CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

INTRODUCCION

CANTIDAD DE MOVIMIENTO :La expresión “cantidad de movimiento” suena extraña porque hasta el mismo

movimiento no existe hasta tanto no se vea el objeto moverse de un lugar a otro o rotar sobre un eje. Generalmente se asocia movimiento con velocidad . Otro

parámetro asociado a la cantidad de movimiento es la masa . Esto significa que a mayor masa mayor cantidad de movimiento. De igual forma si se aumenta la

velocidad también aumenta la cantidad de movimiento.

Cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento de una partícula se define como:p = mv

La segunda ley de Newton establece que la fuerza sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto. En términos de la cantidad de movimiento, la segunda ley de Newton

se escribe comoF = dp/dt

La energía cinética de un cuerpo de masa m se puede expresar como:K = 1/2 mv2 = p2/2m

Llamamos colisión a la interacción de dos (o más) cuerpos mediante una fuerza impulsiva. Si m1 y m2 son las masas de los cuerpos,

entonces la conservación de la cantidad de movimiento establece que:

m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f

 Donde v1i, v2i, v1f , v2f  son las velocidades iniciales y finales de las

masas m1 y m2.

 

Cantidad de movimiento de un sistema de partículas

• La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación: la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

Teorema del impulso y el momento lineal

• El momento lineal de una partícula p=m.v y su energía cinética K= ½ m.v2 dependen de la masa y la velocidad de la partícula.

• ¿Qué diferencia fundamental hay entre estas cantidades? • El momento lineal es un vector cuya magnitud es

proporcional a la rapidez, mientras que la energía cinética es un escalar proporcional al cuadrado de la rapidez.

• Para ver la diferencia física entre momento lineal y energía cinética, necesitamos definir el impulso.

• Consideremos una partícula sobre la que actúa una fuerza neta constante ∑F durante un intervalo de tiempo t, de .

• El impulso de la fuerza neta, se define como el producto de la fuerza neta y el intervalo de tiempo:

• El impulso es una cantidad vectorial y su dirección es la de la fuerza neta ∑F.

• Para ver para qué nos sirve el impulso, veamos la segunda ley de Newton:

• Si la fuerza neta ∑F es constante, la rapidez de cambio del momento lineal de la partícula también es constante.

• En tal caso, / d.t es igual al cambio total de momento lineal durante el lapso t2 - t1, dividido entre el lapso:

• Si multiplicamos esta ecuación por (t2 - t1), tenemos:

• Al comparar esto obtenemos un resultado conocido como teorema del impulso y el momento lineal:

• El cambio del momento lineal de una partícula durante un intervalo de tiempo es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre la partícula en ese intervalo.

• Si la ∑F varía con el tiempo, el impulso es la integral de ∑F en el intervalo de tiempo.

• Para comprobarlo, integramos los dos miembros de la segunda ley de Newton ∑F = / d.t con respecto al tiempo entre los límites t1 y t2:

• Con esta definición, el teorema del impulso y el momento lineal es válido aun si la fuerza neta ∑F no es constante.

• Podemos definir una fuerza neta media Fmed tal que, aun si ∑F no es constante, el impulso esté dado por:

• Si ∑F es constante, entonces ∑F=Fmed es decir: J = ∑F . t

• Se muestra una gráfica de la fuerza neta ∑Fx en función del tiempo durante un choque.

• Esto podría representar la fuerza sobre un balón que está en contacto con el pie de un futbolista.

• La componente x del impulso está representada por el área roja bajo la curva entre T1 y T2, que es igual al área rectangular delimitada por T1, T2, y Fmedx.

• Así que (Fmed)x( ) es igual al impulso de la fuerza variable real durante el mismo intervalo.

• Observe que una fuerza grande que actúa durante un breve tiempo puede tener el mismo impulso que una fuerza menor que actúa por un tiempo más prolongado si las áreas bajo las curvas fuerza-tiempo son iguales.

• En esos términos, una bolsa de aire de un automóvil provee el mismo impulso al conductor que el volante, pero aplicando una fuerza menos intensa y menos dañina durante un tiempo más prolongado.

• Si un automóvil se desplaza con gran rapidez y se detiene súbitamente, el momento lineal del conductor se reduce de un valor alto a cero en un breve lapso. Una bolsa de aire hace que el conductor pierda momento lineal más gradualmente que si se impactara en forma abrupta contra el volante; de esta forma, la fuerza ejercida sobre el conductor y, por lo tanto, la posibilidad de resultar lesionado, se reducen.

Relación entre cantidad de mov. y fuerza

• La variación de la cantidad de mov. con respecto al tiempo es igual a la fuerza neta que actúa sobre la partícula.

• Esta fórmula es más general.(Segunda ley de newton)

Principios de conservación de la cantidad de movimiento• Consideremos un sistema compuesto por dos

partículas que:

• - pueden interaccionar entre sí (ejercen fuerzas entre sí)

• - pero están aisladas del entorno que las rodea (no se ejerce ninguna fuerza externa sobre el sistema)

Cantidad movimiento de la partícula 1

Cantidad movimiento de la partícula 2

Cantidad movimiento total

a

• Cambio de la cantidad de mov .1

• Cambio de la cantidad de mov .2

• Combinando con las ecuaciones anteriores

2° ley de Newton

Por la 3° ley de Newton

g

• Si la derivada de la cantidad de mov. es cero…quiere decir que la cantidad de mov. Total viene a ser una constante. O también

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO • Como la variación de la cantidad de movimiento en un choque es igual y opuesta, la cantidad de movimiento que gana un objeto es la que pierde el otro.

El intercambio de la cantidad de movimiento entre los dos objetos depende de si el choque es elástico o no

CHOQUES O COLISIONES

• En todo choque se cumple que  la cantidad de movimiento antes del choque es igual a la cantidad de movimiento después del choque: 

CHOQUES ELÁSTICOS

• Los objetos con la misma masa intercambian su cantidad de movimiento en choques elásticos.

• Por ejemplo, uno de ellos se detiene y el otro avanza con la misma velocidad que tenía el primero (billar).

CHOQUES INELÁSTICOS

• En los choques inelásticos los objetos quedan pegados después de chocar.

EJEMPLO DE CHOQUE INELÁSTICO

• (mv)antes=(mv)después• m·10+m·0=2m·vLa ”v”  final es la misma

para los dos cuerpos porque salen juntos• V=5 m/s