8/16/2019 Derivadas Implícitas punto 1 y 2.docx

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Calcula las siguientes Derivadas Implícitas

1. x2+ y

2=16

 Derivamos2 x+2 y . ` y=0

 Despejamos2 y . ` y=−2 x

` y=2 x

2 y

` y= x

 y⟹

− x

±√ 16 . x2  

 y=±√ 16− x2

 y2=16− x

2

2 .√  x+√  y=9

⟹ x

1

2+ y

1

2=9

 Derivamos1

2 x

12+1

2 y

12∗ ` y=0

Multiplicamos la expresión por 2 y nos queda lo siguiente:

 x−1

2 − y−1

2 ∗` y=0

 Despejamos ` y=− x

−1

2

 y

−1

2

` y=− y

−1

2

 x

−1

2

⟹ ` y=4− x

−1

2

 x

−1

2

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√  x+√  y=4 x−1

2 + y−1

2 =4  

Calcula las siguientes derivadas de orden superior.

1. f  ( x )=ln ( x ); f   (x)

f ´ ( x )=1

 x

f ´ ´ ( x )=−1

 x2

2. f  ( x )=6 x2+5 x−6 f ¨ ¨ ( x) ¨