Unidad 7 Estadistica

7/23/2019 Unidad 7 Estadistica

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Estadistica 2 Mdulo de Aprendizaje Autnomo

JOSMIGUELCUBILLOSMUNCA

Escuela Superior de Administracin Pblica

Programa de Administracin

Pblica Territorial N

F U N D A M E N T A C I N


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Distribucin de Probabilidad Binomial1

Escuela Superior de Administracin Pblica

Director

GUIDO ECHEVERRI PIEDRAHTA

Subdirectora Acadmica

NGELA MARA MEJA URIBE

Decana de la Facultad de Pregrado

ELBA ROJAS DE CASTILLO

Coordinador de A.P.T.

ISABEL CRISTINA GARCA CHAGUENDO

Correccin de Estilo

Ana Mara Guerrero Martnez.

Revisin y Concepto Tcnico

Teresa Gonzlez Velsquez

Concepto Grfico y Diagramacin

Julio Csar Crdenas Rozo ...Juc@ro

Fotomecnica y Montaje

William Gabriel Castillo Jimnez

Impresin

Luis Argemiro Forero Triana

Acabados

Grupo de Publicaciones y Recursos Educativos, ESAP

Escuela Superior de Administracin Pblica Jos Miguel Cubillos MuncaBogot D.C., marzo de 2004

Impreso en Colombia

Printed in Colombia


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Unidad 7Nmeros ndice


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INTRODUCCION

Los nmeros ndices, son herramientas muy importantes para latoma de decisiones del gerente pblico. Permiten la medicin delas variables del entorno de la Administracin pblica, y su predic-cin, estimacin y anlisis corresponden al objeto de la estadsti-ca. Si bien dentro del curso ya se haban tratado algunos ndices,

esta unidad se dedica exclusivamente a recordar los ndices deuso ms frecuente en la gestin de lo pblico. Un slogan que evi-dencia la necesidad de los ndices es: lo que no se mide, no segerencia. La importancia de los ndices es crucial para la gestinde lo pblico, aunque en este captulo no se estudian los indica-dores de gestin, los cuales sern estudiados en otro mdulo delncleo de organizaciones pblicas, si se dan los elementos nece-sarios para su trabajo.


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Adquirir un conocimiento y manejo de los indicadores sociales y

econmicos, para su aprovechamiento en la cuantificacin de

los distintos fenmenos del mbito de la administracin pblica.

OBJETIVO

ESTRATEGIA PEDAGGICA

Esta unidad se debe abordar como un taller de lectura, inda-

gacin y comparacin de ndices correspondientes a diver-

sos municipios, departamento e incluso pases. El tutor debe

proponer actividades de acuerdo con la ubicacin geogrfi-

ca de la territorial donde se desarrolle el programa y de la

residencia de los estudiantes, buscando trabajar con los n-dices de orden local en forma predominante. Igualmente se

deben organizar equipos de trabajo de recoleccin de infor-

macin en Internet, en las entidades pblicas y privadas, en

los diversos planes de desarrollo, etc. Adems el estudiante

debe desarrollar en forma preferiblemente individual, los ejer-

cicios propuestos al final.


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Definicin de un nmero

ndice.

Un nmero ndice mide qu tanto una va-riable ha cambiado con el tiempo. Calcula-mos un nmero ndice encontrando el co-ciente del valor actual entre un valor base.Luego multiplicamos el nmero resultantepor 100, para expresar el ndice como unporcentaje. Este valor final es el porcentajerelativo. El nmero ndice para el punto base

en el tiempo siempre es 100.

Tipos de nmeros ndice.

El ndice de precios compara niveles de pre-cios de un perodo a otro. El ndice de pre-cios al consumidor (IPC) mide los cambiosglobales de precios de una variedad de bie-nes de consumo y de servicios, y se le utilizapara definir el costo de vida.El ndice de cantidad mide qu tanto cam-bia el nmero o la cantidad de una variableen el tiempo. Se incluyen aqu los ndices denuestro inters en el sector pblico comolos demogrficos, de empleo o desempleo yalgunos de desigualdad, pobreza y nivel devida.

El ndice de valor mide los cambios en el valor monetario total.Esto es, mide los cambios en el valor en pesos de una variable.Combina los cambios en precio y cantidad para presentar unndice con ms informacin.

Por lo general, un ndice mide el cambio en una variable duran-te un cierto perodo, como en una serie temporal. Sin embar-go, tambin se le puede utilizar para medir diferencias en unavariable dada en diferentes lugares. Esto se lleva a cabo reco-lectando datos de manera simultnea en los diferentes lugaresy luego comprndolos.

Un solo nmero ndice puede reflejar a una variable compuestao a un grupo de stas. El IPC mide el nivel general de precios

para bienes y servicios especficos en la economa. Combinalos precios individuales de bienes y servicios para conformarun nmero de ndice de precios compuestos.

Usos de los nmeros ndice.

Los nmeros de ndice pueden utilizarse de diferentes mane-ras. Es ms comn usarlos por s mismos, como un resultadofinal.En la ad ministracin se utilizan como parte de un clculo in-

termedio para entender mejor otra informacin.

Son ndices conocidos, los de poblacin como: tasa de creci-miento de la poblacin, tasa de crecimiento vegetativo, morta-lidad, natalidad, expectativa de vida, fecundidad, reproducciny migracin; ndices de empleo: empleo, subempleo, pobla-cin econmicamente activa, poblacin en edad de trabajar;ndices de nivel de vida, desigualdad y pobreza, entre otrosque sern objeto de esta unidad.

Propiedades Bsicas de los ndices Simple

Identidad. Consiste en que el ndice tomo el valor unitario ode 100% para el periodo que se toma como base.

Reversibilidad. Se cumple cuando el ndice de base a, calcu-lado para el periodo b, (I de b dado a) I

b/a, es igualal inverso del

ndice de base b, calculado para el periodo a, Ia/b

,


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Transitividad. Es aplicable a tres o ms observaciones de lavariable y consiste en que el ndice para un periodo es igual alproducto de los ndices entre los subperodos componentes:

Problemas relacionados con los nmeros ndice.

Existen varias cosas que pueden distorsionar los nmeros ndi-ce: En ocasiones, hay dificultad para hallar datos adecua-dos para calcular un ndice. La incomparabilidad de ndices se presenta cuandose hacen intentos para comparar un ndice con otro despusde que ha habido un cambio bsico en lo que se ha estadomidiendo. La ponderacin no apropiada de factores puede dis-torsionar un ndice. Al desarrollar un ndice compuesto, comoel IPC, debemos tomar en cuenta que los cambios en ciertas

variables son ms importantes que en otras. La distorsin de los nmeros ndice tambin se puedepresentar cuando se selecciona una base no apropiada. Siem-pre debemos considerar cmo y por qu el perodo base fueseleccionado antes de aceptar una aseveracin basada en elresultado de comparar nmeros ndice.

ndices de Poblacin

Sirven para cuantificar la composicin y el comportamiento de

los agregados numricos de la poblacin.

Cambios en el tamao de la poblacin.Se originan a par-tir de tres fenmenos: los nacimientos, las defunciones y lamigracin.

P1

: Poblacin actual o poblacin en

un momento dado.Po

: Poblacin en el momento inicial.N : NacimientosD : DefuncionesI : Efecto de la inmigracinE : Efecto de la emigracin

Tambin puede escribirse como la siguienteexpresin:

(Aumento o disminucin de la poblacin) =(Expansin vegetativa) + (Fenmenos migra-torios)

Al utilizar como periodos de anlisis dos aossucesivos, resultaran de la expresin ante-rior tasas anuales, que se deben dividir porla poblacin base o inicial y para mayor faci-lidad de cmputo se multiplican por 1.000.


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Que la podemos simplificar a:

TCP = TCV + TNMDonde:TCP: Tasa de crecimiento de la oblacinTCV: Tasa de crecimiento vegetativoTNM: Tasa neta de migracin.

Tambin podemos separar en la tasa de cre-cimiento vegetativo los nacimientos de lasdefunciones y obtendremos la tasa bruta denatalidad (TBN) y la tasa bruta de mortali-

dad (TBM).

TCP = TBN TBM + TNM

Cada uno de los fenmenos que describenel cambio en la poblacin puede dividirse enlos grupos que conforman la poblacin te-niendo en cuenta la incidencia en cada cual.

Obtendremos entonces, tasas especficas.

Tienen que ver las tasas de natali-dad y mortalidad con factores biolgicos?Parece apenas obvio. Como considera us-ted, intuitivamente, que se comportan es-tas tasas en diferentes grupos de la pobla-cin segn edades o sexo?

