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MINERA SUBTERRNEA
Nociones bsicas para la
evaluacin de proyectos mineros.
Ing. Juan E. Monsalve O.Archivo: 3 Nociones basicas evaluacion proyectos minerosv3
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Generalidades
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Objetivo:
Identificar los problemas ms comunes que se presentan al realizar laevaluacin de un proyecto minero
Alcance:
1. Investigaciones preliminares (Diagnsticos)
2. Estudios de viabilidad3. Estudios de factibilidad
Grado de tolerancia
Costo($)
5 10 15 20 25 30 35
Viabilidad
Factibilidad
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Generalidades
Invetigaciones preliminares pueden descartar proyectos no factibles con costo mnimo.
Un estudio preliminar puede demostrar que el proyecto tendr un rendimineto muy alto yque se puede iniciar la planificacin sin ningn riesgo
Factibilidad (10%)
Inversintotal
delproyectominero
Exploracin y
Ensayosmetalrgicos
(90%)Costoto
talfactibilidad
Costoto
talexploracin
Medidas paraEl muestreo:-Perforacin-Galeras-Excavacin dePozos deInvestigacin
Pruebas
piloto
Costototaldeens
ayosmetalrgicos
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Generalidades
2.Estudio deviabilidad
3.Estudio defactibilidad
1.Investigacinpreliminar
Una explotacinEconmica delYacimiento no esposible
Una explotacin
Econmica delYacimiento pareceposible
Una explotacinEconmica del
Yacimiento es posiblesin ningn reisgo
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
GeneralidadesConocimiento del Proyecto
?,$
Informe preliminar
?,$
Estudio de viabilidad
?,$
Estudio de factibilidad
?,$
Planificacin del proyecto
SI
NO
?,$
Construccin
SI
NO
SI, SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
SI, SI
Diagrama de flujo para procederen la evaluacin de proyectos
mineros
Fin / Aplazamiento
A
A
A
A
A
A
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
GeneralidadesConsideaciones especiales:
Tiempo: Afecta los costos de capitalLos precios de equipos suben rpidamenteDecisiones no precipitadas
Presentacin:
Resultados presentados en forma sencillaIncluir todas las investigaciones y resultados importantes
Objetividad:Principio mximo del estudioNo influir en los resultados del estudioNo cambiar datos despus de terminar el estudio para forzar resultadosLos cambios se deben realizar bajo anlisis de sensibilidadSi resultan alternativas se deben analizar independientemente
Factores de seguridad:Se deben manejar con cuidado porque son mulitiplicadores en su efecto ypueden castigar el proyecto Los riesgos deben ser evaluados por losempresarios o inversionistas
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Investigaciones preliminares
Diagnstico general sobre el yacimiento y posibilidades de explotacin econmica Genera una idea de los costos que puede tener continuar con la investigacin
Hace nfasis en los aspectos geolgicos pero sin incurrir en inversiones costosas
Se establece un inventario de recursos, no se consideran reservas
Se trata de establecer las posibilidades que ofrece el yacimiento, excepto que
terceros hayan generado conclusiones que permitan asumir con seguridad la
presencia de reservas comprobadas y/o probables
Se estiman de forma aproximada los costos de explotacin y las inversiones
necesarias
No se generan clculos de rentabilidad; solo se comparan posibles ingresos VSgastos probables
Si esta comparacin tiene resultados positivos y las inversiones no son
desbordadas, se pasa al paso siguinte
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Investigaciones preliminares
Participantes:Gelogo: Caractesticas del yacimiento
Potencialidad del proyecto desde el punto de vista
geolgico
etcIngeniero de minas: Mtodo de explotacin
Preparacin, transporte y beneficio
