4.2.- Subespacios Vectoriales
y susPropiedades.
En matemáticas, un 'subespacio se refiere a un subconjunto de algún otro conjunto con cierta estructura, y que posee también esta misma estructura.
Def. Subespacio
Subespacios Vectoriales
• Sea H un subconjunto de E, Decimos que se cumple si y sólo si:
a) 0 H∈
b) ∀ v1, v2 H => v1 + v2 H∈ ∈
c) ∀ v1 H, k K => k . v H∈ ∀ ∈ ∈
• Todo se resume en:
∀ v1,v2 H, k1, k2 K se cumple que k1.v1 + k2.v2 e H∈ ∀ ∈
Subespacios Vectoriales
v1 v2
H:xy
xy
z
a) 0 ∈ Hb) ∀ v1, v2 ∈ H => v1 + v2 ∈ Hc) ∀ v1 ∈ H, ∀ k ∈ K => k . v ∈ H
Intersección y suma de Subespacios
Dos tipos de subespacios vectoriales importantes son los siguientes:
Sean M y N dos subespacios vectoriales de E. Se define el subespacio intersección como…
M ∩ N = { v ∈ E, v ∈ M ∧ v ∈ N}
Sean M y N dos subespacios vectoriales de E. Se define el subespacio suma como…
M + N = { v ∈ E : ∃ u ∈ M, ∃ w ∈ N, v = u + w}
La unión de subespacios vectoriales no es, en general, subespacio vectorial.
v1
xy
zIntersección y suma de Subespacios
M ∩ N = { v ∈ E, v ∈ M ∧ v ∈ N}
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