Uso de materiales grados 1°,2°,3° y 5°

Ministerio de Educacion Nacional - Proyecto Todos a Aprender

Grado Primero - Matematicas

Seleccion de material con sugerencias para el docente.

1. Contexto problemico: “A la hora del recreo”

Este contexto fue tomado del Cuaderno de trabajo de Primer Grado de Proyecto Se, paginas 18 y 19.

!A A la hora del recreo

1

2. Sugerencias para el docente en el desarrollo de la actividad.

Ejercicio 1. La forma de colorear los cinco balones depende unicamente del tamano de los mismos. En la ilustracion,algunas de estas diferencias de tamano son muy sutiles. Por eso se recomienda que se haga un ejercicio previo, en el cualtodos se pongan de acuerdo con los tamanos. Una vez de acuerdo, el profesor puede hacer un esquema en el tablero (dondeaparezcan los balones con sus posiciones relativas y sus caracterısticas propias), y hacer ahı, de manera mas evidente, ladiferencia de tamanos:

Las dos primeras instrucciones que se dan en el Ejercicio 1 son faciles de seguir y no requieren de logica (solo decomparacion de tamanos y de asignacion de color): “El balon mas pequeno es blanco” y “El balon de color naranja conlıneas negras es el mas grande”. Quedan entonces tres balones por definir color y solo dos instrucciones mas: “El baloncon manchas negras es mas pequeno que el amarillo” y “El balon con letras es mas pequeno que el balon con manchas”.Ninguna de estas dos instrucciones, por aparte, sirve para asignar colores; Es la combinacion de estas dos instrucciones laque desemboca en una sola posibilidad de color para esos tres balones restantes.

¿Que formas hay de llegar a la conclusion? Una forma puede ser ensayo y error: colorear los balones y luego revisar sise cumplen ambas condiciones. En caso de que no se cumplan, ensayar otra combinacion.

Otra posibilidad es plantear todas las posibilidades e ir descartando las que no cumplen alguna condicion. Hay seiscombinaciones en total.

opcion 1

opcion 2

opcion 3

opcion 4

opcion 5

opcion 6

las tres que faltan

La primera condicion dice “El balon con manchas negras es mas pequeno que el amarillo”. Eso elimina las opciones 2,4 y 6. La segunda condicion dice “El balon con letras es mas pequeno que el balon con manchas”. Eso elimina las opciones1 y 3. Por lo tanto la unica valida es la opcion 5.

Otra forma de pensarlo es la siguiente:• Como “El balon con manchas negras es mas pequeno que el amarillo”, entonces el balon con manchas no puede ser

el mas grande.• Por otro lado, como “El balon con letras es mas pequeno que el balon con manchas”, entonces el balon con manchas

no puede ser el mas pequeno.Ası que el balon con manchas debe ser el mediano. Y a partir de ahı se asignan los otros dos.Solucion:

Es de suma importancia que el profesor de tiempo a sus estudiantes para solucionar el ejercicio. Ver la solucion, sinhaber llegado a ella, no ensena nada. En ejercicios como estos, lo importante es el proceso mental que se lleva a cabo. Elrol de profesor es mas el de alentar al estudiante a ensayar y revisar; el de hacer preguntas que le permitan al estudianteevaluar la validez de sus propuestas; etc.

Ejercicio 2. Es importante corregir en el enunciado de este ejercicio los dibujos que definen los tamanos relativos delos vasos agregando los signos de adicion pertinentes:

Podrıa agregarse un paso mas, y suponer que hay un vaso gigante (con cuatro rayitas), al que le cabe la misma cantidadde lıquido que le cabe a dos de los vasos grandes. Pıdale a sus estudiantes que escriban todas las equivalencias que seles ocurra para el vaso gigante, usando los vasos grandes, medianos y pequenos. Crear ecuaciones de ese estilo, en vez decompletar ecuaciones dadas, demuestra un paso mas profundo en el manejo del concepto de ecuacion y equivalencia.

Ejercicio 3. El tercer ejercicio presenta una buena oportunidad para introducir conectores logicos, como “por lo tanto”,“como entonces ”, “ademas”, “en conclusion”, etc. Ası, las seis frases sueltas que deben completarse, pueden unirse(pues unas son consecuencia de las otras):

“La cifra de las decenas no es la misma que la de las unidades. Por lo tanto, no es el numero 22 ni el numero 55. Como

la cifra de las decenas no es 7, entonces no es el numero 75 ni el numero 72. Ademas, la suma de las cifras del numero esmayor que 10. Entonces no es el numero 81. En conclusion, en el receso sirvieron 86 refrescos.”

Preguntas adicionales.

