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7/21/2019 Vibraciones Mecanicas Mov. Libre No Amortiguado
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UNIVERSIDAD PRIVADA DETACNA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
ALUMNO:
Ronny Ricardo SerranoPaye
DOCENTE:
Ing. Avelino Pari Pinto
CODIGO:
2012043883CURSO:
DINAMICA
TACNA - PERÚ2014
“VIB
RACIONE
SMECANI
CAS”
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DINAMICA
Índ!":
Res!en 3
Introdcci"n 4
#i$raciones li$re sin a!ortiga!iento %
#i$raciones li$re sin a!ortiga!iento & Caso 'eneral 11
A(licaciones de las vi$raciones en la Ingenier)a Civil 14
Conclsiones 1%
*i$liogra+)a 1,
Ane-os 1
/2/
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DINAMICA
RESUMEN
n res!en se estdiara le caso de vi$raci"n li$re no a!ortigada la cal na
ecaci"n !ate!tica denotara s co!(orta!iento sin antes darle n anlisis
!ate!tico en tres casos (articlares de vi$raci"n li$re no a!ortigada.
Se le lla!a vi$raci"n li$re no a!ortigada a ael siste!a e al ser so!etido
a e-citaci"n no to!a en centa a los +actores de resistencia ya e nestro
siste!a al ser so!etido a e-citaci"n segir vi$rando.
A de!s encontrare!os (or !edio de anlisis a nestro siste!a ss
res(ectivas ecaciones di+erenciales e deter!inara el co!(orta!iento de
+or!a can"nica de nestro siste!a de vi$raci"n li$re no a!ortigada.
a!$i5n resaltare!os (or !edio de n caso general de vi$raci"n li$re no
a!ortigada la +recencia natral y el (eriodo e son (arte de este ti(o de
siste!a !ecnico y e c!(len na +nci"n i!(ortante (ara (oder
deter!inar e nestro siste!a no se salga de control.
s as) e (or !edio de este caso general deter!inare!os ta!$i5n la
ecaci"n di+erencial general del siste!a res(ecto al tie!(o.
n conclsi"n dic6o tra$a7o esta sgerido (ara a6ondar !s los conoci!ientos
del estdiante de Ingenier)a y e el ingeniero (eda ser ca(a de tra$a7ar
so$re vi$raciones.
'racias.
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DINAMICA
INTRODUCCI#N
l desarrollo del estdio de la vi$raci"n li$re no a!ortigada est so!etida al
anlisis !ate!tico/+)sico y ciencias consecentes el cal el estdiante de
Ingenier)a de$e estar al tanto del !is!o sin e!$argo al (oco tie!(o li!itante
de cada se!estre e el estdiante dis(one ya sea (or el (rogra!a
acad5!ico se le li!ita a dic6o conoci!iento es di+)cil (oder llegar a actaliar
al estdiante de estos conoci!ientos.
s (or eso e en este tra$a7o se dar a conocer n a(artado de lo e es
vi$raciones !ecnicas tocando co!o s$/te!a vi$raciones li$res sin
a!ortiga!iento.
Co!o sie!(re calier co!entario o correcci"n ser $ienvenida.
G$%!%&'
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DINAMICA
ASPECTOS BASICOS DE VIBRACIONES MECANICAS
C(n!")*( d" +,$%!n:
Se dice e n cer(o vi$ra candoe-(eri!enta ca!$ios alternativos de tal!odo e ss (ntos oscilensincr"nica!ente en torno a ss (osiciones deeili$rio sin e el ca!(o ca!$ie de lgar.
a!$i5n de9nido co!o el interca!$io deenerg)a cin5tica en cer(o con rigide y !asa9nitas el cal srge de na entrada deenerg)a de(endiente del tie!(o
Pede ser (rodcido (or:
• Deseili$rio en !inas rotatorias• ntrada de energ)a ac;stica• Circlaci"n de <idos o !asa• nerg)a electro!agn5tica
=a !ayor)a de las vi$raciones en !inas y estrctras son indesea$lesde$ido al a!ento de los es+eros y a las (erdidas de energ)a e lasaco!(a>an. Por lo tanto es necesario eli!inarlas o redcirlas en el !ayor
grado (osi$le !ediante n dise>o a(ro(iado
C%.&%& d" /%& +,$%!(n"& "!n!%&'
Son !c6as (ero $sica!ente las vi$raciones se encentran estrec6a!enterelacionadas con tolerancias de !ecaniaci"n desa7stes !ovi!ientosrelativos entre s(er9cies en contacto des$alances de (ieas en rotaci"n oscilaci"n etc.=os +en"!enos anterior!ente !encionados (rodcen casi sie!(re ndes(laa!iento del siste!a desde s (osici"n de eili$rio esta$le originandona vi$raci"n !ecnica.
