20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
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8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
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Control nº 1. Sobre ecuaciones
8
x 5
4
1 x
6
1 x 3
12
x 4)8
x 65
x 29)7
2
x 3
6
5 x 4)6
6
3
4
x 5)5
24
3 x 6 x 32
5 x )4
) x 4(51 x 8)3 x 64(287 x 6)2
7 x 45 x 6)1
++++−−−−====++++
−−−−−−−−
−−−−====
−−−−
−−−−−−−−
−−−−
−−−−====
−−−−
++++−−−−
−−−−
====
−−−−
−−−−
−−−−====++++−−−−
−−−−====−−−−++++
−−−−−−−−====++++−−−−
++++====−−−−
)
Soluciones del control nº 1
62
12 x
12 x 212 x )46(
57 x 4 x 67 x 45 x 6)1
========
====
====−−−−
++++====−−−−
++++====−−−−
113
13 x
13 x 1313 x )121(
7688 x 12 x x 12887 x 6
x)64(287 x 6)2
====
−−−−
−−−−====
−−−−====−−−−
−−−−====−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−====−−−−−−−−++++−−−−====++++−−−−
−−−−−−−−====++++−−−−
6'126
13 x
13 x 6
13 x )51(1820 x 5 x
x 5201 x 8) x 4(51 x 8)3
)
========
====
====++++
++++−−−−====++++
−−−−====−−−−++++
−−−−====−−−−++++
4'030
12 x
12 x 30
3.4)6(. x 5
6
3
4
x 5)5
−−−−====−−−−
====
−−−−====
−−−−====−−−−−−−−
−−−−
====
−−−−
−−−−
036
0 x
0 x 36
0 x )60906(
6060 x 60 x 90 x 6
60 x 60 x 9060 x 62
4.30
3
x 6.30 x 3.302.30
5
x .30
30.m.c.m / 2
4
3
x 6 x 32
5
x )4
========
====
====−−−−++++
++++−−−−====−−−−++++
−−−−====++++−−−−
−−−−====++++−−−−
====••••
−−−−====++++−−−−
42
8 x
8 x 2
8 x )68(
x 61810 x 8 ) x 3(.6)2(.)5 x 4(
2
x 3
6
5 x 4)6
−−−−====−−−−
====
−−−−====
−−−−====−−−−
++++−−−−====−−−−
−−−−−−−−====−−−−++++−−−−
−−−−
−−−−====
−−−−
++++−−−−
37
21 x
21 x 7
21 x )52(
930 x 5 x 2
x 530 x 29
) x 6(.5 x 29
x 65
x 29)7
====−−−−
−−−−====
−−−−====−−−−
−−−−====−−−−−−−−
++++−−−−====−−−−−−−−
++++−−−−====−−−−−−−−
−−−−−−−−====−−−−−−−−
−−−−====
−−−−
−−−−−−−−
...5652'023
13 x
13 x 23
13 x )324128(
4156 x 3 x 24 x 12 x 8
x 3156 x 244 x 12 x 8
24.m.c.m / 8
x 5
4
1 x
6
1 x 3
12
x 4)8
) x 5(.36 x 24)1 x 3(.4 x 88
x)(5.24
4
1.24
x .246
1) x (3.24
12
x 4.24
−−−−====−−−−
====
−−−−====
−−−−====++++++++−−−−
−−−−−−−−====++++++++−−−−
−−−−−−−−====++++++++−−−−
====••••
++++−−−−====++++
−−−−−−−−
++++−−−−====++++−−−−−−−−
++++−−−−====++++
−−−−−−−−
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
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Control nº 2. Sobre ecuaciones
a
tm
4 x 235 x 7)10
e v )baF)a)9
:ejercicioslosdeunocadaenseñaladamásestáqueletralaDespejar
15) x 1(2
10 x 5) x 4(3 x 2)8
34 x 2
10 x 5 x 4)7
x 4 x 21
10 x 5
23)6
x 3102
15 x
61)5
163
5 x 24)4
5
6
4
x 2)3
x 17) x 4(5 x 27)22 x 2 x 8 x 5)1
−−−−
−−−−====++++
========
−−−−−−−−====++++−−−−−−−−
++++====−−−−
−−−−
−−−−====++++++++
++++====−−−−
−−−−−−−−
−−−−====
−−−−
−−−−
====
−−−−−−−−====−−−−++++++++−−−−
++++====−−−−++++
Soluciones del control nº 2
326
x
6 x 26 x )215(
82 x 2 x x 52 x 2 x 8 x 5)1
−−−−====−−−−
====
−−−−====
−−−−====−−−−−−−−
−−−−====−−−−−−−−
++++====−−−−++++
15230
x
30 x 2
30 x )152(
20717 x x 5 x 2
x 17 x 520 x 27
x 17) x 4(5 x 27)2
++++====−−−−
−−−−====
−−−−====−−−−
−−−−====++++−−−−
−−−−++++−−−−====++++−−−−
−−−−−−−−====−−−−++++++++−−−−
−−−−−−−−====−−−−++++++++−−−−
'4210
24 x
24 x 10
6.4)5(. x 2 5
6
4
x 2)3 .cruzenmosmultiplica
−=−
=
=−
=−
⇒−
=
25'3 x 39 x 12
3015 x 1224
163
5 x 24
)4
====
−−−−====−−−−
−−−−====−−−−
−−−−====−−−−
0'010...921
x
1 x 92
1 x )290( 56 x 2 x 90
x 906 x 25
x 3.3010
2.3015
x .306
1.30
x 3102
15 x
61
)5 30.m.c.m
−−−−====−−−−
====
====−−−−
====−−−−−−−−
−−−−====−−−−−−−−
++++====−−−−
++++====−−−−
++++====−−−− ====→→→→
'5220
50 x
50 x 20
50 x )201010(2030 x 20 x 10 x 10
x 20 x 1020 x 1030
x 20 x 2.520 x 5.23.10
x .204
x 2.201.20
10
x 5.20
2
3.20
)20( / x 4
x 21
10
x 5
2
3)6
−−−−====−−−−
====
−−−−====
−−−−====++++−−−−
−−−−−−−−====++++−−−−
−−−−====++++++++
−−−−====++++++++
−−−−====++++++++
−−−−====++++++++ .
