PRONÓSTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

M.I. Miguel Ángel Solís Jiménez

“Estoy interesado en el futuro, porque pasaré en él el resto de mi vida”

C.F. Kettering, Semillas para el pensamiento.

¿Que es un pronóstico?

Un pronóstico es simplemente unapredicción de lo que ocurrirá.

Los métodos de pronósticos puedenclasificarse dependiendo de la informaciónque se tenga en Cualitativos yCuantitativos.

Métodos cualitativos

Estos métodos generalmente involucran eljuicio de expertos para el desarrollo de lospronósticos, por ejemplo: El panel deexpertos, el método Delphi, pregunta a lafuerza de trabajo, entre otros.

Su principal ventaja radica en que puedeaplicarse cuando la información de la variablea pronosticarse no es cuantificable o no sonaplicables datos históricos.

Métodos cuantitativos

Este hace una extrapolación del pasado ose utiliza cuando se cuenta con suficientesdatos estadísticos o confiables paraespecificar las relaciones existentes entrevariables fundamentales.

Dependiendo de la información con que se cuente, los métodos cuantitativos se dividen en dos tipos: Series de Tiempo y Métodos Causales.

¿Que es una serie de tiempo?

Una colección de datos para algunavariable o conjunto de variables durantevarios periodos.

Son datos reunidos sobre unacaracterística dada durante un periodocon intervalos regulares.

Es un conjunto de datos registradosdurante un periodo semanal, mensual,trimestral o anual.

Componentes de una serie de tiempo

Existen cuatro componentes de una seriede tiempo: la tendencia, la variacióncíclica, la variación estacional y lavariación irregular.

Tendencia

Es el movimiento continuo en una variabledurante un periodo de tiempo extendido.

También se puede entender comodesplazamientos o movimientos gradualeshacia valores más elevados o másreducidos.

Variación cíclica

Es el acenso y descenso de una serie de tiempo enperiodos mayores a un año. En este caso se aprecianperiodos de recuperación, seguidos por los de prosperidad,recesión y finalmente el ciclo acaba con la depresión.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1983 1988 1993 1998

Prosperidad

Recuperación

Depresión

Recesión

Variación Estacional

Estos son patrones de cambio en unaserio de tiempo en un año. Tales patronestienden a repetirse año con año en lamisma época, por ejemplo, la venta deartículos de playa, artículos para invierno,entre otros. No obstante estos patronespueden aplicarse a situaciones de menortiempo, por ejemplo, la afluenciavehicular en las horas pico.

Variación irregular o Componente irregular.

Este es el factor residual, es decir, todo loque sobra que toma en consideración lasdesviaciones de los valores reales de laserie de tiempo en comparación con losesperados, dados los efectos de lasvariaciones de la tendencia, cíclica yestacional. Estas no son predecibles y nopueden identificarse.

Enfoques simples para el Pronóstico

Se tienen dos técnicas que sonconsideradas simples para efectuar unpronóstico:

◦ Utilización del último valor.

◦ Utilización del promedio para el pronóstico.

Utilización del último valor.

También conocido como modelo ingenuo opronóstico empírico, este modelo toma elúltimo valor ocurrido para pronosticar elperiodo siguiente. Este modelo noconsidera ni la tendencia, ni los efectoscíclicos ni la estacionalidad.

Sus principales ventajas son susimplicidad y bajo costo.

1 tt xF

Utilización del último valor.

Su principal desventaja es cuando lavariación irregular es grande, ya queregularmente se tendrían pronósticos muyalejados de la realidad; por lo tanto estemétodo solo sería útil en situaciones conpatrones horizontales, de tendencia oestacionalidad estables y variaciones alazar pequeñas.

Modelo del promedio para el pronóstico.

Este método va al otro extremo. En lugarde utilizar un tamaño de muestra uno,usa todos los datos en la serie de tiempoy obtiene el promedio de lasobservaciones, así el pronóstico para elsiguiente periodo es:

t

i

it

t

xF

1

1

Modelo del promedio para el pronóstico.

