UNIVERSIDAD VERACRUZANA
Ingeniería Química
601
Operaciones de transferencia de masa II:
Destilación, absorción y extracción
M.C. Lázaro Rafael Melo González
Trabajo destilación
Equipo:
Federico Guerrero Morán
Gloria Alejandra Landa Monroy
Diana Ibeth Romero Mota
INDICE
1
Capítulo 2
Pág.
1
1.1 Ejemplo 1
1.2 Problema razonamiento 7
1.3 Problemas prácticos 8
2 Capítulo 4 20
2.1 Ejemplo 20
2.2 Problema razonamiento 26
2.3 Problemas prácticos 27
3 Capítulo 5 29
3.1 Ejemplo 29
3.2 Problema razonamiento 33
3.3 Problemas prácticos 37
4 Capítulo 7 39
4.1 Ejemplo 39
4.2 Problema razonamiento 43
4.3 Problemas prácticos 45
1
Ejemplo 2-1. Separador de evaporación instantánea para etanol y agua
Una cámara de destilación instantánea trabaja a 101.3 KPa y separa una mezcla
de etanol-agua. La mezcla que se alimenta es 40% mol de etanol. a) ¿Cuál es la
composición máxima de vapor? b) ¿Cuál es la composición mínima del líquido
que se puede obtener si se deja variar V/F? c) Si V/F=2/3, ¿Cuáles son las
composiciones del líquido y del vapor? d) Repita el paso c para cuando F sea
1000 Kg mol/hora.
Solución
A. Defina. Deseamos analizar el funcionamiento de un separador de
evaporación instantánea a 1 atm.
a. Calcule 𝑌𝑚𝑎𝑥.
b. Calcule 𝑋𝑚𝑖𝑛.
c. y d. Calcule Y y X para V/F=2/3.
B. Explore. Observe que 𝑃𝑡𝑎𝑚𝑏 = 101.3 𝐾𝑃𝑎 = 1 𝑎𝑡𝑚. Entonces se deben
usar datos para esta presión. Esos datos están disponibles en la tabla 2-
1 y en la figura 2-2. Como 𝑃𝑡𝑎𝑚𝑏 y V/F para la parte c son datos, se usara
un procedimiento secuencial de solución. Para las partes a y b
buscaremos valores límite de V/F.
C. Planee. Usaremos el diagrama y-x que se ve en la figura 2-2. Para todos
los casos haremos un balance de masa para deducir una línea de
operación. Observe que 0 ≤ V/F ≤ 1.0.entonces nuestros valores máximo
y mínimo de V/F deben estar dentro de este intervalo.
D. Hágalo. A continuación se muestra el esquema
Balances de masa:
𝑉
𝐹= 0,0.4, 𝑜 1.0 P=101.3 KPa
V,y
L,x
F=100
𝑍𝐻 = 0.4
2
𝐹 = 𝑉 + 𝐿
𝐹𝑧 = 𝑉𝑦 + 𝐿𝑥
Despeje y:
𝑦 = −𝐿
𝑉𝑥 +
𝐹
𝑉𝑧
De acuerdo con el balance general, L=F-V.
Cuando V/F=0.0, V=0, L=F y L/V=F/0=∞
Cuando V/F=2/3, V= (2/3)F, L=(1/3)F y L/V=(1/3)F/[(2/3)F]=1/2
Cuando V/F=1.0, V=F, L=0 y L/V=0/F=0
Entonces, las pendientes (-L/V) son -∞, -1/2 y -0.
Si despejamos la intersección y=x, veremos que está en y=x=z=0.4, en todos los
casos.
Por lo tanto, podemos trazar tres líneas de operación que pasen por y+x+z+0.4,
con pendientes de -∞, -1/2 y -0. Esas líneas de operación se muestran en la
figura 2-8.
a. La y máxima es para V/F=0: y=0.61[x=0.4]
b. La x mínima es para V/F=1.0: x=0.075[y=0.4]
c. Cuando V/f es 2/3, y=0.52 y x=0.17
d. Cuando F=1000, con V/F=2/3, el resultado es exactamente igual que
el de la parte c. el flujo de alimentación influirá sobre el diámetro del
tambor y la energía que se necesita en el pre calentador.
E. Compruebe. Podemos verificar las soluciones con el balance de masa,
𝐹𝑧 = 𝑉𝑦 + 𝐿𝑥.
a. (100)(0.4)=0(0.61)+(100)(0.4) correcto
b. (100)(0.4)=(100)(0.4)+0(0.075) correcto
c. 100(0.4)=(66.6)(0.52)+(33.3)(0.17)
Observe que V= (2/3)F y L=(1/3)F
El resultado es 40=39.9, correcto dentro de la exactitud de la gráfica.
d. La comprobación es similar a la del punto c: 400=399.
También podremos verificar ajustando los datos de equilibrio a una
ecuación cubica y resolver simultáneamente las ecuaciones de
equilibrio y operación, minimizando el residuo. Los cálculos
concuerdan con la solución gráfica.
3
F. Generalice. El método para obtener el resultado (usando los valores de
V/F en sus límites extremos de 0.0 y 1.0) se puede usar para otros casos
diversos. En general, el flujo de alimentación no afectara las
composiciones obtenidas en el diseño de separadores en etapas. El flujo
de alimentación si afecta a las necesidades de calor y al diámetro del
equipo.
Una vez calculadas las condiciones en el interior del tambor de destilación se
procede a hacer el balance de energía. Conocidos y, x y T tamb, se calculan con
facilidad las entalpias HV y hL con las ecuaciones (2-8) o (2-9) y (2-10). Entonces,
la única incógnita en la ecuación (2-7) es la entalpia de alimentación, hF. Cuando
se conoce hF, se puede obtener la temperatura de entrada de la alimentación,
TF, con la ecuación (2-8) o (2-9b).
La cantidad de calor que se requiere en el calentador, Qh, se determina con un
balance de energía en el calentador.
𝑄ℎ + 𝐹ℎ1(𝑇1, 𝑧) = 𝐹ℎ𝐹(𝑇𝐹 , 𝑧) (2 − 19)
Ya que la entalpia hI se puede calcular a partir de T1 y z, la única incógnita es
Qh, que controla el tamaño del calentador.
La presión de entrada PF que se requiere, es semi-arbitraria. Se puede usar
cualquier presión lo suficientemente alta para evitar la ebullición a la temperatura
TF. Un resultado adicional y útil es el cálculo de V/F cuando se conocen todas
las fracciones molares (x,y,z). Al resolver las ecuaciones (2-5) y (2-6), resulta
𝑉
𝐹= (
𝑧 − 𝑥
𝑦 − 𝑥) (2 − 20)
Con esto se termina el procedimiento secuencial, excepto por el
dimensionamiento del tambor de evaporación instantánea, que se describirá
después. Observe que las ventajas de este procedimiento son que los balances
de masa y energía están desacoplados y que se pueden resolver en forma
independiente. Por ello no se requiere un método con tanteos.
