1. Curso: Introduccin al nuevo bachilleratoANEXOMATEMTICAS

2. Tabla de contenidoAnexo 13Enfoque de Matemtica de primer ao de Bachillerato3Los bloques curriculares 4Anexo 27Objetivos del rea 7Anexo 38Las macro-destrezas8Anexo 49Destrezas con criterios de desempeos9Anexo 5 13Objetivos educativos del ao: 13Anexo 6 14Indicadores esenciales de evaluacin14 3. Anexo 1Enfoque de Matemtica de primer ao de Bachillerato La sociedad tecnolgica que est en cambio constante requiere de personas que puedanpensar de manera cuantitativa y cualitativa para resolver problemas creativa y eficientemente.Los estudiantes requieren desarrollar su habilidad matemtica, obtener los conocimientosfundamentales y las destrezas que les servirn para comprender analticamente el mundo y sercapaces de resolver los problemas que surgirn en sus mbitos personal y profesional. Por ello,la tarea fundamental del docente es la de proveer un ambiente que integre objetivos,conocimientos, aplicaciones, perspectivas, alternativas metodolgicas y evaluacinsignificativa para que el estudiante desarrolle, a ms de confianza en su propia potencialidadmatemtica, gusto por la Matemtica.La Matemtica es una de las asignaturas que, por su esencia misma (estructura, lgica,formalidad, la demostracin como su mtodo, lenguaje cuantitativo preciso y herramienta detodas las ciencias), facilita el desarrollo del pensamiento y posibilita al que la conozca aintegrarse a equipos de trabajo interdisciplinario para resolver los problemas de la vida real,los cuales, actualmente, no pueden ser enfrentados a travs de una sola ciencia. Adems, lasociedad tecnolgica e informtica en que vivimos requiere de individuos capaces deadaptarse a los cambios que esta fomenta; as, las destrezas matemticas mencionadasanteriormente son capacidades fundamentales sobre las cuales se cimientan otras destrezasrequeridas en el mundo laboral.La enseanza de la Matemtica fortalecer la probidad acadmica, la cual se entiende comoun cmulo de actitudes, valores y habilidades que promueve la integridad del ser humano, yque se evidencian en las correctas prcticas relacionadas con la enseanza, el aprendizaje, laevaluacin y el ejercicio de una ciudadana responsable.De lo dicho anteriormente, la Matemtica sustenta el eje integrador del rea:Adquirir conceptos e instrumentos matemticos que desarrollen el pensamiento lgico,matemtico y crtico para resolver problemas mediante la elaboracin de modelos.En otras palabras, en cada ao del Bachillerato se debe promover en los estudiantes lacapacidad de resolver problemas modelndolos con lenguaje matemtico, resolvindoloseficientemente(utilizando el mtodo adecuado) e interpretando su solucin en su marcoinicial. Los ejes de aprendizaje, los bloques curriculares y las destrezas con criterios dedesempeo parten de este eje transversal.Respecto del bloque de nmeros y funciones:En el primer ao de Bachillerato, los estudiantes profundizarn el conocimiento delconjunto de los nmeros reales, utilizndolo en la resolucin de problemas algebraicos. Elconcepto de funcin es, posiblemente, el ms importante en Matemtica; difcilmente sepuede representar un fenmeno sin el auxilio de este concepto. Los estudiantes delBachillerato parten y amplan el conocimiento previo de funciones, desarrollado en laEducacin General Bsica a travs de la investigacin de patrones, de la descripcin derelaciones lineales mediante la grfica de la recta y de ejemplos de funciones polinomiales. 