Puede aprovecharse el contexto dado para hacer preguntas que desarrollen distintos tipos de pensamiento, mientrasse fomenta la creatividad, las competencias comunicativas, y se practica la resolucion de problemas. Aca se presenta unejemplo donde se usa el pensamiento espacial.

Ejemplo. Puede usar la ilustracion para ahondar en la representacion bidimensional de objetos o situaciones tridimen-sionales, mientras practican conceptos de posicion.

Para los conceptos de Detras - Delante, pıdale a sus estudiantes que armen frases en donde, usando las palabras“detras” o “delante”, describan un pedazo de la ilustracion. Algunas posibilidades son: “La nina de cola de caballo esta de-

lante del nino del balon de basquet.” o “La cancha de futbol esta detras del nino que va a tratar de tapar el gol.”

Para los conceptos de Adentro - Afuera - En el borde, pıdale a sus estudiantes que armen frases en donde, usandolas palabras “adentro”, “afuera” o “en el borde”, describan un pedazo de la ilustracion. Algunas posibilidades son: “Labebida caliente esta adentro de la taza.” o “Los ninos estan afuera del salon de clase.” o “Las manos de la nina de camisetade rayas estan en el borde del balon.”

Para los conceptos de Cerca - Lejos, pıdale a sus estudiantes que encuentren dos objetos o personas que esten, unocerca y otro lejos, de la mata que se ve al fondo.

Para los conceptos de Encima de - Debajo de, pıdale a sus estudiantes que armen frases en donde, usando laspalabras “encima de” o “debajo de”, describan un pedazo de la ilustracion. Algunas posibilidades son: “La cancha defutbol esta debajo de la cancha de basquet.” o “La mano derecha del nino con el balon de basquet esta encima del balon.”

Los conceptos de Izquierda - Derecha, son mas difıciles de tratar, pues una cosa es estar “a la derecha de algo” enla ilustracion, y otra es estar “a la derecha de algo” en la realidad que allı se representa. Puede hacer preguntas como:

De los tres ninos que estan tomando algo, ¿cual tiene su bebida con la mano izquierda? (Respuesta: El que esta to-mando algo caliente)

Observe a la nina que va a tocar el balon pequeno y blanco. ¿Va a tocarlo con su mano izquierda o derecha?(Respuesta: derecha)

Observe a la nina que tiene un balon en sus manos. ¿Esta mirando hacia su derecha o hacia su izquierda? (Respuesta:izquierda)

Nota: Una buena forma de ayudarle a sus estudiantes a entender la situacion es pedirles que se posicionen igual quela persona de la ilustracion. Para el tercer caso por ejemplo, puede pedirle a alguno que imite a la nina del balon, ypıdale a los demas estudiantes que indiquen si la nina de la ilustracion esta en la misma posicion que su companero.Ası sera mas claro que la nina del balon, en realidad, mira hacia su propia izquierda (aunque en la ilustracion mirahacia la derecha).

Recomendaciones generales: Es importante tener en cuenta, que al desarrollar la actividad seleccionada, y los ejer-cicios propuestos en este documento, el actor principal es el estudiante. El profesor, luego de plantear el problema, cedeel escenario para que sus estudiantes, solos o en grupos, se confronten con el problema, empiecen a proponer ideas, searrepientan de sus ideas, propongan otras nuevas, creen modelos, se convenzan unos a otros, etc. El rol del profesor es elde aquel que espera y escucha, y con preguntas pertinentes, ayuda al estudiante a encontrar su propio camino hacia larespuesta. Mas que un guıa (que tiene un camino predeterminado por el cual quiere llevar al que es guiado), se busca queel profesor ilumine el camino que el estudiante va abriendo por sı mismo.

Seleccion de paginas del texto relacionadas a la actividad.

Esta seleccion se hizo tanto para docentes que tienen acceso al material de Escuela Nueva, como para docentes quetienen acceso al material de Proyecto Se.

Nota importante. Estas selecciones de material previo a la realizacion de la actividad “A la hora del recreo”, nopretenden ser un listado completo de pre-requisitos. Se deja a discrecion del profesor, en conocimiento del currıculo de suinstitucion, la seleccion de paginas adicionales.

Nivelemos y Escuela Nueva.

Se recomienda que antes de realizar la actividad “A la hora del recreo”, se hayan trabajado en clase las siguientesguıas.

Tema Cartilla Guıa

Comparacion de objetos con respecto a su peso 1 17BMedidas equivalentes 2 8A,B,C,DDecenas y unidades 1 2A,B,C,D

3A,B,C,D2 9A,B,C

Proyecto Se. Libro del estudiante.

Se recomienda que antes de realizar la actividad “A la hora del recreo”, se hayan trabajado en clase las siguientessecciones del Libro del Estudiante.