Esta estimación es excelente si el proceso esmuy estable, esto es, si las suposicionessobre el modelo que se usan son correctas.No obstante, a menudo existe escepticismosobre la tendencia del modelo si se extiendeun tiempo largo.

Se recomienda utilizar cuando las condicionescambian de manera inevitable a través deltiempo. Debido a la renuencia natural a usardatos antiguos, este procedimiento, engeneral, se limita a procesos jóvenes.

Ejemplo No. 1

A continuación aparecen los precios de cierre aproximadosmensuales (en dolares por acción) para Toys of the Future.De diciembre del 2009 a noviembre del 2010. Utilice elmétodo del último valor y el modelo del promedio parapronosticar el precio para diciembre del 2010.

Diciembre 40 Junio 34

Enero 38 Julio 37

Febrero 39 Agosto 35

Marzo 41 Septiembre 37

Abril 36 Octubre 40

Mayo 41 Noviembre 41

¿Que es lo que hace que un pronóstico sea bueno?

Consistencia: Grado en que el pronósticocorresponde al mejor juicio que un pronosticadorpueda hacer de una situación con base en suconocimiento.

Calidad: Grado con el que el pronósticocorresponde con lo que realmente ocurrió.

Valor: Grado con el que el pronóstico ayuda aun tomador de decisiones a concretar unbeneficio económico u otro tipo de beneficio

¿Que es lo que hace que un pronóstico sea bueno?

La verificación de pronósticos se suele centrar enla calidad.

Exactitud: mide el grado de ajuste entre elpronóstico y la“verdad” (las observaciones).

Las medidas estadísticas que se generan a partirde la comparación objetiva de los pronósticoscon la “verdad” son una manera conveniente dedescribir y resumir la precisión de un modelo.

Error de pronóstico

Regularmente los pronósticos siempre tienenerrores, estos se clasifican en errores desesgo y errores aleatorios.

Los errores de sesgo son el resultado deequivocaciones sistemáticas, por lo cual seobserva que el pronóstico siempre esdemasiado algo o demasiado bajo.

Los errores aleatorios, son el resultado defactores imprevisibles que obligan alpronóstico a desviarse de la demanda real.

Error de pronóstico

Donde:

◦ et= error de pronóstico para el periodo t

◦ Xt=demanda real para el periodo t

◦ Ft=pronóstico para el periodo t

ttt FXe

Medidas estadísticas de errores de pronósticos.

Suma acumulativa del error (CFE)

Error de pronóstico promedio

Cuadrado medio del error (MSE)

Desviación estándar (s)

Desviación media absoluta (MAD)

Error porcentual medio absoluto (MAPE)

Suma acumulativa del error.

En esta medida, los errores positivos tiendena compensarse con los negativos. Sinembargo, esta medida resulta útil paraevaluar el sesgo de un pronóstico; porejemplo, si un pronóstico resulta siempremás bajo que la demanda el valor de CFEserá cada vez más grande. Esto puededeberse a la omisión de alguna componentede tendencia.

teCFE

Error de pronóstico promedio

Si el valor del CFE se divide entre el total depronósticos realizados, se obtiene el valor delerror de pronóstico promedio.

n

CFEe

Cuadrado Medio del Error, laDesviación Estándar y DesviaciónMedia Absoluta

Estas tres estadísticas miden la dispersiónde los errores de pronósticos. Un valorpequeño en estas medidas, indican que elpronóstico se está aproximando al valorreal. Un valor grande en estas medidasanuncian la posibilidad de errores depronósticos considerables.

