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8/17/2019 T2.Pavimentos,,
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“UNIVERSIDAD CONTINENTAL DE
CIENCIAS E INGENIERIA”
CURSO:
PAVIMENTOS
TEMA:
TEORIA ELASTICA LINEAL: CÁLCULO DE ESFUERZOS,DEFORMACIONES Y DEFLEXIONES
PRESENTADO A:ING. SOTIL CHAVEZ ANDRÉS
PRESENTADO POR:
LERMO ZUÑIGA CARLOS
HUANCAYO- !"
TAREA ACADÉMICA: PAVIMENTOS
INSTRUCCIONES: Responder las siguientes preguntas según se indica.
“AÑO DE LA INTEGRACIÓN NACIONAL Y EL
RECONOCIMIENTO A NUESTRA DIVERSIDAD”
Sección : BI100!signatura : "a#i$entos
%ocente : !ndr&s Sotil C'(#e)* "'.%*".E.
!pellidos : +ER,O -UI/!No$res : C!R+OS
ec'a : 2304301
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15 %eter$inar los es6uer)os 7)* 7r 8 79 usando la teora de una capadea;o del centro de una llanta 6uer)a 8 una presión de 100 psi para las siguientes proporcionespro6undidad 3 radio de llanta ?radii50 0. 0.=
1.0 .0 2.0 4.0!su$ir
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1) Determinar los esfuerzos σz, σr y σθ usano la teor!a
e una "a#a e$a%o el "entro e una llanta &ue tiene una "ar'a e (,
li$ras*fuerza y una #resi+n e 1 #si #ara las si'uientes #ro#or"iones
#rofunia raio e llanta -raii) ./ .(
1. /. 0. .
Asumir &ue el #a2imento tiene un "oefi"iente e 3oisson e .( y m+ulo e
elasti"ia E 4 5 #si
Para la solución de este problema, utilizaremos las ecuaciones de AHLVIN y ULERY,
para ello obtenemos los datos de los coeicientes A, !, ", #$ para ello utilizamos un
r%a &' (deba)o del centro de la llanta* y un z%a & ', '+, '+-, ., , /, 01
%&'()*C+/
012
A 3 C D
! 1 0 0 0!. 0.40
440.144
=F>
0.0G2G
0.0G2G
!.4 0.==FG
0.=FFF
>0.1F4
4G
0.1F44G
" 0.G4G
0.===
>0.1F
F4
0.1FF4
0.10==F
0.1F44G
>0.04G
22
0.04G22
5 0.0G4
0.0=F0F
>0.04
=2
0.04=2
6 0.00FF
0.01=
>0.00F
0.00F
"uadro '.1 "oeicientes para la ecuación de A2l3in y Ulery4uente1 5ummary o one layer elastic e6uations ater A2l3in and Ulery
Para calcular los esuerzos, utilizaremos las si7uientes órmulas1
Esuerzo 3ertical1δ z= P ( A+B)
Esuerzo radial1δ r= P( A+C )
Esuerzo tan7encial1δ θ= P( A− D)
> >EHigencia acad&$ica para grandes ca$ios.