Seccion Paginas Ejercicios recomendadosMas que - Menos que 16 y 17 todosDecenas completas 34 y 35 todo (seguir recomendaciones 5.2.2)Numeros hasta 99 36 y 37 todos

Grande - Mediano - Pequeno 112 y 113 todos

Nota: En la seccion Decenas Completas, el profesor puede ayudar a aclarar por que 10 + 40 = 50, usando esta idea:

10 + 40 = 1decena + 4decenas = 5 decenas = 50


Grado Segundo - Matematicas


1. Contexto problemico: “Las zonas recreativas del barrio”

Este contexto fue tomado del Cuaderno de trabajo de Segundo Grado de Proyecto Se, paginas 6 y 7.

!LLas zonas recreativas del barrio

1

2

3

4


Ejercicio 1. En este primer ejercicio, los estudiantes deben entender unas instrucciones, y por descarte, llegar a unarespuesta. Esto presenta una buena oportunidad para introducir conectores logicos, como “por lo tanto”, “comoentonces ”, “ademas”, “en conclusion”, etc. Ası, las seis frases sueltas que deben completarse, pueden unirse (puesunas son consecuencia de las otras):

“La suma de las cifras de las centenas y las decenas es menor que 9. Por lo tanto, no es el numero 570 ni el numero820. Como la suma de las cifras del numero es mayor que 10, entonces no es el numero 135. En conclusion, viven 435familias en el conjunto residencial.”

Luego de hacer el ejercicio, puede proponerles un ejercicio interesante: Escriba en el tablero cuatro numeros de trescifras; cada estudiante debe escoger uno de esos numeros (sin decirle a nadie cual eligio); y debe escribir una lista dedos o tres instrucciones (que involucren palabras como mas/menos/unidades/decenas/centenas/cifras/etc) para que suscompaneros adivinen de cual de los cuatro numeros se trata.

Un ejercicio ası, creativo, es mucho mas exigente para los estudiantes. Hay que darles tiempo de pensar y de escribir.Dependiendo de sus competencias de escritura, el profesor debera ayudarlos a escribir las ideas que estan tratando deexpresar. Luego hay que dejarlos poner en practica su propuesta (con otros companeros) y permitir que ellos mismosvayan haciendo arreglos y correcciones.

Aquellas propuestas que contienen errores logicos son las que permiten discusiones mas interesantes. Por ejemplo,puede que un estudiante de instrucciones contradictorias:

La cifra mas grande es la que esta en la posicion de las centenas.

La suma de las dos primeras cifras es igual a la ultima cifra.

Esto le permite al docente tener una discusion sobre la imposibilidad de estas dos cosas sucediendo a la vez.

Ejercicio 2. Nota: Las rectas secantes son rectas que se cortan (que se intersectan).Este ejercicio es muy interesante pues hay varias respuestas posibles. Mas aun, todas las combinaciones pueden justi-

ficarse! Observe:

Rodadero:paralelas

secantes angulo

Balancın: paralelas

secantes

angulo

Columpios:

paralelas

secantes

angulo

Serıa interesante permitir que cada estudiante respondiera en su cuaderno (de manera individual). Luego escribir enel tablero la respuesta de alguno; y pedirle a otro (que tenga una respuesta distinta) que trate de justificar la respuestadel tablero. Y repetir esto con varias respuestas. Nota: Los dibujos planos no son lo ideal. Serıa mejor salir al parquey permitir que los estudiantes identifiquen rectas paralelas, secantes, y angulos en el espacio tridimensional a partir deobjetos reales.

Ejercicio 3. Este ejercicio solo evalua, de lo aprendido en Segundo, la definicion de segmento. De resto, evalua cosasaprendidas en Primer Grado (orden de los numeros del 1 al 10 y conteo). Sin embargo, el ejercicio se presta para haceruna pregunta interesante:

Dados los mismos puntos de la figura (pero sin numeros), pıdale a sus estudiantes que los re-numeren del 1 al 10 (quea cada punto le asocien un numero), de tal manera que la figura obtenida al unirlos sea la misma.

Comentario exclusivo para el profesor: Una vez que uno define cual de los diez puntos sera el 1, solo le quedan dosopciones para el 2 (cualquiera de los puntos que deben estar al lado del 1 en la figura). Y una vez escogido el 2, ya solohay una opcion para nombrar los otros puntos. Por lo tanto, hay 20 respuestas distintas!

Ejercicio 4. Luego de responder al ejercicio 4, pueden hacerse preguntas relacionadas con pensamiento metrico, quepermitan hacer equivalencias de distancias a partir de formas graficas. Por ejemplo,

Suponga que entre la senal ubicada en (D,5) y la senal ubicada en (E,4) hay tres metros.

