Sesión Contenidos:

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↘Funciones trigonométricas ↘ Funciones trigonométricas↘ Gráficas de seno, coseno.↘ Planteamiento de problemas

utilizando las funciones trigonométricas.

Profesor: Víctor Manuel Reyes F.Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)

Primer Semestre 2012

Aprendizajes esperados:

>Operar funciones trigonométricas, aplicando propiedades de las razones trigonométricas.

Manifestaciones de Ángulos

seno del ángulo θ corresponde a la ordenada del punto B

el coseno del ángulo θ corresponde a la abscisa del punto B.

Manifestaciones de ÁngulosEn aplicaciones científicas, lo usual es emplear medidas en radianes. Un ángulo tiene una medida de 1 radian si al colocar su vértice en el centro del círculo, la longitud del arco interceptado es igual al radio.

Manifestaciones de ÁngulosPara encontrar la medida correspondiente a 360◦ es necesario determinar el número de veces que un arco circular de longitud r puede colocarse a lo largo del círculo. Como el perímetro del círculo mide 2πr, el número de veces que este arco de longitud r puede colocarse es 2π.

Esto nos da la siguiente relación.

Representación

Gráfica de la función seno

Desde la gráfica vemos que sen(−x) = −sen(x), esto significa que la función seno es impar.

Gráfica de la función coseno

Desde la gráfica vemos que cos(−x) = cos(x), esto es, la función coseno es par.

Funciones trigonométricasMuchos problemas prácticos involucran funciones trigonométricas, especialmente las funciones seno y coseno. A continuación, estudiaremos un modelo más general de dichas funciones.Se definen

y

donde A, B, C y D son números reales, C ≠ 0, que denotan

es el período de las funciones.

A es la traslación vertical.

|B| es la amplitud de la onda.

es el período de las funciones.

Funciones trigonométricasAl inyectar un determinado fármaco a una rata de laboratorio se observa que el animal presenta variaciones de temperatura en su sistema interno. Se logra establecer que dichas variaciones de temperatura, en grados Celsius, se modelan mediante la función

donde x es el tiempo transcurrido desde que se inyecta el fármaco (en minutos).

Indicar amplitud, período y desplazamiento de fase.Graficar la función.

Funciones trigonométricas