Cuadrado Medio del Error, laDesviación Estándar y DesviaciónMedia Absoluta

n

eMSE

t

2

1

)( 2

n

eets

n

eMAD

t

Error Porcentual Medio Absoluto

Este tipo de medida relaciona el error depronóstico con el nivel de la demanda, y esútil para colocar el rendimiento del pronósticoen su correcta perspectiva.

n

X

e

MAPEt

t

100*

Ejemplo No. 2 Los datos de la tabla siguiente muestra las ventas reales

de sillas tapizadas que realizó un fabricante de muebles,así como los pronósticos realizados utilizando un métodocualitativo. Determinar:◦ a) gráfica de dispersión

◦ b) CFE, error de pronóstico promedio, MSE, s, MAD y MAPE e interpretelos resultados

Mes (t) Xt FtEnero 200 225

Febrero 240 220Marzo 300 285Abril 270 290Mayo 230 250JUNIO 260 240JULIO 210 250

AGOSTO 275 240

Ejemplo No. 2 (Continuación)

CFE=-15, indica que el método de pronóstico sobreestimo el valor de las ventas.

MAD=24.4, significa que el error de pronósticopromedio fue de 24.4 unidades en valor absoluto.

s=27.4, indica que la distribución de los errores depronóstico dentro de la muestra tiene una desviaciónestándar de 27.4 unidades.

MAPE=10.2%, implica que en promedio, el error depronóstico fue de mas o menos el 10% de las ventasreales observadas.

Señal de rastreo.

Esta es una medición que indica si un métodode pronóstico esta previendo con precisiónlos cambios reales de la demanda. Mide elnúmero de las MAD representadas por lasuma acumulativa de errores de pronóstico,es decir CFE. Cuando CFE tiende a cero, seutiliza un sistema de pronósticos correcto.

MAD

CFErastreodeSeñal

Señal de rastreo.

En cada periodo la CFE y la MAD se actualizanpara reflejar verdaderamente el valor actual ycomparar estos valores con ciertos límitesestablecidos de antemano que indican si elmétodo de pronóstico esta pronosticandoadecuadamente.

Si los errores están de pronóstico estándistribuidos normalmente, con media de 0,entonces existe una relación simple entre s y laMAD:

MADMAD 25.12

s ss 8.07978.0 MAD

sss

Ejemplo No. 3

Considerando las relaciones mostradas en ladiapositiva anterior entre la MAD y s, utilícelaspara crear intervalos de confianza de distintosvalores y con estos determinar los porcentajesdel área dentro de los límites de control.

Expansión del límite de control

(MAD)Numero

equivalente de s

Porcentaje del área dentro delos límites de

control

Enfoque de promedios para el pronóstico

Promedio móvil. Este método tomas lasmejores características de los dosmétodos anteriores obteniéndose unmétodo de mejores características. Esteutiliza como pronóstico para el siguienteperiodo, el promedio de los n valores dedatos más recientes de la serie de tiempo.

n

recientesmásdatosdevaloresnMóvilP

)(.

Enfoque de promedios para el pronóstico

Promedio móvil ponderado. Este métodoimplica seleccionar diferentesponderaciones para cada valor de datosmás recientes. Regularmente, laponderación mayor la recibirán los datosmás recientes.

Enfoque de suavización para el pronóstico

Este procedimiento utiliza la fórmula

Ft+1=aXt+(1-a)Ft

Donde:

a se llama constante de suavización. Así elpronóstico es una suma ponderada de laúltima observación xt y el pronósticoanterior Ft para el periodo que acaba determinar.

Enfoque de suavización para el pronóstico

El valor de a va de 0 a 1y se seleccionahaciendo las siguientes consideraciones:◦ a) Si la serie de tiempo contiene altavariabilidad aleatoria, se preferirá un valor de apequeña, esto se debe a que no se desea sobrereaccionar y ajustar los pronósticos condemasiada rapidez.◦ b) Si la serie de tiempo contiene pocavariabilidad aleatoria, valores menores de apermiten ajusten con rapidez dando un mejorpronóstico

Ejemplo No. 4 La siguiente tabla muestra los datos del número de galones

de gasolina vendidos por un distribuidor las últimas docesemanas. Suponga un patrón como el mostrado en lasiguiente figura (nivel constante) y determine el pronósticoesperado de ventas para el mes 13. utilizando cada una delas técnicas de pronósticos.

Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina

Semana Ventas(miles de galones)1 17.002 21.003 19.004 23.005 18.006 16.00

Continua…

Ejemplo No. 4 (Continuación …)Datos de la serie de tiempo de las ventas de

gasolinaSemana Ventas(miles de galones)

6 16.007 20.008 18.009 22.0010 20.0011 15.0012 22.00

Nota 1. Para el caso de promedios móviles utilice una n =3, n =4,n =5Nota 2. Para el caso de promedios móviles ponderados utilice una n=3 y ponderaciones de 1/6, 2/6 y 3/6 para los últimos tres valores.Asigne el mayor valor de k para la última observaciónNota 3. Para el caso de suavización exponencial utilice un a =0.2,a =0.70

Ejemplo No. 5 A continuación se da el precio de venta de una acción de

Pepsico, Inc., al cierre del año.

◦ Grafique los datos.

◦ Utilice un modelos de suavización exponencial con a=0.2 y a=0.7.

◦ Calcule los puntos correspondientes a los años 1993 Y 1998.

◦ Estime las ventas netas para el año 2003. ¿Parece ser una estimación razonable según los datos del pasado?

◦ En promedio, ¿cuánto han aumentado (o disminuido) anualmente el precio de las acciones, durante el periodo?

AÑO PRECIO AÑO PRECIO AÑO PRECIO

1990 12.9135 1994 18.3160 1998 40.6111

1991 16.8250 1995 27.7538 1999 35.0230

1992 20.6125 1996 29.0581 2000 49.5625

1993 20.3024 1997 36.0155

Inclusión de la Tendencia en el Pronóstico

Como ya se había mencionado, latendencia, es un incremento odecremento consistente a lo largo deltiempo. Existen varios métodos paramodelar la tendencia:◦ Tendencia modelada por una función lineal.

◦ Métodos de suavización exponencial ajustada ala tendencia.

Tendencia modelada por una función lineal

Este modelo no busca que el pronóstico sigacada movimiento arriba y debajo de la realidad,más bien, el componente de la tendencia debereflejar un desplazamiento gradual ya seacreciente o decreciente. El modelo es el siguiente

tbbFt 10

n

tt

n

XtttX

bt

2

2

1)(

))(()(

tbxb 10

Método de suavización exponencial ajustada a la tendencia.

En este enfoque, las estimaciones para elpromedio y la tendencia son suavizadas, para locual se requieren solamente dos constantes desuavización. Se calcula el promedio y latendencia para cada periodo.

))(1( 11 tttt TAXA aa

11 )1()( tttt TAAT

ttt TAF 1

Método de suavización exponencial ajustada a la tendencia.

En dondeAt=Promedio exponencialmente suavizado de la serie

de tiempo en el periodo t.

Tt=Promedio exponencialmente suavizado de latendencia en el periodo t.

a=Parámetro de suavización para el promedio, convalores entre 0 y 1

=Parámetro suavizado para la tendencia, con un valorentre 0 y 1

Ft+1=Pronóstico para el periodo t+1

Ejemplo No. 6

A continuación se indican cantidades de dinero gastadas en publicidad (en miles de millones de dólares) de 1990 a 2000.◦ Determine la ecuación de tendencia.

◦ Estime los gastos publicitarios para el año 2001.

◦ ¿En que porcentaje aumentaron los gastos anuales de publicidad durante este periodo.

AÑO MONTO AÑO MONTO

1990 88.1 1996 132.6

1991 94.7 1997 141.9

1992 102.1 1998 150.9

1993 109.8 1999 157.9

1994 118.1 2000 162.6

1995 125.6

Modelo Multiplicativo (Tendencia, Estacionalidad e irregularidad)

Este tipo de modelo permite aislar demanera conveniente situaciones quetengan componentes de tendencia,estacionalidad e irregularidad. El modelogeneral es el siguiente:

tttt ISTF 1

Modelo Multiplicativo

En este modelo, la tendencia esta medidaen las mismas unidades de lo que se estápronosticando. Sin embargo St y It semiden en términos relativos con valoressuperiores a 1 representando efectos porencima de la tendencia y valoresinferiores a 1 con efectos por debajo de latendencia.