C(n&"!."n!%& d" /%& +,$%!(n"&
=a !ayor (arte de vi$raciones en !inas y estrctras son indesea$les(ore a!entan los es+eros y las tensiones y (or las (5rdidas de energ)ae las aco!(a>an. Ade!s son +ente de desgaste de !ateriales de da>os(or +atiga y de !ovi!ientos y ridos !olestos. ?odo siste!a !ecnico tienecaracter)sticas elsticas de a!ortiga!iento y de o(osici"n al !ovi!iento@nas de !ayor o !enor grado a otras@ (ero es de$ido a e los siste!as
/%/
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DINAMICA
tienen esas caracter)sticas lo e 6ace e el siste!a vi$re cando esso!etido a na (ertr$aci"n .?Si la (ertr$aci"n tiene na +recencia igal a la +recencia natral delsiste!a la a!(litd de la res(esta (ede e-ceder la ca(acidad +)sica del!is!o ocasionando s destrcci"n .
Un )(!( d" &*($%:
• G%//"( G%//" 3154-15426: stdio el !ovi!iento del (5ndlo.• R(,"$* 7((8" 3159-1096: -(eri!entos. Relaci"n entre el tono• ;(&") S%.+".$ 3159-1156 < ;(n =%//& 31515-1096: Bor!as
!odales en cerdas vi$rantes.• S$ I&%%! N">*(n 31542-126: P6iloso(6iae Natralis Princi(ia
Mat6e!atica descri$e las tres leyes del !ovi!iento.• B$((8 T%</($ 315?-1916: Solci"n din!ica de la cerda y la
+recencia de vi$raci"n de na cerda.• D%n"/ B"$n(.// 3100-1?26: Presencia de ar!"nicos. Princi(io de
s(er(osici"n.• ;(&") L%@$%n@" 3195-1?196: Solci"n anal)tica de la cerda.• C%$/"& C(./(,: 3195-1?056: #i$raciones torsionales.• S()" G"$%n 315-1?916: Pre!io de Na(oleon. #i$raciones de
(lacas rror en Cd* '. R. Eirc66o.• L($d R%</"@ 31?42-116: P$lica en 18 6eory o+ sond.
D"n!n d" /% +,$%!n "!n!%
#i$raci"n es no de los tantos conce(tos e se le da al !ovi!iento de nele!ento siste!a o en si de na !aina
Fna +or!a si!(le de de9nir la vi$raci"n !ecnica 6acia atrs y a 6aciadelante a (artir de na (osici"n de descanso y otra +or!a de de9nici"n es (or
el conce(to de (&!/%!n'
C/%&!%!n d" /% +,$%!n "!n!%:
A' De(endiendo de la e-itacion%' #i$racion li$re,' #i$racion +orada
B' De(endiendo de la disi(aci"n de nergia%' A!ortigada,' No a!ortigada
C' =a linealidad de los ele!entos%' =ineal,' No lineal
D' Caracteristicas de la se>al%' Deter!in)stica
/,/
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' Periodica1' Senoidal2' Co!(le7a
' No (eriodica,' Pro$a$ilistica
//
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DINAMICA
VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO
Gay e tener en centa e la (erdida de energ)a vi$ratoria sie!(re est(resente en los siste!as vi$ratorios e-isten casos donde la +recencia natralse ve casi inalterada al des(reciar el a!ortiga!iento es en donde se eli!inaeste e+ecto y se considera &n %($*@.%"n*(.
l clclo de la +recencia natral es !y i!(ortante (ore nos (er!iteconocer la +recencia a la cal el siste!a no de$e ser e-citado (ara e noa(areca el e+ecto de resonancia !ani+estando a grandes !agnitdes devi$raci"n.