En el caso de la mortalidad. estn todos los gruposde edad expuestos a dicha contingencia?

Una tasa especfica de mortalidad indica el nmero de muertes

durante un ao por cada 1.000 habitantes dentro de una cier-ta franja de edades. La relacin entre el nmero de poblacinde ese rango y el total de la poblacin es el coeficiente queponderar dicha tasa especfica para encontrar la tasa bruta demortalidad.

Donde:TEM

i: Tasas especficas de mortalidad para la franja de edades

i.P

i: Nmero de la poblacin en ese rango

P: Poblacin total.La sumatoria de los ndices de ponderacin debe dar nece-sariamente 1. Por que?

Las tasas especficas de mortalidad son indicativas de lascondiciones de salud y nutricin y sus cambios reflejantransformaciones econmicas, sociales y culturales de la

poblacin.

Esperanza de vida. Promedio aritmtico de aos adicionalesque una persona o un grupo demogrfico homogneo podraaspirar a vivir a partir de un momento dado. La ms usada es laesperanza de vida al nacer, para cuyo clculo, se parte de lastasas especficas de mortalidad, las cuales se ponderan por laprobabilidad de que alcance la edad correspondiente.

Segn lo explica Eduardo Lora, El calculo de la esperanza de vidaes un proceso iterativo que permite obtener, a partir de tasa especficas

de mortalidad y un tamao arbitrario de una cohorte inicial, los si-

guientes valores para cada rango sucesivo de edad:

a. nmero de sobrevivientes al principio de cada inter-valo;


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b. nmero de muertes durante cada intervalo de edad;c. nmero de personas ao que vivirn dentro de cadaintervalo de edad;d. nmero total de personas-ao que vivirn despus

del comienzo de cada intervalo de edad.

Los demgrafos recopilan toda esa informacin en tablas de vida, nor-

malmente abreviadas en rangos de edad de 5 aos. El mismo mtodo

utilizado para calcular la expectativa de vida al nacer puede servir

para obtener expectativas de vida para otras edades, entendindose por

ellas el nmero de aos esperados que restan por vivir a una cohorte de

individuos de una cierta edad, en caso de que prevalezcan las condicio-

nes de mortalidad existentes en el momento para los diferentes rangos de

edad1

Ejemplo 7.1.Si queremos calcular la expectativa de vida deuna cohorte de nios recin nacidos, cuando se conocen lastasas especficas de mortalidad para rangos de edad de un ao,seguimos la siguiente iteracin:

1er ao. En este la cohorte se enfrentar a un riesgo de morta-lidad, que se puede estimar con la tasa de mortalidad entre 0 y1 aos, teniendo en cuenta que tomamos a propsito una co-

horte de 1000 para facilitar los clculos, entonces la TEM0-1ser igual al nmero de muertes en ese primer ao. Adems, eseste ao en especial debemos tener en cuenta que las muertestienden a concentrarse ms en los primeros mese del ao queen los ltimos, por lo que en promedio cada nio que muerealcanza a vivir 0,3 aos. Los sobrevivientes al final de periodohabrn vivido cada uno un ao completo.

Concluido el primer ao, el total de personas-ao vividos ser:

Llevndolos a una sola ecuacin ser:

El nmero de sobrevivientes Pial final de

cada ao se puede entonces calcular como:

(Sobrevivientes al final de periodo) = (So-brevivientes al inicio) x (Tasa especfica de

supervivencia)

1 LORA, Eduardo. Tcnicas de medicin Econmica. Metodolo-ga y aplicaciones en Colombia. Tercer Mundo Editores & Fede-sarrollo. 2 Edicin, octava reimpresin. Bogot, 1999. Pgina23.


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Estadistica 2

Revise cuidadosamente, como hemos cal-

culado la tasa especfica de supervivenciacomo el complemento de la tasa especficade mortalidad.

2do ao. En este, la cohorte afrontar unnuevo riesgo de mortalidad, cuyas victimasalcanzarn de todas maneras a vivir una par-te de ese ao, que se calcula en promedioes del 40% del ao, es decir hay mayor ten-dencia a morir durante la primera parte del

ao que en la segunda, pero esa tendenciaes menor que la del primer ao.

Concluido el segundo ao, el total de perso-nas ao vividas ser de:

Llevndolo a una ecuacin tenemos:

Ao 3 y siguientes. En los periodos que vienen, la tendencia demorir mas durante el principio del ao desaparece, las muertestienden a distribuirse homogneamente durante todo el ao,por lo que los aos vividos por quienes mueren son en prome-

dio 0,5.

Luego la ecuacin que generaliza es:

Una vez se han obtenido para cada intervalo las personas-aos,entonces se realiza la sumatoria de todos ellos, la cual al serdividida por el nmero de personas de la cohorte, en nuestroejemplo 1.000, nos dar como resultado la esperanza de vidapor persona.

Esperanza de vida


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Ejemplo 7.2 Con los datos de la siguiente tabla debemos cal-cular, para una cohorte de 1.000 hombres de 50 aos, las ex-pectativas de vida restantes. Suponemos que el lmite mximode edad es 100 aos. Apyese en la hoja de clculo o en una

calculadora.

* En miles de personas.Fuente: www.dane.gov.co, clculos a partir del Censo 93.

Siguiendo el algoritmo explicado podemos hacer una tabla devida con ayuda de Excel, en la cual, las formulas sern similaresa esta figura:


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Note que los sobrevivientes al final de periodo se redondean anmero entero por tratarse de una variable discreta. La cons-tante 2,5 representa el nmero promedio de aos que alcan-zan a vivir quienes mueren durante ese periodo, ya que son

periodos de cinco aos. El resultado se ver como sigue. Usteddebe comprobarlo.

Por lo tanto, la expectativa de vida que tenan las personas de50 aos en 1993 era de:

FecundidadLa tasa bruta de fecundidad y las tasas especficas tienen uncomportamiento similar al de las tasas de mortalidad. Se estu-dian para diferentes grupos de edad femeninos y masculinosde la poblacin, utilizndose mucho ms las femeninas, debidoa razones prcticas relacionadas con la obtencin de la infor-macin.Las tasas de fecundidad femenina son calculadas para las mu-

jeres en edad de procrear, es decir con edades entre 15 y 49aos. Las tasas de fecundidad especficas TPEisecalculan como

la relacin entre el nmero de nios nacidos Niy el nmero de

mujeres en ese rango especfico de edad Pfi, multiplicado por

mil.


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A partir de la suma ponderada de las tasas de natalidad espec-fica se obtiene la tasa bruta de natalidad:

Como notar, la tasa bruta de natalidad se obtiene con res-pecto a la poblacin total. Por eso se calcula la tasa de fecun-didad general TFG, la cual tiene en cuenta solamente a lasmujeres en edad de procrear:

Los cambios en la tasa de fecundidad general, se originan apartir de cambios en los patrones de fecundidades por grupode edad, al igual que por los cambios en la distribucin poredades de las mujeres en edad de procrear.

Tasa bruta de reproduccin.Es un indicador del potencial defecundidad futura, basado en el nmero de hijas mujeres, lascuales en el futuro reemplazarn a sus madres en la labor pro-creativa. Se obtiene como la suma de los promedios de hijasmujer de todas las franjas de edad correspondientes a la edad

de procrear.

Tasa neta de reproduccin. Es una medida del nmero de hijasque tendr una cohorte de nias recin nacidas que afrontanunas tasas de mortalidad y de fecundidad especficas para cadarango de edad hasta alcanzar el final la etapa procreativa. Algu-nas de ellas morirn incluso antes de alcanzar la etapa procrea-tiva. Para su clculo es necesario desarrollar un proceso iterati-

vo, en el que a una cohorte de 1000 mujeres de o aos se lescomiencen a aplicar los efectos de las respectivas tasas demortalidad y fecundidad, periodo a periodo, hasta finalizar lavida procreativa, es decir hasta los 40 aos.

Pirmide de poblacin.Las pirmides son una forma de repre-sentar como esta distribuida la poblacin por rangos de edad.Las pirmides son mas anchas en la base, y en la parte superior

se estrechan de forma ms o menos acen-

tuada, dependiendo de los ndices de mor-talidad. Las pirmides ms estrechas en laparte superior reflejan poblaciones con fe-nmenos econmicos crticos, altas tasas denatalidad, situaciones de salud cuestiona-bles.

Es un indicador fcil de entender de los pa-trones de crecimiento demogrfico, quepuede resultar muy til al Administrador

Pblico, para identificar distribuciones de lasnecesidades de consumo, requerimientos dedistintos tipos de gasto social, posibilidadesde ahorro de la poblacin, focalizacin deprogramas de prevencin y promocin ensalud, etc.


