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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I0
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Universidade Federal de Minas Gerais
DESEMPENHO DE AERONAVES
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8/16/2019 Unidad e i 2016 Proviso Ria
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I1
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
1 INTRODUÇÃO
É conveniente organizar-se a Mecânica de Voo, dividindo-se seu estudo nas grandesáreas de: Desempenho, Estabilidade e Controle, e Aeroelasticidade. Nesta mesmacategoria pode ser classificada a Guiagem, rapidamente mencionada no presente texto porestar mais estreitamente ligada ao projeto dos “Aviônicos” e Sistemas de ControleAssociados e alguns aspectos ligados à operação da aeronave. Desempenho é umadisciplina da Mecânica de Voo que avalia como as forças e momentos aplicados sobre umaaeronave influenciam uma missão aérea.
Para o estudo do Desempenho as forças e momentos estão concentradas no Centrode Gravidade. da aeronave. Além disto a aeronave é tratada como um corpo rígido que nãose deforma. Já no caso da Estabilidade e Controle, as forças e momentos são aplicadas edistribuídas em posições clássicas na aeronave, como o CA, o CG, etc. As forças emomentos, ao contrário do precedente, podem ser de natureza oscilatória, mas a aeronavecontinua a ser tratada como um corpo rígido. No estudo Aeroelasticidade a aeronave étratada como um corpo flexível e deformável variando suas características de acordo comas forças e momentos aplicados que são distribuídos ao longo de toda da aeronave.Considera-se no texto a seguir o problema para uma aeronave de asa fixa.O diagramaseguinte ilustra de forma conveniente as áreas principais da Mecânica de Voo:
Figura 1.0: As áreas da Mecânica de Voo
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I2
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
2 FORÇAS E MOMENTOS NA AERONAVE (resumo)
As forças e momentos de uma aeronave podem ser representadas por meio dediagramas de equilíbrio de corpo livre. Alguns exemplos indicados a seguir mostram oscasos principais utilizados.
Figura 2.1: Diagrama simplificado para voo reto e nivelado
Figura 2.2: Forças e Momentos aplicados em diversos pontos da aeronave
Fig. 2.3: Forças e momentos na condição inicial de referência
Na sua forma mais geral os sistemas de equação são geralmente escritos como sesegue. Observe-se que em um problema de desempenho clássico, o termo oscilante éomitido e tomado como nulo, o que é uma hipótese completamente satisfatória para agrande maioria dos problemas de Desempenho.
U H G F iii
n
i
i2
1
)cos()sen( ω θ θ ++= ∑=
∑=
=n
iiT M M
1
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I3
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
• ω ⇒ função dos ângulos de ataque e da frequência de vórtices da esteira.
•
G, H, ⇒ funções simples que dependem da distribuição de forças e momentos.
As forças aplicadas em Desempenho decorrem de efeitos de tração, peso, sustentação earrasto. Além disso, algumas forças decorrem de manobra em curva (exemplo: aceleraçãocentrípeta), podendo a curva ser em qualquer plano de referência.
EXEMPLO:
Fig. 2.4
As forças consideradas estão associadas às seguintes considerações da Mecânica
• W : peso ⇒ atração gravitacional; g mW ⋅=
•
T : tração ⇒ momentum (taxa de variação de quantidade de movimento) associada àmovimentação de gases (ar + produtos de combustão) pelo grupo moto-propulsor;
V mT ⋅= •
; Onde•
m é a vazão (dos gases) e V é velocidade (dos gases).
aeronave.datornoemevelocidade pressãodeoesdistribuiçàsAssociados
⇒
⇒
Arrasto D
oSustentaçã L
•
l C S V L ⋅⋅⋅⋅=2
2
1 ρ (sentido ortogonal a V ∞ );
• d C S V D ⋅⋅⋅⋅=
2
2
1 ρ (mesmo sentido de V ∞ ).
É comum organizar-se o arrasto em termos separados, de acordo com sua origem física.
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I4
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Para o problema de Desempenho a melhor (mais útil) classificação é aquela que divide oarrasto em duas componentes principais:
a)
Arrasto que pode ser calculado diretamente da vorticidade; b) Arrasto que “independe” da vorticidade.
Para a resolução de uma série de problemas é útil representar-se o arrasto como uma funçãoda sustentação, na forma seguinte (comumente designada como polar de arrasto):
Cd = Cd o x (C L )o+ f (C L )
A polar de arrasto é normalmente considerada geralmente como uma função polinomial dasustentação, normalmente uma função quadrática, como se segue.
2110 L L C k C k Cd Cd ⋅+⋅+=
O termo quadrático em C l esta associado ao arrasto induzido enquanto que o termo linearestá associado a componentes do arrasto parasita da aeronave que variam de acordo com asustentação, como interferências e outros. O termo C do representa o valor do arrastoquando a sustentação é nula, e é aproximadamente constante dentro de uma boa faixa paranumero de Reynolds constante.
Para a grande maioria dos casos uma simplificação adicional é feita, eliminando-se o termoem 1
l C o que resulta em uma simplificação que produz resultados muito satisfatórios para
cálculos de estimativa de Desempenho, ou seja
20 LC k Cd Cd ⋅+=
Esta equação é utilizada nos desenvolvimentos seguintes para se obter uma série de funçõesimportantes para o estudo, podendo ser utilizada quando os termos ligados ao arrasto decompressibilidade podem ser inicialmente (ou completamente) desprezados.