DETERMINACION DE LA ECUACION DIFERENCIAL
Considerare!os n !odelo si!(le de n siste!a li$re no +orado y sina!ortiga!iento de !ovi!iento lineal en 3 casos.
M: M%&% 38@6: C(n&*%n*" d" E/%&*!d%d 3N6
En "/ !%&( 3,6Analindolo nos da!os centa e nos encontra!os con na de+or!aci"nesttica esto no ocrre en el (ri!er !%&( 3%6
En "/ !%&( 3!6Analindolo es na co!$inaci"n indirecta de los dos (ri!eros casos
Co!o el o$7etivo es encontrar la e-(resi"n (ara la +recencia natral noa!ortigada se de!ostrara a continaci"n e no de(ende de la +or!a ene se coloen sino de los (ar!etros !asa y la constante de elasticidad.
NOTA: S" %,/% d" $"!."n!% n%*.$%/ n( %($*@.%d% !.%nd( n(n*"$+"n" /% $!!n'
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DINAMICA
P$"$ C%&(
n este caso es(ecial se (ertr$a el siste!a consigiendo e el siste!aoscile teniendo en centa e no e-iste a!ortiga!iento oscilara sindetenerse.
=ego de n anlisis din!ico ve!os e kx e es la +era elstica y
m ´ x e es la +era inercial e est a 180H. $tendre!os (or ∑ F x=m ´ x
. =o sigiente:
→+∑ F x=m ´ x
kx=m ´ x
m ´ x+kx=0
m ´ x+kx=0 . s considerada la ecaci"n di+erencial del !ovi!iento li$re sina!ortiga!iento de este caso.
/J/
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DINAMICA
S"@.nd( C%&(
A) considerare!os dos (osi$ilidades de anlisis:
1. E/ )$"!&( ("n*( "n ." &" !(/(!% /% %&%.
Considerare!os el resorte sin de+or!aci"n se coloca na !asa con na V o
al instante se selta la !asa y el siste!a vi$rara sin detenerse y sin
a!ortiga!iento. $tendre!os (or ∑ F y=m ´ x ' =o sigiente:
↓+∑ F y=m ´ x
−kx+mg=m ´ x
m ´ x+kx=mg
m ´ x+kx=mg sta es la ecaci"n di+erencial del !ovi!iento (ara el caso
↓+∑ F y=m ´ x
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DINAMICA
↓+∑ F y=m ´ x
−k ( x+ xs )+mg=m ´ x
m ´ x+kx=0
2' C.%nd( n*"n!(n%/"n*" &" )(n" "n "./,$( "&**!( "/$"&($*"'
Sa$iendo e del eili$rio esttico es mg=k xs $tendre!os:
↓+∑ F y=m ´ x
−k ( x+ xs )+mg=m ´ x
m ´ x+kx=0
T"$!"$ C%&(
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Para este caso la ecaci"n esid5ntica al Pri!er Caso ygirando las coordenadas en el(lano el caso eda reselto.
VIBRACIONES LIBRES SINAMORTIGUAMIENTO H CASO
GENERAL
Considere!os na !asa ss(endido de n resorte e es des(laado de s(osici"n de eili$rio y lego se de7a vi$rar li$re!ente. Se s(one e sedes(recian todas las resistencias.
sto indica e el resorte vi$rara li$re!ente sin a!ortiga!iento y $a7o laacci"n de la +era varia$le del resorte so$re el (eso.
Si considera!os co!o (ositivos las +eras 6acia a$a7o o$tene!os
∑ F x=w
g a
−kx=w
g a∗a=
d2
x
dt 2
Ree!(laando
−kx=w
g ( d2
x
dt 2 )
Des(e7ando
−kg
w x=( d
2
x
dt 2 )
−ω2
x=−kg
w x
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E!.%!n d"$"n!%/ d" .n% +,$%!n /,$"
Donde
ω=√kg
W
De la ecaci"n −ω2
x=−kg
w x Indica e el des(laa!iento x es na
+nci"n del tie!(o tal e al ser derivada dos veces con res(ecto al tie!(o
es igal la +nci"n !lti(licada (or na constante negativa de valor −ω2
'
=as +nciones seno y coseno se re(iten de esa !anera. =a sstitci"n de lasrelaciones:
x=senωt y x=cosωt en la ecaci"n se !estra e son solciones de
esa ecaci"n.
