Potencias

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios

factores iguales.

6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 65

Los elementos que constituyen una potencia son:

La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 6.

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en

el ejemplo es el 5.

Propiedades de las potencias de números naturales

1 Un número elevado a 0 es igual a 1

Ejemplo:

50 = 1

2 Un número elevado a 1 es igual a sí mismo

Ejemplo:

51 = 5

3 Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplo:

25 · 22 = 25+2 = 27

4 División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

Ejemplo:

25 : 22 = 25 − 2 = 23

 

5 Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplo:

(25)3 = 215

6 Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

Ejemplo:

23 · 43 = (2 · 4)3=83

7 Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

Ejemplo:

63 : 33 = (6:2)3=23

Potencias de números enteros

1Potencia de número entero positivo

Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:

1Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+)par

 = +

(−)par

 = +

Ejemplo:

26 = 64

(−2)6 = 64

2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(+)impar

 = +

(−)impar

 = −

Ejemplo:

23 = 8

(−2)3 = −8

2Potencia de número entero negativo

La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del número

elevado a exponente positivo.

Ejemplo: 

Potencias de números reales

1 Potencia de número positivo

Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el

denominador al exponente.

Ejemplo: 

2 Potencia de número negativo

Una potencia fraccionaria de exponente negativo es igual a la inversa de la fracción

elevada a exponente positivo.

Ejemplo: 

Potencias de exponente racional

1 Potencia de exponente racional positivo

Ejemplo: 

2 Potencia de exponente racional negativo

Ejemplo: 

Descomposición polinómica de un número

Un número natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10.

Ejemplo: 

El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo:

3 658 = 3 · 103 + 6 · 102 + 5 · 101 + 8

busca el término desconocido e indica su nombre en las siguientes operaciones:

1  327 + ....... = 1.208

2  ....... − 4.121 = 626

3  321 · ....... = 32 100

4  28.035 : ....... = 623

2 Busca el término desconocido en las siguientes operaciones:

1  4 · (5 + ...) = 36

2  (30 − ...) : 5 + 4 = 8

3  18 · ... + 4 · ... = 56

4  30 − ... : 8 = 25

3 Calcular de dos modos distintos la siguiente operaciones:

1 17 · 38 + 17 · 12 =

2  6 · 59 + 4 · 59 =

3  (6 + 12) : 3

4  Sacar factor común de:

1  7 · 5 − 3 · 5 + 16 · 5 − 5 · 4 =

2  6 · 4 − 4 · 3 + 4 · 9 − 5 · 4 =

3  8 · 34 + 8 · 46 + 8 · 20 =

5 Expresa en forma de potencias:

1 50 000

2 3 200

3 3 000 000

6 Escribe en forma de una sola potencia :

1 33 · 34 · 3 =

2 57 : 53 =

3 (53)4 =

4 (5 · 2 · 3)4 =

5 (34)4 =

6 [(53)4]2 =

7 (82)3 =

8 (93)2 =

9 25 · 24 · 2 =

10 27 : 26 =

11 (22)4 =

12 (4 · 2 · 3)4 =

13 (25)4 =

14 [(23)4]0 =

15 (272)5 =

16 (43)2 =

7  Utilizando potencias, haz la descomposición polinómica  de estos números:

1  3 257

2  10 256

3  125 368

8 Calcular las raíces:

1  2 64

2  62 56

3 7 26 75

9 Realiza las siguientes operaciones combinadas  teniendo en cuenta su

prioridad:

1  27 + 3 · 5 − 16 =

2 27 + 3 − 45 : 5 + 16 =

3  (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

4  3 · 9 + (6 + 5 − 3) − 12 : 4 =

5 2 + 5 · (2 · 3)3 =

6  440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

7  2 { 4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

8  7 · 3 + [6 + 2 · (23 : 4 + 3 · 2) − 7 · 4] + 9 : 3=