4. Las destrezas adquiridas en el estudio del lgebra, la manipulacin de expresionesalgebraicas y la resolucin de ecuaciones son cimientos que facilitan el estudio delconcepto de funcin. En estos aos de Bachillerato, se integra lo aprendido anteriormentecon la introduccin y desarrollo de la nocin de funcin, que incluye sus diversasrepresentaciones (tabla, grfica y ley de asignacin), el estudio del dominio y el recorrido,el anlisis de las variaciones, simetras y extremos.Respecto del bloque de lgebra y Geometra:Se enfatiza la relacin entre lgebra y Geometra, y se desarrolla el conocimiento dellgebra de vectores en dos dimensiones. A partir de la nocin de combinacin lineal, sedesarrollan las descripciones vectoriales de la recta y posteriormente del plano.Seguidamente, se investigan las transformaciones del plano: traslaciones, rotaciones,homotecias (dilataciones o contracciones), etc. El lgebra vectorial y sus aplicaciones a lageometra analtica constituyen una herramienta fundamental en el tratamiento defenmenos fsicos.Respecto del bloque de matemticas discretas:Este bloque provee de conocimientos y destrezas necesarias para que los estudiantestengan una perspectiva sobre una variedad de aplicaciones, en las cuales los instrumentosmatemticos relativamente sencillos, estudiados en aos anteriores y en los primerosmeses del primer ao de Bachillerato, sirven para resolver problemas de la vida cotidiana:problemas de transporte, asignacin de recursos, planificacin de tareas. En resumen,situaciones en s complejas, pero muy comunes en el mundo laboral.Respecto del bloque de Estadstica y probabilidad:Se propone una revisin y ampliacin de la estadstica descriptiva aprendidaanteriormente; se enfatiza la habilidad de leer y comprender la informacin estadsticapublicada en los medios, el planteamiento de preguntas que puedan ser respondidasmediante encuestas, la recopilacin de datos y su organizacin, y el despliegue de lainformacin con medidas estadsticas. Se introduce la nocin de probabilidad de eventossimples y compuestos.Los bloques curricularesSon cuatro: nmeros y funciones; lgebra y geometra; matemticas discretas; yprobabilidades y estadstica.1. Nmeros y funciones. El conjunto de los nmeros reales es nuestro conjuntouniverso y es la base sobre la cual se desarrolla la gran pirmide que constituye elmundo matemtico. Ahora bien, en la educacin bsica, los estudiantes desarrollanprogresivamente la nocin de nmero hasta llegar a tratar con el conjunto denmeros reales, sus operaciones bsicas y propiedades. En el bachillerato, losestudiantes deben profundizar el conocimiento de este conjunto utilizndolo en laresolucin de problemas algebraicos. El concepto de funcin es, posiblemente, elms importante en Matemtica; difcilmente, se puede representar un fenmeno sinel auxilio de este concepto. Los estudiantes del bachillerato parten y amplan elconocimiento previo de funciones, desarrollado en la educacin bsica a travs de la 5. investigacin de patrones, de la descripcin de relaciones lineales mediante lagrfica de la recta y de ejemplos de funciones polinomiales. Las destrezasadquiridas en el estudio del lgebra, la manipulacin de expresiones algebraicas y laresolucin de ecuaciones son cimientos que facilitan el estudio del concepto defuncin. En el bachillerato, se integra lo anteriormente aprendido con laintroduccin y desarrollo de la nocin de funcin, que incluye sus diversasrepresentaciones (tabla, grfica y ley de asignacin), el estudio del dominio y elrecorrido, el anlisis de las variaciones, simetras y extremos. La solucin de lasecuaciones deben comprenderse como el mtodo para encontrar un cero o la imagende una funcin. En el bachillerato, se estudiarn las diferentes clases de funciones(llamadas elementales) y sus caractersticas, siendo stas: polinomiales, racionales,trigonomtricas, exponenciales y logartmicas, las que nos permiten interpretar yconocer el mundo: comportamiento y evolucin en la economa, predicciones yestimaciones, tiempos, velocidades, el crecimiento de una poblacin, etctera. Estebloque es fundamental para la preparacin de los estudiantes hacia estudiosuniversitarios.2. Algebra y geometra. Se caracteriza por enfatizar la relacin entre lgebra ygeometra, desarrollando el conocimiento del lgebra de vectores en dos y tresdimensiones. Partiendo de la nocin de combinacin lineal, se desarrollan lasdescripciones vectoriales de la recta y