=a solci"n !s general se o$tiene al !lti(licar estas solciones (or las
constantes ar$itrarias c1 y c
2 e se calcla (ara e se c!(lan las
condiciones de la vi$raci"n. Con este (rocedi!iento la solci"n co!(leta laecaci"n:
x=c1senωt +c
2cosωt
s necesario sa$er e esta ;lti!a ecaci"n descri$e todos los !ovi!ientos(osi$les e (ede tener el siste!a de (eso y resorte !ostrado:
/13/
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DINAMICA
Si es(eci9ca!os e el (eso tiene na V 0 cando se da el des(laa!iento
x0 resltan dos condiciones e (eden sarse (ara deter!inar las
constantes de integraci"n. o!ando t =0, tendre!os e:
x= x0 < v=v
0
Sstityendo la (ri!era condici"n en la ecaci"n
x0=c1 (0 )
+c2 (1 )obienc2
= x0
=a segnda condici"n se sstitye en la relaci"n tie!(o &velocidad o$tenida al
derivar la ecaci"n x=c1senωt +c
2cosωt
Con res(ecto al tie!(o as):
[v=dx
dt ]→v=ωc1cosωt −ωc
2senωt
o!ando v=v0 cando t =0 tene!os e:
v=ωc1cos (1 )−ωc
2sen (0 )o bien, c
1=v0
ω
/14/
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DINAMICA
*a7o las condiciones es(eci9cadas la vi$raci"n se descri$e con la ecaci"n
x=v0
ω senωt + x
0cosωt
l (eriodo es necesario (ara e el vector (osici"n el cal descri$e la
vi$raci"n y se !eve con velocidad anglar constante ω d5 na revolci"n
o sea
T =2 π
ω =2π √
W
kg=2π √
e st
g
Donde
est =W k
K re(resenta la elongaci"n (rodcida (or el (eso cando celga li$re!ente delresorte. =a +recencia es
f =1
T = ω
2π =
1
2π √kg
W =
1
2π √ g
est
/1%/
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DINAMICA
APLICACI#N EN LA INGENIERIA CIVIL
l estdio de las vi$raciones es i!(ortante dentro de la Ingenier)a Civil (ore
es na +or!a de descri$ir el co!(orta!iento de las estrctras ante algnas
cargas a!$ientales. stas cargas a!$ientales son (rinci(al!ente las e el
sis!o ocasiona en las estrctras.
s a) e necesita!os el conoci!iento de las vi$raciones !ecnicas (ara
(oder evitar (osi$les desastres e ocasionan este ti(o de !ovi!ientos en las
in+raestrctras ocasionando destrcci"n y 6asta (5rdidas 6!anas
(ro+ndiar este estdio (er!ite e el ingeniero sea ca(a de realiar
in+raestrctras resistentes con9a$les y segras (ara la (o$laci"n.
s a(lica$le (ara e el ingeniero (eda (erci$ir el desastre y con s
ca(acidad (eda dar solci"n a la !asiva destrcci"n siendo as) n
(ro+esional co!(etitivo. K realice o$ras de gran calidad conocer so$re
vi$raciones !ecnicas le (er!ite s(erar las vi$raciones !ecnicas e
(rodcen los desastres natrales co!o sis!os tsna!is terre!otos etc
a!$i5n le sirve al ingeniero conocerlo ya e a(lica dic6o conoci!iento (ara
el so de la !ainaria e se e!(lea en la e7ecci"n de o$ras e se san
drante el desarrollo de la (ro+esi"n.