Além disso, o arrasto pode também ser classificado para conveniência do problema deoutras formas, para melhor se descrever um problema, usando-se (por exemplo) a seguinteterminologia:
• Arrasto parasita;• Arrasto de coleta;
• Arrasto do perfil;• outros
Revisão de Sistemas de Referência e ângulos
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I5
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Para melhor representação das forças e momentos aplicados em uma aeronave é útildefinir-se como as forças principais e momentos podem ser organizadas bem comoestabelecer-se uma terminologia complementar, como se segue.
01) Sistemas de referência da aeronave Normalmente utiliza-se um sistema de referência de eixos cartesianos com origem naaeronave, sendo o eixo x o eixo da fuselagem, o eixo y o da envergadura da asa, e o eixo z oda altura. O momento em torno de x é designado por momento de rolamento, em torno de yarfagem e em torno de z guinada.
02) Ângulo Diedro (ou diedro) - Γ ΓΓ Γ
Fig. 2.5: Definição de ângulo diedro
03) Camber, Corda, etc.
Fig. 2.6
04) cma (corda média aerodinâmica)
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I6
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
A CMA tem a dimensão de uma corda de uma asa retangular com sustentação e arrastoequivalentes. Pode ser avaliada graficamente, como se segue:
Figura 2.7 : Determinação da corda média aerodinâmica
05) Ângulo de inclinação - θ θθ θ
Fig. 2.7: ângulo de inclinação (bank)
Fig. 2.8. em outro plano
Visão geral da tração em uma aeronave de asa fixa.
Para uma aeronave de asa fixa a tração é produzida por meio de dois efeitos principais:
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UNIDADE I7
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
01)
Movimentação do ar impulsionado pelo grupo somada à descarga de gases provenientes do funcionamento do grupo moto-propulsor;
02) Componente do peso na direção da linha de tração (em voo descendente (fig 2.9).
Fig. 2.9
A descarga dos gases procedentes do sistema propulsor pode ser avaliada utilizando-se avariação de quantidade de movimento gerada pelos gases que deixam este sistema. Aequação seguinte representa esta afirmação;
V m F T ⋅=
•
A teoria de conservação de momentum (FROUDE) será apresentada a seguir de formasimplificada. Embora tenha sido idealizada para hélices, esta teoria também pode ser útil
para se visualizar como ocorre a propulsão.aeronáutica.
Fig. 2.10 – Modelo de escoamento realizado para aplicação da teoria clássica do momentum
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I8
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
• )( 331 V V V A F T T −⋅⋅== ρ
•
cteV A p =⋅⋅ • 2
2
1V p ⋅⋅=∆ ρ
As equações anteriores são aproximadas e não consideram diversas perdas decorrentes decondições diferentes das ideais.
Esta teoria está analisada em maior detalhe na Unidade II deste texto.
2.2 Análise Dimensional e coeficientes reduzidos e/ou adimensionais:
É conveniente a utilização de coeficientes adimensionais para a representação das forças e
momentos dimensionalmente.
• Força ⇒ MLT – 2 • Momento ⇒ ML2T – 2
Exemplo:
• S V
LC l
⋅⋅⋅=
2
2
1 ρ
•
S V DC d
⋅⋅⋅=
2
2
1 ρ
• cS V
M C Am
⋅⋅⋅⋅=
2
2
1 ρ
• outros: C p, Ctração, Ctorque
As forças de sustentação e arrasto são normalmente aplicadas no centro aerodinâmico. Ocentro aerodinâmico apresenta momento de arfagem constante independente do ângulo deataque considerado.
• Obs.1: O centro de pressão é o ponto onde para um dado ângulo encontra-seaplicada a resultante das forças aerodinâmicas.
• Obs.2: O C A encontra-se aproximadamente a ¼ de corda em perfisconvencionais.
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UNIDADE I9
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
3. VOO NÃO ACELERADO
O problema clássico de desempenho pode ser dividido em dois casos principais a saber:
01) Voo não acelerado;02) Voo acelerado.
Em ambos os casos escrevem-se as equações de equilíbrio de força e momento. No primeiro caso a aceleração resultante é nula. No segundo caso a aceleração resultante édiferente de zero.
3.1
Voo reto, nivelado e sem aceleração (straight and level)
O caso clássico, base para todo estudo seguinte, é o do vôo reto, nivelado com o planohorizontal, e com velocidade (horizontal) constante..
Considere-se inicialmente a figura 3.1. a seguir:
Figura 3.1Hipóteses:
01) V = constante (velocidade de voo);02) h = cte (altitude);03) Forças aplicadas no C.G. do avião.
i)
Equações de Equilíbrio
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UNIDADE I10
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
- Eixo x ⇒ 0=+T D ou T D −= - Eixo y ⇒ 0=+W L ou W L −=
OBS: T = F TÉ bastante comum, por ser o problema bidimensional, designar-se o eixo z por eixo y.