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Figura 7.1 Pirmide de la poblacin enColombia

Publicado en http://www.col.ops-oms.org

Razn de dependencia.Es la relacin entrela poblacin en edades econmicamenteimproductivas y el resto de la poblacin y serepresenta en porcentaje. Se considerancomo edades econmicamente improduc-tivas, las inferiores a 12 aos y superiores a65. Es una medida que resume la medida de

la estructura de edades de la poblacin, ysirve como indicador de la carga econmicaque tienen en promedio quienes estn enedad productiva y que puede reflejar limita-ciones de recursos humanos productivos enla poblacin. A partir de este indicador, sepueden focalizar subsidios familiares, eviden-

ciar la necesidad de desarrollar programas de inmigracin depersonas en edad productiva, como lo hace Canad; o estimarlos clculos correspondientes a los planes pensionales.

Ejemplo 7.3La razn de dependencia para Colombia en 1993,segn el censo era de:


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La organizacin panamericana de la Salud y otros organismosinternacionales, usan como edad productiva el rango de 15 a60 aos. De acuerdo con ello, a partir de proyecciones delcenso de 1993, la tasa de dependencia para Colombia en el

2.002 fue de:

ndices de empleo y desempleo

Los indicadores de empleo permiten analizar la evolucin delos mercados laborales, establecer comparaciones interregio-nales y la estructura del empleo para adelantar programas degeneracin de empleo, polticas laborales y atencin a segmen-tos de la poblacin que se ven obligados a ingresar al campolaboral perteneciendo a edadesconsideradas no pro-ductivas. Los indicado-res de empleo tienen encuenta no solamente laedad de trabajar, sino tambin lainiciativa de los individuos para

buscar o no un empleo o forma de trabajo.

Figura7.2 Clasificacin econmica de lapoblacin segn el empleo

Tomado de: Lora Eduardo. Obra citada, pgina

46.

Convenciones

Poblacin en edad de trabajar: Los mayo-res de 12 aos.PEA: fuerza de trabajo, incluyendo a quie-nes tienen una ocupacin remunerada, alos ayudantes familiares sin remuneracinque trabajan desde 15 horas semanales y aquienes buscan empleo. Es un indicador


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usual de la oferta de trabajo o de la disponi-

bilidad del factor trabajo en la economanacional.PEI: Quienes estn en edad de trabajar perono necesitan, no pueden o no quieren teneruna ocupacin remunerada: estudiantes,amas de casa, pensionados, jubilados, ren-tistas, invlidos, y quienes no les llama laatencin o creen que no vale la pena traba-jar (causa no restrictiva).Ocupados: Personas mayores de 12 aos

que tienen una actividad remunerada condedicacin de por lo menos una hora sema-nal, los ayudantes familiares sin remunera-cin que trabajan 15 o ms horas a la sema-na, quienes tienen un empleo o negocio, oestn vinculados a algn proceso producti-vo pero no trabajan en el momento del cen-so por estar de permiso, licencia o vacacio-nes. Para estar en esta categora no serequiere disponer de un de un empleo esta-ble o permanente.Completamente ocupados.Quienes tenien-do alguna ocupacin, declaran no estar encapacidad y disponibilidad de trabajar ms.Subempleados.Quienes pueden y quierentrabajar ms tiempo del que destinan a susactividades remuneradas.

Subempleo visible:Quienes se consideran subempleados y tra-bajan menos de 32 horas semanales.Subempleo invisible: Trabajadores que consideran que sus in-gresos son insuficientes para atender sus gastos normales y

quienes juzgan que su ocupacin no esta de acuerdo con suprofesin o entrenamiento.Desempleo abierto. Quienes en el periodo de referencia delcenso hicieron alguna diligencia encaminada a conseguir tra-bajo.Desocupados. Personas que estn disponibles para trabajar, perono trabajaron en el periodo de referencia, por que su ltimocontrato haba expirado, temporal o definitivamente; por queesperaban los resultados de solicitudes de trabajo y no habanempezado a trabajar, o por que haban sido suspendidos en

forma temporal o definitivamente sin derecho a remuneraciny se encontraban consiguiendo empleo. Tambin se incluyenlos pensionados, jubilados, rentistas que buscaron empleo yestn en disponibilidad de trabajar.

Indicadores del mercado Laboral

Tasa Bruta de Participacin (TBP). O tamao de la oferta labo-ral, mide el tamao relativo de la fuerza de trabajo, al compararla PEA con la poblacin total.

Por incluir en su denominador a la poblacin menor de 12 aos,se considera distorsionada.

Tasa Global de Participacin. Compara la poblacin econmi-camente activa PEA con la poblacin en edad de trabajar PET.

Tasa de Desempleo (TD). Proporcin de la fuerza de trabajoque se encuentra desempleada.


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Tasa de Subempleo (TS). Porcentaje de la fuerza de trabajo quedeclara estar en disposicin de trabajar ms horas a la semana.

Estos ndices calculados respecto de la PEA tienen deficienciaspara indicar la situacin laboral, ya que la PEA tiende a variarcon las condiciones del mercado de .trabajo y, posiblementecon las necesidades de ingresos de los individuos o familias,impidiendo saber si los aumentos en la tasa de desempleo im-plican mejoras en la situacin laboral.

Tasa de Ocupacin (TO). Mide el tamao relativo de la ofertalaboral en relacin con la poblacin en edad de trabajar.

La tasa de desempleo calculada respecto de la poblacin enedad de trabajar puede resultar como la diferencia entre la TasaGlobal de Participacin y la Tasa de Ocupacin:

Indague cual de las dos es la tasa usada por el DANEpara medir las tasas de desempleo en Colombia, si es la que sebasa en la PET o en la PEA. Cul es menor? Que implicacio-nes puede tener el que se use una u otra?

ndices Sociales

Los ndices sociales son parmetros, o valores derivados deparmetros, que reflejan de modo sinttico y cuantitativo unapreocupacin social respecto a un fenmeno social de modotal que permiten:

Realizar un diagnstico identificando situaciones pro-blemticas y/o grupos sociales vulnerables

Planificar acciones tendientes a

modificar las situaciones problemticas, es-tablecer prioridades, metas, definir polticasy disear programas Realizar un seguimiento Medir el impacto y los efectos delas acciones que realizamos para modificarla situacin inicial Medir el ajuste o el desvo respectode las metas propuestas y efectuar las co-rrecciones necesarias en un curso de accin

Mantener informado al ciudadano

Un ndice o indicador social es, por tanto,una variable que ha sido socialmente dota-da de un significado aadido al derivado desu propia configuracin cientfica, con el finde reflejar de forma sinttica una preocupa-cin social con respecto a algn aspecto dela realidad y de insertarla coherentementeen un proceso de toma de decisiones ten-diente a modificar favorablemente esa reali-dad.

ndices de salud y mortalidad.

Tasa de mortalidad infantil. Es el nmerode muertes de nios menores de un ao por


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Estadistica 2

cada 1.000 nacimientos vivos durante un

ao. Refleja las condiciones de salubridad ydisponibilidad de servicios mdicos.TEM

1-4: Es un indicador del nivel de nutri-

cin o desnutricin.La esperanza de vida al nacer, nos muestrauna indicacin de las condiciones de saludo longevidad de las personas.Tasa de incidencia. Es el cociente del n-mero de personas que padecen una enfer-medad durante un ao sobre el total de la

poblacin expuesta, multiplicado por cien opor mil segn resulte ms prctico.Tasa de Prevalencia. Medida instantnea decuantas personas sufren determinada enfer-medad en un momento dado.Tasa de letalidad. Proporcin entre el n-mero de personas que mueren a causa decierta enfermedad durante un ao y la po-blacin total expuesta a dicha enfermedad.Cobertura del Sistema Nacional de Segu-ridad Social. Proporcin entre la poblacinafiliada a los regmenes subsidiados y con-tributivos y el total de la poblacin.Disponibilidad de servicios de salud. Utilizavarios indicadores como tasas de cobertu-ra, concentracin y rendimiento de los dife-rentes servicios. Son muyutilizados eln-

mero de habitantes por mdicoy el nmero de camas de hos-pitalpor cada 1.000 habitantes, los cuales son muy sencillos,aunque no aportan nada acerca de la descripcin de la calidadde tales servicios. Por ejemplo, no podemos saber si las camas

son cmodas, aseadas si los mdicos son lo suficientementepreparados, etc., para lo cual se necesitara indagar por otrosindicadores como el grado de satisfaccin de los clientes. Veranexos de la unidad.

