INBA CONACULTA CEDART DAVID ALFARO SIQUEIROS
FACTORIZACIÓNY ECUACIONES
LINEALES
DAYANA CARRERA RAMÍREZ 1˚APROFR. VICTOR MORALES
MATEMÁTICASDICIEMBRE 2010
MATEMÁTICAS III PARCIAL
FACTORIZACIÓN
1. Define qué es factorización.
Es expresar un objeto o número como producto de otros más pequeños. Factorizar significa descomponer en dos o más componentes.
2. Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.
3. Factoriza las siguientes expresiones:
a)
�
25a2 64b2 =
�
(5a 8b)(5a + 8b)
b)
�
8m2 14m 15 =
�
(2m 5)(4m 3)
c)
�
x 2 15x + 54 =
�
(x 9)(x 6)
d)
�
5x 2 13x + 6 =
�
(5x 3)(x 2)
e)
�
72a9 b3 =
�
(3a3 b)(9a6 3a3 + b2)
f)
�
5a2 +10a =
�
5a(a + 2)
g)
�
n2 14n + 49 =
�
(n 7)(n 7)
h)
�
x 2 20x 300 =
�
(x +10)(x 30)
i)
�
9x 6 1 =
�
(3x 3 1)(3x 3 +1)
j)
�
64x 3 +125 =
�
(4x + 5)(16x 2 20x + 25)
FactorizaciónFactor común Trinomio ax2+bx+c
Trinomios cuadráticos
Trinomio cuadrado perfecto
Diferencia de cuadrados
k)
�
x 2 144 =
�
(x +12)(x 12)
l)
�
2x 2 +11x +12 =
�
(2x + 3)(x + 4)
m)
�
4x 2y 12xy 2 =
�
4xy(x 3y)
n)
�
xw yw + xz yz =
�
(w + z)(x y)
o)
�
x 2 +14x + 45 =
�
(x + 9)(x + 4)
p)
�
6y 2 y 2 =
�
(3y 2)(2y +1)
q)
�
4m2 49 =
�
(2m 7)(2m + 7)
r)
�
x 2 x 42 =
�
(x + 6)(x 7)
s)
�
2m2 + 3m 35 =
�
(2m + 7)(m 5)
t)
�
a2 24a +119 =
�
(a 17)(a 7)
4. Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas.
La aplicación de la factorización es que siempre habrá factor común y podemos resolver las ecuaciones cuadráticas incompletas con éste método.
5. Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.
Me parece que el método de factorización es muy lógico y práctico por que lo que se hace es simplificar las ecuaciones y hacerlas más cortas, sin perder su valor.
FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Realiza las operaciones con fracciones algebraicas:
a)
�
x 2 16x 2 + 8x +16
�
(x 4)(x + 4)
b)
�
4x 2 20xx 2 4x 5
�
4xx +1
c)
�
3a 9b6a 18b
�
(3a + 9b)
d)
�
x 2 6x + 9x 2 7x +12
x 2 + 6x + 53x 2 + 2x 1
�
3x(5 + x)(4 x)(3x +1)
e)
�
7x + 21x 2 16y 2
x 2 5xy + 4y 2
4x 2 +11x 3
�
7(x y)(x + 4y)(4x +1)
f)
�
x 2 3x 10x 2 25
2x +106x +12
�
1
g)
�
x 42x + 8
4x + 8x 2 16
�
x + 42(x + 3)
h)
�
3x 15x + 3
÷12x +184x +12
�
12(x 5)6(2x + 3)
i)
�
4x 2 9x + 3y
÷2x 32x + 6y
�
42x 3
j)
�
x 2 14x 15x 2 4x 45
÷x 2 12x 45x 2 6x 27
�
(x +1)(x + 5)
k)
�
a 3a2 3a + 2
a
a2 4a + 3
�
11a(a 2)(a 1)(a 3)
l)
�
mm2 1
+3mm +1
�
3m2 + m 3(m +1)(m 1)
m)
�
2aa2 a 6
4
a2 7a +12
�
2a2 + 4a + 8(a + 2)(a + 4)(a + 3)
n)
�
2m2 11m + 30
1
m2 36+
1m2 25
�
m2 +19m + 25(m 5)(m 6)(m + 5)(m + 6)
o)
�
xx 2 5x 14
+2
x 7
�
3a + 4(x 7)(x + 2)
2. Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.
Es la fracción en la que el denominador o numerador (o ambos) contienen fracciones.
3. Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas.
No es tan complicado y me parece bien que pongamos en práctica la factorización, en la suma, resta, división o multiplicación de fracciones.
ECUACIONES LINEALES
1. Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución.
-Representa una linea recta, con una incógnita, una ordenada y una pendiente (inclinación).-Tipos de ecuación: Dos incógnitas y Representada por gráficas-Podemos sustituirlo o igualar para resolverlas.
2. Resolver las siguientes ecuaciones
a)
�
4(2x 3) + 5(x 1) = 7(x + 2) (3x + 4)
�
x =319
b)
�
5x 34
+2x3
=x +12
�
x =629
c)
�
3(4x + 3) + 2x 3(2 x) = 2 + 3(x 4) + 5x 2
�
x =119
d)
�
2x + 57
3x5
=x + 22
+ 3x
�
x =2013
e)
�
5(2x 3) + 4(x +1) 5 =2x 32
+x3
�
x =106
3. Graficar:
a)
�
y = 5x 1
Solución:
�
x = (0.2,0.02)
b)
�
y = 2x + 3
Solución:
�
x = (1.5)
c)
�
y = 1/2x + 2
Solución:
�
x = 4
4. Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro. El que va adelante viaja a 60 km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero?
—
5. Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al provedor?
1,000 pesos
6. Resolver los sistemas de ecuaciones:
a)
�
2x 3y = 4
�
x 4y = 7
�
x =711
y =1011
b)
�
4a + b = 6
�
3a + 5b =10
�
x =12017
y =2217
c)
�
m n = 3
�
3m + 4n = 9
�
n =127
m =337
d)
�
5p + 2q = 3
�
2p q = 3
�
q =121
p =61105
e)
�
x + 2y = 8
�
3x + 5y =12
�
x = 36 y =141
f)
�
3m + 2n = 7
�
m 5n = 2
�
m =14551
n =1317
g)
�
2h i = 5
�
3h 4i = 2
�
h =175
i =95
7. Graficar los incisos a, c, e y g de los sistemas anteriores.
a) Solución:
�
(1,2)
c) Solución:
�
(3,0)
e) Solución:
�
(16,12)
g) Solución:
�
(3.6,2.2)
8. Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?
200 boletos para niños y 800 para adultos.
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