7/22/2019 3.Capacidad de Carga
1/121
INTRODUCCIN AL PROBLEMA DE LACAPACIDAD DE CARGA EN SUELOS
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
2/121
Generalidades
Desde una solucin puramente matemtica, deacuerdo a la Mecnica de Suelos, se llega a
criterios constructivos prcticos, que hoy son
una suposicin de reglas empricas, fundadasen la experiencia y respaldadas por la teora,
sobre soluciones fundamentales,
proporcionadas por las Matemticas Aplicadasy la Mecnica del Medio Continuo.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
3/121
Para representar el problema de la Capacidadde Carga en suelos, resulta til:
Modelo mecnico de
Khristianovich
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
4/121
Considrese una balanza ordinaria, cuyo desplazamiento est
restringido por friccin en las guas de los platillos:
Modelo mecnico de Khristianovich
(a).-Si un pesosuficientemente pequeose coloca en un platillo,
la balanza permanece en equilibrio, pues la friccin en las guas
puede neutralizarlo.
(b).-Si el pesocolocado es mayorque la capacidad de las guas
para desarrollar friccin, se requerir, para el equilibrio, un peso
suplementario en el otro platillo.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
5/121
Equilibrio crtico de la balanza.- Situacin en que sta pierde su
equilibrio con cualquier incremento de peso en uno de sus
platillos, por pequeo que ste sea.
Modelo mecnico de Khristianovich
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
6/121
Representacin de la estabilidad de cimentaciones:
En el platillo derecho existe Py se requiere conocer Q, que debe
colocarse en el platillo izquierdo, para tener la balanza en
equilibrio crtico.
Modelo mecnico de Khristianovich
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
7/121
Dos posibles soluciones:
Q< P
Q> P
Modelo mecnico de Khristianovich
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
8/121
Analoga para el caso de una cimentacin
Cimiento de ancho B, desplantado a un profundidad D, dentro de un medio
continuo:
El problema sera encontrar la carga qmax que puede ponerse en el cimiento,
sin que se pierda la estabilidad del conjunto.
Es evidente que: q > p, puesto que la resistencia del suelo (friccin de las guas)
trabaja a favor de q. Q> P
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
9/121
Analoga para el caso de una cimentacin
Cimiento de ancho B, desplantado a un profundidad D, dentro de un medio
continuo:
El caso Q< Pcorresponde al de una excavacin, donde q es nulo, peroconforme se profundiza la excavacin las cosas suceden como si se bajase el
nivel de la balanza, y como consecuencia, el aumento de p=D.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
10/121
Analoga para el caso de una cimentacin
Cimiento de ancho B, desplantado a un profundidad D, dentro de un medio
continuo:
Es evidente que existir una profundidad crtica tal que, al tratar de aumentar la
excavacin, el fondo de sta se levantar (como el platillo de la balanza).
Este es el fenmeno de lafalla de fondo(frecuentemente reportado en obrasreales).
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
11/121
Analoga para el caso de una cimentacin
Cimiento de ancho B, desplantado a un profundidad D, dentro de un medio
continuo:
Un suelo muy resistente, equivale a unas guas con mucha friccin yrecprocamente.
Casos lmite: roca sana q >> p
lquido qmax= p(resistencia nula al esfuerzo cortante,
principio de flotacin).
Cuando q = p, se denomina en Mecnica de Suelos: totalmente compensada.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
12/121
Teoras de la Elasticidad y de la Plasticidad
Teora de la Elasticidad (Aplicada a problemas de cimentaciones):
1) Se encuentran los esfuerzosque un cierto sistema de cargas exterioresproduce en los puntos de la masa de suelo.2) Se encuentra la resistenciadel suelo a ese tipo de esfuerzos.
Comparando ambos conceptos se apreciar si la masa de suelo resiste sin que
se produzca lafallau ocurran deformaciones excesivas que pongan en peligrola funcin estructural.
Tipos de deformaciones en un suelo:
Volumtricas.- Debido a la accin de esfuerzos normales y esfuerzos
cortantes.
Distorsiones (cambios de forma).- Se deben a la accin de esfuerzos
tangenciales.
*La ley de Hooke anula los cambios de volumen por esfuerzos tangenciales.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
13/121
Teora de la Elasticidad
En materiales ideales linealmente elsticos, la ley de Hooke anula loscambios de volumen por esfuerzos tangenciales, quedando solo esfuerzos
normales.
