O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
1
APUNTES PARA
ELEMENTOS DE FINANZAS Preparado por Oscar A. Betancourt C
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Finanzas"
2
TEMA I : INTRODUCCION
LA NATURALEZA DE LAS FINANZAS
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Finanzas"
3
LA EMPRESA
Puede ser considerada como una combinacin de Flujos de fondos
Provenientes de:
INVERSIONISTAS
ACREEDORES
OPERACIONES
Usados en:
ACTIVOS FIJOS (Produccin)
INVENTARIOS (Produccin Venta)
CUENTAS POR COBRAR (Ventas Clientes)
EFECTIVO ( Operaciones)
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Finanzas"
4
BALANCE GENERAL
AL DD-MM-AA
ACTIVO
CIRCULANTE
ACTIVO
FIJO
OTROS ACTIVOS
TOTAL ACTIVOS
PASIVO
CIRCULANTE
PASIVO A
LARGO PLAZO
OTROS PASIVOS
PATRIMONIO
TOTAL PASIVO +
PATRIMONIO
ACTIVOS PASIVO y PATRIMONIO
DECISIONES
DE
INVERSION
Propiedades,
Planta y Equipos.
DECISIONES
DE
FINANCIAMIENTO
A largo plazo:
Deuda
Capital
Externo
Interno
A corto plazo:
Cuentas por pagar
Prstamos
Inventarios.
Cuentas por cobrar.
Valores negociables
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5
DECISIONES DE LA EMPRESA
Producto -- Mercado Investigacin -- Produccin
Comercializacin -- Venta Recursos Humanos
Obtencin de fondos
Las Finanzas tienen relacin con todas
La Funcin Financiera
FUNCIONES:
INVERSION
FINANCIAMIENTO
DIVIDENDOS
Meta de la Administracin Financiera
PLANEAR, OBTENER Y USAR LOS FONDOS
OBJETIVO: MAXIMIZAR EL VALOR DE LA ORGANIZACION
Maximizar el Valor de las acciones
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Finanzas"
6
LAS FINANZAS DENTRO DE LA ESTRUCTURA
ORGANIZACIONAL
JUNTA DIRECTIVA
PRINCIPAL EJECUTIVO
Pdte. Ejecutivo
V.P Ejecutivo
Director Gral.
Gte. Gral.
Principal Ejecutivo
de Finanzas
V.P. de Finanzas
Director de Finanzas
Gte. de Finanzas
TESORERIA CONTRALORIA
Adquisicin y
Custodia de
Fondos
Presupuesto de Efectivo
Administracin del Crdito
Bancos
Seguros
Presupuesto de Capital
Areas:
Contabilidad
Informacin
Control
Contabilidad
Costos
Presupuesto
Impuestos
Nmina
Accionistas
Junta Directiva
Ejecutivos
Gobierno
Suplidores
Clientes
Comunidad
A quin le
Interesa?
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Finanzas"
7
METAS DE LA EMPRESA
MAXIMIZAR EL VALOR DE LA EMPRESA
SUJETO A CIERTAS
RESTRICCIONES:
TRABAJADORES: sueldos, condiciones
ETICA
EMPRESA - EJECUTIVOS
I N F L A C I O N:
CONSUMIDORES: calidad, precio, servicio
AMBIENTE: desechos, contaminacin
GOBIERNO: leyes, normas, impuestos
COMUNIDAD, proyeccin, cultura, educacin
Problemas contables
Dificultades de planeacin
Demanda de capital
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8
Tema 2
ESTADOS FINANCIEROS
(La Informacin Financiera)
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Finanzas"
9
LA INFORMACION FINANCIERA
EL INFORME ANUAL
Contiene los Estados financieros bsicos, as como la opinin de la
administracin sobre las operaciones del ejercicio terminado y las prospectivas
futuras de la empresa.
Notas de los Estados financieros.
OPININ DE Auditores externos (Contadores independientes)
DATOS -vs- INFORMACION
Informacin del pasado, til para planear el futuro
Organizacin y anlisis de Datos INFORMACION
DPC : Declaracin de principios de contabilidad
NIIF : Normas internacionales de informacin financiera
Informacin financiera pblica - Informacin fiscal
Informacin contable - flujos de efectivo
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Finanzas"
10
CONTABILIDAD
Administracin
Financiera
ANALISIS
FINANCIERO
Anlisis
de Valor
ECONOMIA
Informacin Financiera y Administracin Financiera
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Finanzas"
11
La Contabilidad es el proceso mediante el cual se registran las
transacciones u operaciones de una organizacin o empresa, con el
fin de producir y presentar la informacin financiera a las personas
interesadas para su evaluacin.
LA INFORMACION FINANCIERA Debe ser expresada en lenguaje particular (Terminologa) Debe referirse a una entidad Debe expresarse en moneda local Debe usarse el costo histrico como base para valorar
Acumulacin: Ganancias (prdidas) son resultado neto de cambio en la participacin de accionistas, no del efectivo
Realizacin: Ingresos se reconoce cuando se realiza
Coincidencia: Gastos incurridos se reconocern al reconocer ingresos
Consistencia: Convenciones adoptadas por empresa deben aplicarse perodo tras perodo
Materialidad: suficiente importancia
Principios de contabilidad generalmente aceptados
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12
LOS ESTADOS FINANCIEROS:
(La Informacin Financiera)
BALANCE GENERAL
ESTADO DE RESULTADOS
FLUJO DE EFECTIVO
POSICION FINANCIERA
Situacin financiera en un momento dado
Recoge los resultados financieros de las
actividades de la empresa durante un
perodo determinado
Resume los cambios habidos en la
posicin financiera
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13
BALANCE GENERAL
AL DD-MM-AA
ACTIVO
CIRCULANTE
ACTIVO
FIJO
OTROS ACTIVOS
TOTAL ACTIVOS
PASIVO CIRCULANTE
PASIVO A
LARGO PLAZO
OTROS PASIVOS
PATRIMONIO
TOTAL PASIVO +
PATRIMONIO
ACTIVOS PASIVO y PATRIMONIO
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14
BALANCE GENERAL
AL 31-12-X1
ACTIVOS
CIRCULANTE
DISPONIBLE: CAJA Y BANCO (Efectivo y equivalente de efectivo)
REALIZABLE: Cuentas por cobrar, Efectos por cobrar, Inventarios
PREPAGADO: Seguros, Impuestos e intereses pagados por anticipado
FIJO o INMOVILIZADO
DEPRECIABLE: Edificios, equipos e instalaciones
NO DEPRECIABLE: Terrenos
OTROS ACTIVOS INTANGIBLES: Patentes, Marcas, Crdito Mercantil
DIFERIDO: Gastos de instalacin, Gastos de desarrollo
Otros
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15
BALANCE GENERAL
AL 31-12-X1
PASIVO Y PATRIMONIO
CIRCULANTE: Cuentas, Efectos y Documentos por pagar Impuestos
por pagar, Porcin circulante de la deuda a largo plazo
A LARGO PLAZO: Prstamos bancarios, Hipotecas, Obligaciones, Bonos
OTROS PASIVOS: Ventas, Alquileres e Intereses cobrados por anticipado
Deudas sin vencimiento determinado APARTADOS: Demandas, Prestaciones Sociales, Contingencias
PATRIMONIO
PASIVO
CAPITAL SUSCRITO: Nmero de Acciones x valor nominal
Primas sobre Par: Exceso de valor pagado por los accionistas sobre el valor nominal
UTILIDADES RETENIDAS
- RESERVAS: Estatutarias, libres
CAPITAL PREFERENTE
- Acciones en tesorera
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16
ESTADO DE RESULTADOS
Perodo del DD/MM/AA al DD/MM/AA
INGRESOS Ventas menos descuentos, fletes, devoluciones
- COSTO DE VENTAS Materias primas, Materiales, Mano de obra, Energa Gastos indirectos o Costos fijos (Excepto Depreciacin)
INGRESO BRUTO
- GASTOS DE ADMINISTRACION
- GASTOS DE VENTAS
UTILIDAD ANTES DE DEPRECIACION INTERESES E IMPUESTO (EBITD)
- DEPRECIACION
INGRESO NETO EN OPERACION
OTROS INGRESOS (EGRESOS) neto
UTILIDAD ANTES DE INTERESES E IMPUESTOS
- INTERSES
UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS
- IMPUESTOS
UTILIDAD NETA
Ingresos o Egresos no relacionados
con Operacin
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17
Los siguientes elementos constituyen los Activos y Participaciones de una pequea empresa. Organcela en forma de Balance General.
Cuentas por pagar 12.300
Cuentas por cobrar 6.900
Edificio 24.000
Efectivo 9.000
Equipo 9.600
Mobiliario 4.200
Inventario 29.100
Terreno 2.500
Deuda a largo plazo 16.500
Deudas con el Banco 8.000
Documentos por cobrar 3.900
Capital 52.400
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18
Al 31/12/X1 la empresa tena un saldo en su cuenta del Banco de Bs.900.000 y tena fondos en
caja por depositar por Bs.100.000. Los Inventarios de Materias Primas y Productos Terminados
eran de Bs.7.000.000. Las ventas a crdito pendientes de cobro a sus Clientes alcanzaban a
Bs.5.000.000. El valor neto de sus Activos Fsicos era de Bs.17.000.000. Para esa fecha la
deuda con sus trabajadores ascenda a Bs800.000 y tena Impuestos adeudados por
Bs.1.200.000 y otros Gastos por pagar por Bs.2 millones. Tena por vencer un pagar con un
Banco por Bs.4.000.000 y adems tena en circulacin una emisin de Bonos por
Bs.12.000.000 y una emisin de 40.000 Acciones Preferentes de valor nominal Bs.100 y con un
Dividendo preferente del 6% sobre el valor nominal. El Capital comn de la empresa estaba
representado por 20.000 acciones comunes de valor nominal Bs.100 y la cuenta de Utilidades
no distribuidas presentaba un saldo positivo.
Las Ventas del Ejercicio econmico terminado en esa fecha fueron de Bs.20 millones. Los
Gastos incurridos durante el ejercicio econmico en cuestin relativa a Administracin, Ventas y
Gastos Generales fueron de Bs.2.200.000.Los Impuestos del ejercicio fueron de Bs.1.200.000.
El monto de la Depreciacin correspondiente al ejercicio fue de Bs.1.400.000 y el Costo de los
Bienes y Servicios vendidos (excluyendo depreciacin) fue de Bs.12.000.000. Los intereses
causados sobre las deudas mantenidas durante el ejercicio econmico fueron
de Bs.1.200.000. Durante el ejercicio se pagaron dividendos sobre las acciones comunes de
Bs.18 por accin. Las Utilidades no distribuidas al inicio del Ejercicio eran de Bs.2.600.000.
Construir el Balance General al 31/12/19X1 y el Estado de Resultados del 1/01 al 31/12/19X1.