Medicin de Desigualdades en Salud:Coeficiente de Gini e ndice de Concentracin2

La equidad en salud es uno de los valores bsicos para la co-operacin tcnica de la Organizacin Panamericana de la Sa-lud a los pases de la Regin de las Amricas. La diferencia fun-damental entre inequidades y desigualdades reside en el hechode que las inequidades representan desigualdades considera-das y calificadas de injustas y evitables. Como resultado, lamedicin de desigualdades representa el primer paso hacia laidentificacin de inequidades en salud. En la Regin de las

Amricas, la disponibilidad de informacin en salud agregadaal nivel de unidades geogrficas permite por lo general el anli-

sis de desigualdades, que debe de servir de base a la toma dedecisiones. En efecto, dentro de la Iniciativa de Datos Bsicos,21 pases de la Regin ya disponen de datos a nivel subnacio-nal que permiten esos anlisis, que son esenciales para reducirlas inequidades que son caractersticas del perfil de salud de laRegin.Existe una variedad importante de medidas resumen para lamagnitud de las desigualdades en salud. Un indicador especfi-co es el coeficiente de Gini, que junto con el ndice de Con-centracin, han sido tomados del rea de la economa y aplica-

dos al estudio de desigualdades en salud.

2 Organizacin Panamericana de la Salud. Boletn epidemiolgico, Vol. 22, No. 1, Marzo de2.001. Preparado por los Dres. Carlos Castillo-Salgado, Cristina Schneider, EnriqueLoyola, Oscar Mujica y los Lic. Anne Roca y Tom Yerg del Programa Especial de Anlisisde Salud (SHA) de la OPS.


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Coeficiente de Gini y Curva de LorenzEl coeficiente de Gini se basa en la curva de Lorenz, que es unacurva de frecuencia acumulada que compara la distribucinemprica de una variable con la distribucin uniforme (de igual-

dad) (Figura 1). Esta distribucin uniforme est representadapor una lnea diagonal. Cuanto mayor es la distancia, o mspropiamente, el rea comprendida entre la curva de Lorenz yesta diagonal, mayor es la desigualdad.

En su aplicacin en un contexto de salud, el eje X representael acumulado de la poblacin y el eje Y, el acumulado de lavariable de salud estudiada. Las personas/grupos o unidadesgeogrficas que conforman la poblacin se ordenan de acuer-

do a la variable de salud en estudio, de la situacin peor a lamejor. Cuanto mayor es el rea entre la curva y la diagonal,mayor es la desigualdad. La curva puede estar abajo o encimade la diagonal de acuerdo a la variable utilizada. Cuando staes beneficiosa a la poblacin (eg, acceso a agua potable), lacurva se sita debajo de la lnea diagonal, mientras que cuandola variable es prejudicial (eg. muertes) se ubica encima de lalnea.El coeficiente de Gini representa dos veces el rea entre la cur-

va de Lorenz y la diagonal (Figura 1) y toma valores entre cero(igualdad perfecta) y uno (desigualdad total). Hay diferentesformas de calcular el coeficiente de Gini, pero una frmula sim-ple fue presentada por Brown (1994).

El primer paso para calcular el Coeficiente de Gini utilizandodatos agregados por unidades geogrficas es ordenar los indi-viduos o las unidades geogrficas por la variable de salud elegi-

da de la peor situacin a la mejor. Luego se

transforma la tasa en una variable continuay se calcula la proporcin acumulada de lasdos variables. A continuacin se construyeel grfico de la proporcin acumulada parala variable de salud (eje Y) sobre la propor-cin acumulada de la poblacin y se puedecalcular el coeficiente de Gini como valorabsoluto del resultado de la formula deBrown.

Aunque el nivel de desigualdades se reflejaen el valor mismo del coeficiente de Gini (porejemplo un valor cerca de 0 representa unnivel bajo de desigualdad), la interpretacindel coeficiente se hace usualmente en tr-minos comparativos, contrastando el valorcalculado al valor de otras unidades geogr-ficas, grupos de poblacin etc. Nuevamen-te, un coeficiente de 0,2 por ejemplo repre-senta un nivel ms alto de igualdad que uncoeficiente de 0,4. En la representacin gr-fica de la curva de Lorenz tambin se pue-den leer las proporciones acumuladas de lasdos variables en los dos ejes (ver siguienteejemplo).


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Estadistica 2

ndice de Concentracin y Curva de Con-

centracin.

Si se ordena la poblacin o las unidades geo-grficas de acuerdo al status socioeconmi-co y no de acuerdo a una variable de salud,se consigue incluir la dimensin socioeco-nmica en el anlisis. De este modo se cal-cula el ndice de Concentracin siguiendo elmismo mtodo de clculo que para la curvade Lorenz y el coeficiente de Gini. El ndice

de concentracin toma valores entre -1 y+1. Los valores son negativos cuando lacurva se encuentra encima de la diagonal, ypositivos cuando se encuentra debajo. Si elordenamiento de acuerdo a la variable so-cioeconmica coincide con el ordenamien-to y de acuerdo a la variable de salud, el n-dice de concentracin y el coeficiente de Ginitoman el mismo valor absoluto.

A continuacin se presenta un ejemplo delclculo del coeficiente de Gini usando losvalores de la mortalidad infantil de 5 pasesdel rea andina en 1997. Los datos para esteejemplo se presentan en la tabla 1a y la ta-bla 1b. La curva de Lorenz se muestra en laFigura 2.

Los pasos a seguir para el clculo del coeficiente de Gini son lossiguientes: Ordenar las unidades geogrficas por la variable de

salud de la peor situacin a la mejor

Transformar la tasa en variable continua (calcular elnmero de muertes infantiles para cada unidadgeogrfica)

Calcular las proporciones para las dos variables Calcular las proporciones acumuladas para las dos

variables Graficar la curva de Lorenz representando en el eje

X la proporcin acumulada de la poblacin y en eleje Y la proporcin acumulada del nmero de even-tos de la variable de salud.

Calcular el coeficiente de Gini utilizando la formula deBrown.

Interpretacin:o Coeficiente de Gini: El valor de 0,2 no es un valor altopor estar ms prximo del cero que del uno. No obstante estecoeficiente debe analizarse en trminos comparativos. Habraque comparar este valor con el de otras unidades geogrficaspara el mismo indicador.o Curva de Lorenz: Se lee en la curva que 30% de las

muertes en menores de un ao ocurrieron en 20% de la pobla-cin de nacidos vivos.

Tabla 1a: Pas, PNB per capita, tasa de mortalidad in-fantil (TMI), nmero de nacidos vivos y nmero de muer-tes infantiles, proporcin de la poblacin de nacidos

vivos y proporcin de las muertes.


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Tabla 1b: Proporcin acumulada de la poblacin denacidos vivos, proporcin acumulada de las muertesinfantiles y etapas para el calculo del coeficiente de Gini

Referencias:(1) Whitehead M. The Concepts and Principles of Equity and Health. WHO Regional Office for Europe (EURO).

Copenhagen,Denmark. 1991

(2) Brown M. Using Gini-style indices to evaluate the spatial patterns of health practitioners: theoretical considerations and

an application based on Alberta data. Soc. Sci. Med.Vol. 38, No. 9. pp. 1243-1256. 1994

(3) Wagstaff A, Paci P, Van Doorslaer E. On the Measurement of Inequalities in health. Soc. Sci. Med.Vol. 33, No. 5.


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Estadistica 2

ndices de Educacin.

Analfabetismo. Porcentaje de personas ma-yores de quince aos que no saben leer niescribir, o que solamente leen o escriben sunombre o los nmeros.Tasas de escolaridad. Cocientes entre losnmeros de matriculados en cada nivel y lapoblacin en edad de cursarlo. Se denomi-nan aparentes, por que los lmites de edadresultan arbitrarios ya que excluye personas

por fuera de dicho rango que estn estu-diando e incluye otros que ya han sido pro-movidos a otro nivel de educacin.

TEp: Tasa de escolaridad en primariaPmp: Poblacin matriculada en primariaPp: Poblacin en edad de cursar la primaria

Tasas de retencin.Se utilizan para medir lapermanencia de los estudiantes dentro delsistema en un nivel educativo como la bsi-ca primaria, la media, etc.

TRi: Tasa de retencin aparente en un ciclo i.

Ni: Nmero de personas que terminan el ciclo i.

Ni-x

: Nmero de personas que iniciaron el ciclo, x aos antes.