...0'977270
x 70 x 72
70 x )10280(1060 x 10 x 2 x 80
60 x 10 x 210 x 80
60 x 2.5) x 5(.2 x 80
3.204
x 2.20
10
) x 5(.20 x 4.20
)(20 / 34
x 2
10
x 5 x 4)7
========⇒⇒⇒⇒====
====−−−−++++
++++====−−−−++++
++++====++++−−−−
++++====−−−−−−−−
++++====−−−−
−−−−
••••++++====−−−−
−−−−
...106'2169
356 x
356 x 169
4360 x 4 x 15 x 90 x 60
) x 1(4 x 15) x 4(90 x 60)8
−−−−====−−−−
====
====−−−−
−−−−====−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−====++++−−−−−−−−
v
ee v
a
F
e v )baF)a
:señaladamásestáqueletralaDespejar)9
ttmtm
====⇒⇒⇒⇒========
========
20 x 28 x 23a
x 23)a4(.)5 x 7(
a4
x 235 x 7)10
−−−−−−−−
−−−−====
−−−−====−−−−++++
−−−−
−−−−====++++
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
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Control nº 3. Sobre ecuaciones
(((( ))))
(((( ))))
(((( ))))
x 15
2 x 3
)8
x 21.3 x 10
1 x 42
6 x 35
)7
115 x 4
x 10
x 5212
3)6
230 x 4
x 12
5 x 23201
)5
25
3 x 24
52 x 3
x 22
x )4
18 x 2
112
x 4395
)310
4 x 3 x 2
6
x 5
15
1)2
x 4
x 821
6 x 2
4)1
:cursivaen y señaladaletralaDespejar
−−−−====++++
−−−−−−−−====++++
−−−−++++−−−−
−−−−====++++++++
−−−−−−−−
++++−−−−====++++−−−−
−−−−
−−−−−−−−
−−−−====−−−−
++++−−−−
++++====++++
−−−−
++++−−−−====
−−−−−−−−
−−−−++++
−−−−====−−−−
m
Soluciones del control nº 3
6 x 116666 x 11
48246 x 12 x 3 x 4
x 12 x 3246 x 448
x .124
x)(8122
1.126
x 2.124.12
12. / x 4
x 821
6 x 2
4)1
−−−−====−−−−====⇒⇒⇒⇒−−−−====
−−−−−−−−====++++++++−−−−
−−−−−−−−−−−−====−−−−
−−−−++++
−−−−====−−−−
−−−−++++
−−−−====−−−−
'2...0 x 46
11 x 4611
x 5 x 9 x 6012252
12 x 9 x 60 x 5252
)4 x 3(.3 x 60) x 5(.52
104) x (3.30
x 2.306
x)(5.3015
1.30
/ 10
4 x 3 x 2
6 x 5
151
)2 30.m.c.m.
−−−−====−−−−
====⇒⇒⇒⇒====−−−−
−−−−−−−−====++++−−−−
−−−−−−−−====++++−−−−
++++−−−−====−−−−−−−−
++++−−−−====
−−−−−−−−
++++−−−−====
−−−−−−−− ====
6 x 30 x 5206 x 4404 x 6 x 20 x 5
25
3 x 24
52 x 3
x 22 x
)4
−−−−====→→→→====−−−−
−−−−++++−−−−====−−−−++++−−−−
−−−−−−−−
−−−−====−−−−
++++−−−−
5625'1 x 25 x 16 x 436 x 12920
x 436) x 43(.320
18 x 2.36
1.3612
) x 43(.369
5.36
)36(. / 18 x 2
112
x 4395
)3
−−−−====
====−−−−
++++====−−−−−−−−
++++====++++−−−−
++++====++++
−−−−
++++====++++
−−−−
(((( ))))
(((( ))))
...1051' x
42 x 38753120 x 8 x 60 x 30
120 x 8 x 60)5 x 2(.153
230 x 4
x 12
5 x 23201
)5
2.6030
x 4.60 x .60
12
5 x 23.60
20
1.60
====
====
−−−−−−−−====++++++++−−−−
++++−−−−====++++−−−−−−−−
++++−−−−====++++−−−−
−−−−
++++−−−−
====++++−−−−
−−−−
(((( ))))
(((( ))))
...46'0 x 3215
15 x 32
601560 x 16 x 60 x 12
60 x 4.4 x 60) x 5(.1215
1.6015
x 4.60 x 60
10
x 52.60
12
3)(.60
115 x 4
x 10
x 5212
3)6
========
====
++++++++−−−−====−−−−++++−−−−
−−−−====++++++++−−−−−−−−
−−−−====++++++++
−−−−−−−−
−−−−====++++++++
−−−−−−−−
(((( ))))
...72'0 x 237
172
172 x 237
172 x )180301215(
3602590 x 180 x 30 x 12 x 15
x 18090 x 303 x 1260 x 1525
x)2(1.90 x 301) x (4.360 x)3(5.5
30. / x 21.3 x 10
1 x 42
6
x 35)7
++++====−−−−
−−−−====
−−−−====−−−−
−−−−====−−−−−−−−−−−−−−−−
++++−−−−−−−−−−−−====−−−−−−−−−−−−−−−−
++++−−−−====−−−−−−−−++++−−−−
−−−−−−−−====++++−−−−++++−−−−
−−−−−−−−====++++
−−−−++++−−−−
m x 552 x 3
) x 1(.m52 x 3 x 15
2 x 3
)8 m
====−−−−
++++
−−−−====++++
−−−−====++++
☺☺☺☺ EEEElquealgoquiere,algolecuesta.... PPPPorello,el/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicasnodebeolvidar
queeslabormuyesforzada,avecesmuycansada,llenadededicaciónytesón. Y YY Yluego,alargoplazo,arecogerlosfrutos.
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8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
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Control nº 4. Sobre el tema 5.
x 611 x 78 x5 x
"5 x "para10 x x 2
:soperacioneestasEfectúa)b
23
:denumérico valorelCalcula)a
.salgebraicasexpresioneconsOperacione)1
−−−−−−−−++++++++−−−−
−−−−====−−−−++++ ⇒⇒⇒⇒−−−−
====−−−−
====−−−−−−−− ••••••••
2) x 72(
) x 4( x ) x 5(:notablessIdentidade)b
:productosestosRealiza)a
.salgebraicasexpresioneconsOperacione
22
)2
x 412 x 2 x 5)3 ++++−−−−====++++−−−−
) x 5(36 x 7 x 21)4 ++++−−−−====++++−−−−
1 x 63
33 x 4)5 −−−−====
++++
840
3 x 5
)6−−−−
−−−−====
−−−−
10 x
x 25 x 3
61
)7 ====++++−−−−
49 x 2
20 x 8
10 x )8 −−−−====−−−−−−−−
?ambasdeactualesedades
lassoncuáles¿,hijaladelaquetripleelera
madreladeedadlaaños6haceSi.Clotilde
hijasuquemásaños24tieneCrisóstoma
.PROBLEMA 9)
?noobienestásisaberparaecuación
unadepruebalahacerpuedesCómo¿)d
?números
porletraslasssustituimocuandosímbolos
y números,letrasllevanquesexpresione
lastienenque valoreslosllamanseCómo¿)c
?símbolos y números
,letrasllevanquesexpresionelasestudiaque
sMatemáticalasdepartelallamaseCómo¿)b?incógnitala
llevannoquetérminoslosllamanseCómo¿)a
.TEORÍA 10)
Soluciones del control nº 4
3 x 3
265
3 x )6751(
:soperacioneestasEfectúa)b
1025250
1025125)(.210)5()5(.2
23
:denumérico valorelCalcula)a
x 611 x 78 x5 x
"5 x "para10 x x 223
)1
−−−−−−−−====
====−−−−−−−−++++−−−−====
====−−−−++++====
====−−−−++++−−−−−−−−====
====−−−−−−−−++++−−−−−−−−
⇒⇒⇒⇒−−−−
−−−−−−−−++++++++−−−−
−−−−====−−−−++++
[[[[ ]]]]
2
5
x 49 x 284
x 100
2
:notablessIdentidade)b
.eL.uN.iS:productosestosRealiza)a
) x 72(
) x 4( x ) x 5( 22)2
++++
++++
−−−−
−−−−
====−−−−
====−−−−−−−− ••••••••
5 x 2
10
10 x 2
10 x )415(