el plano. Seguidamente se investigan lastransformaciones del plano: traslaciones, rotaciones, homotecias (dilataciones ocontracciones), etctera. El lgebra vectorial y sus aplicaciones a la geometraanaltica constituyen una herramienta fundamental en el tratamiento de fenmenosfsicos como la fuerza, la velocidad, campos elctricos y magnticos, gravitacinuniversal y rbitas planetarias, tiro parablico, entre otros.3. Matemticas discretas. Este bloque provee de conocimientos y destrezasnecesarias para que los estudiantes tengan una perspectiva sobre una variedad deaplicaciones, donde instrumentos matemticos relativamente sencillos sirven pararesolver problemas de la vida cotidiana: problemas de transporte, asignacin derecursos, planificacin de tareas, situaciones en s complejas, pero muy comunes enel mundo laboral.4. Estadstica y probabilidad. En el bachillerato el conocimiento de estadstica yprobabilidad debe fundamentarse en lo desarrollado en la educacin bsica. Elbloque incluye una revisin y ampliacin de la estadstica descriptiva aprendidaanteriormente; enfatiza en la habilidad de leer y comprender la informacinestadstica publicada en los medios; plantear preguntas que puedan ser respondidasmediante encuestas, recopilar datos, organizarlos y desplegar la informacin conmedidas estadsticas. Se introduce la nocin de probabilidad condicionada y el 6. teorema de Bayes. El bloque considera la nocin de aleatoriedad, muestreo ytcnicas sencillas de simulacin para resolver problemas pertinentes 7. Anexo 2Objetivos del rea 1. Comprender la modelizacin y utilizarla para la resolucin de problemas. 2. Desarrollar una comprensin integral de las funciones elementales: su concepto, sus representaciones y sus propiedades. Adicionalmente, identificar y resolver problemas que pueden ser modelados a travs de las funciones elementales. 3. Dominar las operaciones bsicas en el conjunto de nmeros reales: suma, resta, multiplicacin, divisin, potenciacin, radicacin. 4. Realizar clculos mentales, con papel y lpiz y con ayuda de tecnologa. 5. Estimar el orden de magnitud del resultado de operaciones entre nmeros. 6. Usar conocimientos geomtricos como herramientas para comprender problemas en otras reas de la Matemtica y otras disciplinas. 7. Reconocer si una cantidad o expresin algebraica se adeca razonablemente a la solucin de un problema. 8. Decidir qu unidades y escalas son apropiadas en la solucin de un problema. 9. Desarrollar exactitud en la toma de datos y estimar los errores de aproximacin. 10. Utilizar los diferentes mtodos de demostracin y aplicarlos adecuadamente. 11. Contextualizar la solucin matemtica en las condiciones reales o hipotticas del problema. 8. Anexo 3Las macro-destrezasLas destrezas con criterios de desempeo incluidas en la propuesta curricular por aosepueden agrupar de manera general en tres categoras:1. Conceptual (C). El desarrollo, el conocimiento, la comprensin y el reconocimientode los conceptos matemticos (su significado y su significante), susrepresentaciones diversas (incluyendo la lectura e interpretacin de su simbologa),sus propiedades y las relaciones entre ellos y con otras ciencias.2. Procedimental o calculativa (P). Procedimientos, manipulaciones simblicas,algoritmos, clculo mental.3. Modelizacin (M). La capacidad de representar un problema no matemtico (lamayora de las veces) mediante conceptos matemticos y con el lenguaje de lamatemtica, resolverlo y luego interpretar los resultados obtenidos para resolver elproblema.En posteriores aplicaciones, utilizaremos las letras (C), (P), (M) para referirnos a cadauna de stas macrodestrezas. Cada una de las destrezas con criterios de desempeodelrea de Matemtica responde al menos a una de las macrodestrezas mencionadas. Loanterior permite observar cmo los conceptos se desenvuelven o se conectan entre s,ayudando a crear nuevos conocimientos, saberes y capacidades en un mismo ao oentreaos.. 