1. ¿Que distancia hay entre las senales ubicadas en (A,4) y (B,3)? (Respuesta: 3m)

2. ¿Que distancia hay entre las senales ubicadas en (A,4) y (C,2)? (Respuesta: 6m)

3. ¿Que distancia hay entre las senales ubicadas en (C,2) y (E,4)? (Respuesta: 6m)

Pregunta adicional.

Puede aprovecharse el contexto dado para hacer preguntas que desarrollen distintos tipos de pensamiento, mientrasse fomenta la creatividad, las competencias comunicativas, y se practica la resolucion de problemas. Aca se presenta unejemplo donde se mezclan pensamientos variacional y aleatorio.

Ejemplo. Considere la siguiente grafica de barras:

6am

7am

8am

9am

10am

11am

12m

1pm

2pm

3pm

4pm

5pm

6pm

Hora del dıa

Numero de ninos

en el parque

1. Describa como varıa el numero de ninos en el parque a lo largo del dıa.

2. Explique el porque de esas variaciones.

3. A que hora del dıa es mas posible que los columpios esten ocupados?

La falta de numeros en el eje vertical, obliga al estudiante a centrar su atencion en la variacion, y no en la parte numerica.La pregunta 1 le da importancia a la lectura de los datos y desarrolla habilidades comunicativas (y el uso de palabrascomo mas/menos/aumenta/decrece/etc); mientras que para responder a la pregunta 2 el estudiante debe demostrar unacomprension mas profunda de los datos, y usar la causalidad (por ejemplo: a las 12 del medio dıa y a la 1pm hay pocosninos en el parque pues la mayorıa esta almorzando). La tercera pregunta tiene por objetivo relacionar datos con nocionesmuy basicas de probabilidad.




Nota importante. Estas selecciones de material previo a la realizacion de la actividad “Las zonas recreativas delbarrio”, no pretenden ser un listado completo de pre-requisitos. Se deja a discrecion del profesor, en conocimiento delcurrıculo de su institucion, la seleccion de paginas adicionales.


Se recomienda que antes de realizar la actividad “Las zonas recreativas del barrio”, se hayan trabajado en clase lassiguientes guıas.

Tema Cartilla Guıa

Decenas, centenas, unidades 1 7D2 8A,B,C,D

Relacion de orden entre numeros 2 15B,C,DSuma 1 1A,B,C,D

Segmentos, planos y coordenadas 1 5A,B,C,D


Se recomienda que antes de realizar la actividad “Las zonas recreativas del barrio”, se hayan trabajado en clase lassiguientes secciones del Libro del Estudiante.

Seccion Paginas Ejercicios recomendadosUnidades y Decenas 10 y 11 1, 2, y 4

Centenas 12 y 13 todosNumeros de tres cifras 14 y 15 todos

Recta, Semirrecta y Segmento 88 y 89 1, 3, y 4Rectas Paralelas 90 y 91 1 y 4Plano cartesiano 94 y 95 1 y 3

Angulos 100 y 101 1, 2, y 3

Nota: En la seccion Recta, Semirrecta y Segmento, se debe aclarar que solo los segmentos se pueden medir (ni lasrectas ni las semirrectas pueden medirse).


Grado Tercero - Matematicas


1. Contexto problemico: “Atractivos turısticos”

Este contexto fue tomado del Cuaderno de trabajo de Tercer Grado de Proyecto Se, paginas 20 y 21.

!Atractivos turísticos

1

21

2

3

4

5


Ejercicio 3. Para llenar la tabla del tercer ejercicio, el estudiante tiene varias posibilidades: Para calcular la mitad de11 000, aquel que ya ha desarrollado intuicion sobre el significado de la division, puede plantear la division y llevarla acabo; Sin embargo, otros llegaran a la respuesta por metodos mas largos (no obstante, correctos). Por ejemplo, algunestudiante puede pensar en agrupar el $11 000 en dos montones iguales y tomar solo uno.

mil mil mil mil mil mil mil mil mil mil mil

5000 5000

500 500mil mil mil mil mil mil mil mil mil mil

5500 5500

Para todos los estudiantes del salon es enriquecedor, luego de haber encontrado su propia forma de resolver el ejercicio,ser enfrentado a diferentes posibilidades de solucion.

