UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE … · Emitir juicios críticos ante la solución...

UANL - FIME Matemáticas III

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IT-7-ACM-04-R03

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VIGENTE A PARTIR DEL: 8 de Agosto del 2011

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

PROGRAMA ANALÍTICO FIME

Nombre de la unidad de aprendizaje: Matemáticas III Frecuencia semanal: 3 hrs. Horas presenciales: 42 hrs. Horas de trabajo extra-aula: 48 hrs. Modalidad: Presencial Período académico: Semestral Unidad de aprendizaje: ( X ) obligatoria ( ) optativa Área curricular, según el nivel educativo: Licenciatura ( X ) Formación básica profesional ( ) Formación profesional ( ) Formación general Universitaria ( ) Libre elección Créditos UANL: 3 Fecha de elaboración: 14/07/2010 Fecha de la última actualización: 30/06/2010 Responsables del diseño: M.C. Santiago Neira Rosales. M.C. Gustavo Adolfo Sánchez Ruiz. M.C. Patricia Rodríguez González M.C. Patricia A. Valdez Rodríguez Presentación:

Esta unidad de aprendizaje fortalece las habilidades para la solución de problemas lógicos-matemáticos y su relación con las diferentes unidades de aprendizaje básicas y de especialidad, para contribuir con el desarrollo integral del estudiante.

La mayoría de los fenómenos físicos se pueden representar mediante ecuaciones diferenciales, por lo que el contenido de esta unidad, aporta conocimientos básicos en la formación de los estudiantes de ingeniería. Además se promueve el uso de estrategias y metodologías para resolver algunas de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.


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Propósito: Esta unidad de aprendizaje contribuye a que el estudiante utilice sus capacidades cognitivas para integrarse a la sociedad y al medio

productivo. Con los conocimientos adquiridos en esta unidad de aprendizaje, el estudiante puede describir y relacionar a los sistemas y procesos físicos con los modelos matemáticos que simulan su comportamiento. Mediante el contenido de esta unidad de aprendizaje el estudiante analizará, relacionará y determinará su aplicación con las unidades de aprendizaje anteriores de ciencias básicas, paralelas y de especialidad.

Competencias del perfil de egreso: a. Competencias de la Formación General Universitaria a las que contribuye esta unidad de aprendizaje:

Esta unidad de aprendizaje contribuye al desarrollo de las siguientes competencias generales: Competencias instrumentales:

Aplica estrategias de aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le permitan la toma de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional.

Utiliza los lenguajes lógico, formal, matemático, icónico, verbal y no verbal de acuerdo a su etapa de vida, para comprender, interpretar y expresar ideas, sentimientos, teorías y corrientes de pensamiento con un enfoque ecuménico.

Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo para analizar fenómenos naturales y sociales que le permitan tomar decisiones pertinentes en su ámbito de influencia con responsabilidad social.

Elabora propuestas académicas y profesionales inter, multi y transdisciplinarias de acuerdo a las mejores prácticas mundiales para fomentar y consolidar el trabajo colaborativo.

Utiliza los métodos y técnicas de investigación tradicionales y de vanguardia para el desarrollo de su trabajo académico, el ejercicio de su profesión y la generación de conocimientos.


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Competencias personales y de interacción social

Practica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, respeto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sostenible.

Competencias integradoras

Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones.

b. Competencias específicas del perfil de egreso a las que contribuye la unidad de aprendizaje: Aplicar un razonamiento Lógico- Matemático que involucre los conceptos de las ecuaciones diferenciales y los diferentes métodos de solución de las mismas para la solución de los problemas relacionados con la ingeniería. Manejar la información mediante el análisis de casos para que pueda interrelacionar ideas y propiciar el auto aprendizaje. Usar lenguajes verbales y escritos mediante argumentos coherentes y precisos, apoyados con software, para emitir juicios críticos ante la solución de un problema.


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Representación gráfica

Competencias de la Unidad de Aprendizaje

Instrumentales

Aplica estrategias de aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le

permitan la toma de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y

profesional

Analizar los casos para que pueda interrelacionar ideas y propiciar el auto aprendizaje

Seleccionar un método de solución para formular la solución e

interpretar modelos matemáticos

Utiliza los lenguajes lógico, formal, matemático, icónico, verbal y no verbal de acuerdo a su etapa de vida, para comprender, interpretar y expresar ideas, sentimientos, teorías y corrientes de pensamiento

con un enfoque ecuménico

Usar lenguajes verbales y escritos mediante argumentos

coherentes y precisos

Interpretar modelos matemáticos en problemas de ingeniería

Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo para analizar fenómenos naturales y sociales que le permitan tomar

decisiones pertinentes en su ámbito de influencia con responsabilidad social

Manejar la información mediante el análisis de casos

Identificar la homogeneidad o no homogeneidad de una ecuación diferencial lineal de orden “n”

mediante el análisis del término independiente

Elabora propuestas académicas y profesionales inter, multi y transdisciplinarias de acuerdo a las mejores prácticas

mundiales para fomentar y consolidar el trabajo colaborativo

Realizar trabajo en forma individual y colaborativamente

Realizar en equipo un proyecto del tema asignado

Utiliza los métodos y técnicas de investigación tradicionales y de vanguardia para el desarrollo de su trabajo académico, el ejercicio de su profesión y la generación de conocimientos