Momento ∑ == 0cte M A
ii) Significado das variáveis
D ⇒ força de arrasto aerodinâmico, representada por: d C S V D ⋅⋅⋅⋅=2
2
1 ρ ;
L ⇒ força de sustentação, expressa por: l C S V L ⋅⋅⋅⋅=2
2
1 ρ ;
W ⇒ peso da aeronave, expresso por: g mW ⋅= ;
T ⇒ tração, expressa por: escapeV mT ⋅= •
;
V ⇒ velocidade do voo.
ii) Relação entre força de arrasto (ou coeficiente de arrasto) e a força desustentação
Esta relação (já simplificada) é necessária para se introduzir uma solução viável para o problema.
20 Ld d C k C C ⋅+=
Onde:
C d0 ⇒ termo de arrasto independente da sustentação, constante para a aeronave dentro deuma determinada faixa de operação (Reynolds cte, pequenas variações de α , etc)
k ⇒ coeficiente da aeronave associado à distribuição da folha de vórtices e sustentação.
iii) Eixo z
Sabendo-se que L = W é possível escrever-se:
LC S V W ⋅⋅⋅⋅=2
2
1 ρ
Esta equação permite que se obtenha a velocidade de vôo:
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UNIDADE I11
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
LC S
W V
⋅⋅⋅=
ρ
2
1
3.1.1 O conceito de velocidade equivalente
O conceito de velocidade equivalente é uma forma conveniente de se considerar asvariações de propriedades da atmosfera padrão , permitindo ainda que se escrevamequações de proporcionalidade de uma forma mais simples. A equação seguinte expressamatematicamente o valor da velocidade equivalente VE (ou EAS) onde o índice o indica ovalor da densidade ao nível do mar.
20
2
21
21
E V V ⋅⋅=⋅⋅ ρ ρ
3.1.2 Componentes do arrasto
O arrasto é composto por duas componentes; uma proporcional à V 2 e a outra inversamente proporcional à V 2, como se vê a seguir:
LC S V W ⋅⋅⋅⋅=2
2
1 ρ
2
20
2
2
12
1
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=
S V
W k C S V D d
ρ
ρ
⇓ ⇓ D0 Di =
2
2
E
E V
BV A D +⋅=
onde:
l C S
W V
⋅⋅⋅=
ρ 2
1 e
l
E
C S
W V
⋅⋅⋅=
02
1 ρ
Arrasto ligado àsustentação(vorticidade)
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L
E
C
V 1
∝
Fig. .3.2
Para vôo reto nivelado, utilizando-se o conceito de velocidade equivalente obtém-se aseguinte relação da maior importância, que permite que o piloto consiga associar a leiturado velocímetro diretamente à condição de vôo.
L
E C
V 1
∝
Lembrando ainda que a equação básica do tubo de Pitot é a seguinte.
02
2
1 pV p −⋅⋅=∆ ρ
Esta representação pode ser feita convenientemente de forma gráfica, inclusive para seassociar o carregamento alar ( w = W / S ) à condição de vôo, uma vez que para vôoequilibrado L ≈ W
Figura 3.3
3.1.3 Arrasto na condição de vôo reto nivelado (V.R.N.)
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20 Ld d C k C C ⋅+=
i D D D += 0
2
2
20
2
2
12
1
2
1
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=
S V
W k S V C S V D d
ρ
ρ ρ
2
2
V
BV A D +⋅=
Obs.1: A relação é válida para qualquer altitude se a velocidade V for a velocidade V E ( E.A.S .);
Obs.2: As constantes A e B dependem e são características da aeronave estudada. Alémdisto o carregamento (alar) altera o valor destas constantes;
Obs.3: Valor de k: O valor de k pode ser estimado como se segue.
22 1l LdV C
AC k C ⋅
⋅+
=⋅=π
δ
Onde A é o alongamento:S
b A
2
= , e δ uma variável que depende da forma como se dá a
distribuição de sustentação. Várias referências sobre a teoria da asa finita contém o valor deδ, variável que é função da distribuição de pressão ao longo da envergadura.
3.1.4 Arrasto mínimo
O arrasto mínimo pode ser avaliado fazendo-se as considerações clássicas para se avaliar o
mínimo de uma função. Para tanto é conveniente utilizar-se a razão L
D;
= L
D L D , ou
= L
DW D
O arrasto é mínimo quando L
D é mínimo , ou alternativamente, quando
D
L é máximo!
Substituindo-se D e L por seus valores, obtém-se:
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l
l d
l
d
l
d
C
C k C
C
C
S V C
S V C
L
D2
02
21
221 ⋅+
==
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=
ρ
ρ
A variável independente neste problema é Cl., e portanto, para se achar o mínimo da funçãodeve-se diferenciá-la em relação à Cl ., igualando-se a expressão a zero, ou seja:
02
0 =
⋅+
l
l d
l C
C k C
dC
d
onde Cdo é constante para uma dada condição da aeronave. Com o resultado obtém-se:
2
0 l d C k C ⋅=
E portanto a equação anterior estabelece a condição para arrasto mínimo. Alternativamenteé possível obter-se C l de arrasto mínimo, ou seja:
k
C C d md l
0)( =
É útil, também, avaliar-se a velocidade para arrasto mínimo, como se segue.
