SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
CÓDIGO BCD (Binary Coded Decimal (BCD) o decimal codificado)
Codigo BCD Binario es un estándar para representar números decimales en el sistema
binario, en donde cada digito decimal es codificado con una secuencia de 4 bits.
Con esta codificación especial de los dígitos decimales en el sistema binario, se pueden
realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división de números
en representación decimal, sin perder en los cálculos la precisión ni tener las
inexactitudes en que normalmente se incurren con las conversiones de decimal a binario
puro y de binario puro a decimal.
La conversión de los números decimales a BCD y viceversa es muy sencilla, pero los
cálculos en BCD se llevan más tiempo y son algo más complicados que con números
binarios puros.
Representación
Cada dígito decimal tiene una representación binaria codificada con 4 bits:
DECIMAL BCD
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
Los números decimales, se codifican en BCD con los de bits que representan sus
dígitos.
Tabla del Código BCD
Ejemplo
La codificación en BCD del número decimal 59237 es:
DECIMAL 5 9 2 3 7
BCD 0101 1001 0010 0011 0111
La representación anterior (en BCD) es diferente de la representación del mismo
número decimal en binario puro:
11100111 01100101
CODIGO GRAY
Consiste en una ordenación de números binarios de tal forma que cada número sólo
tenga un dígito binario distinto a su predecesor. Esta técnica de codificación se originó
cuando los circuitos lógicos digitales se realizaban con válvulas de vacío y dispositivos
electromecánicos. Los contadores necesitaban potencias muy elevadas a la entrada y
generaban picos de ruido cuando varios bits cambiaban simultáneamente. El uso de
código Gray garantizó que en cualquier transición variaría tan sólo un bit. En la
actualidad, el código Gray se sigue empleando para el diseño de cualquier circuito
electrónico combinacional mediante el uso de un Mapa de Karnaugh, ya que el principio
de diseño de buscar transiciones más simples y rápidas entre estados sigue vigente, a
pesar de que los problemas de ruido y potencia se hayan reducido.
Hay varios algoritmos para generar una secuencia de código Gray (y varios códigos
posibles resultantes, en función del orden que
se desee seguir), pero el más usado consiste en
cambiar el bit menos significativo que genera un
nuevo código. Este es un código gray de cuatro bits
generado con dicho algoritmo:
DECIMAL GRAY
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
El primer uso documentado de un código de estas características fue en una
demostración del telégrafo del ingeniero francés Émile Baudot, en 1878. Pero no fueron
patentados hasta 1953 por Frank Gray (que dio nombre al sistema de codificación), un
investigador de los laboratorios Bell.
Diseño de circuitos combinacionales
El código Gray es otro tipo de código basado en un sistema binario pero de una
construcción muy distinta a la de los demás códigos. Su principal característica es que 2
números sucesivos, cualesquiera, solo varían en 1 bit.
Esto se consigue mediante un proceso poco riguroso que consiste en:
0 0 0 00 Se escribe en una columna los dígitos 0 y 1
1 1 1 01 Se toma una línea imaginaria en la base de la columna
-- -- --- Se reproduce la columna bajo la línea como si de un espejo
1 11 se tratase
0 10 Se rellenan las dos zonas con 0s y con 1s
Por tanto, para un código Gray de n bits se toma el correspondiente Gray de n-1 bits, se
le aplica simetría y se rellena su parte superior con 0s y la parte inferior de 1s.
Esta codificación no tiene nada que ver con un sistema de cuantificación. En efecto, los
términos 000, 101, etc no denotan un valor matemático real (a diferencia de los demás
códigos) sino uno de los X valores que puede tomar una variable. Por lo tanto, se trata
de hallar, partiendo de una variable que pueda tomar X valores, se toma un n suficiente
como para que 2n>a X y ordenar estos estados de la variable conforme a las normas de
Gray de cambio entre dos estados sucesivos.
Estos conceptos pueden ser difíciles en un principio de entender pero una vez abordado
el diseño de circuitos combinacionales todo se ve con mayor claridad.
CODIGO AIKEN
El código BCD Aiken es un código similar al código BCD natural con los "pesos" o
"valores" distribuidos de manera diferente.