212 x 4 x 1 x 5
x 412 x 2 x 5)3
−−−−====−−−−
====
−−−−====
−−−−====−−−−++++
++++−−−−====−−−−++++
++++−−−−====++++−−−−
1'25 x 810
10 x 8
166 x )372(
1156 x 3 x 7 x 2
x 3156 x 7 x 21
) x 5(36 x 7 x 21)4
−−−−====−−−−
====⇒⇒⇒⇒−−−−====
−−−−====++++++++−−−−
−−−−−−−−====++++++++−−−−
−−−−−−−−====++++−−−−
++++−−−−====++++−−−−
2'57... x 14
3636 x 14
36 x )184(
333 x 18 x 4
3 x 1833 x 4
)1 x 6(333 x 4
1 x 63
33 x 4)5
====
−−−−
−−−−
−−−−====−−−−
−−−−====−−−−
−−−−−−−−====−−−−
−−−−====++++
−−−−••••====++++
====
−−−−====++++
3 x 40
120
120 x 40
)40(.3)8(. x 5
840
3 x 5
)6
−−−−========−−−−
====−−−−
−−−−−−−−====−−−−
−−−−
−−−−====
−−−−
-
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5/42
Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 455 -
...12'0 x 39
55 x 39
5 x )36018( 5 x 3 x 60 x 18
x 3 x 60 x 18510
x .30 x 2.30
5
x 3.30
6
1.30
30 / 10 x
x 25 x 3
61
)7
−−−−====−−−−
====⇒⇒⇒⇒−−−−====
−−−−====−−−−++++−−−−−−−−====−−−−++++−−−−
====++++−−−−
====++++−−−−
••••====++++−−−−
1 x 3737
37 x 37
37 x )4012(
845 x 40 x 1 x 2
45 x 40 x 18 x 245 x 40) x 8(.1 x 2
49.20
x 2.2020
) x 8(.2010
x .20
.20esque,resdenominadolosde
.m.c.melportérminoslostodosmosMultiplica49 x 2
20 x 8
10 x )8
++++====−−−−
−−−−====⇒⇒⇒⇒−−−−====−−−−
−−−−====−−−−++++
++++−−−−====−−−−++++
−−−−====++++−−−−
−−−−====−−−−−−−−
−−−−====−−−−
−−−−
−−−−====−−−−
−−−−
====++++====++++→→→→
====−−−−
−−−−====⇒⇒⇒⇒−−−−====−−−−
−−−−====−−−−
++++−−−−−−−−====−−−−
−−−−====−−−−++++
−−−−====−−−−++++
⊗⊗⊗⊗
→→→→−−−−++++
→→→→−−−−⊗⊗⊗⊗
++++→→→→
⊗⊗⊗⊗
.años42madreSu.años18tieneClotilde
:Solución
años42241824 x madresu Y
años182
36 x 36 x 2
36 x )31(
62418 x 3 x
18 x 3624 x
)6 x (.3624 x
:NTOPLANTEAMIE
Crisóstoma"624 x "
Clotilde"6 x "
años6Hace
"24 x "tendrámadresuLuego
.Clotildedeedadlaa" x "Llamamos9)
.bienestápuesmiembros,doslosen
valormismoelobtienesesi y ,ecuación
laen x""de valoreldosustituyenPues)d
.númericos Valores)c
. Álgebra)b
.numéricosontesindependieTérminos)a10)
Control nº 5.
Sobre POLINOMIOS.
23
463
2
364
234
542
543
x 2 x 5) x (m
x 4 x 220 x 6) x (l
1 x ) x (k
21
x 32
) x ( j
x 3 x 10 x 2) x (i
5
1
4
x x
3
2 x ) x (h
x 2 x x 3 x 64) x (g
x 2
1 x
5
6 x
4
15 x ) x (f
:POLINOMIOSsobreControl
−−−−++++−−−−====
++++++++−−−−−−−−====
++++====
++++−−−−====
−−−−++++−−−−====
−−−−−−−−++++−−−−====
−−−−−−−−++++−−−−−−−−====
−−−−−−−−++++−−−−−−−−====
DDDDadas estas expresiones algebraicas, realiza lassiguientes operaciones:
[[[[ ]]]]
====
====
====−−−−
====++++−−−−
) x (m:) x (l)4
)RUFFINIpor() x (k :) x (h)3
) x ( j.) x (h) x (i)2
) x (h) x (g) x (f )1
36
24
x 105
38 x 3
x 21
2 x
) x (n
.1 x parapolinomio
siguientedelnumérico valorelcalcula
y crecientesentidoenordena,Completa)5
−−−−++++−−−−−−−−====
−−−−====
?aigualescubo
alelevadoquemonomioelesCuál¿)69 x 8
(((( ))))
====
−−−−
====−−−−
42
53
x 10
6)b
x 2)a
:monomiosdepotenciasestasRealiza)7
. x 6105 x 3:gradoº2de
trinomioestefactoresenrDescompone)82
++++−−−−
.
.
-
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 456 -
Soluciones del control nº 5
[[[[ ]]]]
56
x 211
x 4
13 x
31
x 41
x 54
5145 x 6
21 x
413 x
321 x 11
41 x 2
56
51
4 x
x 32
x x 2 x x 3 x 64 x 21
x 56
x 41
5 x
) x (h) x (g) x (f
2345
2345
234542543
)1
−−−−++++−−−−−−−−++++====
====
−−−−++++−−−−++++
++++−−−−++++
−−−−−−−−++++
++++−−−−++++
−−−−++++++++
++++−−−−====
====
−−−−−−−−++++−−−−++++−−−−−−−−++++−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−++++−−−−−−−−
====++++−−−−
[[[[ ]]]]
(((( ))))
58
x 120241
x 6
11 x
32
x 9
22 x
61
x 32
58
x 81
x 6
11 x
21
x 21
x 1532
x 122
x 9
22 x
32
x 32
21
x 32
516
4 x
x 3
11 x x
21
x 32
51
4 x
x 32
x x 3 x 10 x 2
) x ( j.) x (h) x (i
234568
234624568
22
346
22
34364
.
.)2
−−−−++++−−−−++++++++++++−−−−−−−−====
====−−−−−−−−−−−−++++++++++++++++++++−−−−−−−−====
====
++++−−−−
−−−−−−−−−−−−++++====
====
++++−−−−
−−−−−−−−++++−−−−−−−−−−−−++++−−−−
====−−−−
3 ) – 1 +3
2 –
4
1 0 –
5
1
– 1 + 1 –3
5 +
12
23 –
12
23
– 1 +3
5 –
12
23 +
12
23 –
60
127
CocienteCocienteCocienteCociente 1223 x
1223 x
35 x 23 ++++−−−−++++−−−−
RestoRestoRestoResto 60
127−−−−
(((( )))) (((( ))))
.pizarralaenharemoslo,necesarioesSi
120Resto
28 x 12 x 4 x 2Cociente
:siguientelaessoluciónLa
5 x 2 x 20 x 6 x 4 x 2
) x (m:) x (l
23
23346 :)4
→→→→
++++++++++++→→→→
−−−−−−−−−−−−−−−−++++
====
4
13
40
130
10
53
8
3
2
1
2
1
10
)1(.53
8
1.3
2
1
2
1
10
3)1(.53
8
6)1(32)1(2
1
2
4)1(
36
24
x 105
38 x 3
x 21
2 x
1 x para) x (n)5
========++++++++−−−−−−−−
====−−−−
−−−−++++−−−−−−−−
====−−−−
−−−−++++−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−
====−−−−++++−−−−−−−−
→→→→−−−−====
(((( )))) 33 33939 x 2 x 2 x 2 x 8)6 ============
(((( ))))
625 x 81
)5.2(
x )3.2( x 106)b
x 32 x 2)a
8
4
8442
1553)7
====
========
−−−−
−−−−====−−−−
)7 x (.)5 x (.3
)8
) x x () x x (.a
:fórmulala Aplicamos
105c6b
3a
0105 x 6 x 3
. x 6105 x 3
21
3.2
)105(.3.4366
a2
ca42
bb x
2
2
7
5
2
1
x
x
6
366 x
.0atrinomioeligualando
,gradoº2deecuaciónlaResolvemos
:gradoº2de
trinomioestefactoresenrDescompone
++++−−−−
→→→→−−−−−−−−
−−−−========
====
→→→→====−−−−++++
++++−−−−
−−−−====
====±±±±−−−−====
====
−−−−−−−−±±±±−−−−
====
−−−−±±±±−−−−
====
-
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 457 -
Control nº 6. Sobre el tema 5.