Ejercicio 5. Este ejercicio se presta para desarrollar vocabulario geometrico y pensamiento metrico. ¿Cuantos ladostiene el parque? ¿Cuantos angulos? Puede pedirle a sus estudiantes que comprueben que los lados miden lo mismo, y quecomprueben que los angulos miden los mismo. Permita que ellos mismos encuentren patrones de medicion convenientes.Para los angulos, por ejemplo, no es necesario saber utilizar un transportador. Un estudiante puede, por ejemplo, calcarla figura del libro en una hoja de papel y recortar una de sus puntas. Y luego puede poner esa punta sobre las otrasesquinas y comprobar que en cada esquina el angulo es el mismo (primera figura). Otro estudiante, luego de calcar lafigura y recortarla entera, puede pensar en dobleces para superponer angulos y comprobar que son iguales. Ya a la hora deexplicar el ejercicio, el profesor puede aprovechar la oportunidad para hablar de ejes de simetrıa, y ayudar a sus estudiantesa formar un hilo conductor logico. Por ejemplo, se puede empezar por colorear un solo angulo de la figura. Cada vez quese hace un doblez por un eje de simetrıa, se colorea el angulo que se superpone al que ya esta coloreado, pues ese ya fueverificado. Y ası sucesivamente hasta colorearlos todos (segunda figura).


Puede aprovecharse el contexto dado para hacer preguntas que desarrollen distintos tipos de pensamiento, mientras sefomenta la creatividad, las competencias comunicativas, y se practica la resolucion de problemas. Aca se presentan variosejemplos donde se mezclan pensamientos numerico, metrico, espacial y geometrico.

Ejemplo 1. Observa la forma del lado de la rueda de Chicago (en la figura).

¿Cuantas parejas de segmentos paralelos tiene? Colorea los segmentos paralelos con el mismo color. (Respuesta: 4pares)

¿Cuantas parejas de segmentos perpendiculares tiene? Colorea los segmentos perpendiculares con el mismo color.

¿Cuantos triangulos ves en la figura? (Respuesta: 8)

¿Cuantos cuadrilateros ves en la figura? (Respuesta: 8. Esta pregunta les costara mas trabajo que la anterior, puesen el caso de los triangulos no habıa triangulos superpuestos).

Carlota

Miguel

AngelaBibian

Carlos

Daniel

Elvira

Fabian

Gonzalo

Hector

Ejemplo 2.

1. Si Carlota y Miguel estan en la rueda (en las posiciones que se muestra arriba en la primera figura), y la ruedagira en el sentido indicado, ¿que sucedera primero? Carlota llegara primero a la posicion en la que estaba Miguel, oMiguel llegara primero a la posicion en la que estaba Carlota.

(Respuesta: Primero llegara Carlota a la posicion de Miguel.) Aunque lo que hay detras de la respuesta es lacomparacion de dos angulos, no es necesario mencionarlo. Una respuesta intuitiva es suficiente. Una vez todo elgrupo tenga claro el porque de la respuesta, puede preguntar:Cuando Carlota llegue a la posicion en la que estaba Miguel, ¿en que posicion estara Miguel?

2. En la rueda estan Angela, Bibian, Carlos, Daniel, Elvira, Fabian, Gonzalo, y Hector (en las posiciones que semuestran arriba en la segunda figura), y la rueda gira en el sentido indicado. Como ya van a cerrar el parque, tienenque bajarse de la rueda. Al pobre Fabian, por estar en la parte de abajo, le toca bajarse primero.

a) Si, luego de que se baja Fabian, la rueda da un cuarto de vuela, ¿a quien le tocarıa el turno? (Respuesta: AHector)

b) Si, luego de que se baja Fabian, la rueda da media vuelta seguida de un cuarto de vuelta, ¿a quien le tocarıael turno? (Respuesta: A Daniel)

Preguntas como las anteriores no solo evaluan la comprension de terminos como “medio” o “un cuarto”, sinoque exigen visualizar movimiento a partir de algo estatico, y predecir el resultado. Para ayudar a aquellosestudiantes que tengan dificultades imaginando el movimiento, puede cortar un disco en una hoja de papel,escribir los nombres (o las iniciales) de acuerdo a las posiciones mostradas en el dibujo, y pedirle al estudianteque realice los movimientos indicados. Lo ideal es que, luego de entenderlo basandose en el modelo fısico,vuelvan al dibujo estatico y traten de imaginarse el movimiento.

c) ¿Con respecto a cual recta, Angela y Daniel estan en posiciones simetricas? Es decir, encuentre una recta enla que Angela es el reflejo de Daniel, y Daniel el de Angela.

d) ¿Con respecto a cual recta, Carlos y Elvira estan en posiciones simetricas?

AngelaBibian

Carlos

Daniel

ElviraFabian

Gonzalo

Hector

(c)

Angela

Bibian

Carlos

Daniel

Elvira

FabianGonzalo

Hector

(d)

Ejemplo 3 (pensamientos numerico y metrico). Milan y Diego estan haciendo fila para subirse a la montana rusa.Calcularon que suben a 4 personas en un carrito cada 3 minutos. Delante de ellos hay 25 personas.

