Post on 01-Feb-2016
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Problema 4. La viga de la figura 7) tiene ambos extremos empotrados y recibe una carga uniformemente distribuida de 1200 kg/m. Determine los momentos y las reacciones verticales en los empotramientos. Tomar EI constante.
Incógnitas y ecuaciones de momento.
M x = V A x − M A 0≤x≤ 5 Ec . ( 1 )
Integrando sucesivamente:
EI d2 ydx2
= V A x − M A
EI dydx
=V A x
2
2− M A x + C1 Ec . ( 2 ) .
EI Y =V A x
3
6−MA x
2
2+ C1 x + C2 Ec . ( 3 )
En las Ec. (2) y (3) la pendiente “dy/dx” y la flecha “y”, son cero por estar el apoyo empotrado y por tanto, las constantes C1 y C2 son cero.
M x1 = V A x1 − 300 ( x1 − 5 )⋅( x1 − 5 )
2− M A 5≤x1≤ 10 Ec . ( 4 )
Integrando:
EI dydx1
=V A x1
2
2−
300 ( x1 − 5 )3
6− M A x1 + C3 Ec . ( 5 )
EI Y =V A x1
3
6−
300 ( x1 − 5 )4
24−M A x1
2
2+ C3 x1 + C4 Ec . ( 6 )
X1
xVA VB
MBMA
W = 300 kg/m
Fig. 7
5.00 m5.00 m
BA
W = 300 kg/m
En las ecuaciones (2) y (5) la pendiente tiene el mismo valor cuando “x = x1 = 5”, por tanto, al igualar estas ecuaciones, resulta C3 = 0.
En las ecuaciones (3) y (6) la flecha tiene el mismo valor cuando“x = x1 = 5”, por tanto al igualar estas ecuaciones, resulta C4 = 0.
En la Ec. (5) la pendiente “dy/dx” es cero cuando x1 = 10, sustituyendo este valor resulta la siguiente ecuación:
0 =V A( 10 )2
2−
300 ( 10 − 5 )3
6− 10 M A
50 V A − 10 M A − 6 ,250.00 = 0 Ec .( 7 )
En la Ec. (6) la flecha es cero cuando x1 = 10:
0 =V A ( 10 )3
6−
300 ( 10 − 5 )4
24−M A ( 10 )2
2
166 . 666 V A − 50 M A − 7 ,812. 50 = 0 Ec. ( 8 )
Al resolver las ecuaciones (7) y (8), resulta:
MA = 781.25 kg.mVA = 281.25 kgVB =1,218.75 kg Se obtiene por equilibrio vertical.MB=1,718.75 kg.m
Verificación de los momentos con fórmula:
M A = 5 w L2
192=
5 ( 300 ) ( 10 )2
192= 781. 25 kg .m
MB = 11 w L2
192=
11 ( 300 ) ( 10 )2
192= 1718 . 75 kg .m
1718.75
756.84625
781.25
4.0625
1218.75
281.25
1718.75
1218.75281.25
781.25
W = 300 kg/m