UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FISICOQUIMICA PRACTICAS DE LABORATORIO
2010
INTEGRANTES:
PROFESOR: Danilo Chavez
CICLO: IV
HORARIO: Viernes 11:20 – 2:40 p.m
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INDICE
Introducción…………………………………………………………. 3
GASES
PRACTICA Nº 1:
Difusión de gases……………………….………………………… 4
PRACTICA Nº 2:
Constante de Boltzman…………………………..………………..14
TERMODINAMICA
PRACTICA Nº 3:
Coeficiente adiabático………….…………………….……………22
PRACTICA Nº 4:
Energía de red cristalina………………………………..…….……30
PRACTICA Nº 5:
Entropía absoluta……………………………………….….……….37
PROGRAMAS DE RED CRISTALINA………………………..…..56
PROGRAMAS DE ENTROPIA…………………………………….57
PROGRAMA UTILIZADO PARA LA CREACION DE LOS
PROGRAMAS DE RED CRISTALINA Y ENTROPIA………...…58
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INTRODUCCION
En este presente trabajo, en el cual se acoplan todos los informes del “laboratorio de
fisicoquímica I”, desarrollaremos los temas: gas ideal y real, constante de boltzmann,
constante adiabática, red cristalina y entropía absoluta, las cuales serán analizadas
de forma experimental.
Gas ideal y gas real: tenemos leyes como: ley de Graham, ley de Boyle, ley de gay
Lusacc, etc.Capacidad calorífica: es la cantidad de calor necesaria para variar la
temperatura del calorímetro en 1ºC. Red cristalina: Los compuestos iónicos suelen
presentar una serie de características físicas que los distinguen de los covalentes. Así,
los sólidos iónicos como el cloruro sódico y el nitrato de potasio tienen puntos de
fusión moderadamente altos y son solubles en disolventes polares, en particular en
agua .Entropía absoluta.Significa desorden interno molecular de un sistema, a su vez
describe lo irreversible de los sistemas termodinámicos, es una magnitud que mide
parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo.
Cada tema que se realiza en el laboratorio, poseen cálculos experimentales, cuyos
resultados que se obtuvieron poseen cierto porcentaje (mínimo) de error al verdadero
valor.
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PRACTICA Nº1
COEFICIENTE DE DIFUSION
OBJETIVOS
Determinar la constante de difusión
MARCO TEORICO
Primera ley de fick:
Difusión no cambia con respecto a tiempo. En una dimensión (espacial), esto
está donde
J es el flujo de la difusión en dimensiones de ((cantidad de sustancia)
longitud−2 tiempo-1)
es coeficiente de difusión o difusividad en dimensiones de (longitud2
tiempo−1)
(para las mezclas ideales) es la concentración en dimensiones de
((cantidad de sustancia) longitud−3)
es la posición (longitud),
Es proporcional a la velocidad de las partículas el difundir, que depende de la
temperatura, viscosidad del líquido y del tamaño de las partículas según
Alimenta-Einstein la relación. En soluciones acuosas diluidas los coeficientes
de difusión de la mayoría de los iones son similares y tienen valores que en la
temperatura ambiente estén en la gama de 0.6x10-9 a 2x10-9 m2/s. Para las
moléculas biológicas los coeficientes de difusión se extienden normalmente a
partir del 10-11 a 10-10 m2/s.
En dos o más dimensiones debemos utilizar, del o gradiente operador, que
generaliza el primer derivado, obtención a fuerza impulsora para la difusión
unidimensional es la cantidadcuál para las mezclas ideales es el gradiente de
la concentración. En sistemas químicos con excepción de soluciones o de
mezclas ideales, la fuerza impulsora para la difusión de cada especie es el
gradiente de potencial químico de esta especie. Entonces la primera ley de Fick
(caso unidimensional) se puede escribir como: c es la concentración (mol/m3),
R es constante de gas universal (J (K mol)), T es la temperatura absoluta (k), y
el μ es el potencial químico (J/mol).
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Segunda ley de fick:
Se utiliza en la difusión no-constante o continuamente que cambia del estado,
es decir, cuando la concentración dentro de los cambios de volumen de la
difusión con respecto a tiempo.
Dónde:
es la concentración en dimensiones de [(cantidad de sustancia)
longitud-3], [mol de m-3]
es el tiempo [s]
es el coeficiente de difusión en dimensiones de [longitud2 tiempo-1],
[m2 s-1]
es la posición [longitud], [m]
Puede ser derivado de la primera ley y del equilibrio total del Fick:
Si se asume que el coeficiente de difusión D para ser una constante podemos
intercambiar las órdenes de distinguir y de multiplicarse por la constante: y, así,
reciba la forma de las ecuaciones del Fick como fue indicado arriba.
Para el caso de la difusión en dos o más dimensiona ley la segunda del Fick
es: cuál es análogo a ecuación del calor.
Si el coeficiente de difusión no es una constante, sino depende del coordenada
y/o de la concentración, ley la segunda del Fick se convierte:
Está el caso un ejemplo importante donde υ está en un estado constante, es
decir. la concentración no cambia por tiempo, de modo que la parte izquierda
de la ecuación antedicha sea idénticamente cero. En una dimensión con
constante, la solución para la concentración será un cambio linear de
concentraciones adelante. En dos o más dimensiones obtenemos cuál es
Ecuación de Laplace, las soluciones a que se llaman funciones armónicas por
los matemáticos.