4
1
021
)(21
⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅=
d md l
md C
k
S
W
C S
W V
ρ ρ
Na figura seguinte as parábolas com linha cheia e linha tracejada representam a polar deuma aeronave com peso menor e maior, respectivamente. As linhas variando com a altituderepresentam a tração variando com a altitude para uma dada aeronave.
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Figura 3.4 : Variação da Tração (Arrasto) com a Velocidade Equivalente
Observa-se na Fig 3.4 a existência de duas velocidades (a esquerda e a direita)correspondendo a duas possíveis velocidades em vôo reto nivelado. Entretanto abaixo de
uma determinada altitude esta condição é impossível por estar abaixo da velocidade de stall(estol). A condição de alta velocidade está associada à velocidade máxima e acima dela queindica uma condição limite de fornecimento de trabalho do grupo moto propulsor. Na parteinferior do gráfico, as duas velocidades se confundem e terá sido atingido o teto deoperação da aeronave.
Observando-se a Figura 3.4 e tomando-se os valores obtidos é possível ainda obter-se afigura 3.5, com valores delas obtidos. Duas curvas podem ser traçadas, a de EAS e a deTAS, true airspeed, a velocidade real. Estas curvas servem para se estabelecer condiçõesótimas de vôo, como por exemplo, em termos de consumo de combustível, para umadistância a ser percorrida. Para a aeronave aqui representada, observa-se que a 8500 mobtém-se a maior velocidade real em relação ao solo o que ocorre a uma tração bemreduzida como mostra a figura 3.4, significando também que o consumo de combustível.Consegue-se assim a condição em que a aeronave passa a ser mais eficiente. Estaconsideração é principalmente válida para propulsão a jato onde o consumo de combustívelé praticamente proporcional à tração desenvolvida.
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Figura 3.5 : EAS e TAS
Finalmente cabe salientar que os valores numéricos indicados foram incluídos apenas como objetivo de se fornecer uma ordem de grandeza para condições de uma aeronave típica.
3.1.5 Avaliação da Potência ( P )
Durante o vôo a aeronave utiliza potência do motor, ou potência associada à energia potencial de altitude, para descrever a trajetória necessária.
A esta potência disponível corresponde uma potência necessária (requerida) que é funçãoda aeronave e das condições locais.
Define-se na Física:
todeslocamen forçatrabalho ×=
tempo
trabalho potência =
Utilizando-se os conceitos anteriores e considerando-se que a força que impulsiona aaeronave é a força de tração (T), é possível escrever-se:
tempo
distânciaT P
×=
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Figura 3.6 : Variação da Potência com a Velocidade
É comum escrever-se a potência na forma reduzida, ou seja, em função do parâmetro dedensidade da atmosfera σ:
S V
W k C S V P
E
d E ⋅⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅=⋅0
2
00
2
2
1
ρ ρ σ
Potência Mínima:
A cada condição de voo está associada uma potência mínima. Para voo reto nivelado ( L=W )isto pode ser válido na forma:
l C S
W V
⋅⋅⋅=
ρ 2
1
l
d
C
C
W L
D
W D ⋅=⋅=
Como V D P ⋅= obtém-se:
2
1
2
1
⋅⋅⋅⋅=
Cl S
W
Cl
Cd W P
ρ
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UNIDADE I19
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⋅
⋅⋅= 23
2
1
3
21 Cl
Cd
S
W
P ρ
mas:
20 Ld d C k C C ⋅+=
A Potência Mínima é então obtida da condição:
mínimamínimo
Cl
Cl k Cd
Cl
Cd
⋅+=
3
20
2
3
Diferenciando-se a expressão anterior em relação à Cl (a variável independente) eigualando-se a derivada primeira a zero, obtém-se:
02 3 Cd Cl k ⋅=⋅
que é a condição de potência mínima (“minimum power=mp”), para voo reto nivelado.De forma análoga ao raciocínio anterior para o arrasto é possível obter-se o Cl para potência mínima, ou seja:
k
Cd Cl mp
03 ⋅=
A relação entre o Cl para arrasto mínimo e o Cl para potência mínima é consequentementea seguinte:
3⋅= md mp Cl Cl
onde mp está relacionado à potência mínima e md , ao arrasto mínimo.Da mesma forma o arrasto para esta condição pode ser obtido da seguinte forma:
0
2
00
20 .4
3Cd
k
Cd k Cd Cl k Cd Cd mp =
⋅⋅+=⋅+= ,
E a velocidade para esta condição:
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UNIDADE I20
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
md
md
mp V V
V ⋅== 76,0
3 41
O Desempenho pode ser avaliado em termos de potências (requerida e disponível), como sesegue. Estas curvas permitem que se avaliem diversas propriedades do envelope de vôoconforme discussão a ser apresentada posteriormente neste texto.
Figura 3.7 : Variação das Potências com a Velocidade Equivalente
3.2 Voo planado:
Tração: Componente do peso na direção da linha de tração. A este termo pode ser acrescidaa tração residual, aquela que existe mesmo com os motores em marcha lenta.
Figura 3.8
Considerando-se o sistema de eixos fixo à aeronave, i e, o eixo x é coincidente com a linhade centro da fuselagem.
0sen
0cos
=⋅−
=⋅−
γ
γ
W D
W L
então:
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UNIDADE I21
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Cl
Cd
L
Dtg ==)(γ
2 Hipóteses:
• Ângulo de descida pequeno;
• Ângulo de descida grande.