La resistencia a la tensin de los suelos es muy pequea (despreciable). Los anlisis de estabilidad ligados a estructuras reales tienen siempre que
ver con los esfuerzos cortantes actuantes en la masa de suelo y con la
resistencia de stos al esfuerzo cortante. Esta teora es instantnea, no toma en cuenta el factor tiempo.
*El conjunto anterior de hiptesis no se satisface en suelos reales, razn por lacual las soluciones basadas en la Elasticidad Lineal han ido en relativodescrdito.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
14/121
Teora de la Plasticidad
Considerar:
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
15/121
Teora de la Plasticidad
1) Se considera que el material es homogneo e istropo.
Hiptesis comn a la Teora de la Elasticidad.
Se busca la simplicidad matemtica y fsica.
En la prctica, los suelos estratificados se separan ms de la suposicin.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
16/121
Teora de la Plasticidad
2) No se consideran efectos en el tiempo.
Hiptesis comn a la Teora de la Elasticidad.
En arenas la hiptesis es satisfactoria, tanto en compresibilidad como en
resistencia, y an referente a la curva esfuerzo-deformacin.
En arcillas, el efecto del tiempo es ms importante.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
17/121
Teora de la Plasticidad
3) No se consideran fenmenos de histresis en la curva esfuerzo-deformacin.
En la prctica, se considera una curva esfuerzo-deformacin que contenga
tramos de carga y descarga bien definidos.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
18/121
Teora de la Plasticidad
4) No se consideran efectos de temperatura.
Dada la pequea variacin de temperatura que afecta a los suelos reales.
Casos especiales: la accin de la helada.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
19/121
Consideraciones fundamentales
en la Teora de la Plasticidad aplicada a suelos
Para establecer las Teoras de Capacidad de Carga en un suelo, se considera una
relacin esfuerzo-deformacin con comportamiento rgido-plstico perfecto.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
20/121
Consideraciones fundamentales
en la Teora de la Plasticidad aplicada a suelos
Se considera la Teora Lineal de la Deformacin, es decir, la geometra de la
masa no sufre cambiosdurante el proceso de deformacin.
Lo anterior, implica que los resultados tericos sern aplicables slo en elinstante mismo del colapso, puesto que se producirn deformaciones grandes.
Se precisa establecer un nivel de esfuerzos para el cual se admite que ocurrirla fluencia indefinida del material (criterio de fluencia).
En Mecnica de Suelos, se ha aceptado como criterio de fluencia la Ley deMohr-Coulomb, el suelo fluye indefinidamente en todo punto en que el
esfuerzo cortante alcance el valor:
A no ser que exista alguna restriccin en la vecindad del punto o zona
plastificada, en cuyo caso la fluencia indefinida puede ser impedida.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
21/121
El plano en el cual ocurre la falla de un elemento prismtico del material forma
un ngulo de 45 + /2con el plano en el que obra el esfuerzo principal mayor yun ngulo de 45 - /2con aqul en que obra el esfuerzo principal menor.
Consideraciones fundamentales
en la Teora de la Plasticidad aplicada a suelos
PLANO DE FALLA
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
22/121
El caso ms general de un elemento prismtico, sujeto a un estado de
esfuerzos tal que el esfuerzo principal intermedio, 2, tiene un valor diferentetanto de 1como de 3, lo anterior es vlido igualmente con el resultado de
que los planos potenciales de falla son los mostrados en la siguiente figura, conngulos entre ellos de 90 .
Consideraciones fundamentales
en la Teora de la Plasticidad aplicada a suelos
PLANO DE FALLA
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
23/121
Consideraciones fundamentales
en la Teora de la Plasticidad aplicada a suelos
En un material perfectamente plstico los niveles de esfuerzo no pueden
aumentar sin lmite al aumentar las solicitaciones externas.
Al alcanzarse la condicin de fluencia las deformaciones aumentan a esfuerzo
constante.
Un medio plstico sujeto a cargas crecientes debe llegar a una situacin tal queun pequeo aumento en los esfuerzos produzca elflujo plstico.
La condicin crtica anterior, recibe el nombre de estado de colapso plsticoyel sistema de cargas que la produce se llama sistema de cargas lmite.
La distribucin de velocidades de deslizamiento en el momento del colapso
plstico es el mecanismo de colapsoo mecanismo de falla.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
24/121
Consideraciones fundamentales
en la Teora de la Plasticidad aplicada a suelos
Un estado de esfuerzos es estticamente admisible cuando satisface las
condiciones de equilibrio, las de frontera impuestas por el problema concretode que se trate y cuando el nivel de esfuerzos en todo punto es tal que la
condicin de fluencia no se ve sobrepasada.
