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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
UNA RED BAYESIANA PARA LA EVALUACION SIMULTÁNEA DE SOCAVACIÓN Y CARGAS VIVAS EN LA PILA DE UN PUENTE VEHICULAR DE CONCRETO REFORZADO
David Joaquín Delgado Hernández (1)
, Luis Horacio Martínez Martínez (2)
, David De León
Escobedo (1)
, Juan Carlos Arteaga Arcos(1)
y Gustavo Nava Romero (1)
1 Profesor Investigador, Cuerpo Académico de Evaluación de Riesgos, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del
Estado de México, Ciudad Universitaria, Cerro de Coatepec s/n, Toluca, C.P. 50130, Estado de México Tel. 722 2140855 ext. 1234 correo: [email protected]
2 Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, Ciudad Universitaria, Cerro de Coatepec s/n, Toluca,
C.P. 50130, Estado de México Tel. 722 2140855 ext. 1207
RESUMEN
Los puentes constituyen obras de infraestructura básicas para la comunicación de un país ya que son
fundamentales para su desarrollo, y contribuyen a mejorar su competitividad. Existen una gran variedad de puentes con distintas problemáticas, pero las estructuras que libran ríos se encuentran expuestas al fenómeno
de socavación. Por otro lado, las condiciones de tráfico actuales tanto en las ciudades como en las carreteras,
incrementan la posibilidad de tener en un puente la presencia simultánea de erosión en el apoyo de la estructura,
y carga vehicular intensa. Consecuentemente, surge la necesidad de generar herramientas que evalúen sus
niveles de seguridad bajo la acción paralela de ambas solicitaciones, y que faciliten a sus propietarios tomar
decisiones encaminadas a la prevención o a la corrección de averías en sus elementos estructurales. En el
presente artículo se presenta una Red Bayesiana que considera la acción conjunta del fenómeno de socavación
y del tránsito vehicular. Se trata de llevar a cabo análisis de pronóstico y diagnóstico del comportamiento de
una pila de concreto reforzado, con base en la recolección de información estadística observable en una obra.
La cual mediante esta recopilación se desarrollara una simulación para verificar cómo se comporta el puente
analizado.
ABSTRACT
Bridges are basic infrastructure for the communication of a country, and are essential to its development,
because they contribute to improve its competitiveness. There are several types with different problems, but
particularly the structures that cross rivers are exposed to the scour phenomenon. On the other hand, the current
traffic conditions in the cities and the roads, increase the possibility of erosion in the support of a bridge structure
while there is an intense vehicular load. Consequently, it is important to create tools for assessing their levels
of security under the parallel action of both solicitations, scour and live load. Similarly, it is required to facilitate
owners the decision making process for preventing and correcting faults in their structural elements. The present
article presents a Bayesian Network that considers the combined action of the scour phenomenon and vehicular traffic. It is designed to carry out analyzes of prognosis and diagnosis of the behavior of a reinforced concrete
pier, based on the collection of statistical information that can be observed in-situ.
INTRODUCCIÓN
Los puentes vehiculares son construcciones importantes para las ciudades y zonas habitadas ya que estas pueden
estar en constante comunicación, y dicha construcción se emplea para salvar obstáculos que pueden ir desde
fosos hasta ríos. Estos presentan determinada clasificación que va de acuerdo a la función de sus materiales de
construcción, usos, ubicaciones y tamaños, su elección depende del balance adecuado entre resistencia,
durabilidad y costo. Debido a que son proyectos construidos por el hombre, estos pueden presentar el riesgo
por falla, lo que puede ocasionar daños estructurales y económicos, estos pueden ser de forma directa o
indirecta, así como en el caso crítico de la posible pérdida de vidas humanas. Por esto, es de vital importancia
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desarrollar un análisis de las posibles causas de una falla, ya que esto nos serviría para poder proponer e
implementar medidas de prevención y mantenimiento, así como reducir las consecuencia de un posible colapso.
Un puente puede presentar falla debido a diversos factores como puede ser: lluvia en exceso, socavación,
sobrecargas, sismos, falta de mantenimiento, plasticidad, fatiga, fractura, desplazamientos y corrosión. En
general este tipo de factores llegan a ocasionar daños en las pilas principales. En la presente investigación se ha
inclinado por el análisis simultáneo de sobrecargas, derivado por el exceso de peso de los vehículos que circulan
por la obra, y debido a la socavación que puede presentarse debido a la acción erosiva del flujo de agua alrededor
de las pilas del puente, dado que al estudiar la socavación esta depende de varios factores como: características del suelo, velocidad y gasto del agua, así como la forma y tamaño de la cimentación del puente. Si bien es cierto
que se considera un escenario que en principio puede ser poco probable, sin embargo nos queda claro que
diariamente circulan por las carreteras nacionales más vehículos pesados que como sucedía con anterioridad, y
esto nos ocasiona que la probabilidad de que se registre algún evento telúrico mientras circulan por los puentes
no es remota.