1) Ângulo de descida pequeno: γ
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I22
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γ cos⋅=W L
( )43
22
2
1
2
1Cd Cl
Cd
S
W v
+⋅
⋅⋅=
ρ
Tempo de descida (h variando com grandes variações de altitude que necessitam decorreção):
γ sen⋅=V v
−
⋅
⋅⋅==− ∫
mmt
t T
T
T
T
Lmv
T dt t t
0
1
0
2
0
012
2
1
onde:
• m é uma constante da atmosfera: m = 3,128;• L é uma propriedade da atmosfera padrão: L = 9,75 K/km ( K = Kelvin);• 0v é a razão de descida ao nível do mar;
• 0T é a temperatura absoluta ao nível do mar (em K).
3.3 Voo de Subida
Figura 3.8: Voo de subida
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I23
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Duas hipóteses são possíveis como no caso anterior, ou seja:
•
Ângulo de subida pequeno;•
Ângulo de subida grande.
Ângulo pequeno W L ≈ ( θ sen⋅=V v ). De maneira análoga:
Cl S
W V
⋅⋅⋅=
ρ 2
1
Razão de subida máxima em função da Potência / Tração
( )
−⋅⋅⋅⋅
=
−⋅⋅⋅⋅
=⋅= −W
DT Cl
S
W
W
DT
Cl S
W V v 2
1
2
1
2
1sen
ρ ρ
θ
sendo W L ≈ e então:
( )
⋅+−⋅⋅
⋅⋅= −
2
3
20
2
1
2
1Cl
Cl k Cd Cl
W
T
S
W v
ρ
v será mínimo quando a derivada primeira em relação a Cl for zero. Derivando-se o termovariável em relação à CL obtém-se:
( ) 02
3
202
1
=
⋅+−⋅
L
L L
C
C k Cd C
W
T
dCl
d
de onde se obtém:
03 02 =⋅−⋅+⋅ Cd C
W
T C k L L
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I24
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Correção para ângulos de subida grandes
Para ângulos de subida grandes é necessária uma correção que leva em conta a potênciae/ou a tração disponível do grupo propulsor.
As equações de equilíbrio de forças fornecem:
0cos =− θ W L e 0sen =−− θ W DT
Considere-se que os parâmetros para voo reto nivelado sejam indicados pelo índice 0, comas hipóteses já conhecidas observadas, ou seja:
W L =0 , 00 T D = , θ θ coscos 0 LW L ==∴
E portanto : θ cos0V V = ; já que V L ∝
Considere-se ainda que a razão L/D seja mantida constante para uma aeronave, o quesignifica que D L D L =00 . Fazendo-se uso das equações anteriores obtém-se:
θ cos2
000
=
==
V
V
D
D
L
L e como θ senW DT −=
Obtém-se as seguintes relações:
+= θ θ tan1cos
0
00
D
L DT
eθ θ sencos
0 D
L
T
T +=
E o problema pode ser resolvido utilizando-se o esquema dos dois diagramasseguintes, onde as razões entre a tração (ou potência) para voo reto e nivelado.
Razão entre trações Razão entre Potências
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I25
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Figura 3.9
com a tração (ou potência, respectivamente) na condição de subida, em função do ângulo
de subida θ.
Os diagramas anteriores exemplificam o caso para uma aeronave típica, e, portanto paracada aeronave é necessário se obter diagramas específicos semelhantes a estes.
EXEMPLO:
Uma aeronave pesa 160 kN e tem uma área alar de 42 m2 . Na velocidade de 100 m/s seusmotores produzem uma tração de 27 kN. A equação da polar de arrasto está apresentada aseguir. Achar o ângulo de subida e a razão de subida desta aeronave.
Equação da polar: Cd = 0,014 + 0,05 Cl
Figura 3.10
Hipótese inicial (a ser verificada): o ângulo de subida θ é pequeno, e portanto:
N W L 310160×==
i) 621,04210000223,15,0
10160
21
3
2 =×××
×
== S V
L
Cl ρ
ii) 0333,0)621,0(05,0014,0 =⋅+=Cd
e de i) e ii) L/D = 0,621/0,033 = 18,66 !
iii) N D L
W D 8580
66,18
10160 3=
×==
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I26
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
iv) para ângulos pequenos:( )
1151,010160
1058,827sen
3
3
=×
×−=
−=
W
DT θ ;
636)11151,0(sen 01 ′== −θ (confirmando a hipótese inicial)!
v) razão de subida
min/690/5,11)1151,0(100sen100sen m smV v ==⋅=== θ θ !
EXEMPLO:
Uma aeronave descreve uma trajetória de voo planado que se iniciou na altitude de 350m.Esta aeronave pesa 4,5kN. Sua carga alar é de 600N/m2. A curva da polar é representada pela seguinte equação:
2022,0010,0 Cl Cd ⋅+=
O vento local tem velocidade nula (a aeronave está descendo com o ar calmo). Pergunta-se:
• Qual é a máxima duração possível de voo?•
Qual é a distância máxima que ele consegue percorrer?• Avaliar as velocidades para cada um dos dois casos.
