CONVERSIONESENTRE GRADOS, RADIANES

Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

UNIDAD II:FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS

M.UM.11.8.1 / M.UM.11.8.2J. Pomales / marzo 2009

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THE UNIT CIRCLE SONG

Introducción:

Hace varios días estudiamos el círculo unitario. ¿Puedes mencionar algunas de sus características?

Hoy, calcularemos:– conversiones entre las medidas de los

ángulos en grados y radianes– los valores de las funciones seno y

coseno en y múltiplos de πππππ , , , , ,0

2346

GRADOSY

RADIANES

Compara el tamaño de 1o con 1 radián

La medida de un radián es más grande que la medida de un grado.

1r

1o

Grados Radián

REPRESENTACIÓN DELCÍRCULO UNITARIO (u2 + v2 =1)

1

1

-1

-1

(-1,0)

(0,1)

(1,0)

(0,-1)

1

(0,0)

¿Cuántos cuadrantes tiene este círculo?

CUADRANTEII

CUADRANTEI

CUADRANTEIII

CUADRANTEIV

¿Cómo son sus signos?

CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES

Existe una fórmula sencilla para convertir los grados a radianes o viceversa.

radian 180 πTA =o

Si A es la medida del ángulo y T la medida de los radianes

CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES

Convierte 30º a radianes:

x

xx

x

TA

=

=

=

=

=

6

180180

18030

18030

radian 180

18030

π

π

π

π

π

oEn este caso A es 30º

Como T es el desconocido escribo x

Multiplicando cruzado obtengo

Despejamos para xSimplificamos 30 y 180

entre 30

1

6

Convierte de grados a radianes:

COMPLETA LA TABLA

90º60º45º30º

x

x

x

x

TA

=

=

=

=

=

6

18030

18030

180

18030

π

π

π

π

π

x

x

x

x

TA

=

=

=

=

=

4

18045

18045

180

18045

π

π

π

π

π

x

x

x

x

TA

=

=

=

=

=

3

18060

18060

180

18060

π

π

π

π

π

x

x

x

x

TA

=

=

=

=

=

2

18090

18090

180

18090

π

π

π

π

π

CONVIERTE CADA GRADO A RADIÁN

0 ó 2ππ

2π

0o ó 360o

90o

180o

270o

4π

6π

3π

(-1,0) (1,0)

(0,1)

(0,-1)

30o

45o

60o120o

135o

150o

210o

225o

240o 300o

315o

330o

Colócalo en el círculo unitario

0 ó 2ππ

2π

0o ó 360o

90o

180o

270o

4π

6π

3π

(-1,0) (1,0)

(0,1)

(0,-1)

30o

45o

60o120o

135o

150o

210o

225o

240o 300o

315o

330o

32π

43π

65π

67π

45π

34π

611π

47π

35π

23π

CONVIERTE CADA GRADO A RADIÁNColócalo en el círculo unitario

GRADOS, RADIANESY

SUS RESPECTIVOS PARES ORDENADOS

CALCULA LO SIGUIENTE

¿Cuánto es

23

22

21

¿Cuál es decimal exacto o aproximado?

De ser necesario aproxima a la centésima más cercana

5.0=

71.0≈

87.0≈

Exacto

Aproximado

Aproximado

De ser necesario aproxima a la centésima más cercana

COMPLETA LA TABLA

RacionalRacional DecimalDecimal

90º60º45º30º

COSENOSENOθ5.0 2

1 87.0 23

71.0 22 71.0 2

2

87.0 23 5.0 2

1

1 1 0 0

Para efectos de este tema, si el decimal es 1 ó 0 ese mismo número será su racional.

0 ó 2ππ

2π

0o ó 360o

90o

180o

270o

4π

6π

3π

(-1,0) (1,0)

(0,1)

(0,-1)

30o

45o

60o120o

135o

150o

210o

225o

240o 300o

315o

330o

32π

43π

65π

67π

45π

34π

611π

47π

35π

23π

Dibujemos un triángulo rectángulo en el primer cuadrante y hagamos un análisis. 30º

adyacente

op

uesto

CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO

hipotenusa

¿Cuánto mide el radio del círculo unitario?

1¿Cuánto mide la hipotenusa del triángulo dibujado?

1

1

Calcula el lado

adyacente y opuesto.

CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO

Lado Adyacente

1x

x

x

≈=

=

87.0

)30cos(

)30cos( 1

0.87

Lado Opuesto

y

y

sen y

≈=

=

5.0

)30(sen

)30( 1

0.5

Menciona el par ordenado para 6π

= (0.87,0.5)

CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO

Plantilla DinámicaToca Aquí si estás

en la Internet

CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO

0 ó 2ππ

2π

0o ó 360o

90o

180o

270o

4π

6π

3π

(-1,0) (1,0)

(0,1)

(0,-1)

30o

45o

60o120o

135o

150o

210o

225o

240o 300o

315o

330o

32π

43π

65π

67π

45π

34π

611π

47π

35π

23π

Como hemos visto

Convierte ese par

ordenado usando

números racionales.

30º

)5.0,87.0(6

=π

( )21

23 ,

CALCULA EL PAR ORDENADO PARA TODOS LOS DEMÁS RADIANES

( )21

23 ,

CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO

0 ó 2ππ

2π

0o ó 360o

90o

180o

270o

4π

6π

3π

(-1,0) (1,0)

(0,1)

(0,-1)

30o

45o

60o120o

135o

150o

210o

225o

240o 300o

315o

330o

32π

43π

65π

67π

45π

34π

611π

47π

35π

23π

30º

( )21

23 ,

( )23

21 ,

( )21

23 ,−

( )22

22 ,−−

( )23

21 ,−

( )23

21 ,−−

( )22

22 ,( )

22

22 ,−

( )21

23 ,−( )

21

23 ,−−

( )22

22 ,−

( )23

21 ,−

CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO¿Cómo se

relaciona la función

trigonométrica del seno y

coseno con los pares ordenados de cada radián?

(cos θ, sen θ)acompañado por el signo del cuadrante

REFERENCIAS

PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill

Vídeo:THE UNIT CIRCLE SONG http://www.youtube.com/

watch?v=5UcF7lbATw4

Plantilla Dinámica:SENO Y COSENO EN EL CÍRCULO UNITARIO http://

www.geogebra.org/en/upload/files/JUAN%20POMALES/seno_y_coseno_en_el_circulo_unitario.html

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11mo GradoJuan A. Pomales Reyes

Esc. Dr. Juan J. Maunez PimentelDistrito Escolar de Naguabo

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