Estos ndices nos dan informacin acerca de la cobertura, peroignoran la calidad y eficiencia de la educacin.

ndice de la Calidad Fsica de Vida (ICFV). Compara el gradode satisfaccin de las necesidades bsicas entre diferentes po-blaciones. Se obtiene a partir de otros tres ndices considera-dos los ms representativos de las condiciones de vida para loscuales se dispone de informacin en todos los pases: ndice demortalidad infantil, esperanza de vida e ndice de analfabetis-mo.

Como los tres ndices se expresan de forma diferente, no soncomparables, por lo que es necesario llevarlos a cantidadescomparables (Note que una alta esperanza de vida en unamedida buena, pero no lo es un alto ndice de mortalidad in-fantil, adems uno esta dado en aos y el otro en partes demil). Para ello, cada ndice es normalizado de acuerdo con unaescala a nivel mundial, tomando el de mejor y el de peor condi-cin, como mximo y mnimo de la escala porcentual. As:La esperanza de vida, toma como escala en el 2.002, un mni-

mo de 35 que corresponde a la esperanza de vida en Lesotho,y un mximo de 80 que corresponde a la esperanza de vida enSuecia o en Canad.El valor de e=72 para Colombia se transforma as:

Para la tasa de mortalidad infantil, debe hacerse un procesodiferente, por lo que ndices menores indican situaciones ms

deseables. Los lmites de la escala son Afganistn con 164 pormil y Suecia con 3 por mil. El valor de TMI=26 para Colombiase transforma como:


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Respecto al ndice de alfabetismo (100% - ndice de Analfabe-tismo.), por estar ya expresado en porcentaje no requiere algu-na transformacin.

El ICFV se calcula finalmente como el promedio de los tres ndi-ces expresados en porcentaje y representa la posicin relativade calidad fsica de vida respecto de los extremos de la situa-cin mundial.

ndices de Vivienda.

Siempre que se habla de ndices de vivienda se evidencia la

necesidad de claridad entre los conceptos de vivienda y hogar.En el diccionario del Instituto Nacional de Estadstica de Espa-a, aparecen:

Vivienda Familiar (Family Housing )3

Se considera vivienda familiar a toda habitacin o conjunto dehabitaciones y sus dependencias, que ocupan un edificio o unaparte estructuralmente separada del mismo y que, por la for-ma en que han sido construidas, reconstruidas o transforma-

das, estn destinadas a ser habitadas por uno o varios hoga-res, y en la fecha de la entrevista no se utilizan totalmente paraotros fines. Se incluyen tambin en esta definicin:

- Los alojamientos fijos: recintos semipermanentes o improvi-sados con materiales de desecho (latas, cajas,...) o que no hansido concebidos ni reformados para ser utilizados con fines re-sidenciales, pero constituyen la residencia principal y habitualde uno o varios hogares (barracas o cabaas, chabolas o cho-zas, cuadras, pajares, molinos, garajes, almacenes, cuevas o

refugiosnaturales).- Las viviendas de carcter familiar existentes dentro de vivien-das colectivas, siempre que estn destinadas a personal direc-tivo, administrativo o de servicio del establecimiento.

Hogar (Household)

La persona o conjunto de personas que ocupan en

comn una vivienda familiar principal o parte de

ella y que consumen y comparten alimento con

cargo a un mismo presupuesto. Se exceptan como

miembros del hogar el servicio domstico y los

huspedes.

Para el Departamento Administrativo Nacio-nal de Estadstica DANE, vivienda es la es-

tructura separada e independiente destinada para

alojar una o ms personas y que debe tener acceso

directo a la calle, a un pasillo o escalera, de tal

forma que sus ocupantes puedan entrar y salir sin

pasar por los cuartos de otras unidades de vivien-

da. Como hogar se entiende que es unapersona o grupo de personas que ocupan la totali-

dad o parte de una vivienda y que se han asociado

para compartir la comida y los espacios para dor-

mir. Estas personas pueden o no tener vnculos fa-

miliares entre s.4

3 Diccionario del Instituto Nacional de Estadstica de Espaa.http://www.ine.es/

DANE, citado en LORA Eduardo. Ob. cit., pgina 72.4


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Estadistica 2

Los ndices de vivienda permiten al gerente pblico conocercomo se estn dando las condiciones de calidad de vida de loshabitantes, el crecimiento urbano, uso del suelo, cobertura devivienda y costo de la propiedad.

Dficit de vivienda. Es el indicador bsico de disponibilidad devivienda y se calcula como la diferencia entre el nmero deviviendas y el de familias. Tambin puede expresarse mediantela tasa de dficit de vivienda, que corresponde al porcentajedel dficit, respecto del nmero de familias.

ndice de hacinamiento. Es el cociente entre el nmero de ho-gares y el de viviendas en un momento dado.

Tabla 7.2 ndices de vivienda en Bogot.Fuente: http://www.metrovivienda.gov.co/flash/vivienda.htm

Estos indicadores son poco dicientes de la calidad de la vivien-da, la cual depende de sus caractersticas fsicas, dotacin, ade-cuacin a las necesidades de los habitantes, disponibilidad deservicios pblicos, etc.


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Nmeros ndice7

Para los servicios pblicos se usan ndices de cobertura o cu-brimiento. Por ejemplo, para Bogot en el 2.002 se tenan lossiguientes ndices:

Acueducto : 98%Energa : 100%Gas : 73.8%

Alcantarillado : 90.1%Telfonos : 34%

Aseo : 99%Internet : 14%

Respecto al rea de la vivienda, se usan indicadores como:metros cuadrados por habitante, y en las reas urbanas, por-

centajes de construccin dedicadas a vivienda, respecto de losotros usos como comercio, bodegas, establecimientos educa-tivos, hospitales y administracin pblica.

ndices de distribucin del ingreso. (Pobreza y riqueza)

El coeficiente de desigualdad de GINI sirve para conocer comoestn distribuidos los recursos en una poblacin, si los recur-sos son equitativos (todos los valores son iguales y mayores decero) entonces no existe desigualdad y el ndice es igual a cero,por el contrario si todos los recursos (mayores que cero) seencuentran en un solo valor, y los dems valores son cero, ladesigualdad es total y el ndice es igual a uno.

El coeficiente de Ginies el indicador ms utilizado para medirla desigualdad. Se define en base a la curva de Lorenz - curvaque muestra el porcentaje acumulado del ingreso total que lepertenece al p% ms pobre de la poblacin. Veamos primeroen que consiste dicha curva.

Curva de Lorenz: Es un grfico frecuente-mente utilizado para representar la distribu-

cin relativa de una variable en un dominiodeterminado. El dominio puede ser el con-junto de hogares o personas de una regino pas, por ejemplo. La variable cuya distri-bucin estudiamos puede ser el ingreso delos hogares o las personas. La curva se gr-fica considerando en el eje horizontal el por-centaje acumulado de personas u hogaresdel dominio en cuestin y el eje vertical elporcentaje acumulado del ingreso. Cada

punto de la curvase lee como porcentajeacumulado de los hogares o las personas.La curva parte del origen (0,0) y termina enel punto (100,100). Si el ingreso estuvieradistribuido de manera perfectamente equi-tativa, la curva coincidira con la lnea de 45grados que pasa por el origen (por ejemploel 15% de los hogares o de la poblacin per-cibe el 15% del ingreso). Si existiera desigual-dad perfecta, o sea, si un hogar o persona

poseyera todo el ingreso, la curva coincidi-ra con el eje horizontal hasta el punto (100,0)donde saltara el punto (100,100).

En general la curva se encuentra en una si-tuacin intermedia entre estos dos extremos,


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Estadistica 2

si una curva de Lorenz se encuentra siem-

pre por encima de otra (y, por lo tanto, estms cerca de la lnea de 45 grados) pode-mos decir sin ambigedad que la primeraexhibe menor desigualdad que la segunda.Esta comparacin grfica entre distribucio-nes de distintos dominios geogrficos o tem-porales es el principal uso de la curvas deLorenz. Otro uso de la informacin conteni-da en las curvas de Lorenz es el clculo delmencionado coeficiente de Gini. Este se

computa como el cociente entre el rea si-tuada entre la lneas de 45 grados y la curvade lorenz y el rea situada entre la lnea de45 grados y el eje horizontal. Esta medidasera igual a 0 (cero) en caso de igualdadperfecta (la curva se superpone con la lneade 45 grados) e igual a 1 en el caso de des-igualdad perfecta. Por supuesto, en generalse encuentre entre 0 y 1 y cuanto mayorsea el coeficiente de Gini mayor ser el nivelde desigualdad captado por esta medida.

