Unidad 1. Estadistica Descriptiva

Unidad 1. Estadstica descriptiva

1 Felipe Eduardo Olea Chandia

1) Una gran empresa est constituida por tres sucursales: S1, S2 y S3. El gerente general de

esta empresa solicita un estudio acerca de: el nmero de artculos defectuosos producidos

diariamente y la cantidad diaria de materia prima elaboradora, en cada una de estas sucursales.

Para cumplir lo solicitado por la gerencia general, se registr informacin en las tres

sucursales simultneamente durante 90 das. La informacin resumida se presenta en la tabla

siguiente.

Sucursal N artculos defectuosos

Cantidad de materia prima elaborada [ton]

5 - 15 15 - 25 25 -35 35 -45

S1 Menos de 10 18 6 5 0

10 - 50 10 7 10 0

Ms de 50 5 7 22 0

S2 Menos de 10 0 13 4 3

10 - 50 0 17 11 5

Ms de 50 0 8 19 10

S3 Menos de 10 0 12 4 0

10 - 50 0 20 20 0

Ms de 50 0 5 29 0

1.1 Construya un grfico que le permita comparar las cantidades diarias de materia prima

elaborada en las estructuras S1 y S3. Qu puede concluir?

Se nos pide elaborar una tabla con respecto a la cantidad de materia prima elaborada, por

lo que el grafico se construir en base a dichos intervalos (variable independiente). Antes

de comenzar debemos definir variables:

Sea

X ni S1 ni S2 % S1 % S2

5 - 15 33 0 36,7 0

15 - 25 20 37 22,2 41,1

25 -35 37 53 41,1 58,9

35 - 45 0 0 0,0 0

Total 90 90 100 100



Grficamente queda expresado:

Respuesta: Se puede concluir que las distribuciones para las sucursales S1 y S2 son asimtricas, ya

que la moda, la mediana y media aritmtica no coinciden con el eje de simetra.

1.2 La gerencia de produccin de esta empresa, debe estar atenta a que no haya mucha

variabilidad en la cantidad diaria de materia prima elaborada (ya que si es mucha

puede haber problemas de almacenamiento y si es poca podra no satisfacer la

demanda). Esta gerencia declara estado de alerta siempre que el coeficiente de

variacin de la cantidad de materia prima elaborada sea superior a un 30%. Basndose

en la informacin presentada, declarara Ud. estado de alerta en la sucursal S1.

Se nos pide calcular el coeficiente de variacin de la sucursal S1 para la cantidad de materia

prima elaborada, se excluye el nmero de artculos defectuosos ya que no es de inters para la

estadstica.

x ni S1

10 33

20 20

30 37

40 0

( )

Respuesta: Segn la informacin proporcionada y el valor calculado se declara estado

de alerta ya que el coeficiente de variacin es mayor al 30% estipulado por la gerencia

de produccin de la empresa.

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

0 10 20 30 40 50

% h

i

x

S1

S3



1.3 En qu % de los das, la cantidad de materia prima elaborada por S2 supera al percentil

75 de la cantidad de materia prima elaborada por S1?

El percentil 75 de la sucursal S1 comprende a un cierto nmero de muestras, dado por:

Esta cantidad se ubica en la frecuencia acumulada denotada por Ni S1, que se encuentra en 90,

se marca el intervalo correspondiente [25-35[ con el cual se trabajara:

X ni S1 Ni S1

5 - 15 33 33

15 - 25 20 53

25 -35 37 90

35 - 45 0 90

( )

Recordar que este valor obtenido corresponde a un intervalo de X, se utiliza en la sucursal S2

para obtener su percentil.

X ni S2 Ni S2

5 - 15 0 0

15 - 25 38 38

25 -35 34 72

35 - 45 18 90

( )

Destacar que este valor significa que un 57 % de los das la sucursal S1 supera a S2, por lo tanto

el complemento ser cuando la sucursal S2 supere a S1, correspondiente a 43%.

Respuesta: Un 43% de los das, la cantidad de materia prima elaborada por la sucursal S2

supera al percentil 75 de la cantidad de materia prima elaborada de la sucursal S1.