Estimacin de costos de operacin
etc
Otros expertos: Costos de infraestructura
Mercadeo
Costos financieros
etcMINERA SUBTERRNEA Nociones bsicas para la evaluacin de proyectos mineros Semestre 02/2008
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de viabilidad
Se diferencia de un estudio de factibilidad en la exactitud de las investigaciones
hechas y por lo tanto en la exactitud de los resultados
El clculo de reservas incluye aquellas que se pueden comprobar sin necesidad de
exploraciones costosas
Para los clculos de rentabilidad se podrn incluir las reservas probadas y lasprobables
La definicin de las reservas para el estudio no debe exceder ms del 5% de la
inversin total que se espera efectuar
La inversin determinada y los costos de operacin no deben variar ms de un 30%
de los valores reales de una operacin futura. Por lo tanto las investigaciones y los
clculos que se efectuan deben mantenerse dentro de este rango
Deben establecerse flujos de caja para los periodos de operacin considerados
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de viabilidad
No es necesario efectuar anlisis de riesgo ni definir puntos de equilibrio Si hay datos suficientes, es conveniente realizar al menos un anlisis de
sensibilidad
Los clculos de rentabilidad pueden limitarse a la determinacin de la TIR y al
perodo de reembolso de la inversin
Participantes:
Gelogo
Ingeniero de minas
MetalurgistaEconomista industrial
Otros expertos:
Especialistas en mercadeo
Mineralogista
Ing. CivilIng. Mecnico
Ing. Elctrico - Electrnico
Especialista en organizacin
empresarial y administracin
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
Generalidades y contenido:
Es una evaluacin final de un yacimiento con respecto a su explotacin econmica
Es clave la correcta, precisa y completa recoleccin de datos
ndice general:
Parte 1. Descripcin sumaria del Proyecto
Parte 2. Ingeniera y economa del Proyecto
Parte 3. Anexos
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
Contenido detallado parte 1:
Descripcin sumaria del Proyecto
1. Objetivo y definicin del Proyecto
1.1. Introduccin
1.2. Objetivo del estudio
1.3. Definicin del Proyecto
2. Resumen
3. Conclusiones
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
1. Situacin actual de la empresa
2. Estudio del mercado
3. Infraestructura
4. Geologa minera
5. Reservas
6. Minera
7. Beneficio de minerales8. Ingeniera
9. Servicios auxiliares
10. Venta de los productos
11. Cierre y abandono de la mina
Contenido detallado parte 2:Ingeniera y economa del Proyecto
12. Administracin
13. Organizacin de la empresa14. Inversiones
15. Financiamiento
16. Presupuesto de ingresos y gastos
17. Evaluacin econmica empresarial
18. Anlisis de sensibilidad19. Puntos de equilibrio
20. ndice de cuadros y figuras,
abreviaciones, terminologa local
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
1.1. Introduccin
1.2. Objetivos de la empresa1.3. Geografa y condiciones
climatolgicas
1.3.1. Ubicacin
1.3.2. Clima
1.3.3. Hidrografa
1.4. Historia de la mina
Contenido detallado parte 2:1. Situacin actual de la empresa
1.5. Situacin legal
1.6. Situacin financiera1.7. Situacin tcnica
1.7.1. Minera
1.7.2. Beneficio de minerales
1.7.3. Servicios auxiliares
1.7.4. Mano de obra
1.4. Administracin
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
2.1. Descripcin del producto
2.2. Demanda2.3. Oferta
2.4. Precio
2.5. Comercializacin
Contenido detallado parte 2:2. Estudio del mercado
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
3.1. Acceso
3.2. Recursos3.2.1. Agua
3.2.2. Electricidad
3.2.3. Mano de Obra
3.2.4. Suministro de materiales
3.3. Campamentos
3.4. Telecomunicaciones
Contenido detallado parte 2:3. Infraestructura
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
4.1. Geologa Regional
