EFECTO DE LAS CONDICIONES DE CONTACTO VAINA-HORMIGÓN EN LA FRACTURA POR EFECTO MULTICORDÓN EN TANQUES POSTENSADOS DE GRAN CURVATURA

F. Medina Reguera1*, H. Cifuentes Bulté1, F. Medina Encina1

1Escuela Técnica Superior de Ingeniería (Universidad de Sevilla) Paseo de los Descubrimientos S/N 41092 Sevilla

* E-mail: fmedinar@us.es

RESUMEN

La viabilidad de tanques postensados para almacenamiento energético depende de la capacidad de alcanzar un diseño eficiente en coste, en el que el comportamiento estructural y material haya sido modelizado desde las etapas constructivas, en servicio y en estado límite último para las altas cargas termomecánicas y de presión que la estructura debe soportar, de modo que la fiabilidad estructural pueda asegurarse en estas estructuras singulares. Los métodos analíticos y normas no incluyen específicamente estas estructuras para almacenamiento ni sus acciones extremas. Se debe esperar de ellos diseños conservadores, aunque la incapacidad de capturar la evolución del comportamiento de la estructura desde el postensado al servicio y hasta el colapso deja lugar para hipótesis erróneas en los diseños basados en procedimientos más simples. La estructura debe analizarse desde la mecánica de la fractura aplicada a un problema gobernado por el tendón de postensado. Así, los estudios realizados aquí muestran la necesidad de la modelización de la vaina y su contacto friccional, cohesivo y de separación normal en la interfaz vaina-hormigón. El modelo puesto a punto indica que ésta es clave por guiar los planos de grieta y para evitar la sobreestimación de la capacidad de la sección de ser postensada. PALABRAS CLAVE: Fractura, Contacto, Adherencia, Tanques de Hormigón Postensado, Efecto Multicordón

ABSTRACT

The viability of post-tensioned tanks for energy storage depends upon the capability of reaching a cost efficient design, in which material and structural behavior shall be modeled during construction stage, at service and ultimate state for the high mechanical and pressure loads that the structure may withstand, so that safety can be ensured in such a singular structure. Analytical methods and codes do not include specifically this type of storage structures or their extreme actions. Conservative designs shall be expected from design by code requirements. The inability to capture the evolution of the structural behavior from post-tensioning to service and even collapse leaves nevertheless room for erroneous assumptions in simpler design procedures. The concrete structure must be analyzed from a fracture mechanics approach, applied to a problem where the post-tensioned tendon governs the design. This study shows the necessity of the duct modeling and its contact laws: frictional, cohesive and normal traction in the interface. The set-up model shows that the latter is crucial to guide crack planes and prevent an overestimation of the post-tensioning capacity of the concrete section. KEYWORDS: Fracture, Bond-Slip Contact, Post-tensioned Concrete Tanks, Multistrand Effect 1. INTRODUCCIÓN Los tanques de hormigón postensado para aplicaciones nucleares y de almacenamiento energético son estructuras cilíndricas, de pequeño radio en la mayoría de ocasiones, sometidas a situaciones de carga y temperatura extraordinarias. Una gran fuerza de postensado debe aplicarse para conseguir compensar las tracciones generadas por la presión interna así como por las deformaciones impuestas por la diferencia de temperatura entre las caras interna y externa del muro. De este modo, tendones horizontales (circunferenciales)

con un alto número de cordones deben disponerse con una separación vertical mínima. El tanque requiere de un alto nivel de postensado, lo que, debido al pequeño radio de curvatura, puede llegar a requerir propiedades de hormigón de ultra-altas prestaciones, incluso de forma independiente de las necesidades derivadas de la acción del contenido. Evaluar la capacidad del muro de hormigón para resistir las tensiones de postensado son por tanto necesarias con el fin de asegurar la viabilidad del tanque previamente y durante la fase de servicio.

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Los estudios realizados muestran como la fisuración crecerá alrededor de la vaina [1]. Por ello, profundizar en su modelización se hace necesario, en concreto, con el fin de analizar la influencia de las condiciones de contacto vaina-hormigón en el proceso de fisuración. Diversos modelos no-lineales han sido desarrollados en para tener en cuenta diferentes mecanismos de transmisión de la fuerza del tendón a través de la interfaz de contacto vaina-hormigón. Descartando los efectos locales de los anclajes de los tendones, se emplea un modelo 3D para el estudio con capacidad de reproducir un comportamiento fuertemente no-lineal. La Figura 1 muestra el proceso de simplificación conceptual adoptado para el caso de estudio, así como un tendón multicordón y su anclaje.