Si se cuenta con una ecuación adecuada para los datos de equilibrio, se puede
tener la solución simultánea de la ecuación de operación (2-9, 2-11 o 2-13) y la
ecuación de equilibrio, en forma analítica. Por ejemplo, los sistemas ideales
4
tienen, con frecuencia, una volatilidad relativa 𝛼𝐴𝐵 constante, estando 𝛼𝐴𝐵
definida como
𝛼𝐴𝐵 =𝐾𝐴
𝐾𝐵=
𝑦𝐴
𝑥𝐴𝑦𝐵
𝑥𝐵
(2 − 21)
Para sistemas binarios,
𝑦𝐵 = 1 − 𝑦𝐴, 𝑥𝐵 = 1 − 𝑥𝐴
Y la volatilidad relativa es
𝛼𝐴𝐵 =𝑦𝐴(1 − 𝑥𝐴)
[(1 − 𝑦𝐴)𝑥𝐴] (𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜) (2 − 22𝑎)
Al despejar 𝑦𝐴 de la ecuación (2-22) resulta
𝑦𝐴 =𝛼𝐴𝐵𝑥𝐴
[1 + (𝛼𝐴𝐵 − 1)𝑥𝐴] (𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜) (2 − 22𝑏)
Cuando es válida la Ley de Raoult, la volatilidad relativa se puede determinar
como:
𝛼𝐴𝐵 =(𝑉𝑃)𝐴
(𝑉𝑃)𝐵 (2 − 23)
También se puede ajustarla volatilidad relativa α a los datos experimentales. Al
resolver simultáneamente las ecuaciones (2-21) y (2-11), se obtiene
(1 − 𝑓)
𝑓(𝛼 − 1)𝑥2 + [𝛼 +
1 − 𝑓
𝑓−
(𝛼 − 1)𝑧
𝑓] 𝑥 −
𝑧
𝑓= 0 (2 − 24)
5
Que es una ecuación cuadrática que se resuelve con facilidad. Eso se puede
hacer cómodamente con una hoja de cálculo.
6
7
A8. Para un hidrocarburo típico de cadena lineal,
a. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando aumenta la temperatura?
b. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando se aumenta la presión?
c. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando aumenta la fracción mol
en la fase líquida?
d. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando el peso molecular del
hidrocarburo aumenta dentro de una serie homóloga?
a. aumenta
b. aumenta
c. permanece igual
d. disminuye
8
Problema 2.D8
Se desea destilar instantáneamente una mezcla con una presión de 2 atm y 25
ºC en el tambor. La alimentación es 2000 kgmol/hr, de 5% mol de metano, 10%
mol de propano, y el resto es n-hexano. Calcule la fracción evaporada, las
fracciones mol en el vapor, fracciones mol en el líquido y las tasas de flujo de
vapor y líquido. Use las gráficas de DePriester.
Solución.-
Se utilizan las gráficas de DePriester para obtener los siguientes valores de K,
conociendo la presión y temperatura
KC1=74 zC1=.05
KC3=4.2 zC3=.10
KnC6=0.12 znC6=(1-(.10+.05))=.85
9
Conociendo las composiciones se ocupa el algoritmo de Rachford-Rice, donde
se utiliza en primer lugar la siguiente ecuación para determinar Ψ=V/F
Con la que se realiza la siguiente tabla:
V/F zn-propanol zi-propanol zi-propanol f(V/F)
1 -0,04933333 -0,07619048 6,73928571 6,6137619
0,9 -0,05473373 -0,08247423 3,75896414 3,62175619
0,8 -0,06146179 -0,08988764 2,60635359 2,45500416
0,7 -0,07007576 -0,09876543 1,99471459 1,8258734
0,6 -0,0814978 -0,10958904 1,61558219 1,42449535
0,5 -0,09736842 -0,12307692 1,35755396 1,13710861
0,4 -0,12091503 -0,14035088 1,17059553 0,90932962
0,3 -0,15948276 -0,16326531 1,02889858 0,70615052
0,2 -0,23417722 -0,19512195 0,91780156 0,48850239
0,1 -0,44047619 -0,24242424 0,82835821 0,14545778
0 -3,7 -0,32 0,7548 -3,2652
0,077 -0,5524037 -0,25673941 0,81019811 0,00105499
En la cual se observa que con Ψ=V/F=0 entonces que f(Ψ )=f(v/F)≈0, por lo
tanto V/F=0.077
V=0.077F =0.077(2000)=154 kgmol/hr
L=F-V=2000-154=1846 kgmol/hr
Para el cálculo de las composiciones
10
Para las composiciones del líquido
𝑥𝐶1 =. 05
1 + 0.077(74 − 1)= .0076
𝑥𝐶3 =. 1
1 + 0.077(4.1 − 1)= .0807
𝑥𝑛𝐶6 =. 05
1 + 0.077(0.12 − 1)= .9117
Para las composiciones del vapor:
𝑦𝐶1 = 0.0076(74) = .5624
𝑦𝐶3 = 0.0807(4.1) = .3309
𝑦𝑛𝐶6 = 0.9117(0.12) = .1094
11
Problema 2.D22.
Un tambor de destilación instantánea está separando una alimentación formada
por 50% en peso de n-propanol y 50% en peso de isopropanol, con F=100
Kgmol/hr. Ttamb=90ºC y Ptamb=101.3 KPa. Use la ecuación de Rachford-Rice para
calcular V/F. Después calcule y y x. Determine los valores de K con la ley de
Raoult usando la ecuación de Antoine para la presión de vapor. Tenga cuidado
con las unidades. Las constantes en la ecuación de Antoine son:
n-propanol: A=7.84767, B=1499.2, C=204.64
Isopropanol: A=8.11778, B=1580.9, C=219.61
Log10(Vp)= A –B/ (T+C): PV en mmHg y T en ºC.
Solución
Para n-propanol
Vp=10^(7.84767-1499.2/(90+204.64))=574.68mmHg
Para isopropanol
Vp=10^ (8.11778-1580.9/(90-219.61))=1027.25mmHg
Kn-propanol=Pp/Pt= 574.68/760=0.756
Kisopropanol= Pp/Pt= 1027.25/760=1.3516
𝑋𝐴 =1 − 1.351
. 756 − 1.3516= 0.59
𝑦𝐴 = 𝐾𝐴𝑌𝐴 = 0.756(0.59) = 0.446
Mediante uso de la ecuación:
12
Se calcula el valor de V/F mediante el uso de la siguiente gráfica:
V/F zn-propanol zi-propanol Σ
1 0,16137566 -0,13358663 0,02778904
0,9 0,15633009 -0,13687325 0,01945684
0,8 0,15159046 -0,14032567 0,01126479
0,7 0,14712976 -0,14395676 0,003173
0,6 0,14292409 -0,14778077 -0,00485668
0,5 0,13895216 -0,15181347 -0,01286131
0,4 0,13519504 -0,15607244 -0,02087741
0,3 0,13163574 -0,16057727 -0,02894154
0,2 0,12825904 -0,16534989 -0,03709085
0,1 0,12505125 -0,17041489 -0,04536364
0 0,122 -0,1758 -0,0538
0,66 0,14541814 -0,14546237 -4,4232E-05
Se concluye el valor de V/F=0.66 por la aproximación a la que se llega en la
función.
-0,06
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05
Ψ
13
Ejercicio 2.G3
Use un simulador de procesos para resolver el problema 2.D3. Compare sus resultados y
comente las diferencias. Indique el paquete de equilibrio vapor-líquido que usó y en forma
breve explique porqué tomó esa opción.
CHEMCAD 6.3.1 Page 1
Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
FLOWSHEET SUMMARY
Equipment Label Stream Numbers
1 FLAS 1 -2 -3
Stream Connections
Stream Equipment
From To
1 1
2 1
3 1
CHEMCAD 6.3.1 Page 2
Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
Calculation mode : Sequential
Flash algorithm : Normal
Equipment Calculation Sequence
1
14
No. recycle loops in the flowsheet.
