19

TERCERA PRCTICA DIRIGIDANGULOS VERTICALES - NGULOS HORIZONTALES

01. Desde un punto de tierra se observa lo alto de un edificiocon ngulo de elevacin 37, si la visual mide 30 m,determinar la altura de edificio.a) 3 m b) 12 m c) 15 md) 18 m e) 24 m

02. Una persona de 2 m de estatura divisa lo alto de un postecon un ngulo de elevacin de 45. Si la altura del poste esde 20 m. A qu distancia de el se halla la persona?a) 18 m b) 20 m c) 22 md) 24 m e) 32 m

03. Desde un punto ubicado a 24 m de una torre, se divisa suparte ms alta con un ngulo de elevacin de 53. Cul esla altura de la torre?a) 24 m b) 36 m c) 32 md) 42 m e) 48 m

04. Desde un punto en tierra se divisa lo alto de un poste conun ngulo de elevacin de 37. Si la altura del poste es de30 m. A qu distancia del poste se encuentra el punto deobservacin?a) 10 m b) 20 m c) 30 md) 40 m e) 50 m

05. Desde dos puntos separados 42 m se observa la parte altade un farol que se encuentra entre ellos con ngulos deelevacin 37 y 45. Determinar la altura del farol.a) 9 m b) 10 m c) 11 md) 12 m e) 18 m

06. Desde la parte superior de un muro de 6 m de altura seobserva la parte alta y baja un poste con ngulos de elevaciny depresin 60 y 30 respectivamente. Determine la alturadel poste.a) 15 m b) 24 m c) 30 md) 36 m e) 48 m

07. Desde un punto en tierra se ve lo alto de una torre con unngulo de elevacin " " (Tg =1/4). A qu distancia dela torre se halla el punto de observacin, si la altura de latorre es 7 m?a) 14 m b) 28 m c) 56 md) 21 m e) N.A.

08. Desde un punto en tierra se divisa lo alto de un poste conun ngulo de elevacin de 37. Si nos acercamos unadistancia igual a la altura del poste, el ngulo de elevacines " ". Calcular: "Tg ".

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

09. Desde un punto ubicado a 15 m de un poste se ve su partems alta con un ngulo de elevacin de 53. Caminamos 3m en direccin al poste y el ngulo de elevacin para suparte ms alta es " ". Calcular: "Ctg ".

a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5d) 4/5 e) 6/5

10. Una hormiga observa la copa de un rbol con un ngulo deelevacin de 37, luego se acerca 7 m y observa el mismopunto con un ngulo de elevacin de 53. Calcular la alturadel rbol.a) 10 m b) 12 m c) 14 md) 16 m e) 20 m

11. Desde dos puntos separados 52 m se observa lo alto de un

poste con ngulos de elevacin 53 y

52Tg . Si el

poste se encuentra entre los dos puntos. Determine su altura.a) 12 m b) 16 m c) 18 md) 9 m e) 11 m

12. Se observa un poste con ngulo de elevacin " " nosacercamos "L" y el ngulo de elevacin es 45. Si la altura deposte es "2 L". Determinar: Tg .

a) 1/3 b) 2/3 c) 1d) 1/2 e) 3/2

13. Desde un edificio de 12 m de altura se observa un automvil

con ngulo con ngulo de depresin " "

31Tg . Luego

se observa una seal ms cerca del edificio con ngulo dedepresin 45, encontrandoce ambos a un mismo lado deledificio. Determine la distancia entre la seal y el automvil.a) 12 m b) 18 m c) 24 md) 36 m e) 10 m

14. Desde un punto en tierra se divisa lo alto de un poste conun ngulo de elevacin de 45, y desde otro punto ubicadoen la mitad de la distancia que hay entre el primer punto y elposte, el ngulo de elevacin es " ". Calcular: "Tg ".

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 16

15. Desde un punto ubicado a 30 m de una torre se divisa suparte ms alta con un ngulo de elevacin " " (Tg =1/3). Si nos alejamos una distancia igual a la altura de la torre,el ngulo de elevacin es " ". Calcular: "Ctg ".

