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10 horas

BALANCEO DE MAQUINARIA

Resultado de Aprendizaje:

Análisis del balanceo de

maquinaria cuando esta

expuesta a vibraciones Aprender a

aprender

Aprender a

hacer

Aprender a

Ser y Bien

Ser

Mejora

Continua

Espíritu

Emprendedor

Vinculación

Profesional y

Social

Mabie and

Reinholtz

Mechanisms

and Dynamics

of Machinery

5ta. Edición,

E.U.

Limusa Wiley,

1987

James B.

Hartman

Dynamics of

Machinery

McGraw-Hill

Series

EU

1956

Temas de la unidad

1. Balanceo de rotores.

2. Balanceo dinámico y

estático.

3. Máquinas para balancear.

4. Balanceo de masas

reciprocantes.

5. Determinación analítica del

balanceo.

6. Balanceo por computadora.

5.1 Balanceo de rotores

INTRODUCCIONEn todo equipo en movimiento, se generan fuerzas de inercia, que producen algún tipo devibración, esto ocurre principalmente en maquinaria con mecanismos que tengan elementosrotando o reciprocando en su operación o en continuo vaivén, como ocurre, por ejemplo enel mecanismo biela manivela o los mecanismos de retorno rápido.Es posible minimizar las fuerzas de sacudimiento debidas a las fuerzas de inercia, por mediode:1. Balanceando fuerzas de inercia opuestas mutuamente de modo que la fuerza transmitida

a los soportes, sea mínima o nula.2. O bien, pueden agregarse contrapesos con el propósito de minimizar la fuerza de

excitación buscando que la resultante de la suma de las fuerzas de inercia que generan lavibración y la fuerza de acción del contrapeso sea cero.

Aquí se pretende mostrar los métodos para balancear los siguientes sistemas:a) Sistemas de masas que giran alrededor de un eje común yb) Sistemas de masas reciprocantes.

En los motores de accionamiento por pistón encontramos ambos tipos de sistemas, pues enel cigüeñal se halla un sistema de masas en rotación alrededor de un eje y en los pistones setiene un sistema reciprocante.El balanceo de los rotores puede ser estático o dinámico.

5.2 Balanceo EstáticoEl balanceo estático se realiza sobre el rotor libre de la acción de fuerzas de rotación, en el sepermite que la gravedad actué sobre las masas desbalanceadas. Si un rotor esta en balanceoestático, no gira bajo la acción de las fuerzas de gravedad, independientemente de la posiciónangular en que se detenga. El balanceo estático se utiliza solo en discos delgados o que estánsometidos a bajas velocidades de operación, en el balanceo estático es común utilizar guíasparalelas horizontales. De acuerdo a lo comentado, para que el rotor de la figura este en

equilibrio estático, es necesarioque el centro de gravedad delsistema de masas se localice sobreel eje de rotación O-O; para ello serequiere que la suma demomentos alrededor de los ejes x-y sean cero.

S Wr sen q = 0SWr cos q = 0

Las mismas ecuaciones se debencumplir para obtener un balanceo

dinámico, aquí es importante resaltar que un balanceo estático es prueba confiable delbalance dinámico solo en el caso de que todas las masas se hallan en un mismo planotransversal. Es típico que engranes, ruedas, levas e impulsores se balanceen estáticamente.

OO

Guías paralelas horizontales

r1 W1r2

r3

W2

W3

q1

x

y

O

El balanceo dinámico se hace con el rotor en movimiento y se da cuando las fuerzas de inercia y los pares ejercidos por las masas en el mismo se hallan en equilibrio entre si.

Balanceo dinámico de masas que se localizan sobre un mismo plano transversal

5.2a Balanceo Dinámico de masas sobre un mismo plano transversal

La figura muestra un rotor rígido quetiene tres masas localizadas sobre unmismo plano transversal, alrededor deleje O-O. el sistema de 3 masas generaun desbalance en el rotor y para lograrque la suma de las fuerzas de inerciasea cero, se requiere de agregar unacuarta masa que balancee el sistema. Siw es constante, la fuerza de inercia decualquier masa será: F = Mrw 2

Con dirección y sentido hacia afuera. Para balancearlo, la suma de fuerzas de inercia del sistema debe ser igual a cero.

