- 1. Estadstica Descriptiva
2.
- Un procedimiento demedicin ser confiableen la medida en que
proporcionadatos con poca variacin .
- Siel proceso es vlido mide lo que se desea medir , por tanto
disponer de un procedimiento de medicin vlido y confiable ser muy
deseable.
- Por ejemplo, una prueba con elevada confiabilidad y validez
medir el conocimiento que se pretendeevaluar de manera repetible
cuando se aplique una y otra vez .
Estadstica Descriptiva, medidas de variabilidad Un procedimiento
de medicin que sea confiable proporciona datos con poca variacin 3.
Variacin
- Si se mide cierta propiedad de dos objetos o sucesos, los
resultados pueden ser diferentes.Tal variacin ocurre de modo
naturaly por eso se denominan variables
- Laproblemtica de la variacinse complica al reconocer que ella
tambin ocurre en quienes miden y en los instrumentos: encuestas,
exmenes, etc. que se usan para medir.
- En esta sesin estudiaremos lasmedidas de variacinque indican
cuan alejados pueden estar los valores de la media.
- Calibrarel anlisis de mas medidas de tendencia central
- Cuestionarel valor de la muestra
- Juzgarla confiabilidad de las medidas de tendencia central. Si
los datos estn muy dispersos las medidas de TC no son
representativas de los datos de la muestra como un todo
Media Las medidas de dispersin cuantifican la separacin, la
dispersin, la variabilidad de los valores de la distribucin
respecto al valor central.Distinguimos entre medidas de dispersin
absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las
relativas que nos permitirn comparar varias muestras. 4.
Variacin
- En el caso estudiadoNota final promedio obtenida en Fsica 9de
una muestra de 25 instituciones privadas delDistritoCapital
Qu factores pueden afectar la media obtenida?
- Calidad y experiencia de los docentes de cada centro.
- El nmero de horas de estudio
- El nmero de estudiantes por aula de clase.
- Recursos Tecnolgicos del centro de estudio
5. Medidas de variacin o dispersin Una vez localizado el centro
de la distribucin de frecuencias (Me) de un conjunto de datos,el
siguiente paso esbuscar una medida de la variabilidado dispersin de
los datos,ya quees importante conocer si los valores en general
estn cerca o alejados de los valores centrales. 6. Medidas de
variabilidad, la Varianza S 2
- Existen distintas formas de cuantificar la variabilidad, pero
laVarianza(S 2 ) de los datos es la ms utilizada.
- Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada
valor de la variable (x i ) y la media aritmtica (X) de la
distribucin.
- La varianza mide la mayor o menordispersin de los valoresde la
variable respecto a la media aritmtica.
- Cuantomayor sea la varianza mayor dispersinexistir y por tanto
menor representatividad tendr la media aritmtica.
- La varianza se expresa en lasmismas unidadesque la variable
analizada, pero elevadas al cuadrado.
- La varianza siempre esmayor o igual que ceroy menor que
infinito
S 2 7. Medidas de variabilidad, Desviacin Estndar (S)
-
- Es la medida de variabilidadutilizada con ms frecuenciaen la
investigacin por ser la ms estable de todas y se basa en los desvos
de los datos originales con respecto a la mediax .
-
- S e define como laraz cuadrada con signo positivode la
varianza.
-
- Corrige la posible distorsindel valor obtenido en la Varianza
(S2), producto de lasumatoriade las diferencias al cuadradodel
valor de las observaciones menos la Media Aritmtica,es decir:
8. Medidas de variabilidad,un ejemplo
-
- Para julio de 2004 la media de inasistencia de los alumnos de
un colegio A era de 0,221mientras que para el colegio B alcanzaba
0,276.
-
- El clculo de la desviacin estndar en cada grupo S A = 0,048 y S
B= 0,077 nos permite apreciar la consistencia en el promedio de
asistencia de los estudiantes del colegio A
-
- El mayor valor de la desviacin estndar indica que hay mayor
variabilidad en torno a la media en el colegio B y podemos concluir
que el colegio A ha sido ms exitoso en motivar una mayor asistencia
a clases de los estudiantes. Esto lo podemos apreciar en la
siguiente representacin grfica.
Colegio A Colegio B 9. Anlisis de la Varianza y la Desviacin
estndar
- Para Calcular laVarianzay laDesviacin estndarrevisa el archivo:
publicacion2sesion2070309 y observa en el paso 1
- Cuando los valores de un conjunto de observaciones estn muy
prximos a suMedia(11.916), la dispersin es menor que cuando estn
distribuidos sobre un amplio recorrido.
