Variación e Intervalos de Predicción

7/22/2019 Variacin e Intervalos de Prediccin

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Variacin e Intervalos de prediccin

Correlacin y Regresin Lineal


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Estimacin de la Media:

Estimacin de laMedia

Puntual =

Por Intervalo

- E <


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Estimacin dela Media

conocida

no conocida


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Estimacin dela Media

conocidaDistribucinNormal (z)

no conocida Distribucin t


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Estime al nivel de confianza de 90% el valor delgasto promedio en comestibles de los hogares de laciudad si se tiene una muestra de 46 hogares, losque en promedio tienen un gasto S/1350 mensuales

con una desviacin estndar de S/.348

=

Valor Crtico = 1.679

= 0.10

gl = 46-1 = 45

Reemplazando

:

= 1.679348

46

= 86.1492

El Intervalo es:

1350 86.1492 < < 1350 + 86.1492

/.1263.85 < < /.1436.15


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Intervalo de Prediccin para el rendimiento

o eficiencia en el consumo de combustible

Cul es el mejor estimado al 95% de confianzapara el mejor desempeo en rendimento (Mill/Gl) sise tiene que e vehculo pesa 3200lb

Rend.(Mill/Gl)

27 29 27 24 37 34 37

Peso(lb)

3175 3450 3225 3985 2440 2500 2290


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Correlacin

En el caso de la Aerolinea:Inv.

Publicidad(US$ miles)

xPasajeros

Milesy

10 15

12 178 13

17 23

10 16

15 21

10 14

14 2019 24

10 17

11 16

13 18

16 23

10 15

12 16

10

12

14

16

18

20

22

24

26

5 10 15 20

El grficonos mostrunatendencia

lineal muymarcada

Ho = 0 NO existe correlacin Lineal

H1 0 Existe correlacin lineal.

=

1 2

= 13.999

r = 0.9684

El Valor crtico es 2.16por tanto se rechazaHo: Existe Correlacin

lineal


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Regresin

Como existe una correlacin Lineal entre las variables, elmejor modelo es:Inv.

Publicidad(US$ miles)

xPasajeros

Milesy

10 15

12 17

8 13

17 23

10 16

15 21

10 14

14 2019 24

10 17

11 16

13 18

16 23

10 1512 16

La grfica de

este modeloes la lnearecta

Cul ser el mejor estimado del Nmero depasajeros captados si se realiza una campaapublicitaria de 18 mil US$?

10

12

14

16

18

20

22

24

26

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

= 4.3863 + 1.0813


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Un pronstico en promedio . . .

Si usamos la ecuacinde regresin paradeterminar el valor de lavariable N de pasajerossi x = 18:

= 4.3863 + 1.0813

= 4.3863 + 1.0813(18)

= 23.85

10

12

14

16

18

20

22

24

26

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Este pronstico sepuede interpretarcomo un estimadopromedio puntual

(18;23.85)


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Estimacin Puntual = No sabemos cuan

posible es que sea igual al resultado real.

Una forma mejor de estimar el verdadero valor de laproyeccin sera considerar un Intervalo deConfianza o Intervalo de Prediccin.

10

12

14

16

18

20

22

24

26

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

(18;23.85)

Esta

estimacin sepuede hacerbajo lasuposicin de

que losresiduos e=Y-tienen unadistribucinNormal.


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Estimacin Puntual = No sabemos cuan

posible es que sea igual al resultado real.

Una forma mejor de estimar el verdadero valor de laproyeccin sera considerar un Intervalo deConfianza o Intervalo de Prediccin.

10

12

14

16

18

20

22

24

26

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

(18;23.85)

Recuerde que laverdadera

ecuacin deregresin era

= + + residuo e=Y- Se entiende que

para cada x haymuchos posiblesvalores de Y

Existe unResiduo e para

cada valor de Y


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Un intervalo de prediccin al 99%:

Para calcular el intervalo de confianza al 99% sedebe primero calcular el Error Estndar:

=

2

=4960 4.3863 268 1.0813(3490)

1 5 2

Reemplazando:

= 0.9068


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EL Margen de Error ser:

=

1 +1

+

( )

= 3.012(0.9068) 1 +1

15+

15 18 12.4667

15 2469 187

Valor crtico t = 3.012Dos colasgl = 15-2 = 13= 0.01

= 3.1008


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El intervalo de prediccin para una inversin de 18 milUS$ ser:

< < +

23.85 3.1008 < < 23.85 + 3.1008

20.7492 < < 26.9508


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A trabajar

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