SF = S (Mrw 2) = S [W/g] rw 2 = [w 2/g] S (Wr) = 0

Luego: S (Wr) = 0

Ejercicio: El rotor de la figura tiene tres masas todas en un mismo plano transversal, lasque debido a su distribución lo desbalancean, se conoce la magnitud y localizacion decada masa. Determine el peso requerido y la posición angular de la masa de balanceoque se desea localizar en un radio de 10 pulgadas a partir del eje central.

5.2a Balanceo…

S Wr sen q = 0SWr cos q = 0

W1 = 10 #

r3 W2 = 15#

W3 = 18 #

O

Así:SWr sen q = 10x11 sen 45 + 15x6 sen 300 + 18x9 sen 210 + Wy x 10 = 0SWr cos q = 10x11 cos 45 + 15x6 cos 300 + 18x9 cos 210 + Wx x 10 = 0

Wy = [77.78 + (-77.94) + (-81)]/10 = 8.12 #Wx = [21.707 + 45 + (-140.296)]/10 = 7.359 #q = arctg [8.12/7.359] = 47.80º

W = [8.12 2 + 7.359 2] ½ = 10.96 #

Considere los siguientes valores:q1 = 45º r1 = 11” q2= 300º r2 = 6”q3= 210º r3 = 9”

Luego:r2

r1

5.2b Balanceo…

Balanceo dinámico de masas que se localizan en distintos planos transversales, pero sobre unmismo plano axial.Este caso se muestra en la figura abajo, en el, las fuerzas de inercia son paralelas. El balanceodel sistema de fuerzas de inercia se obtiene satisfaciendo la ecuación hallada para balanceoestático y dinámico de masas en un mismo plano axial, sin embargo también debenbalancearse los momentos originados por las fuerzas de inercia, alrededor de un eje al azar,

que sea normal al plano axial. Luego la ecuación a aplicar es:ST = SFa = SWra =0

donde a es el brazo de momento para cada fuerza de inerciapresente. La magnitud de la fuerza resultante R de las masasno balanceadas, es la suma vectorial de las Wr, Por ende lafuerza equilibrante debe ser igual y opuesta a la misma.

En el sistema de la figura, considere los siguientes valores.No. Peso lb r [’’] a [’’]1 5 7 02 10 5 53 10 10 12

Determine el radio de giro y la distancia desde 1, aR, a la cual debe localizarse un peso de 10 lbs. para balancearlo

5.2b Balanceo…

Balanceo de rotores con masas en un mismo plano transversal, cuyas fuerzas de inercia seencuentran en equilibrio, sin embargo generan un par de desbalanceo, debido a que lasfuerzas de inercia no son colineales. En el balanceo de estos sistemas, se necesitan dosmasas adicionales que generen el par de equilibrio.

Ejercicio.Considere el sistema de la figura, si el par endesequilibrio, generado por las fuerzas F es 360Lbs-plg; que peso de balanceo debe colocarsecomo Fe a una distancia disponible entre masasde balanceo de 18”.

F

Fe

Fe

F

El caso mas general de balanceo de rotores, es aquelen el que las masas de desbalance están endiferentes planos axiales y en distintos planostransversales, ver figura. En este caso, la resultante Rde las masas no balanceadas se determina medianteun polígono vectorial y se requiere de un mínimo dedos masas para balancear tanto las fuerzas de inerciacomo los momentos que se originan con las mismas.Esto es porque los momentos de las distintas fuerzasindividuales se hallan en distintos planos axiales. Elbalanceo se obtiene cuando la suma vectorial de losmomentos de las fuerzas, con respecto a un eje axial,al azar, sea igual a cero.

