Uniones atornilladas

Uniones Atornilladas

Integrantes:

Angarita Jorge

Gerdler David

Cap. (Ej.) Paz Jesús

Pradet Rodney

Vieira Grecsy

Tornillos

Un tornillo es un elemento mecánico comúnmente empleado para la unión desmontable de distintas piezas, aunque también se utiliza como elemento de transmisión. Básicamente es un cilindro con rosca helicoidal y cabeza, frecuentemente acompañado de la correspondiente tuerca.

Uniones Atornilladas

Se llama unión atornillada al conjunto formado por una varilla roscada y una tuerca.

La varilla roscada atraviesa libremente las piezas que se desean unir, debiendo ser fijada en rotación y en la que únicamente gira la tuerca.

Otras veces, la segunda pieza a unir ejerce la misión de tuerca, presentando un agujero roscado, siendo, normalmente, el tornillo el que gira y se desplaza uniendo ambas piezas

Topología De Cabezas

Tornillo con cabeza avellanada con entalla.DIN 63

Tornillo con cabeza cuadrada.DIN 479

Tornillo con cabeza avellanada bombeada con entalla.

DIN 91

Tornillo con cabeza cilíndrica taladradaDIN 404

Tornillo con cabeza hexagonal. (mayor utilización)DIN 588

Tornillo con cabeza cuadrada con collar.DIN 478

Tornillo con cabeza redonda con entalla.DIN 86

Tornillo con cabeza cuadrada con cuello.DIN 480

Topología De Cabezas

Esfuerzo Directo:

Donde:

n = Número de Tornillos

A= área crítica

An

FD *

Esfuerzos que se originan debido a la aplicación de una fuerza en la Unión

•El esfuerzo directo va en el mismo sentido de la aplicación de la fuerza

F

τDirecto

Esfuerzo De Torsión:

Se toma en cuenta el tornillo que se encuentre sometido al mayor esfuerzo.

La torsión es perpendicular a la línea que une el centroide con el centro del tornillo a estudiar.


A

PTT

Donde: e= Distancia desde el centroide al punto de aplicación de la fuerza Dk= Distancia del centroide hasta el centro del tornillo a estudiar

)(*

2dk

dk

eFPT

Fuerza originada por la torsión


Torsión

F

e

τtorsión

DK

τDirecto

Esfuerzo de Flexión

Se toma en cuenta el tornillo que se encuentre sometido al mayor esfuerzo. (mas lejos del eje pivote)

El eje del pivote varia de acuerdo a la aplicación de la fuerza


A

PF


b

Eje Pivote

2

**

Yk

YbFP kF

Donde: b = Brazo Yk= Distancia del centro del tornillo al pivote

Fuerza Originada Por La Flexión

YK

Procedimientos a seguir para la resolución de ejercicios

Se debe conseguir el centroide de la figura.

•Se debe tener en cuenta que el centroide va a ser del conjunto de tornillos, en este caso el centroide será (a,b)

2a

2b

x

y


En este tipo de caso, los centroides se pueden calcular:

total

columnai

n

nxx

* total

filai

n

nyy

*a a aa

b

b

bx

y


7

)1*4()1*3()2*2()3*( aaaax

7

2*31*24* bbby

a a aa

b

b

bx

y


Según la fuerza se calculan los diferentes esfuerzos.

An

FD *

A

PTT

A

PF

Esfuerzo Directo

Esfuerzo De Torsión

Esfuerzo De Flexión


Luego se determinan los valores de los esfuerzos principales.

0

)(

0

22

23

2

D

C

B

DCBA

zyxxzzyyx

zyx

22tan yxteresul

Esfuerzos en (2D) Esfuerzos en (3D)


Por último aplicando las teorías de Falla se calcula el Factor de seguridad

s

pc

f

31

Tresca:

s

pc

f

32

s

pc

f

21

Von Misses:

2

22

322

312

21

2)(

s

pc

f

Resolución de Ejercicios

F

Datos:

A=283.53 mm2

τadm=30 kg/mm2

F=4000 kg

τtotal= ?