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"on los datos del cuadro '., reemplaz8ndolas en las
ecuaciones anteriores, se obtiene el si7uiente cuadro1
&'(*E2789&+2
δ z
%PSI)
δ r
%PSI)
δ θ
%PSI)! 100 100 100
!. GG.2= F0.G=G F0.G=G!.4 G1.0= F.G F.G" 2.22 11.11 11.11 4.22 1.1 1.15 4.G 0.1 0.16 .G4 0.00G 0.00G
"uadro '1 Valores de los esuerzos4uente1 Elaboración propia
/) Re#etir el #ro$lema anterior #ero "on un "oefi"iente e 3oisson i'ual a ./ y
"omentar el efe"to el "oefi"iente en los resultaos
Para la solución de este problema, utilizaremos las ecuaciones de AHLVIN y ULERY,
para ello obtenemos los datos de los coeicientes A, !, ", #, E, 4$ para ello utilizamos
un r%a &' (deba)o del centro de la llanta* y un z%a & ', '+, '+-, ., , /, 01
%&'()*C+/012
A 3 C DE F
! 1 0 0 0 0.= 0.=
!. 0.4044
0.144=F
>0.0G2
G
0.0G2G 0.201
G20.201
G2!.4 0.==
FG0.=F
FF>
0.1F44G
0.1F44G 0.F
G0.F
G" 0.G
4G0.=
==>
0.1FF4
0.1FF4 0.12
2=0.12
2= 0.10=
=F
0.1F4
4G
>
0.04G22
0.04G
22 0.0=FG
0.0=FG
5 0.0G4
0.0=F0F
>0.04
=2
0.04=2 0.012
G0.012
G6 0.00F
F0.01=
>
0.00F
0.00F 0.00
40.00
4"uadro '91 "oeicientes para la ecuación de A2l3in y Ulery
4uente1 5ummary o one layer elastic e6uations ater A2l3in and Ulery
Para calcular los esuerzos, utilizaremos las si7uientes ormulas1
> 2 >EHigencia acad&$ica para grandes ca$ios.
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Esuerzo 3ertical1δ z= P ( A+B)
Esuerzo radial1δ r= P(2uA+C +(1−2u) F )
Esuerzo tan7encial1 δ θ= P(2uA− D+(1−2u) E)
"on los datos del cuadro '9, reemplaz8ndolas en las ecuaciones anteriores, se
obtiene el si7uiente cuadro1
&'(*E2789&+2
δ z %PS
I)
δ r
%PSI)
δ θ
%PSI)! 100 F0 F0
!. GG.2= 2.42 2.42
!.4 G1.0= 0.40 0.40" 2.22 .42 .42 4.22 >1.==4 >1.==45 4.G >0.F4 >0.F46 .G4 >0. >0.
"uadro '/1 Valores de los esuerzos4uente1 Elaboración propia
5e puede obser3ar 6ue1
: El coeiciente de Poisson no aecta al esuerzo 3ertical$ pues tanto para un
u&'+ y u&'+- nos da el mismo resultado+: El coeiciente de Poisson es directamente proporcional a los esuerzos
radiales y tan7enciales, es decir 6ue a un 3alor de u&'+-, los esuerzos
presentados son mayores 6ue los 6ue se producen a un 3alor de u&'++: 5i nos reiri;ramos a suelos, un 3alor de coeiciente de Poisson mayor nos
indica 6ue el suelo presentara mayores asentamientos, es un suelo lo)o (tal
3ez una arcilla blanda*+ Un 3alor de u menor, nos indica 6ue el suelo es m8s
consistente, ,(arenas y suelos 7ranulares*, soportan una mayor car7a, por tal
los esuerzos producidos son menores
5) Cal"ular las eforma"iones 6z, 6r y 6θ #ara un raii 4 /. y #ara 7 4 ./.
Para la solución de este problema, utilizaremos las ecuaciones de AHLVIN y ULERY,
para ello obtenemos los datos de los coeicientes A, !, ", #, E, 4$ utilizamos un r%a &'
(deba)o del centro de la llanta* y un z%a &
%&'()*C+/012
A 3 C DE F
0.10==F
0.1F44G
>0.04G
0.04G22
0.0=FG
0.0=FG
> = >EHigencia acad&$ica para grandes ca$ios.