S[Wra] = 0

Debe sin embargo cuidarse que los pesos añadidosno generen flexiones excesivas en la flecha. Otraforma de balancear este sistema es mediantecontrapesos en cada masa; aplicar esto en el sistemade la figura, requerirá de tres masas adicionales.

5.2c Balanceo, caso general

M1

Fb

M2

M3

O

R

Mb

Ma

Fa

O O

M1

Ma

MbM3

M2

A

A

B

B

a2

ab

a3

b3 b2

ba

M1

Fb

M2

M3

O

R

Mb

Ma

Fa

O O

M1

Ma

MbM3

M2

A

A

B

B

a2

ab

a3

b3 b2

ba

Tarea:

No qo W Lbs. r pulg. Wr a pulg b pulg Wra b pulg Wrb

1 45º 5 8 0 10

2 125º 10 12 13 -3

3 210º 10 10 5 5

a 5* 0 10*

b 10* 10* 0

5.2c Balanceo, caso general

5.2d Balanceo, aplicaciones

Balanceo de cigüeñales. Dos métodos son los mas comúnmente utilizados para el balanceo de cigüeñales, estos son:

1. Por medio de contrapesos localizados en las manivelas o codos.

2. Mediante la distribución simétrica de los cigüeñales, este no requiere contrapesos adicionales, pero requiere el agregar cojinetes secundarios que prevengan flexión excesiva de la flecha.

5.2d Balanceo, aplicaciones

Balanceo de cigüeñales, mediante la aplicación de contrapesos.En general, los cigüeñales pueden balancearse usando contrapesos, colocados en lasmanivelas o codos con el propósito de reducir la flexión de la flecha. La desventaja de estemétodo es que el peso sobre la flecha se incrementa.

( a )

( b )

Chumaceras intermedias

Cojinetes principales

Otra manera es sin agregarcontrapesos, pero añadiendochumaceras que proporcionenmayor rigidez a la flecha.

5.2d Balanceo, aplicaciones

Balanceo de cigüeñales por distribución simétrica.Otro método de balancear los cigüeñales es mediante la distribución simétrica de las bielas sinagregar contrapesos, pero colocando mas cojinetes para dar mayor soporte a la flecha y laayuden a reducir la posible flexión sobre la misma. Las figuras siguientes, muestran lasmanivelas de los motores de seis y ocho cilindros en línea, simétricamente distribuidas yarregladas de manera que el balanceo del cigüeñal se obtiene por simetría, aun y cuando lasmasas individuales de cada manivela estén en diferentes planos axiales.

5.3 Maquinas para BalancearLa vasta mayoría de los problemas de balanceo, involucran la corrección de un desbalance no previsto en la etapa de diseño. Aun cuando las partes pueden ser simétricas en el dibujo, las imperfecciones que originan los desbalances se deben a fallas en los procesos de manufactura, lo que hace prácticamente imposible realizar cálculos preliminares sobre las desviaciones de la simetría. Algunas fuentes típicas de desviaciones son:

1. Las tolerancias de manufactura requeridas en el maquinado, forja, fundición, etc.2. Las tolerancias necesarias para obtener ensambles económicos.3. Desviaciones durante la operación.4. Falta de homogeneidad en el material.5. Incapacidad para controlar la simetría en el ensamble.

En estos casos, la corrección requiere de experimentaciónmediante pruebas dinámicas, para lo cual se utilizanmaquinas de balanceo, de las cuales existen una ampliavariedad de tamaño y complejidad. Las maquinas debalanceo solo pueden manejar rotores de tamañolimitado, cuando se tienen rotores muy largos, esrecomendable balancearlos sobre sus propios apoyos enlas condiciones reales de operación, para lo cual puedeutilizarse equipo portátil de balanceo de campo.