Solução:
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I27
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Do enunciado obtém-se:• Cd = 0,010;• k = 0,022;•
H máx (lançamento) = 350m;• V vento = 0;• t máx = ? e d máx = ?
a) Equações de equilíbrio
=∑
=⋅−
=⋅−
0
0sen
0cos
M
W D
W L
γ
γ
Cl
Cd
L
Dtg ==∴ )(γ
b) Velocidades
γ sen⋅=V v
⋅
⋅⋅=
2
3
2
1
2
1Cl
Cd
S
W v
ρ
c) Hipóteses
• t e d grandes;• Sem vento;• γ pequeno.
i) Arrasto mínimo ⇒ d máx;k
Cd Cl md
0=
ii) t máximo ⇒ Potência mínima; 3⋅= md mp Cl Cl
d) Resolução
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I28
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
i) 675,0022,0
010,0==md Cl
020,0010,022 0 =⋅=⋅= Cd Cd md
75,3302,0
675,0
min
===
Cd
Cl
D
L md
máx
m D
L H
tg H d
máx
máxmáxmáx
3108,1175,333501
⋅=⋅=
⋅=⋅=γ
smCl
W V md /1,38675,0223,1 2600
2
1 =⋅ ⋅=⋅⋅=
ρ
ii) 17,13675,03 =⋅=⋅= md mp Cl Cl
( ) 040,022 0 =⋅⋅= Cd Cd mp
γ cotg2,29040,0
17,1===
mp D
L
smCl
wV mp /2917,1223,1
26002=
⋅⋅
=⋅⋅
= ρ
Ângulo ⇒ arccotg 29,2 ≅ 2º (ângulo pequeno)
2,29
1sen =≈≈∴
L
Dtg γ γ
sm smV v /99,02,29
1/29sen =⋅=⋅= γ
Tempo de descida ⇒ sv
H t máx 53,353
99,0
350===
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I29
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
3.4 Método de Energia
Este método é empregado quando as propriedades do problema variam consideravelmente.Isto ocorre em função de subidas e/ou descidas longas. A descrição que se segue éresumida. Posteriormente será realizada uma abordagem mais compreensiva.
Equação geral:
g
V h H e ⋅+=
2
2
Considerando-se que:
dt
dV
g
W W D F ⋅=⋅−− γ sen
Então:
dt
dH
V
W D F e⋅=−
∫ ⋅=2
1
12
e
e
H
H e
dt dH
dt t
∂∂
dt
dH
h
e
=
∂∂
=
∂∂
=⇒
=
=
∫0
0
0
ctee
ctee
H
e
H
e
mín
dt
dH
V
dt
dH
h
t
Figura 3.11 : Diagramas V dt
dH e × e V h×
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I30
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
4.0 Voo Acelerado
Afirma-se que uma aeronave está em vôo acelerado quando sua velocidade varia. Istoequivale dizer que a aeronave está submetida a um fator de carga (que pode ser vertical,lateral, etc.) diferente de 1.
Voos acelerados mais importantes:
1)
Pouso e decolagem;2)
Curvas (verticais ou horizontais);3)
Subida e/ou descida aceleradas;4) Voo nivelado com o aumento de velocidade.
A resolução destes casos é apresentada a seguir. Os procedimentos são suficientementegerais para permitir o estudo de outros casos não contemplados.
4.1 Decolagem
O Desempenho de uma aeronave em pouso e decolagem é referenciado de acordo comcondições padronizadas de norma. Isto significa que durante a operação da aeronave as
condições podem variar, porém a análise seguinte permite obter a condição de referência.
I – Desempenho em decolagem:
Estabelecido em norma como sendo a distância necessária para se transpor um obstáculo padrão (H)de:
• 35ft (11m) – Aviação de Transporte Civil – Turbina (JAR - Part 25);• 50ft (15m) – Aviação Geral – Motor Alternativo (JAR - Part 23);• Aviação Militar (considerações especiais para cada caso sem generalização)
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I31
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
I – A) Fases da decolagem
Figura 4.1 : Fases da decolagem
Fases:
• 0 – 6: Distância de decolagem (V 0 = 0);• 0 – 5: Corrida de decolagem;• 1: Velocidade mínima de controle no solo – Vmcg ;• 2: Velocidade crítica de falha de motor – Vcef (Ponto de Falha);• 3: Ponto de Decisão – V 1 (Continuar ou frear?) – V 1 ≥ Vmcg ou V 1 ≤ V R;• 4: Velocidade de rotação – V R (assume atitude de T.O.);
•
5: Velocidade de início de subida – Vlof (“lift-off”);• 6: Velocidade de segurança de decolagem – V2 (Para transpor obstáculo padrão
imaginário) – V 2 ≥ 1,10 Vmca ou V 2 ≤ 1,20 V S
Obs: À velocidade mínima de controle no ar com o motor em pane e trem de pousorecolhido chamamos Vmca.
I – B) Determinação da distância de decolagem com 1 motor em pane:
Fatores principais na estimativa do desempenho de T.O.
A) Distância T.O. com todos os motores funcionando (JAR 25 e JAR 23);B) Distância padrão – “Balanced Field Lenght” – igual à distância necessária para
parar a aeronave no caso de abortar a decolagem.