X ni S1 ni S2 Ni S1 Ni S2

5 - 15 33 0 33 0

15 - 25 20 38 53 38

25 -35 37 34 90 72

35 - 45 0 18 90 90



2) En una planta embotelladora de bebidas de fantasa, utilizan envases fabricados con 2

tipos de plstico, de similares condiciones. (A y B).

En una muestra de botellas fabricados con el plstico A que midi su resistencia (en psi) y se

obtuvo el siguiente grfico. Para una muestra de botellas fabricadas con el plstico B, se obtuvo

la siguiente informacin con respecto a su resistencia.

2.1) Se estima que la resistencia es ms homognea en las botellas fabricadas con el plstico

B, que las botellas fabricadas con el plstico A. Qu puede afirmar usted respecto de los

estimado, utilizando la medida estadstica adecuada?

Se definen variables

Cada vez que nos pidan determinar que parmetros sean ms homogneos o tengan menos

dispersin y tengan distinto nmero de muestras debemos usar el coeficiente de variacin.

( )

( )

Respuesta: La embotelladora ms homognea es la A, dado que su porcentaje de variacin es

ms baja, por lo tanto la afirmacin es falsa.

Resistencia plstico A

Frecuencia Tallo Hoja

1 18. 2

2 18. 59

1 19. 0

4 19. 5679

7 20. 1222234

4 20. 5689

1 21. 1

1 21. 9

2 22. 14

1 22. 5

Resistencia Plstico B

N de botellas

173.0 - 183,2 3

183,2 - 193,4 3

193,4 - 203,6 11

203,6 - 213,8 5

213,8 - 224,0 2



2.2) Se sabe que un dato es atpico si no se encuentra en el intervalo dado por:

. Calcule el porcentaje de las botellas fabricadas con el plstico B, que

tienen una resistencia considerada atpica. (R.I. Amplitud o Rango intercuartlico).

El rango intercuartilico es la diferencia entre el tercer y primer cuartil.

Resistencia Plstico B ni botellas

Ni botellas

173.0 - 183,2 3 3

183,2 - 193,4 3 6

193,4 - 203,6 11 17

203,6 - 213,8 5 22

213,8 - 224,0 2 24

Para

Para

(

)

(

)

Por lo tanto el rango intercuartilico ser:

Los valores que sean atpicos estarn fuera de intervalo:

Se utilizan los percentiles para saber el porcentaje de valores que son atpicos:

( )

Respuesta: un 2.5 % de las botellas fabricadas con el plstico B, tienen una resistencia

considerada nula.



2.3) Al plstico A se agrega un nuevo componente que aumenta su resistencia en 4 (Psi).

Utilizando propiedades, determine el porcentaje de variabilidad de su nueva resistencia.

Segn propiedades:

( ) ( )

( )

( )

Destacar que la desviacin estndar de una constate es cero.

Respuesta: El nuevo coeficiente de variacin de la resistencia del plstico A despus que se

aumenta en 4 psi, es de 5,38 %.

3) Una industria metalrgica compra grandes cantidades de alambre de acero en rollos de

150 metros, hasta la fecha esta compra la realiza en la empresa Alfha. Otra empresa llamada

Delta quiere tambin vender sus productos y hace una oferta bastante interesante porque el

precio de cada rollo es muy inferior, sin embargo es importante considerar la resistencia a la

traccin. Por ello se toman muestras al azar de rollos de acero provenientes de ambas empresas.

Los resultados se presentan en la tabla siguiente:

Resistencia (en Newton)

Empresa

Alfha Delta

10,00 - 10,25 2 0

10,25 - 10,50 12 17

10,50 - 10,75 14 25

10,75 - 11,00 11 11

11,00 - 11,25 5 9

11,25 - 11,50 4 9

11,50 - 11,75 0 3

3.1) Construya un grfico que permita comparar la distribucin de los rollos de alambre

provenientes de la empresa Alpha y Delta, segn resistencia a la traccin.