Un campo de velocidades de deformacin es cinemticamente admisible si
proviene de un campo de velocidades de desplazamiento que satisfaga lascondiciones de frontera, la relacin entre los desplazamientos normales y
tangenciales a lo largo de las lneas de falla, y la condicin de que la velocidad
de deformacin a lo largo de las mismas lneas de falla sea nula.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
25/121
Teoremas de colapso plstico
I. Primer teorema:
Entre todas las distribuciones de esfuerzos estticamente admisibles, ladistribucin real es la que corresponde al factor de seguridad mximo.
Con mayor razn el mismo sistema de cargas, pero con magnitudes menores
para stas, conducir a una situacin estable.
II. Segundo teorema:
Entre todos los campos de velocidades de deformacin cinemticamente
admisibles, el campo real es el que corresponde al mnimo factor deseguridad.
Con mayor razn el mismo sistema de cargas, pero consideradas de mayor
magnitud, conducir a una situacin inestable.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
26/121
Teoremas de colapso plstico
I. Primer teorema:
Permite calcular una cota inferior del sistema de cargas lmite, es decir,
permite calcular un valor lmite del sistema de cargas tal que, para cualquier
valor de las cargas menor que las calculadas, el sistema es estable.
II. Segundo teorema:
Permite calcular una cota superior del sistema de cargas lmite, o sea un
sistema de cargas tal que cualquier otro con cargas mayores produce el
colapso plstico de la estructura.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
27/121
Teoremas de colapso plstico
La combinacin de los dos teoremas proporciona un mtodo de diseo
estructural muy sugestivo.
Si ambos teoremas se aplican se tienen dos sistemas de cargas entre los cuales
deber estar ubicado el sistema crtico real que produce el colapso de la
estructura (Anlisis Lmite).
En problemas en que las cotas superior e inferior coincidan, el Anlisis Lmiteconducir a una solucin definitiva del problema, en materiales idealmente
plsticos.
En cuestiones de Capacidad de Carga las soluciones por Anlisis Lmite sonparticularmente utilizadas.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
28/121
Teoremas de colapso plstico
La naturaleza es muy sabia y si se encuentra analticamente una manera de
que el suelo pueda soportar una carga dada, sta se encargar de que el suelo
la soporte con menor dificultad.
Anlogamente, si se encuentra analticamente un modo de que la carga
impuesta al suelo produzca su falla, la misma naturaleza se encargar de que
esa falla ocurra con un mecanismo ms simple.
Conclusiones:
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
29/121
TEORAS DE CAPACIDADDE CARGA EN SUELOS
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
30/121
Introduccin
Trata sobre losprincipales esfuerzos tericos realizadospara resolver el problema de la Capacidad de Carga de los
Suelos.
Todas las teoras matemticas tienen comopunto departida la solucin de Prandtl al problema de laidentacin de un slido rgido en un medio continuo,
semi-infinito, homogneo e istropo bajo condiciones de
deformacin plana.
Esta solucin, bajo la Teora de la Plasticidad, supone al
medio rgido-plstico perfecto (caso inciso c).
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
31/121
Introduccin
Para efectos prcticos, se presentarn dos casosgenerales:
1) La Capacidad de Carga de los suelos puramente
cohesivos (c0 ; =0).2) La Capacidad de Carga de los suelos puramentefriccionantes (c=0 ; 0).
*Sin embargo, algunas de las teoras ms usadas hoy sepresentan para el caso ms amplio de suelos concohesin y friccin.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
32/121
Aplicacin simple del Anlisis Lmite al problema de la
Capacidad de Carga en suelos puramente cohesivos
La teora de la Elasticidad permite establecer la solucin al estado de esfuerzos
en un medio semi-infinito, homogneo, istropo y linealmente elstico, para elcaso de la siguiente figura:
Para la condicin de carga mostrada, los mximos esfuerzos cortantesinducidos en el medio valen:=q/.
Estado de esfuerzos estticamente admisible, siempre que:
por lo tanto:
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
33/121
De acuerdo con el Primer Teorema de Colapso Plstico:
Proporciona una cota inferior para el valor de la carga ltima (qu) que puedecolocarse sobre el medio, sin que ocurra falla.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
34/121
Para encontrar una cota superior para el valor de la carga ltima (qu), seconsidera la siguiente figura:
Considrese una superficie de falla circular, con centro en O, extremo del reacargada y radio 2b, igual al ancho del cimiento.