Para el anlisis de estrctras de vigas es !y i!(ortante (ore asi
s(erara la +era de destrcci"n e (osee las vi$raciones y (eda s(erarlas
(or !edio del desarrollo de ss estrctras es necesario sa$erlo.
s a(lica$le ta!$i5n (ara el anlisis de las ondas e (rodcen estas
oscilaciones ya e las consecencias (eden ser terri$les s a(licaci"n va de
la !ano a la resistencia e (eda o+recer las in+raestrctras las vigas y
co!o ela$orar constrcciones +ertes y resistentes antes los desastres. Ka e
el (laneta esta en constante !ovi!iento
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DINAMICA
CONCLUSIONES
1. =as vi$raciones !ecnicas son aellas vi$raciones (rodcidas (or el!ovi!iento oscilatorio de n cer(o r)gido en estado de eili$rio
2. =as vi$raciones en el estdio de la ingenier)a civil nos sirve (ara(oder contraatacar la intensidad de los sis!os etc
3. Concli!os e el !ovi!iento li$re no a!ortigado no es !as ees el !ovi!iento ar!"nico si!(le
4. l estdio de vi$raciones !ecnicas es el estdio oscilatorio de ncer(o
%. l !ovi!iento li$re no a!ortigado es ael anlisis donde sedes(recian todas las +eras de resistencia
,. n la vida real es di+)cil encontrar !ovi!iento li$re no a!ortigadoya e en la realidad e-isten +eras e sie!(re estarn (oniendoresistencia a la vi$raci"n es decir e el anlisis (ara este ti(o decasos es n anlisis casi i!aginario
. l so de las ecaciones de !ovi!ientos nos sirven (ara sa$er cales el (nto !-i!o de e-citaci"n del siste!a oscilatorio
8. Conclyo e el te!a esta )nti!a!ente vinclado con ensayos deresistencias de estrctras a !ovi!ientos tel;ricos e es $enoe se(a!os (ara n !e7or so en la (ro+esi"n.
J. Gay di+erentes ra!as de la Ingenier)as e es a(lica$le el estdio yae (er!ite conocer $sica!ente el !ovi!iento e descri$e n
cer(o en e-citaci"n.10.Por otro lado el $en +nciona!iento de la !ainaria indstrial es
n +en"!eno e reiere de na constante ins(ecci"n es decir el!anteni!iento (redictivo@ este 7ega n (a(el i!(ortante en elcreci!iento econ"!ico de na e!(resa ya e (redecir na +alla essin"ni!o de (rogra!aci"n de eventos e (er!ite a la e!(resadecidir el !o!ento adecado (ara detener la !aina y darle el!anteni!iento.
11.l Ingeniero de$e ser ca(a de tra$a7ar so$re vi$raciones calclarlas!edirlas analiar el origen de ellas y a(licar correctivos. Seconstity" en (arte integral de la +or!aci"n de ingenieros en los
(a)ses indstrialiados.12.l +en"!eno de las vi$raciones !ecnicas de$e ser tenido en centa
(ara el dise>o la (rodcci"n y el e!(leo de !ainaria y ei(os deato!atiaci"n. As) lo e-ige n r(ido desarrollo tecnol"gico del (a)s.
13.=as vi$raciones !ecnicas (eden clasi9carse desde di+erentes(ntos de vistas de(endiendo de: a la e-citaci"n $ la disi(aci"n de
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DINAMICA
energ)a c la linealidad de los ele!entos y las caracter)sticas de lase>al.
14.#i$raci"n li$re es cando n siste!a vi$ra de$ido a na e-citaci"ndel ti(o instantnea !ientras e la vi$raci"n +orada se de$e a nae-citaci"n del ti(o (er!anente.
1%.A!ortiga!iento es n sin"ni!o de la (erdida de energ)a desiste!as vi$ratorios y se !ani9esta con la dis!inci"n deldes(laa!iento de vi$raci"n.
BIBLIOGRAFIA
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Bnda!entos de las vi$aciones !ecanicas
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Berdinand =. Singer.
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Gi$$eler
' Mecnica #ectorial (ara Ingenieros ?DINQMICA dici"n .
?' Rssell Lo6nston Lr.Ingenier)a Mecnica DINQMICA 2 dici"n Tillia! B.Riley and=eroy D.
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DINAMICA
' 6tt(:OOO.OiUi(edia.org
10' 6tt(:OOO.!onogra9as.co!
ANEJOS
A) se !estra n ensayo de vi$raciones !ecnicas
$serva!os el desastre e ocasionan las vi$raciones de la ierra en lasin+raestrctras
/1J/
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DINAMICA
A continaci"n algnos e7e!(los de c"!o !edir las vi$raciones
SISMOGRAFOS
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