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

20

Prof. Jihampier Arnaldo Arcos Garca TRIGONOMETRA16. Desde las partes superiores del primero, segundo y tercer

piso de un edificio se observa lo alto de otro edificio conngulos de elevacin , , , respectiva-mente. Si:Tg -Tg = 0,1 y Tg =2,7. Cuntos pisos tiene elsegundo edificio?a) 10 b) 15 c) 20d) 30 e) 40

17. Desde lo alto de un edificio de 8 pisos, se ve un punto entierra con un ngulo de depresin de 45. Cunto midecada piso del edificio, si el punto observado se halla a 24 mdel mismo?a) 2 b) 2,5 c) 3d) 3,5 e) 4

18. Desde un punto ubicado a 36 m de un edificio de 28 m dealtura, se divisa su parte ms alta con un ngulo de elevacinde 53. Seale la distancia de un punto a la base del edificio.a) 20 b) 21 c) 35d) 32 e) 49

19. Desde el puesto del viga de un barco que tiene 48 m dealtura se observa que el ngulo de depresin de un bote esde 30. Calcular la distancia a la que esta el barco.

a) 48 b) 48 3 c) 12d) 24 e) 6 3

20. Desde el pie de un poste se observa la parte ms alta de unatorre con un ngulo de elevacin de 45, el mismo punto esobservado desde la parte ms alta del poste con un ngulode elevacin de 37. Calcular la longitud del poste si ladistancia entre el poste y la torre es de 120 m.a) 10 b) 15 c) 20d) 30 e) 40

21. Desde un punto en Tierra se ve lo alto de un poste con unngulo de elevacin " " )6

1Tan( ; y si nos acercamos30 m el ngulo de elevacin es de 45.Cul es la altura del poste?a) 5 m b) 6 m c) 4 md) 8 m e) 12 m

22. Un mvil se desplaza hacia una torre con una velocidad de4 m/min; y en un primer momento, observa su parte msalta con un ngulo de elevacin de 37. Si la torre mide 192m, despus de qu tiempo el ngulo de elevacin tienecomo tangente 8?a) 29 min b) 48 min c) 1h 12 mind) 1h 18 min e) 58 min

23. Un nio observa los ojos de su padre con un ngulo deelevacin , y su padre observa sus pies con un ngulo dedepresin )90( . Obtener la relacin entre sus alturas.

a) 2Tan1 b) 2Tan1 c) 2Cot1d) 2Cot1 e) 1Tan2

24. Se tiene una torre en el borde de un acantilado; cuyas partesalta y baja son vistas desde un punto de la superficiehorizontal con ngulos de elevacin " " y " ",respectivamente )Tan4Tan3( . La altura del acantiladoes de 212,31 m. Cul es la altura de la torre?a) 141,54 m b) 28,308 m c) 159,2325 md) 70,77 m e) 35,385 m

25. Subiendo por un camino inclinado, de ngulo " " respectoa la horizontal; se observa lo alto de una torre con un ngulode elevacin " 2 "; verificndose que la torre mide 3 m y lavisual 7 m. Cul es el valor de " Tan "?

a) 73 b 7

6 c) 143

d) 74 e) 7

2

26. Desde dos puntos ubicados al Sur y al Oeste de una torre de24 m de altura, se ve su parte ms alta con ngulo de elevacinde 45 y 37 respectivamente. Cul es la distancia entre lospuntos de observacin?a) 32 m b) 36 m c) 56 md) 48 m e) 40 m

27. Desde dos puntos ubicados al Sur y Oeste de un poste, sedivisa su parte ms alta con ngulos de elevacin " " y" 90 ", respectivamente. Si la distancia entre los puntosde observacin es el doble de la altura del poste, calcular:

CotTanP

a) 3 b) 32 c) 6d) 62 e) 23

28. El ngulo de elevacin de la cspide de una torre es de 60a 72 metros de ella. Estando el ojo del observador a 3metros sobre el suelo, la altura de la torre esaproximadamente.

a) 72 m b) m373 c) 71 md) 73 m e) m372

29. Desde el pie de un poste el ngulo de elevacin de la partems alta de un campanario es 45. Desde la parte superiordel poste que tiene 9 m de altura, el ngulo de elevacin esde 30. Cul es la altura del campanario?

a) 239 b) 21

27 c) 13

35

d) 1339 e) 13

39

30. Un nio est volando su cometa soltndole cuerda, la mismaque se mantiene tensa y haciendo un ngulo con lahorizontal. A 120 m detrs del nio hay un hombre. Cuandola cometa se encuentra a 20 m de altura, el hombre la observacon un ngulo respecto a la horizontal.