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I32
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Figura 4.2 : Comprimento de Pista de Norma
I – C) Corrida no solo: (0 – 4)
W A D D D +=
)( LW DW −= µ
Onde é o coeficiente de atrito com faixa típica para decolagem (atrito de rolamento):
• Concreto seco ≅ 0,02;
•
Grama ≅ 0,05.
Atitude e aceleração constantes:dt
dV
g
W DT ⋅=−
Distância de decolagem:dS
dV
dS
dV V
dt
dS
dS
dV
dt
dV
2
2
==⋅=
∴ dS
dV
g
W D DT W A
2
2 ⋅=−− ⇒ 2
0)(2
dV DT g
W S
RV
⋅−
= ∫
Método:
)(2 DT g
W
− versus V 2:
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I33
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Figura 4.3
I – D) Rotação: (4 – 5)
Distância percorrida calculada de forma semelhante a corrida inicial (no solo).
Obs.: Taxa de rotação: 3º /segundo típica
I – E) Subida de decolagem inicial:
Figura 4.4 : Subida inicial de decolagem
−
−23
25
JAR
JAR H
21 S S S +=
Ângulo de subida (γ)
γ sen⋅+= W DT
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I34
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
=∆n incremento acima de 0,1=→ nn
R
V mW n
2⋅=⋅∆ ⇒
R
V n
2
=∆ ⇒ g n
V R
⋅∆=
2
Distância Horizontal: γ γ ⋅≅⋅= R RS sen1
γ γ
tg
h H S
S
h H tg
−=⇒
−= 2
2
, mas h RS ⋅⋅≅ 221 R
S h
⋅=∴
2
21
I – F) Frenagem (antes de V 1) – “accelerate-stop”:
Cálculo da distância de parada semelhante ao da corrida inicial.
( )∫ ⋅−⋅=0
21
2V
dV T D g
W S
- Abortar T.O.;- Falha de motor.
I – G) Decolagem auxiliada “assisted take-off”:
- Considerar desenvolvimento de T.O. satisfatório em condições desfavoráveis;- Injeção de mistura água/metanol na tomada de ar em turbo-jato ou turbo-hélice;- Foguetes impulsionadores (Alijáveis);- Catapulta: aeronave embargada (porta-aviões).
• Cálculo do desempenho de T.O. feito em 2 partes, já que a potência extranão é usada em toda a fase da decolagem.
4.2 Pouso
A operação de pouso é composta basicamente por um segmento de voo de descidacom ângulo e velocidade constantes, seguida por uma corrida no solo com desaceleraçãoconstante.
Em função da dificuldade de se avaliar variações locais, o pouso é uma procedimento de estimativa mais difícil que a decolagem, embora o procedimento deresolução matemática não apresente maiores dificuldades.
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I35
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
O procedimento normal é normalmente precedido por uma aproximação emcondições constantes, a partir de uma determinada altitude, tipicamente em torno de 300metros para uma aeronave comercial com um gradiente em torno de 5%. Quando aaeronave estiver a uma altitude em torno de 100 m aeronave já estará na configuração de pouso e desenvolvendo uma velocidade cerca de 30% acima da velocidade de estol. Um pouco depois, em torno de 75 metros de altitude o piloto deve tomar a decisão final sobreconcluir a decolagem ou interromper o procedimento. Todos estes valores são típicos ereferem-se a valores médios para aeronaves em operação comercial. Condições locais podem mudar estes valores que devem entretanto ser tomados como referência básica de projeto. Um exemplo de circuito típico é apresentado abaixo.
Figura 4.5: Pouso Típico
A visualização deste procedimento pode ser convenientemente representada pelodiagrama seguinte que mostra as fases principais do procedimento de pouso, onde se indica
uma variação típica dos parâmetros principais da aeronave durante esta fase da operação daaeronave.
Nesta visualização considerou-se o caso onde a norma estabelece como altura doobstáculo padrão a ser transposto o valor de 50 ft. A resolução é a mesma quando a normaestabelece 35 ft de altura de obstáculo padrão, bastando que seja substituído o valornecessário, lembrando que as unidades devem estar com o sistema compatível, neste caso ft(pés).
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I36
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Figura 4.6 Desempenho em Pouso:
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I37
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Figura 4.7 : Diagrama de pouso.
O “arredondamento” pode ser considerado uma fase de transição e considerando-se asseguintes figuras:
Figura 4.8 Arredondamento
Para o procedimento em altitude, desde quando a aeronave começa a descida pode serutilizada a metodologia para vôo planado com uso da componente de tração residual,ajustando-se se necessário a velocidade. Este ajuste apesar de simples varia de acordo coma pista a ser utilizada. Portanto o procedimento é por demais variável para permitir umageneralização. A etapa que se segue permite uma maior generalização.Distância de Pouso :
-
Descida desde H com velocidade quase constante;
-
Desaceleração no solo desde o toque até parada total na aeronave;- 50V : Velocidade em H = 50ft – norma ⇒ S V V ⋅≅ 3,150 ;
- LV : Velocidade de pouso ou “touch-down” ⇒ S L V V ⋅= 25,1 .