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FORMULAS UTILIZADAS
DAB = …(I)
Determinación de k:
…(II)
PT: presión total
PAº: presión de vapor
PA: densidad
R: constante de los gases
T: temperatura
MA: masa molecular
Hallando (I) Y (II):
Al absorber que la temperatura es la que va cambiar constantemente, nos
daremos cuenta al aumentar la temperatura, también aumentara el coeficiente
de difusión.
En otras palabras, la temperatura y el coeficiente de difusión son directamente
proporcionales.
( ) Tº DAB ( )
( ) Tº DAB ( )
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MATERIALES
Para el desarrollo del presente experimento se utilizó:
Un nivel
Un refrigerante simple
Baño maría
Mangueras
Un termómetro
acetona
PARTE EXPERIMENTAL
El baño de agua se calienta por medio de una resistencia eléctrica
que nos dará la temperatura necesaria para realizar el experimento,
y también poder cambiarla cuando sea necesaria:
En el baño María se introduce la celda de difusión, que en este caso
es el balón de 3 vías, la celda contendrá el líquido a analizar.
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El líquido a estudiar es la acetona, lo cual le introducimos al balón de
3 vías que se encuentra conectada a un serpentín simple en la vía
del medio de dicho balón, y las otras dos extrema, bien tapadas para
evitar el paso del agua.
Cuando el líquido analizado (acetona), se va en contacto con el aire,
debido a que el serpentín tiene un orificio de salida. Observaremos
que el líquido va disminuyendo lo cual fue medido con el nivel.
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RESULTADOS
CALCULOS EXPERIMENTALES
Tº = 50ºC ; M = 0,5 gr
DAB = = 0.0302 x 10-2 m/s
Tº = 55ºC ; M = 0,5 gr
DAB = = 0.0308 x 10-2 m/s
TIEMPO 15 min 15 min 15 min 15 min 15 min
TEMPERATURA 50 Cº 55Cº 60Cº 65Cº 70Cº
PRESION 760 mmHg 760 mmHg 760 mmHg 760 mmHg 760 mmHg
VOLUMEN 0.5 ml 0.5 ml 0.5 ml 0.5 ml 0.5 ml
MASA 0.5 gr 0.5 gr 0.5 gr 0.5 gr 0.5 gr
10
Tº = 60ºC ; M = 0,5 gr
DAB = = 0.0314 x 10-2 m/s
Tº = 65ºC ; M = 0,5 gr
DAB = = 0.0321 x 10-2 m/s
Tº = 65ºC ; M = 0,5 gr
DAB = = 0.0327 x 10-2 m/s
Utilizamos la ley de Graham para hallar el peso molecular de la acetona
para las distintas temperaturas, utilizando la velocidad o coeficiente de
difusión.
La velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la
raíz cuadrada de su peso molecular. Para los gases a los cuales se les
miden sus velocidades de difusión a la misma presión y temperatura
D1= yD2=
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Aplicamos la ley de Graham:
P.M =
P.M = = 57.5435 g/mol
P.M = = 56.9802 g/mol
P.M = = 56.4332 g/mol
P.M = = 55.8245 g/mol
P.M = = 55.3001 g/mol
Observamos que obtuvimos valores aproximados al verdadero peso
molecular de la acetona, que es 58.08 g/mol debido a que hay un
pequeño margen de error.
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Hallamos el porcentaje de error:
% ERROR = x 100%
% ERROR = –
x 100% = 0.92%
% ERROR = –
x 100% = 0.17%
% ERROR = –
x 100% = 1.11%
% ERROR = –
x 100% = 0.43%
% ERROR = –
x 100% = 1.34%
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CONCLUSIONES
Observamos que a medida que aumenta la temperatura como se ve en
la tabla anterior, aumenta también el nivel de difusión del gas presente
en el botón de tres vías, concluimos entonces que el coeficiente de
difusión y la temperatura son directamente proporcionales.
Los cálculos obtenidos son los más próximos posibles debido a que
acondicionamos la labor de un catetómetro que sirve para medir
medidas verticales por un nivel de construcción para medir la variación
de líquido evaporado.
Una vez obtenidos los valores de la difusión de los gases a tratar
lograremos calcular el peso del material utilizado en este caso la
acetona.
Esta experiencia nos ayuda a tener nuevas técnicas con las cuales
aplicaremos la ley de Graham, con cualquier tipo de gas que podamos
medir, su coeficiente de difusión.
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PRACTICA Nº 2
MEDICION DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
OBJETIVOS
Obtener la constante de Boltzmann de forma indirecta mediante
fórmulas y los cálculos respectivos.
MARCO TEORICO
La constante de Boltzmann expresa la relación entre la energía media de una
partícula y su temperatura absoluta. Se utiliza en las ecuaciones que describen
las propiedades de los gases, así como también en la teoría de Plank sobre la
radiación de cuerpo negro. En este trabajo se determinara la relación e/k
utilizando un transistor, y la carga del electrón (e) requerida para determinar k
se medirá mediante un proceso de electrólisis.