El momento motor que tiende a producir el giro del terreno de cimentacincomo cuerpo rgido sobre la superficie de deslizamiento, vale:
El momento resistente que se opone al giro, producido por la cohesindelsuelo vale:
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
35/121
Comparando los momentos anteriores y de la figura anterior, se deduce que la
carga mxima que puede tener el cimiento, sin falla, ser:
Sin embargo, el crculo analizado no es el ms crtico posible.
Si se escoge un centro en O, sobre el borde del rea cargada, pero ms alto
que O, existe un crculo ms crtico, para el que:
*Carga mxima que puede darse al cimiento, sin que ocurra el deslizamiento a
lo largo del nuevo crculo.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
36/121
La superficie de falla a lo largo de la cual ocurre una rotacin de cuerpo,
representa un campo de velocidades de deslizamiento cinemticamente
admisible, por lo tanto, un mecanismo posible de falla.
Por lo anterior, y de acuerdo al 2do. Teorema de Colapso Plstico,
Es una cota superior de la carga ltima (qu), considerando el medio comoidealmente plstico.
Finalmente, la carga ltima real (qu), resulta acotada entre los valores:
S l i d P d l
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
37/121
Solucin de Prandtl
Prandtl estudi en 1920 el problema de la identacin de un medio semi-
infinito, homogneo, istropo y rgido-plstico perfecto, de un elemento rgido
de longitud infinita y base plana. Considerando que el contacto entre el elemento y el medio era perfectamente
liso, propuso el mecanismo de falla que se muestra en la siguiente figura:
*Se trata de calcular la mxima presin que se puede dar al elemento rgido sinque penetre en el medio semi-infinito (carga lmite).
S l i d P d l
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
38/121
La superficie ABes un plano principal, por no existir en ella esfuerzos rasantes(plano liso).
las superficies AC y BD son superficies libres, exentas de todo esfuerzo
(tambin planos principales).
Por lo anterior, ms la intuicin de que los esfuerzos normales horizontales a lo
largo de ACy BDinducidos por la presin del elemento, son de compresin, se
deduce que para tener un estado de falla incipiente en la vecindad de dichas
superficies, se requiere que el esfuerzo de compresin tenga un valor:
Solucin de Prandtl
S l i d P dtl
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
39/121
Por la teora de los cuerpos perfectamente plsticos, se encuentra que la
regin ACE es una regin de esfuerzos constantes, iguales a la compresin
horizontal antes mencionada:
Solucin de Prandtl
S l i d P dtl
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
40/121
Igualmente, la regin AGHes tambin de esfuerzos constantes.
Solucin de Prandtl
S l i d P dtl
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
41/121
La transicin entre ambas regiones es una zona de esfuerzos cortantes radial
AEH.
Con estos estados de esfuerzos, Prandtlcalcul que lapresin lmite quepuede ponerse en la superficie ABesta dada por el valor:
Solucin de Prandtl
S l i d P dtl
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
42/121
La solucin anterior carecera de verosimilitud fsica si no se le pudiese asociar
un mecanismo cinemtico de falla posible, con un campo de velocidades
cinemticamente admisible.
Prandtl logr lo anterior, considerando que la regin ABH se incrusta comocuerpo rgido, movindose verticalmente como si formara parte del elemento
rgido.
Solucin de Prandtl
S l i d P dtl
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
43/121
En la regin AEH las lneas de deslizamiento son crculos con centro en Ay con
velocidad tangente a tales lneas igual a:
constante en toda la regin, suponiendo que el elemento rgido desciende con
velocidad unitaria.
Solucin de Prandtl
Solucin de Prandtl
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
44/121
Finalmente, la regin ACEse mueve como cuerpo rgido con una velocidad:
en la direccin de EC.
*La anterior solucin de Prandtl, es la base de todas las Teoras de Capacidad de Carga que se handesarrollado para aplicacin especfica a suelos.
Solucin de Prandtl
Solucin de Hill
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
45/121
Solucin de Hill
En la siguiente figura, se muestra un mecanismo de falla propuesto, en el que
las regiones AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la regin AFG es de
esfuerzos radiales. De igual forma, en el lado derecho de la figura.
Solucin de Hill
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
46/121
Solucin de Hill
Las velocidades de desplazamiento son diferentes al mecanismo de Prandtl.
Se supone tambin que el elemento rgido desciende con velocidad unitaria.
Puede demostrarse que la zona ACG debe desplazarse como cuerpo rgido convelocidad:
en la direccin de CG.
Solucin de Hill
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
47/121
Solucin de Hill
Anlogamente, los puntos de la regin AFDse mueven con la misma velocidad:
en la direccin FD.