(a)

(b) Figura 1. Descripción de la estructura. (a) Génesis del

modelo. (b) Esquema de tendón multicordón. 1.1. Postensado y alta curvatura. Los tendones contendrán un gran número de cordones en vainas, tan pequeñas como sea posible, de acero liso de 3mm de espesor, tal y como se recoge en [2]. La vaina se ovalizará bajo la acción de la fuerza de tesado, separándose del hormigón. En el caso de este acero liso, la fricción de la vaina y las fuerzas cohesivas tangenciales que puedan desarrollarse por adherencia no afectan significativamente como se concluye de este estudio. La adhesión normal es tan baja que puede despreciarse. El efecto multicordón está asociado a altas curvaturas (debido a las fuerzas radiales proporcionales a esta), las cuales no pueden ser evitadas en este diseño. La naturaleza del contenido de un tanque para aplicaciones energéticas impone ciertas limitaciones a las dimensiones principales de la estructura cilíndrica de hormigón.

La presión interna transmitida a la estructura es tan extrema como la temperatura en su interior. La precompresión necesaria que debe aplicarse a través del postensado es por ello infrecuentemente grande, pero sin embargo no es arbitraria, dado que hay limitaciones geométricas de separaciones entre vainas, recubrimientos y dimensiones de vainas. A éstas debe añadirse la necesidad de ejecutar un diseño orientado a la optimización de costes, implicando que debe minimizarse la cantidad de material, acero y hormigón, que se use en el diseño. Como resultado, la tendencia en estos tanques debe ser la de diseñar estructuras con los menores radios y espesores posibles. 2. FUNDAMENTOS TÉÓRICOS. 2.1. Contacto adherente. La vaina es un tubo cilíndrico curvado para adaptarse a la geometría del fuste del tanque, formando por tanto una superficie de contacto toroidal entre el acero liso y el hueco de hormigón que se forma durante el hormigonado. Está ampliamente cubierto en la bibliografía (ver [3], [4] y [5]) que en la adherencia entre hormigón y las armaduras intervienen varios procesos que resultan en una ley tracción-deslizamiento. El mecanismo por el que se transfieren las tensiones tangenciales entre el hormigón y el acero corrugado incluye la adhesión, el interbloqueo mecánico y la fricción. En barras lisas, así como en las vainas de acero, el fenómeno mecánico de las líneas de rotura desarrolladas por las corrugas desaparece, quedando la resistencia a la adherencia reducida de forma muy significativa [6]. Un modelo describiendo esta relación tracción-deslizamiento puede encontrarse en [7] y [8]. Para barras lisas, la máxima tensión tangencial de la Ec. (1) que puede desarrollarse es 25 veces más pequeña que la de una barra corrugada. El deslizamiento correspondiente a esta tracción es de 0.01mm. En el caso de superficies planas, la máxima fuerza cohesiva es aquella que permanece oponiéndose al deslizamiento tras el fallo por tracción.

0.05 , (1)

siendo la resistencia adherente, la tension post-fallo y la resistencia media a compresión del hormigón. En adición a este comportamiento cohesivo, una fricción tangencial tiene lugar. Así, los niveles de confinamiento, y en este caso particular, la fuerza de postensado, afecta a la ley total tracción-deslizamiento. La componente más relevante de las propiedades de contacto para modelizar la interfaz es el comportamiento normal, que ha sido tratado como una

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propiedad “hard-contact”, es decir, las caras no pueden penetrarse pero sí separarse libremente. El hecho de que la vaina sea hueca durante el postensado hace que esta propiedad sea absolutamente clave en la distribución de tensiones en el hormigón, ya que el tubo de acero se ovaliza, deformándose hacia adentro, y despegándose libremente del hormigón sin que pueda ocurrir ningún efecto de cosido de grietas por su adhesión. 2.2. Efecto multicordón. Se ha descrito en [9] y [10], e indirectamente en algunas normas (ver [11]) que el postensado de tendones multicordón con gran curvatura puede provocar un daño crítico a la estructura durante la fase constructiva. El proceso mecánico involucrado es en realidad un problema de contacto, basado en la manera en que los cordones se apilan contra la vaina para transmitir la fuerza radial. Éstos se reajustan hasta alcanzar una configuración geométrica estable. La resultante radial de la fuerza de tesado se transmite a la vaina mediante presiones normales no uniformes a lo largo de un arco de contacto. En todo caso, una componente vertical de la presión aparece. El modelo desarrollado en este trabajo trata de capturar este arco, ofreciendo resultados en concordancia con la distribución geométrica y de presiones que cabría esperar.