- Una Varianza pequea nos indica quela variable no se desva
"demasiado" de su media, que es " poco " probable que haya valores
alejados de la media, o dicho de otra manera que es " muy "
probable que los valores se encuentren alrededor de la media.
Para saber cmo utilizarExcely construir esta tabla, revisa el
material de apoyo respectivo a esta sesin. 10. Distribucin
Normal
- As como la media es muy sensible a la presencia de valores
atpicos tambin lo sonSyS 2 , porque en esencia tambin sonmedias .
Cuando hay valores atpicos puede resultar una mejor idea recurrir
al uso de laDistribucin Normal
- Se presenta ahora una regla que describe adecuadamente la
variabilidad de una distribucin acampanada y razonablemente bien la
variabilidad de otras distribuciones que se acercan a esta
forma.
11. Distribucin Normal, su importancia
- Nos hemos centrado en la distribucin normal, cuya relevancia en
estadstica se debe a que muchos fenmenos fsicos, biolgicos,
psicolgicos o sociolgicos, pueden ser adecuadamente modelizados
mediante ella.
- La distribucin normal es tambin una buena aproximacin de otras
distribuciones, como la binomial, Poisson o T de Student, para
ciertos valores de sus parmetros.
- Una buena cantidad de mediciones de caractersticas de seres
vivos y otras variables que se observan en la naturaleza siguen una
distribucin en forma de campana u otra forma similar a sta.
12.
- Para representar distribuciones de frecuencias se utiliza la
llamadaCurva de Gauss . Para visualizarla, en el Museo de Ciencia
de Pars se dispone de la Plancha de Galton presente en la
fotografa.
-
- Si se dejan caer metras de la parte superior de la plancha,
ellas se dirigen al azar, a la izquierda o a la derecha cada vez
que tropiezan con un obstculo.
-
- Con el uso de la curva de Gauss, es predecible la distribucin
en la parte baja de la plancha, de una gran cantidad de metras que
hayan sido dejadas caer.
-
- La curva que est dibujada con color verde representa la
distribucin de 256 metras.
Fuente: Museo de Ciencia y Tecnologa La Villete, Pars, Francia.
Curva de Gauss, Distribucin normal 13. Distribucin Normal, la regla
emprica
- Dada una distribucin de las observaciones con forma
aproximadamente acampanada, entonces, el intervalo:
- (Media S) contiene aproximadamente al 68% de las
observaciones
- (Media 2S) contiene aproximadamente al 95% de las
observaciones
- (Media 3S) contiene casi todas las observaciones
- La distribucin acampanada se conoce como ladistribucin normal
.
- La importancia de la regla emprica consiste en su utilidad para
describir adecuadamente la variacin de un gran nmero de tipos de
datos.
14. Distribucin Normal, regla emprica
- Se realiza un estudio del tiempo necesario para realizar una
prueba de admisin de la Universidad Jos Mara Vargas.Se mide el
tiempo necesario para realizar la prueba para n = 40 bachilleres.Se
calculan la media y la desviacin estndar obtenindose 12.8 y 1.7
respectivamente.Cmo describira la Regla Emprica los datos en esta
muestra.
-
- De acuerdo con la regla emprica se espera que:
- aproximadamente el 68% de las observaciones estarn en el
intervalo de 11. 1 a 14.5,
- 95% de las observaciones estarn en el intervalo de 9.4 a
16.2,
- y casi todas ellas en la intervalo de 7.7 a 17.9.
Para describir los datos se calculan los intervalos 15.
Distribucin Normal, construir grfico
- Cmoconstruir un grficoque compara la Nota final promedio
obtenida en Fsica de noveno de una muestra de 25 instituciones
privadas del Distrito Capital con una curva de Distribucin
Normal?
- Siga los 6 pasos que aparecen explicados en el laHoja de
Calculo Excelque aparece publicada como material de apoyo a esta
sesin.
- Interpreta lo que expresa el grfico
16. Lista de Referencias Mendenhall, Willian. (1978), Estadstica
para Administradores y Economa. Universidad Nacional Autnoma de
Mxico. Grupo Editorial Iberoamrica. Mxico. Navarro, A. (2000),
Estadstica Aplicada al rea econmica y empresarial. Ediciones de la
Universidad Ezequiel Zamora. Coleccin Docencia Universitaria.
Barinas, Venezuela Fundacin Polar ltimas Noticias El mundo de la
matemtica Estadstica 20http:// www.fundacionempresaspolar.org
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