Resistencia (en Newton)

Empresa

ni Alfha ni Delta % hi Alfha % hi Delta

10,00 - 10,25 2 0 4,2 0,0

10,25 - 10,50 12 17 25,0 23,0

10,50 - 10,75 14 25 29,2 33,8

10,75 - 11,00 11 11 22,9 14,9

11,00 - 11,25 5 9 10,4 12,2

11,25 - 11,50 4 9 8,3 12,2



11,50 - 11,75 0 3 0,0 4,1

3.2) Si la variabilidad de la resistencia del alambre de la empresa Delta no es superior a la de

la empresa Alpha y adems, si su resistencia promedio es superior en la menos 0,5 Newton,

sera aconsejable cambiar de proveedor. Qu decisin se debera tomar en base a la

informacin obtenida? Fundamente calculando las medidas adecuadas.

Se nos habla de una muestra tomada, por lo que ocuparemos desviacin estndar muestral.

Recordar que el promedio se toma utilizando las marcas de clase.

Empresa Media D. Estndar C. Variacin

Alfha 10,71354 0,32815 3,06%

Delta 10,7973 0,36762 3,4%

EL C.V de delta es mayor que Alfha, no se cumple la primera condicin de que .

La diferencia del promedio resulta , que es menor a la segunda condicin

de que se pide .

Respuesta: En base a la informacin proporcionada no es aconsejable cambiar de proveedor.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

9,625 10,125 10,625 11,125 11,625 12,125

% hi

Resistencia [N]

Alflha

Deltha



3.3) Qu porcentaje de los rollos de alambre de acero de las empresas Delta tiene una

resistencia que supera la resistencia media de los rollos de alambre de la empresa Alfha?

El promedio (o media) de Alfha

X ni Delta F. acumulada

10,00 - 10,25 0 0

10,25 - 10,50 17 17

10,50 - 10,75 25 42

10,75 - 11,00 11 53

11,00 - 11,25 9 62

11,25 - 11,50 9 71

11,50 - 11,75 3 74

( )

Este valor representa que el 51,83% de los rollos de alambre de acero de la empresa Delta est

por debajo del promedio de rollos de acero de la empresa Alpha. Por lo que el complemento es el

porcentaje de rollos de acero que superan a los de la empresa Alpha => (100- 51,83%)= 48,17%

Respuesta: el 48,17% de los rollos de alambre de acero de la empresa Delta supera a la media de

los rollos de la empresa Alpha.

4) La siguiente informacin muestra los resultados correspondientes a nueve pruebas donde

se estudi el volumen de desgaste (Y) de una pieza (en (mm)3) y la viscosidad del aceite que se

utiliza en lubricar dicha pieza (X en poise).

Prueba 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X 1,6 9,4 15,5 20 22 35,5 43 40,5 33

Y 240 181 193 155 172 110 113 75 94

4.1) Compare la dispersin entre el volumen de desgaste y viscosidad del aceite utilizado.

Se definen variables, sea:

Prueba Promedio Desv.

Estndar Coef.

Variacin.

X 24,5 14,368 58,6

Y 148,11 53,755 36,3

Respuesta: Existe mayor dispersin(o variacin) en la viscosidad del aceite que se utiliza para

lubricar las piezas.



4.2) Existe relacin lineal fuerte entre las dos variables de estudio? Justifique su respuesta.

Utilizando el modo de regresin lineal en la calculadora se determina el coeficiente de

correlacin lineal de Pearson r= -0,9374. Cabe destacar que el signo negativo es por una relacin

inversa entre las variables.

Respuesta: Existe una relacin fuerte entre las variables.

5) En una empresa constructora se debe decidir por una de dos mezclas, para preparar concreto.

Se tiene una mezcla estndar que es la que se ha utilizado en los ltimos cuatro aos, pero

debido a nuevas exigencias para que la construcciones sean ms resistentes, por ejemplo a los

terremotos, es que los ingenieros a cargo experimentan con distintas mezclas y despus de

meses de experimentacin, al parecer logran una mezcla que cumple con los estndares

exigidos. Por otro lado, la mezcla estndar tiene costos de produccin muy inferiores a la nueva

mezcla, razn por la cual utilizaran la nueva mezcla solo si cumple de mejor manera con las

exigencias requeridas, tales como:

I) Resistencia mnima a la compresin debe ser 17,2 MN/m2. Esta resistencia mnima a

considerar debe ser superada por el 96% o ms de las probetas de prueba.