Solucin de Hill
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
48/121
Solucin de Hill
La zona radial se mueve en todos sus puntos con la misma velocidad:
tangente a los crculos de deslizamiento.
Solucin de Hill
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
49/121
Solucin de Hill Si la superficie del medio semi-infinito no fuese horizontal, sino que adoptase
la forma que se muestra en la siguiente figura, la presin lmite toma el valor:
la cual tiene como lmites:
Caso de una prueba de compresin simple.
Superficie horizontal en el medio
semi-infinito.
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
50/121
La teora cubre el caso ms general de suelos con
cohesin y fricciny su impacto en la Mecnica de
Suelos ha sido trascendente que hoy es posiblemente la
teora ms usada para el clculo de capacidad de carga
en los proyectos prcticos, especialmente en proyectos de
cimentaciones poco profundas. La expresin cimientopoco profundo se aplica a aqul en el que el ancho Bes
igual o mayor que la profundidad de desplante, Df.
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
51/121
Terzaghi despreci la resistencia al esfuerzo cortante
arriba del nivel de desplante del cimiento, considerndola
solo de dicho nivel hacia abajo.
Teora de Terzaghi
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
52/121
Teora de Terzaghi
Lazona I es una cua que se mueve como cuerpo rgido
con el cimiento, verticalmente hacia abajo.
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
53/121
Teora de Terzaghi
Lazona II es de deformacin tangencial radial.
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
54/121
Teora de Terzaghi
La fronteraACde esta zona forma con la horizontal el ngulo , cuando la base del
cimiento es rugosa; si fuera idealmente lisa, dicho ngulo sera 45+/2. La fronteraADforma un ngulo 45-/2con la horizontal, en cualquiera de los dos casos.
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
55/121
Teora de Terzaghi
Lazona III es una zona de estado plstico
pasivo de Rankine.
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
56/121
Teora de Terzaghi
Lapenetracindel cimiento en el terreno slo ser posible
si se vencen las fuerzas resistentes que se oponen a dicha
penetracin; estas comprenden al efecto de la cohesin en
las superficies AC y la resistencia pasiva del suelo
desplazado.
Por ser un caso de falla incipiente, estos empujes formarn
un ngulo con las superficies.
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
57/121
Teora de Terzaghi
Despreciando el peso de la cua I, y considerando el
equilibrio de las fuerzas verticales, se tiene:
Donde:
qc= carga de falla en el cimiento, por unidad de longitud del
mismo.
Pp= empuje pasivo actuante en la superficieAC.
C= fuerza de cohesin actuante en la superficieAC.
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
58/121
Teora de Terzaghi
Como:
Se tiene que:
El problema se reduce a calcular Pp(nica incgnita).
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
59/121
Teora de Terzaghi
La fuerza Pppuede descomponerse en tres partes:
Ppc= componente de Ppdebida a la cohesin actuante a lo largo de
la superficie CDE.
Ppq= componente de Ppdebida a la sobrecarga q = Dfque acta en
la superficieAE.
Pp = componente de Ppdebida a los efectos normales y de friccina lo largo de la superficie de deslizamiento CDE, causados por
el peso de la masa de suelo en las zonas IIy III.
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
60/121
Teora de Terzaghi
Con lo anterior, la ecuacin queda:
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
61/121
Teora de Terzaghi
algebraicamente:
Donde:
qc = presin mxima que puede darse al cimiento por unidad de
longitud, sin provocar su falla (capacidad ltima del cimiento).
Nc, Nqy N = coeficientes adimensionales que dependen slo del valorde , ngulo de friccin interna del suelo (factores de capacidad
de carga), debidos a la cohesin, a la sobrecargay al peso del
suelo, respectivamente.
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
62/121
Teora de Terzaghi
Losfactores de capacidad de carga pueden ser:
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
63/121
Teora de Terzaghi
Las componentes de Pp, tambin pueden quedar:
Donde: Kc, Kqy K son constantes que dependen slo de .
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
64/121
Teora de Terzaghi
Por lo que se tiene que:
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
65/121
Teora de Terzaghi
Finalmente:
Es la ecuacin fundamental de la Teora de Terzaghi y
permite calcular la capacidad de carga ltima de uncimiento poco profundo de longitud infinita.
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
66/121
eo a de e ag
De forma grfica, se tiene:
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
67/121
DEFORMA
CIN
g
En materiales arenosos sueltos o arcillosos blandos:
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
68/121
g
La capacidad de carga ltima respecto a falla local queda:
Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
69/121
g
Toda la teora anterior, se refiere nicamente a cimientos
continuos, de longitud infinita normal al plano del papel.