Medición de e/k:
Si se establece una diferencia de potencial entre el emisor (E) y la base
(B) de un transistor. Se puede medir una corriente de cortocircuito entre
el colector (C) y B, Esta corriente se origina debido a la difusión de
portadores de carga que se hallan en la juntura E-B. Hacia la zona en
la cual se halla C. La corriente C-B (ICB) en función del potencial E-B
(VEB) se expresa en forma aproximada por la ecuación:
MATERIALES
2 resistencias
Una fuente con salidas de diferentes voltajes
Algunos pequeños cables
Un multitester
Un transistor UTC 7805
Un termómetro
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PROCEDIMIENTO
Antes de realizar nuestro experimento, realizamos un esquema, para
acomodar cada componente de nuestro circuito:
Nosotros utilizamos una fuente en el cual tenia graduado ciertos voltajes,
el cual nosotros probamos en 15V; 1.5V; 4.5V; 3.0 V; 3 transistores y
algunas resistencias.
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Luego de la medición de voltajes, comenzamos a medir las intensidades
de corriente, la intensidad inicial y la intensidad que paso por las
resistencias y transistores.
Para hallar la temperatura de nuestro transistor, en un comienzo tuvimos
que probar con ciertos voltajes, que por ejemplo utilizamos 15V y se
quemó un transistor, pero luego la adecuamos a un voltaje que el
transistor puede soportar, y este transistor se calentara y con
termómetro medimos su temperatura.
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Y siguiendo este procedimiento, hicimos 3 pruebas con voltajes
diferentes, y con 3 transistores iguales, del cual obtuvimos tres
resultados que se aproximan a la contante de boltzmann resolviendo las
ecuaciones necesarias con los datos adquiridos.
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RESULTADOS EXPERIMENTALES
ICB T0 Temperatura K Boltzmann Voltaje
1.55 1.519 30ºC/303k
1.32 x 10-16 4.5 V
1.48
1.479 25ºC/ 228k 1.34 x 10-16 3.0 V
1.32 1.319 20ºC/ 293k 1.36 x 10-16 1.5 V
FORMULA UTILIZADA
Esta fórmula nos ayudara a encontrar la constante de Boltzman, despejando la
variable k.
Desarrollando la fórmula:
Ln ICB = Ln I0 +
Ln ICB- Ln I0=
Ln (ICB/I0) =
K = e(VEB)/Ln (ICB/I0)T
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CALCULOS EXPERIMENTALES
1) K = eVEB / Ln (ICB/I0)T
K = (1.6 X 10-19)(4.5)/Ln( )x303
K = 1.32 X 10-16
2) K = eVEB / Ln (ICB/I0)T
K = (1.6 X 10-19)(3.0)/Ln( )x228
K = 1.34 X 10-16
3) K = eVEB / Ln (ICB/I0)T
K = (1.6 X 10-19)(1.5)/Ln( )x293
K = 1.36 X 10-16
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HALLANDO EL PORCENTAJE DE ERROR
% ERROR = x 100%
1) %ERROR = ( ) X100 %
% ERROR = 4.3 %
2) %ERROR = ( ) X100 %
% ERROR = 2.6 %
3) % ERROR = ( ) X100 %
% ERROR = 1.45 %
21
CONCLUSIONES
Se logró determinar el valor de K concordante en orden de magnitud con
el valor aceptado actualmente, aunque este valor aceptado se halla
fuera del margen de error calculado para la medición realizada. Se
concluyó que el calentamiento interno de los transistores no es lo
suficientemente importante para modificar el resultado de las
mediciones.
Encontramos la constante de Boltzman pero con la carga del electrón
teórica, ya que si se hubiese hallado experimentalmente, hubiésemos
tenido un valor de margen de error más alto.
El uso indebido de los voltajes causaría el colapso del circuito armado es
por eso que se recomienda usar voltajes pequeños.
La toma de medidas de temperaturas se deberán de hacer con un
termómetro digital para poder apreciar mejor las medidas de esta.
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PRACTICA Nº 3
COEFICIENTE ADIABATICO
OBJETIVOS
Observar el efecto térmico de expansiónadiabática de los gases.
Determinar las constante adiabática.
MARCO TEORICO
Un cilindro cerrado con un pistón bloqueado contiene aire, la presión interior es
igual a la presión atmosférica del aire fuera. Este cilindro se calienta, dado que
el pistón no se puede mover, el volumen es constante, la temperatura y la
presión aumentaran.
La fuente de calor se detiene y la energía añadida al sistema es proporcional a
Cv. El pistón es liberado y se mueve hasta el exterior, la ampliación del
volumen, sin intercambio de calor (adiabático – expansión). Al hacer este
trabajo (proporcional a Cp), se enfría el aire en el interior del cilindro de
temperatura (todavía con un pistón libre), el aire debe ser calentado, este
exceso de calor se eleva a cerca del 40% de la cantidad anterior.
El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente
ocurren debido al cambio en la presión de un gas. Este puede ser cuantificado
usando la ley de los gases ideales.
