Actividad 2Parte A

Hernan Artigas

Enunciado 1.2.03: Identifique el enunciado que puede moldearse mediante una ecuación lineal

En un nudo vial confluyen cinco vías de ingreso vehicular haciendo un total de 20 unidades promedio por minuto ¿Cuántos vehículos entran por cada arteria? Respuesta seleccionada y correcta

Un biólogo ha estudiado paramecios, microbios y otros unicelulares que viven en aguas estancadas y que se reproducen por división transversal: en 24 hs cada paramecio se divide en 3. En el día 0 se han contado un millón de paramecios, ¿a cuántos ascienden en la hora 2?

El lado de un cuadrado es desconocido y su área vale 16. ¿Cuánto vale el lado?

El lado menor de un rectángulo es la mitad de su lado mayor. El área es de 44. ¿Cuánto mide cada lado?

Yo elegí esta respuesta ya que puede formularse y resolver mediante una EL de la siguiente forma:

En si, 5 son las variables que no se conocen, podemos nombra x1 que será el número de autos que

entran por la primera vía, hasta que lleguemos a x5 que son los autos que ingresan por la última vía

del nudo vial. Esto quedaría de la siguiente forma: x1+ x2+x3+x4+x5=20. Esto es un claro ejemplo de EL.

Enunciado 1.4.09. Tilde la opción que muestra la matriz aumentada asociada al SEL

Respuesta seleccionada y correcta

Yo elegí esta respuesta porque:

Primero tengo que ordenar y completar cada ecuación, entonces nos queda1 x1+0 x2+1x3=2

−1 x1+2 x2+0x3=−1

−1 x1+1 x2+1 x3=0

Luego queda que sería la matriz aumentada correspondiente.

PARTE B

Enunciado 5_del archivo 2.2 Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor privado de correo electrónico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como saliente por nivel de jerarquía; estos niveles son: Jerarquía alta-Jerarquía media-Jerarquía baja.

Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarquía alta dispone de 5000 MB, para los de jerarquía media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarquía baja la capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.

El peso de cada correo varía según la empresa, ya que cada una de ellas eligió al momento de contratar el servicio con que niveles de jerarquía se manejaría habitualmente. A causa de esto cada correo de jerarquía alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarquía media ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.

Se necesita conocer cuantos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas, suponiendo además que este número se repite con cada jerarquía de mensaje.

a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

c) Construya la expresión del conjunto solución.d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique

si es posible.e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones. Fundamente.f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el

foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

Respuesta a . Enunciado 5_del archivo 2.2

Datos: -Tres Empresas - Mismo proveedor - Correos separados en tres jerarquías con diferentes capacidades disponibles: Alta 5000mb, media 3500mb y baja 2000mb - Peso de mail por categoría y empresa

Dato desconocido: - Cuantos correos en MB deben enviar las tres empresas por jerarquía.. Para ello existen tres incognitas

Existe cierto limite en el almacenamiento de los correos del proveedor, tanto para las Jerarquía alta, baja o media, por lo tanto cada empresa debe enviar cierta cantidad de correos para que complete ese limite por cada jerarquía de mensaje en MB.

Planteo del SEL.

EmpI EmpII EmpIIIAlta 4x1 6x2 7x3 = 5000Media 3x1 5x2 6x3 = 3500

Baja 2x1 1x2 3x3 = 2000

Aplicación del método Gauss-Jordan mediante OnlineMSchool.

Dividamos 1-ésimo por 4

1 1.51.75

1250

3 5 6 35002 1 3 2000

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 3; 2

1 1.51.75

1250

4 6 7 50003 5 6 3500

2 1 32000

0 0.50.75

-250

0 -2 -0.5 -500

Dividamos 2-ésimo por 0.5

1 1.51.75

1250

0 1 1.5 -5000 -2 -0.5 -500

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5; -21 0 -0.5 20000 1 1.5 -500

0 0 2.5 -1500

Dividamos 3-ésimo por 2.5

1 0-

0.52000

0 1 1.5 -5000 0 1 -600

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -0.5; 1.5

En cuanto al resultado, observo que x3 da un resultado negativo, lo que no contrasta con la realidad del problema planteado, ¿puede ser posible?

Esto tiene solución de forma matemática, pero no existe relación lógica con ese resultado, ya que el proveedor va a tener perdida, por decirlo de una forma, en simples palabras necesitaría modificar el

servidor para los correos de jerarquía baja, o suspender o eliminar a uno de sus clientes.