EJERCICIO DE ESTADOS FINANCIEROS
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Finanzas"
19
BALANCE GENERAL al 31/12/19X1
ACTIVO PASIVO Y CAPITAL
Efectivo Documentos por pagar
Cuentas por cobrar Cuentas por pagar
Inventarios Gastos por pagar
Activo Fijo (neto) Deuda a largo Plazo
Capital preferente
Capital comn
Utilidades Retenidas
Total Activos Total Pasivo y Capital
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Ventas netas
- Costo de venta
INGRESO BRUTO
- Gastos de Venta, Administracin y generales
UADII (EBITD)
- Depreciacin
INGRESO NETO EN OPERACIN (EBIT)
- Intereses
UAI (EBT)
- Impuestos
Utilidad neta (NI)
- Dividendos sobre acciones preferentes
Utilidad neta disponible para los accionistas comunes
- Dividendos pagados a los accionistas comunes
a Utilidades retenidas
UND (al 1/1/19X1)
Utilidades Retenidas
ESTADO DE RESULTADOS 1/01 al 31/12/19X1
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Finanzas"
21
Analcese las transacciones siguientes y determine cuales cuentas (ingresos, gastos, activos,
pasivos, patrimonio) se ven afectadas y como:
A- La empresa compra materia prima por Bs.500.000, el vendedor acepta una letra de cambio que se
vence el prximo mes. + Inventario, + Efectos x pagar
B- La empresa recibe Bs. 200.000 de los clientes como pago por mercancas compradas el mes
anterior. + Efectivo, - Cuentas x cobrar
C- La empresa cancela Bs. 150.000 de las deudas con sus proveedores. Efectivo, - cuentas x pagar D- La empresa vende mercancas a crdito por Bs. 400.000 las cuales tienen un costo de Bs.350.000. Inventario, + cuentas x cobrar
E- Se adquieren Bs. 20.000 en papelera para su uso inmediato. + gastos
F- La empresa compr un terreno por Bs. 2 MM en efectivo. Efectivo, + Activo fijo G- La empresa recibe un crdito por Bs. 5MM a ser cancelado en 3 aos. + Efectivo, + deuda largo
plazo
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22
ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIN DE FONDOS
ORIGEN DE FONDOS: Aumento de pasivo:
Disminucin de activo:
Proveniente de las Operaciones:
APLICACIN DE FONDOS: Aumento de activo:
Disminucin de pasivo :
Dividendos
Aumento de capital:
Disminucin de capital:
Cuentas por pagar, efectos por pagar
Prestamos a L. P.
Cuentas por cobrar, Inventarios,
Activo fijo
Emisin de acciones, venta
acciones tesorera
Utilidad neta + Depreciacin
Cuentas por cobrar, Inventario
Activo fijo
Cuentas por pagar, efectos,
Gastos, Deuda a L. P.
Compra de acciones
de tesorera
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23
CORPORACION
BALANCE GENERAL
al 31-12-X1 y X2
( En Millones)
X2 X1 X2 X1
ACTIVOS PASIVOS Y PATRIMONIO
ACTIVOS CIRCULANTES PASIVOS CIRCULANTES
Efectivo 140 107 Cuentas por pagar 213 197
Cuentas por cobrar 294 270 Documentos por pagar 50 53
Inventarios 269 280 Gastos acumulados 223 205
Otros 58 50 Total Pasivos Circulantes 486 455
Total Activos Circulantes 761 707
PASIVO A LARGO PLAZO
ACTIVOS FIJOS Impuestos diferidos 117 104
Propiedad, planta y equipos 1423 1274 Deuda a largo plazo 471 458
Menos depreciacin acumulada -550 -460 Total Pasivos a Largo Plazo 588 562
Propiedad, planta y equipos (neto) 873 814
Otros activos 245 221 CAPITAL CONTABLE
Total Activos Fijos 1118 1035 Capital Preferente 39 39
Capital Comn (Valor Par = 1) 55 32
Supervit de capital 347 327
Utilidades Retenidas 390 347
Menos acciones en tesorera -26 -20
Total Capital Contable 805 725
TOTAL ACTIVOS 1879 1742 TOTAL PASIVO Y CAPITAL 1879 1742
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24
CORPORACION
ESTADO DE RESULTADOS
del 1-01- al 31-12-X2
( En Millones)
INGRESOS TOTALES 2262
Costo de Ventas -1655
INGRESO BRUTO 607
Gastos de Administracin y Ventas -327
UTILIDAD ANTES DE DEPR. INTER. E IMPTO. 280
Depreciacin -90
INGRESO NETO EN OPERACIN 190
Otros ingresos 29
UTILIDAD ANTES DE INTER. E IMPTO. 219
Intereses -49
UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS 170
Impuestos -84
UTILIDAD NETA 86
DIVIDENDOS 43
UTILIDADES RETENIDAS 43
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Finanzas"
25
CORPORACION
19X2 ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIN DE FONDOS
( En Millones)
X2 X1 ORIGEN APLICACIN
ACTIVOS
ACTIVOS CIRCULANTES
Efectivo 140 107
Cuentas por cobrar 294 270 24 9,3%
Inventarios 269 280 11 3,8%
Otros 58 50 8 3,1%
Total Activos Circulantes 761 707
ACTIVOS FIJOS
Propiedad, planta y equipos 1423 1274 149 58,0%
Menos depreciacin acumulada -550 -460
Propiedad, planta y equipos (neto) 873 814
Otros activos 245 221 24 9,3%
Total Activos Fijos 1118 1035
PASIVOS Y PATRIMONIO
PASIVOS CIRCULANTES
Cuentas por pagar 213 197 16 5,5%
Documentos por pagar 50 53 3 1,2%
Gastos acumulados 223 205 18 6,2%
Total Pasivos Circulantes 486 455
PASIVO A LARGO PLAZO
Impuestos diferidos 117 104 13 4,5%
Deuda a largo plazo 471 458 13 4,5%
Total Pasivos a Largo Plazo 588 562
CAPITAL CONTABLE
Capital Preferente 39 39
Capital Comn (Valor Par = 1) 55 32 23 7,9%
Supervit de capital 347 327 20 6,9%
Utilidades Retenidas 390 347
- Acciones en tesorera 26 20 6 2,3%
Total Capital Contable 805 725
Operaciones 176 60,7%
Dividendos 43 16,7%
TOTAL 290 257 33
Efectivo Final - Efectivo Inicial 33
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Finanzas"
26
FLUJO DE EFECTIVO
PROVENIENTE DE LAS OPERACIONES
UTILIDAD NETA
+ Depreciacin
- Aumento o + Disminucin de las cuentas por cobrar
- Aumento o + Disminucin de los inventarios
+ Aumento o - Disminucin de las cuentas por pagar
+ Aumento o - Disminucin de impuestos diferidos
+ Aumento o - Disminucin de los gastos por pagar
+ Aumento o - Disminucin de los documentos por pagar
- Aumento o + Disminucin de otros
CAMBIOS
EN LOS
ACTIVOS Y
PASIVOS
CIRCULANTES
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Finanzas"
27
PROVENIENTE DE ACTIVIDADES DE INVERSION - Adquisicin de activos fijos
+ Venta de activos fijos
PROVENIENTE DE ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO + Adquisicin de nuevas deudas (Prstamos)
- Pago de deudas (Prstamos) + Venta de acciones
- Readquisicin de acciones
- Pago de dividendos
FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA
PROVENIENTE DE LAS OPERACIONES
+/(-) PROVENIENTE (USADO) en LAS ACTIVIDADES DE INVERSION
+/(-) PROVENIENTE (USADO) en LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO
= CAMBIO EN LA POSICION DE EFECTIVO
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Finanzas"
28
FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE
DE LAS ACTIVIDADES OPERATIVAS
19X2
UTILIDAD NETA 86
Depreciacin 90
Impuetos Diferidos 13
Cambios en los Activos y Pasivos
Cuentas por Cobrar -24
Inventarios 11
Cuentas por Pagar 16
Gastos Acumulados 18
Documentos por Pagar -3
Otros -8
Flujo de efectivo proveniente de
las actividades operativas 199 (A)
FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE
DE LAS ACTIVIDADES DE INVERSION
19X2
Adquisicin de Activo Fijo -198
Venta de Activo Fijo 25
Flujo de efectivo proveniente (usado en) de las
Actividades de inversin -173 -173 (B)
FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE
DE LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO
19X2
Retiro de Deuda -73
Emisin de Nueva Deuda 86 13
Dividendos -43 -43
Readquisicin de Acciones -6 -6
Emisin de Nuevas Acciones 43 43
Flujo de efectivo proveniente (usado en ) de las
Actividades de financiamiento 7 7 ( C )
CAMBIO EN EL EFECTIVO 33 33 (A)+(B)+( C )
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Finanzas"
29
Otro enfoque: Ventas + Disminucin de Cuentas por cobrar
- Aumento de Cuentas por cobrar
Efectivo realmente pagado a Proveedores y Trabajadores:
Costo de Venta
+ Aumento del Inventario
- Disminucin del Inventario Compras realmente efectuadas en el perodo
+ Disminucin en Cuentas por pagar
- Aumento en Cuentas por pagar Compras pagados en efectivo ( B )
Gastos de Administracin, Ventas y otros gastos
+ Disminucin de gastos por pagar
- Aumento de gastos por pagar
+ Aumento de Prepagados
- Disminucin de Prepagados
- Gastos que no representan salida de efectivo
Gastos realmente pagados en efectivo ( C )
Efectivo realmente recibido de clientes ( A )
A - B - C = Efectivo proveniente de las operaciones
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Finanzas"
30
FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA
PROVENIENTE DE LAS OPERACIONES
+ PROVENIENTE DE LAS ACTIVIDADES DE INVERSION
+ PROVENIENTES DE LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO
= CAMBIO EN LA POSICION DE EFECTIVO
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Finanzas"
31
LA COMPAIA C.A.
BALANCE GENERAL
al 31/12 (en miles) X2 X1
ACTIVOS
Efectivo 363 288
Valores Negociables 68 51
Cuentas por cobrar 503 365
Inventarios 289 300
TOTAL CIRCULANTE 1223 1004
Activo Fijo (Bruto) 4669 4322
- Depreciacin acumulada 2295 2056
Activo Fijo (Neto) 2374 2266
TOTAL ACTIVOS 3597 3270
PASIVOS
Cusntas por pagar 382 270
Documentos por pagar 79 99
Gastos por pagar 159 114
TOTAL PASIVO CIRCULANTE 620 483
Deuda Largo plazo 1023 967
Capital preferente 200 200
Capital Comn 191 190
Superavit de capital 428 418
Utilidades retenidas 1135 1012
TOTAL PASIVO + CAPITAL 3597 3270
LA COMPAIA C.A.
ESTADO DE RESULYADOS del 01/01 al 31/12/X2
(en miles)
Ventas netas 3074
Costo de ventas 2088
Utilidad Bruta 986
Gastos Administracin y ventas 568
Utilidad antes de intereses e impuestos 418
Gastos financieros 93
Utilidad antes de impuesto 325
Impuestos 94
Utilidad Neta 231
Dividendos preferentes 10
Utilidad disponible p/ acc. Comunes 221
Ejercicio
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
32
Planeacin financiera y
control
Tema 3
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
33
ESTRATEGIA PLANEACION FUTURA DE LA EMPRESA
PLANEACION FINANCIERA Mejorar la rentabilidad
Evitar estrangulamiento de efectivo
ALGUNOS
MODELOS
Anlisis del Punto de equilibrio y Apalancamiento operativo
Pronsticos financieros
Modelos de planeacin
Flujo de caja (Presupuesto de efectivo)
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Finanzas"
34
PUNTO DE EQUILIBRIO
Nivel de operacin en el cual los Ingresos totales operativos
igualan los Costos totales de operacin.
Si llamamos: F = Costos fijos
v = Costos variables unitarios
P = Precio de venta
Q = Volumen de Ventas (unidades)
CT = Costos Totales
TR = Ingresos Totales
COSTOS FIJOS:
Depreciacin
Alquileres
Salarios de Ejecutivos
Gastos generales y de oficina
COSTOS VARIABLES:
Mano de obra directa
Materiales
Energa
Comisiones
Bs.
Q
TR = ( P )(Q)
CT = F + (v)(Q)
F
TR = CT
(P)(Q) = F + (v)(Q) Q* = F
(P v)
Q* = F c
Donde:
C = margen de
contribucin
unitario
Q* (Punto de equilibrio)
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
35
Costos Fijos = 40.000
Costo Variable = 1.20 / unidad
Precio de venta = 2 / unidad
Q
TR
(Q)(v)
F
INO
20.000
40.000
24.000
40.000
(24.000)
40.000
80.000
48.000
40.000
(8.000)
50.000
100.000
60.000
40.000
0
Q*
80.000
160.000
96.000
40.000
24.000
100.000
200.000
120.000
40.000
40.000
Q*= 40.000
(2 1.20) Q*= 50.000 u. [ Nivel mn. de
operacin]
EJEMPLO:
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Finanzas"
36
Bs.