21

Prof. Jihampier Arnaldo Arcos GarcaTRIGONOMETRAA cuntos metros de altura se encontrar la cometa paraque sea observada por el hombre con un ngulo 2 ?Considere : 3

1Tg

a) 23637 b) 17

1285 c) 131080

d) 191561 e) 13

637

31. Una balsa se aproxima hacia un faro. En un determinadoinstante, el faro es observado por el tripulante de la balsa

con un ngulo de elevacin de 12 . Al recorrer 36m

adicionales vuelve a observar, encontrando esta vez un

ngulo de 6 . Encuentre la altura del faro (desprecie la

altura del tripulante que hizo la observacin)a) 10 m b) 15 m c) 12 md) 14 m e) 18 m

32. Desde lo alto de un edificio se observa a un automvil conun ngulo de depresin de 37. Dicho automvil se desplazacon velocidad constante. Luego que avanza 28 macercndose al edificio es observado con un ngulo dedepresin de 53. Si desde esta posicin tarda en llegar aledificio 6 segundos, calcular la velocidad del automovil.a) 3 m/s b) 6 m/s c) 7 m/sd) 12 m/s e) 4 m/s

33. Un avin se encuentra volando horizontalmente a 180 km/h. En cierto instante, el piloto ve una seal en tierra con unngulo de depresin de 30. Dos minutos despus, estandosobre la seal, el piloto observa a una distancia de 1000metros un aerostato con un ngulo de elevacin de 60.A qu altura est volando el aerostato en ese instante?

a) km32 b) km35,2 c) km33d) km35,3 e) km34

34. Un barco y un avin viajan en la misma direccin y en elmismo sentido. En la primera observacin desde el barcose ve al avin adelante con un ngulo de elevacin de 53,marcando con una boya dicho lugar. En la segundaobservacin se le ve con un ngulo de 37, si la velocidaddel avin es 8 veces la del barco. Calcular la cotangente delngulo con la que el avin en la segunda posicin observala boya.

a) 1217 b) 11

15 c) 1711

d) 43 e) 7

5

35. Dos puntos estn ubicados en un mismo nivel del suelo.Desde uno de ellos se observa el extremo superior de unposte con un ngulo de elevacin y desde otro punto seobserva el punto medio del poste con un ngulo deelevacin . Si la suma de las distancias del poste a cadauno de los puntos es d, calcular la altura del poste.

a) dTan2dTan b) CtgCtg2d2

c) dCtgdCtg2

d) TanTan2d2 e) )Tan2Tan(d

36. Dos autos parten simultneamente desde un punto "P" endirecciones que forman un ngulo " " uno a 5 km/h y elotro a 12 km/h. Calcular el Cos sabiendo que al cabo deuna hora la distancia desde el punto "P" al punto medio delsegmento que separa ambos autos es de 7 km.

a) 85 b) 16

7 c) 803

d) 409 e) 25

13

37. Un nio de estatura "h" est parado sobre la banca y observalos ojos de su padre; de estatura "H", con un ngulo deelevacin " " y sus pies con un ngulo de depresin " ".Si el padre divisa los pies de su hijo con un ngulo de

depresin " ". Hallar: hH

a)

TanTanTanTan b)

TanTanTanTan

c)

TanTanTanTan

d)

TanTanTanTan e)

TanTanTanTan

38. Desde la parte superior del tercer piso de un edificio de 9, seve un monumento de menor altura, con un ngulo deelevacin "x", su parte ms alta y un ngulo de depresin "y"su base. Si desde lo alto del edificio, la tangente del ngulode depresin con la que se ve la base del monumento, essextuplo de la tangente del ngulo con que se ve la partems alta. Calcular: E = 4(Coty) (Tanx)a) 2 b) 4 c) 5d) 8 e) 6