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Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
Overall Mass Balance kmol/h kg/h
Input Output Input
Output
Methanol 4.000 4.000 128.168
128.168
Water 6.000 6.000 108.090
108.090
Total 10.000 10.000 236.258
236.258
CHEMCAD 6.3.1 Page 4
Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
Overall Energy Balance MJ/h
Input Output
Feed Streams -2397.82
Product Streams -2516.53
Total Heating 0
Total Cooling -118.71
Power Added 0
Power Generated 0
Total -2516.53 -2516.53
CHEMCAD 6.3.1 Page 5
Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
COMPONENTS
ID # Name Formula
1 117 Methanol CH4O
2 62 Water H2O
THERMODYNAMICS
K-value model : NRTL
No correction for vapor fugacity
Enthalpy model : Latent Heat
Liquid density : Library
15
Std vapor rate reference temperature is 0 C.
Atmospheric pressure is 1.0000 atm.
NRTL Parameters: Tij = Aij + Bij/T + Cij * Ln(T) + Dij * T (T Deg
K)
I J Bij Bji Alpha Aij Aji Cij Cji Dij
Dji
1 2 -24.49 307.17 0.300 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00
CHEMCAD 6.3.1 Page 6
Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
EQUIPMENT SUMMARIES
Flash Summary
Equip. No. 1
Name
Flash Mode 1
Param 1 0.3000
Param 2 1.0000
Heat duty MJ/h -118.7097
K values:
Methanol 2.347
Water 0.463
CHEMCAD 6.3.1 Page 7
Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
STREAM PROPERTIES
Stream 1 properties:
Overall Vapor Liquid
Solid
Molar flow kmol/h 10.000 6.001 3.999
0.000
Mass flow kg/h 236.258 154.619 81.639
0.000
Temperature deg K 356.035
Pressure atm 1.000
Vapor fraction 6.000E-001
Mass vap frac. 6.544E-001
Enthalpy MJ/h -2.398E+003 -1.305E+003 -1.092E+003
0.000E+000
Entropy MJ/K/h -1.143E+000 -4.885E-001 -6.541E-001
Critical T deg K 572.81
Critical P atm 117.85
Std sp. gr. * wtr = 1 0.881
Std sp. gr. * air = 1 0.816
Deg API 29.12
Avg. mol. wt. 23.626 25.764 20.417
0.000
16
Actual dens kg/m3 1.364 0.893 890.868
0.000
Actual vol m3/h 173.212 173.120 0.092
0.000
Std liq vol m3/h 0.268 0.181 0.087
0.000
Std vapor m3/h 224.136 134.513 89.624
0.000
Heating values (60 F)
Gross J/kmol 2.906E+008
Net J/kmol 2.285E+008
GibbsE MJ/h -1.991E+003 -1.131E+003 -8.596E+002
Cp J/kmol-K 41808.751 79052.146
0.000
Cp/Cv 1.267
Cp/Cv ideal 1.248
Z factor 0.988 1.042E-003
Viscosity Pa-sec 0.00001 0.0003
Thermal cond. W/m-K 0.0218 0.4475
Relative Humidity % 0.0000
Surface tension N/m 0.0424
Latent heat J/kmol 40259329.4759
pH value 0.0000
Watson K 0.000
Component mole fractions
Methanol 0.4000 0.5524 0.1712
0.0000
Water 0.6000 0.4476 0.8288
0.0000
CHEMCAD 6.3.1 Page 8
Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
STREAM PROPERTIES
Stream 2 properties:
Overall Vapor Liquid
Solid
Molar flow kmol/h 3.000 3.000 0.000
0.000
Mass flow kg/h 82.179 82.179 0.000
0.000
Temperature deg K 351.135
Pressure atm 1.000
Vapor fraction 1.000E+000
Mass vap frac. 1.000E+000
Enthalpy MJ/h -6.391E+002 -6.391E+002 0.000E+000
0.000E+000
Entropy MJ/K/h -2.748E-001 -2.748E-001 0.000E+000
Critical T deg K 541.01
Critical P atm 95.51
Std sp. gr. * wtr = 1 0.837
Std sp. gr. * air = 1 0.946
Deg API 37.56
17
Avg. mol. wt. 27.393 27.393 0.000
0.000
Actual dens kg/m3 0.964 0.964 0.000
0.000
Actual vol m3/h 85.243 85.243 0.000
0.000
Std liq vol m3/h 0.098 0.098 0.000
0.000
Std vapor m3/h 67.240 67.240 0.000
0.000
Heating values (60 F)
Gross J/kmol 4.857E+008
Net J/kmol 4.116E+008
GibbsE MJ/h -5.426E+002 -5.426E+002 0.000E+000
Cp J/kmol-K 43204.810 0.000
0.000
Cp/Cv 1.258
Cp/Cv ideal 1.238
Z factor 0.986 0.000E+000
Viscosity Pa-sec 0.00001 0.0000
Thermal cond. W/m-K 0.0211 0.0000
Relative Humidity % 76.8642
Surface tension N/m 0.0000
pH value 0.0000
Watson K 0.000
Component mole fractions
Methanol 0.6686 0.6686 0.0000
0.0000
Water 0.3314 0.3314 0.0000
0.0000
CHEMCAD 6.3.1 Page 9
Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
STREAM PROPERTIES
Stream 3 properties:
Overall Vapor Liquid
Solid
Molar flow kmol/h 7.000 0.000 7.000
0.000
Mass flow kg/h 154.079 0.000 154.079
0.000
Temperature deg K 351.135
Pressure atm 1.000
Vapor fraction 0.000E+000
Mass vap frac. 0.000E+000
Enthalpy MJ/h -1.877E+003 0.000E+000 -1.877E+003
0.000E+000
Entropy MJ/K/h -1.219E+000 0.000E+000 -1.219E+000
Critical T deg K 590.04
Critical P atm 135.35
Std sp. gr. * wtr = 1 0.906
Std sp. gr. * air = 1 0.760
Deg API 24.62
18
Avg. mol. wt. 22.011 0.000 22.011
0.000
Actual dens kg/m3 857.748 0.000 857.748
0.000
Actual vol m3/h 0.180 0.000 0.180
0.000
Std liq vol m3/h 0.170 0.000 0.170
0.000
Std vapor m3/h 156.896 0.000 156.896
0.000
Heating values (60 F)
Gross J/kmol 2.07E+008
Net J/kmol 1.5E+008
GibbsE MJ/h -1.449E+003 0.000E+000 -1.449E+003
Cp J/kmol-K 0.000 80861.319
0.000
Z factor 0.000 1.180E-003
Viscosity Pa-sec 0.00000 0.0003
Thermal cond. W/m-K 0.0000 0.3644
Relative Humidity % 0.0000
Surface tension N/m 0.0357
Latent heat J/kmol 39643536.7271
pH value 0.0000
Watson K 0.000
Component mole fractions
Methanol 0.2849 0.0000 0.2849
0.0000
Water 0.7151 0.0000 0.7151
0.0000
CHEMCAD 6.3.1 Page 10
Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
FLOW SUMMARIES:
Stream No. 1 2 3
Stream Name
Temp K 356.0345 351.1346 351.1346
Pres atm 1.0000* 1.0000 1.0000
Enth MJ/h -2397.8 -639.07 -1877.5
Vapor mass frac. 0.65445* 1.0000 0.00000
Total kmol/h 10.0000 3.0000 7.0000
Total kg/h 236.2580 82.1791 154.0789
Total std L m3/h 0.2682 0.0982 0.1700
Total std V m3/h 224.14 67.24 156.90
Flowrates in kg/h
Methanol 128.1680 64.2678 63.9002
Water 108.0900 17.9113 90.1787
CHEMCAD 6.3.1 Page 11
Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
FLOW SUMMARIES:
19
Stream No. 1 2 3
Stream Name
Temp K 356.0345 351.1346 351.1346
Pres atm 1.0000* 1.0000 1.0000
Enth MJ/h -2397.8 -639.07 -1877.5
Vapor mole frac. 0.60000* 1.0000 0.00000
Total kmol/h 10.0000 3.0000 7.0000
Total kg/h 236.2580 82.1791 154.0789
Total std L m3/h 0.2682 0.0982 0.1700
Total std V m3/h 224.14 67.24 156.90
Flowrates in kmol/h
Methanol 4.0000 2.0057 1.9943
Water 6.0000 0.9942 5.0058
CHEMCAD 6.3.1 Page 12
Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:
13:33:55
FLOW SUMMARIES:
Stream No. 1 2 3
Stream Name
Temp K 356.0345 351.1346 351.1346
Pres atm 1.0000* 1.0000 1.0000
Enth MJ/h -2397.8 -639.07 -1877.5
Vapor mole frac. 0.60000* 1.0000 0.00000
Total kmol/h 10.0000 3.0000 7.0000
Total kg/h 236.2580 82.1791 154.0789
Total std L m3/h 0.2682 0.0982 0.1700
Total std V m3/h 224.14 67.24 156.90
Component mole fractions
Methanol 0.400000 0.668583 0.284894
Water 0.600000 0.331417 0.715106
20
Ejemplo 4-2. Cálculos de la línea de alimentación
Calcular la pendiente de la línea de alimentación para los casos siguientes:
a) Una alimentación de dos fases, con 80% en forma de vapor, a las
condiciones de las columnas.