Aplicar un razonamiento Lógico-Matemático que involucre los conceptos de las ecuaciones

diferenciales y los diferentes métodos de solución de las mismas para la

solución de los problemas relacionados con la ingeniería

Seleccionar el método de solución y aplicarlo a

problemas de ingeniería

Personales y de Interacción

Social

Practica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás,

respeto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para

contribuir a construir una sociedad sostenible

Integradoras

Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito

académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones

Emitir juicios críticos ante la solución de un problema

Analizar ecuaciones diferenciales mediante un proceso que

determine el orden, el grado y el tipo de ecuación de manera que se seleccione un método de solución


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Unidad temática 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden y de primer grado. Competencias particulares: Analizar ecuaciones diferenciales mediante un proceso que determine el orden, el grado y el tipo de ecuación de manera que se seleccione un método de solución para formular la solución e interpretar modelos matemáticos en problemas de ingeniería.

Elementos de Competencia

Evidencias de aprendizaje

Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos

Analizar una ecuación diferencial mediante las características de sus términos para determinar su orden y su grado. Demostrar si una función es solución, mediante la sustitución de dicha función en la ecuación diferencial para llegar a una identidad.

Síntesis individual Participación. Reporte.

Síntesis: Presentación Análisis de

información Contenido Resultados Conclusión. La participación: Actitud propositiva Emitir juicios Argumentar Toma de decisiones Crítico Reporte: Presentación Información

obtenida para lograr el objetivo

Procedimiento Resultados Conclusión

Indagar los conceptos de ecuación diferencial, orden y grado y elaborar una síntesis de manera individual y extra aula. El grupo participará en el Análisis de un conjunto de ecuaciones en las que se determine el orden y el grado, por equipo y comparará los resultados con otros equipos. Hacer comprobaciones de soluciones de ecuaciones diferenciales en una serie de ejercicios en el aula y extra aula y elaborar un reporte de manera individual.

Definición de: Ecuación diferencial, Orden y grado, Solución general, Solución particular. Ecuación Diferencial de variables separables.

Pintarrón, marcadores, libro de texto, Instructivo Instructivo de apoyo al estudiante.


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Identificar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales mediante un análisis matemático de sus términos para seleccionar el método de solución correspondiente. Resolver modelos matemáticos que involucren ecuaciones diferenciales de primer orden para su aplicación en problemas de ingeniería.

Cuestionario Problemas resueltos Reporte Problemas resueltos

Cuestionario: Presentación Cantidad de

respuestas correctas

Redacción de las preguntas

Tiempo de entrega. Problemas resueltos: Orden y Limpieza Conceptos

algebraicos Estrategias y

/Procedimientos

algebraicos Simplificación de

resultados Conclusión. Reporte: Presentación Información

obtenida para lograr el objetivo

Procedimiento Resultados Conclusión

Indagar las características y el método de solución para cada tipo de ecuación diferencial, de manera individual y extra aula y contestar un cuestionario en el aula. Resolver problemas en el aula y extra aula de manera individual que involucren los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. Relacionar la razón de cambio con ecuaciones diferenciales para resolver modelos lineales aplicados a la ingeniería y elaborar un reporte por equipo. En el aula y extra aula. Resolver los problemas propuestos del instructivo y/o del libro de texto relacionados con el tema

Ecuación Diferencial Homogéneas. Ecuación Diferencial Exactas. Factores Integrantes, Ecuación Diferencial Lineales. Ecuación Diferencial de Bernoulli.

Pintarrón, marcadores, libro de texto, Instructivo Instructivo de apoyo al estudiante.


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Unidad temática 2: Ecuaciones Diferenciales Lineales de orden “n” con coeficientes constantes. Competencias particulares: Identificar la homogeneidad o no homogeneidad de una ecuación diferencial lineal de orden “n” mediante el análisis del término independiente para seleccionar el método de solución y aplicarlo a problemas de ingeniería.




Analizar una ecuación diferencial de orden “n” mediante sus características para determinar si es homogénea o no homogénea. Identificar la fórmula correspondiente a partir de la naturaleza de las raíces de su ecuación característica para resolver una ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes de orden “n”.

Resumen Participación en el aula.

Resumen: Presentación Análisis de

información Contenido Resultados Conclusiones.

Participación: Actitud propositiva Emitir juicios Argumentar Toma de decisiones Crítico

Elaborar un resumen que muestre cómo identificar una ecuación diferencial homogénea y una no homogénea. Participar en el aula de manera individual, en resolver ejercicios propuestos de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden “n”, que involucren diferentes tipos de raíces, identificando la fórmula correspondiente a cada tipo.

