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8/17/2019 T2.Pavimentos,,

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“UNIVERSIDAD CONTINENTAL DE

CIENCIAS E INGENIERIA”

CURSO:

PAVIMENTOS

TEMA:

TEORIA ELASTICA LINEAL: CÁLCULO DE ESFUERZOS,DEFORMACIONES Y DEFLEXIONES

PRESENTADO A:ING. SOTIL CHAVEZ ANDRÉS

PRESENTADO POR:

LERMO ZUÑIGA CARLOS

HUANCAYO- !"

TAREA ACADÉMICA: PAVIMENTOS

INSTRUCCIONES: Responder las siguientes preguntas según se indica.

“AÑO DE LA INTEGRACIÓN NACIONAL Y EL

RECONOCIMIENTO A NUESTRA DIVERSIDAD”

Sección : BI100!signatura : "a#i$entos

%ocente : !ndr&s Sotil C'(#e)* "'.%*".E.

!pellidos : +ER,O -UI/!No$res : C!R+OS

ec'a : 2304301


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U C C I

# $ $ P A V I M E N T O S $ $ .

15 %eter$inar los es6uer)os 7)* 7r 8 79 usando la teora de una capadea;o del centro de una llanta 6uer)a 8 una presión de 100 psi para las siguientes proporcionespro6undidad 3 radio de llanta ?radii50 0. 0.=

1.0 .0 2.0 4.0!su$ir


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U C C I

# $ $ P A V I M E N T O S $ $ .

U C C I

# $ $ P A V I M E N T O S $ $ .

1) Determinar los esfuerzos σz, σr y σθ usano la teor!a

e una "a#a e$a%o el "entro e una llanta &ue tiene una "ar'a e (,

li$ras*fuerza y una #resi+n e 1 #si #ara las si'uientes #ro#or"iones

#rofunia raio e llanta -raii) ./ .(

1. /. 0. .

Asumir &ue el #a2imento tiene un "oefi"iente e 3oisson e .( y m+ulo e

elasti"ia E 4 5 #si

Para la solución de este problema, utilizaremos las ecuaciones de AHLVIN y ULERY,

para ello obtenemos los datos de los coeicientes A, !, ", #$ para ello utilizamos un

r%a &' (deba)o del centro de la llanta* y un z%a & ', '+, '+-, ., , /, 01

%&'()*C+/

012

A 3 C D

! 1 0 0 0!. 0.40

440.144

=F>

0.0G2G

0.0G2G

!.4 0.==FG

0.=FFF

>0.1F4

4G

0.1F44G

" 0.G4G

0.===

>0.1F

F4

0.1FF4

0.10==F

0.1F44G

>0.04G

22

0.04G22

5 0.0G4

0.0=F0F

>0.04

=2

0.04=2

6 0.00FF

0.01=

>0.00F

0.00F

"uadro '.1 "oeicientes para la ecuación de A2l3in y Ulery4uente1 5ummary o one layer elastic e6uations ater A2l3in and Ulery

Para calcular los esuerzos, utilizaremos las si7uientes órmulas1

Esuerzo 3ertical1δ z= P ( A+B)

Esuerzo radial1δ r= P( A+C )

Esuerzo tan7encial1δ θ= P( A− D)

> >EHigencia acad&$ica para grandes ca$ios.


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U C C I

# $ $ P A V I M E N T O S $ $ .

U C C I

# $ $ P A V I M E N T O S $ $ .

"on los datos del cuadro '., reemplaz8ndolas en las

ecuaciones anteriores, se obtiene el si7uiente cuadro1

&'(*E2789&+2

δ z

%PSI)

δ r

%PSI)