Solución:
La pendiente es:
𝑚 =𝑞
𝑞 − 1
Y q:
𝑞 =𝐿𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 − 𝐿𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝐹
Para una alimentación en dos fases la situación es la siguiente:
L̅=L+LF Como 80% de la alimentación es vapor, 20% es líquido LF = .2F.
Entonces:
𝑞 =�̅� − 𝐿
𝐹=
(𝐿 − .2𝐹) − 𝐿
𝐹=
. 2𝐹
𝐹= .2
𝑚 =𝑞
𝑞 − 1=
. 2
. 2 − 1= −
1
4
b) Una alimentación de vapor sobrecalentado, donde 1 mol de líquido se
evapora en la etapa de alimentación, por cada 9moles de alimentación
que entran.
Solución:
Ahora la situacion es la que representa la siguiente figura:
21
Cuando entra la alimentación, algo de líquido debe hervir para enfriarla. Así:
�̅� = L – Cantidad evaporada (V).
Donde:
𝑉 =1
9𝐹
Asi,
𝑞 =�̅� − 𝐿
𝐹=
𝐿 −19 𝐹 − 𝐿
𝐹=
−19 𝐹
𝐹= −
1
9
𝑚 =𝑞
𝑞 − 1=
−19
−19 − 1
= −1
10
c) Una alimentación liquida subenfriada 35°F. la capacidad calorífica
promedio del líquido es 30 BTU/lbmol°F, y ʎ=15000 BTU/lbmol.
Solución:
Aquí la alimentación debe condensar algo de vapor. Entonces la situación se
puede representar como sigue y L̅=L+LF + c, donde c es la cantidad
condensada.
Como la columna esta aislada, la fuente de energía para calentar la
alimentación hasta su punto de ebullición es el vapor condensable.
𝐸𝐶𝐹(∆𝑇) = 𝑐ℷ
22
donde ∆𝑇=TPEb-TF=35ºF, entonces:
𝑐 =𝑐𝑝(∆𝑇)
ℷ𝐹
=(30)(35)
15000𝐹 = 0.07𝐹
𝑞 =�̅� − 𝐿
𝐹=
𝐿 + 𝐹. +07𝐹 − 𝐿
𝐹= 1.07
𝑚 =𝑞
𝑞 − 1=
1.07
1.07 − 1= 15.29
d) Una mezcla de etanol y agua formada por 40% de mol etanol, se alimenta
a 40ºC. la presión es de 1 kg/cm2.
Solución:
Ahora explicamos la ecuación:
𝑞 =𝐻 − ℎ𝑓
𝐻 − ℎ
La fracción mol es .04 y la fracción peso .63, entonces:
ℎ𝑓(. 63,40º𝐶) = 20𝑘𝑎𝑙/𝑘𝑔
El vapor (representado por H) y el líquido (representado por h) estarán en
equilibrio en la etapa de alimentación. Se desconocen las concentraciones
de la etapa de alimentación. Sin embargo, como es válido el derrame moral
constante, H y h en unidades molales serán constantes. Podemos calcular
todas las entalpias con una fracción en peso de .63, convertirlas a entalpias
por kgmol y estimar q. H (.63, Vap. Sat.)=395, h (.63, Liq. Sat.)65 kcal/kg y:
𝑞 =𝐻(𝑃𝑀) − ℎ𝐹(𝑃𝑀)
𝐻(𝑃𝑀) − ℎ(𝑃𝑀)
Como todos los pesos moleculares están a la misma concentración, se
simplifican y desaparecen.
𝑞 =𝐻 − ℎ𝑓
𝐻 − ℎ=
395 − 20
395 − 65= 1.136
𝑚 =𝑞
𝑞 − 1=
1.136
1.136 − 1= 8.35
23
Ejemplo 4.3
Metodo de McCabe-Thiele
Una columna de destilacion con un condensador total y un vaporizador parcial
separa una mezcla de etanol agua. La alimentacion es de 1000 kgmol/h a
80ºF y contiene 20%de etanol. Se desea que el destilado contenga 80% mol
de etanol y los fondos 2% mol de etanol. La relacion de reflujo externo es de
5/3. El reflujo regresa como liquido saturado y se puede suponer que derrame
molal constante. Calcule el nivel optimo del plato de alimentacion y numero
de etapas de equilibrio necesarias. La presion es de 1 atm.
Solución:
a) Defina. El esquema de la columna es el siguiente:
Determine el lugar optimo del plato de alimentacion y la cantidad total de
etapas de equilibrio,
b) Explore. Para calcular q utilizar un diagrama de entalpia-composicion a 1
atm.
c) Planee, determinar q con su ecuacion y el diagrama de entalpia-
composicion a 1 atm. Traze una grafica de la linea de alimentacion.
Calcule L/V. grafique la linea de operación superior y a continuacion la
linea de operación inferior, y escalone las etapas.
d) Hagalo. Linea de alimentacion: para determinar q, primero se convierte a
concentracion de la alimentacion , 20% molar, en % en peso de etanol =
39% en peso. Se muestran dos calculos en distintas unidades, con datos
diferentes.
Calculo exacto:
Datos a p=1 atm
24
hF=25BTU/lb (80ºF)
H=880BTU/lb (vapor saturado)
h=125 BTU/lb (liquido saturado)
𝑞 =880 − 25
880 − 125= 1.13
Calculo aproximado
Datos a p=1 kg/cm2
hF=15 Kcal/kg (30ºC)
H= 485 Kcal/kg (vapor saturado)
h= 70 Kcal/kg (liquido saturado)
𝑞 =485 − 15
485 − 70= 1.13
Veamos que las diferencias de presion causen pequeñas diferencias en los
diagramas por lo que el valor de q no cambia.
𝑚 =𝑞
𝑞 − 1= 8.7
La línea de alimentación intersecta a la línea y= x a la concentración de la
alimentación z= .2
𝑦 =𝐿
𝑉𝑥 + (1 −
𝐿
𝑉)𝑥𝐷
𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝐿
𝑉=
𝐿 𝐷⁄
1 + 𝐿 𝐷⁄=
5 3⁄
1 + 5 3⁄= 5/8
𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 = (1 −𝐿
𝑣) 𝑥𝐷 = (3 8⁄ )(. 8) = .3
Solución alternativa: la intersección de la línea superior de operación y la
línea y=x (resolver simultáneamente las ecuaciones de la línea superior de
operación y la línea y=x) está en y=x=xD.