II) Porcentaje de variabilidad de la resistencia debe ser inferior al 18%.

Se analizaran 50 probetas con muestras de cada tipo de mezcla, las resistencias obtenidas se

presentan en la tabla siguiente.

N de probetas

Resistencia MN/m2

Mezcla estndar

Mezcla nueva

14 - 17 1 2

17 - 20 9 8

20 - 23 13 19

23 - 26 18 14

26 - 29 7 5

29 - 32 2 2

5.1) Utilizando medidas estadsticas adecuadas pruebe si se cumplen las condiciones i) y II). En

base a los resultados decida cul de las dos mezclas es ms adecuada.

Se debe comparar los dos tipos de mezclas, y ver cul de las dos cumple con las dos exigencias y

por lo tanto la ms adecuada segn lo indicado en la pregunta. De no cumplirse las dos exigencias

para alguna mezcla, se debe elegir la que est ms cerca de cumplirlas.

Se utiliza percentiles para la mezcla estndar.

Resistencia Mezcla Frecuencia MN/m2 estndar acumulada



14 - 17 1 1

17 - 20 9 10

20 - 23 13 23

23 - 26 18 41

26 - 29 7 48

29 - 32 2 50

( )

Valor que corresponde al nmero de mezclas que estn por debajo de 17,2 NM/m2, por lo que

el complemento ser el numero de muestras que supera la resistencia mnima de 17,2 NM/m2.

(100- )% = 96,8%

Cumple la condicin i)

Cumple la condicin ii)

Se utiliza percentiles para la mezcla nueva.

Resistencia MN/m2

Mezcla nueva

Frecuencia acumulada

14 - 17 2 2

17 - 20 8 10

20 - 23 19 29

23 - 26 14 43

26 - 29 5 48

29 - 32 2 50

( )

Valor que corresponde al nmero de mezclas que estn por debajo de 17,2 NM/m2, por lo que

el complemento ser el numero de muestras que supera la resistencia mnima de 17,2 NM/m2.

(100- 5,067)% = 94,933%

No cumple la condicin i)

Mezcla Promedio Desv. Estndar

Coef. Variacin

Estndar 23,12 3,386 14,64%



Mezcla Promedio Desv. Estndar

Coef. Variacin

Nueva 22,58 3,3614 14,89

Cumple la condicin ii)

Respuesta: Se decide seguir utilizando la mezcla estndar ya que cumple las dos condiciones, En

tanto la mezcla nueva solo cumple la condicin II).

5.2) Construya un grfico que permita comparar la resistencia del concreto de estos dos tipos de

mezclas.

6) Se realizan mediciones del contenido de oxgeno en una mina subterrnea, para analizar la

factibilidad de explotarla con menor riesgo para los trabajadores. Se mide entonces el contenido

de oxigeno (en miligramos/litro) a diferentes profundidades (en metros), obtenindose la

siguiente informacin:

Profundidad 15,0 20,0 30,0 40,0 50,0 25,0 35,0 45,0 65,0 60,0 70,0

Contenido O 6,5 5,6 5,4 6,0 4,6 5,0 5,0 4,8 1,0 1,4 0,1

6.1) Determine e interprete la intensidad de la relacin lineal entre las variables en estudio.

Se obtiene un r= -0,8962, el valor negativo indica una relacin inversa (inversamente

proporcional) entre las variables.

Respuesta: Se observa una fuerte relacin lineal inversa.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

12 17 22 27 32

Frec

uen

cia

Resistencia [MN/m2]

Estndar

Nueva



6.2) Introduciendo ciertos sondajes, mediante tuberas especiales, la cantidad de oxgeno en

cada punto observado, aumenta en un 10%. El costo de esta operacin es de 40 (miles de $) por

metro de profundidad. Cul es la media, mediana y varianza del costo de la operacin para

lograr este aumento de oxigeno? Utilice propiedades.

Se deben ordenar los valores de menor a mayor (o viceversa) para obtener la mediana.