Conjunto solución.

S={(x1 , x2 , x3)/x1=1700 , x 2=400 , x 3=(−600)}

Remplazando las variables queda:Alta 4x1700 + 6x 400 + 7x(-600) = 5000Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500

Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000

ALTA: 6800 + 2400 + (-4200) = 5000MEDIA: 5100 + 2000 + (-3600) = 3500

BAJA: 3400 + 400 + (-1800) = 2000

ALTA: 5000 = 5000MEDIA: 3500 = 3500BAJA: 2000 = 2000

Grafica de los 3 planos.

1 0 0 17000 1 0 400

0 0 1 -600

x1 = 1700x2 = 400x3 = -600

x

y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

En esta segunda imagen vista desde arriba se ve más claramente como el plano (azul) del conjunto solución corta en el centro a los tres planos de las ecuaciones.

x y

z

plano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

x y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

Observando el grafico determinamos, que existe Unica Solucion, ya que se cortan en un punto solo.

Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones.

Tenemos un sistema de ecuación lineal con una matriz ampliada de 4 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales).

Lo que se propone es agregarle una variable a las 3 ecuaciones (x4). Esto va a formar una matriz ampliada que contara con 5 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones

lineales), nos va a quedar 3 VP y 1 VL lo que nos va a dar un sistema de ecuaciones de infinitas soluciones.

Ejemplo:

  4     6     7     2     5000    3     5     6     0     3500    2     1     3     3     2000      

x1 + x4 = 1700x2 + x4 = 400x3 + x4 = -600

ACTIVIDAD 2

Tabla de control

Comentario

Identificó y registró los datos conocidos de manera correcta,

completa y clara SI, únicamente a través del SEL

Identificó, y registró los datos desconocidos de manera correcta, completa y clara

No los registro, por ende no detrermino la duda que se genera con el dato desconocido

Identificó y registró las relaciones entre datos (conocidos y desconocidos) de manera correcta, completa y clara.

No fueron identificados

Elaboró una imagen visual (gráfico, tabla u otro) con todos los datos dados.

No fue relalizado

Expresó el SEL de manera correcta, completa y clara.

No fue realizado correctamente

Operó con cada paquete informático y capturó las pantallas necesarias .

Se puede ver que opero con la Onlinemschool.com . Le faltaría trabajar con los otros paquetes informáticos, para estar mas certeros con los resuldados

dados.

Construyó el conjunto solución de manera correcta, completa y clara.

Si, pero si se basa en la realidad, el resultado no tiene logica

Verificó la solución matemática del SEL de manera correcta, completa y clara.

Si, pero falto completar los paso para corroborar las solución si era correcta o no

Graficó de manera correcta, completa y clara. Si, pero de manera incompleta

Confrontó la solución algebraica con la solución gráfica y concluyó.

No

Analizó el rango de validez de o de los parámetros si la solución es paramétrica, y de acuerdo al contexto del problema.

No, solo indico que el plano azul corta con el resto de los planos, no indico nada mas

Explicitó la respuesta al problema real de manera correcta, completa y clara.

No, solo resolvió, no dio a conocer los resultados

Comunicó de manera clara y completa No fue realizado de manera muy incompleta y poco clara, faltaron varios

puntos de resolver

Planteó las cuatro fases de la TRP de Polya. No

PARTE C

Enunciado 8

Grupo: Cuello - Artigas

Se dispone de tres comprimidos cuyo contenido en vitaminas A,B y C son los mostrados en la siguiente tabla.

%vit A %vit B % vit C

Compr. I 2 3 0

Compr. II 3 0 2

Compr. III 0 1 2

Si diariamente se debe ingerir un 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y 18% de vitamina C .¿Cuántos comprimidos diarios de cada tipo se debe consumir?

a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

c) Construya el conjunto solución.Verifique.d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique

si es posible.e) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el

foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

a)

%vit A %vit B % vit C

Compr. I 2 3 0

Compr. II 3 0 2

Compr. III 0 1 2

Datos conocidos

Existencia de 3 comprimidos los cuales tienen incorporado diferentes vitaminas A, B Y C, y nos hace saber cuánto tiene cada comprimido de cada vitamina

El contenido de cada comprimido:Comprimido 1: Vitamina A 2%, Vitamina B 3% y Vitamina C 0%.Comprimido 2: Vitamina A 3%, Vitamina B 0% y Vitamina C 2%Comprimido 3: Vitamina A 0%, Vitamina B 1% y Vitamina C 2% La cantidad diaria que se debe ingerir de cada vitamina: Vitamina A un 19%, Vitamina B un 21% y Vitamina C un 18%.