25
Línea inferior de operación:
𝑦 =�̅�
�̅�𝑥 − (
�̅�
�̅�− 1)𝑥𝐵
La línea inferior de operación cruza a la superior en la línea de alimentación;
este es un punto. Podríamos calcular �̅�
𝑉 con balances de masa, pero es más
fácil determinar otro punto. La intersección de la línea inferior de operación
con la línea y=x está en y=x=xB. Así se obtiene un segundo punto.
La etapa óptima de alimentación es la segunda arriba del vaporizador parcial.
Se requieren 12 etapas de equilibrio más un vaporizador parcial.
e) Verifique. Contaos con una verificación incorporada en la línea de
operación superior, porque se calculan una pendiente y dos puntos. La
línea de operación inferior se puede comprobar calculando �̅�
𝑉 con balances
de masa y comparando con la pendiente. Las cantidades resulta
razonables porque L/V <1, �̅�
𝑉>1 y q >1.
f) Generalice. Si el diagrama McCabe-Thiele se traza con cuidado resulta
bastante exacto. Note que no hay necesidad de trazar partes del diagrama
de equilibrio que sean mayores que xD o menores que xD. Para aumentar
su exactitud se pueden amplificar partes del diagrama.
26
A2. Para este diagrama de McCabe-Thiele, conteste lo siguiente:
a.1) ¿Cuál es el plato real de alimentación?
2) ¿Cuál es la fracción mol del componente más volátil en la alimentación?
3) ¿Cuál es la composición del vapor en el plato de alimentación?
4) ¿Cuál es la composición del líquido en el plato de alimentación?
b. La alimentación ¿es un vapor sobrecalentado, un vapor saturado, está en dos
fases, es un líquido saturado o es un líquido subenfriado?
c. La temperatura en la etapa 7, ¿es mayor, menor o igual a la de la etapa 1?
a.1) 4
2)0.55
3)0.65
4)0.4
b. Parcialmente vaporizado.
c. Mayor
27
Ejercicio 4. D4
a) La alimentación a una columna es de dos fases con 40% de mol vapor.
Calcule el valor de q y la pendiente dela línea de alimentación.
b) Si la alimentación a una columna es vapor sobrecalentado y se evapora un
mol de líquido en el plato de alimentación, para enfriar 5 moles de la
alimentación hasta la temperatura de vapor saturado, ¿Cuál es el valor de q?
¿Cuál es la pendiente de la línea d alimentación?
Solución:
a) 2 fases (40% vapor)
q=?
m=?
𝑞 =�̅� − 𝐿
𝐹
L̅=L+LF
Como 40% dela alimentación es vapor, 60% es líquido y LF= .6F.
Sustituyendo:
𝑞 =(𝐿 + .6𝐹) − 𝐿
𝐹=
. 6𝐹
𝐹= .6
Para la pendiente:
𝑚 =𝑞
𝑞 − 1=
. 6
. 6 − 1= −1.5
b) Cuando entra la alimentación, algo de líquido debe hervir para enfriarla. Así:
�̅� = L – Cantidad evaporada (V).
𝑉 =1
5𝐹
𝑞 =�̅� − 𝐿
𝐹=
𝐿 −15 𝐹 − 𝐿
𝐹=
−15 𝐹
𝐹= −
1
5
Para la pendiente:
𝑚 =𝑞
𝑞 − 1=
−15
−15 − 1
= 1
6
28
Ejercicio 4.D5
Una columna de destilación trabaja con reflujo subenfriado. Las corrientes de
vapor tienen entalpia H1= H2=17,500 BTU/lbmol, mientras que para el líquido
saturado, h1=3,100 BTU/lbmol. La entalpia de la corriente de reflujo es h0=1,500
BTU/lbmol. La relación de reflujo externo se ajusta a L0/D=1. Calcula la relación
de reflujo interno en la columna, L1/V2.
Solución:
Balances de corrientes de vapor y líquido:
V2=V1+C
L1=L0+C
Un balance de energía con la envolvente de balance:
V1H1+L1h1=L0hreflujo+V2H2
SI H1=H2, entonces:
(V2-V1)H=L1h1-L0hreflujo
Se sustituye:
CH= (L0+C)h1-L0hreflujo
Se desea C (cantidad condensada):
C=(ℎ1−ℎ𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝐻−ℎ1) 𝐿0 = 𝑓𝑐𝐿0
(3100 − 1500
17500 − 3100) 𝐿0 = 𝑓𝑐𝐿0
fc es la fracción condensada por el mol de reflujo:
(𝐿
𝑉) = (
𝐿1
𝑉2) =
(1 + 𝑓𝑐) 𝐿0 𝐷⁄
1 + (1 + 𝑓𝑐)(𝐿0 𝐷)⁄
(𝐿1
𝑉2) =
(1 +. 11̅̅ ̅̅̅)(1.1)
1 + (1 + .11̅̅ ̅̅ ̅)(1.1)= .55
29
Ejemplo 5-1. Balances externos usando recuperaciones fraccionarias
Se desea destilar 2000 Kg mol/h de una alimentación liquida saturada. La
alimentación, en fracciones mol, contiene 0.056 de propano, 0.321 de n-butano,
0.482 de n-pentano y el resto es n-hexano. La columna trabaja a 101.3 KPa y
tiene un condensador total y un vaporizador parcial. La relación de reflujo es 𝐿0
𝐷=
3.5 y el reflujo es líquido saturado. Se va a usar la etapa óptima de alimentación.
Se desea que el destilado tenga una recuperación de 99.4% de n-butano y que
los fondos tengan 99.7% de n-pentano. Estime las composiciones y flujos del
destilado y fondos.
Solución
A. Defina. Se muestra un esquema de la columna.
Calcule 𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 , 𝑥𝑖,𝑐𝑜𝑙𝑎 , 𝐷 𝑦 𝐵.
B. Explore. Parece ser una aplicación directa de los balances externos de
masa, excepto porque hay dos variables más. Así, habrá que suponer las
recuperaciones o concentraciones de dos de los componentes. Un vistazo
a las gráficas de DePriester (figura 2-11 y 2-12) muestra que el orden de
volatilidades es propano > n-butano > n-pentano > n-hexano. Entonces,
n-butano es la clave ligera y el n-pentano es la clave pesada. Eso hace
automáticamente que el propano sea la no clave ligera y el hexano la no
clave pesada. Como las recuperaciones de las claves son bastante altas,
es razonable suponer que toda la no clave ligera se junta en el destilado,
30
y toda la no clave pesada se reúne en los fondos. Estimaremos al
destilado y fondos con base en estas hipótesis.
C. Planee. Nuestras hipótesis de las fracciones no clave se pueden escribir
en la forma
𝐷𝑥𝐶3,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 𝐹𝑧𝐶3 𝑦 𝐵𝑥𝐶6,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠
= 𝐹𝑧𝐶6 (5 − 8𝑎, 𝑏)
O bien
𝐵𝑥𝐶3,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0 𝑦 𝐷𝑥𝐶6,𝑑𝑒𝑠𝑡
= 0 (5 − 9𝑎, 𝑏)
Se puede usar la recuperación fraccionaria de n-butano en el destilado
para escribir
𝐷𝑥𝐶4,𝑑𝑒𝑠𝑡 = (𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐. 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐶4 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜)(𝐹𝑧𝐶4) (5 − 10)
Note que esto también implica que
𝐵𝑥𝐶4,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = (1 − 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐. 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐶4 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑡. )(𝐹𝑧𝐶4) (5 − 11)
Para el n-pentano, las ecuaciones son
𝐵𝑥𝐶5,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = (𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐. 𝑟𝑒𝑐. 𝑑𝑒 𝐶5 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠)(𝐹𝑧𝐶5) (5 − 12)
𝐷𝑥𝐶5,𝑑𝑒𝑠𝑡 = (1 − 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐. 𝑟𝑒𝑐. 𝑑𝑒 𝐶5 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠)(𝐹𝑧𝐶5) (5 − 13)
Las ecuaciones (5-8) a (5-13) representan ocho ecuaciones con diez
incógnitas (cuatro composiciones, tanto en destilado como en fondos,
más D y B). Las ecuaciones (5-4) son dos adicionales que escribiremos
en la forma
∑(𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 ) = 𝐷
𝑐
𝑖=1
(5 − 14𝑎)
∑(𝐵𝑥𝑖,𝑐𝑜𝑙𝑎) = 𝐵
𝑐
𝑖=1
(5 − 14𝑏)
Estas diez ecuaciones se pueden resolver con facilidad porque los
cálculos de destilado y fondos se pueden hacer por separado.