39. Desde lo alto de un edificio se ven tres puntos en Tierra, aun mismo lado, con ngulos de depresin , 45 y 90

)45( . Si el punto intermedio dista del ms alejado, eldoble del ms cercano, calcular: 2CotTan6N

a) 1 b) 3 c) 5d) 7 e) 9

40. Un poste, una persona y una torre estn ubicados del modoque se mencionan y sus alturas estn en la proporcin 3; 1;5. Si de lo alto del poste se divisa lo alto de la persona conun ngulo de depresin " "; mientras que la persona divisalo alto de la torre con un ngulo de elevacin , desde loalto de la torre se ve la base del poste con un ngulo dedepresin " ". Si se verifica que: nCotmCotCotCalcular: K = m + 2n

22

Prof. Jihampier Arnaldo Arcos Garca TRIGONOMETRAa) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

41. Se tiene un poste PQ ("P" en el suelo) y tres puntos en lasuperficie horizontal A, B y C, perfectamente alineados; desdelos cuales se ve "Q" con ngulos de elevacin , y respectivamente. Si BP es bisectriz del ngulo CPA quemide 60, calcular:

TanTanTanJ

a) 2 b) 32 c) 3

d) 3 e) 33

42. Desde la parte ms alta de un rbol de 5 metros de altura seobserva a otros dos de 1 metro y 4 metros de altura conngulos de depresin y )90( , si estos estn al Este y alSur del rbol ms alto, respectivamente.Calcular: " Tan ", si adems desde la parte ms alta delrbol ms pequeo, se observa la parte ms alta del rbolde 4 metros con un ngulo de elevacin de )90(

a) 4 21 b) 2

1 c) 4 2

d) 2 e) 22

43. Un barco se encuentra al Sur de un helicptero, el barcopermanece inmvil; pero el helicptero avanza ciertadistancia hacia el Este. Desde el barco se observa alhelicptero en la segunda posicin con un ngulo deelevacin " ". Si el ngulo de elevacin en la primeraposicin es de 45 y el helicptero avanz 2km, calcular" ", si adems el helicptero se encuentra a una altura de

km2 .

a) 21ArcTan b) 3

1ArcTan c) 43ArcTan

d) 30 e) 4544. Se tienen tres puntos en tierra A, B y C (AB = BC); y un

poste PQ ("Q" en el suelo, al interior del tringulo ABC),desde los cuales se ve lo alto del poste con ngulos deelevacin , y respectivamente.Si : yCQBxBQA

Seale el equivalente de: 22 CotCotCosyCotCosxCotJ

a) Tan b) Tan2 c) Cot2

d) Cot21 e) Tan2

1

45. Luciano observa a Luciana en la direccin NE y a m218de distancia; a su vez Luciana observa a Lucio en la direccinE37S.Determine la distancia que separa a Luciano y a Lucio, si

Lucio se encuentra al Este de Luciano.a) 41 m b) 40 m c) 24 md) 18 m e) 42 m

46. Desde una ciudad "A" se divisan a otras dos "B" y "C" en lasdirecciones O80N y E40N, respectivamente. Ademsdesde "B" se divisa a "C" al E50S a una distancia de173 km. Cul es la distancia entre "A" y "B"?a) 100 km b) 200 km c) 150 kmd) 273 km e) 300 km

47. Cul es la direccin de la bisectriz del menor ngulo formadopor las direcciones N20E y S80O?a) N10O b) N20O c) N30Od) N40O e) N50O

48. Calcular el menor ngulo que forman la bisectriz de SO yS4

1SO con la bisectriz de SE y S41SE

a) 50 b) 7845' c) 77d) 6730' e) 90

49. Se tiene una torre en el borde de un acantilado, cuyas partesalta y baja son vistas desde un punto de la superficiehorizontal con ngulos de elevacin " " y " "respectivamente )Tan4Tan3( . La altura del acantiladoes de 212,31 m. Cul es la altura de la torre?a) 141,54 m b) 28,308 m c) 159,2325 md) 70,77 m e) 35,385 m

50. Una persona camina 25 (aprox.) al norte de su casa,luego 13 m en la direccin ES , si ahora se encuentra en ladireccin NE de su casa. Hallar: Csc

a) 513 b) 17

213 c) 1317

d) 13210 e) 17

13

51. Desde dos puntos A y B, situados al Oeste y al Norte de unatorre, se observa la parte ms alta de sta con ngulos deelevacin y , respectivamente; y desde el punto mediode AB, el ngulo de elevacin es " ". Calcular CotTan

a) 23 b) 1 c) 3

d) 2 e) 32

52. Un nio sostiene dos globos. El ngulo de elevacin quetiene en la mano derecha es de 21 y la cuerda mide "a"metros. El ngulo de elevacin del globo que sostiene en lamano izquierda es de 24 y la cuerda mide 2a metros.Cul es la distancia que hay entre los globos?