Por lo tanto la mediana corresponde al sexto valor, correspondiente a 40 metros de

profundidad. El promedio est dada por:

La varianza y desviacin tpica ser:

(

)

Cada valor debe ir multiplicado por el precio de cada metro de profundidad correspondiente a

40(miles de $) por metro. Resumiendo:

Variable Media Mediana Varianza

Profundidad 41,364 40 340,455

Costo (40x) 1654,545 1600 544703

7) La empresa de telecomunicaciones E-Box dispone de la siguiente informacin

correspondiente a ingresos (en miles de pesos) y antigedad, de todos sus empleados (en aos),

separados por gnero. Los datos se resumen en el siguiente cuadro:

I: ingreso Miles de $

A: antigedad (aos)

menos de 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 Total

H M H M H M H M

200 a 300 6 10 7 3 4 1 1 0 32

300 a 400 2 4 7 5 2 1 1 2 24

400 a 500 0 2 3 0 5 3 2 1 16

500 a 600 0 0 0 0 4 0 3 1 8

Total 8 16 17 8 15 5 7 4 80

Profundidad 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 65,0 60,0 70,0

Contenido O 6,5 5,6 5,0 5,4 5,0 6,0 4,8 4,6 1,0 1,4 0,1



7.1) Construya un grfico que permita comparar la distribucin porcentual de los hombres y de

las mujeres segn antigedad.

H ni M ni H [%] M [%]

Menos de 2 8 16 17,02 48,48

2 a 4 17 8 36,17 24,24

4 a 6 15 5 31,91 15,15

6 a 8 7 4 14,89 12,12

Total 47 33

7.2) Como la empresa ha tenido utilidades significativas, quiere compartir sus excedentes con

los empleados para lo cual entrega las siguientes propuestas:

- Propuesta A: un reajuste del 10% de sus ingresos ms un bono de 25 mil pesos por

empleado.

- Propuesta B: un reajuste del 8% de sus ingresos ms un bono de 32 mil pesos por

empleado.

7.2.1) Cul de estas dos propuestas generara una distribucin de los ingresos ms

homognea?

Sea I: Ingreso, en miles de $.

A: antigedad de los empleados, en aos.

Se trabaja con la siguiente tabla para obtener el promedio y la desviacin estndar:

Ingreso ni 200 a 300 32

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

Menos de 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8

%

Antigedad [aos]

Hombres

Mujeres



300 a 400 24

400 a 500 16

500 a 600 8

Nota: Dado que estos datos corresponden a toda la empresa de usa la desviacin estndar

poblacional. De acuerdo a la primera opcin se tiene que:

( )

( )

( )

De acuerdo a la segunda opcin se tiene que:

( )

( )

( )

Respuesta: La segunda opcin entregara una distribucin ms homognea.

7.2.2) Suponga que cada empleado elige libremente cualquiera de las dos opciones,

tomando en consideracin aquella que le reporta mayor ingreso. Qu porcentaje de los

empleados elegirn la propuesta A?

A partir de las ecuaciones dadas por las condiciones A y B:

Se igualan de tal modo de encontrar el valor de X que entregara el mismo ingreso.

Utilizamos percentil para determinar la proporcin de personas que elegirn la opcin A.



I ni

200 a 300 32

300 a 400 24

400 a 500 16

500 a 600 8

( )

Este valor corresponde al porcentaje de personas que decidirn aceptar la propuesta B, dado

que a estas personas les favorece ( realizar prueba con valores inferiores a 350 $ en las dos

ecuaciones para A y B), por lo que necesitamos obtener el complemento => (100-55)% = 45%

Respuesta: 36 empleados optaran por la opcin A.

7.3) Todo empleado que se encuentre sobre el segundo quintil de la variable antigedad ser

beneficiado con 5 das adicionales de vacaciones. Calcule la antigedad mnima que debe tener

un trabajador para optar a este beneficio.

El segn quintil se refiere al 40% de los empleados con menos aos de antigedad.

Antigedad [aos] ni Ni

Menos de 2 24 24

2 a 4 25 49

4 a 6 20 69

6 a 8 11 80

(

)

Respuesta: Tendr derecho al beneficio todo empleado por sobre 2,64 aos de antigedad.

8) Una compaa de seguros ofrece tres planes (T, V, y S) clasifica a sus asegurados segn tres

categoras de riesgo (Bajo, Medio y Alto).