Para cimientos cuadrados o redondos, no existe teora.
Frmulas propuestas por Terzaghi, y son modificaciones de la
expresin fundamental, basadas en resultados experimentales:
Zapata cuadrada:
Zapata circular:
R = Radio del cimiento
Teora de Terzaghi a suelos puramente cohesivos
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
70/121
Para un suelo puramente cohesivo y cimiento de base rugosa:
Quedando:
:
Donde: qu= 2c(resistencia a la compresin simple del material).
*Frmulas vlidas para cimientos de longitud infinita.
Teora de Terzaghi a suelos puramente cohesivos
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
71/121
Para un cimiento cuadrado y circular, se tiene:
En la prctica, es frecuente utilizar:
Para un cimiento infinitamente largo: B/L = 0
Para un cimiento cuadrado: B/L = 1
Teora de Skempton
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
72/121
p
Terzaghi en su Teora aplicada a suelos puramente cohesivos no toma
en cuentapara el valor Ncla profundidad de desplante del cimiento en
el estrato de apoyo, D.
Skempton, encontr que el valor Nc no es independiente de la
profundidad de desplante (Nccrece al aumentar Df).
Teora de Skempton
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
73/121
p
Skempton propone adoptar para la capacidad de carga en suelos
puramente cohesivos la siguiente expresin:
La cual vara con la relacin D/B
Donde:
D= Profundidad de entrada del cimiento en el suelo resistente.
B= Ancho del cimiento.
Teora de Skempton
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
74/121
Teora de Skempton
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
75/121
En el caso de suelos heterogneos estratificados, Df (presin del
suelo al nivel de desplante), deber calcularse considerando los
diferentes espesores de los estratos con sus respectivos pesos
especficos ( ), ms cualquier sobrecarga distribuida en la superficiedel suelo.
Teora de Meyerhof
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
76/121
En la Teora de Terzaghi para suelos puramente cohesivos, no se
consideran los esfuerzos cortantes arriba del nivel de desplante del
cimiento. Superficie Libre Equivalente(SLE)
Teora de Meyerhof
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
77/121
Por lo que Meyerhof trat de cubrir esta deficiencia en la Teora de
Capacidad de Carga, con la siguiente expresin:
Superficie Libre Equivalente(SLE)
En la SLE actan losesfuerzos normales,
p0y tangenciales, s0,
por el efecto delmaterial contenido
en la cua BDE.
Teora de Meyerhof
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
78/121
Meyerhofpara el caso de cimientos superficiales muy largos, conserva
los factores Ncy Nqoriginalmente propuestos por Prandtl, en 1920:
y para N considera la expresin aproximada:
Lneascontinuas en
Fig. VII-14
T
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
79/121
eora
d
eMey
erhof
FA
CTORES
DE
CAPACIDAD
DE
CARGA
Teora de Meyerhof
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
80/121
Para el caso de cimientos
superficiales circulares o cuadrados
(B = L), los coeficientes de capacidad
de carga de Meyerhof son los
mostrados con lneas discontinuas de
raya larga.
T
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
81/121
eora
d
eMey
erhof
FA
CTORES
DE
CAPACIDAD
DE
CARGA
Teora de Meyerhof
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
82/121
Para el caso de cimientos superficiales
rectangulares, con relacin largo a ancho igual a B/L
no se han obtenido factores de capacidad de carga
por mtodos tericos, pero Meyerhofpropone que
para ese caso se obtengan por interpolacin de los
dos tratados en la figura (cimientos largos, B/L = 0y
cuadrados, B = L).
Teora de Meyerhof
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
83/121
Tambin, dichos factores pueden obtenerse multiplicando los
factores de capacidad de carga de cimientos superficiales muy
largos (Fig. VII-14), porfactores de forma de origen emprico:
Resumen escrito en libreta:
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
84/121
Resumen escrito en libreta:
Cimentaciones superficiales en:
Arenas y gravas.
Arcillas homogneas.
Arcillas fisuradas.
Limos y loess.
Suelos estratificados.
Capacidad de carga admisible y Factor de Seguridad
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
85/121
p g y g
*La capacidad de carga admisible de trabajo (qadm) es con la que se
disear una cimentacin, ya que la capacidad de carga ltima (qc)
corresponde a un estado de falla incipiente.
Fs3 , para anlisis de cargas actuantes permanentes.
2 Fs 2.5 , para cargas permanentes y carga viva
eventual.