Figura2: Efecto multicordón: (a) Geometría estable del

postensado. (b) Presión no uniforme de los cordones. (c) Grietas cilíndricas.

En el caso del postensado de tanques de alta curvatura, esta presión deja media sección neta tirando radialmente de la otra mitad hacia el interior, y verticalmente hacia arriba (debido al efecto Poisson). La concentración de tensiones produce una iniciación de la fisuración en los extremos del arco de presión, que lleva a que la vaina se deforme y despegue del hormigón, lo que puede acabar produciendo un tipo de fallo en el que una grieta vertical (cilíndrica) crece de una vaina hacia la inmediatamente superior e inferior, acabando por separar el tanque en dos. [9] en la Ec. (2), y [11] en la Ec. (3), proponen un valor mínimo del radio del tendón por debajo del cual se espera la fisuración y se advierte de la necesidad del uso de espirales de acero alrededor de los tendones.

, . , (2)

.

. , (3)

donde es la Resistencia a tracción del acero de pretensar, en [ksi], es el área total del tendón en [in2], es el ángulo de contacto en [º] tal y como aparece en la Figura2, es la distancia desde el centro de la vaina a la superficie libre en [in], es el factor parcial de seguridad y la resistencia a compresión del hormigón en [psi]. Estas relaciones no usan la resistencia a tracción del hormigón y por tanto no son útiles para hormigones de ultra altas prestaciones (UHPC) ni hormigones de ultra-altas prestaciones reforzados con fibras de acero (UHPFRC), dado que el ratio entre la resistencia a compresión y a tracción para estos hormigones varía de forma significativa con respecto a los hormigones ordinarios. 2.3. El modelo de comportamiento desde la mecánica de la fractura. Este estudio ha sido desarrollado usando el modelo de Lubliner et al, elaborado por Lee y Fenves. El Concrete Damage Plasticity está basado en los conceptos de Modelo de Grieta Difusa Fija, con una superficie de fluencia definida en el plano de tipo Drücker-Prager, daño isotrópico y flujo no-asociado. Su ecuación constitutiva se define en la Ec. (4) como:

1 : . (4) donde σ y ε son los tensores totales de tensión y deformación en sus formas vectoriales, d es la variable de daño, que varía de 0 a 1, es el tensor elástico en su forma matricial y ε es el tensor de deformaciones plásticas en su forma vectorial. 3. MODELO NUMÉRICO. 3.1. Descripción geométrica. El muro postensado tiene 500m de ancho y contiene un tendón de 27 cordones de 0.62” de acero Y1860S7, separado verticalmente del siguiente 350mm. La tensión de postensado actuante (tras pérdidas) considerada en el cálculo de es de 775MPa, que corresponde a unas pérdidas del 40% sobre una tensión de postensado del 70% de la carga última de 1860MPa. El muro incluye además un refuerzo pasivo mediante armaduras 25 en las direcciones circunferencial y vertical, distribuidos a 150mm y 175mm respectivamente. Así, la cuña analizada contiene un tendón y cuatro barras de cada clase, con el fin de capturar los efectos tridimensionales que pueden darse en secciones repetitivas. La vaina del tendón es de

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125mm de diámetro, de acero estructural de 3mm de espesor. 3.2. Elemento de interfaz de contacto con ley de tracción-separación. El contacto entre vaina y hormigón resulta del proceso de hormigonado alrededor de una tubería lisa de acero. Excepto por pequeñas anomalías, y teniendo en cuenta que en estas aplicaciones procede el uso de hormigones autocompactantes, se puede suponer un contacto inicial entre ambos cuerpos. La propiedad cohesiva entre ambas partes se modeliza mediante una interacción tipo “surface-based” especificando las propiedades del contacto: el comportamiento normal, la fricción y la ley cohesiva de tracción-deslizamiento. La propiedad normal tipo “Hard Contact” usa el método “direct constraint enforcement”, que implica que no se aplica ninguna presión entre las superficies mientras hay un hueco entre las mismas, y que cualquier presión puede ejercerse en la interfaz si las caras están en contacto. El comportamiento a fricción se define mediante un modelo básico de fricción de Coulomb, con la formulación tipo “penalty”, por el que la fuerza es proporcional al deslizamiento, por lo que se cuenta con que algún deslizamiento ocurre.