En la tabla siguiente se presenta informacin referente a una muestra aleatoria de 135

asegurados de esta compaa clasificados segn prima mensual, tipo de plan y riesgo:

Riesgo (R ) Tipo de plan (x)

Prima mensual (U.F) (Y)

2-12 12 - 22 22 - 32 32 - 42

Bajo

T 15 4 1 0

V 12 5 3 1

S 5 2 3 4



Medio

T 2 7 3 1

V 4 6 4 2

S 5 7 7 5

Alto

T 0 1 2 8

V 0 1 1 2

S 2 0 5 5

8.1) Construya un grfico que le permita comparar las distribuciones segn prima mensual,

de los asegurados de Alto riesgo con la de los asegurados de Bajo riesgo. Qu puede

concluir a partir de este grafico?

Se realiza la tabla con la cual se har el grafico, se considera el nmero de muestras y su

porcentaje de acuerdo al nmero total de muestras en su prima mensual correspondiente.

Prima mensual [U.F] ni Bajo ni % ni Alto ni %

2-12 32 58,2 2 9,1

12 - 22 11 20,0 2 9,1

22 - 32 7 12,7 3 13,6

32 - 42 5 9,1 15 68,2

Total 55 100 22 100

Al momento de realizar el grafico, la prima mensual va en el eje independiente, pero este

deber ir sealado con su marca de clase, adems se considera en el eje y como porcentaje y no

como nmero de muestras, dado que tiene diferente cantidad de muestra cada prima mensual

estudiada.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50

%

Prima mensula [U.F]

Distribucin segn su prima mensual

Bajo

Alto



Respuesta: La distribucin es asimtrica.

8.2) Construya un grfico que le permita comparar las distribuciones de los asegurados en

cada categora de riesgo, segn el tipo de plan.

Los tipos de plan son T, V y S, en los que en cada uno se debe comparar la distribucin

segn su categora de riesgo, que son: bajo, medio y alto. El mejor grafico para este caso es

de barras agrupadas, ya que permite comparar las diferentes partes (categora de riesgo)

de un todo (tipo de plan)

Riesgo ni %

T

Bajo 20 45,5

Medio 13 29,5

Alto 11 25,0

V

Bajo 21 51,2

Medio 16 39,0

Alto 4 9,8

S

Bajo 14 28,0

Medio 24 48,0

Alto 12 24,0



8.3) Qu porcentaje de los asegurados clasificados de BAJO riesgo, contrato una prima de a

lo menos 25 UF?

Dado que una prima de 25 UF no est en los lmites de un intervalo si no dentro de l, se debe

ocupar percentiles para determinar la proporcin o probabilidad.

( )

Dado que nos piden determinar el porcentaje de a lo menos 25 UF, ser el complemento de la

obtenida.

( )

Respuesta: La probabilidad de que los asegurados clasificados de Bajo riesgo contraten una prima

de a lo menos 25 UF es de 18%.

8.4) La compaa aseguradora reajusta las primas en un 2% ms un costo fijo de 0,12 UF. El

coeficiente de variacin de las primas ser mayor antes o despus del reajuste?

Prima mensual ni xi

2-12 45 7

12-22 33 17

22-32 29 27

32-42 28 37

Se obtiene el promedio y la desviacin

estndar de las primas antes del reajuste

( )

( )

Las nuevas funciones despus del reajuste son:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

Respuesta: El coeficiente de variacin es mayor antes del reajuste.

Prima mensual ni Ni

2-12 32 32

12-22 11 43

22-32 7 50

32-42 5 55


19 Felipe Eduardo Olea Chandia.

9) Las propiedades mecnicas permisibles para el diseo estructural de vehculos

aeroespaciales metlicos requieren evaluar la resistencia a la tensin de las estructuras

metlicas, en (kilos/pulgadas2). Para un estudio se someten a prueba una muestra de

estructuras fabricadas por el proveedor A, registrando para cada caso: peso (Y) en kilos,

resistencia (X) a la tensin.