31
D. Hágalo. Comience con el destilado.
𝐷𝑥𝐶3,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 𝐹𝑧𝐶3 = (2000)(0.056) = 112
𝐷𝑥𝐶6,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 0
𝐷𝑥𝐶4,𝑑𝑒𝑠𝑡 = (0.9940)(2000)(0.321) = 638.5
𝐷𝑥𝐶5,𝑑𝑒𝑠𝑡 = (0.003)(2000)(0.482) = 2.89
Entonces,
𝐷 = ∑ 𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 753
4
𝑖=1
𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 =𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡
𝐷 (5 − 15)
Así,
𝑥𝐶3,𝑑𝑒𝑠𝑡 =112
753.04= 0.1487
𝑥𝐶4,𝑑 =638.15
753.04= 0.8474, 𝑥𝐶5,𝑑 =
2.89
753.04= 0.0038, 𝑥𝐶6,𝑑 = 0
Comprobación:
∑ 𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 0.9999, 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
4
𝑖=1
Los fondos se pueden determinar con las ecuaciones (5-8b), (5-9a), (5-
11), (5-12) y (5-14b). Los resultados son 𝑥𝐶3,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0, 𝑥𝐶4,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 =
0.0031, 𝑥𝐶5,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0.7708, 𝑥𝐶6,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0.2260 y B = 1247. Recuerde que
son estimaciones basadas en nuestra hipótesis sobre las fracciones de la
no clave.
E. Compruebe. Hay dos verificaciones que son adecuadas. Los resultados,
de acuerdo con nuestra hipótesis, se pueden verificar comprobando si
satisfacen los balances externos de masa, ecuaciones (5-1) y (5-2). Esas
ecuaciones quedan satisfechas. La segunda comprobación es revisar la
hipótesis, para lo cual se requiere análisis interno de etapa por etapa. Esto
es mucho más difícil. En este caso, las hipótesis fueron bastante buenas.
32
F. Generalice. Esta clase de procedimiento se puede aplicar a muchos
problemas de destilación de varios componentes. Con más frecuencia se
especifican recuperaciones fraccionarias, no concentraciones, lo que es
más cómodo.
De manera sorprendente, la capacidad de hacer balances externos de masa con
una exactitud razonable con base en un primer tanteo, no garantiza que los
cálculos internos de etapa por etapa sean exactos.
En la etapa de alimentación deben estar presentes todos los componentes en
concentraciones finitas. Si deseamos escalonar las etapa de abajo hacia arriba,
no podemos usar 𝑥𝐶3,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0, porque no resultaría una concentración de
propano distinta de cero en la etapa de alimentación. Entonces, 𝑥𝐶3𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 debe
ser pequeña, pero no cero. Desafortunadamente no sabemos si el valor correcto
debería ser 10-5, 10-6, 10-7 o 10-20. Entonces, el porcentaje de error en 𝑥𝐶3,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠
será grande y será difícil obtener convergencia del problema por prueba y error.
Si tratamos de escalonar etapas de arriba a abajo, 𝑥𝐶3,𝑑𝑒𝑠𝑡 se conoce con
exactitud, pero 𝑥𝐶6,𝑑𝑒𝑠𝑡 no. Entonces, cuando hay presentes pesados y ligeros no
claves a la vez, se dificultan los cálculos de etapa por etapa. Hengstebeck (1961)
invento el uso de pseudo-componentes para cálculos aproximados de varios
componentes en un diagrama de McCabe-Thiele. Las claves ligeras y las no
claves ligeras se agrupan, y también las claves pesadas y no claves pesadas.
Si solo hay no claves ligeras o solo no claves pesadas, se puede proponer un
valor exacto de composición para el primer intento. Suponga que
especificáramos 99.4%de recuperación de propano en el destilado y 99.7% de
recuperación de n-butano en los fondos. Con ello, el propano es la clave ligera,
el n-butano es la clave pesada, y el n-pentano y n-hexano son las no claves
pesadas. La hipótesis que todas las no claves pesadas aparecen en las colas es
un primer valor tentativo excelente: entonces se pueden calcular las
composiciones de destilado y colas mediante balances externos de más. La
composición calculada en los fondos es bastante exacta. Así, en este caso,
podremos escalonar las etapas de abajo hacia arriba, confiando bastante en que
los resultados serán exactos. Si solo hay no claves ligeras, el cálculo de etapa
por etapa se debe hacer de arriba hacia abajo.
33
A4. Se destila una mezcla de dos no claves pesadas, una clave pesada y una
clave ligera. Haga un bosquejo de los perfiles de concentración que se esperan
(xi en función del número de etapa).
34
A7. Se está separando una mezcla formada por 10% mol de metanol, 20% mol
de etanol, 30% mol de n-propanol y 40% mol de n-butanol en una columna de
destilación. El metanol es el más volátil y el n-butanol es el menos volátil. La
alimentación es un líquido saturado. Deseamos recuperar 98% del etanol en el
destilado y 97% del n-propanol en los fondos. La columna tiene un condensador
total y un vaporizador parcial. La tasa de alimentación es 100 kgmol/h. La presión
es 1 atm y L/D=3.
Solución
zmetanol= 0.1LNK
zetanol= 0.2 LK
zpropanol= 0.3 HK
zbutanol= 0.4 HNK
Destilado= 0.98 etanol
Fondos=.97 n-propanol
Cálculos para el destilado:
Metanol
Dx= Fz= 0.1(100)=10 kgmol/hr
35
Butanol
Dx=Fzx=0.2(100)(0.98)=19.6 kgmol/hr
Propanol
Dx=Fz(1-x)=0.3(100)(1-0.97)=0.9 kgmol/hr
Butanol
Dx=0 kgmol/hr
D= ΣDxi=10+19.6+0.9+0=30.5 kgmol/hr
Cálculo de rectificación L
L/D=3
L=3D=3(30.5)=91.5 kgmol/hr
Cálculo de fondos:
Metanol
Bx= 0 kgmol/hr
Butanol
Bx=Fz(1-x)=0.2(100)(1-0.98)=0.4 kgmol/hr
Propanol
Bx=Fz(1-x)=0.3(100)(0.97)=29.1 kgmol/hr
Butanol
Bx=Fx=0.4 (100)=40 kgmol/hr
B= ΣBxi=0+.4+29.1+40=69.5 kgmol/hr
1.- La columna tiene una máxima temperatura en:
a. El condensador
b. El plato de alimentación
c. El vaporizador
36
2.-En la sección de rectificación (enriquecimiento):
a. Tasa de flujo de líquido> tasa de flujo de vapor.
b. Tasa de flujo de líquido = tasa de flujo de vapor.
c. Tasa de flujo de líquido < tasa de flujo de vapor.