1) Paso del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico.
.añoscinco
haceteníaqueedadlademitadLa)b
.unidadessieteennuido
disminúmeroundeparteterceraLa)a −−−−
2) Hallar el valor numérico.
2 x para x x 315De 2 −−−−====→→→→−−−−++++−−−−
3) Sacar factor común.
====−−−−−−−−−−−−++++−−−−
====−−−−−−−−−−−−++++++++−−−−
7 x a5 x 6a4)b
13 x 1 x 89 x 2)a22
4) Producto de monomios.
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( )))) ====−−−−−−−−−−−−====−−−−−−−−−−−−
32
23
a3.b2.a5)b
x . x 3. x 2)a
5) Producto de binomios.
(((( )))) (((( )))) ====−−−−−−−−++++−−−− 6 x 2. x 53
6) Igualdades notables.
(((( ))))
====−−−−
====−−−−
2
2
x 925)b
b3a7)a
7) Simplificaciones algebraicas.
====−−−−
====
2
2
4
35
x 3
x 6 x 21)b
ba45
cba72)a
8) Ecuación.
(((( )))) (((( )))) x 10 x 34 x 256 −−−−++++−−−−====−−−−−−−−
9) Despejar la incógnita. Debes despejar la letra más señalada en
cada uno de los dos apartados.
x7a3
)b
b2dx5)a
====
====
b
a
10) Problema
.chicocadaquemáseuros30reciba
chicacadaqueformatalde,chicas10 y
chicos4entreeuros720Reparte
------------------------------------------------------------------------------------------
☺☺☺☺ EEEElquealgoquiere,algolecuesta.... PPPPorello,el/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicasnodebeolvidar
queeslabormuyesforzada,avecesmuycansada,llenadededicaciónytesón. Y YY Yluego,alargoplazo,arecogerlosfrutos.
-
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 458 -
Soluciones del control nº 6
1) Paso del lenguaje ordinario
al lenguaje algebraico.
(((( ))))2
5 x ; 2 : 5 x
7 3 x
−−−−−−−−
−−−−
−−−−
.añoscinco
haceteníaqueedadlademitadLa)b
.unidadessieteennuido
disminúmeroundeparteterceraLa)a
2) Hallar el valor numérico.
(((( )))) (((( ))))
1 −−−−====++++++++−−−−====
====++++++++−−−−====
====−−−−−−−−−−−−++++−−−−
−−−−====→→→→−−−−++++−−−−
21215
24.315
22315
2xparaxx315De
2
2
3) Sacar factor común.
2 x 7 a 3
5 x 5
2 −−−−−−−−
−−−−
====
====−−−−−−−−−−−−++++−−−−====
====−−−−−−−−−−−−++++−−−−
====−−−−−−−−++++−−−−====
====−−−−−−−−−−−−++++++++−−−−
2x)16(a)14(
7xa5x6a4)b
4x)182(
13x1x89x2)a
2
22
4) Producto de monomios.
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( )))) 2 4 6
b a 270
x 18
−−−−
++++
====−−−−−−−−−−−−
====−−−−−−−−−−−−
32
23
a3.b2.a5)b
x.x3.x2)a
5) Producto de binomios.
(((( )))) (((( ))))
18 x 24 x 10 2 ++++−−−−−−−−========−−−−−−−−++++++++====
====−−−−−−−−++++−−−−
x30x1018x6
6x2.x53
2
6) Igualdades notables.
(((( ))))
(((( )))) (((( )))) x 3 5 . x 3 5
b 9 b a 42 a 49 2 2
−−−−++++
++++−−−−
====
====−−−−
====
====−−−−
2
2
x925)b
b3a7)a
7) Simplificaciones algebraicas.
(((( ))))
x 2 x 7
5 c b a 8 2
−−−−====
−−−−====
−−−−====
====−−−−
====
========
====
x.x.3
x.3.2x7
x.x.3
x.3.2x.x.7.3
x3
x6x21)b
b.a.a.a.a.5.3.3
c.b.b.b.a.a.a.a.a.3.3.2.2.2
ba45
cba72)a
2
2
4
35
8) Ecuación.
(((( )))) (((( ))))
(((( ))))
5 ' 0 2 1
20 10 x −−−−====−−−−====
−−−−====
−−−−====
−−−−====−−−−++++
++++−−−−====−−−−++++++++
++++−−−−−−−−====++++−−−−
−−−−++++−−−−====−−−−−−−−
10x20
10x41212
3040x4x12x12
x440x12x1230
x10x34x256
9) Despejar la incógnita. Debes despejar la letra más señalada.
b x 7 a 3
d x 5 b 2
a
b a
====
==== ====
========
bx7a3
x7a3
)bb2dx5)a
10) Problema
========→→→→====
====++++++++
====++++++++
⊗⊗⊗⊗
++++→→→→
→→→→⊗⊗⊗⊗
→→→→.euros 60 : chica cada Para
.euros 30 : chico cada Para S
euros3014
420x420x14
720300x10x4
720)30x(.10x4
:NTOPLANTEAMIE
30xchicaslasdeParte
xcoschilosdeParte
-
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 459 -
Control nº 7. Sobre fracciones generatrices y clasificaciones de números.
EEEEn los siguientes ejercicios debes realizar lo siguiente: a) Si aparece un número, hallar la fracción generatriz y clasificarlo. b) Si aparece la fracción, hallar el número que se obtiene y clasificarlo.
LLLLas abreviaturas que vamos a utilizar son las siguientes:
N. D. L. número decimal limitado
N. D. I. P. P. número decimal ilimitado periódico puro
N. D. I. P. M. número decimal ilimitado periódico mixto
N. D. I. No P. número decimal ilimitado no periódico
N perteneciente al conjunto de los números naturales
Z perteneciente al conjunto de los números enteros
Q perteneciente al conjunto de los números racionales
Irr perteneciente al conjunto de los números irracionales
R perteneciente al conjunto de los números realesIm perteneciente al conjunto de los números imaginarios
C perteneciente al conjunto de los números complejos
Número F. G. N.D.L.N.D.L.N.D.L.N .D. L. N .D.I .P. P.N.D.I.P.P.N.D.I.P.P.N .D. I.P.P. N .D. I.P.M.N.D.I.P.M.N.D.I.P.M.N .D. I.P.M. N .D. I.NoP .N.D.I.NoP.N.D.I.NoP.N.D.I.NoP. N Z Q Irr R Im C
1 0'45
2
3
4
5
6
7 395'601
8
9 0'017
10
11
12
13
14
15
3.1
2)3(.3)3(
−−−−
−−−−−−−−
257
158
1349
49113
13170
6'3
)
03'4102 ) )
41'146
6053
16−−−−
50659'0 ) ) )
-
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 460 -
SolucionesSolucionesSolucionesSoluciones deldeldeldel controlcontrolcontrolcontrol nºnºnºnº 7777 dededede fraccionesfraccionesfraccionesfracciones g gg generatriceseneratriceseneratriceseneratrices y y y y clasificacionesclasificacionesclasificacionesclasificaciones dededede númerosnúmerosnúmerosnúmeros....