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22"uadro '-1 "oeicientes para la ecuación de A2l3in y Ulery
4uente1 5ummary o one layer elastic e6uations ater A2l3in and Ulery
Para calcular las deormaciones, utilizaremos las si7uientes ormulas1
#eormación 3ertical1ϵ z=
P∗(1+u) E
1
[(1−2u ) A+B ]
#eormación radial1εr=
P∗(1+u) E
1
[ (1−2u ) F +C ]
#eormación tan7encial1εθ=
P∗(1+u) E
1
[ (1−2u) E− D ]
"on los datos del cuadro '-, reemplaz8ndolas en las ecuaciones anteriores, seobtiene el si7uiente cuadro1
&'(*D7+9(/;0ϵ z %pulg3pulg5 εr %pulg3pulg5 εθ %pulg3pulg5
0.00G >0.00 >0.00
"uadro '
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&'(*D7+9(/;0 ϵ z
%pulg3pulg5
εr
%pulg3pulg5
εθ
%pulg3pulg5
0.004G >0.0022 >0.0022
"uadro '=1 Valores de las deormaciones4uente1 Elaboración propia
() Comentar en el efe"to e 7 en los 6 "al"ulaos en los #ro$lemas el 1 al 0.
"on los resultados obtenidos en los cuadros anteriores, podemos se>alar lo
si7uiente1
: El 3alor del esuerzo 3ertical, no depende del 3alor del coeiciente de Poisson+
: Los 3alores del esuerzo radial, tan7encial y las deormaciones son
directamente proporcional al coeiciente de Poisson+
: A un 3alor de coeiciente de Poisson mayor, nos indica 6ue el pa3imento, es
menos consistente, blando, no soportar?a demasiada car7a, pues se deorma
con acilidad rente a 7rande car7as+
: Un pa3imento con un 3alor menor del coeiciente de Poisson, es m8s
consistente, presentara menos asentamientos, soportara mayor car7a por 6ue
los esuerzos y deormaciones 6ue se producen son menores+
8) 9na llanta ual "on "ar'a e ( l$ #or llanta, #resi+n e : #si y es#a"io
e 10 #ul'aas entre el "entro e llantas #asa so$re un #a2imento e 1;
#ul'aas. La su$rasante tiene un E 4 5 #si y un 7 4 .(. Cal"ular las
efle
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"!.4 .0 .G4="5 .G .G4=
"uadro '01 Valores de r%a y z%a4uente1 Elaboración propia
5e utilizó la órmula de 4@5ER y AHLVIN, para el c8lculo de deleBión 3ertical1
w=q . a
E . F
Para el c8lculo del 3alor de 4, utilizamos el 7r8ico del c8lculo de deleBiones 3erticales
debido a car7ar circulares de 4@5ER y AHLVIN1
9'( &'( F0 .G4= 0.4
0.F2 .G4= 0.
1.24 .G4= 0..0 .G4= 0.G.G .G4= 0.
"uadro 'C1 Valores de 44uente1 #eleBiones 3erticales de 4@5ER y AHLVIN
Reemplazando los 3alores en la ormula presentada, se tiene los 3alores de las
deleBiones 3erticales (D*1
9D>?/+02@91/(2
! 0.024 pulg 4 >EHigencia acad&$ica para grandes ca$ios.
H9B!
9'(!
&'(< 0.2=F
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"uadro ..1 Valores de r%a 3s z%a4uente1 5ummary o one layer elastic e6uations ater A2l3in and Ulery
"on los datos obtenidos anteriormente, se utiliza la órmula1
∆ z=1.5 Pa
E1
[ za A+ H
2 ]
@bteni;ndose una deleBión de1
9'( A H&
%8)! 0.0014 0.2F4 0.020F
G >
EHigencia acad&$ica para grandes ca$ios.
H9B=
9'(". ".56 ".4
&'(
<0.04
10.G2F
0.G
2
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"on las relaciones1 r%a y z%a se obtienen los 3alores de 4, para
cada distancia radial correspondiente
9'( &'( F0 .G4= 0.1
0.F2 .G4= 0.1G1.24 .G4= 0.14.0 .G4= 0.1F=.G .G4= 0.1F
"uadro .91 Valores del coeiciente 44uente1 Interace delection actor 4 : HUANF
5e utiliza a si7uiente órmula1
∆s
= P. a
E2.F
@bteni;ndose el si7uiente cuadro1
9 9'( &'( F2
%8)! 0 .G4= 0.1 0.0