Gravitação
A galáxia chamada Via Láctea é umaglomerado de poeira, planetas e bilhõesde estrelas, em forma de disco, incluindo onosso Sol e o sistema solar. A força que amantém unida é a mesma que mantém aLua orbitando em torno da Terra e vocêpreso à Terra. Esta força foi denominadaForça Gravitacional.
Universo e a Física
Infinitesimalmente minúsculo
Infinitamente denso.
Nessas condições, as leis convencionais da física não podem
ser aplicadas, pois quando se tem a dimensão nula e a
massa infinita, qualquer evento antes desta singularidade não
pode afetar o tempo atual, pois ao iniciar o universo,
expandindo a massa e ao mesmo tempo se desenvolvendo
em todas as direções, indica que o tempo também esteve
nesta singularidade, logo o tempo era nulo.
Gamow, a Explosão e a Teoria da Expansão
Segundo Gamow, naexpansão do universo... Ouniverso era extremamentepequeno e sobre uma altacompressão, mas numaexplosão repentina, oresultado foi umaviolentíssima redução dedensidade e temperatura;após este ímpeto inicial, amatéria passou apredominar sobre aantimatéria.
Formação dos Primeiros Átomos
Desde o tempo de Planck, 10-43
segundos, até cerca de 10-12 ou 10-
10 s, a energia do Universo está
dominada pela radiação.
Formação dos Primeiros Átomos
Formação dos quarks: comoexistem mais quarks do queantiquarks no Universo, adestruição de matéria-antimatériadeixa mais quarks do queantiquarks (10-11 s)
Formação dos Primeiros Átomos
Transição eletro-fraca: quebraespontânea de simetria formandoos bósons massivos quetransmitem a força fraca: W+, W-,Z. Abaixo destas energias a forçafraca só age a distâncias menoresque 10-16 cm, mil vezes menor queo tamanho de um núcleo (10-10 s)
Formação dos Primeiros Átomos
Confinamento dos quarks emmésons e prótons e nêutrons:transição quarks-hádron - QCDCromodinâmica Quântica(10-5 s)
Formação dos Primeiros Átomos
Formação prótons e nêutrons.(1 s)
Formação dos Primeiros Átomos
Nucleossíntese: formação dehidrogênio e hélio. A força forteque atrai os prótons e nêutrons sóé efetiva para distâncias da ordemde 10-13 cm. (100 seg)
Formação dos Primeiros Átomos
Matéria passa a dominar: com oesfriamento do Universo,adensidade de energia em forma dematéria passa a ser maior do que adensidade em forma de radiação(10 000 anos)
Formação dos Primeiros Átomos
Formação de átomos. O Universoé agora frio o suficiente para queos elétrons fiquem ligados aosnúcleos, formando hidrogênio,hélio e lítio (t = 300 000 anos,T=3000 K)
Formação dos Primeiros Átomos
O Formação de estrelas egaláxias (1 bilhão de anos)
À medida que se expandia a matéria, a radiação que permeava o meio seexpandia simultaneamente pelo espaço, porém em velocidade muito maior,deixando a primeira para trás. Daquela energia irradiada sobraram algunsresquícios em forma de microondas, que foram detectadas em 1965 por ArnoA. Penzias e Robert W. Wilson, tendo sido chamada de radiação de fundo.
Formação dos Primeiros Átomos
O satélite COBE,em 1992,descobriuflutuações naradiação de fundorecebida, aquelasexplicariam aformação dasgaláxias logo apósa GrandeExplosão.
Formação dos Primeiros Átomos
Carbono e outros átomos começama ser formados nas estrelas eejetados ao meio interestelaratravés de supernovas (1,1 bilhãode anos)
Formação de Estrelas
Com sucessivas concentrações dematéria e consequentes explosõesuniversais , o processo contínua formandodiferentes galáxias, até chegarmos ànossa galáxia e ao sistema solar
Formação de Estrelas
Nebulosas são nuvens de gás e poeira, resultadode uma supernova, que é o processo de “morte”das estrelas.
De um modo simples, a origem do sistema solar éuma nuvem de gás e poeira (nebulosa) resultadoda explosão (morte) de outras estrelas(supernova). No interior dessas formações acontração gravitacional atua para formar uma (oumais) estrelas.
Sistema Solar
Sistema Solar
Havia apenas uma nuvem de gás e poeira. A força de atraçãogravitacional das partículas e gás desta nuvem causou umcolapso gravitacional reunindo a maior parte deste material noseu centro de massa.
Sistema Solar
“Funcionamento do Sol”
Sistema Solar
Mais precisamente:
Introdução
Sistema Solar
Formação da Lua!
Vídeo:http://www.youtube.com/watch?v=P4h9lPA0iYk
Então...
Lei da Gravitação Universal
A Lei da Gravitação Universal de Newton: Em
1665, Isaac Newton, então com 23 anos, deu
uma contribuição enorme a Física, propondo a
Lei da Gravitação Universal, que pode ser
enunciada como:
Toda partícula atrai qualquer outra com umaforça gravitacional cujo módulo é dado por:
rr
mmGF ˆ
221
r
r=
Onde: m1 e m2 são as massas das partículas , r é a distância
entre elas e G é uma constante, denominada Constante deGravitação Universal cujo valor é: G = 6,67 × 10-11 Nm2/Kg2
Então...
Lei da Gravitação Universal
Embora a Lei da Gravitação Universal de Newton só se
aplique, rigorosamente falando a partículas, podemos
aplicá-la a objetos reais, desde que as suasdimensões sejam pequenas quando comparadas adistância de separação.
“Uma casca esférica, uniforme, de matéria atraiuma partícula que está fora dela, como se toda asua massa estivesse concentrada no seu centro.”