Cuando dos curvas de Lorenz no se cruzanentre s, la curva que se encuentra por enci-ma tendr un menor coeficiente de Gini yviceversa. Cuando dos curvas de Lorenz secruzan entre s ya no es posible determinar

grficamente cul exhibe mayor desigualdad, aunque todavapuede utilizarse para ello el coeficiente de Gini.

El coeficiente de Gini se calcula como el cociente entre el rea

comprendida entre la diagonal y la curva de Lorenz (rea A enel grfico) sobre el rea bajo la diagonal (rea A+B). Si existieraperfecta igualdad, la curva de Lorenz coincidira con la diago-nal, el rea A desaparecera y el Gini se hara 0, indicando au-sencia de desigualdad. En el otro caso extremo, si existieradesigualdad total (es decir, una situacin donde todo el ingresosea propiedad de una sola persona) la curva de Lorenz coinci-dira con los ejes, el rea B desaparecera y el Gini se hara 1,indicando desigualdad total. En la prctica una frmula usualpara calcular el coeficiente de Gini (G) es la siguiente:

donde iindexa a las personas o grupos de personas, Nes elnmero de personas o estratos de ingreso,indica el ingresomedio eY

iel ingreso de la persona o estrato i. Para los clculos

en deciles N=10 e i=1 para el decil ms pobre.

El coeficiente de variacines una medida estadstica comn

para medir la dispersin en una distribucin. Este coeficientees el cociente entre el desvo estndar de la distribucin y lamedia. El coeficiente de variacin tiene la ventaja de ser demuy fcil clculo. Sin embargo, tiene la desventaja de no res-petar en todos los casos el principio de las transferencias, queafirma que una transferencia de una persona de mayores in-gresos a una de menores ingresos siempre disminuye la des-igualdad.

El ndice de Schutz (S)captura el ingreso total que es necesa-

rio redistribuir hacia los pobres para llegar a una situacin deperfecta igualdad. La frmula de clculo de este ndice es:


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donde Mes el individuo cuyo ingreso coincide con el prome-dio. El ndice de Schutz tiene una interpretacin muy intuitiva,pero tiene la desventaja de no ser sensible a, por ejemplo, trans-ferencias entre personas con ingresos inferiores a la mediana

de la distribucin.El ndice de Theil (T)es otra medida de uso frecuente de dis-persin. La frmula de clculo es la siguiente:

Atkinson seala que toda medida de desigualdad implica unjuicio de valor. Para hacerlo explcito propone derivar medidasde desigualdad a partir de una funcin de bienestar concreta.El ndice de igualdad de Atkinsonse define como el cocienteentre el ingreso igualmente distribuido (ingreso medio quede ser compartido por todos los habitantes genera un nivel debienestar semejante al actual) y el ingreso promedio de la eco-noma. El ndice de desigualdad es simplemente uno menosese cociente. La funcin de bienestar explcita ms comn-mente usada es

donde mide el grado de aversin a la desigualdad. Con estafuncin, la frmula del ndice de desigualdad de Atkinson es lasiguiente:

Deciles (o Quintiles) de Ingreso Individual: Los deciles(quintiles) son calculados por cortes del 10% (20%) de las per-sonas, ordenadas segn sus ingresos individuales en forma as-cendente. As el primer decil (quintil) corresponde al 10% (20%)de las personas con ingresos individuales ms bajos. Dado quela variable de corte de la escala es la poblacin, puede sucederque los perceptores de iguales ingresos estn clasificados parteen un tramo de la escala y parte en el siguiente.

Deciles (o Quintiles) de Ingreso Fami-

liar Total: Se calcula de la misma forma queel anterior pero teniendo en cuenta la sumade los ingresos de todos los miembros delhogar.

Deciles (o Quintiles) de Ingreso Fami-liar per Cpita: Los hogares se ordenan enforma ascendente segn el ingreso familiarper cpita (la razn de los ingresos totalesfamiliares y el nmero de miembros del Ho-

gar).

Canasta Bsica Alimentaria:Esta canas-ta se refiere al conjunto de bienes necesa-rios para cumplir con el umbral mnimo derequerimientos calricos y proteicos deacuerdo a normas internacionales y de cos-to mnimo.

Concepto de Adulto Equivalente: El cl-culo de la Canasta Bsica Alimentaria (CBA),que es de carcter normativo, refleja los re-querimientos nutricionales de un hombreadulto entre 30 y 59 aos con un nivel deactividad. La CBA se calcula para cada ho-gar tomando en cuenta el tamao y la com-posicin delmismo en funcin del sexo yde


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Estadistica 2

la edad y de sus miembros. Los requerimien-

tos nutricionales de cada miembro se esti-man en funcin de una tabla que tiene comounidad de medida los de un hombre adulto.El valor de la CBA es la Lnea de Indigencia.Lnea de Pobreza adems de la CBA, debeincorporar los gastos para cubrir las necesi-dades de vestimenta, educacin, salud,transporte, etc. El valor del conjunto de losbienes y servicios no alimentarios se esta-blece con un coeficiente (la inversa del co-

eficiente de Engel) que relaciona los gastostotales y los de alimentacin.

Lnea de Indigencia: un hogar es indigente(Lnea de Indigencia) cuando su ingreso to-tal familiar es menor al valor de la CanastaBsica Alimentaria de dicho hogar. Se con-sidera Poblacin bajo la Lnea de Indigenciaa la que reside en hogares indigentes.

Lnea de Pobreza: un hogar es pobre (L-nea de Pobreza) cuando su ingreso total fa-miliar es menor al valor de la Canasta Bsica

Alimentaria y No Alimentaria de dicho ho-gar. Se considera Poblacin bajo la Lnea dePobreza a la que reside en hogares bajo lalnea de pobreza.

Hogares slo LP:son los hogares que se encuentran debajode la lnea de pobreza y no tienen necesidades bsicas insatis-fechas. La poblacin que reside en estos hogares se considerapoblacin slo LP.

Necesidades Bsicas Insatisfechas (NBI).Indicador de lapobreza con base en algunas caractersticas de la vivienda. EnColombia se calcula solamente para las grandes ciudades, apesar de ser en las pequeas y los campos donde ms acen-tuada es la pobreza. El DANE define como pobres o con NBI alas personas que habitan en viviendas con una o mas de lassiguientes caractersticas:1. Viviendas inadecuadas para la habitacin humana en

razn de los materiales de construccin utilizados.2. Viviendas con hacinamiento crtico, es decir, ms detres personas por cuarto de habitacin.3. Viviendas urbanas sin sanitario o acueducto y vivien-das rurales sin sanitario ni acueducto.4. Viviendas con alta dependencia econmica, es decir,donde hubiera ms de tres personas por miembro ocupado yel jefe hubiera aprobado como mximo dos aos de educacinprimaria.5. Viviendas con nios entre 6 y 12 aos que no asistie-

ran a la escuela.

Hogares slo NBI: son los hogares que tienen necesidadesbsicas insatisfechas y su ingreso es superior a la lnea de po-breza. La poblacin que reside en estos hogares se considerapoblacin slo NBI.

Hogares NBI y LP: son los hogares que se encuentran debajode la lnea de pobreza y adems tienen necesidades bsicasinsatisfechas.

Hogares Pobres: es el conjunto los hogares que se encuen-tran debajo de la lnea de pobreza y/o tienen necesidades bsi-cas insatisfechas. Es decir que este indicador comprende a loshogares que son Slo LP, Slo NBI y NBI y LP.

Jvenes que no estudian ni trabajan ni son amas decasa: bajo esta categora se incluye a los jvenes (de15 a 24


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aos) que no trabajan y no asisten a ningn establecimientoeducativo; se excluye de esta categora a las amas de casa.

Incidencia de la indigencia en hogares (poblacin): es

la proporcin de hogares (poblacin) con ingresos inferiores alvalor de la canasta alimentaria bsica.

Incidencia de la pobreza por ingresos en hogares(poblacin):es la proporcin de hogares (poblacin) con in-gresos inferiores a la lnea de pobreza (valor de la canasta debienes alimentarios ms bienes no alimentarios).

Hogares carenciados:Son lo hogares cuyos ingresos se en-cuentran entre la lnea de indigencia y la lnea de pobreza. La

poblacin que reside en estos hogares es considerada pobla-cin carenciada.

Brecha de pobreza o brecha de ingresos de hogarespobres: es la diferencia entre el valor de la lnea de pobreza yel ingreso de los hogares pobres como proporcin de ese valor.En otras palabras, es el porcentaje del ingreso que requeriranlos hogares pobres para salir de la pobreza.

Brecha de ingresos de hogares carenciados: es la dife-rencia entre el valor de la lnea de pobreza y el ingreso de loshogares carenciados como proporcin de ese valor. En otraspalabras, es el porcentaje del ingreso que requeriran los hoga-res carenciados para salir de la pobreza.