Q Q*e
Fe
Q*
CTe
CT
Q*e = Fe
c
Punto de Equilibrio en Efectivo
Si en el ejemplo anterior los costos fijos incluyen un gasto por
Depreciacin de 30.000,
Esto implica que los costos fijos en efectivo sern solamente 10.000;
por lo tanto:
Q*e = (10.000) / 0.80 = 12.500 unidades Nivel mn. de operacin
para cubrir salidas de efectivo
TR
F
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
37
La empresa tiene ventas anuales de 70.000 unidades a un precio de venta de Bs. 500 por unidad,
su costo variable unitario es de Bs.380 y sus costos fijos son de Bs. 12 millones anuales, de los
cuales Bs.4.000.000 corresponden a la depreciacin. a) En las condiciones actuales, puede la
empresa cubrir sus desembolsos en efectivo?. b) Cuales son los resultados operativos actuales de
la empresa.? c) Cul debera de ser el nivel mnimo de operacin de la empresa para cubrir sus
costos totales.? d) Si la empresa decide disminuir su precio de venta a Bs.450 por unidad
(manteniendo su costo variable unitario), lograra aumentar sus ventas a 95.000 unidades anuales;
a este nivel cul seria su resultado operativo y cual sera su grado de apalancamiento operativo.?
e) Cul sera su nuevo punto de equilibrio?.
Ejercicio
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
38
EJERCICIO: A continuacin se dan algunos datos de la empresa:
Ventas = 110 millones de unidades
Precio de venta = 15 / unidad
Costos variables unitarios = 12,30 / unidad
Costos Fijos Operativos = 154 millones ( Incluye 55MM de depreciacin)
Cul es el Punto de equilibrio?.
Cul sera el volumen mnimo de ventas para cubrir sus gastos en efectivo?.
Cmo se vera afectada la utilidad antes de intereses e impuestos por una
variacin del 10% de las ventas?.
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
39
Apalancamiento Operativo
Variacin porcentual de la Utilidad antes de intereses e impuestos, ocasionada
por una variacin porcentual en las ventas.
GAO =
D Ventas / Ventas
D UAIEI / UAIEI
= C
X
Donde:
C = margen de
Contribucin total
X = UAIEI
G. y P.
Ventas
(Costos Fijos)
(Costos Variables)
UAIEI
GRADO DE APALANCAMIENTO OPERATIVO (DOL) o (GAO)
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
40
Q (Q)(P) (Q)(v) + F EBIT
20.000 40.000 50.000 (10.000)
40.000 80.000 80.000 0
80.000 160.000 140.000 20.000
100.000 200.000 170.000 30.000
200.000 400.000 320.000 80.000
Empresa A:
(Q)(v) + F EBIT
64.000 (24.000)
88.000 (8.000)
136.000 24.000
160.000 40.000
280.000 120.000
Empresa B:
Dos Empresas similares que elaboran y venden el mismo producto en el mismo mercado pero
con diferentes procesos. Teniendo ambas el mismo precio unitario de venta de Bs.2 / u pero
diferentes costos.
Empresa A: Costos Fijos = 20.000
Costo variable = 1.5 / Unidad
Empresa B: Costos Fijos = 40.000
Costo variable = 1.20 / Unidad
UAIEI = Q (P v) - F
Q
Bs.
F
CT
TR
Q* Q
Bs.
F
CT
TR
Q*
Q* = (20.000) / (2 1.50) Q* = 40.000
Q* = (40.000) / (2 1.20) Q* = 50.000
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
41
A un nivel de operacin de 100.000 unidades:
GAO A = 100.000(2 1.50) / 30.000
GAO A = 1.66
GAO B = 100.000(2 1.20) / 40.000
GAO B = 2
Para una variacin de 100% en las ventas
Variacin en el UAIEI A = 166% Variacin en UAIEI B = 200%
D Ventas = (200.000 100.000) / 100.000 = 100%
Empresa A DUAIEI = (80.000 30.000) / 30.000 D = 166%
Empresa B DUAIEI = (120.000 40.000) / 40.000 D= 200%
GAO = C / X
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
42
Uso y Limitaciones en el anlisis del Punto de Equilibrio:
Util para el estudio de relaciones Precios Costos Volumen
(Fijacin de precios)
Como primer paso para toma de decisiones financieras
Decisiones de nuevos productos
Efectos de expansin (Cambios de volumen)
Modernizacin (Costos Fijos --- Costos Variables)
Debilidad: Modelo Lineal (Precios constantes) Capacidad de produccin
CT
TR
F
Q
Bs.
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
43
ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO FINANCIERO Nivel de operacin que la empresa necesita para cubrir
la totalidad de sus costos financieros y producir una UAI = 0
Grado de Apalancamiento Combinado (GAC): GAF x GAO
Grado de Apalancamiento Financiero (DFL) o (GAF):
Variacin porcentual de la Utilidad Neta (IN) ocasionada por una variacin porcentual de la
Utilidad Antes de Intereses e Impuestos (EBIT)
GAF = DIN / IN
DUAIEI / UAIEI =
UAIEI
UAIEI - Intereses
Ventas
(Costos Fijos)
(Costos Variables)
UAIEI
(Intereses)
(Impuestos)
IN
APALANCAMIENTO FINANCIERO
Riesgo del negocio
(Apalancamiento Operativo)
Riesgo Financiero
(Apalancamiento Financiero)
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
44
MODELOS GENERALES DE PLANEACION
ROTACION del
ACTIVO X MARGEN sobre
VENTAS X
APALANCAMIENTO
FINANCIERO =
RENDIMIENTO
Sobre el
Capital Contable
Ventas
A. T.
I. N.
Ventas X X
Activo Total
Capital Contable
Ingreso Neto
Capital Contable =
1,8 x 3,6 x 845
415
13,1 =
Ejemplo usando los valores de La empresa (tema anterior)
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
45
SISTEMA DU PONT
menos COSTO DE
VENTAS
VENTAS
dividido entre
VENTAS
INO
INO como
% de Ventas
INVERSION en
Activos Circulantes
INVERSION
Permanente
mas
VENTAS
INVERSION
TOTAL
dividido entre ROTACION
del A.T.
multiplicado por RENDIMIENTO
SOBRE LA
INVERSION
(ROI)
Costo de Ventas
de fbrica +
Gasto de Venta +
Gasto de Administracin
Inventarios +
Cuentas por cobrar +
Efectivo
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
46
EJERCICIO. Aplique el modelo Dupont
ACTIVOS PASIVOS
Efectivo 1.080 Cuentas por pagar 4.320
Cuentas por cobrar 6.480 Gastos por pagar 2.880
Inventarios 9.000 Documentos por pagar 2.100
Total Activo Circulante 16.560 Total Pasivo circulante 9.300
Deuda a largo plazo 3.500
Activos fijos (neto) 12.600 Capital comn 3.500
Utilidades Retenidas 12.860
Total Activos 29.160 Total Pasivo + Capital 29.160
Balance General al 31/12/X1
Qu efecto tendra una reduccin de 5% en el costo?.
Qu efecto tendra reducir los DVPC a 45 das y el Inventario a 60 das?.
Ventas 36.000
Costo de ventas 32.440
Utilidad antes de intereses e impuestos 3.560
Intereses 560
Utilidad antes de impuestos 3.000
Impuestos (34%) 1.020
Utilidad neta 1.980
Ganancias y prdidas de 01/01 al 31/12/X1
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
47
Pronsticos de Estados Financieros
Mtodo del Porcentaje de ventas
Mtodo de Regresin
Consiste en expresar todas las partidas del Balance General como
un porcentaje de las ventas
Consiste en determinar la correlacin que existe entre cada uno de las partidas del Balance General y las
ventas mediante un anlisis de Regresin y determinacin de la Recta de regresin
Pronstico de Ventas: es la primera etapa que debe cubrirse
Preparacin: Ciencia -- Arte
Debe tomarse en cuenta: Economa Mundial Economa Nacional Participacin de mercado
Enfoque de Arriba hacia Abajo
Enfoque de Abajo hacia Arriba
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
48
Activos Pasivos
Efectivo 10.000 Cuentas por pagar 50.000
Cuentas por cobrar 85.000 Gastos por pagar 25.000
Inventarios 100.000 Deuda Largo plazo 70.000
Activos Fijos (neto) 150.000 Capital comn 100.000
Utilidades Retenidas 100.000
Total Activos 345.000 Total Pasivo + Capital 345.000
Ventas = 500.000
Ingreso Neto / Ventas = 4%
Razn de pago Dividendos = 50%
Si expresamos las partidas del Balance General susceptibles de variar con las ventas,
como porcentaje de las ventas
BALANCE GENERAL
Mtodo del Porcentaje de ventas
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
49
Activos Pasivos
Efectivo 2 Cuentas por pagar 10
Cuentas por cobrar 17 Gastos por pagar 5
Inventarios 20 Deuda Largo plazo
Activos Fijos (neto) 30 Capital comn
Utilidades Retenidas
Total Activos 69 Total Pasivo + Capital 15
BALANCE GENERAL (expresado en % de las ventas)
Por cada Bs.100 de aumento de las ventas, los Activos aumentarn Bs.69; y los Pasivos
aumentarn solo Bs.15
Por lo tanto ser necesario financiamiento por Bs.54
Si las ventas aumentan a 800.000 D Ventas = 300.000
Financiamiento necesario = (300.000)(0,54) = 162.000
Ingreso neto. = (800.000)(0,04) = 32.000 D Utilidades Retenidas = 16.000
Fondos Externos Necesarios = 162.000 16.000 = 146.000
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
50
Activos Pasivos
Efectivo 16 Cuentas por pagar 80
Cuentas por cobrar 136 Gastos por pagar 40
Inventarios 160 Deuda Largo plazo 216
Activos Fijos (neto) 240 Capital comn 100
Utilidades Retenidas 116
Total Activos 552 Total Pasivo + Capital 552
BALANCE GENERAL (Proyectado)
Asumiendo que los fondos externos son conseguidos
mediante nuevas deudas a largo plazo
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
51
A continuacin se presentan los Estados financieros del ejercicio terminado el 31/12/X1, se pide
proyectar los Estados financieros del prximo ejercicio dado que el pronstico de ventas es de un
crecimiento del 15%. Suponga que se mantiene la poltica de dividendos de repartir el 50% de la Utilidad
neta y que los fondos externos necesarios sern obtenidos mediante prstamos a largo plazo.
Asuma que los costos fijos son un 60% del costo de ventas.
ACTIVOS PASIVOS
Efectivo 1.080 Cuentas por pagar 4.320
Cuentas por cobrar 6.480 Gastos por pagar 2.880
Inventarios 9.000 Documentos por pagar 2.100
Total Activo Circulante 16.560 Total Pasivo circulante 9.300
Deuda a largo plazo 3.500
Activos fijos (neto) 12.600 Capital comn 3.500
Utilidades Retenidas 12.860
Total Activos 29.160 Total Pasivo + Capital 29.160
Ventas 36.000
Costo de ventas 32.440
Utilidad antes de Inter. impuestos 3.560
Intereses 560
Utilidad antes de impuestos 3.000
Impuestos (34%) 1.020
Utilidad neta 1.980
Balance General al 31/12/X1
Ganancias y prdidas de 01/01
al 31/12/X1
Ejercicio
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
52
PRESUPUESTO DE EFECTIVO
Proporciona una mejor informacin de los flujos de efectivo futuros que los Estados Financieros
Flujos de entrada y salida de efectivo proyectados a lo largo de un perodo especfico
Generalmente: mensual a lo largo de un ao, detallando en semanas el mes mas prximo.
Un ejemplo: Las ventas al contado de la empresa representan en promedio un 20% de las ventas totales y sobre estas
la empresa concede un 2% de descuento; el resto de las ventas se cobran 70% al mes siguiente y el 10%
restante a dos meses despus de la venta. Las compras de la empresa representan un 60% del precio de
venta del producto terminado, estas compras las realiza la empresa con un mes de anticipacin y sus
proveedores
le conceden 30 das para cancelar. Los sueldos y salarios representan 22% de las ventas del mes y se
cancelan en el mismo mes. La empresa paga alquileres mensuales por 9 millones y adems necesita
Incurrir en otros gastos operativos, los cuales se indican mas adelante
conjuntamente con las proyecciones de venta para los meses de enero a junio y las ventas reales de los
dos ltimos meses.