Principio da Superposição: Dado um grupo de partículas,
encontramos a força gravitacional resultante sobre qualquer uma
delas, somando vetorialmente a força individual que cada partícula
produz.
Aceleração da Gravidade Próxima a Superfície
Desprezando-se a rotação da Terra e supondo que
ela é uma esfera uniforme de massa M e raio R, a
aceleração gravitacional ag sobre uma partícula de
massa m, situada a uma certa altura h acima da
superfície terrestre, pode ser obtida como:
2)( hR
mMGF
+= gmaPF ==ou
Igualando as
duas equações
chegamos a:
2)( hR
MGag +
=
Sendo:
G (Const. Gravitacional) = 6,67 × 10-11 Nm2/Kg2
M (Massa da Terra) = 5,9742 × 1024 Kg
R (Raio da Terra) = 6,378 × 106 m
Aceleração em altitudes típicas
Obs. Se considerarmos a rotação da
Terra, devemos subtrair de ag o valor da
aceleração centrípeta (ac=v2/r) produzida
pela Terra, sobre a partícula, ou seja:
R
v
R
MGag
2
2−=
Energia Potencial Gravitacional
A relação entre Força e Energia Potencial é dada
por:
dr
dUF −=
r
GMmU −=Com isso a função energia potencial
pode ser deduzida como:
Obs. Na dedução acima deve-se lembrar que a força gravitacional
é sempre atrativa, portanto um sinal negativo deve ser colocado na
equação da força. Na equação acima estamos supondo ainda que
a energia potencial é nula quando a separação entre os corpos for
infinita.
Velocidade de Escape
Velocidade de Escape: Se você jogar um objeto
para cima, normalmente ele perderá velocidade
até parar por um instante e retornar a Terra. Há no
entanto, uma certa velocidade inicial que fará com
que ele suba para sempre, atingindo o repouso,
teoricamente, só no infinito. Esta velocidade inicial
é chamada de Velocidade de Escape.
000 =+UK
R
GMmUemvK e −== 0
20 2
1Na superfície da Terra temos:
No infinito temos, Kf= 0 e Uf = 0, daí vem:
R
GMv
R
GMmmv ee
20
2
1 2 ==−
K0 + U0 = Kf + Uf
Leis de Kepler
♦ JOHANNES KEPLER (1571-1630) - Astrônomoalemão que foi o primeiro a descreverprecisamente que as órbitas dos planetas nãoeram circulares e sim elípticas. Kepler usando asanotações e tabelas feitas pelo astrônomo TychoBrahe formulou as conhecidas Leis de Kepler. Osignificado físico dessas leis só veio com aformulação da lei da Gravitação Universal deIsaac Newton.
Leis de Kepler
Sol de massa M encontra-se em um dos focos Fda elipse. F’ é o outro foco. Cada um dos focos
está a uma distância ea do centro, onde e é a
excentricidade da órbita. Mostramos também na
figura o semi-eixo maior a da elipse, o periélio Rp
(distância de maior aproximação do Sol) e o afélio
Ra (posição mais afastada do Sol).
Órbita da Terra
Questão: Você sabe que toda vez que fazaniversário é porque se passou mais um ano paravocê, certo? Isto significa que o planeta Terra deumais uma volta ao redor do Sol desde o seu últimoaniversário. Muito bem, esperamos que você já tenhaestudado a forma do movimento da Terra ao redor doSol. Uma das figuras abaixo é a que melhorrepresenta o movimento da Terra ao redor do Sol.
Observação: Não existe nenhum efeito deperspectiva nas figuras.
Órbita da Terra
Órbita da Terra
Leis de Kepler
As três leis de Kepler são:1º- A órbita de um planeta em torno do Sol é umaelipse com o Sol localizado em um de seus focos;2º- O raio vetor ou linha imaginária que une oplaneta ao Sol, varre áreas iguais em intervalos detempo iguais;3º- O quadrado do período de revolução dosplanetas é proporcional ao cubo de sua distânciamédia ao Sol (semi-eixo maior da elipse), ou seja:
32
2 )4
( rGM
Tπ=
Leis de Kepler
Teorema das Cascas Esféricas
Terra
Quais grandezas são relevantes?
Dados da Terra
Dados do Sol
Raio R 6,38.106 m
Massa M 5,98.1024 kg
Distância Terra-Sol Dsol 1,5.1011 m
Raio Rʘ 6,96.108 m
Massa Mʘ 1,99.1030 kg
Sistema Solar
Planeta Massa
1024 kg
Densid.
103 kg/m³
Diâmetro
(km)
Dist.
Sol 106
km
Duração
do “dia”
(horas)
Duração
do “ano”
(anos)
Temp.
Superf.
(K)
Mercúrio 0,3302 5,48 4880 58 1416 0,24 440
Vênus 4,871 5,24 12104 108 5832 0,62 730
Terra 5,9723 5,52 12756 150 24 1 288
Marte 0,6421 3,97 6787 228 24,5 1,88 218
Júpiter 1899,7 1,33 142800 778 9,8 11,86 165
Saturno 568,8 0,61 120000 1427 10,2 29,5 140
Urano 89,9 1,31 51800 2870 17,2 84 85
Netuno 103,0 1,65 49500 4497 16,1 164,9 57
Sistema Solar
Planeta Massa rel. Densid.
rel.
Diâmetro
rel.
Dist. Sol
Mercúrio 0,055 0,993 0,382 0,387
Vênus 0,815 0,95 0,940 0,723
Terra 1,000 1,000 1,000 1,000
Marte 0,108 0,727 0,533 1,523
Júpiter 318 0,242 11,21 5,20
Saturno 5,2 0,129 9,45 9,55
Urano 14,4 0,273 3,98 19,18
Netuno 17,2 0,364 3,81 30,11
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