Solución de ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas con coeficientes constantes. Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales No Homogéneas por los métodos: -Coeficientes Indeterminados - Variación de Parámetros

Pizarrón y gis, pintarrón y marcadores. Libro de texto, Instructivo de apoyo al estudiante. Software. Direcciones de internet de consulta


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Analizar el término independiente de la ecuación diferencial no homogénea de orden “n” con coeficientes constantes mediante el uso de una tabla de equivalencias para resolver dicha ecuación por el método más adecuado.

Reporte Presentación oral Problemas resueltos

Reporte: Presentación Información obtenida

para lograr el objetivo Procedimiento Resultados Conclusión. La presentación oral: Vocabulario Contenido y material

utilizado Tono Comprensión Límite de tiempo.

Problemas resueltos: Orden y Limpieza Conceptos algebraicos Estrategia/Procedimie

ntos algebraicos Simplificación de

resultados Conclusión.

Investigar los métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden “n” Con coeficientes constantes y elaborar un reporte de manera individual y extra aula. Resolver una Ecuación Diferencial Lineal no homogénea con coeficientes constantes por ambos métodos para comparar los procedimientos y los resultados obtenidos que los lleven a concluir sobre cuándo aplicar cada uno de ellos. Hacer una presentación oral sobre dichas conclusiones en el aula. Resolver problemas extra aula de manera individual que involucren los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales lineales de orden “n” no homogéneas.

Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales No Homogéneas por los métodos: -Coeficientes Indeterminados - Variación de Parámetros Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.



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Analizar modelos matemáticos que involucren ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden “n” para resolver problemas de ingeniería.

Presentación oral Proyecto

La presentación oral: Vocabulario Contenido y

material utilizado Tono Comprensión Límite de tiempo Proyecto: Elementos Referencia Orden y diseño Aplicación Conclusión.

Analizar por equipo y en el aula problemas propuestos de ingeniería y exponer su solución ante el grupo. Elaboración de un proyecto en donde analice un caso propuesto relacionado con ecuaciones diferenciales. Esta actividad está apoyada en el uso de software, es por equipo y extra aula. Ejemplo: ( Demostración de la Ley de Enfriamiento de Newton)

Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.



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Evaluación integral de procesos y productos (ponderación /evaluación sumativa) Evidencia Ponderación Síntesis individual Participación. Reporte. Cuestionario Problemas resueltos Reporte Problemas resueltos Resumen Participación en el aula. Reporte Presentación oral Problemas resueltos Presentación oral Proyecto Exámenes 50 % Producto integrador de aprendizaje: Producto integrador %

Al finalizar esta unidad de aprendizaje el estudiante entregará su portafolio para su evaluación, el cual contendrá todos los problemas propuestos en el instructivo resueltos correctamente, así como los reportes, registros de conclusiones e investigaciones generados en clase.


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Fuentes de apoyo y consulta: Libro: Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de Modelado

Autor: Dennis G. Zill (Octava edición) Editorial: Thomson.

ISBN: 970 -686 -487- 3. Libro: Ecuaciones Diferenciales.

Autor: Isabel Carmona Jover. (Cuarta edición) Editorial: Pearson, Addisson Wesley Longman. ISBN: 968 -444 -150 -9. Libro: Ecuaciones diferenciales elementales.

Author: J. L. Kells Editorial: Mc. Graw Hill ISBN: 968 -451 -238 -4 Libro: A First Course in Differential Equations with Modeling Applications

Author: Dennis G. Zill (2001) Publisher: Brooks/ Cole Publishing Company. ISBN: 0-534-37999-0. Libro: Advanced Engineering Mathematics.

Author: Dennis G. Zill and Michael R. Cullen (2006) Publisher: Jones and Barlet Publishers. ISBN: 10: 0-7637-4591-X .

o Tema:

Liga: http://graphmatica.com Fecha última revisión:

http://graphmatica.com/


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o Tema: Liga: www.padowan.dk/graph/ Fecha última revisión:

o Tema:

Liga: http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html Fecha última revisión:

o Tema:

Liga: http://derive.uptdown.com/descarger/ Fecha última revisión:

o Tema:

Liga: http://cbasicas.fime.uanl.mx Fecha última revisión:

Revista: Año:

# de revista: Mes:

Nombre del artículo: Autor:

Perfil del docente: Licenciatura y /o Maestría afín en el área de Matemáticas o que esté cursándola y dominio de la unidad de aprendizaje.

http://www.padowan.dk/graph/

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

http://derive.uptdown.com/descarger/

http://cbasicas.fime.uanl.mx/


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Ficha bibliográfica del profesor:

JEFATURA DE ACADEMIA JEFATURA DE DEPARTAMENTO

COORDINACIÓN DE LA DIVISIÓN SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS

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