Número F. G. N.D.L.N.D.L.N.D.L.N . D. L . N . D. I. P. P.N.D.I .P.P.N.D.I .P.P.N . D .I . P .P . N . D. I .P . M.N.D.I .P.M.N.D.I .P.M.N . D .I .P . M. N . D .I .N o P .N.D.I .NoP.N.D.I .NoP.N.D.I .NoP. N Z Q Irr R Im C
1 0'45
2
3
4
5
6
7 395'601
8
9 0'017
10
11
12
13
14
15
3.1
2)3(.3)3(
−−−−
−−−−−−−−
257
158
1349
49113
13170
6'3 )
03'4102 ) )
41'146
6053
16−−−−
50659'0 ) ) )
10045
28'0
9
33
35'0 )
990101406
032967'3 ) ) ) ) ) )
1000395601
pizarraEn
.largo muy Es
100017
2
18ó
1
9====±±±± 9
10
1211'12 ====±±±±
.G.FtieneNo
8'77±±±±
.G.FtieneNo
.existeNo
329670'13 ) ) ) ) ) )
9990059546
LLLLosbuenosresultados,entodaslasactividades,nosonfrutodelacasualidad,lasuerteoelesfuerzomomentáneo,
sinodelinterésmantenidoconunesfuerzoconstanteydeunaperseveranciaquepersigalaexcelencia.
-
8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
11/42
Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 461 -
Control n 8. Sobre ecuaciones y problemas.
Ecuaciones de primer grado con
una incógnita.
(((( )))) 30x43x5)1 −−−−====−−−−−−−−
24
1x65
10
x4)2 −−−−
−−−−====−−−−
x41
6
5
2)3
++++====
−−−−
x4
x8
2
1
6
x2
4)4 −−−−
++++−−−−====−−−−
Despejar la incógnita más
señalada en cada apartado.
a
b c6
x48)b5
3m2yx7)a5
====++++
====++++−−−−
Sistema de dos ecuaciones con
dos incógnitas.
(Por el método que quieras)
====++++
−−−−====
y3x26
12y5x4)6
Ecuación de 2º grado.
24x2x14)7 2 ++++====
Problemas.En el examen normal deberías hacer sólo uno, pero
para repasar hacer los dos.
.sieteaigualseaprimerodel
parteterceralamenossegundodel
partecuartalaquey,dosaigualsea
segundoelmásprimerodeltriple
elquetalesnúmerosdosEncontrar)b8
?ambas
deactualesedadeslassonCuáles¿
.Rigobertatengaentoncesque
edadladedobleeltendrásóloaños
14dedentroy.hijasuqueedad
tripletieneRigobertademadreLa)a8
E X T R A S :
25
3x24
5
2x3x2
2
x
:ecuaciónestasuelveRe)A
−−−−−−−−
−−−−====−−−−
++++−−−−
====−−−−−−−−
++++
====−−−−
4
5
6y
6x5
7
y
x
:sistemaestesuelveRe)B
?númerosdichossoncuáles¿
,12sumanmenordelointquunmás
mayordelmitadlaqueSabiendo.30
esenterosnúmerosdosdesumaLa
:oblemaPr)C
2x2x8
:fórmulalaaplicarsinincompleta
dograº2deecuaciónestasuelveRe)D
−−−−====
------------------------------------------------------------------------------------------
☺☺☺☺ EEEElquealgoquiere,algolecuesta.... PPPPorello,el/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicansodebeolvidar
queeslabormuyesforzada,avecesmuycansada,llenadededicaciónytesón. Y YY Yluego,alargoplazo,arecogerlosfrutos.
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8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 461 -
Soluciones del control nº 8(((( ))))
15 x −−−−====
++++−−−−====−−−−
−−−−====−−−−−−−−
−−−−====−−−−−−−−
1530x)45(
30x415x5
30x43x5)1
5 ' 2 x −−−−====−−−−
====→→→→====−−−−
++++−−−−−−−−====−−−−
−−−−−−−−====−−−−
−−−−−−−−====−−−−
−−−−−−−−
====−−−−
−−−−−−−−
====−−−− ====••••
22
5555x22
100405x30x8
405x30100x8
40)1x6(.5100x8
2.204
)1x6(.205.20
10
x4.20
/24
1x65
10
x4)2 20.m.c.m
4 x −−−−====−−−−
====
====−−−−
====−−−−−−−−
====++++−−−−
++++
====−−−−
8
32
32x8
30x82
6.5)x41(.2x41
6
5
2)3
6 x −−−−====−−−−
====
−−−−====
−−−−−−−−====++++++++−−−−
−−−−−−−−−−−−====−−−−
−−−−++++
−−−−====−−−−
−−−−++++
−−−−====−−−−
11
66
66x11
48246x12x3x4
x12x3246x448
x.124
)x8(12
2
1.12
6
x2.124.12
12. /x4
x8
2
1
6
x24)4
x 4 8 c 6 a
a
x 7 m 2 y 3
b
b
++++====
−−−−++++====
====++++
====++++
−−−−++++====
====++++−−−−
c6a.)x48(
c6x48)b5
m2y3xb7
3m2yx7)a5
3 x
0 y
−−−−
====
====−−−−
====
−−−−====
−−−−====
−−−−====
====++++−−−−
−−−−====−−−−
−−−−−−−−====−−−−
−−−−====−−−−
====++++
−−−−====
4
12
12x4
120.5x4
12y5x4
12y6x4
12y5x4
)6)2(. /6y3x2
12y5x4
y3x26
12y5x4
4 x ; 3 x 2 1 ====−−−−
−−−−========
−−−−
−−−−====
−−−−
±±±±−−−−====
−−−−
−−−−±±±±−−−−====
−−−−====
====
−−−−====
→→→→====−−−−++++−−−−
−−−−
−−−−−−−−−−−−±±±±−−−−====
−−−−±±±±−−−−====
4
16
4
12
4
214
4
19219614
24c
14b
2a
024x14x2)7
)2(.2
)24).(2.(42
1414
a2
ac42
bbx
2
20 y ; 6 x Soluciones
años 42
años 14 Solución
====−−−−====→→→→
→→→→
====−−−−−−−−====−−−−====
−−−−====−−−−
====→→→→====−−−−
====−−−−−−−−
====−−−−−−−−
−−−−====
====−−−−
====++++
====−−−−
====++++
====
−−−−====−−−−
++++====++++
20)6(.32x32y
613
78x78x13
84x4x96
84x4)x32(.3
x32y
84x4y3
2yx3
73
x
4
y2yx3
)8
tienemadreSu
tieneRigoberta
14x
1428x2x3
)14x(.214x3)8
6 x −−−−====→→→→====−−−−
−−−−++++−−−−====−−−−++++−−−−
−−−−−−−−
−−−−====−−−−
++++−−−−
30x5
206x4404x6x20x5
25
3x24
5
2x3x2
2
x:ecuaciónestasuelveRe)A
90 y ; 126 x Soluciones ====−−−−====→→→→
−−−−====++++
====−−−−−−−−
−−−−−−−−====++++
====−−−−
====−−−−−−−−
++++
====−−−−
54y5x4
0y7x5
30y524x4
y7x5
4
5
6y
6x
5
7
y
x
:sistemaestesuelveRe)B
.20 y 10 son números Los Solución →→→→
====→→→→====−−−−++++
====−−−−
++++
20x120x260x5
10. /125
x30
2
x)C
====++++
====→→→→====++++
====++++→→→→−−−−====
−−−−====
====
4 x
0 x
2
1
04x
0x20)4x(.x2
0x8x2x2x8)D 22
-
8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
13/42
Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 464 -
Control nº 9. Sobre los temas 1 al 5.