1. ¿Van a poder subirse al mismo carrito?

2. ¿Cuanto tiempo tendran que esperar?

Hay varias formas de atacar este problema: Un estudiante que ya tiene claro el concepto de division y de residuo, puedeplantear la division (25÷ 4) y obtener un cociente de 6 y un resto de 1. La interpretacion de estos numeros, es que, conesas 25 personas, puede formar 6 grupos de 4 personas, y sobra una. Ası que en el septimo carrito (luego de esperar6 × 3 = 18min) ira esa persona, Milan y Diego, y el que va detras de ellos en la fila. No hay necesidad, en una primerainstancia, de plantear la division y tener tan claro lo que significa. Otros estudiantes, que aun estan desarrollando elconcepto de division, optaran por hacer un dibujo:

4 personas3 minutos

4 personas3 minutos

Milan y Diego

4 p3 min

4 p3 min

4 p3 min

4 p3 min

Ambas alternativas son enriquecerdoras para el grupo.

Ejemplo 5: Arturo, Camilo, Daniela, Leticia, y Sebastian quieren subirse a los avioncitos. Sin embargo, cuando se vana montar, le piden al operario de la maquina que los ayude pues...

Arturo y Sebastian no quieren quedar al lado, porque pelean mucho.

Leticia y Daniela quieren quedar al lado, porque son mejores amigas.

Sebastian quiere quedar al lado de Camilo y de Leticia.

Un ejercicio como este solo requiere de logica. Entender instrucciones y crear combinaciones que las satisfagan. Esmuy importante desarrollar esto en los estudiantes, y no solo enfrentarlos a problemas algorıtmicos. El profesor debe dartiempo a sus estudiantes para que resuelvan el problema, y ayudarles a que ellos mismos revisen si la solucion que planteancumple con las condiciones o no.

Ejemplo 6: Observe el carrusel de caballitos de la ilustracion, y responda a las siguientes preguntas:

1. Matıas esta en el carrusel que se muestra en la ilustracion de la actividad. Olga, su mama, lo espera al lado delcarrusel. Cada vez que Matıas pasa al lado de ella se dicen adios.

a) ¿En que direccion mueve la cabeza Olga cuando Matıas pasa cerca de ella? ¿De izquierda a derecha o de derechaa izquierda?(Respuesta: de izquierda a derecha)

b) ¿En que direccion mueve la cabeza Matıas cuando pasa cerca de su mama? ¿De izquierda a derecha o de derechaa izquierda?(Respuesta: de izquierda a derecha)

2. Juan Pablo, el primo de Matıas, empieza a correr al rededor del carrusel para estar siempre al lado de Matıas.¿Quien va mas rapido, Matıas o Juan Pablo?




Nota importante. Estas selecciones de material previo a la realizacion de la actividad “Atractivos turısticos”, nopretenden ser un listado completo de pre-requisitos. Se deja a discrecion del profesor, en conocimiento del currıculo de suinstitucion, la seleccion de paginas adicionales.


Se recomienda que antes de realizar la actividad “Atractivos turısticos”, se hayan trabajado en clase las siguientesguıas.

Tema Cartilla Guıa Paginas recomendadas

Lectura de la informacion dada en una tabla 2 10A 10Multiplicacion (1 cifra por varias cifras) 1 4A,B,C

5A,B,C6A,B,C

Fracciones unitarias 2 14C 60, 61, 62, 63Perımetro 2 17A,B,C,D


Se recomienda que antes de realizar la actividad “Atractivos turısticos”, se hayan trabajado en clase las siguientessecciones del Libro del Estudiante.

Seccion Paginas Ejercicios recomendados

Relacion entre adicion y multiplicacion. 18 y 19 todosTerminos de la multiplicacion.

Repaso de las tablas de multiplicar (opcional) 20 y 21 2, 3, 4, y 5 (solo segunda y tercera)Propiedades conmutativa y asociativa 24 y 25 Solo la propiedad conmutativa

de la multiplicacion 1, 2, y 5Multiplicacion por una cifra 26 y 27 1, 2, 4, y 5

Divisor de una cifra (opcional) 44 y 45 2 (solo algunos sin residuo) y 32. Solo 856÷ 2; 1128÷ 3; y 15876÷ 9

Perımetro de polıgonos 112 y 113 todos

Nota: Se asume que los estudiantes ya hicieron la seccion “Mitad, Tercio y Cuarto” que aparece en las paginas 74 y75 del libro del estudiante de Primer Grado.


Grado Quinto - Matematicas


1. Contexto problemico: “El paıs en numeros”

Este contexto fue tomado del Cuaderno de trabajo de Quinto Grado de Proyecto Se, paginas 4 y 5.