En el ejemplo anterior,tal vez no fuese evidente como Cp debido a que
estáimplicada en la temperatura, en la ampliación del sistemay durante el
proceso la presión no permanece constante. Otra forma de entender la
diferencia entre Cp y Cv, consiste en considerar la diferencia entre la adición de
calor de gas con un pistón bloqueado, y la adición de calor con un pistón con
libertad de movimiento de manera que la presión se mantiene constante. En
este caso el gas se expandirá por el calor causando que el pistón haga el
trabajo mecánico contra la atmosfera. El calor que se añade al gas va solo en
parte en la calefacción del gas; mientras que el resto se transforma en el
trabajo mecánico realizado por el pistón, en el caso del volumen constante
(pistón bloqueado) no existe un movimiento externo, y por lo tanto no se realiza
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el trabajo mecánico en la atmosfera, así, la cantidad de calor necesaria para
elevar la temperatura del gas (la capacidad calorífica) es mayor en el caso de
una presión constante.
El coeficiente de dilatación adiabática es la razón entre la capacidad calorífica a
presión constante Cp y la capacidad calorífica a volumen constante Cv, a veces
es también conocida como factor de expansión isentròpica y razón de calor
especifico, y se denota con la expresión λ o incluso k. el símbolo empleado
como k es la que aparece mas frecuentemente en los libros de ingeniería
química antiguos y es por esta razón por lo que se deduce que originalmente
es empleada este.
λ = Cp / CV
Donde el valor de C es la capacidad calorífica a capacidad calorífica especifica
de un gas, los sufijos P y V se refieren a las condiciones de presión constante y
de volumen constante respectivamente.
MATERIALES
Una botella de 50 gr de mercurio
2 metros de tubo delgado
Un papel milimetrado
Un soporte universal
Mangueras
Una jeringa de vidrio de 500 ml
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PROCEDIMIENTO
Armamos el sistema con un botón que servirá como sustituto del cilindro
donde se calentara el aire, que en su pico, utilizamos un tapón de jebe
con agujeros, que se conectaran con mangueras, una a la válvula de
presión, otra manguera al tubo lleno de mercurio.
Utilizamos un papel milimetrado para medir el nivel, lo cual al hacer uno
de presiones, este mercurio adentro del tubo, cambiara de alturas, la
cual nosotros tomamos los datos correspondientes para los cálculos.
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Y así continuamente seguiremos utilizando la jeringa de vidrio para
producir presión al sistema, de los cual hicimos 4 pruebas diferentes:
RESULTADOS
H1
4
3.5
6.8
5.5
H2
3.4
3.1
5.2
4.9
H3
3.5
3.2
5.7
5.0
C.Adiabática
λ1 = 1.2
Λ2= 1.33
Λ3= 1.45
Λ4= 1.2
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CALCULOS EXPERIMENTALES
Fórmula utilizada:
Prueba 1:
Prueba 2:
Prueba 3:
prueba 4:
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Hallamos el porcentaje de error:
% ERROR = x 100%
% ERROR = –
x 100% = 14.28 %
% ERROR = –
x 100% = 5 %
% ERROR = –
x 100% = 3.57 %
% ERROR = –
x 100% = 14.28%
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OBSERVACIONES
Cuando armamos el sistema para realizar el experimento,
utilizamos el mercurio, el cual se derrama un poco en la mesa,
debe de manejar con cuidado debido a que es muy toxico y
peligroso en contacto directo.
Al utilizar la presión de la jeringa, es necesaria observar de que el
sistema no tenga ninguna fuga de aire, ya que esto influirá en un
grave error, que podría variar la constante adiabática que se
quiere obtener experimentalmente.
Observar que el nivel del mercurio se encuentre a su debido nivel
Se debe esperar por cada prueba 10 minutos, no tratar de
acelerar el proceso, pues causaría error en los cálculos.
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CONCLUSIONES
Concluimos que al realizar el experimento que es mediante presiones, lo
cual hará que el mercurio asciende o baje de su nivel, lo cual nos
indicara la constante aproximada que se estima obtener de una manera
más práctica.
Para hallar la constante adiabática, no solo se puede obtener mediante
el uso del aire, sino también mediante otro tipo de gases, un ejemplo
seria, el CO2 y Ar. Pero que utiliza otros procesos.
Concluimos que no se pudo. Llegar a encontrar la constante adiabática
exacta, debido a que influye otros factores externos, solo se tuvo un
aproximado
30
PRACTICA Nº 4
ENERGIA DE RED CRISTALINA
OBJETIVOS
Comparar la energía de red cristalina de la blenda de zinc (ZnS)
hallados por diferentes métodos.
Obtener la energía de red cristalina de un compuesto iónico cuando sus
iones se unen para formar una sal.
MARCO TEORICO
Energía reticular
La energía reticular o energía de red es la energía requerida para separar completamente un mol de un compuesto iónico en sus iones gaseosos. En otras palabras, es la energía que se obtendría de la formación de un compuesto iónico a partir de sus iones gaseosos. Muestra la estabilidad de la red cristalina. La energía reticular presenta dimensiones de energía/mol y las mismas unidades que la entalpía estándar (ΔHo), pero de signo contrario, es decir kJ\ /mol.
No es posible medir la energía reticular directamente. Sin embargo, si se conoce la estructura y composición de un compuesto iónico, puede calcularse, o estimarse, mediante la ecuación que proporciona el modelo iónico y que se basa entre otras leyes en la Ley de Coulomb. Alternativamente, se puede calcular indirectamente a través de ciclos termodinámicos.