9. Anexo 4Destrezas con criterios de desempeosBloque 1. Nmeros y funciones: Representar funciones lineales, cuadrticas y definidas a trozos mediantesfunciones de los dos tipos mencionados por medio de tablas, grficas, una ley deasignacin y ecuaciones algebraicas. (P) Evaluar una funcin en valores numricos y/o simblicos. (P) Reconocer el comportamiento local y global de funciones elementales de unavariable a travs del anlisis de su dominio, recorrido, monotona y simetra (paridad).(C) Calcular la pendiente de una recta si se conocen dos puntos de la misma. (C, P) Calcular la pendiente de una recta si se conoce su posicin relativa (paralela operpendicular) respecto a otra recta y la pendiente de sta. (C, P) Determinar la ecuacin de una recta dados dos parmetros (dos puntos, o un puntoy la pendiente). (P) Determinar la monotona de una funcin lineal a partir de la pendiente de la rectaque representa dicha funcin. (C,P) Determinar la pendiente de una recta a partir de su ecuacin escrita en susdiferentes formas. (P) Determinar la relacin entre dos rectas a partir de la comparacin de sus pendientesrespectivas (rectas paralelas). (P) Graficar una recta dada su ecuacin en sus diferentes formas. (P) Reconocer a la grfica de una funcin lineal como una recta a partir del significadogeomtrico de los parmetros que definen a la funcin lineal. (C) Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos variables de forma grfica yanaltica. (P) Identificar la interseccin de dos rectas con la igualdad de las imgenes de dosnmeros respecto de dos funciones lineales. (C) Determinar la interseccin de una recta con el eje horizontal a partir de laresolucin de la ecuacin f(x) = 0 donde f es la funcin cuya grfica es la recta. (P) Determinar la interseccin de una recta con el eje vertical a partir de la evaluacinde la funcin en x=0 (f(0)). (P) Resolver sistemas de inecuaciones lineales grficamente. (P) Resolver ecuaciones e inecuaciones lineales con valor absoluto en forma analticautilizando las propiedades del valor absoluto. (P) Reconocer problemas que pueden ser modelados mediante funciones lineales(costos, ingresos, velocidad, etctera) identificando las variables significativas y lasrelaciones entre ellas. (M) Resolver problemas con ayuda de modelos lineales. (P,M) Graficar una parbola dados su vrtice e intersecciones con los ejes. (P) 10. Reconocer a la grfica de una funcin cuadrtica como una parbola a travs delsignificado geomtrico de los parmetros que la definen. (P) Resolver una ecuacin cuadrtica por factorizacin, o usando la frmula general dela ecuacin de segundo grado o ompletando el cuadrado. (P) Identificar la interseccin grfica de una parbola y una recta como solucin de unsistema de dos ecuaciones: una cuadrtica y otra lineal. (C,P) Identificar a la interseccin de dos parbolas como la igualdad de las imgenes dedos nmeros respecto de dos funciones cuadrticas. (C,P) Determinar las intersecciones de una parbola con el eje horizontal a travs de lasolucin de la ecuacin cuadrtica f(x)=0 donde f es la funcin cuadrtica cuya grficaes la parbola. (P) Comprender que la determinacin del recorrido de una funcin cuadrtica f esequivalente a construir la imagen y a partir de x, elemento del dominio. (C) Determinar el comportamiento local y global de la funcin cuadrtica a travs delanlisis de su dominio, recorrido, crecimiento, decrecimiento, concavidad y simetra yde la interpretacin geomtrica de los parmetros que la definen. (C,P) Comprender que el vrtice de una parbola es un mximo o un mnimo de la funcincuadrtica cuya grfica es la parbola. (C) Resolver inecuaciones cuadrticas analticamente mediante el uso de laspropiedades de las funciones cuadrticas asociadas a dichas inecuaciones. (P) Resolver sistemas de inecuaciones lineales y cuadrticas grficamente. (P) Resolver ecuaciones e inecuaciones cuadrticas con valor absoluto analticamentemediante el uso de las propiedades del valor absoluto y de las funciones cuadrticas.