Modelo Multiplicativo. Procedimiento Paso 1. Suavizar la influencia estacional e

irregular de cada periodo (trimestre,cuatrimestre, mes, entre otros), esto se logracalculando el promedio móvil centrado paraaislar los componentes estacionales e irregular.

◦ Nota: si el resultado del promedio móvil centradocoincide con un periodo al mismo nivel de un dato real,no se hace ninguna otra operación, de lo contrario, sevuelve a calcular otro promedio móvil, pero ahoratomando de 2 en 2 de los resultados de promediosmóviles obtenidos. Este segundo paso se efectúaregularmente en situaciones compuestas por ciclos pares(cuatrimestre, bimestres, semestre, entre otros).

Modelo Multiplicativo. Procedimiento

Paso 2. Dividir las observaciones de cadaserie de tiempo (Xt) entre el valorcorrespondiente de promedio móvilcentrado para identificar el efectoestacional e irregular dentro de la serie detiempo.◦ Nota: Si se observa, cada valor del mismoperiodo (por ejemplo el 2) es semejante entreellos, aunque aun hay una pequeña variaciónque puede atribuirse a la componente irregular.

Modelo Multiplicativo. Procedimiento

Paso 3. Promediar los valores para cadaperiodo correspondiente para eliminar lacomponente irregular. El resultado es elÍndice Estacional.

◦ Nota: el promedio de los índices estacionalesdebe ser 1, en otras palabras los efectosestacionales se deben de equilibrar a lo largodel año.

Modelo Multiplicativo. Procedimiento

Paso 4. En caso de que el promedio de losíndices estacionales no sea la unidad,haga el siguiente procedimiento:multiplique cada índice estacional por elnúmero de estaciones y divida elresultado entre la suma de los índicesestacionales no ajustados.

Modelo Multiplicativo. Procedimiento

Paso 5. Desestacionalización de la serie detiempo. Divida cada observación de laserie de tiempo por el índice estacionalcorrespondiente.

Paso 6. Con la serie yadesestacionalizada, identifique por mediode algún método, la tendencia delmodelo.

Modelo Multiplicativo. Procedimiento

Paso 7. Utilice el modelo identificado en elpaso 6 para obtener el pronóstico paratodos los periodos del año a pronósticarse

Paso 8. Ajuste estacional. Con losresultados del paso 7, multiplíquelos porlos índices estacionales para obtener lospronósticos considerando el ajusteestacional.

Ejemplo No. 7

Los datos que a continuación se presentan,muestran las ventas de televisores de plasma delos últimos 4 años de la marca Sony en un país.◦ Obtenga una gráfica que indique el comportamiento de la serie.

◦ Determine las ventas esperadas para el año número 5.

VENTAS (MILES DE TELEVISORES)

AÑO TRIMESTE

1

TRIMESTE

2

TRIMESTE

3

TRIMESTE

4

1 4.8 4.1 6 6.5

2 5.8 5.2 6.8 7.4

3 6 5.6 7.5 7.8

4 6.3 5.9 8 8.4

Ejemplo No. 8 Los productos trimestrales de madera pino, en millones de

pies tabla, por la negociación Northwest Lumbre, desde1996, es:

◦ Determina el patrón estacional típico de los datos deproducción, empleando el método de “razón a promediomóvil”.

◦ Interprete el patrón.

◦ Desestacionalice los datos y determine la ecuación detendencia lineal.

◦ Proyecte la producción ajustada estacional a los cuatrotrimestres de 2001

TRIMESTRE

AÑO INVIERNO PRIMAVE

RA

VERANO OTOÑO

1996 7.8 10.2 14.7 9.3

1997 6.9 11.6 17.5 9.3

1998 8.9 9.7 15.3 10.1

1999 10.7 12.4 16.8 10.7

2000 9.2 13.6 17.1 10.3