Modelo iónico
El modelo iónico, es decir, el que considera al sólido iónico como formado por cationes y aniones unidos por fuerzas electrostáticas, es un caso límite de enlace en sólidos y es válido, solamente, cuando existe una gran diferencia de electronegatividad entre ambos elementos.
En un sólido idealmente iónico, los electrones se encuentran completamente localizados en los iones correspondientes y sujetos sólo a la influencia de sus núcleos respectivos. No existe deslocalización de electrones como en el caso de los sólidos metálicos ni compartición de los mismos como en los sólidos covalentes. Como consecuencia de esta estricta localización de los electrones, los sólidos iónicos no conducen la corriente eléctrica, por lo que son aislantes.
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La ecuación que resulta de aplicar dicho modelo resulta ser:
Donde Na es el número de Avogadro, A la constante de Madelung, que varía dependiendo de la estructura del compuesto iónico, Z+ la carga del catión y Z− la carga del anión, q la carga del electrón, ε0 la permitividad del vacío, d0 la distancia entre el anión y el catión y n los exponentes de Born.
Ecuación de Kapustinskii
La ecuación de Kapustinskii calcula la energía de red cristalina UL para un cristaliónico, que es experimentalmente difícil de determinar. Su nombre se debe a Anatoli Kapustinskii, quien publicó la fórmula en 1956.
Donde
K = 1.2025×10−4 J·m·mol−1
d = 3.45×10−11 m
ν es el número de iones en la fórmula empírica,
z+ y z− son los números de carga elemental en el catión y el
anión, respectivamente, y
r+ y r− son el radio del catión y el anión, respectivamente.
La energía de red cristalina calculada da una buena estimación; el valor real difiere en la mayoría de casos por menos del 5%.
Más aún, uno es capaz de determinar los radios atómicos usando la ecuación de Kapustinskii, cuando se conoce la energía de red cristalina. Esto es muy útil para iones complejos como sulfato (SO4
2−) o fosfato (PO43-).
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Ecuación de Born-Landé
La ecuación de Born-Lande es una forma de calcular la energía de red de un
compuesto iónico cristalino. En 1918[1]Max Born y Alfred Landé propusieron
que la energía de red se podría derivar del potencial electrostático de la red
iónica y un término de energía potencial repulsiva.
donde
NA = Constante de Avogadro
M = Constante de Madelung, relacionada con la geometría del cristal.
z+ = número de carga del catión
z− = número de carga del anión
e = carga elemental, 1.6022×10−19C
ε0 = permitividad del espacio libre
4πε0 = 1.112×10−10 C²/(J·m)
r0 = distancia al ión más cercano
n = Exponente de Born, un número entre 5 y 12, determinado
experimentalmente mediante la medición de la compresibilidad del
sólido, o derivado teóricamente.
Derivación
La red iónica se modela como un conjunto de esferas duras elásticas que se comprimen entre sí por la atracción mutua de las cargas electrostáticas de los iones. Estos alcanzan la distancia de equilibrio observada separadamente debido a una repulsión de equilibrio de corto alcance.
Potencial electrostático
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El potencial electrostático, Ec, entre un par de iones de carga igual y opuesta es la siguiente: -
Donde:
z+ = número de carga del catión
z− = número de carga del anión
e = carga elemental, 1.6022×10−19C
ε0 = permitividad del espacio libre
4πε0 = 1.112×10−10 C²/(J m)
r0 = distancia de separación
Ciclo de Born-Haber
Ciclo de Born–Haber
La energía de red también se puede determinar experimentalmente de un modo indirecto aplicando la ley de Hess, que es un caso particular del primer principio de la termodinámica. En este caso se usa el llamado ciclo de Born-Haber que consiste en evaluar un ciclo termodinámico que es el resultado de considerar, o bien la energía puesta en juego en la formación del compuesto iónico sólido por un camino directo, es decir, a partir de los elementos que forman el compuesto en su estado estándar, o bien la energía transferida en la formación de dicho compuesto a partir de sus elementos en estado estándar pero a través de un camino indirecto que comprende varias etapas:
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1. Proceso de formación de átomos en estado gaseoso a partir de los elementos en su estado estándar. En esta etapa generalmente habrá que tener en cuenta energías asociadas a la sublimación, vaporización o disociación de los elementos que formarán el compuesto iónico, y que dependerá del estado de agregación en el que estos se encuentren.
2. Formación de los iones estables, que se encuentran en el retículo iónico, a partir de los elementos en estado gaseoso. Están implicadas la energía de ionización y la afinidad electrónica de dichos elementos.
3. Formación de la red cristalina a partir de los iones estables gaseosos. Es una energía desprendida cuando se forma un compuesto iónico a partir de un metal y un no metal.