Adicionalmente deber cancelar impuestos en marzo y en junio estimados en 16 y 10 millones
respectivamente y tiene planificada una adquisicin de Activos en el mes de abril por un monto de 20
millones. La empresa proyecta iniciar el mes de enero con una disponibilidad de efectivo de 8 millones y
estima su saldo mnimo requerido de efectivo en 5 millones.
Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.
Ventas (en MM) 100,0 125,0 150,0 200,0 250,0 180,0 130,0 100,0
Otros gastos (en MM) 7,0 8,0 11,0 10,0 5,0 4,0
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
53
Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.
Ventas 100 125 150 200 250 180 130 100
Compras 90 120 150 108 78 60
Entradas de efectivo Cobranza ventas mes (V x 0,2 x
0,98)
29,4 39,2 49,0 35,3 25,5 19,6
Cobranza ventas mes anterior 87,5 105,0 140,0 175,0 126,0 91,0
Cobranza ventas hace 2 meses 10,0 12,5 15,0 20,0 25,0 18,0
Total Ingresos en efectivo 126,9 156,7 204,0 230,3 176,5 128,6
Pago de compras mes anterior 90,0 120,0 150,0 108,0 78,0 60,0
Sueldos y salarios (22% ventas del
mes)
33,0 44,0 55,0 39,6 28,6 22,0
Alquileres 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0
EGRESOS EN EFECTIVO
Otros gastos 7,0 8,0 11,0 10,0 5,0 4,0
Impuestos 16,0 10,0
Pago compra de activos 20,0
Total salidas de efectivo 139,0 181,0 241,0 186,6 120,6 105,0
Flujo neto (Ingresos Egresos) -12,1 -24,3 -37 43,7 55,9 23,6
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
54
Saldo inicial de efectivo 8,0 -4,1 -24,8 -65,4 -21,7 34,2
Saldo final de efectivo -4,1 -28,4 -65,4 -21,7 34,2 57,8
Nov Dic Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.
Saldo mnimo de efectivo requerido 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0
Supervit (dficit) de efectivo -9,1 -33,4 -70,4 -26,7 29,2 52,8
Flujo neto (Ingresos Egresos) -12,1 -24,3 -37 43,7 55,9 23,6
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
55
Valor del dinero en el tiempo
(Matemticas Financieras)
Tema 4
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
56
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
MATEMATICAS FINANCIERAS
NO ES LO MISMO 100 BOLIVARES HOY QUE CIEN BOLIVARES DENTRO DE
UN AO
El dinero es un bien valioso, tanto es as, que estamos dispuesto a pagar por
tener dinero disponible para nuestro uso
Alquilar dinero, as como alquilamos un bien inmueble
Inters: renta que las instituciones financieras cargan (o pagan) por el uso de su dinero (o del nuestro)
ES LO MISMO Bs.100 por mes durante un ao
que Bs. 1.200 dentro de un ao?
Qu ser preferible: Bs.25.000 dentro de un ao
o
Bs.28.000 dentro de dos aos?
o
Bs. 22.500 hoy?
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
57
NO PODEMOS COMPARAR CANTIDADES EN MOMENTOS
DISTINTOS EN EL TIEMPO
LA TASA DE INTERES ENCONTRAR LA CANTIDAD
EQUIVALENTE NOS PERMITE
INTERES SIMPLE P 0 = Suma inicial de dinero
r = Tasa de inters por perodo
n = nmero de perodos
VF = Valor Futuro
0 1 r %
P0 VF VF = P0 + P0 (r)
Para un perodo : VF = P0 (1 + r ) Para n perodos: VF = P0 ( 1 + r x n )
La cantidad de Bs.100.000 colocadas a la tasa de inters
de 10% por perodo. Que cantidad ganar en intereses en 1 perodo?.Cunto se tendr acumulado despus de
un perodo?.
Cunto se tendr acumulado despus de cuatro perodos?.
EJEMPLO:
r =10%, P0 = 100.000 , VF = ? Intereses = 100.000 ( 0,10) = 10.000
Despus de 1 perodo: VF = 100.000 ( 1 + 0,10) = 110.000
Despus de 4 perodos: VF = 100.000 ( 1 + (0,10)(4)) = 140.000
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
58
0 1 2 3 .. n
VP VF Para n perodos:
INTERES COMPUESTO Y VALOR FUTURO
En el inters compuesto, las sumas de dinero ganadas en intereses en un perodo, se suman a la
cantidad inicial y pasan a ganar intereses en el siguiente perodo.
Perodo Principal Intereses VF
1 VP VP * r VP (1 + r)
2 VP (1 + r) VP (1 + r) * r VP (1 + r)2
3 VP (1 + r)2 VP (1 + r)2 * r VP(1 + r)3
. . . .
n VP (1 + r )n - 1 VP (1 + r )
n 1 * r VP (1 + r )n
La cantidad equivalente en el futuro ( VF ) despus de un cierto nmero de
perodos ( n ) de una cierta cantidad el da de hoy (VP ) a una cierta tasa de
inters por perodo ( r ), est dada por la siguiente relacin:
VF = VP (1 + r )n
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
59
Si colocamos Bs.1.000.000 a la tasa de inters de r % por perodo, cunto tendremos acumulado
al final de n perodos?.
VP = 1.000.000
VF = ?
VF = 1.000.000 ( 1 + 0.05 )5 = 1.276.300
Si: n = 10 perodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.05 )10 = 1.628.894
Si: r = 5%
y n = 5 perodos
EJEMPLO:
Si: r = 10%
y n = 5 perodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.1 )5 = 1.610.510
Si: n = 10 perodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.1 )10 = 2.593.742
Si: r = 15%
y n = 5 perodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )5 = 2.011.357
Si: n = 10 perodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )10 = 4.045.557
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
60
Valor Futuro
0123456789
10111213141516171819
202122232425262728293031323334353637383940
1 2 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
No. Perodos
VF
0%
5%
10%
15%
20%
Como crece Bs.1 en el tiempo a diferentes tasas de inters
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
61
VF = VP (1 + r )n
Si llamamos a: ( 1 + r ) n = ( FIVF r% , n )
FIVF : Factor de inters del valor futuro
El Factor de inters del valor futuro depende de dos parmetros: la tasa de inters r y el nmero de perodos n, por lo cual podemos construir tablas
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
62
Tabla del Factor de Inters del Valor Futuro [FIVF r, n]
n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,50% 3,00%
1 1,0100 1,0150 1,0175 1,0190 1,0200 1,0250 1,0300
2 1,0201 1,0302 1,0353 1,0384 1,0404 1,0506 1,0609
3 1,0303 1,0457 1,0534 1,0581 1,0612 1,0769 1,0927
4 1,0406 1,0614 1,0719 1,0782 1,0824 1,1038 1,1255
7 1,0721 1,1098 1,1291 1,1408 1,1487 1,1887 1,2299
10 1,1046 1,1605 1,1894 1,2071 1,2190 1,2801 1,3439
11 1,1157 1,1779 1,2103 1,2300 1,2434 1,3121 1,3842
12 1,1268 1,1956 1,2314 1,2534 1,2682 1,3449 1,4258
18 1,1961 1,3073 1,3665 1,4033 1,4282 1,5597 1,7024
24 1,2697 1,4295 1,5164 1,5710 1,6084 1,8087 2,0328
30 1,3478 1,5631 1,6828 1,7588 1,8114 2,0976 2,4273
36 1,4308 1,7091 1,8674 1,9691 2,0399 2,4325 2,8983
48 1,6122 2,0435 2,2996 2,4681 2,5871 3,2715 4,1323
60 1,8167 2,4432 2,8318 3,0935 3,2810 4,3998 5,8916
Tabla I:
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
63
Ejercicio 1
Si depositamos en un banco hace diez perodos Bs. 100.000 y el banco nos haba garantizado una tasa
de inters de 1,5% por perodo, cunto tendremos acumulado en dicha cuenta al da de hoy?.
(Sugerencia: usar la tabla I)
Cunto tendremos acumulado al final de 12 perodos en una cuenta que nos paga intereses a la
tasa de 2% por perodo, si depositamos inicialmente Bs. 150.000
Ejercicio 2
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
64
Qu cantidad ser equivalente recibir dentro de doce perodos, a recibir Bs. 1.000.000 el da de hoy, si la
tasa de inters satisfactoria para nosotros es de 1,8% por perodo?.
Qu cantidad ser equivalente recibir dentro de 10 aos, a recibir Bs. 500.000 el da de hoy, si la tasa
de inters satisfactoria para nosotros es de 18% anual?.
Ejercicio 3
Ejercicio 4
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
65
VALOR PRESENTE
0 1 r %
VP VF
VP = VF
( 1 + r ) = VF( 1 + r )-1
Si: r =12%, VF = 112 , VP = ?
VP = 112 ( 1 + 0,12)-1 = 100
VF = VP(1 + r )
Podemos decir que Bs.112 dentro de un perodo son equivalentes a Bs.100 el da de hoy, si
la tasa de inters es del 12% por perodo.
As como encontramos la cantidad equivalente en el futuro de una cierta cantidad el da de hoy,
tambin podemos encontrar el equivalente el da de hoy de una cierta cantidad futura
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
66
VP = VF( 1 + r )-n VF = VP(1 + r )n
0 1 2 3 ... n
VP VF Para n perodos:
La cantidad equivalente en el da de hoy ( VP ) de una cierta cantidad en el futuro (FV ) despus de un cierto
nmero de perodos ( n ) a una cierta tasa de inters por perodo ( r ),est dada por la siguiente relacin:
VP = VF( 1 + r )-n
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
67
Qu cantidad ser equivalente el da de hoy, a Bs.1.000.000 dentro de n perodos, si
la tasa de inters por perodo es de r %?.
VF = 1.000.000
VP = ? VP = 1.000.000 ( 1 + 0.05 )-5 = 783.526
Si: n = 10 perodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.05 ) -10 = 613.913
Si: r = 5%
y n = 5 perodos
EJEMPLO:
Si: r = 10%
y n = 5 perodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) -5 = 620.921
Si: n = 10 perodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) -10 = 385.543
Si: r = 15%
y n = 5 perodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )-5 = 497.176
Si: n = 10 perodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )-10 = 247.184
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
68
Valor Presente
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
0.4000
0.4500
0.5000
0.5500
0.6000
0.6500
0.7000
0.7500
0.8000
0.8500
0.9000
0.9500
1.0000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
No. Perodos
VP
0%
5%
10%
15%
20%
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
69
VP = VF( 1 + r )-n
Si llamamos a: ( 1 + r ) n = ( FIVP r% , n )
FIVP : Factor de inters del valor presente
El Factor de inters del valor presente depende de dos parmetros: la tasa de inters r y el nmero de perodos n, por lo cual podemos construir una tabla
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
70
Tabla del Factor de Inters del Valor Presente [FIVP r, n]
n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,25% 2,50%
1 0,9901 0,9852 0,9828 0,9814 0,9804 0,9780 0,9756
2 0,9803 0,9707 0,9659 0,9631 0,9612 0,9565 0,9518
3 0,9706 0,9563 0,9493 0,9451 0,9423 0,9354 0,9286
4 0,9610 0,9422 0,9330 0,9275 0,9238 0,9148 0,9060
5 0,9515 0,9283 0,9169 0,9102 0,9057 0,8947 0,8839
6 0,9420 0,9145 0,9011 0,8932 0,8880 0,8750 0,8623
10 0,9053 0,8617 0,8407 0,8284 0,8203 0,8005 0,7812
12 0,8874 0,8364 0,8121 0,7978 0,7885 0,7657 0,7436
18 0,8360 0,7649 0,7318 0,7126 0,7002 0,6700 0,6412
24 0,7876 0,6995 0,6594 0,6365 0,6217 0,5862 0,5529
30 0,7419 0,6398 0,5942 0,5686 0,5521 0,5130 0,4767
36 0,6989 0,5851 0,5355 0,5078 0,4902 0,4489 0,4111
48 0,6203 0,4894 0,4349 0,4052 0,3865 0,3437 0,3057
Tabla II:
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
71
Qu cantidad ser equivalente recibir el da de hoy, a recibir Bs.1.000.000 dentro de seis perodos, si la
tasa de inters por perodo es de 1,5%?.