a) )21( a metros b) )22( a metros

23

Prof. Jihampier Arnaldo Arcos GarcaTRIGONOMETRA

c) 5a2 a metrosd) 5a a metros e) a)52( metros

53. "Mosh" divisa los ojos de su padre con un ngulo deelevacin " " y sus pies con un ngulo de depresin " ";mientras que su padre divisa los pies de "Mosh" con unngulo de depresin " ". Sabiendo que las estaturas de"Mosh" y su padre son "h" y "H" respectivamente, seale el

equivalente de: Hh

hHJ

a)

2CotCotCot b)

CotCot

Cot2

c)

CotCotCot

d) CotCot

Cote)

TanTanTan

54. Desde un punto en tierra, se divisa lo alto de un poste, conun ngulo de elevacin de 10. Nos acercamos una distancia" 1d " y el ngulo de elevacin es de 40; y si nosdesplazamos una distancia " 2d " hasta ubicarnos al otrolado del poste, el ngulo de elevacin es de 20.

Calcular: 21

dd

. (Sug. Cos10 = 0,9848)

a) 1,137 b) 1,232 c) 1,321d) 0,957 e) 0,352

55. Un observador divisa un poste vertical bajo un ngulo " "notando que sus visuales son iguales. Se acerca una distanciaigual a las dos terceras partes de la distancia que inicialmentelo separaba del poste y divisa a ste. ahora bajo un ngulo

" ". Calcular "n" en la igualdad2Sen2nSen

SenSen

2

2

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

56. Una persona camina, por un camino inclinado que formaun ngulo "x" con la horizontal y observa la parte superiorde una torre con un ngulo de inclinacin "2x". Luego decaminar una distancia de 15 veces la altura de la torre,observa nuevamente su parte superior con un ngulo deelevacin de "3x". Calcular: E = Cscx - 15a) 10 b) 20 c) 12d) 15 e) 25

57. Se tiene una torre y dos puntos A y B ubicados en ladosopuestos de ella. Desde "A" se divisa un punto de la torrecon un ngulo de elevacin " "; notndose que la distancia

de dicho punto observado a lo alto de la torre es igual a lavisual trazada para dicha observacin; mientras que, desde"B", se divisa un punto ubicado 1 m, ms abajo que alanterior con un ngulo de elevacin " " . Notndose que lavisual trazada es igual a la distancia del nuevo puntoobservado a lo alto de la torre, hallar la altura de la torre.

a)

TanTan)1Tan)(1Tan( b)

SenSen

)1Sen)(1Sen(

c)

SenSen)Sen1)(Sen1(

d)

CosCos)1Cos)(1Cos( e)

TanTan

)1Tan)(1Tan(

58. Desde cuatro puntos colineales de la superficie A, B, C y Dse divisa lo alto de una torre PQ ("Q" en el piso) con ngulosde elevacin , , y respectiva-mente.Si: 10DQCCQBBQA y 173648,010Sen .

Calcular:

Tan

TanTanTan

TanTanTanTanJ

a) 1,1983 b) 2,2343 c) 1,7124d) 2,5783 e) 2,8794

59. Desde un punto del suelo, ubicado al O30S de una torre,se divisa su parte ms alta con un ngulo de elevacin 53.De esta ubicacin nos desplazamos al S30E hasta ubicarnosal Sur de la torre. Observaramos su parte ms alta con unngulo de elevacin " ". Calcular: Tan

a) 31 b) 3

2 c) 43

d) 23 e) 4

1

60. Un reflector situado al ras del suelo ilumina un monumentobajo un ngulo de 30. Si trasladamos el reflector 2 m mscerca del monumento, ste se ve bajo un ngulo de 45.Cul es la altura (y) del monumento y cul es su distancia(x) al segundo lugar de iluminacin?

a) 3332x;33

32y

b) 3332x;33

32y

c)3332x;33

32y

d)3332x;33

32y

e) 33x;33y

JIHAMPIER ARNALDO ARCOS GARCAWeb : arcos.mex.tl