= + + + + U
= Entalpia de sublimación = Entalpia de formación
= Entalpia de disociación = Entalpia de energía de ionización
= Entalpia de afinidad electrónica
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BLENDA DE ZINC ( Zns)
Energía de red cristalina por la ecuación de Born – Lande del ZnS :
=
= +
= 0.74 + 1.70
= 2.44 pm
=
= - = -3309,36KJ/mol
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Energía de red cristalina por la ecuación de Kaputinskii:
=
=
= - 3383.75 KJ/mol
Energía de la red cristalina Ciclo de Born Haber:
= + + + + + +
-206 KJ/ mol = 278.8 KJ/mol + 200.42 KJ/mol – 456 KJ/mol + 130.8 KJ/mol
+ 913 KJ/mol + 1733.3 KJ/mol +
= - 3006.32 KJ/mol
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PRACTICA Nº 5
ENTROPIA ABSOLUTA
OBJETIVOS
Mediante el uso de Las fórmulas de la termodinámica, y el uso del
método estadístico encontrar la entropía absoluta del Hierro.
MARCO TEORICO
En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es la magnitud física que
mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo. Es
una función de estado de carácter extensivo y su valor, en un sistema aislado,
crece en el transcurso de un proceso que se dé de forma natural. La entropía
describe lo irreversible de los sistemas termodinámicos. La palabra entropía
procede del griego (ἐντροπία) y significa evolución o transformación. Fue
Rudolf Clausius quien le dio nombre y la desarrolló durante la década de
1850.Y Ludwig Boltzmann quien encontró la manera de expresar
matemáticamente este concepto, desde el punto de vista de la probabilidad.
Ecuaciones
Esta idea de desorden termodinámico fue plasmada mediante una función ideada por Rudolf Clausius a partir de un proceso cíclico reversible. En todo
proceso reversible la integral curvilínea de sólo depende de los estados inicial y final, con independencia del camino seguido (δQ es la cantidad de calor absorbida en el proceso en cuestión y T es la temperatura absoluta). Por tanto, ha de existir una función del estado del sistema, S=f(P,V,T), denominada entropía, cuya variación en un proceso reversible entre los estados 1 y 2 es:
Téngase en cuenta que, como el calor no es una función de estado, se usa δQ, en lugar de dQ.
La entropía física, en su forma clásica, está definida por la ecuación siguiente:
o, más simplemente, cuando no se produce variación de temperatura (proceso isotérmico):
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donde S es la entropía, la cantidad de calor intercambiado entre el sistema y el entorno y T la temperatura absoluta en kelvin).
Los números 1 y 2 se refieren a los estados iniciales y finales de un sistema termodinámico.
El significado de esta ecuación es el siguiente:
Cuando un sistema termodinámico pasa, en un proceso reversible e isotérmico, del estado 1 al estado 2, el cambio en su entropía es igual a la cantidad de calor intercambiado entre el sistema y el medio dividido por su temperatura absoluta.
De acuerdo con la ecuación, si el calor se transfiere al sistema, también lo hará la entropía, en la misma dirección. Cuando la temperatura es más alta, el flujo de calor que entra produce un aumento de entropía menor. Y viceversa.
Las unidades de la entropía, en el Sistema Internacional, son el J/K (o Clausius), definido como la variación de entropía que experimenta un sistema cuando absorbe el calor de 1 Julio (unidad) a la temperatura de 1 Kelvin.
Cuando el sistema evoluciona irreversiblemente, la ecuación de Clausius se convierte en una inecuación:
Siendo el sumatorio de las i fuentes de calor de las que recibe o transfiere calor el sistema y la temperatura de las fuentes. No obstante, sumando un término positivo al segundo miembro, podemos transformar de nuevo la expresión en una ecuación:
Al término σp, siempre positivo, se le denomina producción de entropía, y es nulo cuando el proceso es reversible salvo irreversibilidades fruto de transferencias de calor con fuentes externas al sistema. En el caso de darse un proceso reversible y adiabático, según la ecuación, dS=0, es decir, el valor de la entropía es constante y además constituye un proceso isoentrópico.
Cero absoluto
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Sólo se pueden calcular variaciones de entropía. Para calcular la entropía de un sistema, es necesario fijar la entropía del mismo en un estado determinado. La tercera ley de la termodinámica fija un estado estándar: para sistemas químicamente puros, sin defectos estructurales en la red cristalina, de densidad finita, la entropía es nula en el cero absoluto (0 K).
Esta magnitud permite definir la segunda ley de la termodinámica, de la cual se deduce que un proceso tiende a darse de forma espontánea en un cierto sentido solamente. Por ejemplo: un vaso de agua no empieza a hervir por un extremo y a congelarse por el otro de forma espontánea, aun cuando siga cumpliéndose la condición de conservación de la energía del sistema (la primera ley de la termodinámica).
Entropía y reversibilidad
La entropía global del sistema es la entropía del sistema considerado más la entropía de los alrededores. También se puede decir que la variación de entropía del universo, para un proceso dado, es igual a su variación en el sistema más la de los alrededores:
Si se trata de un proceso reversible, ΔS (universo) es cero pues el calor que el sistema absorbe o desprende es igual al trabajo realizado. Pero esto es una situación ideal, ya que para que esto ocurra los procesos han de ser extraordinariamente lentos, y esta circunstancia no se da en la naturaleza. Por ejemplo, en la expansión isotérmica (proceso isotérmico) de un gas, considerando el proceso como reversible, todo el calor absorbido del medio se transforma en trabajo y Q=W. Pero en la práctica real el trabajo es menor, ya que hay pérdidas por rozamientos, por lo tanto, los procesos son irreversibles.