Qu ser preferible: recibir hoy Bs.1.500.000; o recibir Bs.1.650.000 dentro de 8 perodos, si la tasa de
inters por perodo es de 2,4%?.
Ejercicio 5
Ejercicio 6
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
72
Qu ser preferible recibir, Bs. 1.000.000 dentro de 18 perodos, o Bs. 855.000 el da de hoy, si la
tasa de inters es de 1,33% por perodo?.
Ejercicio 7
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
73
PERIODOS DE CAPITALIZACION DISTINTOS AL AO
Si depositamos Bs.100 en un Banco que nos paga una tasa de inters de 12%
anual,
despus de un ao: VF = 100(1 + 0.12) = 112
Si el Banco nos calculase y pagase los intereses mensualmente, despus de
un ao:
= (1 + 0.01)12 = 112.68
Entonces, podemos decir que 12% anual con capitalizacin mensual es equivalente a 12.68% anual
VF = 100 (1 + 0,12/12 )12
O sea, que si colocamos durante un ao Bs.100 en una cuenta de ahorros a la tasa de 12,68% anual, sera
equivalente a colocarlos a la tasa de 1% mensual o 12% anual con capitalizacin mensual
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
74
Donde: r = tasa nominal anual
m = No. Perodos de capitalizacin en un ao TAE = [1 + r/m ]m - 1
En trminos generales,
la Tasa Anual Efectiva (o Equivalente):
Ejemplo: 12% anual con capitalizacin mensual
TAE = ( 1 + 0,12/12 )12 1 = 0,1268 = 12,68%
Ejemplo: 12% anual con capitalizacin trimestral
TAE = ( 1 + 0,12/4 )4 1 = 0,1255 = 12,55%
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
75
EJEMPLO:
El Banco A nos paga intereses mensualmente a la tasa de 12% anual; el Banco B nos paga intereses trimestralmente a la tasa de 12,25% anual. Cual ser preferible?
TAE A = (1 + 0,12/12)12 1 = 0,1268 12,68% efectivo
TAE B = (1 + 0,1225/4)4 - 1 = 0,1282 12,82% efectivo
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
76
Si depositamos al final de cada ao Bs. 10.000 en una cuenta que nos paga intereses
mensualmente a la tasa de 18% anual, cunto tendremos reunido en dicha cuenta al final de 10
aos?
Ejercicio 9
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
77
ANUALIDADES PAGOS (CANTIDADES) PERIODICOS, IGUALES Y CONSECUTIVOS (Ao, mes, trimestre, etc.)
VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD (ordinaria)
La cantidad equivalente acumulada al final de (n) perodos (VFA) de una
anualidad (a) que ocurre al final de cada uno de los (n) perodos a la tasa de
inters ( r ) por perodo
VFA = a + a(1 + r) + a(1 + r )2 + ........... + a(1 + r )n 1
0 1 2 n - 1 n
VF
r %
a a a a
VFA = ( 1 + r )n - 1
r a
EJEMPLO: Si al final de cada mes depositamos Bs.10.000 en una cuenta, cunto tendremos acumulado al final de 5
aos, si nos pagan intereses mensualmente a la tasa de 18% anual?
a = 10.000
r = 18% anual = 1,5% mensual
n = 5 aos = 60 meses
VF = ? 0 1 2 3 60
VF = ? 10m 10m 10m . 10m
VFA = (10.000 ) (1 + 0.015 )60 - 1
0.015 = 962.146,51
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
78
VFA = a ( FIVFA r , n )
( 1 + r )n - 1
r FVIFA r ,n =
Igual que en los casos anteriores, tenemos los dos parmetros n y r y podemos construir una tabla para el Factor de inters del valor futuro de la anualidad.
Si llamamos:
Factor de inters
del Valor Futuro de
una anualidad
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
79
Tabla del Factor de Inters del Valor Futuro de una anualidad
[FIVFAr,n]
n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,50% 3,00%
1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
2 2,0100 2,0150 2,0175 2,0190 2,0200 2,0250 2,0300
3 3,0301 3,0452 3,0528 3,0574 3,0604 3,0756 3,0909
4 4,0604 4,0909 4,1062 4,1155 4,1216 4,1525 4,1836
5 5,1010 5,1523 5,1781 5,1936 5,2040 5,2563 5,3091
6 6,1520 6,2296 6,2687 6,2923 6,3081 6,3877 6,4684
10 10,4622 10,7027 10,8254 10,8998 10,9497 11,2034 11,4639
12 12,6825 13,0412 13,2251 13,3369 13,4121 13,7956 14,1920
18 19,6147 20,4894 20,9446 21,2237 21,4123 22,3863 23,4144
24 26,9735 28,6335 29,5110 30,0534 30,4219 32,3490 34,4265
30 34,7849 37,5387 39,0172 39,9388 40,5681 43,9027 47,5754
36 43,0769 47,2760 49,5661 51,0059 51,9944 57,3014 63,2759
48 61,2226 69,5652 74,2628 77,2678 79,3535 90,8596 104,4084
49 62,8348 71,6087 76,5624 79,7359 81,9406 94,1311 108,5406
60 81,6697 96,2147 104,6752 110,1846 114,0515 135,9916 163,0534
Tabla III:
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
80
Qu cantidad ser equivalente recibir dentro de un ao, a recibir Bs.100.000 al final de cada mes durante los
prximos 12 meses, si la tasa de inters es de 1,5% mensual?.
Qu ser preferible: recibir Bs.500.000 mensuales durante 6 meses o recibir Bs.3.350.000 dentro de 6
meses, si la tasa de inters es de 24% anual compuesta mensual?.
Ejercicio 10
Ejercicio 11
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
81
Cunto tendremos acumulado al final de dos aos en una cuenta que nos paga intereses mensualmente a
la tasa de 24% anual, si depositamos Bs. 500 al final de cada mes durante los dos aos?.
Ejercicio 12
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
82
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD
0 1 2 n - 1 n
VP
r %
a a a a VPA = a( 1 + r )-1 + a( 1 + r )-2 + .+ a(1 + r )-n
VPA = a
1 ( 1 + r )-n
r
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD (ordinaria)
La cantidad equivalente descontada durante (n) perodos (VPA) de una anualidad (a) que ocurre al final de cada uno
de los (n) perodos a la tasa de inters ( r ) por perodo
EJEMPLO:
Cunto sera equivalente recibir el da de hoy, a recibir Bs.100.000 al final de cada ao durante 5 aos,
recibiendo el primer pago dentro de un ao, si los intereses son calculados anualmente a la tasa de
15% anual?
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
83
0 1 2 3 4 5
VP = ? 100m 100m 100m 100m 100m a = 100.000
n = 5
r = 15%
VP = ?
Cunto sera equivalente recibir el da de hoy, a recibir Bs.100.000 al final de cada ao durante 5 aos,
recibiendo el primer pago dentro de un ao, si los intereses son calculados anualmente a la tasa de 15% ?
VPA = (100.000) 1 ( 1 + 0.15 )-5
0.15
= 335.215
EJEMPLO:
Si llamamos: 1 - ( 1 + r )-n
r PVIFA r ,n
=
Factor de inters
del Valor Presente de
una anualidad
VPA = a (FIVPA r , n )
Igual que en los casos anteriores, tenemos los dos parmetros n y r y podemos construir una tabla para el Factor de inters del valor presente de la anualidad.
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
84
Tabla del Factor de Inters del Valor Presente de una anualidad
[FIVPA r, n]
n \ r% 1,00% 1,17% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 3,00%
1 0,9901 0,9885 0,9868 0,9852 0,9836 0,9820 0,9804 0,9709
2 1,9704 1,9655 1,9607 1,9559 1,9511 1,9463 1,9416 1,9135
3 2,9410 2,9313 2,9218 2,9122 2,9027 2,8933 2,8839 2,8286
4 3,9020 3,8860 3,8702 3,8544 3,8387 3,8232 3,8077 3,7171
5 4,8534 4,8297 4,8061 4,7826 4,7594 4,7364 4,7135 4,5797
6 5,7955 5,7624 5,7297 5,6972 5,6649 5,6331 5,6014 5,4172
10 9,4713 9,3872 9,3043 9,2222 9,1411 9,0616 8,9826 8,5302
12 11,2551 11,1374 11,0218 10,9075 10,7949 10,6846 10,5753 9,9540
18 16,3983 16,1511 15,9098 15,6726 15,4404 15,2145 14,9920 13,7535
20 18,0456 17,7462 17,4546 17,1686 16,8893 16,6180 16,3514 14,8775
24 21,2434 20,8277 20,4243 20,0304 19,6472 19,2767 18,9139 16,9355
30 25,8077 25,1898 24,5941 24,0158 23,4568 22,9194 22,3965 19,6004
36 30,1075 29,2587 28,4454 27,6607 26,9066 26,1860 25,4888 21,8323
48 37,9740 36,5943 35,2880 34,0426 32,8596 31,7421 30,6731 25,2667
60 44,9550 42,9766 41,1253 39,3803 37,7414 36,2101 34,7609 27,6756
61 45,5000 43,4695 41,5712 39,7835 38,1062 36,5403 35,0597 27,8404
Tabla IV:
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
85
Que cantidad ser equivalente el da de hoy a recibir Bs. 10.000 al final de cada trimestre durante 5
aos, si la tasa de inters es de 16% anual compuesta trimestral?.
Si en lugar de Bs. 10.000 trimestrales, recibiera Bs. 40.000 al final de cada ao?.
Ejercicio 13
Ejercicio 14
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
86
El seor Pedro recibi un prstamo por un monto de Bs. 18.000.000, el cual debe cancelarlo en 12 cuotas
peridicas, iguales y consecutivas. Si la tasa de inters por perodo es de 2%, de qu monto sern las
cuotas?.
Si en el caso anterior, el seor Pedro pide un plazo de 24 cuotas, de qu monto le quedarn las cuotas?
Ejercicio 15
Ejercicio 16
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
87
VALOR FUTURO:
CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS
(las cantidades suceden al inicio de cada perodo y no al final)
VFA anticipada = a (1 + r) + ......+ a (1 + r)n-1 + a (1 + r)n
VF
0 1 2 n - 1 n r %
a a a a
VFA anticipada = a (FIVFA r, n)(1 + r)
EJEMPLO: Si al inicio de cada ao depositamos Bs.100.000 en una cuenta, cunto tendremos acumulado al final de 5 aos, si nos
pagan intereses anualmente a la tasa de 18% anual?
a = 100.000
r = 18% anual
n = 5 aos
VF = ? 0 1 2 3 4 5
VF = ? 100m 100m 100m 100m 100m
VFA anticipada = (100.000) (FVIFA18% 5 ) (1 + 0.18) = 844.196,75
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
88
VALOR PRESENTE:
CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS
n 0 1 2 n -
1
VP
r %
a a a a VPA anticipada = a + a(1 + r)
-1 + .+ a(1 + r)-n+1
VPA anticipada = a ( FIVPA r, n )(1 + r)
EJEMPLO: Qu cantidad ser equivalente recibir el da de hoy, a recibir Bs. 100.000 al inicio de cada ao durante
cinco aos?.
a = 100.000
n = 5
r = 15%
VP = ? 0 1 2 3 4 5
VP = ? 100m 100m 100m 100m 100m
VPA anticipada = 100.000 ( FIVPA 15%, 5 )(1 + 0.15) = 385.497
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
89
AMORTIZACION DE UN CREDITO, un ejemplo:
El seor Luis recibi un crdito por Bs. 12.000.000 para cancelarlo en doce cuotas mensuales, iguales y
consecutivas, a la tasa de inters del 18% anual. De qu monto sern las cuotas?.