Fs 1.5 , para efectos de sismo en regiones de tal
naturaleza.
Capacidad de carga admisible y Factor de Seguridad
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
86/121
p g y g
Suelo puramente cohesivo:
Suelo friccionante:
*La capacidad de carga admisible de trabajo (qadm) es con la que se
disear una cimentacin, ya que la capacidad de carga ltima (qc)
corresponde a un estado de falla incipiente.
Resumen escrito en libreta de:
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
87/121
Resumen escrito en libreta de:
Cimentaciones compensadas.
Cimentaciones en roca.
Cimentaciones en taludes.
Socavacin.
Falla de fondo en excavaciones de arcilla.
Problema, caso I
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
88/121
Calcule la capacidad de carga ltima (qc) y la admisible (qadm) conFs = 3, de un cajn de longitud infinita, de 2 m de ancho,
desplantado a 1 m de profundidad, en todos los casos siguientes:
I. En arcilla blanda, con qu= 4 ton/m2y m= 1.7 ton/m
3.
a. En base al esfuerzo cortante mximo calculado con la
Teora de la elasticidad.
b. Con la frmula de Terzaghi.
c. Con la frmula de Skempton.d. Con el mtodo de Meyerhof.
Solucin, caso I
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
89/121
I. En arcilla blanda, con qu= 4 ton/m2y m= 1.7 ton/m
3.
a. En base al esfuerzo cortante mximo calculado con laTeora de la elasticidad.
La frmula anterior se refiere a un cimiento colocado en lasuperficie del terreno, por lo tanto, se utilizar:
Solucin, caso I
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
90/121
I. En arcilla blanda, con qu= 4 ton/m2y m= 1.7 ton/m
3.
b. Con la frmula de Terzaghi.
Solucin, caso I
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
91/121
I. En arcilla blanda, con qu= 4 ton/m2y m= 1.7 ton/m
3.
c. Con la frmula de Skempton.
Solucin, caso I
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
92/121
I. En arcilla blanda, con qu= 4 ton/m2y m= 1.7 ton/m
3.
d. Con el mtodo de Meyerhof.
el valor de Ncse obtiene de la Fig. VII-14:
Te
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
93/121
eora
de
Mey
erhof
FA
CTORES
DE
CAPA
CIDAD
DE
CARGA
Problema, caso II
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
94/121
Calcule la capacidad de carga ltima (qc) y la admisible (qadm) conFs = 3, de un cajn de longitud infinita, de 2 m de ancho,
desplantado a 1 m de profundidad, en todos los casos siguientes:
II. En arcilla firme, con qu= 20 ton/m2y m= 1.8 ton/m
3.
a. En base al esfuerzo cortante mximo calculado con la
Teora de la elasticidad.
b. Con la frmula de Terzaghi.
c. Con la frmula de Skempton.d. Con el mtodo de Meyerhof.
Solucin, caso II
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
95/121
II. En arcilla firme, con qu= 20 ton/m2y m= 1.8 ton/m
3.
a. En base al esfuerzo cortante mximo calculado con laTeora de la elasticidad.
Solucin, caso II
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
96/121
II. En arcilla firme, con qu= 20 ton/m2y m= 1.8 ton/m
3.
b. Con la frmula de Terzaghi.
Solucin, caso II
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
97/121
II. En arcilla firme, con qu= 20 ton/m2y m= 1.8 ton/m
3.
c. Con la frmula de Skempton.
Solucin, caso II
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
98/121
II. En arcilla firme, con qu= 20 ton/m2y m= 1.8 ton/m
3.
d. Con el mtodo de Meyerhof.
el valor de Ncse obtiene de la Fig. VII-14:
Problema, caso III
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
99/121
Calcule la capacidad de carga ltima (qc) y la admisible (qadm) conFs = 3, de un cajn de longitud infinita, de 2 m de ancho,
desplantado a 1 m de profundidad, en todos los casos siguientes:
III. En arena y grava seca, con d= 1.6 ton/m3 y utilizando =
32 y = 36.
a. Con la frmula de Terzaghi.
b. Con las grficas de Meyerhof.
Solucin, caso III
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
100/121
III. En arena y grava seca, con d= 1.6 ton/m3 y utilizando =
32 y = 36.
a. Con la frmula de Terzaghi.
Pero: c= 0
III E 1 6 / 3 ili d
Solucin, caso III
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
101/121
III. En arena y grava seca, con d= 1.6 ton/m3 y utilizando =
32 y = 36.