Ejercicio 1


º86.36100

75

125

)100()75(

75

100

22

acrtg

d

d

Y

X

k

k

Cálculo de Centroide, dk y Ángulo:

e=200

β

τ

Dk

200

150


kgsenP

kgP

kgd

deFP

mmkg

ty

tx

k

kt

d

88.1084)14.53(*93.1355

37.813)14.53cos(*93.1355

93.13552*754*125

125*200*4000**

/351.253.283*6

4000

222

2

Cálculo de Esfuerzos:

τy

τx τD

τ

β


222

tan 46.682.321.5

82.3

21.5351.286.2

mmkg

teresul

y

dx

22

22

82.353.283

88.1084

86.253.283

37.813

mmkg

mm

kg

mmkg

mm

kg

y

x

Cálculo del Los Esfuerzos (2D)τy

τx τD

τ

β


Ejercicio 2F1

F2

Datos:

A=74.32mm2

σy =73.8kg/mm2

f1=2000 kg

f2=2500 kg

Fs=?


Cálculo del Centroide, dk y Ángulo:

05.36)3.56(

30

º3.5620

30

20

30

send

arctg

Y

X

k

F2

F1

Dk

θ

τ

40

60


221

221

21

23.2632.74

1950

195060*220*2

60*130*2000

72.6))4(*)32.74((

2000

mmkg

mm

kg

kgP

mmkg

F

F

d

Cálculo de Esfuerzos:

Para F1:

τty

τd1

τd2 τtx

σ1σ2

τ


222

222

22

723.2532.74

764.1911

764.191180*220*2

80*130*2500

409.8)32.74*4(

2500

mmkg

mm

kg

kgP

mmkg

f

F

d

Para F2: τty

τd1

τd2 τtx

σ1σ2

τ

222

222

22

64.1132.74

)3.56(*22.1040

76.732.74

)3.56cos(*22.1040

22.104005.36*4

05.36*60*2500

mmkg

mm

kgsen

mmkg

mm

kg

kgP

yt

tx

t


τty

τd1

τd2 τtx

σ1σ2

τ


Como hay esfuerzos en (3D) se utiliza la ecuación:

0

)(

0

22

23

2

D

C

B

DCBA

zyxxzzyyx

zyx

953.51)23.26723.25(

0

0

0

92.4)(

169.16

12

22

z

y

x

z

dtyy

dtxx


τty

τd1

τd2 τtx

σ1σ2

τ


23

2

21

01.5

0

9.56

mmkg

mmkg

Los esfuerzos Principales son:

Para hallar el fs se usa Tresca:

19.1

31

s

s

pc

f

f

29.1

21

s

s

pc

f

f

73.14

32

s

s

pc

f

f

El fs que se considera es el menor, por lo tanto es 1.19


Ejercicio 3

Datos:

A=75 mm2

σ pc=70 kg/mm2

F1=2000 kg

F2=1000 kg

F1 F2

100 150



º27.60

º73.295.52

30

46.605.5230

5.978

3*1503*902*30

508

80*350*220*3

22

arctg

d

Y

X

k

52.5

7.5

30 30 2020

30

60

60

30

θ β

dK

τd

τT


Cálculo de los esfuerzos:

•Para el esfuerzo directo y por torsión se puede usar como fuerza 3000 kg

σ1000

τ3000

τd3000

τtx

τtyβ

22

2222

2

205.375

384.240

384.240150*390*330*2

150*150*1000**

5)8*75(

3000

mmkg

mm

kg

kgy

ybfP

mmkg

f

k

kf

d


2

2

2

2

222222

61.2cos*269.5

57.4*269.5

269.575

23.395

23.39501.22946

46.60*50*3000**

01.229465.525.786.73*292.30*246.60*2

mmkgmm

kgsen

mmkg

kgd

defp

dk

y

x

T

k

kt

Para la Torsión:

σ1000

τ3000

τd3000

τtx

τtyβ



0

)(

0

22

23

2

D

C

B

DCBA

zyxxzzyyx

zyx


205.3

0

0

0

61.7)61.25(

57.4

z

y

x

z

y

x

τ3000

τd3000

τtx

σ1000

τtyβ





23

2

21

41.7

0

62.10

mmkg

mmkg

44.9

32

s

s

pc

f

f

59.6

21

s

s

pc

f

f

88.3

31

s

s

pc

f

f


Ejercicio 4

Datos:

A=153.93 mm2

σy=73.8 kg/mm2

F= 20000Kg

Fx= 20000*cos30= 17320.50 kg

Fy = 20000*sen30 = 10000 kg

30º

F

40



82.1079730*442.42*4

42.423030

º4530

30

30

608

3*902*603*30

222

22

dk

d

arctg

Y

X

k

30ºθ

F

40

τ

3030 3030

30

30


2

2

22

04.1845cos*52.25

045.1845*52.25

52.2593.153

56.3928

56.392882.10797

42.42*100*10000

mmkg

mmkgsen

mmkg

mm

kg

kgP

Ty

Tx

T

T


τty

τdy

τdxτtx

τ

Para la Torsión:

2

2

120.88*93.153

10000

06.148*93.153

5.17320

mmkg

mmkg

Dy

Dx

Para los Directos:


τty

τdy

τdxτtx

τ

78.141.41

8.73

41.41

16.26

1.32)(

222

2

2

Total

ys

yxTotal

yDyy

TxDxx

F

mmkgmm

kgmm

kg


Cálculo del Los Esfuerzos (2D)

τty

τdy

τdxτtx

τ


Datos:

A=120mm2

σpc=70kg/mm2

F1=500 kg

F2=1500 kg

F3= 1000 kg

Ejercicio 5 F1 F2

170 120

F3



º5.33

º5.5625.56

85

75.1188

4*1751257525*2

608

14510565*225*4

arctg

Y

X

θ β

dKτd τT

25

2525

25

50

40 40

50

50

40

43.75

6.25



Para el esfuerzo directo y de torsión las dos fuerzas que se encuentran verticales se consideraron una sola (se sumaron) para ahorrar cálculos, exceptuando en la flexión

21000

22000

041.1120*8

1000

083.2120*8

2000

mmkg

mmkg

D

D

Para los Directos

τ

τty

τd2000

τd1000 τtx

σ2000

σ1500


2

2

22

222222222

22

35.03cos*02.4

22.2*02.4

02.4120

4.483

40.483041.46384

92.101*110*2000

041.4638488.9307.10002.5655.3525.6647.5603.7292.101

92.10125.5685

mmkg

mmkgsen

mmkg

mm

kg

kgP

dk

dk

Ty

Tx

T

T

Para la Torsión

τ

τty

τd2000

τd1000 τtx

σ2000

σ1500


21500

22221500

221000

22221000

81.1120

24.217

24.21725*275125175*4

175*120*1500

37.3120

65.404

65.40425*465*2105145

145*120*1000

mmkg

kgP

mmkg

mm

kg

kgP

F

F

F

F

Para la Flexión

τ

τty

τd2000

τd1000 τtx

σ2000

σ1500



0

)(

0

22

23

2

D

C

B

DCBA

zyxxzzyyx

zyx

18.5

0

0

0

43.5)35.3083.2(

179.1)041.122.2(

z

y

x

z

y

x






23

2

21

54.3

0

72.8

mmkg

mmkg

7.5

31

s

s

pc

f

f

77.19

32

s

s

pc

f

f

02.8

21

s

s

pc

f

f

CATÁLOGOS

Uniones atornilladas

Engineering

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