4.2. Geologa Local4.2.1. Geomorfologa
4.2.2. Estratigrafa
4.2.3. Geologa estructural
Contenido detallado parte 2:4. Geologa minera
4.3. Yacimientos minerales
4.3.1. Paragnesis (Anlisis microscpico)4.3.2. Estructuras mineralizadas
4.3.2.1. Sistema de vetas
4.3.2.2. Descripcin de las vetas
4.4. Proyecciones
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
5.1. Introduccin
5.2. Muestreo
5.2.1. Muestreo en vetas
5.2.2. Muestreo en pilas
5.2.3. Muestreo en colas
5.2.4. Muestreo de caja
5.3. Anlisis de muestras
5.4. Clasificacin de reservas5.4.1. Reservas probadas
5.4.2. Reservas probables
5.4.3. Reservas posibles
Contenido detallado parte 2:
5. Reservas
5.5. Factores de clculo y correccin
5.5.1. Peso especfico slido
5.5.2. Peso especfico suelto
5.5.3. Factor de inclinacin
5.5.4. Correccin por muestreo y
anlisis qumico
5.5.5. Ancho mnimo a explotar
5.5.6. Ley media5.6. Clculo de reservas
5.6.1. Reservas demostradas
5.6.2. Reservas contables
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
6.1. Generalidades
6.2. Capacidad de la mina
6.3. Mtodo de explotacin
6.3.1. Criterios para la seleccin
6.3.2. Seleccin del mtodo
6.3.3. Descripcin del mtodo
6.4. Plan de explotacin
6.5. Plan de desarrollo6.6. Operacin de la mina
6.6.1. Desarrollo
6.6.2. Rehabilitacin
6.6.3. Preparacin
Contenido detallado parte 2:
6. Minera
6.6.4. Explotacin de cortes
6.6.5. Muestreo
6.6.6. Transporte
6.6.7. Desage y ventilacin
6.6.8. Requisitos de energa y agua
6.6.9. Equipamiento
6.6.10. Fuerza normal de trabajo
6.6.11. Requerimiento de consumibles6.7. Costos
6.8. Parmetros especficos de operacin
6.9. Cronograma de actividades
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
7.1. Antecedentes tecnolgicos
7.2. Anlisis de muestras
7.2.1. Anlisis mineralgico
7.2.2. Anlisis qumico
7.2.3. Anlisis granulomtrico
7.3. Pruebas metalrgicas
7.3.1. Pruebas de laboratorio
7.3.2. Pruebas en planta piloto7.4. Anlisis de resultados
7.5. Planificacin de la planta
7.5.1. Capacidad
7.5.2. Flujograma - Equipo
Contenido detallado parte 2:
7. Beneficio de minerales
7.5.3. Flujograma - Masas
7.5.4. Ubicacin de la planta
7.5.5. Equipamiento
7.5.6. Requisitos de energa elctrica
7.5.7. Requisitos de agua
7.5.8. Requisitos de mano de obra
7.5.9. Requisitos de consumibles
7.6. Costos7.7. Parmetros especficos de operacin
7.8. Cronograma de actividades
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
8.1. Control tcnico y planeacin
8.2. Seccin topogrfica
8.3. Laboratorio
8.4. Seguridad industrial
8.5. Requerimientos
8.6. Costos
Contenido detallado parte 2:
8. Ingeniera
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
10.1. Sistema de comercializacin
10.2. Requerimientos
10.3. Costo
11. Cierre y abandono de la mina
11.1. Identificacin de peligros y riesgos
11.2. Medidas de seguridad
11.3. Identificacin de aspectos e
impactos ambientales
11.4. Medidas de control ambiental
Contenido detallado parte 2:10. Venta de productos
12.1. Introduccin
12.2. Funcin de la administracin
12.3. Requerimientos de la administracin
12.3.1. Mano de obra
12.3.2. Oficinas, muebles y enseres
12.3.3. Consumibles
12.4. Costos
12. Administracin
13.1. Antecedentes
13.2. Niveles de decisin y ejecucin13.3. Descripcin de cargos
13.4. Organigrama y requerimiento totalde personal
13.5. Preparacin del personal
13. Organizacin de la empresa
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
14.1. Metodologa14.2. Presupuesto de inversin
14.3. Cronograma de inversin
Contenido detallado parte 2:14. Inversiones
15.1. Introduccin15.2. Fuentes de financiacin
15.3. Condiciones y caractersticas delprstamo
15.4. Programa de amortizacin
15. Financiamiento
16.1. Introduccin16.2. Ingresos16.3. Gastos
16.3.1. Introduccin16.3.2. Gastos directos
16.3.3. Gastos indirectos16.4. Proyeccin de ingresos y gastos