( ) ( ) ( ) ( ) =−−−−− 1.4.683.2.4.35:enterosnúmerosconsOperacione)1
=+−61:
43
29
25.
101
:fraccionesconsOperacione)2
( ) ( ) ( ) ==−−−
94
23
53:
53.
53)b2.2.2)a
:potenciasconsOperacione)3 ) final el hasta Desarrolla (
) indicada prueba la Escribe ( =→ 418609exactacuadradaRaíz)4
( ) 20 x x 45.2 x 3Ecuaciones)5 −=−−→
35
91 x 2Ecuaciones)6
−
−=
−→
6 x 1
54
10 x 2Ecuaciones)7 −=+→
6 x 422
36 x 5
41Ecuaciones)8 −=−+−→
TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT
? ambos de actuales edades las son Cuáles ¿ .hijo su de la veces cinco era
años ocho hace y ,hijo su de la que triple ahora es padre un de edad La
:ecuacionessobreProblema-.""EXTRA
−=+=+→
1 y 3 x 5 10 y 4 x
:ecuacionesdeSistema-."B"EXTRA
quieras que método el por Resuelve : Nota
? clase cada de hay animales Cuántos ¿ .total en patas 92 hay que
sabe Se conejos y patos entre ,animales 28 corral su en tiene Lucrecio .
:ecuacionesdesistemassobreProblema-."C"EXTRA
☺☺☺☺ EEEElquealgoquiere,algolecuesta.... PPPPorello,el/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicasnodebeolvidar
queeslabormuyesforzada,avecesmuycansada,llenadededicaciónytesón. Y YY Yluego,alargoplazo,arecogerlosfrutos.
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8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 464 -
Soluciones del control nº 9
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 102414242.72486.125
)1 1.4.683.2.4.35
−=−+=−−−=
=−−−=
=−−−−−
4
1
20
5
20
90905
20
18.5
20
9.10
20
5.14
18
2
9
20
5
61
:43
29
25
.101
)2
==+−
=+−=
=+−=+−
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
81625
64
4
4449-1494
621323
3
5
3
5
5
3
5
3
5
3:
5
3.
5
3)b
222.2.2)a)3
==
=
=
=
=−=−=−−−
−+
++ +
418609647Prueba000009009
49690097.12870586
4964.12436
647418609)4
2====→→→→
−−−−
====
====−−−−
( )
110
10 x 10 x 10
10 x )183(1020 x 1 x 8 x 3
20 x x 810 x 320 x x 45.2 x 3)5
−=−
=⇒−=
−=−+
+−=−+
−=+−
−=−−
86
48 x
345 x 6453 x 6
)5(.9)3(.)1 x 2(3
5
9
1 x 2)6
+=−
−=
−−=−
−=+−
−=−−
−
−=
−
45'0116
x 6 x 11
2430 x 5 x 6 x 53024 x 6
6 x .30
1.305
4.3010
x 2.30
30 / 6
x 1
54
10 x 2
)7
) )
========→→→→====
−−−−====++++
−−−−====++++
−−−−====++++
••••−−−−====++++
308'412
49 x 49 x 12
242434 x 8 x 20 x 842424 x 203
) x 42(.224)6 x 5(.436
) x 4(2.212.12
36) x (512.
41.12
12 / 6
x 422
36 x 5
41
)8
)
−−−−====−−−−
====→→→→====−−−−
++++++++−−−−====++++−−−−
−−−−====−−−−−−−−−−−−
−−−−====−−−−++++−−−−
−−−−====−−−−
++++−−−−
−−−−====−−−−
++++−−−− .
→→→→
====−−−−
−−−−====⇒⇒⇒⇒−−−−====−−−−
−−−−====−−−−
−−−−====−−−−
−−−−→→→→
−−−−→→→→
→→→→
→→→→
.años48padreel y años16tienehijoEl
SOLUCIONES
.años)16.(348tienepadreelLuego
162
32 x 32 x 2
40 x 58 x 3
)8 x (.58 x 3
"8 x "3Padre
"8 x "Hijoaños8Hace
" x "3Padre
" x "Hijo Ahora A)
[[[[ ]]]]
2 x
3 y
−−−−====→→→→====++++→→→→====++++
====−−−−
−−−−====→→→→−−−−====−−−−
→→→→
−−−−====++++
−−−−====−−−−−−−−
→→→→
−−−−====++++
−−−−••••====++++
103.4x10y4x
:ecuaciónª1laenssustituimoAhora
17
5151y170
ecuacionesdos
lasSumamos
1y3x5
50y20x5
:reducciónPor1y3x5
)5( /10y4x)B
patos 10
conejos 18
====−−−−====−−−−====
====→→→→====
====++++−−−−
→→→→−−−−====
→→→→====++++
====++++
⊗⊗⊗⊗
→→→→→→→→⊗⊗⊗⊗
1828y28x
y36y2
92y4)y28(.2
ª2laen"x"lasSustituimoy28x
:nsustitucióPor92y4x2
28yx
.)y4(patas4tienenconejos
losy)x2(patas2tienenpatosLos
.conejos"y";patos"x")C
-
8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
15/42
Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 465 -
Control nº 10. Sobre los temas 1 al 5.
( ) ( ) ( ) =−−−−− 2.5:204.352:enterosnúmerosconsOperacione)1
=−+32.
65
23:
41
52
:fraccionesconsOperacione)2
====
−−−−
−−−−====
−−−−−−−−−−−−
−−−−
−−−−
33
32394
3.)2(.12
2.)3(.6)b15
10:15
10.15
10)a
:potenciasconsOperacione)3
=−+→
=→
125645203
z y x 540:radicalesconsOperacione)4
36
operar y semejantes radicales a Reducir
radical del factores Extraer
) b
) a
4 x 1
65
2 x 3Ecuaciones)5 −=−→
( )15
2 x 6 x 4 x 532101Ecuaciones)6 +−−=−−→
−−−−====++++
====++++→→→→
1 y 3 x 510 y 4 x .ecuacionesdeSistema)7 quierasquemétodoelPor
.milímetros810.7'1quedanletodavíapartesdécimas
treslas y partesextala,partecuartalarecorridohaberdedespuéssirally unenautomóvil
unrecorrerdebequekilómetroslos Averigua.ECUACIONESSOBREPROBLEMA )8
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2 x 212 x 10:gradoº2deecuaciónestaResolver." A "EXTRA ====−−−−−−−−
2 x 6 x 5:fórmulalaaplicarsinResuelve"B"EXTRA ====−−−−→→→→
−−−−====−−−−
−−−−====
→→→→
y 6423 x 2
3 y 5
55 x 5:quierasquemétodoelporResuelve"C"EXTRA
☺☺☺☺ EEEElquealgoquiere,algolecuesta.... PPPPorello,el/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicasnodebeolvidar
queeslabormuyesforzada,avecesmuycansada,llenadededicaciónytesón. Y YY Yluego,alargoplazo,arecogerlosfrutos.
-
8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
16/42
Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 466 -
Soluciones del control nº 10
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) 6814872 2.41252
2.5:204.352)1
=−=−−−=
=−+−−=
=−−−−−
•
•
•
901
5.3.3.2.22
1802
180
1003072
180
10.10
180
15.2
180
36.21810
122
52
32
.65
23
:41
52
)2
===
−+=−+=
=−+=−+
128243
1681
7
557332313333
31333
3233
233232 ..