Distância de Descida:
⋅=
Deff
Ld GL 50
onde:
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I38
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
T D Deff −=
Distância de desaceleração (no ar):
Deff
V g
W V
g
W
a
V
a
V d
L
L
decel
225022
50 2
1
2
1
22
⋅
⋅−⋅
⋅
=⋅
−⋅
=
W L = ⇒ ( )
⋅−⋅
⋅+
⋅=
Deff
LV V
g Deff
Ld Lar
22502
150
∴ ( )
−⋅
⋅+⋅
= 22502
150 Lar V V
g Deff
Ld
Distância de desaceleração (no solo):
⋅
=⋅
=
g W
R
V
a
V d L LG
2
2
22
onde R é a resistência efetiva média ou força total de parada:
( ) D LW R +−⋅= µ
sendo D, o Dtotal e µ o coeficiente de atrito (freios aplicados)
≅
−≅
−≅
gelomenor ou
molhadoconc
oconc
:).(1,0
.:3,02,0
sec.:6,04,0
Alternativamente a distância de frenagem pode ser avaliada de forma semelhante ao feitoanteriormente para freios, ou seja considerando-se a distância S
∫ −= )(22
T D g
dV W S
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I39
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
OBS: Efeito Solo:
O efeito da proximidade com o solo deve ser incorporado na avaliação desustentação e arrasto tanto no pouso como na decolagem. Um procedimento possível deutilização está indicado no anexo A2.
Dispositivos de assistência ao pouso e decolagem
São os freios, superfícies de hipersustentação, pára-quedas de cauda, ganchos, etc
• Pouso ⇒ usar o arrasto para maximizar o afundamento sem aumentar a velocidade;
• Decolagem ⇒ maximizar D
L .
Descida com os freios aplicados
Usando-se o diagrama anterior, considerando-se uma velocidade de referência base, e possível escrever-se a expressão para a aceleração a para o eixo da tração e arrasto:
DT dt
dV
g
W deobtidoéa −=⇒ , ou então
∫−=−2
1
12
a
dV t t ,
que tem sua representação na figura seguinte. O tempo t para descida e a área sob o gráfico.
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I40
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Figura : Diagrama V a×
1
E para se estimar a distância faz-se:
∫−==−2
112
a
dV V x x x
Que pode ser resolvido conforme a figura seguinte, onde a distância é a área sob a curva.
Figura : Diagrama V a
V ×
A área em questão representa a distância para desacelerar de uma velocidade V 1 à V 2.
Subida Acelerada
0cos =⋅− θ W L
dt
dV
g
W
W DT ⋅=⋅−− θ sen
vdt
dh
dt
dh
dh
dV
dt
dV =⇒⋅=
dh
dV
g
V
vv
⋅+=
1
0
Manobras Coordenas: Voo em Círculo Horizontal
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I41
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
Figura : Curva (coordenada) em Círculo Horizontal
0cos =−⋅ W L φ
R
V
g
W L
2
sen ⋅=⋅ φ
R g
V
⋅=
2
tanφ (i)
φ sec⋅=W L
W n L ⋅=
OndeV
Rt
⋅= , sendo R⋅ a distância ou seguimento que se está percorrendo.
De (i) obtém-se que φ tan
2
⋅= g V
R . Substituindo-se em t obtém-se:
φ
ϕ
φ
ϕ
tantan
2
⋅
⋅=
⋅⋅=
g
V
g
V
V t
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I42
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
1
2
1 2min −⋅
⋅⋅⋅⋅=
n
n
Cl S
W
g t
ρ
ϕ
EXEMPLO:
Uma aeronave inicia uma curva com velocidade de 100m/s. Considera-se uma curvahorizontal coordenada. O ângulo de ataque é constante, L/D = 9 e o raio da curva é igual a1100m. Ao sair da curva a aeronave é nivelada sem que seu ângulo de ataque ou a potênciado motor seja alterados e por conseguinte entra em voo de subida. Estimar esta razão desubida.
Figura: Diagrama de subida
a) Equação básica do momento
R g V ⋅
=2
0senφ
DT = , então:
φ sec0
2
000
==
==
L
L
V
V
D
D
T
T
b) Velocidades
-
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Desempenho de Aeronaves
UNIDADE I43
PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE
0/100 V smV inicial ==
0
2
0 L
L
V
V =
c) Hipóteses
• Conversão de epek → (energia cinética em energia potencial)
d) Valor de φ :
9270,0110081,9
100sen220 =
⋅=
⋅=
R g
V φ
mas:1cossen 22 =+ φ φ
então:
34,0sen1cos 2 =−= φ φ
666,234,0
1
cos
1sec ===
φ φ
Obs: φ é o ângulo de inclinação da aeronave (“angle of bank”).
Portanto, o valor de 666,2sec0
== φ T
T
E como a equação para subida com ângulos acentuados é: θ θ sencos0 D
L
T
T += , obtém-se:
2,666 = cos θ + 9 sem θ
e fazendo-se θ θ 2sen1cos −= , resulta em uma equação do segundo grau com raízescos θ = -0,92 ou cos θ = 0,982. A raiz negativa pode ser desprezada por motivos físicos. Eo seno do ângulo é também obtido de trigonometria: =θ sen 0,187
Pode então se obter a velocidade de subida e a razão de subida como se segue:
( ) smV V h /1,99cos == θ min/1110/5,18187,01,99 m sm senV v h ==×== θ
-
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