δ θ

%PSI)! 100 100 100

!. GG.2= F0.G=G F0.G=G!.4 G1.0= F.G F.G" 2.22 11.11 11.11 4.22 1.1 1.15 4.G 0.1 0.16 .G4 0.00G 0.00G

"uadro '1 Valores de los esuerzos4uente1 Elaboración propia

/) Re#etir el #ro$lema anterior #ero "on un "oefi"iente e 3oisson i'ual a ./ y

"omentar el efe"to el "oefi"iente en los resultaos


para ello obtenemos los datos de los coeicientes A, !, ", #, E, 4$ para ello utilizamos

un r%a &' (deba)o del centro de la llanta* y un z%a & ', '+, '+-, ., , /, 01

%&'()*C+/012

A 3 C DE F

! 1 0 0 0 0.= 0.=

!. 0.4044

0.144=F

>0.0G2

G

0.0G2G 0.201

G20.201

G2!.4 0.==

FG0.=F

FF>

0.1F44G

0.1F44G 0.F

G0.F

G" 0.G

4G0.=

==>

0.1FF4

0.1FF4 0.12

2=0.12

2= 0.10=

=F

0.1F4

4G

>

0.04G22

0.04G

22 0.0=FG

0.0=FG

5 0.0G4

0.0=F0F

>0.04

=2

0.04=2 0.012

G0.012

G6 0.00F

F0.01=

>

0.00F

0.00F 0.00

40.00

4"uadro '91 "oeicientes para la ecuación de A2l3in y Ulery

4uente1 5ummary o one layer elastic e6uations ater A2l3in and Ulery

Para calcular los esuerzos, utilizaremos las si7uientes ormulas1

> 2 >EHigencia acad&$ica para grandes ca$ios.


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# $ $ P A V I M E N T O S $ $ .

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# $ $ P A V I M E N T O S $ $ .

Esuerzo 3ertical1δ z= P ( A+B)

Esuerzo radial1δ r= P(2uA+C +(1−2u) F )

Esuerzo tan7encial1 δ θ= P(2uA− D+(1−2u) E)

"on los datos del cuadro '9, reemplaz8ndolas en las ecuaciones anteriores, se

obtiene el si7uiente cuadro1

&'(*E2789&+2

δ z %PS

I)

δ r

%PSI)

δ θ

%PSI)! 100 F0 F0

!. GG.2= 2.42 2.42

!.4 G1.0= 0.40 0.40" 2.22 .42 .42 4.22 >1.==4 >1.==45 4.G >0.F4 >0.F46 .G4 >0. >0.

"uadro '/1 Valores de los esuerzos4uente1 Elaboración propia

5e puede obser3ar 6ue1

: El coeiciente de Poisson no aecta al esuerzo 3ertical$ pues tanto para un

u&'+ y u&'+- nos da el mismo resultado+: El coeiciente de Poisson es directamente proporcional a los esuerzos

radiales y tan7enciales, es decir 6ue a un 3alor de u&'+-, los esuerzos

presentados son mayores 6ue los 6ue se producen a un 3alor de u&'++: 5i nos reiri;ramos a suelos, un 3alor de coeiciente de Poisson mayor nos

indica 6ue el suelo presentara mayores asentamientos, es un suelo lo)o (tal

3ez una arcilla blanda*+ Un 3alor de u menor, nos indica 6ue el suelo es m8s

consistente, ,(arenas y suelos 7ranulares*, soportan una mayor car7a, por tal

los esuerzos producidos son menores

5) Cal"ular las eforma"iones 6z, 6r y 6θ #ara un raii 4 /. y #ara 7 4 ./.


para ello obtenemos los datos de los coeicientes A, !, ", #, E, 4$ utilizamos un r%a &'

(deba)o del centro de la llanta* y un z%a &

%&'()*C+/012

A 3 C DE F

0.10==F

0.1F44G

>0.04G

0.04G22

0.0=FG

0.0=FG

> = >EHigencia acad&$ica para grandes ca$ios.