En dicho artículo se hará un desarrollo de una Red Bayesiana Continua No Paramétrica (RBCNP), para poder
analizar probabilísticamente el comportamiento que sufren las pilas de un puente construido recientemente,
ubicado en la carretera Toluca-Palmillas del Estado de México. Las variables a tomar en consideración son:
cargas vivas, profundidad de socavación, elementos mecánicos (cortantes y momentos), giros y
desplazamientos, que se han configurado como se muestra en la Figura 1.
Figura 1 Configuración propuesta de la Red Bayesiana
.
En las siguientes secciones se desarrollarán los detalles de la cuantificación de la RB, por lo que se presentara
en términos cualitativos para comprender la lógica de interacción entre las variables. A continuación se hace una revisión bibliográfica de la socavación y cargas vivas en puentes.
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ACCIÓN SIMULTÁNEA DE SOCAVACIÓN Y CARGAS VIVAS EN PUENTES
El contexto que interviene entre los dos temas es de un interés escaso. Así que por lo tanto se toma en cuenta
por separado cada evento. Sin embargo, se establecen algunos parámetros, tal es el caso de fórmulas en
específico para poder medir la socavación generada en las pilas de un puente. Así es como toman en cuenta
cada uno por separado. Sin embargo, en la actualidad es muy probable que un puente pueda llegar a sufrir una
socavación bastante considerable lo cual ocasionaría perdidas y daños en la obra.
Se encontró que para poder determinar la socavación existen diferentes expresiones, por mencionar algunas
expresión de Laursen, Michigan Tech entre algunas otras.
Smith (1976) realizo un estudio estadístico el cual menciona que la socavación es la principal causa de falla en
un puente.
Se ha desarrollado un análisis para la evaluación que ocasiona la socavación sobre la cimentación en este caso
se realizó un análisis al puente Medellín, para el desarrollo de su análisis se modelo la socavación como una
pérdida de rigidez en los cimientos. En base a la evaluación se consideró que al presentarse la socavación queda
ha descubierto un estrato el cual no otorgara rigidez a la cimentación. En base a los resultados obtenidos en esta
investigación, se concluyó que al contar este puente con muros-pilas provoca que el comportamiento de la
subestructura se ha como un elemento rígido. Guerrero (2016).
Cuando la velocidad del cauce supera el equilibrio entre el material arrastrado y el depositado. Se produce una
socavación que su principal afectación es el de descubrir los apoyos de un puente ubicado en un rio
Podemos darnos cuenta, que las investigaciones realizadas pretenden darnos un análisis del comportamiento de
las pilas del puente de acuerdo a modelos analíticos y en base a los resultados dar un diagnóstico, sin embargo
el tema probabilístico es poco frecuente, por lo que en el presente artículo tiene como objetivo el desarrollar
simulaciones
Para que a partir de la combinación de cargas vivas así como el de la presencia de socavación se presente las probabilidades de falla y que pasaría en el caso más crítico. En los apartados siguientes se tendrá el análisis de
las simulaciones así como los resultados.
RED BAYESIANA PARA EL ANÁLISIS DE CARGAS VIVAS Y SOCAVACIÓN
El análisis de una RBs es todavía incipiente en materia de puentes. Por ejemplo, recientemente se presentó una
RB para el análisis de cargas vivas en puentes (Morales-Nápoles and Steenbergen, 2014), en este caso no
consideraron la presencia de la socavación. Existe otro proyecto el cual fue realizado por Rafiq et al. (2015)
Ellos evaluaron la condición aislada de diversos elementos de un puente de mampostería en arco, como son los
estribos, el arco en sí, y sus esquinas. Por ello, se basaron en una red dinámica la cual hacia una evaluación de
cada elemento y el avance que generada en su comportamiento respecto al tiempo. Sin embargo, tampoco estudiaron la combinación simultánea de la socavación y las cargas vivas. Es aquí donde nace la necesidad de
explorar más profundamente este efecto desde este punto de vista.