3.2.3.2.2
2.3.3.2)b
)a)34)2(
434
5.2
5.34
10
154
15
109-14
15
10
−=
−=−=−=−
−+−+−−−−
−
−
=
−
=
−=
−=
−
−=
+
−
( ) 521
z y 15 y x 6
530365305356
55.65352.35.565.35.23125645203)b
z y 53. y x .3.2z3
y x 532z y x 540222
3363236
)a)4
−=−+=−+=
=−+=−+=−+
=== •••••
...0476'12122 x 22 x 21
1012 x 3 x 18 x 31210 x 18
4 x .12
1.126
5.122
x 3.12
12 / 4
x 1
65
2 x 3
)5
========→→→→====
++++====++++
−−−−====−−−−
−−−−====−−−−
−−−−====−−−− ••••
(((( ))))
(((( ))))
...40046'0432173 x 173 x 432
18034 x 12 x 120 x 300
4 x 12 x 120 x 3001803)2 x 6(.2 x 120) x 53(.603
152 x 6
x 4 x 532101
)6
15
2) x (6.30 x 4.30 x 532.30
10
1.30
−−−−========→→→→====
++++−−−−−−−−====++++++++
−−−−−−−−−−−−====++++−−−−
++++−−−−−−−−====−−−−−−−−
++++−−−−−−−−====−−−−−−−−
++++−−−−−−−−====−−−−−−−−
[[[[ ]]]]
2 x
3 y
103.4 x 10 y 4 x
:ecuaciónª1laenssustituimo Ahora1751
51 y 170
ecuacionesdos
lasSumamos
1 y 3 x 5
50 y 20 x 5
:reducciónPor1 y 3 x 5
5)( / 10 y 4 x )7
−−−−====→→→→====++++→→→→====++++
====−−−−
−−−−====→→→→−−−−====−−−−
→→→→
−−−−====++++
−−−−====−−−−−−−−
→→→→
−−−−====++++
−−−−••••====++++
.km600deerarally ElSolución
60017
10200 x 10200 x 17
10200 x 18 x 10 x 15 x 60
/ 170 x 103
6 x
4 x
x
10.7'1)8
60.m.c.m
km170mm8previo Ajuste
→→→→
========→→→→====
====−−−−−−−−−−−−
====−−−−−−−−−−−−
⊗⊗⊗⊗
====
====→→→→
====−−−−
−−−−====
−−−−
−−−−−−−−====
====−−−−
−−−−====
−−−−
++++−−−−====
−−−−
±±±±−−−−====
−−−−±±±±−−−−====
→→→→
====−−−−++++−−−−
====−−−−
34
124
2102 x
248
4210
1 x
4210
a2
ca42bb x
012 x 102 x 2
2 x 212 x 10) A
−−−−====
====
====
++++====
++++====
++++====
====−−−−
++++====
65
x
0 x
:Soluciones
00
)5 x 6(. x 0
x 5 x . x .60
x 52 x 60
2 x 6 x 5)B
2
1
5 X 6 X 21
;
6 y ;9 x SOLUCIONES
915
30165
15
6.5165
15
y 5165 x
62601560
y 1560 y 260
1890 y 270 x 30
330 y 10 x 30
126 y 18 x 2
165 y 5 x 15
.REDUCCIÓNdeMétodo)C
========
→→→→
====−−−−
====−−−−
====−−−−
====
====−−−−
−−−−====⇒⇒⇒⇒====−−−−
====++++
====++++
====++++
====++++
-
8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
17/42
Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 467 -
Control nº 11. Sobre Ecuaciones.
No escribas nada aquí. Hazlo todo en tu folio en blanco. Recuadra todos los resultados finales.
No olvides poner en tu folio, arriba y a la derecha, las notas numéricas que te has ido ganando estas semanas.
¡ OJO ¡ EN LOS RESULTADOS FINALES, SI HAY DECIMALES, DEBES SACAR DOS.
2 x 2 x 8 x 5)1 +=−+
18 x ) x 54(28)2 −=−−
x 211
4
x x 53) +−=−
56
4 x 2)4
−=
624
10 x 3
51
2 x )5 −=+−
x 2 x 5
1 x 3
26) =++
x 26 x
12 x 53
41)7 −=−−
25
3 x 6
1 x 8
1 x )8 =++−−+
115 x 4 x 10 x 52
123)9 −=++
−−
518
a36a4a53
30a2)10
−−=+−+−
☺☺☺☺ Elquealgoquiere,algolecuesta. Porello,el/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicanodebeolvidar
queeslabormuyesforzada,avecesmuycansada,llenadededicaciónytesón. Yluego,alargoplazo,arecogerlosfrutos.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 468 -
Soluciones del control nº 11
326 x
6 x 26 x )215(
82 x 2 x x 52 x 2 x 8 x 5)1
−=−
=
−=
−=−−
−=−−
+=−+
2918
x 18 x 9
8818 x x 10
18 x x 1088
18 x ) x 54(.28)2
−=−=⇒−=
+−−=−
−=+−
−=−−
411
44 x
44 x 11
44 x )8120(
44 x 8 x 1 x 20
x 844 x x 20
x 2.444.4
4
x .4 x 5.4
x 2114
x x 53)
−=−=
−=
−=−−
−=−−
+−=−
+−=−
+−=−
'421024 x
24 x 10
6.4)5(. x 2
56
4 x 2
)4 .cruzenmosmultiplica
−=−
=
=−
=−
⇒−
=
38'424
116 x 116 x 24
10120 x 96 x 156
2.304.30
10 x 3.30
51.30
2 x .30
62
410 x 3
51
2 x
)5
)
========⇒⇒⇒⇒====
−−−−====++++−−−−
−−−−====++++−−−−
−−−−====++++−−−−
152
30 x 30 x 2
30 x )153(10
x 1530 x 3 x 10
x 152.155 x .15
3 x 2.15
15m.c.m. / x 2 x 51 x
326)
+=−
−=⇒−=−
−=−+
=++
=++
=•=++
0270
x 0 x 27
x 24 x 2 x 533 x 24 x 2) x 53(.13
x 2.126 x .12
12) x 53(.12
41.12
12.m.c.m. / x 26
x 12
x 5341
)7
==⇒=
−=+−−=−−
−=−
−
=−=−
−
719133 x 133 x 19
133 x )2420(15
722015240 x 24 x 20 x 1524072 x 2420 x 2015 x 15
240)3(x .24)1(x 20)1(x 15
1205)6,(8,m.c.m.
25
3 x
6
1 x
8
1 x )8
2.1205
)3(x 120
6
)1(x 120
8
)1 x (120
==⇒=
=+−
−−−=+−=+++−+
=++−−+
=⇒
=+
+−
−+
=+
+−
−+
( )
( )
...46'03215 x 15 x 32
601560 x 16 x 60 x 12
60 x 4.4 x 60) x 5(.1215
1.6015
x 4.60 x 60
10
x 52.60
12
3)(.60
115 x 4
x 10
x 5212
3)9
==⇒=
++−=−+−
−=++−−
−=++
−−
−=++
−−
( ) ( )
...59'2531
1380
1380a531
1380a)75903606(
1800270150a75a90a360a6
a75150a90a3601800270a6
518
a36a4a53
30a2
)10
a
18
5.)a36(.90a.904.)a5(.903.90
30
a2.90
−
+−
=−
=
=−
=−−−
+−−=−−−
−=−+
−−=+−+−
−
−
−
−−=+−+−
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Losbuenosresultados,entodaslasactividdes,nosonfrutodelacasualidad,lasuerteoelesfuerzomomentáneo,
sinodelinterésmantenidoconunesfuerzoconstanteydeunaperseveranciaquepersigalaexcelencia.
-
8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 469 -
Control nº 12. Sobre los temas 1 al 5:enteros, divisibilidad, fracciones, potencias-raíces y ecuaciones.
No escribas nada en este folio. Hazlo todo en tu folio en blanco.