El país en números

1

2

3

4

5


Ejercicio 4. La forma en que seguramente los estudiantes abordaran este problema, es realizando los calculos. Porejemplo, para calcular “la cantidad de hombres de 30 a 59 anos”, van a plantear y realizar la suma:

4407117

3265145

hombres de 30 a 44

hombres de 45 a 59

Y luego, entre las respuestas dadas, elegir la que corresponde. Este metodo es correcto, y permite practicar la sumade numeros con varios dıgitos. Sin embargo, puede aprovechar la oportunidad para hablar de aproximaciones.

Por ejemplo, podrıamos decir que hay aproximadamente 4 400 000 hombres en la categorıa categorıa 15-29, y aproxi-madamente 3 300 000 en la categorıa 30-44. Esto puede sumarse (en la cabeza), y se concluye que hay aproximadamente7 700 000 hombres entre 30 y y 59 anos. Ahora se observan las respuestas dadas, y se escoge la que tiene este orden demagnitud: 7 672 262. Observe que aca se llevaron a cabo distintos procesos relacionados con la aproximacion: aproximarun numero dado a la centena de mil mas cercana; y asociar numeros del mismo orden de magnitud.Miremos otro ejemplo. Para calcular de manera exacta “tres veces la cantidad de mujeres de 30 a 44 anos”, se debeplantear y realizar la multiplicacion:

4715649

3

Sin embargo, podemos aproximar ası: 4 715 649 esta entre 4 millones y 5 millones. Ahora,

3× 4 000 000 = 12 000 000 y 3× 5 000 000 = 15 000 000

Ası, 3 × 4 715 649 va a estar entre 12 millones y 15 millones. Entre las respuestas dadas, solo hay una que satisfaceesta condicion. Las ideas utilizadas en este caso fueron ligeramente diferentes a las del ejemplo anterior: no aproximamosel numero para luego multiplicar por 3, sino que acotamos el numero, y luego multiplicamos cada cota por 3.

Ejercicio 5. Explorar distintas formas de solucionar un ejercicio siempre sera una forma de formar al estudiante, noen un tema suelto, sino en las matematicas como una unidad de conceptos relacionados. Por ejemplo, para saber si “lacantidad de mujeres de 15 a 29 anos es divisible entre 3”, el estudiante puede abordar la pregunta usando distintosmetodos:

Un estudiante puede aplicar el criterio de divisibilidad (dos veces):

5 + 9 + 6 + 4 + 5 + 6 + 9

10 + 10 + 15 + 9

35 + 9

44

5964569

4 + 4 = 8 que no es divisible por 3

... y como 8 no es divisible por 3, entonces 5 964 569 tampoco es.

Otro estudiante puede plantear la division:

5964569 3

19881893

2927

2624

2424

053

2624

2927

2

... y concluir que como hubo un residuo distinto a cero, entonces 5 964 569 no es divisible por 3.

Un tercer estudiante, puede usar su calculadora, y obtener:

5 964 569÷ 3 = 1988189,667

... y concluir que como no obtuvo un numero entero, entonces 5 964 569 no es divisible por 3.

Comentario sobre la calculadora: No hay que pensar que el estudiante que usa la calculadora no entiende lo que hace.Es mas, el uso de la calculadora puede ayudar a acelerar el procedimiento rutinario, y mas bien concentrarse en lainterpretacion y en los conceptos. Por ejemplo, dependiendo de la calculadora (o si se usa google), se obtienen distintosresultados:

1988189,667 o 1988189,66667 o 1988189,666666667

¿Que quiere decir esto? ¿Cual de esos resultados es el correcto?Al plantear la division obtuvimos un cociente de 1 988 189 y un residuo de 2. Por lo tanto: 5 964 569 = (3×1 988 189)+2.Entonces, dividiendo a ambos lados por 3, se obtiene:

5 964 569

3=

(3× 1 988 189) + 2

3=

3× 1 988 189

3+

2

3= 1 988 189 +

2

3= 1 988 189

2

3

Y 2

3= 0,6666666.... Ası, 1988189,667 o 1988189,66667 o 1988189,666666667, son solo aproximaciones de 1988189,6666...

Aunque esta explicacion es muy avanzada para Quinto grado, es importante que este clara para el profesor. Ası, cuandohaya preguntas sobre los diferentes resultados que se obtienen, el profesor sepa cual es la razon que hay detras, y puedaresponder algo como “la respuesta real es 1988189,6666..., y cada calculadora esta haciendo aproximaciones distintas,dependiendo de cuantos dıgitos le caben”.


Puede aprovecharse el contexto dado para hacer preguntas que desarrollen distintos tipos de pensamiento, mientras sefomenta la creatividad, las competencias comunicativas, y se practica la resolucion de problemas. Aca se presentan variosejemplos donde se mezclan pensamientos aleatorio, variacional y numerico.