VP = 12.000.000
n = 12
r = 1,5% mensual
a =
12.000.000
10,9075
Tabla IV: FIVPA 1,5%,12= 10,9075
= 1.100.160 VPA = a (FIVPA r , n )
El Sr. Luis debe Bs.12 MM, por lo tanto, el valor presente de lo que pagar debe ser
Bs. 12 MM
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
90
1 12.000.000,00 180.000,00 1.100.160,00 920.160,00 11.079.840,00
2 11.079.840,00 166.197,60 1.100.160,00 933.962,40 10.145.877,60
3 10.145.877,60 152.188,16 1.100.160,00 947.971,84 9.197.905,76
4 9.197.905,76 137.968,59 1.100.160,00 962.191,41 8.235.714,35
5 8.235.714,35 123.535,72 1.100.160,00 976.624,28 7.259.090,07
6 7.259.090,07 108.886,35 1.100.160,00 991.273,65 6.267.816,42
7 6.267.816,42 94.017,25 1.100.160,00 1.006.142,75 5.261.673,66
8 5.261.673,66 78.925,10 1.100.160,00 1.021.234,90 4.240.438,77
9 4.240.438,77 63.606,58 1.100.160,00 1.036.553,42 3.203.885,35
10 3.203.885,35 48.058,28 1.100.160,00 1.052.101,72 2.151.783,63
11 2.151.783,63 32.276,75 1.100.160,00 1.067.883,25 1.083.900,38
12 1.083.900,38 16.258,51 1.100.160,00 1.083.901,49 0,00
No. Saldo Inicial Intereses Cuota Abono Saldo final
Tabla de amortizacin
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
91
Despus de cancelar 6 cuotas, cunto est adeudando el Sr. Luis?.
Adeudar, el Valor Presente de las cuotas que le faltan por
cancelar.
VPA = 1.100.160 (1 (1 + 0,015)-6
0,015 = 6.267.817,43
Quedan 6 cuotas por cancelar: n=6 VPA = a (FIVPA r , n )
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
92
RESOLUCION DE TASAS DE INTERES
PRUEBA Y ERROR
TABLA FINANCIERA
VP = 100
VF = 176.23
n = 5 r = ?
r = 11% VF = 100(1 + 0.11)5 = 168,50
r = 13% VF = 100( 1 + 0.13)5 = 184.24
r = 12% b
FIVF r, 5 = VF
VP = 1.7623 n = 5 r = 12%
Si invertimos Bs.100 y despus de 5 perodos obtenemos Bs.176.23; qu rendimiento hemos obtenido?
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
93
El seor Manuel recibi un crdito par la compra de su vehculo por un monto de Bs. 25 millones. Deber
cancelar 24 cuotas mensuales iguales y consecutivas de Bs.1.248.102,54. Qu tasa de inters le est
cobrando el banco a Manuel?.
El seor Juan recibi un crdito para la compra de su vehculo por un monto de Bs. 30 millones. Deber
cancelar 24 cuotas mensuales iguales y consecutivas de Bs. 1.511.573,32 y dos cuotas adicionales de Bs.
1.000.000 cada una en el mes 12 y el 24. Qu tasa de inters le est cobrando el Banco?.
Ejercicio 17
Ejercicio 18
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
94
VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO
DE UN CORRIENTE DESIGUAL DE FLUJOS
VF
0 1 2 n - 1 n r %
An - 1 A1 An A2
VF = A1(1 + r)n 1 + ..+ An 1 (1 + r)
0 1 2 n - 1 n
VP
r %
An An - 1 A2 A1
VP = A1 (1 + r)-1 + .+ An -1 (1 + r)
-n+1 + An (1 + r)-n
EJEMPLO: Cunto tendremos acumulado al final del ao, si abrimos una cuenta de ahorros con Bs.100.000 y
depositamos Bs.150.000 a los dos meses, Bs. 100.000 a los cinco meses, Bs.50.000 a los ocho meses y
Bs. 300.000 a los once meses, si la tasa de inters es de 12% anual?.
0 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
100m 150m 100m 50m 300m
VF = ?
Para n = Factor =
12 1,1268
10 1,1046
7 1,0721
4 1,0406
1 1,0100
VF = 100.000(1,1268) + 150.000(1,1046) + 100.000(1,0721) + 50.000(1,0406) + 300.000(1,0100)
VF = 740.610
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
95
Qu cantidad ser equivalente recibir el da de hoy a recibir Bs. 100 dentro dos meses, Bs. 150 a los 6
meses y Bs. 200 a los 14 meses, si la tasa de inters es de 12% anual compuesta mensual?.
Ejercicio 19
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
96
Ejemplo
El seor Jacinto desea adquirir un vehculo nuevo cuyo precio de venta es de 26 millones de
bolvares, para lo cual esta dispuesto a dar una cuota inicial de Bs.10 millones y el resto
a ser cancelado en tres aos en cuotas mensuales iguales y consecutivas. Si la tasa de inters
nominal aplicable a este crdito es de 18% anual, de qu monto le quedarn las cuotas?
Inicial Cuotas mensuales
0 1 2 3 36
VP = 16 MM
n = 36
Crdito = 26 - 10 = 16 millones Plazo = 36 cuotas mensuales
Tasa de inters = 18% anual = 1,5% mensual
Tabla IV Factor de inters = 27,6607
Cuota = 16.000.000 / 27,6607 = 578.438,00
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
97
Ejemplo (b): En el caso anterior, el seor Jacinto, le parecen muy altas las cuotas y pide que le permitan
cancelar cuotas especiales de Bs. 1.000.000 en los meses 12, 24 y 36, adicionales a las
cuotas mensuales. De que monto sern las nuevas cuotas mensuales recalculadas?.
0 1 2 3 12..24. 36
Inicial Cuotas mensuales Cuotas especiales
Crdito = 26 - 10 = 16 millones Plazo = 36 cuotas mensuales
Tasa de inters = 18% anual = 1,5% mensual Tabla IV Factor de inters = 27,6607
VP (Cuotas especiales) = 1.000.000 [FIVP1,5%,12 + FIVP1,5%,24 + FIVP1,5%,36) ]
Tabla II: 0,5851 0,8364 0,6995
VP (C. E.) = 1.000.000 ( 2,1210 ) = 2.121.100
Monto Original del crdito = 16.000.000
-Valor Presente de cuotas especiales = -2.121.100
Saldo a cancelar en cuotas mensuales = 13.878.900
Cuota = 13.878.900 / 27,6607 = 501.755,19
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
98
En el Caso 1, despus de cancelar 12 cuotas, el banco aumenta la tasa de inters a 24%,
de qu monto sern las nuevas cuotas mensuales?.
Ejemplo (c):
Plazo 36 meses Cuota = 578.438
Despus de pagar 12 cuotas, le quedan 24, y el saldo ser:
Saldo = (578.438) x (20,0304) = 11.586.344,51
Nueva cuota =
11.586.344,51
18,9139 = 612.583,57
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
99
Hace un ao el Sr. Carlos recibi un crdito para su vehculo por Bs.30 millones, pagadero en 24 cuotas
mensuales y calculado a la tasa de 12% anual. Adicionalmente acept cancelar el valor de dos cuotas
especiales de Bs.4 millones c/u en los meses 6 y 18 respectivamente.
Despus de transcurrido el primer ao, el banco le comunica que la nueva tasa aplicable a su crdito es
de 28% anual.
a) Cul es el monto de las cuotas mensuales originales?.
b) Cul va a ser el nuevo monto de las cuotas mensuales
despus del cambio de la tasa de inters?.
c) Cul es el nuevo monto de la cuota especial que le falta
por cancelar al cambiar la tasa de inters?.
Construya las tablas de amortizacin.
Ejercicio 20
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
100
Usted est tramitando la compra de un Activo, para lo cual ha solicitado al Banco un crdito por Bs. C. I., a
ser cancelado en cuatro aos en cuotas mensuales iguales y consecutivas, debiendo cancelar la primera de
ella al mes de otorgarle el crdito. Si el Banco le garantiza una tasa de inters nominal de 14% anual
durante los primeros doce meses, de qu monto le quedarn las cuotas mensuales?. Si transcurrido el
primer ao la tasa de inters aumenta al 18%, en cunto se modificarn las cuotas?. Si a usted el Banco le
permite continuar cancelando el monto de las cuotas originales, se qu monto ser el saldo adeudado al
final de los 48 meses; o en cuanto tiempo terminar de cancelar el crdito?.
Construya las tablas de amortizacin en cada caso.