Para la definición cohesiva de la interacción se emplea una ley elástica lineal para el comportamiento tracción-separación tangencial de acuerdo con la Ec. (5):

0 0

0 00 0

, (5)

siendo el vector de tracción nominal, el vector de separación, y para la ley desacoplada normal-tangencial de tracción-separación, es la matriz diagonal que contienen los parámetros , y . Al no considerarse adhesión normal 0 y solo la condición de “Hard Contact” aplica.

Se ha realizado una simplificación escogiendo para el comportamiento tangencial el módulo secante de la curva recogida en [7] hasta . Dicha ley definida tiene tangente inicial infinita, y debe adoptarse un enfoque secante.

La tensión tangencial cohesiva que se opone al deslizamiento crece linealmente y va a cero súbitamente si aparece un modo mixto con separación normal, esto es, la adhesión se rompe si hay separación normal.

Se han estudiado tres tipos de modelos: Fricción de Coulomb, Comportamiento Cohesivo y Condición de Restricción tipo Tie. Para el primero se han probado 3

parámetros: sin fricción, 0.2 y 0.4. El modelo de Tie, más común, puede verse en el análisis de trompetas en [12] para Dywidag, y en [13] para placas. La ovalización de la vaina y la iniciación de la fisuración son responsables de una significativa variación del contacto, resultando en una inesperada falta de resistencia de la sección con respecto a los modelos tipo Tie de adherencia perfecta. 3.3. Discretización de la malla. El modelo contiene elementos sólidos hexaédricos tipo C3D8R (integración reducida) para discretizar el hormigón y el sólido de transferencia de no-tracción que alberga al tendón. El tamaño del elemento para su uso con un modelo de grieta difusa como es el modelo CDP no debe ser menor que el ancho de banda fisurada. Un tamaño medio de 16mm ha sido empleado, considerando un tamaño máximo del árido para el hormigón de alta resistencia de clase C50 de entre 6 y 8mm.

Figura 3. Discretización de la malla. Hormigón 3D +

Vaina 2D + Tendón y Armaduras 1D

La vaina de acero se ha modelizado mediante elementos cuadriláteros tipo placa lineal S4R. Las barras y el tendón se han modelizado mediante elementos tipo barra T3D2, con una condición de restricción del tipo “región embebida”, asignándolas como huésped de las regiones sólidas a su alrededor. El sólido ficticio de no-tracción que alberga al tendón permite modelizar éste mediante elementos tipo barra, mostrando sólo fuerzas axiales, más convenientes para analizar las variaciones en la fuerza de postensado. La condición de no-tracción permite la distribución automática de la presión radial del elemento barra a la vaina, y de ésta al hormigón, produciendo el arco del efecto multicordón. 3.4. Aplicación de la fuerza de tesado y condiciones de contorno El postensado se implementa mediante un enfriamiento de un elemento 1D embebido en un sólido ficticio para transferencia sin tracción que está adherido a la vaina. Aunque el enfriamiento elástico ha sido empleado desde hace décadas, incluir el tendón como un refuerzo conectado a un sólido permite introducirlo como un elemento totalmente reactivo en el modelo.

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Así, la tensión radial es transmitida de forma similar a la que los cordones hacen por contacto con la vaina. El sólido de no tracción produce automáticamente un arco de descarga sin tirar de la vaina ni rigidizar significativamente el acero. Este modelo incluye condiciones de contorno de simetría cíclica, y manteniendo las caras superior e inferior horizontales. Estas condiciones implican la imposición de un patrón tridimensional de repetición de la solución obtenida. Este patrón no es único, y puede ser objeto de estudios próximos el análisis de otros modos de repetición.

4. RESULTADOS. Los resultados de 6 modelos de elementos finitos se presentan a continuación, mostrando el efecto de la propiedad de interacción de contacto y la sensibilidad de la solución a los parámetros de contacto. 4.1. Modelo de contacto cohesivo. La evolución del comportamiento de este modelo se hace a través del campo tensional, de la variable daño y de los desplazamientos radiales.

(a)

(b)

Figura 4: (a) Tensión radial antes de la fisuración. (b).

Tensión circunferencial antes de la fis.