Para llevar al sistema, de nuevo, a su estado original hay que aplicarle un trabajo mayor que el producido por el gas, lo que da como resultado una transferencia de calor hacia el entorno, con un aumento de la entropía global.
Como los procesos reales son siempre irreversibles, siempre aumentará la entropía. Así como "la energía no puede crearse ni destruirse", la entropía puede crearse pero no destruirse. Podemos decir entonces que "como el Universo es un sistema aislado, su entropía crece constantemente con el tiempo". Esto marca un sentido a la evolución del mundo físico, que llamamos principio de evolución.
Cuando la entropía sea máxima en el Universo, esto es, exista un equilibrio entre todas las temperaturas y presiones, llegará la muerte térmica del Universo (enunciado por Clausius).
En el caso de sistemas cuyas dimensiones sean comparables a las dimensiones de las moléculas, la diferencia entre calor y trabajo desaparece, y por tanto, los parámetros termodinámicos como la entropía, temperatura, etc. no tienen significado. Esto conduce a la afirmación de que el segundo principio
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de la termodinámica no es aplicable a tales microsistemas, porque realmente no son sistemas termodinámicos. Se cree que existe también un límite superior de aplicación del segundo principio, de tal modo que no se puede afirmar su cumplimiento en sistemnas infinitos como el Universo, lo que pone en controversia la afirmación de Clausius sobre la muerte térmica del Universo.
Interpretación estadística de la entropía
En los años 1890 - 1900 el físico austríaco Ludwig Boltzmann y otros desarrollaron las ideas de lo que hoy se conoce como mecánica estadística, teoría profundamente influenciada por el concepto de entropía.
Una de las teorías termodinámicas estadísticas (la teoría de Maxwell-Boltzmann) establece la siguiente relación entre la entropía y la probabilidad termodinámica:
Donde S es la entropía, k la constante de Boltzmann y Ω el número de microestados posibles para el sistema (ln es la función logaritmo neperiano). La ecuación anterior es válida porque se asume que todos los microestados tienen la misma probabilidad de aparecer.
La célebre ecuación se encuentra grabada sobre la lápida de la tumba de Ludwig Boltzmann en el Zentralfriedhof (el cementerio central) de Viena. Boltzmann se suicidó en 1906, profundamente deprimido por la poca aceptación de sus teorías en el mundo académico de la época.[4]
El significado de la ecuación es el siguiente:
La cantidad de entropía de un sistema es proporcional al logaritmo natural de su número de microestados posibles.
Uno de los aspectos más importantes que describe esta ecuación es la posibilidad de dar una definición absoluta al concepto de la entropía. En la descripción clásica de la termodinámica, carece de sentido hablar del valor de la entropía de un sistema, pues sólo los cambios en la misma son relevantes. En cambio, la teoría estadística permite definir la entropía absoluta de un sistema.
Entropía Absoluta del Hierro (Fe)
41
Método de cubos de DEBYE (0 - 50):
= 3R x x
= 1538 + 273 = 1811
= 55.84
V = 7.10
= 134.4 = 398.22
= 3 x x 1943.75
1. T = 10
= 1943.75 = 0.03078
2. T = 20
= 1943.75 = 0.2462
3. T = 30
= 1943.75 = 0.8311
4. T = 40
42
= 1943.75 = 1.9699
5. T = 50
= 1943.75 = 3.8475
=
1. = = 0.030780109
2. = = 0.24621405
3. = = 0.831340286
4. = = 1.971699903
5. = = 3.854366226
Método LINDEMAN – NERNST:
= R
43
1. --> T = 30
= 12.47
= 12.47 (0.0003028 + 0.05789) = 0.7257
2. --> T = 40
= 12.47
= 12.47 (0.0004704 + 0.173085) = 2.2170
3. --> T = 50
= 12.47
= 12.47 (0.0220 + 0.05789) = 4.1035
4. --> T = 60
= 12.47
= 12.47 (0.057898 + 0.429249) = 6.07472
5. --> T = 70
= 12.47
= 12.47 (0.110244 + 0.530546) = 7.990651
6. --> T = 80
= 12.47
= 12.47 (0.173085 + 0.611457) = 9.78323
44
7. --> T = 90
= 12.47
= 12.47 (0.240225 + 0.67542) = 11.418093
8. --> T = 100
= 12.47
= 12.47 (0.307005 + 0.726077) = 12.8825