Ejemplo 1, Agrupar o desagrupar categorıas:

1. Presente la informacion de la poblacion colombiana usando las siguientes tres categorıas: 0-29; 30-59; 60-o-mas.

2. ¿Entre que ano y que ano nacieron las personas que aparecen en la categorıa 45-59?

3. Invente una grafica de barras de 0 a 29 anos, que mantenga la tendencia mostrada, y que tenga periodos de 5 anosde duracion (es decir, con categorıas 0-4, 5-9, 10-14, 15-19, 20-24, 25-29).

Un ejercicio ası, exige que el estudiante entienda la tendencia existente en los datos (la poblacion se va hacien-do menos numerosa a medida que su edad avanza, y esto se refleja en una lınea decreciente) y habilidades numericas(encontrar a, b, y c tal que a+ b+ c = un numero dado, y tal que a > b > c).

Ejemplo 2: Suponga que en los proximos 15 anos nacen 7 305 122 ninos y 7 158 509 ninas en Colombia. Suponga ademasque ningun colombiano se muere en los proximos 15 anos. ¿Como serıa entonces la grafica de barras de la poblacion dentrode 15 anos? Mantenga las mismas categorıas: 0-14, 15-29, ..., 75-o-mas.

Este ejercicio permite pensar en la movilidad de los datos en el tiempo. En la categorıa 0-14, deben aparecer los valores7 305 122 en la columna de hombres y 7 158 509 en la de mujeres. En la categorıa 15-29, debe aparecer lo que antes aparecıaen la categorıa 0-14. En la categorıa 30-44, debe aparecer lo que antes aparecıa en la categorıa 45-59, etc. Debe tenersecuidado al final: en la categorıa 75-o-mas, deben aparecer los de las categorıas 60-74 y tambien lo de 75-o-mas.

Ejemplo 3: En la fiesta de cumpleanos de Magdalena, habıa ninos y ninas de distintas edades. Observe:

7 5

14 15

28

20

9− 10 11− 12 13− 14

1. Complete las siguientes frases:

El numero de ninas de 9 y 10 anos es la mitad que el numero de ninas de .

El numero de ninas de 11 y 12 anos es el doble que el numero de ninas de , y cuatro veces mas que elnumero de ninas de .

En total habıa ninas.

Las ninas de 9 y 10 anos solo formaban del total de ninas. (llenar con una fraccion)

2. Represente la poblacion femenina en el siguiente diagrama circular:

La misma pregunta puede hacerse para la poblacion masculina (partiendo el cırculo originalmente en 8 pedazosiguales). Aca se muestran los resultados:

de 9 y 10 anos

de 11 y 12 anos

de 13 y 14 anos

9− 10

11− 12

13− 14

Ninas: Ninos:

Nota: Se recomienda que antes de hacer esta ultima pregunta, se haya trabajado el tema de fracciones, y se hayanhecho ejemplo que los que la unidad se representa con un cırculo. Si el profesor quiere, puede tambien cambiar lapregunta de fracciones por porcentajes. Sin embargo, solo en el caso de la poblacion masculina, obtendran porcentajesexactos: 12,5% de los ninos tienen 9 y 10 anos; 50% tienen 11 y 12 anos; y 37,5% tienen 13 y 14 anos.




Nota importante. Estas selecciones de material previo a la realizacion de la actividad “El paıs en numeros”, nopretenden ser un listado completo de pre-requisitos. Se deja a discrecion del profesor, en conocimiento del currıculo de suinstitucion, la seleccion de paginas adicionales.


Se recomienda que antes de realizar la actividad “El paıs en numeros”, se hayan trabajado en clase las siguientespaginas.

Tema Cartilla Guıa Paginas recomendadas

Suma 3 14A 11, 12, 1314B 14, 15, 16

Resta 2 7C 18Multiplicacion 2 7A 11, 12, 13

Criterios de divisibilidad 2 7C 19Unidades de area 2 13A,B 73 a 84


Se recomienda que antes de realizar la actividad “El paıs en numeros”, se hayan trabajado en clase las siguientessecciones del Libro del Estudiante.

Seccion Paginas Ejercicios recomendados

Adicion y Sustraccion de numeros naturales 10 y 11 todoMultiplicacion de numeros naturales 12 y 13 2, 3, 4, y 5

Division de numeros naturales 14 y 15 todoMultiplos de un numero 22 y 23 todoDivisores de un numero 24 y 25 todoCriterios de divisibilidad 26 y 27 1, 2, 3, y 4

Unidades de area 114 y 115 1, 2, 3, y 5

Uso de materiales grados 1°,2°,3° y 5°

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