Particularmente una red bayesiana es un grafo a-cíclico su finalidad es representar la probabilidad de un
conjunto de variables representándolas en un gráfico. Y estas a su vez pueden ser discretas o continuas, esto
depende de la función de acuerdo al tipo de variable a analizar. Por lo que, las continuas pueden ser
paramétricas, esto ocurre cuando sus distribuciones se pueden ajustar a funciones conocidas como la
Graussiana, la Weibull o la Gumbel, por otro lado las no paramétricas que emplean los datos en su forma natural.
Una de las grandes ventajas es que no hay pérdida de información al momento de ejecutar las regresiones, así
que conserva su esencia al trabajar conjuntamente con los modelos probabilísticos. Para mayor información
sobre las RBs se puede consultar Nielsen and Jensen (2009).
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Para el desarrollo del proyecto se ha optado por el enfoque continuo no-paramétrico. Las variables que se
involucran así como los resultados probabilísticos se describen a continuación, el cual para el desarrollo del
análisis se ha hecho énfasis en el estudio de un puente ubicado en el Estado de México. Por cuestiones prácticas
solo se analizara un marco en dos dimensiones, con dos pilas de 8.00 m de altura y sección cuadrada de 1.20 m
× 1.20 m reforzadas con 36 varillas del #8, y un cabezal de 8.00 m de longitud. En la Figura 2 se determinan
las características de la estructura, y de las pilas de concreto reforzado con f’c=250 kg/cm2 y fy=4,200 kg/cm2,
dando la ubicación geográfica. También podemos observar las fuerzas que se consideraron en el estudio como
es la vertical debida al peso de los vehículos.
(a)
(b)
Figura 2 (a) Características geométricas del marco del puente por analizar y (b) ubicación
(Mapa de la Junta de Caminos del Estado de México)
Pesos vehiculares
En la investigación realizada encontramos que a nivel nacional la información existente relativa a los pesos
trataba de principios de los 90, reportados por Mendoza Díaz y Cadena Rodríguez (1992), por otra parte los
estudios recientes presentaban datos un tanto raros. Sin embargo, se han llevado a cabo un análisis de los pesos,
en este caso en lugar de reportarlos por ejes, se ha implementado simplificaciones mediante tándems con esto
se agrupa el tonelaje de varios ejes en uno sólo (Rascon Chavez, 1999). Así mismo se realizaron histogramas de frecuencias de pesos, observando comportamientos bimodales, llevando a cabo una primera moda de 30 Ton
y posteriormente la segunda de 70 Ton, por lo que se llegó a registrar pesos en las carreteras Mexicanas que
sobrepasaban las 110 Ton. Conforme a lo que establece las normas los pesos máximos deben estar entre las 60
y 70 ton, por lo que al comparar esta relación de pesos nos damos cuenta del exceso en cargas que pueden
registrarse.
Dada la escasez de datos se buscaron alternativas para llegar a la distribución de la variable mencionada, lo cual
dio como resultado el encontrar que los sistemas WIM (weight in motion) registran el peso por eje y la distancia
entre estos elementos, por ello se encontró una base de datos de estos registros para Holanda, el cual se tomó
en cuenta como caso ilustrativo (Figura 3) y en espera de que este tipo de sistemas sea implementado en el país.
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Figura 3 Función de probabilidad acumulada [kg] obtenida de WIM Holanda
Socavación
La distribución de la variable socavación depende de variables hidráulicas y de forma de las pilas, se obtuvo
una estadística de gastos del sistema BANDAS (Banco Nacional de Aguas Superficiales) se ajustaron a una
distribución del tipo de valores extremos y en base a la geometría del canal se llegaron a los tirantes necesarios
en el modelo presentado en Zhu et.al (2016) así como los factores k reportados en Wang et al (2014). En la
figura 4 se aprecia la distribución para la profundidad de socavación que fue calibrada en base a las condiciones
del puente con el objetivo de que no arrojara resultados incongruentes.
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Figura 4 Función de densidad de probabilidad variable profundidad de socavación [m]
La socavación tiene una clasificación y depende diferentes factores por lo que se puede presentar como una
socavación general, por contracción y local. Así que el grado de socavación que presente un puente dependerá
de factores como la forma de la cimentación, pendiente, velocidad del caudal, gasto y altura del tirante. Se tomó
únicamente la socavación local.
