Sabiendo que p es falso, q es verdadera y r es falso. Hallar el valor de las

siguientes proposiciones compuestas por medio de la tabla de verdad.

a) ¬ (p →q) ↔(p ∧q) = 1

b) P → (q ∧r) = 1

c) ¬q →(¬p ∧ q) = 1

d) (¬p ∧ ¬q) → (p v r) = 1

¬ (p →q) ↔(p ∧q)0 1 0 1

0 0

1

P → (q ∧r) 1 0

0 1

1

¬q →(¬p ∧ q) 0 1 1

1

1

(¬p ∧ ¬q) → (p v r) 1 0 0 0

0 1

1

Se denomina formas proporcionales a las estructuras

constituidas por variables proporcionales y los

operadores lógicos que las relacionan.

Estas formas proporcionales se representan con las letras

mayúsculas del alfabeto.

A. ¬ (p →q) ↔(p ∧q)

B. P → (q ∧r)

C. ¬q →(¬p ∧ q)

D. (¬p ∧ ¬q) → (p v r)

¬ (p → q) ↔ (p ∧ q)

0 1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 1 0 0

0 0 0 1 1 0 0 1

0 0 0 0 1 0 0 0

¬ q → (¬p ∧ q)

0 1 0 0 1

1 0 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 1 0 0

p → (q ∧ r)

1 1 1 1 1

1 0 1 0 0

1 0 0 0 1

1 0 0 0 0

0 1 1 1 1

0 1 1 0 0

0 1 0 0 1

0 1 0 0 0

Dada una estructura lógica de una forma proporcionalpodemos tener los siguientes casos.

Caso 1: Si se tiene solamente proposiciones verdaderas paratodos los valores de verdad las variables proporcionales, sedice que es una tautología.

Caso 2: Si se tiene solamente proposiciones falsas para todoslos valores de verdad las variables proporcionales, se diceque es una contradicción.

Caso 3: Si se tiene solamente proposiciones verdaderas yotras falsas para los valores de verdad las variablesproporcionales, se dice que es una contingencia.