En el código BCD natural, los pesos son: 8 - 4 - 2 - 1, en el código Aikenla distribución
es: 2 - 4 - 2 - 1
Cada cifra es el complemento a 9 de la cifra simétrica en todos sus dígitos.(los "1" se
vuelven "0" y los "0" se vuelven "1")
Ejemplo: 3 (0011) y 6 (1100).
Tomar en cuenta los nuevos "pesos" en este código.
El código Aiken es muy útil para realizar operaciones de resta y división.
DECIMAL AIKEN
2421
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0011
1100
1101
1110
1111
CÓDIGO EXCESO 3
El código Exceso 3 se obtiene sumando "3" a cada combinación del código
BCD natural. Ver la tabla inferior a la derecha.
El código exceso 3 es un código en donde la ponderación no existe (no hay "pesos"
como en el código BCD natural y código Aiken.
Al igual que el código Aiken cumple con la misma característica de simetría. Cada cifra
es el complemento a 9 de la cifra simétrica en todos sus dígitos.
Ver la simetría en el código exceso 3 correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y 6, 2 y
7, 1 y 8, 0 y 9
Es un código muy útil en las operaciones de resta y división.
DECIMAL BCD EXCESO 3
8421
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
CODIGO ASCII
ASCII (acrónimo inglés de American Standard Code for Information Interchange — Código
Estándar Estadounidense para el Intercambio de Información), pronunciado
generalmente [áski] o [ásci] o [ásqui], es un código de caracteres basado en el alfabeto latino, tal
como se usa en inglés moderno. Fue creado en 1963 por el Comité Estadounidense de
Estándares (ASA, conocido desde 1969 como el Instituto Estadounidense de Estándares
Nacionales, o ANSI) como una refundición o evolución de los conjuntos de códigos utilizados
entonces en telegrafía. Más tarde, en 1967, se incluyeron las minúsculas, y se redefinieron
algunos códigos de control para formar el código conocido como US-ASCII.
El código ASCII utiliza 7 bits para representar los caracteres, aunque inicialmente empleaba un
bit adicional (bit de paridad) que se usaba para detectar errores en la transmisión. A menudo se
llama incorrectamente ASCII a otros códigos de caracteres de 8 bits, como el estándar ISO-
8859-1, que es una extensión que utiliza 8 bits para proporcionar caracteres adicionales usados
en idiomas distintos al inglés, como el español.
ASCII fue publicado como estándar por primera vez en 1967 y fue actualizado por última vez
en 1986. En la actualidad define códigos para 32 caracteres no imprimibles, de los cuales la
mayoría son caracteres de control que tienen efecto sobre cómo se procesa el texto, más otros 95
caracteres imprimibles que les siguen en la numeración (empezando por el carácter espacio).
Casi todos los sistemas informáticos actuales utilizan el código ASCII o una extensión
compatible para representar textos y para el control de dispositivos que manejan texto como el
teclado. No deben confundirse los códigos ALT+número de teclado con los códigos ASCII.
Caracteres ASCII imprimibles
Los números 32 a 126 están asignados a caracteres incluidos en el teclado y aparecen cuando
ve o imprime un documento. El número 127 es el comando SUPRIMIR.
Caracteres ASCII extendidos imprimibles
Los caracteres ASCII extendidos cubren la necesidad de más caracteres. El código ASCII
extendido incluye los 128 caracteres existentes en el código ASCII (en la tabla siguiente se
incluyen los números del 0 a 32) y agrega otros 128 caracteres para obtener un total de 256.
Incluso con estos caracteres adicionales, muchos idiomas poseen símbolos que no pueden
condensarse en 256 caracteres. Por esta razón, hay variantes del código ASCII para abarcar los
caracteres y símbolos de ciertas regiones. Por ejemplo, la tabla ASCII también conocida como
ISO 8859-1 es usada por muchos programas para idiomas usados en Norteamérica, Europa
Occidental, Australia y África.
Caracteres de control ASCII no imprimibles
Los números del 0 al 31 de la
tabla ASCII están asignados a
caracteres de control utilizados para controlar dispositivos periféricos como, por ejemplo,
impresoras. Por ejemplo, el 12 representa la función de avance de papel/nueva página. Este
comando indica a la impresora que pase directamente a la parte superior de la siguiente
página.
http://
www.ecured.cu/index.php/C%C3%B3digo_BCD
http://www.unicrom.com/dig_codigo-GRAY.asp
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