Desconozco:

Cantidad diaria de comprimidos A, B, C a consumir diariamente, por lo tanto hay que averiguar cuantós comprimidos debe tomar por dia, y que tipo de comprimido para completar la cantidad diaria.

2x + 3y + 0z = 19

SEL 3x + 0y + 1z = 210x + 2y + 2z = 18

Anteriormente podemos ver que el SEL muestra que la variable X nombre al comprimido I, la variable Y al comprimido II, y la variable Z al comprimido III. La primera EL determina la Vitamina A, la segunda EL determina la Vitamina B y el tercer EL determina la vitamina C. Y el termino independiente presentado determina el porcentaje que se debe ingerir de cada vitamina.Con esto tratamos de determinar qué cantidad de comprimidos y cuales se deben ingerir para satisfacer las vitaminas diarias.

b) Paquete informático utilizado OnlineMSchool

Compr.1 Compr.2 Compr.3 %por dia

%vit A 2 3 0 19

%vit B 3 0 1 21

% vit C 0 2 2 18

2 x1+3 x2+0 x3=19

3 x1+0x2+1 x3=21

0 x1+2x2+2x3=18

Resolvemos el sistema de ecuaciones:

2x1 + 3x2 = 19

3x1 + 1x3 = 21

2x2 + 2x3 = 18

Dividir 1-ésima ecuación por 2 y definamos x1 por otras variables

x1 = - 1.5x2 + 9.5

3x1 + 1x3 = 21

2x2 + 2x3 = 18

En 2 ecuación pongamos x1

x1 = - 1.5x2 + 9.5

3( - 1.5x2 + 9.5) + 1x3 = 21

2x2 + 2x3 = 18

después de la simplificación sacamos:

x1 = - 1.5x2 + 9.5

- 4.5x2 + 1x3 = -7.5

2x2 + 2x3 = 18

Dividir 2-ésima ecuación por -4.5 y definamos x2 por otras variables

x1 = - 1.5x2 + 9.5

x2 = (2/9)x3 + (5/3)

2x2 + 2x3 = 18

En 3 ecuación pongamos x2

x1 = - 1.5x2 + 9.5

x2 = (2/9)x3 + (5/3)

2( (2/9)x3 + (5/3)) + 2x3 = 18

después de la simplificación sacamos:

x1 = - 1.5x2 + 9.5

x2 = (2/9)x3 + (5/3)

(22/9)x3 = 44/3

Dividir 3-ésima ecuación por 22/9 y definamos x3 por otras variables

x1 = - 1.5x2 + 9.5

x2 = (2/9)x3 + (5/3)

x3 = + 6

Ahora pasando desde la última ecuación a la primera se puede calcular el signidicado de otras variables.Resultado:

x1 = 5 = Comprimido 1

x2 = 3 = Comprimido 2

x3 = 6 = Comprimido 3

WIRIS

Wolframalpha

En las tres paltaformas nos da los mismos resultados, un SEL resuelto en donde se ahn encontrados valores definidos para las diferentes variables determinadas anteriormente.Este SEL es de solución única

c)Solución: {(x, y, z / x = 5, y = 3, z = 6}

La solución ya está dada por la resolución del problema, así no se deberá asignar un valor T a X, Yo Z porque ya tenemos sus resultados, verificados con Wiris y con Wolframaplha

Remplazamos

2(5) + 3(3) + 0(6) = 19SEL 3(5) + 0(3) + 1(6) = 21

0(5) + 2(3) + 2(6) = 18

19 = 19SEL 21 = 21 18 = 18

Se determina que se necesitan tomar 5 pastillas del comprimido I, 3 del comprimido II y 6 del comprimido III para poder satisfacer el total de vitaminas diarias a incorporar.

d) Gráficos 2x+3y+0z = 19 :

3x+0y+1z =21 :

0x+2y+2z = 18 :

Las 3 variables x, y, z se grafican en separado en forma de ecuación lineal.El problema resuelto nos dio como resultado que las 3 variables, ya tenían sus resultados exactos, por el cual no fue necesario sustituir ninguna por T, para llegar a una aproximación.