9. --> T = 110
= 12.47
= 12.47 (0.37052 + 0.766480) = 14.1784
10. --> T = 120
= 12.47
= 12.47 (0.42924 + 0.799010) = 15.3163
11. --> T = 130
= 12.47
= 12.47 (0.482602 + 0.825470) = 16.3116
45
12. --> T = 140
= 12.47
= 12.47 (0.530546 + 0.847212) = 17.1806
13. --> T = 150
= 12.47
= 12.47 (0.573356 + 0.865251) = 17.9394
14. --> T = 160
= 12.47
= 12.47 (0.611457 + 0.880358) = 18.6029
15. --> T = 170
= 12.47
= 12.47 (0.645321 + 0.893117) = 19.1843
16. --> T = 180
= 12.47
= 12.47 (0.675422 + 0.903981) = 19.6951
17. --> T = 190
= 12.47
46
= 12.47 (0.702206 + 0.913298) = 20.1453
18. --> T = 200
= 12.47
= 12.47 (0.726077 + 0.921344) = 20.5433
19. --> T = 210
= 12.47
= 12.47 (0.747396 + 0.928336) = 20.8963
20. --> T = 220
= 12.47
= 12.47 (0.766480 + 0.934448) = 21.2106
21. --> T = 230
= 12.47
= 12.47 (0.783604 + 0.9398199) = 21.4911
22. --> T = 240
= 12.47
= 12.47 (0.79901063 + 0.944564) = 21.7424
23. --> T = 250
= 12.47
47
= 12.47 (0.812906 + 0.948775) = 21.9682
24. --> T = 260
= 12.47
= 12.47 (0.825470 + 0.952528) = 22.1716
25. --> T = 270
= 12.47
= 12.47 (0.836860 + 0.955887) = 22.3537
26. --> T = 280
= 12.47
= 12.47 (0.847212 + 0.95895) = 22.5220
27. --> T = 290
= 12.47
= 12.47 (0.85664 + 0.961625) = 22.6737
28. --> T = 295
= 12.47
= 12.47 (0.861043 + 0.962886) = 22.7442
29. --> T = 298
= 12.47
48
= 12.47 (0.863590 + 0.963613) = 22.7852
=
1. = = 0.72588
2. = = 2.2192
3. = =4.113
4. = = 6.100
5. = = 8.0424
6. = = 9.8720
7. = = 11.5542
8. = = 13.0749
9. = = 14.4348
10. = = 15.6427
11. = = 16.7126
12. = = 17.6597
13. = = 18.4992
14. = = 19.2449
15. = = 19.9098
16. = = 20.5047
17. = = 21.0394
18. = = 21.5220
49
19. = = 21.9596
20. = = 22.3583
21. = = 22.7229
22. = = 23.0580
23. = = 23.3672
24. = = 23.6536
25. = = 23.9182
26. = = 24.1689
27. = = 24.4024
28. = = 24.5137
29. = = 24.5792
Valores de mayores de T = 298 K
T = 300 K = 25.15
T = 350 K = 26.18
T = 400 K = 27.39
T = 500 K = 29.70
T = 600 K = 32.05
T = 700 K =35.07
50
Métodomecánica Estadística:
= + + +
= Entropía Translacional
= Entropía Rotacional
= Entropía Vibracional
= Entropía Electrónica
Entropía Translacional:
= R
= 1 atm. K = 1.38 x
m =
m =
m = 9.27267 x Kg
= (8.31441 J ) x
51
=272.36J
Entropía Rotacional
DONDE:
h Js
R = 8.31441J
e 2.72 :logaritmo neperiano.
I MOMENTO DE INERCIA
I = ((55.84 x ) )
I = 2.5066 x
= 1.6068 x
52
(8.31441)
512.53 J
Entropía Vibracional:
= R
1312.92 K
= (8.31441)
4.2058
53
Entropía Electrónica
= R
Degeneración del estado fundamental del primer estado: 9
Degeneración del estado fundamental del segundo estado: 5
OPERANDO OBTENEMOS LO SIGUIENTE:
11,547
SUMA TOTAL DE LAS ENTROPIAS:
+ +
272.36 J + 512.53 J + 4.2058 +
11.547
800.64
54
Cp J/K.mol T (K) Cp/T
0.03078 10 0.003078
0.2462 20 0.01231
0.8313 30 0.02771
1.9717 40 0.0492925
3.8561 50 0.077122
6.1 60 0.10166667
8.0424 70 0.11489143
9.872 80 0.1234
11.5542 90 0.12838
13.0749 100 0.130749
14.4348 110 0.13122545
15.6427 120 0.13035583
16.7126 130 0.12855846
17.6597 140 0.12614071
18.4992 150 0.123328
19.2449 160 0.12028063
19.9098 170 0.11711647
20.5047 180 0.113915
21.0394 190 0.11073368
21.522 200 0.10761
21.9596 210 0.10456952
22.3583 220 0.10162864
22.7229 230 0.09879522
23.058 240 0.096075
23.3672 250 0.0934688
23.6536 260 0.09097538
23.9182 270 0.08858593
24.1689 280 0.0863175
24.4024 290 0.08414621
24.5137 295 0.08309729
24.5792 298 0.08248054
25.15 300 0.08383333
26.18 350 0.0748
55
27.39 400 0.068475
29.7 500 0.0594
32.05 600 0.05341667
35.07 700 0.0501
Hallando la variación de entropía de 298K a 398K:
dTT
TTR
TR
s
T
T
2
1
)))(15
12(3021.01())(
15
12(3 3
43
4
dTT
x
Rx
TdT
T
x
Rxs
F
398
298
72
3
4398
298
3
3
4
7)
15
123(
021.0
315
123
+
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0 200 400 600 800
ENTROPIA ABSOLUTA
ENTROPIA ABSOLUTA
CP/T
T (k)
56
∆S = 1,0497
PROGRAMAS DE RED CRISTALINA
57
58
PROGRAMAS DE ENTROPIA
PROGRAMA UTILIZADO PARA LA CREACION DE LOS PROGRAMAS DE
RED CRISTALINA Y ENTROPIA
VISUAL BASIC 6.0
59