Vectores unitarios i, j y k
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PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTESVECTORES UNITARIOS
1
1
1
�̂��̂�
�̂�
Los vectores unitarios se encuentran en los ejes x, y y z
x
y
z
Se llaman unitarios por que su magnitud es la unidad
|�̂�|=| �̂�|=|�̂�|=𝟏
INSTRUCCIONES PARA EL USO DE ESTE MATERIAL:o DESCÁRGALO EN TU COMPUTADORAo OBSÉRVALO EN EL MODO DE PRESENTACIÓN CON DIAPOSITIVAS Y CON BOTÓN PRIMARIO DEL
MOUSE O LAS FLECHAS DE DIRECCIÓN DEL TECLADO AVANZA EN EL DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS.
o ANTES DE VER LOS RESULTADOS REALIZA TUS PROPIOS CÁLCULOS Y POSTERIORMENTE COMPRUÉBALOS CON LOS QUE SE MUESTRAN. ESTO ES IMPORTANTE POR QUE TE PERMITIRÁ SABER SI ESTÁS APRENDIENDO EL PROCEDIMIENTO.
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Cualquier vector se puede escribir utilizando losvectores unitarios
Por ejemplo, el vector definido por el punto P=(4, 5, -6) se puede escribir de la forma:
4
5
x
y
z
�⃗�=(4,5 ,−6)O también
𝒂=(4,5 ,−6)Y utilizando los vectores unitarios
- 6
�⃗�=4 �̂�+5 �̂� −6 �̂�
�⃗�=4 �̂�+5 �̂�−6 �̂�𝒂=4 �̂�+5 �̂�−6 �̂�
Podemos graficar el vector si es necesario �⃗�
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COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR EN
( DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL )
En muchos casos de vectores en R2 ( sistema bidimensional ), será conveniente expresarlos en términos de sus componentes rectangulares sobre los ejes coordenados, es decir, encontrar su valor sobre los ejes x y y,
�⃗�
𝐹 𝑥
�⃗� 𝑥
𝑥
𝑦
𝜃�⃗�
�⃗� 𝑦
𝐹 𝑦
Si representamos a como la magnitud del vector y es el ángulo de medido en sentido normal a partir del eje positivo x, podemos expresar las componentes escalares del vector como:
𝑭 𝒙=𝑭 𝐜𝐨𝐬 𝜽�⃗�
𝑭 𝒚=𝑭 𝐬𝐞𝐧𝜽�⃗�
También se cumple
�⃗�=�⃗� 𝒙+�⃗� 𝒚
La ecuación anterior también puede escribirse
�⃗�=𝑭 𝒙 �̂�+𝑭 𝒚 �̂�
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EJEMPLOUna fuerza de 800N se ejerce sobre el perno A como se muestra en la figura siguiente (el vector no necesariamente está dibujado a escala). Determínese la magnitud de sus componentes rectangulares y escríbase el vector utilizando los vectores unitarios y
Para obtener el signo correcto de los escalares Fx y Fy utilizaremos el ángulo en posición normal =145° en las expresiones correspondientes:
Fx = F cos = (800N)(cos 145°) = - 655 N
Fy = F sen = (800N)(sen 145°) = 459N
Por lo que las magnitudes de las componentes rectangulares serán:
𝜽𝑭
Fx = - 655 N
Fy = 459N
Utilizando los vectores unitarios el vector se escribirá
�⃗�=−(𝟔𝟓𝟓𝑵 ) �̂�+(𝟒𝟓𝟗𝑵) �̂