3.- Al comparar la sección de agotamiento con la de rectificación:
a. Tasa de flujo de líquido en la sección de agotamiento > tasa de flujo de líquido
en la sección de rectificación.
b. Tasa de flujo de líquido en la sección de agotamiento = tasa de flujo de líquido
en la sección de rectificación.
c. Tasa de flujo de líquido en la sección de agotamiento < tasa de flujo de
líquido en la sección de rectificación.
4.- La clave pesada es:
a. Metanol.
b. Etanol.
c. n-propanol.
d. n-butanol.
5.- Si tuviera usted que hacer balances externos en torno a la columna para
calcular B y D, la mejor hipótesis que puede hacer es:
a. Todo el metanol y el n-propanol están en el destilado.
b. Todo el metanol está en el destilado y todo el n-butanol esta en los
fondos.
c. Todo el etanol está en el destilado y todo el n-propanol está en los fondos.
d. Todo el n-propanol y el n-butanol están en los fondos.
37
Problema 5.D3.
Se tiene una mezcla en la alimentación con 22% mol de metanol, 47% mol de
etanol, 18% mol de n-propanol y 13%mol de n-butanol. La alimentación es liquido
saturado y F=10000 kgmol/día. Se desea tener 99.8% de recuperación de
metanol en el destilado y que la fracción mol de metanol en el destilado sea de
0.99.
a. Calcule D y B.
b. Calcule las composiciones del destilado y fondos.
Destilado
Xmetanol=0.99
Recuperación=0.998
F=10000 kgmol/día
Zmetanol=0.22 LK
Zetanol=0.47 HK
Zn-propanol=0.18 HNK1
Zn-butanol=0.13 HNK2
38
Estimaciones para el destilado
Metanol
Dx=Fzx= (10000)(0.22)(0.998)=2195.6
Xetanol= (1-Xmetanol)=1-0.99=0.01
Cantidad total de destilado
D=DXmetanol / Xmetanol = 2195.6/0.99=2217.78 kgmol/día
Etanol
DXetanol= (2217.78)(0.01)=22.18 kgmol/día
Estimaciones para los fondos
Metanol
Bx= Fz(1-x)= (10000)(0.22)(1-0.998)=4.4 kgmol/día
Etanol
Bx= Fz-Dx= (10000)(0.47)-(2217.78)(0.01)=4677.82 kgmol/día
Propanol
Bx=Fz= (10000)(0.18)=1800 kgmol/día
Butanol
Bx=Fz= (10000)(0.13)=1300 kgmol/día
B= ΣBxi= 4.4+4677.82+1800+1300=7782.22 kgmol/día
Composición de fondos (fracciones mol):
Xmetanol= Bxi/B=4.4 / 7782.22=0.00056
Xetanol=4677.82 / 7782.22= 0.6011
Xn-propanol=1800 / 7782.22= 0.2313
Xn-butanol=1300 / 7782.22= 0.1670
39
Ejemplo 7-1. Ecuación de Fenske
Se usa una columna de destilación con vaporizador parcial y condensador total
para separar una mezcla de benceno, tolueno y cumeno. La alimentación está
formada por 40%mol de benceno, 30%molde tolueno y 30% molde cumeno y
entra como vapor saturado. Se desea tener una recuperación de 95%detolueno
en el destilado y 95% de cumeno en los fondos. El reflujo se regresa como liquido
saturado, y se puede suponer derrame molal constante. La presión es 1 atm.
Se puede representar el equilibrio como volatilidades relativas constantes. Si el
tolueno es el compuesto de referencia, 𝛼𝑏𝑒𝑛𝑐−𝑡𝑜𝑙 = 2.25 y 𝛼𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑜−𝑡𝑜𝑙 =
0.21.calcular la cantidad de etapas de equilibrio necesaria a reflujo total y la
fracción recuperada de benceno en el destilado.
Solución
A. Defina. El problema se bosqueja a continuación. Para A=tolueno(LK),
B=cumeno(HK) y C=benceno(LNK), se tienen 𝛼𝐶𝐴 = 2.25, 𝛼𝐴𝐴 = 1.0,
𝛼𝐵𝐴 = 0.21, 𝑧𝐴 = 0.3, 𝑧𝐵 = 0.3, 𝑧𝐶 = 0.4; 𝐹𝑅𝐵,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0.95.
a. Calcule N a reflujo total.
b. Calcule 𝐹𝑅𝐶,𝑑𝑒𝑠𝑡 a reflujo total.
B. Explore. Como el funcionamiento es a reflujo total y las volatilidades
relativas son constantes, podemos aplicar la ecuación de Fenske.
C. Planee. Calcule 𝑁𝑚𝑖𝑛con la ecuación (7-15) y después calcule 𝐹𝑅𝐶,𝑑𝑒𝑠𝑡 con
la ecuación (7-17).
40
D. Hágalo. Con la ecuación (7-15) se obtienen
𝑁𝑚𝑖𝑛 =
ln [(
𝐹𝑅𝐴,𝑑𝑒𝑠𝑡
1 − 𝐹𝑅𝐴,𝑑𝑒𝑠𝑡)
(1 − 𝐹𝑅𝐵,𝑐𝑜𝑙𝑎
𝐹𝑅𝐵,𝑐𝑜𝑙𝑎)
]
𝑙𝑛𝛼𝐴𝐵=
ln [
0.950.050.050.95
]
𝑙𝑛1
0.21
= 3.77
Note que
𝛼𝐴𝐵 = 𝛼𝑡𝑜𝑙−𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑜 =1
𝛼𝐵𝐴=
1
𝛼𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑜−𝑡𝑜𝑙
Con la ecuación (7-17) resulta,
𝐹𝑅𝐶,𝑑𝑒𝑠𝑡 =(𝛼𝐶𝐵)𝑁𝑚𝑖𝑛
𝐹𝑅𝐵,𝑐𝑜𝑙𝑎
1 − 𝐹𝑅𝐵,𝑐𝑜𝑙𝑎+ (𝛼𝐶𝐵)𝑁𝑚𝑖𝑛
= (
2.250.21)
3.77
0.950.05
+ (2.250.21)
3.77 = 0.998
Que es la recuperación de benceno en el destilado que se desea. Observe que
𝛼𝐶𝐵 =𝐾𝐶
𝐾𝐵=
𝐾𝐶/𝐾𝐴
𝐾𝐵/𝐾𝐴=
𝛼𝐶𝑎
𝛼𝐵𝑎=
𝛼𝑏𝑒𝑛𝑐−𝑡𝑜𝑙
𝛼𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑜−𝑡𝑜𝑙
E. Verifique. Se pueden verificar los resultados calculando 𝐹𝑅𝐶,𝑑𝑒𝑠𝑡 usando
el componente A en lugar de B. se obtiene el mismo resultado.
F. Generalice. Podríamos continuar este problema calculando 𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 y
𝐵𝑥𝑖,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 para cada componente con las ecuaciones (7-13) y (7-14).
Entonces, los flujos de destilado y fondos se pueden determinar con las
ecuaciones (7-19) y se pueden calcular las composiciones de destilado y
colas.
41
Ejemplo 7-2. Ecuaciones de Underwood
Para el problema de destilación del ejemplo 7-1, calcular la relación de reflujo
mínima. Usar una alimentación de 100 kg mol/h.
Solución
A. Defina. Este problema fue bosquejado en el ejemplo 7-1. Ahora se trata
de calcular (𝐿
𝐷)
𝑚𝑖𝑛.
B. Explore. Como las volatilidades relativas son aproximadamente
constantes, es posible aplicar las ecuaciones de Underwood para estimar
la relación mínima de reflujo.