Ejercicio 21
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
101
ANEXOS
TABLAS FINANCIERAS
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
102
Tabla del Factor de Inters del Valor Futuro [FIVF r, n]
n \ r% 1,00% 1,25% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 2,17% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00%
1 1,0100 1,0125 1,0133 1,0150 1,0167 1,0183 1,0200 1,0217 1,0250 1,0300 1,0350 1,0400
2 1,0201 1,0252 1,0268 1,0302 1,0337 1,0370 1,0404 1,0438 1,0506 1,0609 1,0712 1,0816
3 1,0303 1,0380 1,0404 1,0457 1,0509 1,0560 1,0612 1,0664 1,0769 1,0927 1,1087 1,1249
4 1,0406 1,0509 1,0543 1,0614 1,0685 1,0754 1,0824 1,0895 1,1038 1,1255 1,1475 1,1699
5 1,0510 1,0641 1,0683 1,0773 1,0863 1,0951 1,1041 1,1131 1,1314 1,1593 1,1877 1,2167
6 1,0615 1,0774 1,0825 1,0934 1,1045 1,1151 1,1262 1,1373 1,1597 1,1941 1,2293 1,2653
7 1,0721 1,0909 1,0969 1,1098 1,1229 1,1356 1,1487 1,1619 1,1887 1,2299 1,2723 1,3159
8 1,0829 1,1045 1,1115 1,1265 1,1417 1,1564 1,1717 1,1871 1,2184 1,2668 1,3168 1,3686
9 1,0937 1,1183 1,1263 1,1434 1,1607 1,1776 1,1951 1,2128 1,2489 1,3048 1,3629 1,4233
10 1,1046 1,1323 1,1412 1,1605 1,1801 1,1992 1,2190 1,2391 1,2801 1,3439 1,4106 1,4802
11 1,1157 1,1464 1,1564 1,1779 1,1998 1,2212 1,2434 1,2659 1,3121 1,3842 1,4600 1,5395
12 1,1268 1,1608 1,1718 1,1956 1,2199 1,2435 1,2682 1,2933 1,3449 1,4258 1,5111 1,6010
13 1,1381 1,1753 1,1874 1,2136 1,2402 1,2663 1,2936 1,3214 1,3785 1,4685 1,5640 1,6651
14 1,1495 1,1900 1,2032 1,2318 1,2610 1,2896 1,3195 1,3500 1,4130 1,5126 1,6187 1,7317
15 1,1610 1,2048 1,2192 1,2502 1,2820 1,3132 1,3459 1,3792 1,4483 1,5580 1,6753 1,8009
16 1,1726 1,2199 1,2354 1,2690 1,3034 1,3373 1,3728 1,4091 1,4845 1,6047 1,7340 1,8730
17 1,1843 1,2351 1,2518 1,2880 1,3252 1,3618 1,4002 1,4397 1,5216 1,6528 1,7947 1,9479
18 1,1961 1,2506 1,2685 1,3073 1,3473 1,3867 1,4282 1,4709 1,5597 1,7024 1,8575 2,0258
19 1,2081 1,2662 1,2854 1,3270 1,3698 1,4122 1,4568 1,5027 1,5987 1,7535 1,9225 2,1068
20 1,2202 1,2820 1,3024 1,3469 1,3927 1,4380 1,4859 1,5353 1,6386 1,8061 1,9898 2,1911
21 1,2324 1,2981 1,3198 1,3671 1,4160 1,4644 1,5157 1,5685 1,6796 1,8603 2,0594 2,2788
22 1,2447 1,3143 1,3373 1,3876 1,4396 1,4912 1,5460 1,6025 1,7216 1,9161 2,1315 2,3699
23 1,2572 1,3307 1,3551 1,4084 1,4636 1,5186 1,5769 1,6373 1,7646 1,9736 2,2061 2,4647
24 1,2697 1,3474 1,3731 1,4295 1,4881 1,5464 1,6084 1,6727 1,8087 2,0328 2,2833 2,5633
36 1,4308 1,5639 1,6090 1,7091 1,8153 1,9230 2,0399 2,1634 2,4325 2,8983 3,4503 4,1039
48 1,6122 1,8154 1,8855 2,0435 2,2144 2,3914 2,5871 2,7980 3,2715 4,1323 5,2136 6,5705
60 1,8167 2,1072 2,2094 2,4432 2,7013 2,9738 3,2810 3,6188 4,3998 5,8916 7,8781 10,5196
72 2,0471 2,4459 2,5890 2,9212 3,2952 3,6981 4,1611 4,6803 5,9172 8,4000
84 2,3067 2,8391 3,0339 3,4926 4,0197 4,5987 5,2773 6,0532
96 2,5993 3,2955 3,5551 4,1758 4,9036 5,7187 6,6929
108 2,9289 3,8253 4,1659 4,9927 5,9817 7,1115
120 3,3004 4,4402 4,8816 5,9693 7,2969 8,8435
TABLA 1 a
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
103
Tabla del Factor de Inters del Valor Futuro [FIVF r, n]
n \ r% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% 18,00% 20,00% 22,00% 24,00% 26,00% 28,00%
1 1,0600 1,0800 1,1000 1,1200 1,1400 1,1600 1,1800 1,2000 1,2200 1,2400 1,2600 1,2800
2 1,1236 1,1664 1,2100 1,2544 1,2996 1,3456 1,3924 1,4400 1,4884 1,5376 1,5876 1,6384
3 1,1910 1,2597 1,3310 1,4049 1,4815 1,5609 1,6430 1,7280 1,8158 1,9066 2,0004 2,0972
4 1,2625 1,3605 1,4641 1,5735 1,6890 1,8106 1,9388 2,0736 2,2153 2,3642 2,5205 2,6844
5 1,3382 1,4693 1,6105 1,7623 1,9254 2,1003 2,2878 2,4883 2,7027 2,9316 3,1758 3,4360
6 1,4185 1,5869 1,7716 1,9738 2,1950 2,4364 2,6996 2,9860 3,2973 3,6352 4,0015 4,3980
7 1,5036 1,7138 1,9487 2,2107 2,5023 2,8262 3,1855 3,5832 4,0227 4,5077 5,0419 5,6295
8 1,5938 1,8509 2,1436 2,4760 2,8526 3,2784 3,7589 4,2998 4,9077 5,5895 6,3528 7,2058
9 1,6895 1,9990 2,3579 2,7731 3,2519 3,8030 4,4355 5,1598 5,9874 6,9310 8,0045 9,2234
10 1,7908 2,1589 2,5937 3,1058 3,7072 4,4114 5,2338 6,1917 7,3046 8,5944 10,0857 11,8059
11 1,8983 2,3316 2,8531 3,4785 4,2262 5,1173 6,1759 7,4301 8,9117 10,6571 12,7080 15,1116
12 2,0122 2,5182 3,1384 3,8960 4,8179 5,9360 7,2876 8,9161 10,8722 13,2148 16,0120 19,3428
13 2,1329 2,7196 3,4523 4,3635 5,4924 6,8858 8,5994 10,6993 13,2641 16,3863 20,1752 24,7588
14 2,2609 2,9372 3,7975 4,8871 6,2613 7,9875 10,1472 12,8392 16,1822 20,3191 25,4207 31,6913
15 2,3966 3,1722 4,1772 5,4736 7,1379 9,2655 11,9737 15,4070 19,7423 25,1956 32,0301 40,5648
16 2,5404 3,4259 4,5950 6,1304 8,1372 10,7480 14,1290 18,4884 24,0856 31,2426 40,3579 51,9230
17 2,6928 3,7000 5,0545 6,8660 9,2765 12,4677 16,6722 22,1861 29,3844 38,7408 50,8510 66,4614
18 2,8543 3,9960 5,5599 7,6900 10,5752 14,4625 19,6733 26,6233 35,8490 48,0386 64,0722 85,0706
19 3,0256 4,3157 6,1159 8,6128 12,0557 16,7765 23,2144 31,9480 43,7358 59,5679 80,7310 108,8904
20 3,2071 4,6610 6,7275 9,6463 13,7435 19,4608 27,3930 38,3376 53,3576 73,8641 101,7211 139,3797
21 3,3996 5,0338 7,4002 10,8038 15,6676 22,5745 32,3238 46,0051 65,0963 91,5915 128,1685 178,4060
22 3,6035 5,4365 8,1403 12,1003 17,8610 26,1864 38,1421 55,2061 79,4175 113,5735 161,4924 228,3596
23 3,8197 5,8715 8,9543 13,5523 20,3616 30,3762 45,0076 66,2474 96,8894 140,8312 203,4804 292,3003
24 4,0489 6,3412 9,8497 15,1786 23,2122 35,2364 53,1090 79,4968 118,2050 174,6306 256,3853 374,1444
36 8,1473 15,9682 30,9127 59,1356 111,8342 209,1643 387,0368 708,8019 ######## 2.307,7070 4.105,2501 7.237,0056
48 16,3939 40,2106 97,0172 230,3908 538,8065 ######## ######## ######## ######## ######### 65.733,4105 #########
60 32,9877 101,257 304,482 897,5969 ######### ######## ######## ######## ######## ######### ########## #########
72 66,3777 254,983 955,594 3.497,0161 ######### ######## ######## ######## ######## #########
84 133,565 642,089 2.999,06 ######### ######### ######## ######## ########
96 268,759 1.616,89 9.412,34 ######### ######### ######## ########
108 540,796 4.071,60 29.540,0 ######### ######### ########
120 1.088,19 10.252,99 92.709,1 ######### ######### ########
TABLA 1 b
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
104
Tabla del Factor de Inters del Valor Presente [FIVP r, n]
n \ r% 1,00% 1,67% 1,25% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 2,17% 2,33% 2,50% 3,0% 3,5% 4,0%
1 0,9901 0,9836 0,9877 0,9869 0,9852 0,9836 0,9820 0,9804 0,9788 0,9772 0,9756 0,9709 0,9662 0,9615
2 0,9803 0,9675 0,9755 0,9739 0,9707 0,9675 0,9643 0,9612 0,9580 0,9549 0,9518 0,9426 0,9335 0,9246
3 0,9706 0,9516 0,9634 0,9611 0,9563 0,9516 0,9470 0,9423 0,9377 0,9332 0,9286 0,9151 0,9019 0,8890
4 0,9610 0,9360 0,9515 0,9485 0,9422 0,9360 0,9299 0,9238 0,9179 0,9119 0,9060 0,8885 0,8714 0,8548
5 0,9515 0,9207 0,9398 0,9361 0,9283 0,9207 0,9132 0,9057 0,8984 0,8911 0,8839 0,8626 0,8420 0,8219
6 0,9420 0,9056 0,9282 0,9238 0,9145 0,9056 0,8967 0,8880 0,8793 0,8708 0,8623 0,8375 0,8135 0,7903
7 0,9327 0,8907 0,9167 0,9117 0,9010 0,8907 0,8806 0,8706 0,8607 0,8509 0,8413 0,8131 0,7860 0,7599
8 0,9235 0,8761 0,9054 0,8997 0,8877 0,8761 0,8648 0,8535 0,8425 0,8315 0,8207 0,7894 0,7594 0,7307
9 0,9143 0,8617 0,8942 0,8879 0,8746 0,8617 0,8492 0,8368 0,8246 0,8126 0,8007 0,7664 0,7337 0,7026
10 0,9053 0,8476 0,8832 0,8762 0,8617 0,8476 0,8339 0,8203 0,8071 0,7940 0,7812 0,7441 0,7089 0,6756
11 0,8963 0,8337 0,8723 0,8647 0,8489 0,8337 0,8189 0,8043 0,7900 0,7759 0,7621 0,7224 0,6849 0,6496
12 0,8874 0,8200 0,8615 0,8534 0,8364 0,8200 0,8042 0,7885 0,7733 0,7582 0,7436 0,7014 0,6618 0,6246
13 0,8787 0,8066 0,8509 0,8422 0,8240 0,8066 0,7897 0,7730 0,7569 0,7410 0,7254 0,6810 0,6394 0,6006
14 0,8700 0,7934 0,8404 0,8311 0,8118 0,7934 0,7755 0,7579 0,7408 0,7241 0,7077 0,6611 0,6178 0,5775
15 0,8613 0,7804 0,8300 0,8202 0,7999 0,7804 0,7615 0,7430 0,7251 0,7076 0,6905 0,6419 0,5969 0,5553
16 0,8528 0,7676 0,8197 0,8095 0,7880 0,7676 0,7478 0,7284 0,7097 0,6914 0,6736 0,6232 0,5767 0,5339
17 0,8444 0,7550 0,8096 0,7988 0,7764 0,7550 0,7343 0,7142 0,6947 0,6757 0,6572 0,6050 0,5572 0,5134
18 0,8360 0,7426 0,7996 0,7883 0,7649 0,7426 0,7211 0,7002 0,6800 0,6603 0,6412 0,5874 0,5384 0,4936
19 0,8277 0,7304 0,7898 0,7780 0,7536 0,7304 0,7081 0,6864 0,6655 0,6452 0,6255 0,5703 0,5202 0,4746
20 0,8195 0,7185 0,7800 0,7678 0,7425 0,7185 0,6954 0,6730 0,6514 0,6305 0,6103 0,5537 0,5026 0,4564
21 0,8114 0,7067 0,7704 0,7577 0,7315 0,7067 0,6829 0,6598 0,6376 0,6161 0,5954 0,5375 0,4856 0,4388
22 0,8034 0,6951 0,7609 0,7478 0,7207 0,6951 0,6706 0,6468 0,6241 0,6021 0,5809 0,5219 0,4692 0,4220
23 0,7954 0,6837 0,7515 0,7379 0,7100 0,6837 0,6585 0,6342 0,6109 0,5884 0,5667 0,5067 0,4533 0,4057
24 0,7876 0,6725 0,7422 0,7283 0,6995 0,6725 0,6467 0,6217 0,5979 0,5749 0,5529 0,4919 0,4380 0,3901
36 0,6989 0,5515 0,6394 0,6215 0,5851 0,5515 0,5200 0,4902 0,4623 0,4359 0,4111 0,3450 0,2898 0,2437
48 0,6203 0,4522 0,5509 0,5304 0,4894 0,4522 0,4182 0,3865 0,3575 0,3306 0,3057 0,2420 0,1918