Resistencia

Peso

Menos de 100 100 - 102 102 - 104 104 - 108

122,2 - 126,8 2 7 4 2

126,8 - 129,1 4 6 9 3

129,1 - 131,4 1 7 10 2

131,4 - 133,7 0 11 16 6

9.1) Indique las medidas de posicin y dispersin que es posible calcular en cada una de las

variables segn fueron consideradas en el estudio. Justifique su respuesta.

Medida de posicin Medida de dispersin Justificacin

Resistencia (X)

Media-Mediana- Percentiles

Rango- Regin intercuartilica- Desviacin estndar- Coeficiente de variacin Razn-Continua

Peso (Y) Mediana- Percentiles Recorrido intercuartilico Intervalo abierto

9.2) Por un error en el instrumento que se us para registrar el peso, este resulto aumentado

en 2 kilos. Qu porcentaje de las estructuras tienen un peso real superior a 105 kilos?

Se definen variables, sea:

Y= Peso medido de las estructuras de vehculos aerospaciales metlicos, en kilos

Z= Peso real de las estructuras de vehculos aerospaciales metlicos, en kilos

En base a la informacin proporcionada del error:

Por lo que los intervalos de la tabla se ven disminuidos en dos kilogramos, manteniendo el

nmero de muestras, dado que cada una bajo en la misma cantidad y se mantiene dentro del

nuevo intervalo.

ni Ni

Menos de 98 7 7

98-100 31 38

100-102 39 77

102-106 13 90

(

)



(

)

Recordar la definicin de percentiles que este porcentaje corresponde al 96,389% de las

muestras que tienen un peso real menor a 105 kilogramos, se nos pide calcular el porcentaje de

estructuras con un peso superior a 105, de tal modo:

( )

Respuesta: un 3,61% de las estructuras de vehculos metlicos aeroespaciales metlicos tiene

un peso real superior a 105 Kg.

9.3) Si adems, se compran estructuras a un proveedor B. En una muestra de 80 estructuras

de este proveedor se midi la resistencia (X) en (kilos/pulgadas2) y obtuvo la siguiente

informacin:

;

9.3.1) Al realizar un estudio descriptivo se encontr que el valor de la resistencia 123

(kilos/pulgadas2) es un valor atpico Cul es la varianza de la resistencia al excluir

este valor?

X= Resistencia a la tensin de las estructuras metlicas, kilos/pulgadas2.

Utilizando propiedades:



Se tiene que la varianza muestral es:

(

)

( (

)

)

Respuesta: Al excluir el valor atpico, la varianza es de 6,4751 (kilos/pulgadas2).

9.3.2) Se puede afirmar que la distribucin de la resistencia de las estructuras es ms

homognea en el proveedor A que en el proveedor B, si en el proveedor A se

consideran solo estructuras con un peso de al menos 100 kilos?

Se tiene que para el proveedor A:

Resistencia Marca

de clase ni

122,2 - 126,8 124,5 13

126,8 - 129,1 127,95 18

129,1 - 131,4 130,25 19

131,4 - 133,7 132,55 33

Se tiene que para el proveedor B:

( (

)

)

Respuesta: De acuerdo al coeficiente de variacin no es posible afirmar que el proveedor A es ms

homogneo que el proveedor B.



9.4) En las estructuras con un peso de por lo menos 102 Kg, de las fabricadas por el

proveedor A. Encuentre el valor mnimo de resistencia que tiene el 25% de las

estructuras con mayor resistencia.

Nos estn preguntando por el mnimo valor que tiene el 25% de las estructuras con mayor

resistencia, que tienen un peso de a lo menos 102 Kg, de modo que si ocupamos percentiles,

debemos verificar la mxima resistencia del 75% de las muestras que tienen un peso inferior a 102

Kg. Tenemos que

, por lo que debemos encontrar el intervalo que contiene la

muestra numero 39 correspondiente a [131,4-133,7[.

ni Ni

122,2 - 126,8 6 6

126,8 - 129,1 12 18

129,1 - 131,4 12 30

131,4 - 133,7 22 52

(

)

Respuesta: El mnimo valor de resistencia del 25% de las estructuras con mayor resistencia es de

132,341 (kilos/pulgadas2).

Unidad 1. Estadistica Descriptiva

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