Brecha de ingresos de hogares indigentes:es la diferen-cia entre el valor de la lnea de pobreza y el ingreso de los hoga-res indigentes como proporcin de ese valor. En otras pala-bras, es el porcentaje del ingreso que requeriran los hogares

indigentes para salir de la pobreza.

Intensidad de la pobreza (PG): es igual a la suma algebrai-ca de las brechas de pobreza de los hogares pobres dividido eltotal de hogares (pobres y no pobres). Considera la incidenciade la pobreza y la brecha de ingresos de los hogares pobres.Este ndice ser mselevado cuanto mayor sea la distanciapromedio de los ingresos de los hogares pobres respecto del

valor de la lnea de pobreza y mayor el n-

mero de hogares pobres.

Severidad de la pobreza (FGT): es iguala la suma algebraica de los cuadrados de lasbrechas de pobreza de los hogares pobresdividido el total de hogares (pobres y nopobres). Este procedimiento otorga unamayor ponderacin al dficit de ingresos delos hogares ms pobres.

Hogares en situacin de riesgo: Son loshogares cuyos ingresos se encuentran entreel valor de la lnea de pobreza y un 25% porencima de la misma.

Ingreso medio del total de hogares (ho-gares pobres y no pobres): es el prome-dio del ingreso total del hogar.

Hogar tipo: est integrado de la siguientemanera: un nio/a de 7 a 9 aos, un niovarn de 13 a 15 aos, un adulto varn de30 a 59 aos con actividad moderada, unamujer adulta con actividad moderada de 30a 59 aos.


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Estadistica 2

Deuda de pobreza: es la proporcin del

dficit de ingresos de todos los hogares po-bres respecto a los ingresos de los hogaresno pobres.

ndices de Precios

ndice de agregados no pesados.No pesadosquiere decir que todos los valoresconsiderados son de igual importancia.Agre-gadosignifica que agregamos o sumamos

todos los valores. La principal ventaja es susimplicidad.

Se calcula mediante la suma de todos loselementos del compuesto, para el perododado, y luego dividiendo este resultado en-tre la suma de los mismos elementos duran-te el perodo base.

Como el cociente es multiplicado por 100,tcnicamente, el ndice resultante es un por-centaje. Sin embargo, se acostumbra refe-rirse solamente al valor y omitir el signo delporcentaje cuando se analizan nmeros n-dice.

La principal desventaja de un ndice no pesado es que no le damayor importancia o peso al cambio de precio de un productode uso comn que el que le da a uno de uso poco comn. Uncambio sustantivo en el precio de productos de lento movi-

miento puede distorsionar por completo un ndice. Por estarazn, no es prctica comn utilizar un ndice simple no pesa-do en anlisis importantes.Un ndice no pesado puede verse distorsionado por un cambioen unos cuantos productos, lo cual puede no ser representati-vo de la situacin que se est estudiando.

ndice de agregados pesados.

A menudo tenemos que asignar una importancia mayor a loscambios que se dan en algunas variables que a los que se pre-sentan en otras cuando calculamos un ndice. Esta pondera-cin nos permite incluir ms informacin, aparte del mero cam-bio de los precios en el tiempo. Nos permite mejorar la precisinde la estimacin. El problema est en decidir cunto peso asig-nar a cada una de las variables en la muestra.

La frmula general para calcular un ndice de precios de agre-gados pesados es:

Tpicamente, la administracin utiliza la cantidad consumidade un producto como la medida de su importancia cuando secalcula un ndice de agregados pesados.

Existen tres formas de pesar un ndice:

1. Mtodo Laspeyres: utiliza las cantidades consumi-das durante el perodo base, es el ms usado, debido a querequiere medidas de cantidades de nicamente un perodo.Como cada nmero ndice depende de los mismos precios ycantidad base, la administracin puede comparar el ndice deun perodo directamente con el ndice de otro. Una ventaja deeste mtodo es la comparabilidad de un ndice con otro. El usode la misma cantidad de perodo base nos permite hacer com-


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paraciones de manera directa. Otra ventaja es que muchasmedidas de cantidad de uso comn no son tabuladas cadaao. La principal desventaja es queno toma en cuenta los cam-bios de los patrones de consumo.

2. Mtodo de Paasche: es un proceso parecido al se-guido para encontrar un ndice de Laspeyres. La diferencia con-siste en que los pesos utilizados en el mtodo Paasche son lasmedidas de cantidad correspondientes al perodo actual. Esparticularmente til porque combina los efectos de los cam-bios de precio y de los patrones de consumo, as, es un mejorindicador de los cambios generales de la economa que el m-todo Laspeyres. Una de las principales desventajas es la necesi-dad de tabular medidas de cantidad para cada perodo exami-

nado. Cada valor de un ndice de precios Paasche es el resultadotanto de cambios en el precio como en la cantidad consumidacorrespondiente al perodo base. Como las medidas de canti-dad utilizadas por un perodo de ndice, por lo general son dife-rentes de las medidas de cantidad de otro perodo de ndice,resulta imposible atribuir la diferencia entre los dos ndices so-lamente a cambios de precio. En consecuencia, es difcil com-parar ndices de diferentes perodos con el mtodo Paasche.

3. Mtodo de agregados de peso fijo: en lugar deutilizar pesos de perodo base o de perodo actual, utiliza pesostomados de un perodo representativo. Los pesos representa-tivos se conocen como pesos fijos o costantes. Estos ltimos ylos precios base no tienen que provenir del mismo perodo. Laprincipal ventaja es la flexibilidad al seleccionar el precio base yel peso fijo (cantidad).

Mtodos de promedio de relativos.

Mtodo de promedio no pesado de relativos.Como una alternativa del mtodo de agregados, podemos uti-lizar el mtodo de promedio de relativos.

Cuando tenemos ms de un producto (o actividad), primeroencontramos el cociente del precio actual entre el precio basepara cada producto y multiplicamos cada cociente obtenido

por 100. Luego sumamos los porcentajes

relativos resultantes y dividimos el resulta-do entre el nmero de productos.

Con el mtodo de promedio no pesado derelativos, calculamos el promedio de los co-cientes de los precio para cada producto.Con el mtodo de agregados no pesados,

calculamos el cociente de las sumas de losprecios de cada producto. No es lo mismoque asignar a algunos productos ms pesoque a otros. El mtodo de promedio de re-lativos convierte cada elemento a una esca-la relativa en la que los elementos estn re-presentados como un porcentaje ms quecomo una cantidad. Debido a esto, cada unode los elementos del compuesto se mide conrespecto a una base de 100.

Mtodo de promedio pesadode relativos.

Con los mtodos de promedio pesado derelativos existen varias formas de determi-nar un valor pesado. Como en el mtodo de


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Estadistica 2

Laspeyres, podemos utilizar el valor base que

encontramos multiplicando la cantidad basepor el precio base. El uso del valor base pro-ducir exactamente el mismo resultado quesi estuviramos calculando el ndice con elmtodo de Laspeyres. Usamos el mtodoLaspeyres cuando los datos de cantidad seobtienen con mayor facilidad.

Si deseamos calcular un ndice de promediopesado de relativos usando valores base, laecuacin a utilizar sera:

Cuando utilizamos valores actuales, no po-demos comparar de manera directa valoresde perodos diferentes, ya que tanto los pre-cios como las cantidades pueden haber cam-biado. As que por lo general utilizamos va-lores base o valores fijos cuando calculamosun ndice de promedio pesado de relativos.

ndice de Precios al Consumidor

El IPC, es un indicador que mide la variacin de precios de unacanasta de bienes y servicios representativos del consumo de

los hogares del pas. Los resultados son analizados por grupos,subgrupos y clases de gastos, gastos bsicos y niveles de ingre-so.Su objeto es calcular la variacin de precios al por menor deuna canasta representativa del consumo final de los hogares.

Atendiendo los cambios en la estructura de consumo que pre-sentan los hogares. Se calcula mediante el mtodo de Laspa-yres de ponderaciones fijas a partir de grupos de artculos se-leccionados que conforman la canasta bsica en el periodo base.

