8/16/2019 Valor de Dinero en El Tiempo en Excel

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Excel con Matemáticas Financieras

6. Valor del dinero en el tiempo

El tiempo (plazo) es fundamental a la hora de establecer el valor de un capital.

Una unidad monetaria hoy vale más que una unidad monetaria a ser recibida en el futuro. Una UMdisponible hoy puede invertirse ganando una tasa de interés con un rendimiento mayor a una UM en elfuturo. as matemáticas del valor del dinero en el tiempo cuantifican el valor de una UM a través del tiempo.Esto! depende de la tasa de rentabilidad o tasa de interés que pueda lograrse en la inversi"n.

El valor del dinero en el tiempo tiene aplicaciones en muchas áreas de las finanzas el presupuesto! lavaloraci"n de bonos y la valoraci"n accionaria. #or e$emplo! un bono paga intereses peri"dicamente hastaque el valor nominal del mismo es reembolsado.

os conceptos de valor del dinero en el tiempo están agrupados en dos áreas% el valor futuro y valor actual.El valor futuro (&' apitalizaci"n) describe el proceso de crecimiento de una inversi"n a futuro a una tasade interés y en un per*odo dado. El valor actual (&+ +ctualizaci"n) describe el proceso de un flu$o de dinerofuturo que a una tasa de descuento y en un per*odo representa UM de hoy.

,.-. &alor futuro de un flu$o nico

El valor futuro de un flu$o nico representa la cantidad futura! de una inversi"n efectuada hoy y que crecerási invertimos a una tasa de interés espec*fica. #or e$emplo! si el d*a de hoy depositamos UM -// en unalibreta de ahorros que paga una tasa de interés de 01 compuesto anualmente! esta inversi"n crecerá a UM-/0 en un a2o. Esto puede mostrarse como sigue%

+2o -% UM -//(- 3 /./0) 4 UM -/0

+l final de dos a2os! la inversi"n inicial habrá crecido a UM --5.5-. omo vemos la inversi"n gan" UM 0.5-de interés durante el segundo a2o y s"lo gan" UM 0 de interés durante el primer a2o. +s*! en el segundoa2o! gan" no s"lo interés la inversi"n inicial de UM -// sino también los UM 0 al final del primer a2o. Estosucede porque es una tasa de interés compuesta.

,.6. El 7nterés compuesto

El interés compuesto es una f"rmula e8ponencial y en todas las f"rmulas derivadas de ella debemos operar nicamente con la tasa efectiva. a tasa peri"dica tiene la caracter*stica de ser a la vez efectiva y nominal!

ésta tasa es la que debemos utilizar en las f"rmulas del interés compuesto.

on el interés compuesto! pagamos o ganamos no solo sobre el capital inicial sino también sobre el interésacumulado! en contraste con el interés simple que s"lo paga o gana intereses sobre el capital inicial.

Una operaci"n financiera es a interés compuesto cuando el plazo completo de la operaci"n (por e$emplo una2o) está dividido en per*odos regulares (por e$emplo un mes) y el interés devengado al final de cada unode ellos es agregado al capital e8istente al inicio. +s*! el interés ganado en cada per*odo percibirá intereses

en los periodos sucesivos hasta el final del plazo completo. 9u aplicaci"n produce intereses sobre intereses!conocido como% la capitalizaci"n del valor del dinero en el tiempo.

a tasa de interés en el e$emplo anterior es 01 compuesto anualmente. Esto significa que el interés paga

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anualmente. +s* tenemos que en nuestra libreta de ahorros al final del primer a2o tendremos UM -/0 (elprincipal más los intereses)! en el segundo a2o este saldo aumenta en 01. +rro$ando al final del segundoa2o un saldo de UM --5.5- que puede computarse como sigue%

omo vemos! un modelo matemático va manifestándose con mucha nitidez. El &alor 'uturo de unainversi"n inicial a una tasa de interés dada compuesta anualmente en un per*odo futuro es calculadomediante la siguiente e8presi"n%

:ue no es otra cosa! que la f"rmula general del interés compuesto para el per*odo n de composici"n. En lasmatemáticas financieras es fundamental el empleo de la f"rmula general del interés compuesto para laevaluaci"n y análisis de los flu$os de dinero.

as ecuaciones derivadas de la f"rmula ;--< (para inversi"n y recuperaci"n en un s"lo pago) son%

El tipo de interés ( i ) y el plazo ( n ) deben referirse a la misma unidad de tiempo (si el tipo de interés es anual!el plazo debe ser anual! si el tipo de interés es mensual! el plazo irá en meses! etc.). 9iendo indiferenteadecuar la tasa al tiempo o viceversa.

+l utilizar una tasa de interés mensual! el resultado de n estará e8presado en meses.

E=E> 7 7? -/ ( alculando el &')

alcular el &' al final de @ a2os de una inversi"n de UM 6/!/// con un costo de oportunidad del capital de6/1 anual.

Solución:

&+ 4 6/!///A n 4 @A i 4 /.6/A &' 4 B

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Respuesta:

El &' al final de los @ a2os es UM C0!D,,.C/

E=E> 7 7? -- ( alculando el &' a partir del &+)

o tengo un e8cedente de utilidades de UM -!/// y los guardo en un banco a plazo fi$o! que anualmente me

paga 51A Fcuánto tendré dentro de G a2osB

Solución %

&+ 4 -!///A n 4 GA i 4 /./5A &' 4 B

7ndistintamente aplicamos la f"rmula y la funci"n financiera &'%

Respuesta:

El monto al final de los G a2os es UM -!6@0.D-

E=E> 7 7? -6 ( alculando el &+ a partir del &')

7nversamente! alguien nos ofrece UM @!/// dentro de G a2os! siempre y cuando le entreguemos el d*a dehoy una cantidad al -/1 anual. F uánto es el monto a entregar hoyB

Solución:

&' 4 @!///A n 4 GA i 4 /.-/A &+ 4 B

+plicamos la f"rmula yHo la funci"n financiera &+%

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Respuesta:

El monto a entregar el d*a de hoy es UM G!D@D.@D

E=E> 7 7? -G ( alculando el tipo de interés i )

Ieterminar la tasa de interés aplicada a un capital de UM 6@!/// que ha generado en tres a2os interesestotales por UM ,!@//.

Solución:

(&' 4 6@!/// 3 ,!@//)

i 4 BA &+ 4 6@!///A n 4 GA 7 4 ,!@//A &' 4 G-!@//

+plicando la f"rmula ;-G< o la funci"n J+9+! tenemos%

Respuesta %

a tasa de interés aplicada es de 51 anual.