(P) Reconocer problemas que pueden ser modelados mediante funciones cuadrticas(ingresos, tiro parablico, etctera) identificando las variables significativas presentesen los problemas y las relaciones entre ellas. (M) Resolver problemas mediante modelos cuadrticos. (P,M)Bloque 2. Algebra y Geometra: Representar un vector en el plano a partir del conocimiento de su direccin, sentidoy longitud. (P) Reconocer los elementos de un vector a partir de su representacin grfica. (C) Identificar entre s los vectores que tienen el mismo sentido, direccin y longitud atravs del concepto de relacin de equivalencia. (C) Operar con vectores en forma grfica mediante la traslacin de los orgenes a unsolo punto. (P) Demostrar teoremas simples de la geometra plana mediante las operaciones eidentificacin entre los vectores. (C,P) Representar puntos y vectores en R2. (P) 11. Representar las operaciones entre elementos de R2 en un sistema de coordenadas atravs de la identificacin entre los resultados de las operaciones y vectoresgeomtricos. (P) Determinar la longitud de un vector utilizando las propiedades de las operacionescon vectores. (P) Calcular el permetro y el rea de una figura geomtrica mediante el uso de ladistancia entre dos puntos y las frmulas respectivas de la geometra plana. (P) Resolver problemas de la fsica (principalmente relacionados con fuerza y velocidad)aplicando vectores. (C,P,M)Bloque 3. Matemticas Discretas:En un problema de optimizacin lineal con restricciones (programacin lineal) dado: Identificar la funcin objetivo y escribir una expresin lineal que la modele. (M) Graficar la funcin lineal objetivo en el plano cartesiano. (P) Identificar las restricciones del problema y escribir desigualdades lineales quemodelen. (M) Graficar el conjunto solucin de cada desigualdad. (P) Determinar el conjunto factible a partir de la interseccin de las soluciones de cadarestriccin. (P) Resolver un problema de optimizacin mediante la evaluacin de la funcin objetivoen los vrtices del conjunto factible. (P,C) Interpretar la solucin de un problema de programacin lineal. (C,M)Bloque 4. Estadstica y Probabilidad: Calcular las medidas de tendencia central y de dispersin para diferentes tipos dedatos. (P) Reconocer en diferentes diagramas estadsticos (tallo y hojas, polgonos defrecuencia, grfico de barras, caja y bigotes, histogramas, etctera) la informacin queestos proporcionan. (C) Interpretar un diagrama estadstico a travs de los parmetros representados en l.(C). Reconocer y elaborar cuadros de frecuencias absolutas y frecuencias acumuladas,con datos simples y con datos agrupados. (C,P) Representar los resultados de cuadros de frecuencias absolutas y frecuenciasacumuladas mediante los diferentes diagramas (tallo y hojas, polgonos de frecuencia,grfico de barras, histogramas, etctera). (P) Comprender situaciones de la vida cotidiana a travs de la interpretacin de datosestadsticos. (M) Aplicar diferentes tcnicas de conteo en la resolucin de problemas. (P) 12. Establecer la tcnica de conteo apropiada para un experimento, mediante laidentificacin de las variables que aparecen en el experimento y la relacin que existeentre ellas. (C,M) Determinar el nmero de elementos del espacio muestral de un experimentomediante el uso de las tcnicas de conteo adecuadas. (P,M) Describir situaciones no determinsticas mediante el concepto de probabilidad. (C,P) Conocer y utilizar correctamente el lenguaje de las probabilidades en elplanteamiento y resolucin de problemas. (C) Calcular la probabilidad de eventos (simples y compuestos) (uniones,intersecciones, diferencias) en espacios muestrales finitos asociados a experimentoscontextualizados en diferentes problemas (frecuencias, juegos de azar, etctera). (P) 13. Anexo 5Objetivos educativos del ao:1. Comprender que el conjunto solucin de ecuaciones lineales y cuadrticas es unsubconjunto de los nmeros reales.2. Reconocer cuando un