Entre marzo de 1994 y febrero de 1995, se realiz la Encuestade Ingresos y Gastos en 28.000 hogares de las 23 capitales delos antiguos departamentos, para determinar cambios en loshbitos de consumo y la estructura del gasto de la poblacincolombiana. Con los resultados de esta encuesta, bajo el tra-bajo de un grupo interdisciplinario de especialistas y la asesorade la entidad estadstica del Canad, se desarrollo una nuevametodologa para calcular el IPC, que es aplicada a partir deenero. Se cre una nueva canasta con una estructura de dos

niveles, uno fijo y uno flexible, que permite actualizar la canas-ta de bienes y servicios, por cambios en el consumo final en unperiodo relativamente corto (lo cual no era posible en la ante-rior canasta). Adems la nueva canasta qued conformada por405 artculos (la anterior posea 1955 ), ampli la cobertura so-cioeconmica a toda la poblacin del ndice e igualmente me-jor la frmula de clculo.

La ficha tcnica actual es:

Poblacin de referencia; Todos los hogares ubicados en las reasurbanas del pas, excepto los unipersonales y colectivos.

5 Sin embargo en la canasta usada antes de 1985 era de 226 artculos.


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Canasta de referencia: Los gastos de consumo final reportadospor los hogares en la Encuesta de Ingresos y gastos de 1994 1995.Canasta para seguimiento de precios: 405 especificaciones Pe-

riodo base: diciembre de 1998 =100Cobertura geogrfica: Trece capitales de departamento (siguesiendo la misma que para la anterior)Muestra de establecimientos: Establecimientos de comercio alpor menor, viviendas en arrendamiento, establecimientos edu-cativos, servicios pblicos domiciliarios, servicios mdicos, ser-vicios de diversin y esparcimiento, establecimientos financie-ros.Tamao: 20, 000 establecimientos, 80,000 cotizaciones deprecios mensuales (la anterior se haca con 15.000 estableci-

mientos).La periodicidad de la informacin es mensual.

ndices de cantidad y valor.

ndices de cantidad.

Tambin podemos utilizar nmeros ndice para describir cam-bios en cantidades y en valores.

En tiempos de inflacin, un ndice de cantidad proporcionauna medida ms confiable de la produccin real de materiasprimas y bienes terminados que el correspondiente ndice devalores. De manera parecida, la produccin agrcola se midemejor si se utiliza un ndice de cantidad, debido a que steelimina los efectos engaosos producidos por la fluctuacin deprecios. A menudo usamos un ndice de cantidad para medirmercancas que estn sujetas a una variacin considerable deprecios.

Cualquiera de los mtodos analizados para determinar ndicesde precios, puede utilizarse para calcular ndices de cantidad.Cuando deseamos calcular ndices de precios, usamos canti-dades o valores como pesos. Ahora que queremos calcular n-dices de cantidad, utilizamos precios o valores como pesos.ndices de valor.

Un ndice de valor mide cambios generales

en el valor total de alguna variable. Como elvalor est determinado tanto por el preciocomo por la calidad, un ndice de valor real-mente mide los efectos combinados de loscambios de precios y cantidad. La principaldesventaja de un ndice de valor es que nohace diferencia alguna entre los efectos deestados de los componentes.

Sin embargo, un ndice de valor resulta til

al medir cambios globales.

Problemas en la construccin y en eluso de nmeros ndice.

Problemas en la construccin.

1. Seleccin de un elemento paraser incluido en un compuesto:casi to-dos los ndices se construyen para respon-der a una cierta pregunta en particular. Loselementos incluidos en el compuesto depen-den de la pregunta en cuestin.2. Seleccin de los pesos apro-piados: los pesos seleccionados deberanrepresentar la importancia relativa de los di-ferentes elementos. Desafortunadamente, lo


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que resulta apropia-

do en un perodopuede volverse in-apropiado en unlapso muy corto.3. S e l e c -cin de un pero-do base: el perodo base seleccionado debeser un perodo normal, preferentemente unperodo bastante reciente. Normal significaque el perodo no debe estar en un pico o

en una depresin de una fluctuacin. Unatcnica para evitar la eleccin de un perodoirregular consiste en promediar los valoresde varios perodos consecutivos.

Advertencia en la interpretacin de unndice.

1. Generalizacin a partir de unndice especfico: generalizacin de los re-sultados.2. Falta de conocimiento generalcon respecto a ndices publicados:esla falta de conocimiento de qu es lo quemiden los diferentes ndices.

3. Efecto del paso del tiempo en un ndice: los fac-tores relacionados con un ndice tienden a cambiar con el tiem-po, en particular, los pesos apropiados. A menos que se cam-bien los pesos de acuerdo a lascircunstancias, el ndice se vuelve

cada vez menos confiable.Cambios de calidad: los nmeros ndice no reflejan los cam-bios en la calidad de los productos que miden. Si la calidad hacambiado realmente, entonces el ndice sobrestima o subesti-ma los cambios en los niveles de precios.

Ejercicio ndice de Precios.

Se desea establecer de manera sucinta, cual ha sido la evolu-cin de los precios del sector de los cereales, tratado en con-junto, se requiere pasar de medidas detalladas por cultivo a

otras ms agregadas. Parece muy fcil obtener ndices a partirde los totales o de los promedios, sin embargo la medida noresulta muy vlida ya que estamos mezclando productos muyheterogneos en cuanto a volmenes y costos de produccin,comercializacin y consumo. Si bien en este caso se contabili-zan las producciones en toneladas en todos los casos, no essuficiente con ello para considerarlos de igual importancia eco-nmica. En otros conjuntos de productos, resultarn an me-nos aplicables, por producirse en unidades muy diversas comodocenas, racimos, toneladas, galones, metros cuadrados o

cbicos, etc.

6 Estos datos fueron tomados de la pgina del Observatorio Agrocadenas del Ministerio deAgricultura en: http://www.agrocadenas.gov.co/ se encontraban a precios constantes de1994 y fueron convertidos a precios corrientes utilizando el IPC proporcionado por el DANE.


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Nmeros ndice7

De otro lado se tiene, que ndices generados a partir del total odel promedio de productos heterogneos, no nos puede decirsi los cambios en el precio total se deben a cambios en losprecios especficos o a los volmenes de produccin.

Para salvar esas deficiencias usamos ndices pesados o ponde-rados. En este caso las cantidades pueden usarse como pon-deradores de los precios. En el caso de las cantidades, tambinpueden usar los precios como ponderadores.

Calcularemos entonces ndices de precios de los cereales parael 2.002, con base en 1.990, utilizando dos formas de ponde-racin: una ponderacin en que la participacin de cada pro-ducto pertenece al ao base 1.990 y otra en el que pertenecen

al ao corriente o estudiado, es decir 2.002. Lo anterior nosdar como resultado el ndice de precios de Laspayres y el ndi-ce de precios de Paasche, respectivamente.

Las ponderaciones o participaciones, las calculamos como elcociente o la relacin entre la cantidad de cada producto y lacantidad total de los productos en el periodo respectivo.

ndice de precios de Laspayres,

ndice de precios de Paasche,

De forma similar se pueden calcular los ndices de cantidades:

Laspayres


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EJERCICIOS

1. Con los datos del ejemplo 7.2 calcule la tasa bruta de mortalidad en 1.9932. Con los datos del ejemplo 7.2 calcule la esperanza de vida para una cohorte de 1.000

mujeres de 50 aos.3. Explique si existe esperanza de vida para las personas que superan la edad promedio de una

poblacin.4. Si de cada 500 nacimientos 256 son mujeres, calcule la tasa neta de reproduccin.5. Construya una pirmide de la poblacin colombiana con los datos del ltimo censo,

elaborando escaos de esta para rangos de 5 aos. Investigue, la informacin correspon-diente al ltimo censo en Canad o Suecia, elabore la correspondiente pirmide y escribasus observaciones e implicaciones a partir de la comparacin de estas.

6. Proponga indicadores para medir el desplazamiento forzado en Colombia.7. Teniendo en cuenta el ICFV calculado en el ejemplo para Colombia, se puede afirmar que

en este pas tenemos una calidad fsica de vida muy buena? Analice el ndice y susimplicaciones.

8. A partir de los datos del ltimo ejemplo de la unidad, halle los ndices de cantidadesde Laspayres y de Paasche.

9. Segn el ndice de Gini para Colombia, mostrado en el anexo 2, se puede afirmarque la situacin de pobreza es crtica?. Explique.10. Indague, cuales son los indicadores sociales para Colombia en este ao. Calcule los que no

encuentre expresados.11. Elabore un cuadro sinptico que organice los ndices estudiados en esta unidad.12. Encuentre diez ndices que no hayan sido estudiados aqu y que sean de inters

de la Administracin Pblica, y diga por que son relevantes.


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Bibliografa


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BIBLIOGRAFA

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Anexos


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Anexos

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(1) (2) DANE:. proyecciones de poblacin del censo del 93.

Publicado en http://www.col.ops-oms.org


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Unidad 7 Estadistica

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