La distribución de presiones no-uniforme se ve en la Figura 4. Antes de la fisuración, la vaina está ovalizada de forma no simétrica debido a la presión de los cordones. Al 80% de la predeformación objetivo del tendón, como se ve en la Figura 5, la sección se divide cilíndricamente en dos. La vaina se despega totalmente de la sección exterior del hormigón. Las curvas en las Figura 6 y Figura 7 muestran los resultados obtenidos en el modelo con respecto a la predeformación objetivo normalizada. La vaina no se despega de la cara trasera hasta el fallo lo que es relevante para el modelo cohesivo porque mientras no se separe mantiene resistencia al deslizamiento tangencial.

(a). (b)

(c) (d)

Figura 5: Evolución del daño(a) Iniciación de la

fisuración al 60% del postensado. (b) 80%. (c) 81%: Fallo de la sección. (d) 82% : Relajación del tendón

Figura 6: Desp. radial de las paredes int. y ext.

Cuando la grieta crece totalmente, la rigidez que se opone al postensado se reduce drásticamente pues sólo la mitad interior está siendo comprimida, mientras que la exterior se está relajando elásticamente como se ve en la Figura 6. La fractura de la sección se da al 80% de la predeformación de postensado objetivo. Tras ese punto, al ser este un experimento controlado en deformaciones, se puede apreciar la caída en la tensión de los tendones. La Figura 6 muestra como una vez que se produce la rotura, la mitad interior avanza mucho más rápido puesto que absorbe toda la fuerza de tesado, mientras que la exterior se recupera. El puente uniendo estas mitades está totalmente dañado y no es capaz de transmitir tensiones normales.

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Deformación Normalizada

Desplazamiento Radial vs Deformación normalizada

U Inner Node

U Outer Node

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4.2. Modelos de fricción y contacto perfecto. Se ha realizado una comparación del modelo cohesivo con 3 modelos de fricción y un modelo de adherencia perfecta. La Figura 7 (a) muestra la predeformación a la que llega cada modelo antes del colapso. Se puede ver que la relevancia está en la modelización de la separación normal de la vaina, más allá que el modelo de comportamiento tangencial. Una reducción de la capacidad de postensado de la sección de en torno al 20% se ha encontrado en este análisis. O dicho de otra forma, el modelo de adherencia perfecta sobreestima la capacidad resistente de la sección al postensado en un 25%. Las leves diferencias en los modelos demuestran que el fallo prematuro por fisuración durante el postensado está gobernado por el comportamiento normal.

(a)

(b)

Figura 7: (a) Maximo ratio de postensado. (b) Desp. Radial en nodo interior.

5. CONCLUSIONES

Los resultados muestran una limitación significativa de la máxima fuerza de postensado al permitir la separación normal (con respecto a los modelos de adherencia perfecta) de la vaina metálica dentro del hueco que deja tras el endurecimiento del hormigón. El efecto multicordón y la ovalización de la vaina altera la distribución de presiones y una grieta vertical se inicia en el entorno del último cordón en contacto directo con la vaina. La sección se divide en dos de forma casi instantánea. Sin embargo, este efecto se oculta cuando se impide la separación libre del acero liso, apareciendo un efecto de cosido de la grieta vertical, por lo que los modelos de adherencia perfecta sobreestiman la fuerza de tesado con la que se puede diseñar el tanque, y por tanto su resistencia en servicio y rotura.

REFERENCIAS

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[4] J. Melo, C. Fernandes, H. Varum, H. Rodrigues, A. Costa, and A. Arêde, “Numerical modelling of the cyclic behaviour of RC elements built with plain reinforcing bars,” Eng. Struct., vol. 33, no. 2, pp. 273–286, 2011.

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[10] W. C. Stone and J. E. Breen, “Behavior of Post-Tensioned Girder Anchorage Zones,” PCI J., vol. January-Fe, 1984.

[11] AASHTO, AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. American Association of State Highway and Transportation Officials, 2010.

[12] FIB, “fib Buletin 45 - Practitioners Guide to Finite Element Modelling of Reinforced Concrete Structures,” 2008.

[13] E. Ellobody and C. G. Bailey, “Modelling of unbonded post-tensioned concrete slabs under fire conditions,” Fire Saf. J., vol. 44, no. 2, pp. 159–167, 2009.

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Deformación Normalizada

Desplazamiento Radial vs Deformación normalizada

NODO INTERIOR

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Máxima Fuerza de Postensado

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