Elementos básicos de una maquina de balanceo.Puede establecerse, que el efecto del desbalance de un rotor se transfiere a los apoyos, yque las reacciones en los mismos variaran en forma cíclica, generando vibraciones forzadasen los mismos; y que la amplitud de estas vibraciones forzadas es proporcional a lacantidad de desbalance del rotor, de tal manera que por este medio es posible evaluar laefectividad de una operación de balanceo. Sin embargo se requiere información adicionalpara localizar las masas de corrección en las posiciones adecuadas sobre el rotor, paralograr el balanceo. Los elementos básicos en una maquina de balanceo incluyen:

1. Un medio de girar el rotor a la velocidad deseada.2. Instrumentos con los que se pueda medir la amplitud de la vibración forzada.3. Un medio para determinar el ángulo de fase de la vibración, en relación a algún punto

de referencia sobre el rotor.

Algunas maquinas incluyen dispositivos para obtener el balanceo automático, lo cual esmuy adecuado para líneas de producción.

5.3 Maquinas para Balancear

5.3a Maquinas para Balancear portátilesFrecuentemente maquinas que han tenido alguna reparación y puesta a punto, requierenrebalanceo. En casos como este, se recomienda realizar el balanceo de campo, con los rotoressobre sus apoyos y a la velocidad de operación. Los equipos de balanceo continuamenterequieren ser actualizados, debido a que se hallan limitado por su capacidad de velocidad debalanceo y los avances tecnológicos que hacen uso de equipo cada vez mas rápido.

Technical data at a glance Smart BalancerNo. of measurement channels 2No. of measuring points Max.4Balancing speed 120-20000 min-1

Maximum error 5%PC connection RS-232 serial interface with 9600-115200 Baud data transfer ratePower supply and charging unit 100-240 V, 50 / 60 HzPower supply Rechargeable batteryBatter operating time Min. 6 hours with continuous measurementMeasurement functions •Field balancing

•Measurement of overall vibration •Frequency analysis •Run-up and run-down curves •Vibration versus time •Oscilloscope function

Display Monochrom LCD, 128*128 Pixel, backlitWeight 1.2kg (Measurement instrument)Dimensions 220*110*38 mm (Measuring instrument)

http://www.schenck.cn/page/en/230/Smart_Balancer.html

Características de una unidad de balanceo portátil

5.3a Maquinas para Balancear portátiles

Procedimiento general de balanceo en el campo. (Método de balanceo de E. L. Thearle ySchenectady)

El procedimiento que aquí se vera, es el de balanceo en dos planos de un rotor, montadosobre dos pedestales, cuando en el rotor se presentan pares dinámicos de desbalance.

En este método, el balance de corrección, necesita de dos pesos, uno en cada plano porseparado.

El método requiere de corridas de prueba, para obtener la siguiente información:1. El desbalance existente. Determinado por la medición de la magnitud y ángulo de fase

de la vibración en ambos apoyos a los que denominaremos cercano (N) y lejano (F).2. El efecto de colocar un peso de prueba en el lado cercano, (N). Lo que involucra: medir

la magnitud y el ángulo de fase de la vibración en ambos extremos.3. El efecto de colocar un peso de prueba en el lado lejano, (F). Lo cual involucra: medir la

magnitud y ángulo de fase de la vibración en ambos extremos. (El peso colocado en ellado cercano es removido cuando se hacen estas lecturas).

AL hacer estas corridas, solo deben agregarse los pesos de prueba, y no hacer ningún otrocambio sobre el rotor o el equipo, las lecturas deberán tomarse después del tiemposuficiente para que el rotor se estabilice.

5.3a Método de balanceo de E. L. Thearle y SchenectadyLos símbolos N y F se refieren a los ladoscercano y lejano de los apoyos del rotor.Los ángulos son positivos en el sentidocontrario a las manecillas del reloj.Las lecturas de amplitud y fase se registran como vectores, como sigue:1. Midiendo el desbalance tal cual.

N con ángulo d

F con ángulo e2. Con peso de prueba conocido en elplano de balanceo cercano.

N2 con ángulo d2

F2 con ángulo e2

3. Con peso de prueba conocido en elplano de balanceo lejano.

N3 con ángulo d3

F3 con ángulo e3

Los efectos de los pesos de prueba semuestran en los cambios producidos enlos vectores originales.