De la Fig. VII-8, se tiene:
III E 1 6 t / 3 tili d
Solucin, caso III
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
102/121
III. En arena y grava seca, con d= 1.6 ton/m3 y utilizando =
32 y = 36.
Se consideraron los factores correspondientes a falla general:
Para: = 32
III E 1 6 t / 3 tili d
Solucin, caso III
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
103/121
III. En arena y grava seca, con d= 1.6 ton/m3 y utilizando =
32 y = 36.
Se consideraron los factores correspondientes a falla general:
Para: = 36
III E 1 6 t / 3 tili d
Solucin, caso III
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
104/121
III. En arena y grava seca, con d= 1.6 ton/m3 y utilizando =
32 y = 36.
b. Con las grficas de Meyerhof.
III E 1 6 t / 3 tili d
Solucin, caso III
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
105/121
III. En arena y grava seca, con d= 1.6 ton/m3 y utilizando =
32 y = 36.
b. Con las grficas de Meyerhof.
III En arena y grava seca con
Solucin, caso III
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
106/121
FACT
ORES
DE
CAPACIDAD
DE
CARGA
III. En arena y grava seca, con
d= 1.6 ton/m3y utilizando
= 32 y = 36.b. Con las grficas de
Meyerhof.
Los valores de Nq y Nse han obtenido en la
Fig. VII-14
III En arena y grava seca con 1 6 ton/m3 y utilizando
Solucin, caso III
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
107/121
III. En arena y grava seca, con d= 1.6 ton/m3 y utilizando =
32 y = 36.
Para: = 32
III En arena y grava seca con 1 6 ton/m3 y utilizando
Solucin, caso III
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
108/121
III. En arena y grava seca, con d= 1.6 ton/m3 y utilizando =
32 y = 36.
Para: = 36
IV E ill ifi d i d 2 d
Solucin, caso IV
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
109/121
IV. En arcilla estratificada, con un primer estrato de 2 m de
espesor indefinido y c1= 0.5 kg/cm2y un segundo en espesor
indefinido y c2= 1 kg/cm2.
En ambos estratos m= 1.8 ton/m3.
Se utilizar la expresin:
IV E ill t tifi d i t t d 2 d
Solucin, caso IV
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
110/121
IV. En arcilla estratificada, con un primer estrato de 2 m de
espesor indefinido y c1= 0.5 kg/cm2y un segundo en espesor
indefinido y c2= 1 kg/cm2.
En ambos estratos m= 1.8 ton/m3.
Teniendo:
V E ill t tifi d i t t d 2 d
Solucin, caso V
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
111/121
V. En arcilla estratificada, con un primer estrato de 2 m de
espesor y c1= 1 kg/cm2y un segundo, con espesor indefinido
y c2= 0.5 kg/cm2.
En ambos estratos m= 1.8 ton/m3.
Se utilizar la expresin:
V E ill t tifi d i t t d 2 d
Solucin, caso V
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
112/121
V. En arcilla estratificada, con un primer estrato de 2 m de
espesor y c1= 1 kg/cm2y un segundo, con espesor indefinido
y c2= 0.5 kg/cm2.
En ambos estratos m= 1.8 ton/m3.
Teniendo:
VI E l i l f ti i idi d l
Solucin, caso VI
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
113/121
VI. En arena y grava, con el nivel fretico coincidiendo con la
profundidad de desplante de la zapata y considerando seco al
material sobre dicho nivel (msat = 2 ton/m3 y d = 1.6ton/m3).
Considere = 36. Utilice la Teora de Terzaghi.
*En este caso, en el primer trmino, el es el seco, en tantoque en el segundo trmino es el sumergido.
VI En arena gra a con el ni el fretico coincidiendo con la
Solucin, caso VI
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
114/121
VI. En arena y grava, con el nivel fretico coincidiendo con la
profundidad de desplante de la zapata y considerando seco al
material sobre dicho nivel (msat = 2 ton/m3 y d = 1.6ton/m3).
Por lo tanto, se tiene:
Algunas ideas de A.S. Vesic
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
115/121
Algunas ideas de A.S. Vesic
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
116/121
Anexo VII-a.- Solucin elstica del estado de esfuerzos
bajo una banda de longitud infinita
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
117/121
Anexo VII-b.- La Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
118/121
Anexo VII-b.- La Teora de Terzaghi
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
119/121
Anexo VII-c.- La Teora de Meyerhof para cimientos muy largos
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
120/121
Anexo VII-c.- La Teora de Meyerhof para cimientos muy largos
7/22/2019 3.Capacidad de Carga
121/121
Top Related