problema puede ser modelado utilizando una funcin lineal ocuadrtica.3. Comprender el concepto de funcin mediante la utilizacin de tablas, grficas, unaley de asignacin y relaciones matemticas (por ejemplo, ecuaciones algebraicas)para representar funciones.4. Determinar el comportamiento local y global de funcin (de una variable) lineal ocuadrtica, o de una funcin definida a trozos o por casos mediante funciones de lostipos mencionados, a travs del anlisis de su dominio, recorrido, monotona,simetras, intersecciones con los ejes y sus ceros.5. Utilizar TICs:(a) para graficar funciones lineales y cuadrticas;(b) manipular el dominio y el rango para producir grficas;(c) analizar las caractersticas geomtricas de la funcin lineal (pendiente eintersecciones);(d) analizar las caractersticas geomtricas de la funcin cuadrtica(intersecciones, monotona, concavidad y vrtice).6. Entender los vectores como herramientas para representar magnitudes fsicas.7. Desarrollar intuicin y comprensin geomtricas de las operaciones entre vectores.8. Comprender la geometra del plano mediante el espacio . 29. Utilizar la programacin lineal para resolver problemas en la administracin derecursos.10. Identificar situaciones que pueden ser estudiadas mediante espacios deprobabilidadfinitos.11. Recolectar, utilizar, representar e interpretar colecciones de datos medianteherramientas de la estadstica descriptiva.12. Reconocer y utilizar las permutaciones, combinaciones y arreglos como tcnicas deconteo. 14. Anexo 6Indicadores esenciales de evaluacin Evala una funcin dada por la ley de asignacin f (x) con valores numricos o literales. Determina la imagen y pre-imagen de un elemento del dominio o del recorrido respecto de una funcininspeccionando su grficao su tabla de valores. Grafica rectas y parbolas. Determinan la pendiente de una recta Describe la pendiente de una recta como tasa de cambio. Obtiene la ecuacin de una recta dada su pendiente y punto por el cual pasa, o dados dos puntos. Identifica si dos rectas son paralelas dadas sus ecuaciones lineales. Ubica el vrtice de una parbola tanto inspeccionando la grfica como utilizando la frmula correspondiente. Identifica el vrtice de una parbola como el mnimo o el mximo de la funcin cuadrtica correspondiente. Describe la monotona y la concavidad de una parbola dada su grfica o dada su formula. Determina los cortes de la parbola con los ejes resolviendo una ecuacin cuadrtica o inspeccionando unagrfica. Grafica parbolas mediante traslaciones horizontales, verticales, reflexiones y homotecias a la parbola madrey = x2. Evala funciones lineales y cuadrticas a trozos. Grafica funciones lineales y cuadrticas a trozos. Encuentra la interseccin de dos recta, de una recta y una parbola, y de dos parbolas mediante la solucin deunsistema de ecuaciones y mediante la inspeccin de grficas. Grafica vectores libres y vectores en forma estndar. Suma vectores y multiplica un vector por un escalar en forma algebraica y geomtrica. Modela problemas de ubicacin de objetos utilizando vectores. Calcula la longitud de un vector y la distancia de un punto al origen. Determina un vector dadas su longitud y direccin. Reconoce los distintos elementos de un problema de programacin lineal: funcin objetivo, restricciones,conjunto factible. Traduce del lenguaje natural al lenguaje matemtico estableciendo variables y ecuaciones o inecuaciones en unproblema deprogramacin lineal. Grafica el conjunto factible y determinan sus vrtices. Evala la funcin objetivo y pueden determinar su valor mximo o mnimo en la regin factible. Realiza una encuesta y presenta sus resultados mediante grficos estadsticos, medidas de tendencia central ydispersin. Identifica una variable aleatoria en un problema. Describe el espacio muestral para experimentos sencillos con monedas, dados y cartas. Calcula la probabilidad de eventos simples y compuestos. Calcula el nmero de combinaciones y de permutaciones.