60 0,5504 0,3709 0,4746 0,4526 0,4093 0,3709 0,3363 0,3048 0,2764 0,2506 0,2273 0,1697
72 0,4885 0,3041 0,4088 0,3862 0,3423 0,3041 0,2704 0,2403 0,2138 0,1901
84 0,4335 0,2494 0,3522 0,3296 0,2863 0,2494 0,2175 0,1895 0,1653
96 0,3847 0,2045 0,3034 0,2813 0,2395 0,2045 0,1749 0,1494
TABLA 2 a
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
105
Tabla del Factor de Inters del Valor Presente [FIVP r, n]
n \ r% 6,00% 8,00% 10,00% 11,00% 12,00% 14,00% 15,00% 16,00% 18,00% 20,00% 22,00% 24,0% 26,0% 28,0%
1 0,9434 0,9259 0,9091 0,9009 0,8929 0,8772 0,8696 0,8621 0,8475 0,8333 0,8197 0,8065 0,7937 0,7813
2 0,8900 0,8573 0,8264 0,8116 0,7972 0,7695 0,7561 0,7432 0,7182 0,6944 0,6719 0,6504 0,6299 0,6104
3 0,8396 0,7938 0,7513 0,7312 0,7118 0,6750 0,6575 0,6407 0,6086 0,5787 0,5507 0,5245 0,4999 0,4768
4 0,7921 0,7350 0,6830 0,6587 0,6355 0,5921 0,5718 0,5523 0,5158 0,4823 0,4514 0,4230 0,3968 0,3725
5 0,7473 0,6806 0,6209 0,5935 0,5674 0,5194 0,4972 0,4761 0,4371 0,4019 0,3700 0,3411 0,3149 0,2910
6 0,7050 0,6302 0,5645 0,5346 0,5066 0,4556 0,4323 0,4104 0,3704 0,3349 0,3033 0,2751 0,2499 0,2274
7 0,6651 0,5835 0,5132 0,4817 0,4523 0,3996 0,3759 0,3538 0,3139 0,2791 0,2486 0,2218 0,1983 0,1776
8 0,6274 0,5403 0,4665 0,4339 0,4039 0,3506 0,3269 0,3050 0,2660 0,2326 0,2038 0,1789 0,1574 0,1388
9 0,5919 0,5002 0,4241 0,3909 0,3606 0,3075 0,2843 0,2630 0,2255 0,1938 0,1670 0,1443 0,1249 0,1084
10 0,5584 0,4632 0,3855 0,3522 0,3220 0,2697 0,2472 0,2267 0,1911 0,1615 0,1369 0,1164 0,0992 0,0847
11 0,5268 0,4289 0,3505 0,3173 0,2875 0,2366 0,2149 0,1954 0,1619 0,1346 0,1122 0,0938 0,0787 0,0662
12 0,4970 0,3971 0,3186 0,2858 0,2567 0,2076 0,1869 0,1685 0,1372 0,1122 0,0920 0,0757 0,0625 0,0517
13 0,4688 0,3677 0,2897 0,2575 0,2292 0,1821 0,1625 0,1452 0,1163 0,0935 0,0754 0,0610 0,0496 0,0404
14 0,4423 0,3405 0,2633 0,2320 0,2046 0,1597 0,1413 0,1252 0,0985 0,0779 0,0618 0,0492 0,0393 0,0316
15 0,4173 0,3152 0,2394 0,2090 0,1827 0,1401 0,1229 0,1079 0,0835 0,0649 0,0507 0,0397 0,0312 0,0247
16 0,3936 0,2919 0,2176 0,1883 0,1631 0,1229 0,1069 0,0930 0,0708 0,0541 0,0415 0,0320 0,0248 0,0193
17 0,3714 0,2703 0,1978 0,1696 0,1456 0,1078 0,0929 0,0802 0,0600 0,0451 0,0340 0,0258 0,0197 0,0150
18 0,3503 0,2502 0,1799 0,1528 0,1300 0,0946 0,0808 0,0691 0,0508 0,0376 0,0279 0,0208 0,0156 0,0118
19 0,3305 0,2317 0,1635 0,1377 0,1161 0,0829 0,0703 0,0596 0,0431 0,0313 0,0229 0,0168 0,0124 0,0092
20 0,3118 0,2145 0,1486 0,1240 0,1037 0,0728 0,0611 0,0514 0,0365 0,0261 0,0187 0,0135 0,0098 0,0072
21 0,2942 0,1987 0,1351 0,1117 0,0926 0,0638 0,0531 0,0443 0,0309 0,0217 0,0154 0,0109 0,0078 0,0056
22 0,2775 0,1839 0,1228 0,1007 0,0826 0,0560 0,0462 0,0382 0,0262 0,0181 0,0126 0,0088 0,0062 0,0044
23 0,2618 0,1703 0,1117 0,0907 0,0738 0,0491 0,0402 0,0329 0,0222 0,0151 0,0103 0,0071 0,0049 0,0034
24 0,2470 0,1577 0,1015 0,0817 0,0659 0,0431 0,0349 0,0284 0,0188 0,0126 0,0085 0,0057 0,0039 0,0027
36 0,1227 0,0626 0,0323 0,0234 0,0169 0,0089 0,0065 0,0048 0,0026 0,0014 0,0008 0,0004 0,0002 0,0001
48 0,0610 0,0249 0,0103 0,0067 0,0043 0,0019 0,0012 0,0008 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000
60 0,0303 0,0099 0,0033 0,0019 0,0011 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
72 0,0151 0,0039 0,0010 0,0005 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
84 0,0075 0,0016 0,0003 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
96 0,0037 0,0006 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
TABLA 2 b
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
106
Tabla del Factor de Inters del Valor Futuro de una anualidad [FIVFA r, n]
n \ r% 1,00% 1,67% 1,25% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 2,17% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00%
1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
2 2,0100 2,0167 2,0125 2,0133 2,0150 2,0167 2,0183 2,0200 2,0217 2,0250 2,0300 2,0350 2,0400
3 3,0301 3,0503 3,0377 3,0402 3,0452 3,0503 3,0553 3,0604 3,0655 3,0756 3,0909 3,1062 3,1216
4 4,0604 4,1011 4,0756 4,0807 4,0909 4,1011 4,1113 4,1216 4,1319 4,1525 4,1836 4,2149 4,2465
5 5,1010 5,1695 5,1266 5,1351 5,1523 5,1695 5,1867 5,2040 5,2214 5,2563 5,3091 5,3625 5,4163
6 6,1520 6,2557 6,1907 6,2035 6,2296 6,2557 6,2818 6,3081 6,3345 6,3877 6,4684 6,5502 6,6330
7 7,2135 7,3600 7,2680 7,2862 7,3230 7,3600 7,3969 7,4343 7,4718 7,5474 7,6625 7,7794 7,8983
8 8,2857 8,4827 8,3589 8,3834 8,4328 8,4827 8,5325 8,5830 8,6337 8,7361 8,8923 9,0517 9,2142
9 9,3685 9,6241 9,4634 9,4951 9,5593 9,6241 9,6889 9,7546 9,8208 9,9545 10,1591 10,3685 10,5828
10 10,4622 10,7845 10,5817 10,6217 10,7027 10,7845 10,8665 10,9497 11,0335 11,2034 11,4639 11,7314 12,0061
11 11,5668 11,9643 11,7139 11,7633 11,8633 11,9643 12,0657 12,1687 12,2726 12,4835 12,8078 13,1420 13,4864
12 12,6825 13,1637 12,8604 12,9201 13,0412 13,1637 13,2868 13,4121 13,5385 13,7956 14,1920 14,6020 15,0258
13 13,8093 14,3832 14,0211 14,0923 14,2368 14,3832 14,5304 14,6803 14,8319 15,1404 15,6178 16,1130 16,6268
14 14,9474 15,6229 15,1964 15,2801 15,4504 15,6229 15,7967 15,9739 16,1532 16,5190 17,0863 17,6770 18,2919
15 16,0969 16,8834 16,3863 16,4838 16,6821 16,8834 17,0863 17,2934 17,5032 17,9319 18,5989 19,2957 20,0236
16 17,2579 18,1648 17,5912 17,7036 17,9324 18,1648 18,3995 18,6393 18,8825 19,3802 20,1569 20,9710 21,8245
17 18,4304 19,4676 18,8111 18,9395 19,2014 19,4676 19,7367 20,0121 20,2916 20,8647 21,7616 22,7050 23,6975
18 19,6147 20,7921 20,0462 20,1920 20,4894 20,7921 21,0985 21,4123 21,7312 22,3863 23,4144 24,4997 25,6454
19 20,8109 22,1387 21,2968 21,4612 21,7967 22,1387 22,4852 22,8406 23,2021 23,9460 25,1169 26,3572 27,6712
20 22,0190 23,5078 22,5630 22,7472 23,1237 23,5078 23,8974 24,2974 24,7048 25,5447 26,8704 28,2797 29,7781
21 23,2392 24,8997 23,8450 24,0505 24,4705 24,8997 25,3354 25,7833 26,2401 27,1833 28,6765 30,2695 31,9692
22 24,4716 26,3147 25,1431 25,3711 25,8376 26,3147 26,7998 27,2990 27,8086 28,8629 30,5368 32,3289 34,2480
23 25,7163 27,7534 26,4574 26,7093 27,2251 27,7534 28,2911 28,8450 29,4112 30,5844 32,4529 34,4604 36,6179
24 26,9735 29,2161 27,7881 28,0653 28,6335 29,2161 29,8097 30,4219 31,0484 32,3490 34,4265 36,6665 39,0826
36 43,0769 48,7909 45,1155 45,8189 47,2760 48,7909 50,3566 51,9944 53,6946 57,3014 63,2759 70,0076 77,5983
48 61,2226 72,6613 65,2284 66,6301 69,5652 72,6613 75,9076 79,3535 82,9839 90,8596
60 81,6697 101,7697 88,5745 91,0255 96,2147 101,7697 107,6816
72 104,7099 137,2656 115,6736 119,6224 128,0772
84 130,6723 180,5508 147,1290 153,1444
96 159,9273 233,3344 183,6411
108 192,8926 297,7008 226,0226
120 230,0387 376,1917 275,2171
TABLA 3 a
TEMA 5
PRESUPUESTO DE CAPITAL
(DECISIONES DE INVERSION)
107 Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
O. Betancourt C.
108
PRESUPUESTO DE CAPITAL
Evaluacin y Decisiones de Inversin
COMPLEJIDAD DE LAS DECISIONES DE INVERSION: INCERTIDUMBRE
REMPLAZO:
EXPANSION:
CRECIMIENTO:
Obsolescencia, ahorros de costos, mejora eficiencia
Aumento de la capacidad
Nuevas lneas de productos, nuevos mercados
CATEGORIAS:
PLANIFICACION ESTRATEGICA
Decisiones a largo plazo
Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
CUANDO SE ANALIZAN ALTERNATIVAS (Proyectos),
debe tenerse en cuenta:
GRADO DE DEPENDENCIA: INDEPENDIENTES
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
EVALUACION DE METODOS (CRITERIOS)
Debe permitirnos: Tomar decisiones que maximicen el valor de la empresa
Debe Responder:
Cul debe seleccionarse? (mutuamente excluyente)
Cules deben seleccionarse? (Independientes)
O. Betancourt C.
109
La regla ptima de decisin debe:
1.- Considerar en forma apropiada todos los flujos de efectivo que ocurren durante la vida del
proyecto
2.- Descontar los flujos de efectivo a la tasa de costo de oportunidad apropiada
3.- Seleccionar aquel proyecto que maximice el valor de la empresa
4.- Cumplir con el Principio de aditividad del valor
Apuntes para "Elementos de
Finanzas"
Algunos de los criterios mas usados:
PERIODO DE RECUPERACION DEL EFECTIVO
TASA CONTABLE DE RENDIMIENTO VALOR PRESENTE NETO
TASA INTERNA DE RENDIMIENTO
Tenemos 4 proyectos mutuamente excluyentes, los cuales requieren de una inversin inicial de 1.500 y
tienen una vida de 5 aos. Asumiendo una tasa de Costo de Capital del 10% y cuyos flujos de efectivo
prometidos se muestran en la siguiente tabla:
Ao A B C D
0 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500
1 150 0 150 300
2 1.350 0 300 450
3 150 450 450 750
4 -150 1.050 600 750
5 -600 1.950 1.875 900
O. Betancourt C.
110
PERIODO DE RECUPERACION DEL EFECTIVO (PB)
Nmero de perodos en el cual los flujos de ingreso igualan a la inversin inicial
A B C D
2 aos 4 aos 4 aos 3 aos
No considera todos los Flujos de Efectivo
Ao A B C D
0 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500
1 150 0 150 300
2 1.350 0 300 450
3 150 450 450 750
4 -150 1.050 600
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