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22"uadro '-1 "oeicientes para la ecuación de A2l3in y Ulery

4uente1 5ummary o one layer elastic e6uations ater A2l3in and Ulery

Para calcular las deormaciones, utilizaremos las si7uientes ormulas1

#eormación 3ertical1ϵ z=

P∗(1+u) E

1

[(1−2u ) A+B ]

#eormación radial1εr=

P∗(1+u) E

1

[ (1−2u ) F +C ]

#eormación tan7encial1εθ=

P∗(1+u) E

1

[ (1−2u) E− D ]

"on los datos del cuadro '-, reemplaz8ndolas en las ecuaciones anteriores, seobtiene el si7uiente cuadro1

&'(*D7+9(/;0ϵ z %pulg3pulg5 εr %pulg3pulg5 εθ %pulg3pulg5

0.00G >0.00 >0.00

"uadro '


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&'(*D7+9(/;0 ϵ z

%pulg3pulg5

εr

%pulg3pulg5

εθ

%pulg3pulg5

0.004G >0.0022 >0.0022

"uadro '=1 Valores de las deormaciones4uente1 Elaboración propia

() Comentar en el efe"to e 7 en los 6 "al"ulaos en los #ro$lemas el 1 al 0.

"on los resultados obtenidos en los cuadros anteriores, podemos se>alar lo

si7uiente1

: El 3alor del esuerzo 3ertical, no depende del 3alor del coeiciente de Poisson+

: Los 3alores del esuerzo radial, tan7encial y las deormaciones son

directamente proporcional al coeiciente de Poisson+

: A un 3alor de coeiciente de Poisson mayor, nos indica 6ue el pa3imento, es

menos consistente, blando, no soportar?a demasiada car7a, pues se deorma

con acilidad rente a 7rande car7as+

: Un pa3imento con un 3alor menor del coeiciente de Poisson, es m8s

consistente, presentara menos asentamientos, soportara mayor car7a por 6ue

los esuerzos y deormaciones 6ue se producen son menores+

8) 9na llanta ual "on "ar'a e ( l$ #or llanta, #resi+n e : #si y es#a"io

e 10 #ul'aas entre el "entro e llantas #asa so$re un #a2imento e 1;

#ul'aas. La su$rasante tiene un E 4 5 #si y un 7 4 .(. Cal"ular las

efle


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# $ $ P A V I M E N T O S $ $ .

"!.4 .0 .G4="5 .G .G4=

"uadro '01 Valores de r%a y z%a4uente1 Elaboración propia

5e utilizó la órmula de 4@5ER y AHLVIN, para el c8lculo de deleBión 3ertical1

w=q . a

E . F

Para el c8lculo del 3alor de 4, utilizamos el 7r8ico del c8lculo de deleBiones 3erticales

debido a car7ar circulares de 4@5ER y AHLVIN1

9'( &'( F0 .G4= 0.4

0.F2 .G4= 0.

1.24 .G4= 0..0 .G4= 0.G.G .G4= 0.

"uadro 'C1 Valores de 44uente1 #eleBiones 3erticales de 4@5ER y AHLVIN

Reemplazando los 3alores en la ormula presentada, se tiene los 3alores de las

deleBiones 3erticales (D*1

9D>?/+02@91/(2

! 0.024 pulg 4 >EHigencia acad&$ica para grandes ca$ios.

H9B!

9'(!

&'(< 0.2=F


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"uadro ..1 Valores de r%a 3s z%a4uente1 5ummary o one layer elastic e6uations ater A2l3in and Ulery

"on los datos obtenidos anteriormente, se utiliza la órmula1

∆ z=1.5 Pa

E1

[ za A+ H

2 ]

@bteni;ndose una deleBión de1

9'( A H&

%8)! 0.0014 0.2F4 0.020F

G >

EHigencia acad&$ica para grandes ca$ios.

H9B=

9'(". ".56 ".4

&'(

<0.04

10.G2F

0.G

2


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"on las relaciones1 r%a y z%a se obtienen los 3alores de 4, para

cada distancia radial correspondiente

9'( &'( F0 .G4= 0.1

0.F2 .G4= 0.1G1.24 .G4= 0.14.0 .G4= 0.1F=.G .G4= 0.1F

"uadro .91 Valores del coeiciente 44uente1 Interace delection actor 4 : HUANF

5e utiliza a si7uiente órmula1

∆s

= P. a

E2.F

@bteni;ndose el si7uiente cuadro1

9 9'( &'( F2

%8)! 0 .G4= 0.1 0.0