C. Planee. Este problema se ajusta al caso A o al caso B. los valores de
𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 se pueden calcular como se describe en los casos A o B,
ecuaciones (7-36) y (7-37), y despejar ϕ de la ecuación (7-33); ϕ está entre
las volatilidades relativas de las dos claves, 0.21<ϕ<1.00. entonces se
pueden calcular: 𝑉𝑚𝑖𝑛 con la ecuación (7-29), D con la ecuación (7-38) y
𝐿𝑚𝑖𝑛 con la ecuación (7-35).
D. Hágalo. Seguiremos el análisis del caso B. Como la alimentación es un
vapor saturado, 𝑞 = 0 𝑦 𝛥𝑉𝑎𝑙𝑖𝑚 = 𝐹(1 − 𝑞) = 𝐹 = 100, y la ecuación (7-
33) se transforma en
𝑉𝑚𝑖𝑛 = ∑ (𝛼𝑖(𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡)
𝛼𝑖 − 𝜙)
𝑐
𝑖=1
Despejamos a ϕ entre 0.21 y 1.00, y el resultado es ϕ = 0.5454. La
ecuación (7-29) es
𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 𝐹𝑧𝑖(𝐹𝑅)𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡
Siendo
𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 𝐹𝑧𝑖(𝐹𝑅)𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡
Para el benceno esto es
𝐷𝑥𝑏𝑒𝑛,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 100(0.14)(0.998) = 39.92
42
Siendo la recuperación fraccionaria del benceno el valor calculado en el
ejemplo 7-1, a reflujo total. Los demás valores para el destilado son
𝐷𝑥𝑡𝑜𝑙,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 100(0.3)(0.95) = 28.5
𝐷𝑥𝑐𝑢𝑚,𝑑𝑒𝑠𝑡 = (100)(0.3)(0.05) = 1.5
La suma de los tres flujos de destilado es D = 69.92. La ecuación (7-29)
es entonces
𝑉𝑚𝑖𝑛 =(2.25)(39.92)
2.25 − 0.5454+
(1.0)(28.5)
1.0 − 0.5454+
(0.21)(1.5)
0.21 − 0.5454= 114.4
De acuerdo con el balance de masa, 𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝑉𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 = 44.48, y (𝐿
𝐷)
𝑚𝑖𝑛=
0.636.
E. Compruebe. Con un cálculo para el caso A se obtiene en esencia el
mismo resultado.
F. Generalice. La adición de más componentes no dificulta más el cálculo
siempre que se pueda estimar con exactitud las recuperaciones
fraccionarias. Se debe determinar con exactitud el valor de ϕ, porque
puede tener un gran efecto sobre el cálculo general. Como la separación
es fácil, (𝐿
𝐷)
𝑚𝑖𝑛 es bastante pequeña en este caso, y no dependerá tanto
de los valores exactos de ϕ, como cuando (𝐿
𝐷)
𝑚𝑖𝑛 es grande.
43
A2. Si se desea usar una volatilidad relativa promedio, ¿Cómo la calcula para la
ecuación de Fenske? ¿Y para la ecuación de Underwood?
Ecuación de Fenske
Podemos alternar entre-las ecuaciones de operación y equilibrio hasta llegar a
la etapa superior. El resultado es
[𝑥𝐴
𝑥𝐵]
𝑑𝑒𝑠𝑡.
= 𝛼1𝛼2𝛼3 … 𝛼𝑁−1𝛼𝑁𝛼𝑅 [𝑥𝐴
𝑥𝑏]
𝑓
Definimos a αAB como la volatilidad relativa media geométrica
𝛼𝐴𝐵 = [𝛼1𝛼2𝛼3 … 𝛼𝑁−1𝛼𝑁𝛼𝑅]1
𝑁𝑚𝑖𝑛
Si ahora nos restringimos a un sistema binario, la volatilidad relativa no es
constante, se puede estimar como:
𝛼𝑝𝑟𝑜𝑚 = (𝛼1𝛼𝑅)1/2
Ecuación de Underwood.
Se define relatividad relativa como α=Ki/Kref y se combinan con los términos
Queda entonces
Se puede sumar la ecuación para todos los componentes y obtener la tasa de
flujo total del vapor en la sección de enriquecimiento, a reflujo mínimo.
Si se hace un análisis en la sección de agotamiento, se deduce que
44
Ya que las condiciones en la sección de agotamiento son diferentes a las de la
sección de rectificación, en general α≠α Kref ≠Kref.
Underwood describió formas generalizadas de las ecuaciones, que equivalen a
definir
Entonces, las ecuaciones se transforman en polinomios en ϕ y ϕ y tienen C
raíces. Ahora las ecuaciones son:
Underwood demostró, suponiendo derrame molal constante y las volatilidades
relatuvas constantes α=α, que hay valores comunes de ϕ y ϕ que satisfacen
ambas ecuaciones. Entonces, las ecuaciones se pueden sumar. Así, a reflujo
mínimo:
Donde ahora α es una relatividad relativa.
45
Ejercicio 7.D3
Se diseñó una columna especial que funciona como si fueran exactamente tres
etapas de equilibrio .Al trabajar a reflujo total se mide la composición del vapor
que sale de la etapa superior y la composición del líquido que sale de la etapa
inferior. La columna está separando fenol y o-cresol. Se mide la fracción mol de
fenol en el líquido que sale de la etapa inferior y resulta .36, y la fracción mol de
fenol en el vapor que sale de la etapa superior y resulta .545. ¿Cuál es la
volatilidad relativa del fenol respecto al o-cresol?
Solución:
Ecuación de Fenske:
𝑁𝑚𝑖𝑛 =ln [(
𝑥𝐷
1 − 𝑥𝐷) (
𝑥𝐵
1 − 𝑥𝐵)]⁄
𝑙𝑛𝛼
Datos:
α=?
Nmin =3
xD=.36
xB=.545
Despejando:
𝛼𝑁𝑚𝑖𝑛 = (𝑥𝐷
1 − 𝑥𝐷) (
𝑥𝐵
1 − 𝑥𝐵)⁄
𝛼 = √(
𝑥𝐷
1 − 𝑥𝐷)
(𝑥𝐵
1 − 𝑥𝐵)
𝑁𝑚𝑖𝑛
𝛼 = √(
. 5451 − .545)
(. 36
1 − .36)
3
= 1.2865
46
Ejercicio 7.D5
Una columna con 29 etapas de equilibrio y un vaporizador parcial trabaja a reflujo
total para separar una mezcla de dibromuro de etileno y dibromuro de propileno.
El dibromuro de etileno es más volátil y la volatilidad relativa es constante e igual
a 1.0. Se mide la concentración en el destilado y resulta 98.4%mol de dibromuro
de etileno. La columna tiene un condensador total y un reflujo liquido saturado y
se puede suponer derrame molal constante. Use la ecuación de Fenske para
calcular la composición de los fondos.
Solución:
Ecuación de Fenske:
𝑁𝑚𝑖𝑛 =ln [(
𝑥𝐷
1 − 𝑥𝐷) (
𝑥𝐵
1 − 𝑥𝐵)]⁄
𝑙𝑛𝛼
Datos:
α=1.30
Nmin = Numero de platos + vaporizador= 29+1= 30
xD=.984
xB=?
Despejando:
𝛼𝑁𝑚𝑖𝑛 = (𝑥𝐷
1 − 𝑥𝐷) (
𝑥𝐵
1 − 𝑥𝐵)⁄
𝑥𝐵 =(
𝑥𝐷
1 − 𝑥𝐷)
𝛼𝑁𝑚𝑖𝑛 + (𝑥𝐷
1 − 𝑥𝐷)
𝑥𝐵 =
. 9841 − .984
1.3030 +. 984
1 − .984
𝑥𝐵 = .0229
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