Red Bayesiana Continua No Paramétrica
Una vez presentadas las variables que constituyen la red, para cuantificarla se siguieron los pasos establecidos
en Morales-Nápoles et al. (2014). Básicamente fue necesario calcular las correlaciones entre las variables padre
que están conectadas mediante arcos con sus descendientes.
El coeficiente de correlación de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y), y con varianzas
var(X) y var(Y) está dado por la ecuación (2).
𝜌𝑥,𝑦 = 𝜌(𝑋, 𝑌) =𝐸(𝑋𝑌)−𝐸(𝑋)𝐸(𝑌)
√𝑣𝑎𝑟(𝑋)𝑣𝑎𝑟(𝑌) (2)
Ahora bien, para calcular el coeficiente de correlación de rango condicional entre las variables X y Y dado Z, se
emplea la ecuación (3) reportada en (Morales-Nápoles et al., 2014)
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𝜌𝑥,𝑦|𝑧=
𝜌𝑥,𝑦−𝜌𝑥,𝑧𝜌𝑦,𝑧
√(1−𝜌𝑥,𝑧2)(1−𝜌𝑦,𝑧
2)
(3)
Las expresiones antes descritas 2 y 3 fueron empleadas para poder calcular los coeficientes al interior de la red.
Así que para ver su funcionamiento. Para ilustrar su uso, con tres variables: (X), (Y) y (Z). Así, en primer lugar
se calculan los valores esperados E(X) y E(Y), así como las varianzas var(X) y var(Y). Con estos valores, se
aplica (2) para calcular 𝜌𝑥,𝑦. Se procede de manera similar para estimar 𝜌𝑥,𝑧 y 𝜌𝑦,𝑧, que al combinarse con 𝜌𝑥,𝑦
permite evaluar 𝜌𝑥,𝑧|𝑦 mediante (3), dado que se trata de una ecuación recursiva. La tabla 1 muestra las
correlaciones entre algunas de las variables del gráfico propuesto
Tabla 1 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP
var 1 var2 r
PY_23 WT -0.839
MX1_23 MX3_23 0.999
H MY1_23 -0.996
Yo MY3_23 0.997
H U3_23 -0.918
MY1_23 U3_23 0.942
U2_23 R1_23 -0.998
P1_23 R2_23 0.806
WT R2_23 -0.895
Con base en los datos obtenidos se puede dar una explicación más detallada del comportamiento de estos
valores. Tal es el caso de la variable PY_23 y WT, donde existe congruencia en lo antes mencionado ya que al
ser un resultado negativo se observa que su relación es inversamente proporcional ya que al aumentar el WT,
P1_23 disminuye como se aprecia en la Figura 5. La representación de la RBCNP ayuda a analizar el
comportamiento de las diferentes combinaciones de evidencias dado que la red es el principal objetivo de la
investigación
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Figura 5 Red Bayesiana Continua No Paramétrica propuesta (creada con UNINETTM).
Cada uno de los nodos presentados en la red, muestran la distribución y en la parte superior encontramos su
nombre. Una vez construida la red podemos colocar evidencias y así de esta manera es cómo podemos empezar
el análisis y observar el comportamiento de la estructura con diferentes combinaciones de carga viva y
socavación.
ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Una de las ventajas más notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernández et al., 2014), lo que permite llevar a cabo labores de diagnóstico y pronóstico
que facilitan tomar decisiones con base en datos.
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para poder ver más a detalle el comportamiento de la red, a continuación desarrollaremos un análisis a partir de
colocar evidencias en la red, las variables a las cuales le colocaremos evidencias son: la fuerza lateral y carga
total, la cual haremos cuatro combinaciones de estas cargas. A continuación se muestra el comportamiento de
cada combinación en la red.
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WTmin & FzaLmin
Con base en las evidencias FzaLmin y WTmin (que es la fuerza hidrodinámica ejercida por el fluido y el peso
de vehículos presentes). Se obtuvieron los siguientes resultados. Para MX3 se tuvo una media de 4578.2 y una
desviación estándar de 6646.1 y una P1 la cual se obtuvo una media de -2710000 y una desviación estándar de
1511.4, con lo que al tener estos resultados y comparándolo con los resultados obtenidos antes de colocar
evidencia suben.
Figura 6 Red Bayesiana Continua No Paramétrica con evidencia (creada con UNINETTM)
Vale la pena observar lo que pasó con las demás variables. De nuevo, tomando como referencia la Figura 6, se
aprecia que el nodo pesos vehiculares incrementó ligeramente su media, y paso de 61.2 Ton a 65.5 Ton. El nodo
cargas actuantes sufrió una modificación más drástica, pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos
vehiculares, subió su media de 2,240 Ton/m2 a 3,130 Ton/m2.