16. Presupuesto de ingresos y gastos
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
17.1. Introduccin17.2. Evaluacin del proyecto
17.2.1. Clculo de TIR y TFR17.2.2. Clculo del perodo de
reembolso del crdito17.3. Conclusiones
Contenido detallado parte 2:17. Evaluacin econmica empresarial
18.1. Introduccin
18.2. Parmetros a variar18.3. Ejecucin del anlisis de sensibilidad
18. Anlisis de sensibilidad
19.1. Introduccin19.2. Ley mnima econmica
19.3. Produccin mnima necesaria19.4. Precio mnimo del producto
19. Puntos de equilibrio
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
Determinacin de las reservas:
Ocasiona gastos elevados por causa del muestreo necesario
Es importante planear adecuadamente el mtodo de exploracin a aplicar
Mtodos geoqumicos y geofsicos se utilizan en etapas iniciales. No sonaplicables para la comprobacin de reservas econmicamente explotables.
Para la comprobacin de reservas y la interpretacin del yacimiento, es
necesario tomar muestras de este y determinar la composicin mineralgica.Esto, a su vez, permite determinar el programa de exploracin y muestreo a
implementar.
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
Determinacin de reservas: Muestreo de yacimientos
AFLORAMIENTOS
Sorteo de muestras a mano
Trincheras de exploracin
Apiques de investigacinPerforaciones poco profundas
YACIMIENTOS PROFUNDOS
Perforaciones de investigacin
Galeras de exploracin
Pozos con galeras de exploracin
Actividades menos costosas, sinembargo, se debe tener en cuenta que
las muestras superficiales puedenestar afectadas por procesos demeteorizacin, lo cual no haceconfiable la extrapolacin de datos alyacimiento
En yacimientos muy grandes o macizos seprefieren las perforaciones, en yacimientosvetiformes es preferible utilizar galeras,dado el requerimiento de mallas estrechas.Exploraciones positivas pueden servir comofuturos desarrollos mineros. En yacimientosirregulares, es posible combinar pocasperfraciones iniciales con trabajos minerosposteriores.Puntos muy pobres o muy ricos no sonrepresentativos para todo el yacimiento.
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
Determinacin de reservas:
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
Determinacin de reservas:
Las reservas se deben calcular por bloques, los cuales a su vez pueden serconsiderados bloques de explotacin. Esto facilita los clculos y la planeacin
Clculo de reservas contables para yacimeintos metlicos
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
Aspectos tcnico econmicos (Minera y Beneficio):
Mtodo de explotacinBuzamientoEspesorComposicin del estril
DilucinForma del yacimientoPresencia de aguaPrdidas en explotacinGrado de mecanizacin deseadoUtilizacin de la superfcie
Puede ocurrir que varios mtodos de
explotacin cumplan con los requisitostcnicos, en este caso, a partir declculos de factores relevantes paracambios en la rentabilidad delproyecto se puede tomar la decisinsobre qu mtodo implementar.
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
Aspectos tcnico econmicos (Minera y Beneficio):
Ubicacin de la planta de beneficioCostos del transporte del mineralCosto de transporte de aguaCosots de movimientos dentro de la
plantaCostos de construccin y montajeDsitancia y diferencia de cota entrela planta y la bocaminaDistancia y diferencia de cotra entrela planta y las fuentes de agua
Morfologa del terreno para la plantaDisponibilidad y precio de terrenospara la plantaDisponibilidad y precio de terrenospara la disposicin de colas
La existencia de terrenos cerca de la
mina y condiciones topogrficasfavorables para la utilizacin de lagravedad para el transporte deminerales hasta la planta o dentro deella y para favorecer el suministro deagua sin utilizacin de bombas, son
condiciones enormemente favorablespara el proyecto.
