EXAMEN DE GRADO2013-2014

ESTUDIANTE: ………………………………………………………. ASIGNATURA: MatemáticasFECHA: …………………………………………………………..CURSO: Tercero Bachillerato PARALELO: B ESPECIALIDAD: FIMADOCENTE: Lic. Fredy Rivadeneira Loor Mg.

OBSERVACIONES:

Lea detenidamente cada tema, las enmendaduras invalidan el ítem, considere el orden como parte importante de la prueba. Escriba las respuestas con esferográfico.

No conviene que se detenga en la pregunta que resulte difícil. Siga adelante, y al final puede volver a las preguntas que no respondió.

La prueba tendrá una duración de 90 minutos. Las siguientes observaciones durante la aplicación de la evaluación serán sancionadas con

el retiro de la prueba y cero en la evaluación: Portar cualquier dispositivo electrónico. Intercambiar información verbal o escrita con sus compañeros. Tener cualquier material no autorizado por el docente Abandonar el aula sin justificación alguna o sin permiso del docente

Para que un ítem sea válido, este debe estar correctamente justificado con un proceso ordenado y coherente. En el caso de resolución de problemas, no olvidar argumentar la respuesta.

VALORACIÓN

TIPO DE ÍTEM NUMERAL CANTIDAD

VALOR CADA ÍTEM TOTAL

Opción múltiple 1 6 1/3 6/3 PUNTOSVerdadero o falso 2 4 1/3 4/3 PUNTOSCompletación 3 5 1/3 5/3 PUNTOSResolución de ejercicios 4 8 1/3 8/3 PUNTOSResolución de problemas 5 7 1/3 7/3 PUNTOS

TOTAL 10 PUNTOS

1. Ítems de opción múltiple.

1.1. La respuesta de (−2 )100+ (−16 )25+5√3 3√85√3 5√2

es:

a. −1b. 0c. 1d. 2

1.2. Los valores 8, 11, 14, 9, 12, 15, 8 representan las edades de un grupo de estudiantes. En el orden respectivo, los valores de la media aritmética, la mediana y la moda son:

a. 8 ,11 ,12b. 8 ,11 ,11c. 11 ,11 , 8d. 11 ,12 ,8

1.3. La altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°, es:

a. 5 mb. 6 mc. 5√3 md. 10 m

1.4. Un hombre compra caballos y vacas; cada caballo cuesta 310 dólares y cada vaca cuesta 200 dólares. Las vacas cuestan en total 70 dólares más que los caballos. El número de caballos y de vacas, si en total ha comprado 8 animales, es:

a. 1 y7b. 2 y6c. 3 y5d. 4 y 4

1.5. La solución de la inecuación 2 x+1 ≥ x+23 es:

a. x∈ Rb. ∅

c. x≤−15

d. x≥−15

1.6. El triángulo cuyos vértices son A(2, 2); B(-4, -6) y C(4, -12) es un:

a. Triángulo Equiláterob. Triángulo Rectánguloc. Triángulo Escalenod. Triángulo Obtusángulo

2. Ítems de verdadero o falso.

2.1. La forma simplificada de la expresión x2n

xn−1− x2n

xn+1− 1

xn−1+ 1

xn+1 es

1xn .

Respuesta: __________

2.2. La ecuación x+√25−x2=7 no tiene solución.

Respuesta: __________

2.3. El sistema { x+ y=7x2+ y2=25

se verifica únicamente para x=3 y y=4

Respuesta: __________

2.4. La inecuación x

2−x>0 se cumple en x<2

Respuesta: __________

3. Ítems de completación o respuesta breve.

3.1. El conjunto solución de la inecuación ||2−x|−3|≤ 2 es: ___________________

3.2. La respuesta de (320 ° )2

260 °+( 1+√3 i )6 es: _____________________

3.3. Uno de los valores de x en la ecuación 2cos ( x )=3 tan ( x ) es: _________________

3.4. Siendo A=( 1 2−3 4) y B=(−1 2

1 −4), el valor de AB+2(B ¿¿−1)¿ es: ______________

3.5. Aplicando Gauss-Jordan, la solución de { 2 x+ y=1−x+2 y=73 x+ y=7

es: _______________

4. Ítems de resolución de ejercicios.

4.1. Demostrar que [ ( p∨q )∧ ( p∨∼q ) ]≡∼ p

4.2. En la gráfica adjunta se muestra f ( x)=1x , en el mismo plano grafique f ( x)=

1x+1

−2

4.3. Determine el dominio y el rango de la siguiente función:

f ( x )={2 x+1 ,∧x≥ 1x2−2 ,∧x<0

4.4. Sean f y g funciones de variable real, tales que f (x)=4 ( x−1 ) y g(x )=6−x2 . Resuelva la

ecuación ( f−1∘g )(x )=4

4.5. Esboce la gráfica de la función f ( x )=4 x−x3

4.6. Determine el conjunto solución de log3 (3x−8 )=2−x

4.7. Calcule el límite de la función f (x)= x2−9x2−5 x+6

cuando x tiende a tres

4.8. Siendo f ( x )= x2+2x

, determine la primera derivada.

5. Ítems de resolución de problemas.

5.1. Aplicando los artificios de la lógica matemática, demuestre que el razonamiento “Si la Asamblea asigna los fondos, el proyecto será ejecutado. La Asamblea asigna los fondos sólo si hay consenso entre los asambleístas. No hay consenso entre los asambleístas. Por lo tanto, el proyecto no será ejecutado” no es válido.

5.2. En cierta comunidad, 70% de las personas fuman, 40% tienen cáncer pulmonar, y 25% fuma y tiene cáncer pulmonar. Si F y C denotan los conjuntos de fumar y tener cáncer pulmonar, determine la cantidad de personas que fume pero no tenga cáncer pulmonar.

5.3. En un cuadrangular de fútbol, ¿de cuántas maneras pueden quedar asignados los títulos de campeón y subcampeón? ¿cuántos son los posibles partidos para definir los títulos de campeón y subcampeón?

5.4. Dos ciclistas se preparan para una competencia: El ciclista 1 comienza con 1000 metros, y todos los días agrega 1000 metros más, en tanto que el ciclista 2 empieza con 200 metros y cada día duplica lo hecho el día anterior. Al cabo del décimo día ¿cuánto kilómetros ha recorrido cada ciclista?

5.5. La figura que se indica a continuación representa una cerámica de lado l y su diagonal d=6√2 cm. Calcule el área de la región sombreada.

5.6. La población de cierta ciudad es de 100000 habitantes. Se estima que el número de habitantes (P) después de (t) años se determina con la expresión P=P0 (1 . 02 )t; donde P0 es la población inicial. ¿Dentro de cuántos años se estima que la población sea el triple?

5.7. Un túnel de una carretera tiene la forma de un arco parabólico, que tiene 5 metros de ancho y 4 metros de altura, ¿cuál es la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 3 metros de ancho para poder pasar por el túnel?

Lic. Fredy Rivadeneira Ms.

DOCENTE

Lic. Mario López Ms.COORDINADOR DE ÁREA

Lic. Geomara PonceDIRECTORA ACADÉMICA