WTmin & Fza Lmax
Con base en las evidencias FzaLmax y WTmin se obtuvieron los siguientes resultados. Para MX3 se tuvo una
media de 4578.2 y una desviación estándar de 6646.1 y una P1 la cual se obtuvo una media de -2710000 y una
desviación estándar de 1511.4, con lo que al tener estos resultados y comparándolo con los resultados obtenidos
antes de colocar evidencia suben (Figura 7).
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Figura 7 Red Bayesiana Continua No Paramétrica con nueva evidencia (creada con UNINETTM)
WTmax & Fza Lmin
Ahora se analiza FzaLmin y WTmax, combinación que produjo los siguientes resultados. Para MX3 se tuvo
una media de 4578.2 y una desviación estándar de 6646.1 y una P1 la cual se obtuvo una media de -2710000 y
una desviación estándar de 1511.4, con lo que al tener estos resultados y comparándolo con los resultados
obtenidos antes de colocar evidencia suben.
WTmax& FzaLmax
Finalmente para FzaLmax y WTmax se obtuvieron los siguientes resultados. Para MX3 se tuvo una media de
4578.2 y una desviación estándar de 6646.1 y una P1 la cual se obtuvo una media de -2710000 y una desviación
estándar de 1511.4, con lo que al tener estos resultados y comparándolo con los resultados obtenidos antes de
colocar evidencia suben.
En la Figura 8 se presenta un resumen de los resultados obtenidos para las cuatro combinaciones bajo análisis.
En el caso del 5, 50 y 95 percentiles se observó el mismo patrón de comportamiento, en el que se concluye que
el peor escenario para el puente es cuando se tiene la combinación WTmax& Fza Lmax. Este resultado coincide
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con la intuición por lo cual se considera aceptable. No obstante, es necesario llevar a cabo más estudios
considerando aspectos más detallados de la estructura como la no linealidad y las condiciones geotécnicas del
suelo de soporte.
Figura 8 Comparación de percentiles para los cuatro casos analizados
CONCLUSIONES
La ocurrencia simultánea de cargas vivas y socavación en un puente es probable, en virtud del aumento en el
parque vehicular de las regiones, y la necesidad de mover personas y mercancías por las carreteras del país
(Wibowo et al., 2013). Así mismo, estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran
medida los límites establecidos por las normas, lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un
puente sujeto a cargas vehiculares y que esté socavado.
En la presente investigación se ha desarrollado un estudio que evalúa ambas variables, y su efecto en los
elementos mecánicos. De manera específica se analizó una estructura ubicada en la carretera Toluca-Palmillas,
ubicada al norte de la capital mexiquense. Así mismo, contribuyó a definir el comportamiento de la estructura
con base en los datos de diseño relativos a geometrías y propiedades de las pilas de soporte. Para realizar el
análisis estructural se utilizó el modelo presentado en la figura 2a y con ayuda con la interfaz de Matlab® y
sap2000 ® se efectuó el análisis n veces, con las incertidumbres en la socavación (alargamiento de las
columnas).
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100
My3
percentiles
x10^5
Wtmin & FzaLmin
Wtmin & FzaLmax
Wtmax & FzaLmin
Wtmax & FzaLmax
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A través de ejercicios de simulación, se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables
involucradas. Los resultados muestran que la combinación más desfavorable para el momento flexionante es
WTmax y Fzalat max, lo que resulta razonablemente lógico.
A pesar de los resultados favorables obtenidos, aún quedan oportunidades de investigación para mejorar el
presente estudio. Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se
sujeta la pila durante un evento combinado de sismo carga viva y socavación. También se puede considerar el
papel del tipo de suelo en el análisis. Otra propuesta sería tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura,
y analizarla en tres dimensiones. También se podrían introducir variables relacionadas con la resistencia de la
estructura y obtener un factor de seguridad que indica el estado del elemento. Se espera que estas ideas motiven
estudios posteriores en el tema, que consideren el enfoque probabilístico como eje de acción.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnología a través del
proyecto de Ciencia Básica 158225. También se aprecia la colaboración del Dr. Oswaldo Morales Nápoles, de
la Universidad Tecnológica de Delft, Holanda, por su guía en la elaboración de la Red Bayesiana.
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