No copies los enunciados, sólo las expresiones numéricas. Recuadra todos los resultados finales.
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( )))) ====−−−−−−−−−−−−++++−−−−−−−− 23.5:2047
.Enteros)1
?inicialparadamismalaentrarse -encona volveránhoraquéa¿,media
y horacada"C"autobúsel y minutos
40cada"B"autobúsel,horacada
completa vueltaunada" A "autobúsel
Si.mañanalade27:11lasaparada
mismalaencoincidenautobuses Tres
.Problema.dadDivisibili)2
) final resultado el r simplifica Debes (
====−−−−++++42
310
58
21
64 .:
.sOperacione.Fracciones)3
?unocadaatocócantidadqué
y totalpremioelascendiócuanto A ¿
.euros000.42tamente
exactocólePriscaa y 5/12Onésimo
a,1/6Hilariaa,3/10íacorrespondle
Ezequiel A .almenteproporcionrepartir
necesariofue,igualeserannosemana
cadaponíanqueeurosenesaportacion
lasComo.premiobuenunacertaron y suerteTuvieron.PrimitivaLoteríala
antehabitualme jueganamigosCuatro
.Problemas.Fracciones)4
−−−−
====−−−−++++−−−−−−−− 1330124 4)3(10151)2( ..:
.esparticularCasos.Potencias)5
====
−−−−
−−−−
−−−− 98
15
3
15
3
15
3
.sOperacione.Potencias)6
:.
?sobránCuántos¿?columnaofila
cadaenpodrán¿Cuántos.columnasdequefilasdenúmeroigual,decir
es,cuadradaformaciónenponerlos
quiereSe.pueblonuestrodeambiente
medioelpurificarparaárboles84000
plantara vansea Villafrancde Jorge
Sandesierratranquila y bellalaEn)7
(((( )))) x 311 x x 2549
.resdenominadoSin.Ecuación)8++++−−−−====++++−−−−
18 x 2
112
x 4395
.resdenominadoCon.Ecuación)9
++++====++++
−−−−
?esequivalentson
fracionesdosquedecimosCuándo¿)d5 x 2
7 x 4
:expresión
siguientelaenecoeficientalgúnSeñala)c
.baselaquemenorsearesultadocuyo
potenciaunadeejemplounEscribe)b
.Z,NquenúmerounEscribe)a
.Teoría)10
++++++++−−−−−−−−
∉∉∉∉∈∈∈∈→→→→
☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺
☺☺☺☺ ElquealgoquiereElquealgoquiereElquealgoquiereElquealgoquiere,algolecuestaalgolecuestaalgolecuestaalgolecuesta. PorelloPorelloPorelloPorello,el/laquedeseaunabuenaprepel/laquedeseaunabuenaprepel/laquedeseaunabuenaprepel/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicanodebeolvidararaciónyformaciónacadémicanodebeolvidararaciónyformaciónacadémicanodebeolvidararaciónyformaciónacadémicanodebeolvidar
queeslabormuyesforzadaqueeslabormuyesforzadaqueeslabormuyesforzadaqueeslabormuyesforzada,avecesmuycansadaavecesmuycansadaavecesmuycansadaavecesmuycansada,llenadededicaciónytesónllenadededicaciónytesónllenadededicaciónytesónllenadededicaciónytesón. Yluego Yluego Yluego Yluego,alargoplazoalargoplazoalargoplazoalargoplazo,arecogerlosfrutos.arecogerlosfrutos.arecogerlosfrutos.arecogerlosfrutos.
-
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
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Control nº 13. Sobre ecuaciones y problemas. Tema 5.
Ecuaciones de primer grado con
una incógnita.
) x 5(36 x 7 x 21)1 +−=+−
24
1 x 65
10 x 4
)2 −−
=−
x 416
52
)3+
=−
x
4
x 8
2
1
6
x 24)4 −
+−=−
Sistema de dos ecuaciones con
dos incógnitas.
=+
−=
y 3 x 26
12 y 5 x 4
quieras.
quemétodoelporsistemaEste
)5
−=+
=+
1 y 3 x 5
10 y 4 x
.igualacióndemétodoelporéste Y
)6
Problemas.
?ambasdeactualesedadeslassonCuáles¿
.Rigobertatengaentoncesque
edadladedobleeltendrásóloaños
14dedentro y .hijasuqueedad
tripletieneRigobertademadreLa)7
.sieteaigualseaprimerodel
parteterceralamenossegundodel
partecuartalaque y ,dosaigualsea
segundoelmásprimerodeltriple
elquetalesnúmerosdosEncontrar)8
?clasecadade
hay animalesCuántos¿.totalenpatas
92hay queSe.conejos y patosentre
,animales28corralsuentieneLucrecio)9
E X T R A S :
¡ O J O ! Sólo puedes hacer uno.
A) Los lados de un rectángulo midenrespectivamente 1’8 dm y 6 cm. Si
reducimos cada lado en un mismo nºde centímetros, se obtiene otro rectán-gulo de 320 mm. ¿Cuántos cm hemosquitado?
24 x 2 x 14
:gradoº2deecuaciónestaResuelve)B2
+=
2 x 2 x 8
:fórmulalaaplicarsinincompleta
grado2ºdeecuaciónestaResuelve)C
−=
------------------------------------------------------------------------------------------
☺☺☺☺ EEEElquealgoquiere,algolecuesta.... PPPPorello,el/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicanodebeolvidar
queeslabormuyesforzada,avecesmuycansada,llenadededicaciónytesón. Y YY Yluego,alargoplazo,arecogerlosfrutos.
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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡
- 472 -
Soluciones del control nº 13
1'25810
x 10 x 8
166 x )372(
1156 x 3 x 7 x 2
x 3156 x 7 x 21
) x 5(36 x 7 x 21)1
−=−
=⇒−=
−=++−
−−=++−
−−=+−
+−=+−
5'2 x 22
5555 x 22
100405 x 30 x 8
405 x 30100 x 8
40)1 x 6(.5100 x 8
2.204
1) x (6.205.20
10 x 4.20
/ 24
1 x 65
10 x 4
)2 20.m.c.m
−=−
=→=−
+−−=−
−−=−
−−=−
−−
=−
−−
=− =•
4 x 8
3232 x 8
30 x 82
6.5) x 41(.2
x 41
6
5
2)3
−=−
=⇒=−
=−−
=+−
+=
−
6 x 11
6666 x 11
48246 x 12 x 3 x 4
x 12 x 3246 x 448
x .124
x)(8122
1.126
x 2.124.12
12. / x 4
x 821
6 x 2
4)4
−=−
=⇒−=
−−=++−
−−−=−
−+
−=−
−+
−=−
3 x
0 y
4
12
12 x 4
120.5 x 4
12 y 5 x 4
12 y 6 x 4
12 y 5 x 4
)52)( /.6 y 3 x 2
12 y 5 x 4
y 3 x 26
12 y 5 x 4
−
=
=
−
=⇒−=
−=
−=
=+−
−=−
−−=−
−=−
=+
−=
212103.410 y 410 x
31751
y y 1751
y 31 y 20505
y 31 y 410
5
y 31 x
y 410 x
1 y 3 x 5
5)( / 10 y 4 x )6 :igualaciónPor
−=−=−=−=
==⇒=
−−=−
−−=−
−−=
−=
−=+
−•=+→
=
−=−
+=+
→años42años14
SolucióntienemadreSu
tieneRigoberta
14 x
1428 x 2 x 3
)14 x (.214 x 3)7
20 y ;6 x Soluciones206)(.32 x 32 y
613
78 x 78 x 1