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
Aspectos tcnico econmicos (Minera y Beneficio):Transporte de mineral
Inversiones iniciales costosasRequerimiento de vas especialesMtodos econmicos cables
Aumentos en la dilucin generansobrecostos por transporteBalance entre el requerimiento demateriales y el tipo de equiposeleccionadoCosto de la energa utilizada
Tipo de mantenimiento requerido
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A AC O C OS OS
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
Aspectos tcnico econmicos (Minera y Beneficio):Planta de beneficio
Composicin qumica, mineralgica yy petrogrfica del mineral y delestril
Grado de entrecrecimientoGrado de liberacinDistribucin de tamao de granoDensidad de la mena y el estrilTriturabilidadMolturabilidad
Estrudios de concentracinPruebas pilotoDiagrama de flujo definitivo
Todo el estudio de preparacin y
beneficio de minerales suministrainformacin valiosa para afinar losdatos del estudio de factibilidad.
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Estudios de factibilidad
Aspectos tcnico econmicos (Minera y Beneficio):Programacin de tiempos de operacin
Menor rendimiento del personaldurante los turnos nocturnosRecargos nocturnos o de tiempo
extraRecargos por trabajos en dasferiados o recargos convencionalesRiesgos de jornadas laboralesextremadamente largasFalta de tiempo para mantenimineto
Identificacin de ciclos para lasdiferentes operaciones
Estimar ciclos a partir de operaciones
similares o por la experiencia permitecuantificar el requerimiento de lafuerza normal de trabajo y losrequerimientos de equipos. Adems sepuede cuantificar el costo por manode obra de manera ajustada.
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Estudios de factibilidad
Plan de ingresos y gastos:Ingresos
Venta de producto principalVenta de productos secundariosVenta de equipos (Valor salvamento)
Reducciones a precios de venta delos productos:Cosotos de transporte (Tpte.terrestre, martimo, trasbordos,derechos de puerto, comisiones,seguros)
Prdidas durante el transporteCostos de fundicinPrdidas de fundicinContaminacin del mineralCostos aduanerosComisiones por venta
EgresosCostos
Mano de ObraMateriales de consumo
Energa y aguaServicios por tercerosAlquileresSegurosImpuestos y contribucionesCostos de capital
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Estudios de factibilidad
Costos:
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Estudios de factibilidad
Consumos:
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Estudios de factibilidad
Proyeccin de ingresos y gastos:
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Estudios de factibilidad
Anlisis econmico:Perodo de reembolsoValor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno (TIR)Tasa Financiera de Retorno (TFR)
Periodo de reembolso: Es el tiempo en el cual una inversin iniciales pagada en los correspondientes flujos de caja. EL nmero deflujos de caja necesarios para este clculo determina el tiempo de
amortizacin. Mientras mas grande es la relacin vida de la mina /tiempo de repago, ms pequeo ser el riesgo y mejor ser larentabilidad que se podr esperar.