Extremo lejano (F) Extremo cercano (N)

Peso de prueba en plano cercano

Peso de prueba en plano lejano

Vectores resultantes

5.3a Método de balanceo de E. L. Thearle y Schenectady

Si consideramos que el sistema rotor-soportes, es lineal, una variación en el vector original[WN], producirá una variación proporcional en NN2 y FF2. y un ajuste en la posición angular de[WN], producirá el mismo ajuste en las posiciones angulares de NN2 y FF2 así como un ángulofijo entre ellos. Luego, Podemos escribir esta relación como sigue: NN2 = A -y- FF2 = aA

Si los vectores se representan por números complejos, pueden aplicarse las reglas demultiplicación directa de números complejos, (el producto de dos números complejos, es igualal producto de sus magnitudes y la suma de sus ángulos). Por lo que, a y A son vectores queserán representados por números complejos. Al termino a se le denomina vector operador yrepresenta una característica fija del sistema.Del mismo modo, en el lado lejano, el efecto del peso de prueba en el lado lejano se

representara por: FF3 = B -y- NN3 = bB Donde b al igual que a es unacaracterística única del sistemaLos datos hasta aquí acumulados, de las tres corridas de prueba, han servido para darnoscuenta de la vibración a eliminar y nos muestran la influencia de los pesos agregados.Los pesos de corrección finales, WbN y WbF , se determinaran ahora, tanto en magnitud comoen posición y deben colocarse en los mismos planos axiales y el mismo radio en que secolocaron los pesos de prueba, aquí se establecerán los ángulos en que deben colocarse y lamagnitud de los mismos.

5.3a Método de balanceo de E. L. Thearle y SchenectadyLos pesos de corrección pueden ser tratados como vectores en función de los pesos de

prueba. Como q y f. El proceso de multiplicar los vectores q y f, por los pesos de prueba,produce un efecto de rotación y ajuste combinados, de los pesos mismos, de manera que

Wn = q WbNWf = fWbF

Considerando, que con esta operación se logra el balanceo de la vibración original, entoncessus efectos son iguales y opuestos a N y F, esto lo podemos escribir como sigue:

qA + fbB = -NfB + qaA = -F

Luego, los valores de q y f son:

Es importante hacer notar que esta solución se basa en la consideración de que el sistema eslineal y algunos sistemas no lo son, por lo que habrá casos en los que la solución aquíobtenida puede requerir modificaciones. Debemos señalar también que esta soluciónconsidero que los ángulos de fase y los desplazamientos eran constantes.

Con el propósito de facilitar el calculo de estos vectores, se hizo la tabla que se muestra acontinuación.

BF – N(1-ab)A

q = aN – F

(1-ab)Bf =

El principio aplicado en el calculo de los pesos de balanceo, se basa en el articulo deThearle, E. L. and Schenectady, N. Y., "Dynamic Balancing of Rotating Machinery in the.Field", ASME Transactions. Aquí se muestra la hoja de calculo desarrollada por James B.Hartman que permite realizar la determinación de los esos de corrección de manerasencilla y sistemática.

5.3a Método de balanceo de E. L. Thearle y Schenectady

Hoja de datos y cálculos de balanceoJames B. Hartman, Dinamica de Maquinaria, Series McGraw-Hill, 1956, pg. 155

Técnico: Fecha:

Maquina No. Velocidad de operación: RPM

Velocidad aplicada al obtener los datos: RPM

Operación Método Símbolo Paso Angulo PasoVibración

Lectura Sensbldad Mls

Me

dic

ion

es

Corrida NoDesbalance del rotor

N 1 2

F 3 4

ver nota Peso de prueba lado cercano (N) WLC 5* 6* Peso Onzas

Corrida NoPeso de prueba en lado cercano

N2 7 8

F2 9 10

ver nota Peso de prueba lado lejano (F) WLA 11* 12* Peso Onzas

Corrida NoPeso de prueba en lado lejano

N3 13 14

F3 15 16

Corridas de prueba/preliminares

Operación Método Símbolo Paso Angulo PasoVibración

Lectura Sensibilidad Mls

Figura No. 1 A = N - N2 [17,18 = N → N2] A 17 18

B = F3 - F [19, 20 = F → F3] B 19 20

aA = F2 - F [21, 22 = F → F2] aA 21 22

Escala Mil bB = N3 - N [23, 24 = N → N3] bB 23 24

Primer Calculo

25= 21 – 17 26 = 22 / 18 a 25 26

27 = 23 – 19 28 = 24 / 20 b 27 28

29 = 25 + 1 30 = 26 x 2 aN 29 30

31 = 27 +3 32 = 28 x 4 bF 31 32

Figura No 2

(Mil)

C = bF - N [ 33, 34 = N → bF] C 33 34

D = aN - F [ 35, 36 = F → aN] D 35 36

2do Calculo 37 = 25 + 27 38 = 26 x 28 ab 37 38

Figura No 3 Vector Unitario U 39 0 40 1 Radio = Unidad

Escala Unidad E = U - ab [41,42 = ab -U] E 41 42

Tercer Calculo

43 = 33 -41 44 = 34 / 42 qA 43 44

45 = 35 - 41 46 = 36 / 42 fB 45 46

47 = 43 -17 48 = 44 / 18 q 47 48

49 = 45 - 19 50 = 46 / 20 f 49 50

Resu

lta

do

ver nota

Peso de balanceo extremo cercanoWbN 51 52 Peso

51 = 5 + 47 52 = 6 x 48

ver nota

Peso de balanceo extremo alejadoWbF 53 54 Peso

53 = 11 + 49 54 = 12 x 50Nota: el ángulo de localización debe medirse en contra de las manecillas del reloj, a partir del radio de referencia

Corrida de

verificaciónColoque los pesos de Balanceo

N' 1’ 2’

F' 3’ 3’

Cálculos

5.3a Método de balanceo de E. L. Thearle y Schenectady

El principio aplicado en el calculo de los pesos de balanceo, se basa en el articulo deThearle, E. L. and Schenectady, N. Y., "Dynamic Balancing of Rotating Machinery in the.Field", ASME Transactions. Aquí se muestra la hoja de calculo desarrollada por James B.Hartman que permite realizar la determinación de los pesos de corrección de manerasencilla y sistemática.Ejercicio

5.3a Método de balanceo de E. L. Thearle y Schenectady

Hoja de datos y cálculos de balanceoJames B. Hartman, Dinamica de Maquinaria, Series McGraw-Hill, 1956, pg. 155

Técnico: Fecha:

Maquina No. Velocidad de operación: RPM

Velocidad aplicada al obtener los datos: RPM

Operación Método Símbolo Paso Angulo PasoVibración

Lectura Sensbldad Mls

Medic

iones

Corrida NoDesbalance del rotor

N 1 2

F 3 4

ver nota Peso de prueba lado cercano (N) WLC 5* 6* Peso Onzas

Corrida NoPeso de prueba en lado cercano

N2 7 8

F2 9 10

ver nota Peso de prueba lado lejano (F) WLA 11* 12* Peso Onzas

Corrida NoPeso de prueba en lado lejano

N3 13 14

F3 15 16

63 8 x 6 8.6

206 6.5 x 1 6.5

90 10

123 5.9 x 1 5.9

228 9 x ½ 4.5

180 12

36 6.2 x 1 6.2

162 5.2 x 2 10.4

5.3a Método de balanceo de E. L. Thearle y Schenectady

Escala milésimasRadio del grafico = 10 mils de vibracionEscala unitaria Radio del grafico = 1 unidad

Nota:Los lados derecho e Izquierdo/ lejano y cercano, y los desplazamientos angulares son relativos al uso de los sensores por el operador

VectoresN y F =tal cualN2 y F2 = peso de prueba en lado cercanoN3 y F3 peso de prueba en lado lejano