el comportamiento de la estructura con diferentes combinaciones de carga viva y

socavación.

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Una de las ventajas más notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con

evidencia (Delgado-Hernández et al., 2014), lo que permite llevar a cabo labores de diagnóstico y pronóstico

que facilitan tomar decisiones con base en datos.

Empleo de la RBCNP a partir de evidencias

Para poder ver más a detalle el comportamiento de la red, a continuación desarrollaremos un análisis a partir de

colocar evidencias en la red, las variables a las cuales le colocaremos evidencias son: la fuerza lateral y carga

total, la cual haremos cuatro combinaciones de estas cargas. A continuación se muestra el comportamiento de

cada combinación en la red.


WTmin & FzaLmin

Con base en las evidencias FzaLmin y WTmin (que es la fuerza hidrodinámica ejercida por el fluido y el peso

de vehículos presentes). Se obtuvieron los siguientes resultados. Para MX3 se tuvo una media de 4578.2 y una

desviación estándar de 6646.1 y una P1 la cual se obtuvo una media de -2710000 y una desviación estándar de

1511.4, con lo que al tener estos resultados y comparándolo con los resultados obtenidos antes de colocar

evidencia suben.

Figura 6 Red Bayesiana Continua No Paramétrica con evidencia (creada con UNINETTM)

Vale la pena observar lo que pasó con las demás variables. De nuevo, tomando como referencia la Figura 6, se

aprecia que el nodo pesos vehiculares incrementó ligeramente su media, y paso de 61.2 Ton a 65.5 Ton. El nodo

cargas actuantes sufrió una modificación más drástica, pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos

vehiculares, subió su media de 2,240 Ton/m2 a 3,130 Ton/m2.

WTmin & Fza Lmax

Con base en las evidencias FzaLmax y WTmin se obtuvieron los siguientes resultados. Para MX3 se tuvo una

media de 4578.2 y una desviación estándar de 6646.1 y una P1 la cual se obtuvo una media de -2710000 y una

desviación estándar de 1511.4, con lo que al tener estos resultados y comparándolo con los resultados obtenidos

antes de colocar evidencia suben (Figura 7).


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Figura 7 Red Bayesiana Continua No Paramétrica con nueva evidencia (creada con UNINETTM)

WTmax & Fza Lmin

Ahora se analiza FzaLmin y WTmax, combinación que produjo los siguientes resultados. Para MX3 se tuvo

una media de 4578.2 y una desviación estándar de 6646.1 y una P1 la cual se obtuvo una media de -2710000 y

una desviación estándar de 1511.4, con lo que al tener estos resultados y comparándolo con los resultados

obtenidos antes de colocar evidencia suben.

WTmax& FzaLmax

Finalmente para FzaLmax y WTmax se obtuvieron los siguientes resultados. Para MX3 se tuvo una media de

4578.2 y una desviación estándar de 6646.1 y una P1 la cual se obtuvo una media de -2710000 y una desviación

estándar de 1511.4, con lo que al tener estos resultados y comparándolo con los resultados obtenidos antes de

colocar evidencia suben.

En la Figura 8 se presenta un resumen de los resultados obtenidos para las cuatro combinaciones bajo análisis.

En el caso del 5, 50 y 95 percentiles se observó el mismo patrón de comportamiento, en el que se concluye que

el peor escenario para el puente es cuando se tiene la combinación WTmax& Fza Lmax. Este resultado coincide


con la intuición por lo cual se considera aceptable. No obstante, es necesario llevar a cabo más estudios

considerando aspectos más detallados de la estructura como la no linealidad y las condiciones geotécnicas del

suelo de soporte.

Figura 8 Comparación de percentiles para los cuatro casos analizados

CONCLUSIONES

La ocurrencia simultánea de cargas vivas y socavación en un puente es probable, en virtud del aumento en el

parque vehicular de las regiones, y la necesidad de mover personas y mercancías por las carreteras del país

(Wibowo et al., 2013). Así mismo, estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran

medida los límites establecidos por las normas, lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un

puente sujeto a cargas vehiculares y que esté socavado.

En la presente investigación se ha desarrollado un estudio que evalúa ambas variables, y su efecto en los

elementos mecánicos. De manera específica se analizó una estructura ubicada en la carretera Toluca-Palmillas,

ubicada al norte de la capital mexiquense. Así mismo, contribuyó a definir el comportamiento de la estructura

con base en los datos de diseño relativos a geometrías y propiedades de las pilas de soporte. Para realizar el

análisis estructural se utilizó el modelo presentado en la figura 2a y con ayuda con la interfaz de Matlab® y

sap2000 ® se efectuó el análisis n veces, con las incertidumbres en la socavación (alargamiento de las

columnas).

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100

My3

percentiles

x10^5

Wtmin & FzaLmin

Wtmin & FzaLmax

Wtmax & FzaLmin

Wtmax & FzaLmax


12

A través de ejercicios de simulación, se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables

involucradas. Los resultados muestran que la combinación más desfavorable para el momento flexionante es

WTmax y Fzalat max, lo que resulta razonablemente lógico.

A pesar de los resultados favorables obtenidos, aún quedan oportunidades de investigación para mejorar el

presente estudio. Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se

sujeta la pila durante un evento combinado de sismo carga viva y socavación. También se puede considerar el

papel del tipo de suelo en el análisis. Otra propuesta sería tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura,

y analizarla en tres dimensiones. También se podrían introducir variables relacionadas con la resistencia de la

estructura y obtener un factor de seguridad que indica el estado del elemento. Se espera que estas ideas motiven

estudios posteriores en el tema, que consideren el enfoque probabilístico como eje de acción.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnología a través del

proyecto de Ciencia Básica 158225. También se aprecia la colaboración del Dr. Oswaldo Morales Nápoles, de

la Universidad Tecnológica de Delft, Holanda, por su guía en la elaboración de la Red Bayesiana.

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