Flujo de caja es la ganancia o prdida
lograda en un perodo determinadoms todos los gastos que no seanegresos y menos todos los beneficiosque no sean ingresos.Ingresos menos Egresos, ambosoriginados en el mismo perodo
MINERA SUBTERRNEA Nociones bsicas para la evaluacin de proyectos mineros Semestre 02/2008
EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
7/30/2019 3 Nociones Basicas Evaluacion Proyectos Mineros-V3
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EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS
Estudios de factibilidad
Anlisis econmico:Perodo de reembolsoValor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno (TIR)Tasa Financiera de Retorno (TFR)
Flujo de caja es la ganancia o prdida
lograda en un perodo determinadoms todos los gastos que no seanegresos y menos todos los beneficiosque no sean ingresos.Ingresos menos Egresos, ambosoriginados en el mismo perodo
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Estudios de factibilidad
Anlisis econmico:Perodo de reembolsoValor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno (TIR)Tasa Financiera de Retorno (TFR)
VPN es la suma del valor descontado de todos
los flujos de caja. Las inversiones entrancomo componentes negativas. Si la suma esmayor que 0, significa que la rentabilidad aesperar es mayor que la tasa de descuentoseleccionada. Si es menor que 0, larenatabilidad ser menor. Si es igual a 0, seobtendr la tasa de descuento seleccionada.
i
n
i
i
TDFVPN )
1001(
1
F: Flujo de cajaTD: Tasa de actualizacinN: Vida del proyectoI: Perodo del proyecto
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Estudios de factibilidad
Anlisis econmico:Perodo de reembolsoValor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno (TIR)Tasa Financiera de Retorno (TFR)
TIR: Permite determinar la rentabilidad de
una inversin. Criterio de suma importanciapara el inversionista al momento de tomaruna decisin. La base matemtica es la mismadel VPN y se encuentera la TIR cuando VPN=0
i
n
i
i
TDFVPN )
1001(
1
F: Flujo de cajaTD: Tasa de actualizacinN: Vida del proyectoI: Perodo del proyecto
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Estudios de factibilidad
Anlisis econmico:Perodo de reembolsoValor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno (TIR)Tasa Financiera de Retorno (TFR)
TFR: Permite determinar la rentabilidad
delcapital propio. La base matemtica es lamisma de la TIR, la diferencia es que en lugarde la inversin total, figura el capital propio.
Efectos de los fondos externos:TIR >TI: Capital propio = 0 TFR = Infinito
Capital externo = 0 TFR = TIRTIR < TI: Capital propio = 0 TFR < TIR
Capital externo = 0 TFR = TIR
TI: Costo de capital
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Estudios de factibilidad
Puntos de equilibrio:Punto de equilibrio de produccinPunto de equilibrio de ley de cabezaPunto de equilibrio de precioPunto de equilibrio de costo
Punto de equilibrio de recuperacinTasa Financiera de Retorno (TFR)
PUNTO DE EQUILIBRIO: Demuestra elestado de operacin en el cual el resultadoeconmico es CERO; es decir, no hayprdidas ni ganancias.
Ingresos = Egresos
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Estudios de factibilidad
Puntos de equilibrio:Punto de equilibrio de produccinPunto de equilibrio de ley de cabezaPunto de equilibrio de precioPunto de equilibrio de costo
Punto de equilibrio de recuperacinTasa Financiera de Retorno (TFR)
PUNTO DE EQUILIBRIO DE PRODUCCIN:Indica la produccin a realizar para cumplircon la relacin
Ingresos = Egresos
fpvppCVCVXIVX
v
f
CI
CX
X=Factor de equilibrio
Vp=Volumen de produccin planeadoI=Ingreso por unidadCv=Costo variable por unidadCf=Costo fijo por unidadX x Vp = Punto de equilibrio de produccin
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Estudios de factibilidad
Puntos de equilibrio:Punto de equilibrio de produccinPunto de equilibrio de ley de cabezaPunto de equilibrio de precioPunto de equilibrio de costo
Punto de equilibrio de recuperacin
PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA CABEZA:Indica qu ley media de cabeza se necesitacomo mnimo para que
Ingresos = Egresos
PUNTO DE EQUILIBRIO DE PRECIO:Indica el precio mnimo que se deberlograr para el producto para conseguir que
Ingresos = Egresos
PUNTO DE EQUILIBRIO DE COSTO:Indica el costo mximo que se puede tenersin que ocurran prdidas
PUNTO DE EQUILIBRIO DE RECUPERACIN:Indica la recuperacin mnima requerdapara que no resulten prdidas